1. MODELADO, SIMULACIN Y OPTIMIZACIN DEPROCESOS QUMICOS Autor-Editor: Dr. Nicols Jos SCENNA AUTORES Dr. Po Antonio Aguirre Dra. Sonia Judith Benz Dr. Omar Juan Chiotti Dr. H. Jos Espinosa Ing. Marta Beatriz Ferrero Dr. Jorge Marcelo Montagna Ing. Miguel C. Mussati Ing. Gustavo Alberto Prez Ing. Jorge Rodrguez Dr. Hctor Enrique Salomone Dr. Alejandro S. M. Santa Cruz Dr. Enrique Eduardo Tarifa Dr. Jorge Vega

2. A la memoria de mi padre.A mi esposa Adriana, un agradecimiento por su permanente apoyo. A mis maestros, colegas y alumnos.

3. AGRADECIMIENTOS:- A la Universidad Tecnolgica Nacional y a la Facultad Regional Rosario, queapoyaron a travs de sus autoridades, con su permanente aliento, la concrecin deesta obra.- A los dems autores, que colaboraron desinteresadamente y con gran entusiasmo.- A Silvina Antille, Beatriz Gmez y Carlos Ruiz, todos ellos de INGAR, sin cuyacolaboracin en el mecanografiado y la confeccin de los grficos esta obra nohubiese podido concretarse. Un infinito agradecimiento por su colaboracin ypaciencia.- A los becarios y dems integrantes del GIAIQ, Dto. de Ing. Qca. de la UTN-FRR,por su colaboracin y comentarios, y en especial a Miguel Muoz, Gastn Cassaroy Vernica Ponzetti.- A Alejandro Santa Cruz y Sonia Benz, por su gran ayuda en el ordenamiento finalde texto, ecuaciones y figuras, adems de la supervisin del contenido.

4. SOBRE LOS AUTORESDr. Po Antonio AguirreIngeniero Qumico de la Facultad de Ing. Qumica, Universidad Nacional del Litoral.Doctor en Ingeniera Qumica de la Universidad Nacional de Litoral-Santa Fe.Investigador Adjunto de CONICET en INGAR, Instituto de Desarrollo y Diseo.Profesor Adjunto en la Facultad de Ing. Qumica, Universidad Nacional del Litoral.Dra. Sonia Judith BenzIngeniera Qumica de la Facultad Regional Rosario, Universidad Tecnolgica Nacional.Doctora en Ingeniera Qumica de la Universidad Nacional del Litoral-Santa Fe.Profesor Adjunto, en la Facultad Regional Rosario, Universidad Tecnolgica Nacional.Dr. Omar Juan ChiottiIngeniero Qumico de la Facultad Regional Villa Mara , Universidad Tecnolgica Nacional.Doctor en Ingeniera Qumica en la Universidad Nacional de Litoral-Santa Fe.Investigador Asistente de CONICET en INGAR, Instituto de Desarrollo y Diseo.Profesor Adjunto en la Facultad Regional Santa Fe, Universidad Tecnolgica Nacional.Dr. H. Jos EspinosaIngeniero Qumico de la Facultad Regional Crdoba, Universidad Tecnolgica Nacional.Doctor en Ingeniera Qumica de la Universidad Nacional del Litoral-Santa Fe.Investigador asistente de CONICET en INGAR, Instituto de Desarrollo y Diseo.Ing. Marta Beatriz FerreroIngeniera Qumica de la Facultad Regional Villa Mara, Universidad Tecnolgica Nacional.Jefe Trabajos Prcticos de la Ctedra Investigacin Operativa II de la Carrera en Sistema deInformacin-Facultad Regional Santa Fe, Universidad Tecnolgica Nacional.Dr. Jorge Marcelo MontagnaLicenciado en Matemtica Aplicada de la Facultad de Ingeniera Qumica, Universidad Nacionaldel Litoral.Doctor en Tecnologa Qumica de la Universidad Nacional del Litoral-Santa Fe.Investigador Adjunto del CONICET en INGAR, Instituto de Desarrollo y Diseo.Profesor Adjunto en la Facultad Regional Santa Fe, Universidad Tecnolgica Nacional.Profesor Titular en ICES-Sunchales.Ing. Miguel MussatiIngeniero Qumico de la Facultad Regional Villa Mara , Universidad Tecnolgica Nacional.Becario de Perfeccionamiento de CONICET en INGAR, Instituto de Desarrollo y Diseo.Ing. Gustavo Alberto Prez

5. Ingeniero Qumico de la Facultad de Ingeniera Qumica, Universidad Nacional del Litoral.Investigador Independiente de CONICET en INGAR, Instituto de Desarrollo y Diseo.Profesor Titular en la Facultad de Ingeniera Qumica, Universidad Nacional del Litoral.Ing. Jorge RodrguezIngeniero Qumico de la Facultad Regional Rosario, Universidad Tecnolgica Nacional.Profesor Titular en la Facultad Regional Rosario, Universidad Tecnolgica Nacional.Dr. Hctor Enrique SalomoneIngeniero Qumico de la Facultad de Ingeniera Qumica, Universidad Nacional del LitoralDoctor en Ingeniera Qumica en la Universidad Nacional del Litoral-Santa FeInvestigador Asistente de CONICET en INGAR, Instituto de Desarrollo y Diseo.Profesor Adjunto en la Facultad Regional Santa Fe, Universidad Tecnolgica Nacional.Dr. Alejandro Santiago M. Santa CruzLicenciado en Fsica de la Facultad de Ciencias Exactas e Ingeniera, Universidad Nacional deRosarioDoctor en Tecnologa Qumica en la Universidad Nacional del Litoral-Santa Fe.Profesor Adjunto en la Facultad Regional Rosario, Universidad Tecnolgica Nacional.Dr. Nicols Jos ScennaIngeniero Qumico de la Facultad Regional Rosario, Universidad Tecnolgica Nacional.Doctor en Ingeniera Qumica de la Universidad Nacional del Litoral - Santa Fe.Investigador Adjunto de CONICET en INGAR, Instituto de Desarrollo y Diseo.Profesor Titular de la Facultad Regional Rosario, Universidad Tecnolgica Nacional.Dr. Enrique Eduardo TarifaIngeniero Qumico de la Facultad de Ingeniera ,Universidad Nacional de Jujuy (UNju).Doctor en Ingeniera Qumica de la Universidad Nacional del Litoral - Santa Fe.Profesor Adjunto en la Facultad de Ingeniera, Universidad Nacional de JujuyInvestigador de CONICET en la Universidad Nacional de Jujuy (UNJu).Dr. Jorge VegaIngeniero Electricista, Universidad Nacional de la Plata.Doctor en Tecnologa Qumica, Universidad Nacional del Litoral-Santa Fe.Investigador Asistente de CONICET en INTEC, Instituto de Desarrollo Tecnolgico para laIndustria QumicaProfesor Adjunto en la Facultad Regional Santa Fe, Universidad Tecnolgica Nacional.

6. iPROLOGO El propsito de esta obra es brindar una introduccin al modelado, simulacin yoptimizacin de procesos qumicos. Esta idea, que ha madurado desde hace tiempo, se catalizapor la necesidad de disponer de bibliografa bsica actualizada con relacin al nuevo programade la carrera de ingeniera qumica implementado recientemente en la Universidad TecnolgicaNacional. El contenido y configuracin del libro se han diagramado poniendo nfasis en lasimulacin de procesos qumicos tanto estacionarios como dinmicos, al mismo tiempo que seintroduce al lector en reas fundamentales para afrontar la tarea del diseo y modelado integralde procesos qumicos. Por otra parte, adems de los modelos de equipos ms convencionaleso clsicos se incorporan ejemplos especficos en varios campos, enfoque que no es habitual eneste tipo de obras, tratando en nuestro caso de advertir al lector acerca de la necesidad decomprender los fundamentos del modelado de procesos, ya que probablemente, y pese a lacantidad de simuladores comerciales de propsitos generales existentes o por desarrollarse, ensu carrera profesional deber enfrentarse a la tarea de implementar su propio prototipo demodelo, aunque ms no sea de equipos muy particulares del proceso a analizar. Al realizar una obra de este tipo desde el comienzo se tropieza con un problematranscendente. Qu reas enfatizar durante su desarrollo?. Es sabido que en la disciplina desimulacin convergen diversas corrientes del saber, como el anlisis de los mtodos numricospara la solucin de ecuaciones tanto algebraicas como diferenciales, el modelado de procesos,operaciones unitarias y fenmenos de transporte, estimacin de propiedades fisicoqumicas, etc. Adems de los fundamentos, resulta claro que el rea informtica est ntimamenterelacionada con la implementacin de los programas especficos de simulacin, y en particular,con los grandes sistemas de simulacin de procesos qumicos en general. El campo de los sistemas de informacin aplicados a la ingeniera de procesos hacrecido enormemente en esta ltima dcada. Actualmente, el problema principal radica en lacompatibilidad de todas las herramientas generadas (para las ms diversas aplicaciones y en losentornos ms dismiles), para crear un sistema verstil, eficiente, y capaz de integrar tanto lasherramientas de diseo y simulacin como las de finanzas, mantenimiento, control, supervisindel proceso, bases de datos de clientes, stocks, etc. Sin duda, esta es una tarea muy compleja quesi bien evolucionar lentamente, proveer en un futuro cercano una herramienta informtica muy

7. iipoderosa para el manejo de procesos tanto en la etapa de diseo como en la de operacin (tiemporeal). Dentro de este contexto, cada tem mencionado ms arriba puede por s solo justificarun volumen independiente. El objetivo y aspiracin principal es plantear una sntesis adecuadaque logre introducir al alumno de grado a toda la temtica expuesta, pero enfatizando en el temacentral del libro, cual es el modelado y simulacin de procesos qumicos. Esta obra est fundamentalmente dedicada a la carrera de grado, aunque se encuentraen el volumen suficiente material de inters para un curso de posgrado, al menos en los aspectosintroductorios de varios tpicos esenciales dentro del contexto del modelado y la simulacin deprocesos qumicos. En funcin de lo expuesto, se pretende lograr con esta contribucin, una obra queabarque aspectos aunque sea un nivel introductorio de temas muy importantes en el rea dela simulacin en ingeniera qumica; no suficientemente abordados al presente por otros textos,por ejemplo procesos biolgicos especficos y el tratamiento de procesos batch, ya que laindustria farmacolgica, de alimentos, qumicos en general, y otras muchas, tendrnprximamente un protagonismo importante en nuestra regin. Abarcar la temtica de simulacin de procesos en un libro de carcter general comoel presente, sin antes reflexionar claramente acerca del origen del diagrama a analizar, es decirel porqu de la estructura a simular de tal forma de lograr la transformacin deseada partiendode las materias primas para llegar a los productos, es conceptualmente cuestionable. En efecto,si bien todava hoy debemos considerar a la tarea de generar un flowsheet general a partir de laidea bsica ms un arte que una metodologa sistemtica (y por lo tanto implementable en unalgoritmo computacional), no puede evitarse una introduccin a la sntesis de procesos, a losefectos de familiarizar al lector con metodologas que permiten generar diagramas o estructuraspara lograr un proceso ptimo. Al respecto, conviene resaltar que en general el alumno se formaen nuestros mbitos universitarios considerando al diagrama de flujos del proceso como unasuerte de estructura que nos viene dada y que se debe adoptar como tal. En este libro, seresalta a la etapa de simulacin como una ms dentro del ciclo de actividades secuenciales parael diseo del proceso, y no como la herramienta para el diseo. Desde el punto de vista de las tendencias, se puede vislumbrar -a juzgar por los trabajospublicados recientemente- que el futuro de la simulacin (o al menos las grandes avenidas del

8. iiidesarrollo en la prxima dcada) pasa por la simulacin dinmica, y en segundo trmino, por lasimulacin cualitativa, es decir, simulacin de tendencias y propagaciones de perturbaciones enel proceso. De ambos campos se deriva una gran actividad para el ingeniero de procesos dedicadoal control, a la supervisin de procesos, a la diagnosis de fallas, a la optimizacin en tiempo real,etc. Paralelamente, la flexibilidad de los futuros simuladores permitir muy fcilmente al usuarioincorporar sus propios modelos. Siempre existir la necesidad de los mismos. Basta mencionarque en cada proceso se dispondr muy probablemente de un equipo especfico (por ejemplo elreactor) cuyas caractersticas sern siempre particulares, y por lo tanto no disponible como unprograma encapsulado o enlatado en un simulador comercial. Adems, en simulacin dinmica, para lograr resultados muy aproximados a larealidad (por ejemplo al simular polticas de arranque o parada, modos de falla del equipo, etc),se debern utilizar modelos en los cuales muchas caractersticas de diseo del equipo seancontempladas. Estos modelos pueden o no estar disponibles en un simulador de uso general. Porlo tanto, nuevamente llegamos a la conclusin que frecuentemente ser necesario modelarnuestros propios equipos e incorporarlos al simulador. Luego, ser indispensable conocerconceptualmente cmo hacerlo, y con qu herramientas debemos enfrentar la tarea. En estepunto, es importante lograr que el alumno extraiga conclusiones acerca de la siguiente reflexin:No es lo mismo ser un excelente operador de un simulador comercial (conocer todas lasopciones disponibles, cmo imprimir resultados, cmo ingresar en forma rpida los datos, etc.)que conocer cmo programar mdulos para el mismo, qu mtodos fisicoqumicos utilizar paracada problema, cundo se podran esperar mltiples estados estacionarios en la simulacin detorres de destilacin, etc.; y para esto, resulta indispensable una adecuada formacin terica, quees uno de los objetivos de esta obra.

9. ivESTRUCTURA Y CONTENIDO Estructuralmente, el presente volumen est compuesto por veintin captulos, cadauno de ellos diagramado en forma independiente, con una individualidad temtica para que cadatema pueda ser consultado especficamente. Sin embargo, estn ordenados secuencialmente detal manera de facilitar a quien lo desee una introduccin autodidctica al modelado,optimizacin y simulacin de procesos qumicos. Para un curso especfico de simulacin de procesos los dos primeros captulospodran ser obviados, comenzando directamente con la introduccin a los mtodos numricospara resolver sistemas de ecuaciones no lineales. Tambin puede considerarse o no lasimulacin dinmica y en tiempo real (Captulos XIII al XVIII, y XXI), o la incorporacin o node elementos de optimizacin en estado estacionario (Captulos XI y XII). Por ltimo, paralograr una breve introduccin conceptual al problema global del modelado de procesosqumicos, es recomendable cubrir todos los captulos. Dentro de este contexto, el Captulo I contiene una breve introduccin a las diversasherramientas y mtodos para el modelado de procesos; mientras que en el Captulo II se brindauna somera introduccin a la sntesis de procesos qumicos. Se plantean los conceptos asociadosa la generacin de un flowsheet o diagrama de flujos. Para ello se introduce el concepto deoptimizacin, tanto teniendo en cuenta variables operacionales como estructurales.Seguidamente, una vez logrado (o propuesto) el diagrama de flujos, se introducen los objetivosque persigue la tarea de simulacin del proceso. Por otra parte, se muestra la importancia de lasimulacin estacionaria o dinmica en las distintas etapas de la concrecin de un proyecto deplanta qumica, a los efectos de fijar ideas acerca del uso comn de las herramientas informticas,y en especial los diversos tipos de simuladores, en la tarea del ingeniero qumico. En el Captulo III se desarrolla una introduccin a los mtodos numricos para lasolucin de sistemas de ecuaciones algebraicas, enfatizando los sistemas no lineales, y losmtodos ms comunes utilizados en la solucin de modelos en ingeniera qumica. En el Captulo IV se discuten los aspectos especficos para la solucin de sistemas deecuaciones no lineales de elevada dimensin y poco densos (matriz de coeficientes rala). Tambinse desarrollan someramente los conceptos de particionado, rasgado y ordenamiento, a los efectosde introducir al lector a los mtodos y tcnicas iterativas utilizadas en los simuladores, ya seaglobales o modulares secuenciales. En el Captulo V se presenta una introduccin al concepto de simulacin de procesos,

10. vhaciendo hincapi en los procesos qumicos. Se plantean los aspectos y definiciones conceptuales,como as tambin una clasificacin de los simuladores, destacando las diversas filosofas oarquitecturas para el diseo de los mismos. En el Captulo VI se presentan algunas ideas acerca de los componentes bsicos de unsimulador de procesos qumicos, enfatizando los simuladores modulares secuenciales. Tambinse destacan los aspectos del modelado de los equipos que representan las distintas operacionesunitarias, tomando un ejemplo sencillo que facilita la comprensin conceptual. En los Captulos VII y VIII se introduce brevemente el problema de la estimacin depropiedades fisicoqumicas. Se destaca la importancia de lograr un criterio para seleccionar elmtodo adecuado de estimacin para lograr resultados apropiados. Se hace hincapi en losprincipales mtodos para la estimacin de la constante de equilibrio y entalpas en mezclasmulticomponentes. En el Captulo IX se desarrolla el modelo de simulacin para un equipo de separacinpor evaporacin flash. Se analizan diversas opciones de operacin, tales como sistemasadiabticos, isotrmicos, equilibrio lquido-vapor, lquido-lquido y lquido-lquido-vapor. Sedestaca adems, la ntima relacin que existe entre el modelado de este equipo y los clculos detemperatura de burbuja y roco, y por ltimo, la determinacin de las fases presentes dadas lascomposiciones, la temperatura y la presin asociadas a una mezcla. En el Captulo X se analizarn algunos de los mtodos que se han propuesto para lasimulacin en estado estacionario de equipos de separacin multicomponente en mltiples etapas,en contracorriente. Se enfatizan los mtodos semi-rigurosos y rigurosos, por ser los msutilizados y convenientes para la mayora de los casos prcticos. Se discuten algunascaractersticas de los problemas de separacin de mezclas no ideales, por ejemplo la posibilidadde obtener mltiples soluciones. En el Captulo XI se introducen los principios elementales para la optimizacin defunciones, de una variable y multivariable, sin o con restricciones, ya sean stas de igualdad odesigualdad, lineales o no lineales. Se destaca adems la necesidad de plantear el problema dediseo desde un punto de vista de la optimizacin, y su relacin con la simulacin estacionariade procesos. En el Captulo XII se explica brevemente la aplicacin de mtodos numricos paraincorporar al modelo de simulacin estacionaria (ya sea modular secuencial o global) una funcinobjetivo a optimizar, especificando determinadas variables de optimizacin. Se enfatizan lossimuladores modulares secuenciales. En el Captulo XIII se realiza una introduccin a los mtodos numricos clsicos

11. vidisponibles para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, enfatizando adems elproblema de los sistemas stiff. En el Captulo XIV se describe el modelado de equipos sencillos y se comentanbrevemente los aspectos relacionados a la construccin de simuladores dinmicos. Se analizatambin el mdulo para la simulacin de un equipo flash, ya tratado desde el punto de vistaestacionario en el Captulo IX. En el Captulo XV se desarrollan modelos dinmicos para operaciones unitarias tpicasde separacin de mezclas multicomponentes, por ejemplo una torre de destilacin, con el objetode compararlos con los mtodos similares para simulacin estacionaria discutidos en el captuloX. Se discuten algunas aplicaciones del modelo. En el Captulo XVI se analizan someramente algunas aplicaciones de la simulacindinmica al control de procesos, destacndose nociones elementales acerca de la simulacin desistemas a lazo abierto o cerrado, sistemas simples de control, etc. En el Captulo XVII se analizan mdulos de simulacin dinmica para sistemasespecficos. Aqu se destaca la importancia de adquirir habilidad para modelar diversosproblemas, debido a la imposibilidad de lograr, a travs de un simulador de propsito general, lacobertura de todos los casos. Se trata de demostrar, a travs de los ejemplos, que ya sea por eltipo de operacin o simular, o bien, por la rigurosidad y el grado de detalle necesarios, existirsiempre la potencial necesidad de desarrollar modelos propios. En el Captulo XVIII se analiza otro caso especfico, en el cual resulta evidente lanecesidad planteada en el captulo anterior. En efecto el problema de lograr un simuladorapropiado para los reactores biolgicos en general est lejos (al igual que cualquier reactor) depoder ser generalizado en forma sencilla y eficaz. En el Captulo XIX se explica brevemente la simulacin de procesos batch y laproblemtica asociada para tratar plantas multiproducto y multipropsito, las cuales poseencaractersticas bien distintas a los procesos continuos. Por ltimo, se plantea el problema de lasimulacin de procesos semicontinuos y se introduce al lector en el campo de la simulacindiscreta. En el Captulo XX se discuten algunos aspectos asociados a la medicin y estimacinde parmetros en un proceso, el problema del ruido en las mediciones y su tratamiento, as comotambin el problema de la reconciliacin de datos en plantas de proceso. Por ltimo, en el Captulo XXI se introduce al concepto de simulacin dinmica entiempo real. Se comentan los aspectos especficos a tener en cuenta para disear estossimuladores, y se ejemplifican por medio de la construccin de un prototipo para un proceso

12. viisimple de pasteurizacin de leche.

13. viii MODELADO, SIMULACIN Y OPTIMIZACIN DE PROCESOS QUMICOS NDICE TEMTICOCAPITULO I: INTRODUCCIN A LOS MTODOS INFORMTICOS APLICADOS ALMODELADO EN INGENIERA I.1. INTRODUCCIN 1 I.2. EVOLUCIN HISTRICA 3 I.3. MTODOS NUMRICOS COMO HERRAMIENTA PARA EL 5 MODELADO DE PROCESOS EN INGENIERA QUMICA I.4. MODELOS NO CONVENCIONALES 9 I.5. SISTEMAS DE GERENCIAMIENTO DE INFORMACIN 22 I.6. PARADIGMAS INFORMTICOS 25 PROBLEMAS PROPUESTOS 27 BIBLIOGRAFA RECOMENDADA 28CAPITULO II: "INTRODUCCIN AL DISEO DE PROCESOS QUMICOS. BREVESNOCIONES" II.1. INTRODUCCIN 29 II.2. ETAPAS EN LA TAREA DE DISEO 33 II.3. LA TAREA DE SNTESIS DE PROCESOS QUMICOS 36 II.3.1. Sntesis de la red de intercambiadores 43 II.3.2. Sntesis de sistemas de separacin 52 II.4. EJ.: BREVE NOCIN DE TCNICA DE SNTESIS APLICADAS A UN 62 PROCESO DE DESALACIN DE AGUAS DE MAR II.5. ETAPAS EN LA INGENIERA DE PROCESOS 75

14. ix PROBLEMAS PROPUESTOS 78 BIBLIOGRAFA CITADA O RECOMENDADA 79CAPITULO III: REVISIN DE MTODOS NUMRICOS APLICABLES EN SIMULACIN DEPROCESOS EN ESTADO ESTACIONARIO III.1. CONCEPTOS BSICOS 83 III.2. MTODOS BSICOS. DISCUSIN DE LA CONVERGENCIA 84 III.3. PRINCIPALES MTODOS 85 III.3.1. El mtodo de Biseccin 85 III.3.2. Mtodos de Newton-Raphson. Usos de la Derivadas de la Funcin 89 III.3.3. Sustitucin directa o Aproximacin Sucesivas 91 III.3.4. Procedimiento de Wegstein 93 III.3.5. Uso de Fracciones Continuadas 95 III.4. SOLUCIN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 98 SIMULTANEAS III.4.1. Planteo del Problema. Teoremas Bsicos 98 III.4.2. Mtodos Directos 100 III.4.3. Mtodos Iterativos 106 PROBLEMAS PROPUESTOS 109 BIBLIOGRAFA RECOMENDADA 114CAPITULO IV: SISTEMAS DE ECUACIONES DE GRAN DIMENSIN Y POCO DENSOS IV.1. INTRODUCCIN 117 IV.2. RESOLUCIN NUMRICA DE SISTEMAS DE ECUACIONES NO 117 LINEALES IV.2.1. Mtodos de Newton-Raphson. linealizacin 118 IV.2.2. Matrices tridiagonales. Mtodo de Thomas 125 IV.2.3. Extensin del mtodo de Thomas a matrices tridiagonales en Bloque 128

15. x IV.2.4. Mtodo de sustitucin directa o aproximaciones sucesivas 130 IV.3. ANLISIS ESTRUCTURAL DE SISTEMAS DE ELEVADA 135 DIMENSIN IV.3.1. Algoritmo de Steward para la determinacin del conjunto de salida 136 IV.3.2. Especificaciones de Variables y Grados de Libertad de un Sistema de 140 Ecuaciones IV.3.3. Algoritmos para seleccin de Variables a Especificar 144 IV.3. 4. Sistemas cclicos 155 IV.4. ALGORITMOS DE PARTICIONADO, RASGADO Y ORDENAMIENTO. 159 ARQUITECTURA MODULAR SECUENCIAL IV.5. MTODO DE PARTICIONADO DE NORMAN (1965) 164 IV.6. ALGORITMO DE PARTICIONADO DE KEHAM Y SHACHAM 166 IV.7. RASGADO DEL DIAGRAMA DE FLUJOS O GRAFO 170 V.8. ALGORITMO DE BARKELEY Y MOTARD (1972) 172 IV.9. ETAPA DE ORDENAMIENTO 177 PROBLEMAS PROPUESTOS 186 BIBLIOGRAFA CITADA 189 BIBLIOGRAFA RECOMENDADA 189CAPITULO V: SIMULACIN DE PROCESOS QUMICOS V.1. INTRODUCCIN 191 V.2. CLASIFICACIN DE LOS MTODOS DE SIMULACIN 193 V.3. SIMULADORES DE PROCESOS QUMICOS COMPLEJOS 195 V.3.1. Simuladores de procesos en estado estacionario modulares secuenciales vs. 196 Simuladores globales PROBLEMAS PROPUESTOS 209 BIBLIOGRAFA CITADA O RECOMENDADA 212

16. xiCAPITULO VI: INTRODUCCIN A LAS CARACTERSTICAS DE UN SIMULADORMODULAR SECUENCIAL VI.1. ESTRUCTURA DE UN SIMULADOR MODULAR SECUENCIAL EN 213 ESTADO ESTACIONARIO VI.2. MODELADO DE EQUIPOS PARA SIMULACIN DE PROCESOS. 226 PROGRAMACIN DE MDULOS DE SIMULACIN VI.3. BREVE DESCRIPCIN DE LOS DISTINTOS MDULOS DE EQUIPOS 231 PRESENTES EN UN SIMULADOR MODULAR DE PROCESOS QUMICOS VI.4. ASPECTOS BSICOS A TENER EN CUENTA EN EL USO DE UN 239 SIMULADOR DE PROCESOS MODULAR SECUENCIAL EN ESTADO ESTACIONARIO BIBLIOGRAFA CITADA 243 BIBLIOGRAFA RECOMENDADA 243CAPITULO VII: PROPIEDADES TERMODINMICA DE EQUILIBRIO VII.1. INTRODUCCIN 245 VII.1.1. Sistemas termodinmicos 247 VII.1.2. Equilibrio lquido-vapor 248 VII.2. CORRELACIONES PARA LA ESTIMACIN DE LA PRESIN DE 249 VAPOR VII.2.1. Ecuacin de Antoine 250 VII.2.2. Ecuacin de Miller modificada 250 VII.2.3. Ecuacin de Wagner 250 VII.2.4. Ecuacin de Frost-Kalkwarf-Thodos 251 VII.2.5. Ecuacin de Lee y Kesler 251 VII.2. 6. Ecuacin de Gmez-Nieto y Thodos 252

17. xii VII.2.7. Estimacin de presin de vapor de cortes de petrleo 259 VII.3. EQUILIBRIO LIQUIDO-VAPOR EN SISTEMAS SEMI-IDEALES 259 VII.3.1. Propiedades termodinmicas de mezclas ideales a bajas presiones 259 VII.3.2. Propiedades termodinmicas de mezclas ideales a presiones bajas a 260 moderadas VII.4. EQUILIBRIO DE FASES EN SISTEMAS NO IDEALES 264 VII.4.1. Teora de soluciones regulares y correlaciones de Chao-Seader y Grayson- 267 Streed VII.4.2. Ecuaciones que describen coeficientes de actividad de la fase lquida 273 VII.4.3. Ecuacin de Margules 274 VII.4.4. Ecuacin de Van Laar 275 VII.4.5. Ecuacin de Wilson 278 VII.4.6. Ecuacin NRTL 281 VII.4.7. Ecuacin UNIQUAC 285 VII.4.8. El mtodo UNIFAC 288 VII.4.9. Uso de datos experimentales para calcular constantes 293 VII.4.9.1. Coeficientes de actividad a partir del azetropo 293 VII.4.9.2. Coeficientes de actividad a partir de los datos de la curva de equilibrio 293 lquido-vapor VII.4.9.3. Coeficientes de actividad a partir de la discrepancia de energa libre 294 VII.4.9.4. Coeficientes de actividad a dilucin infinita 295 VII.4.9.5. Correlacin de Pierotti, Deal y Derr para estimar coeficientes de actividad 296 a dilucin infinita VII.5. EQUILIBRIO LIQUIDO-VAPOR A ALTAS PRESIONES 296 VII.5.1. Modelos para la fase vapor a presiones altas 297 VII.5.2. Fenmenos crticos en las mezclas a altas presiones 298 VII.6. SELECCIN DEL MTODO PARA LA PREDICCIN DE 301 PROPIEDADES DEL EQUILIBRIO LIQUIDO-VAPOR

18. xiii BIBLIOGRAFA CITADA O RECOMENDADA 302CAPITULO VIII: ESTIMACIN DE PROPIEDADES TERMODINMICA VIII.1. INTRODUCCIN 303 VIII.1.1. Entalpas de exceso 303 VIII.2. MTODOS PARA LA ESTIMACIN DEL CALOR LATENTE DE 304 VAPORIZACIN VIII.2.1. Correlaciones para calor latente de vaporizacin basadas en la ecuacin de 305 Clausius-Clapeyron VIII. 2.2. Correlaciones para calor latente de vaporizacin basadas en la ley de 308 estados correspondientes VIII.2.3. Correlacin de Pitzer modificada 308 VIII.2.4. Correlacin de Riedel 309 VIII.2.5. Influencia de la temperatura en el calor latente de vaporizacin 311 VIII.2.6. Calor latente de vaporizacin de mezclas de lquidos 315 VIII.3. MTODOS PARA LA ESTIMACIN DE LA CAPACIDAD 316 CALORFICA VIII.3.1. Capacidad calorfica de gases ideales 316 VIII.3.2. Capacidad calorfica de mezclas de gases ideales 321 VIII.3.3. Capacidad calorfica de lquidos puros 321 VIII.3.3.1. Mtodo de Rowlinson 322 VIII.3.3.2. Mtodo de Missenard 322 VIII.3.3.3. Capacidad calorfica de mezclas de lquidos 323 VIII.4. DENSIDADES DE LQUIDOS 324 VIII.4.1. Densidades de lquidos puros 324 VIII.4.1.1. Densidad en el punto normal de ebullicin 324 VIII.4.1.2. Correlacin de Hankinson y Thomson 325 VIII.4.1.3. Mtodo de Rackett modificado 327

19. xiv VIII.4.2. Densidades de mezclas de lquidos 328 VIII.5. ESTIMACIN DE PROPIEDADES TERMODINMICA DE 329 TRANSPORTE VIII.5.1. Viscosidad 330 VIII.5.1.1. Viscosidad de gases 330 VIII.5.1.2. Viscosidad de lquidos 332 VIII.5.2. Conductividad trmica de gases a baja presin 336 VIII.5.3. Conductividad trmica de mezclas de gases a baja presin 338 VIII.5.4. Conductividad trmica de lquidos 339 VIII.5.5. Coeficientes de difusin 341 BIBLIOGRAFA 343CAPITULO IX: MODULO PARA LA SIMULACIN DE EVAPORADORES FLASH IX.1. INTRODUCCIN 345 IX.2. FLASH ISOTRMICO 349 IX.3. FLASH ADIABTICO 355 IX.4. FLASH A FRACCIN DE VAPORIZACIN DADA 358 IX.5. OTRAS ESPECIFICACIONES PARA EL EQUIPO FLASH 359 IX.6. OTRAS APLICACIONES DE LOS ALGORITMOS PARA 362 SIMULACIN DE EVAPORADORES FLASH IX.6.1. Separadores lquido-lquido 362 IX.6.2. Temperatura de burbuja 364 IX.6.3. Temperatura de roco 366 PROBLEMAS PROPUESTOS 369 BIBLIOGRAFA CITADA 372 BIBLIOGRAFA RECOMENDADA 372CAPITULO X: MODELADO DE EQUIPOS DE SEPARACIN MULTICOMPONENTESEN CASCADAS CONTRACORRIENTE MLTIPLE ETAPA

20. xv X.1. INTRODUCCIN 373 X.2. MTODOS DE RESOLUCIN APROXIMADOS 379 X.3. MTODOS ETAPA A ETAPA 380 X.4. MTODOS DE RESOLUCIN MATRICIALES (SEMI-RIGUROSOS) 382 X.5. MTODOS RIGUROSOS DE RESOLUCIN SIMULTANEA 392 X.5.1. Sistema de Ecuaciones 393 X.5.2. Estructura del jacobiano 401 X.5.3. Procedimiento numrico de resolucin 406 X.5.4. Opciones estructurales 414 X.6. MTODOS JERRQUICOS CON DOS NIVELES DE ITERACIN 423 (INSIDE-OUT) X.7. MTODOS DE RELAJACIN 426 X.8. MLTIPLES SOLUCIONES EN EQUIPOS DE SEPARACIN 426 MULTICOMPONENTE MLTIPLE ETAPA PROBLEMAS PROPUESTOS 431 BIBLIOGRAFA CITADA 432 BIBLIOGRAFA RECOMENDADA 434CAPITULO XI: OPTIMIZACIN XI.1. INTRODUCCIN 435 XI.2. FORMULACIN DEL MODELO 435 XI.2.1. EJEMPLO: Planificacin de Produccin de una Refinera 438 XI.2.1.1. Modelado del Ejemplo 439 XI.3. TEORA Y ALGORITMOS DE OPTIMIZACIN 441 XI.3.1. Programacin Lineal 441 XI.3.1.1. Representacin y Solucin Grfica de LP 442 XI.3.1.2. El algoritmo SIMPLEX 446 XI.3.2. Programacin no lineal 448

21. xvi XI.3.2.1. Teora clsica de la programacin no lineal 449 XI.3.2.1.1. Programas matemticos no condicionados 449 XI.3.2.1.2. Programas matemticos condicionados por igualdades 452 XI.3.2.1.3. Problemas condicionados por desigualdades 454 XI.3.2.2. Algoritmos para resolver NLP 456 XI.3.2.2.1. Algoritmos para NLP Univariables sin Restricciones 456 XI.3.2.2.2. Algoritmos para NLP sin Restricciones Multivariables 461 XI.3.2.2.3. Algoritmos para NLP con restricciones 475 EJERCICIOS PROPUESTOS 489 BIBLIOGRAFIA 492 APNDICE 493CAPITULO XII: OPTIMIZACIN DE PROCESOS POR COMPUTADORA XII.1. INTRODUCCIN 497 XII.2. EJEMPLOS 500 XII.2.1. Diseo de un absorbedor 500 XII.2.2. Diseo de una planta completa 501 XII.2.3. Un problema de optimizacin con ptimos locales 501 XII.3. SIMULACIN DE PROCESOS POR COMPUTADORA Y SU 502 RELACIN CON OPTIMIZACIN. DISTINTOS ENFOQUES XII.3.1. Enfoque modular secuencial 503 XII.3.2. Enfoque global 505 XII.3.3. Enfoque modular simultneo 507 XII.4. OPTIMIZACIN DE PROCESOS CON EL ENFOQUE MODULAR 508 SECUENCIAL XII.4.1. Mtodos de caja negra 509 XII.4.2. Mtodos de camino no factible 512 XII.4.3. Mtodos de camino factible 518

22. xvii XII.4.4. Mtodos hbridos 520 XII.4.5. Mtodos siguiendo el flujo lgico de informacin 521 XII.5. OPTIMIZACIN DE PROCESOS CON EL ENFOQUE GLOBAL 523 XII.6. OPTIMIZACIN DE PROCESOS CON EL ENFOQUE MODULAR 525 SIMULTANEO EJERCICIOS 531 BIBLIOGRAFA 532CAPITULO XIII: MTODOS NUMRICOS, APROXIMACIN PARA LA SOLUCIN DEECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS XIII.1. INTRODUCCIN 535 XIII.2. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE ORDEN N 535 XIII.3. SOLUCIN DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE 536 1er. ORDEN XIII.4. APROXIMACIN A LA SOLUCIN MEDIANTE EXPANSIN EN 538 SERIES DE TAYLOR XIII.5. MTODOS EXPLCITOS DE RESOLUCIN DE EDOs 542 XIII.5.1. Mtodo de Euler 542 XIII.5.2. Mtodos de Runge-Kutta 547 XIII.6. MTODOS DE MLTIPLE PASO 558 XIII.7. MTODOS PREDICTORES-CORRECTORES 561 XIII.8. SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES 563 PROBLEMAS PROPUESTOS 565 BIBLIOGRAFA RECOMENDADA 568CAPITULO XIV: SIMULACIN DINMICA DE EQUIPOS DE PROCESOS ELEMENTALES XIV.1. INTRODUCCIN 571 XIV.2. SIMULACIN DINMICA DE EQUIPOS SENCILLOS DE PROCESO 573

23. xviii XIV.3. MODELO PARA LA SIMULACIN DINMICA DE UN SEPARADOR 591 FLASH PROBLEMAS PROPUESTOS 599 BIBLIOGRAFA CITADA O RECOMENDADA 601CAPITULO XV: SIMULACIN DINMICA DE EQUIPOS DE SEPARACIN MLTIPLEETAPA EN CONTRACORRIENTE XV.1. INTRODUCCIN 603 XV.2. MODELO PARA SISTEMAS DE SEPARACIN MLTIPLE-ETAPA 606 MULTICOMPONENTE EN CONTRACORRIENTE XV. 2.1. Sistema de Ecuaciones del Modelo 610 XV.2.2 . Procedimientos de clculo 616 XV.3. EJEMPLOS DE APLICACIONES ESPECIFICAS. 622 XV.4. DESTILACIN BATCH 627 BIBLIOGRAFA CITADA 637 BIBLIOGRAFA RECOMENDADA 639 PROBLEMAS PROPUESTOS 640CAPITULO XVI: INTRODUCCIN AL CONTROL DE PROCESOS. SISTEMAS DE CONTROLTPICOS Y UTILIDAD DE LOS SIMULADORES DINMICOS XVI.1. INTRODUCCIN 643 XVI.2. NOCIONES BSICAS SOBRE CONTROL DE PROCESOS 646 XVI.2.1. Modelado matemtico 647 XVI.2.2. Estructuras utilizadas en control clsico 650 XVI.2.3. Ajuste de los controladores Clsicos 653 XVI.3. NOCIONES BSICAS SOBRE ALGORITMOS DE CONTROL 655 AVANZADO XVI.3.1. Control por realimentacin de estados 657 XVI.3.2. Control ptimo 658

24. xix XVI.3.3. Linealizacin global exacta de sistemas no lineales 661 XVI.3.4. Otras estructuras de control avanzado 662 XVI.4. SIMULACIN NUMRICA DE LOS PROCESOS CONTROLADOS 663 XVI.4.1. Estructuras tpicas utilizadas en los simuladores dinmicos 665 XVI.4.2. UN EJEMPLO SIMULADO DE UN SISTEMA DE CONTROL DE 666 NIVELES PROBLEMAS PROPUESTOS 670 BIBLIOGRAFA CITADA 670CAPITULO XVII SIMULACIN DINMICA DE EQUIPOS ESPECFICOS XVII.1. INTRODUCCIN 673 XVII.2. EVAPORADOR DE PROPANO 673 XVII.2.1. Descripcin del proceso 673 XVII.2.2. Construccin del modelo 674 XVII.2.3. Resolucin del modelo 678 XVII.3. DESALADOR POR EVAPORACIN MLTIPLE FLASH 680 XVII.3.1. Descripcin del proceso 680 XVII.3.2. Construccin del modelo 681 XVII.3.3. Resolucin del modelo 687 XVII.4. REACTOR PRODUCTOR DE SULFOLENO 690 XVII.4.1. Descripcin del proceso 690 XVII.4.2. Construccin del Modelo 692 XVII.4.3. Resolucin del Modelo 695 BIBLIOGRAFA CITADA 696CAPITULO XVIII: MODELADO DEL PROCESO DE DIGESTIN ANAERBICA ENREACTORES SIMPLES XVIII.1. INTRODUCCIN 697

25. xx XVIII.2. MODELADO DE LOS PROCESOS FUNDAMENTALES EN 702 REACTORES BIOLGICOS SIMPLES XVIII.2.1. Evolucin histrica 702 XVIII.2.2. Modelado de un biodigestor anaerbico tanque agitado ideal con 704 microorganismos suspendidos XVIII.2.2.1. Sistema de ecuaciones del modelo 707 XVIII.2.2.2. Esquema de clculo 718 XVIII.3. MODELO DE REACTOR TANQUE AGITADO CONTINUO NO IDEAL 732 XVIII.3.1. Modelo de reactores tanques agitados en serie con recirculacin externa 733 XVIII.4. INTRODUCCIN AL MODELADO DE REACTORES CON BIOFILM 735 BIBLIOGRAFA CITADA 738CAPITULO XIX: MTODOS, ESCTRUCTURAS Y MODELOS PARA LA SIMULACIN DEPROCESOS BATCH XIX.1. INTRODUCCIN 741 XIX.2. EL ROL DE LOS PROCESOS BATCH EN LA INDUSTRIA QUMICA 741 XIX.3. APLICACIN DE LA SIMULACIN EN LA INGENIERA DE 742 PROCESOS BATCH XIX.4. CARACTERSTICAS DE LOS PROCESOS BATCH 744 XIX.5. MODELOS DE TIEMPOS Y FACTORES DE REQUERIMIENTOS 748 XIX.6. MODELOS DE ETAPAS INDIVIDUALES BASADOS EN LOS 752 PRIMEROS PRINCIPIOS XIX.7. LOS SISTEMAS DE SIMULACIN 756 XIX.8. CARACTERIZACIN DE UN PROCESO QUMICO DISCONTINUO 759 (DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LOS SISTEMAS DE SIMULACIN) XIX.9. SIMULACIN CONTINUA-DISCRETA COMBINADA 760 XIX.10. SIMULACIN DINMICA DESACOPLADA 763 PROBLEMAS PROPUESTOS 764

26. xxi BIBLIOGRAFA CITADA 765 BIBLIOGRAFA RECOMENDADA 766CAPITULO XX: MEDICIN Y ESTIMACIN EN PROCESOS CONTROLADOS XX.1. INTRODUCCIN 767 XX.2. MEDICIN DE VARIABLES DE PROCESO 768 XX.2.1. Mediciones en linea y de linea 769 XX.2.2. Nociones bsicas sobre transmisin de mediciones 771 XX.2.3. Ruidos tpicos de medicin 774 XX.2.4. Simulacin numrica de la mediciones 775 XX.3. ESTIMACIN DE VARIABLES DE PROCESO NO MEDIBLES. 776 XX.3.1. Observadores 778 XX.3.2. Un estimador lneal ptimo: el filtro de Kalman 781 XX.4. MTODOS NUMRICOS DE ESTIMACIN PARA PROBLEMAS 784 MAL CONDICIONADOS XX.4.1. Tcnicas determinsticas de inversin numrica 785 XX.4.2. Tcnicas estocsticas de inversin numrica 787 XX.4.3. Ejemplos Simulados 788 PROBLEMAS PROPUESTOS 792 BIBLIOGRAFA CITADA 793CAPITULO XXI: SIMULACIN DINMICA EN TIEMPO REAL XXI.1. INTRODUCCIN 795 XIX.2. CARACTERSTICAS GENERALES DE UN SIMULADOR EN TIEMPO 797 REAL XXI.3. CONSTRUCCIN DE UN SIMULADOR DE TIEMPO REAL 801 XXI.3.1. Tiempo real 801 XXI.3.2. Ruidos y Fallas 803

27. xxii XXI.4. PASTEURIZADOR HTST.1.0 808 XXI.4.1. Descripcin del proceso 808 XXI.4.2. Propiedades fisicoqumicas 811 XXI.5. MODELO DEL PROCESO 813 XXI.6. EL SIMULADOR HTST 1.0 814 XXI.6.1. Introduccin 814 XXI.6.2. La interfaz 814 XXI.6.3. Aplicaciones 817 PROBLEMAS PROPUESTOS 824 BIBLIOGRAFA 825

28. Cap. I - Pg. 1 CAPTULO I INTRODUCCIN A LOS MTODOS INFORMTICOS APLICADOS AL MODELADO EN INGENIERA Por Nicols Jos ScennaI.1 INTRODUCCIN Es sabido que el procedimiento metodolgico fundamental para resolver unproblema en ingeniera consiste en representarlo de una manera adecuada, de talforma de lograr una sustitucin del sistema real (equipo, proceso, etc.) por uno msadecuado para el tratamiento formal. Por lo general, las herramientas lgico-matemticas nos brindan un marco til para representar mediante un sistema desmbolos y reglas, el comportamiento de los sistemas reales. Bajo el mtodo cientfico, por ejemplo, se consolidan leyes y teoras endiversas ramas del conocimiento, las cuales son expresables por medio de sistemas deecuaciones diferenciales. En otras palabras, se logra construir un nuevo sistema, delcual conocemos sus reglas de juego y smbolos, como un resultado de un proceso deabstraccin de la realidad. Obviamente, dado la infinita complejidad de los fenmenosfisicoqumicos, estas construcciones abstractas, conocidas genricamente comomodelos, son slo meras aproximaciones de la realidad. En efecto, no es otra cosa loque se realiza cuando en fsica utilizamos ecuaciones para describir el movimiento deuna partcula, o resolvemos los balances correspondientes aplicando las leyes deconservacin de la materia, energa o cantidad de movimiento; o bien cuando nosenfrentamos al diseo de un equipo segn los procedimientos que conocemos a partirdel campo de las operaciones unitarias. De aqu se desprende que si bien el sistema real a estudiar es nico, puedeexistir un nmero muy grande de modelos asociados al mismo. En efecto, paraobtener un modelo que pueda resolverse (es decir que sea til), resulta necesarioadoptar un conjunto de hiptesis. Por ejemplo, si consideramos la friccin, si esimportante o no contemplar el intercambio de energa por radiacin, si existen y seconsideran los efectos electromagnticos, etc. Las necesidades de exactitud que elproblema a resolver nos impone, determinan el conjunto de hiptesis a utilizar. Porejemplo, el error de una milsima de grado en el clculo de un ngulo puede no tenerimplicancias en el punto de impacto de un proyectil que recorre una distanciapequea, pero no puede afirmarse lo mismo para una trayectoria intergalctica. En Modelado, Simulacin y Optimizacin de Procesos Qumicos Autor: Nicols J. Scenna y col. ISBN: 950-42-0022-2 - 1999

29. Cap. I - Pg. 2sntesis, dado el sistema real y los objetivos tecnolgicos perseguidos, existir unconjunto de hiptesis adecuadas que determinarn las caractersticas del modelo, osistema de ecuaciones a resolver. Lo expresado recientemente implica una relacinentre modelo (conjunto de hiptesis asumidas) y objetivos del ingeniero. Resulta evidente que no todo sistema de ecuaciones puede resolversefcilmente, al menos desde el punto de vista analtico. Esto impuso a lo largo de lahistoria limitaciones importantes al tipo de modelos que podan resolverse, o de otraforma, la necesidad de recurrir a hiptesis inadecuadas o restrictivas (super-simplificaciones) para al menos poder tratar el problema. Es por ello tambin que enlos orgenes de las ciencias tecnolgicas los modelos podan ser considerados en granmedida como empricos, esto es, con parmetros incorporados que surgan deexperiencias, y no a partir de los primeros principios o leyes fundamentales. No debeextraar que an hoy, pese a todos nuestros avances, exista la necesidad de utilizarpermanentemente parmetros en nuestros modelos, que no son otra cosa que lamedida de nuestra ignorancia, y por lo tanto, implican la necesidad de reemplazar lasleyes bsicas por aproximaciones causales obtenidas de datos experimentales. Este esel caso por ejemplo de la estimacin de las propiedades de equilibrio de mezclas decomportamiento altamente no ideal. A medida que evolucionaron las diversas ramas de las matemticas y con eladvenimiento de la ciencia de la computacin, poderosa herramienta complementariaal anlisis numrico y simblico, se abrieron caminos revolucionarios. Contar conherramientas ms potentes para resolver sistemas de ecuaciones, o lo que es lo mismo,relativizar la necesidad de adoptar hiptesis inadecuadas al plantear modelos pararesolver problemas complejos, result un gran paso adelante. Ms an, la velocidadde clculo provoc que la dimensin abordable se incrementara rpidamente. Enefecto, si bien el grado de complejidad conceptual para resolver la inversa de unamatriz de dimensin tres es equivalente al de una de cinco mil, resulta obvio que lacomplejidad operativa o fctica no resulta comparable. La computacin ha barridoliteralmente con dicha limitacin, haciendo ahora tratables problemas cuya dimensines tal, que dcadas atrs ni siquiera era pensable plantearlos. Dentro de este contexto, el propsito de los siguientes captulos es mostrarcmo implementar modelos para resolver problemas comunes en el campo de laingeniera qumica, cmo resolverlos desde el punto de vista computacional, y otropunto importante, qu tipos de problemas (modelos) surgen al cubrir distintosaspectos de la ingeniera. En este punto resulta necesario comentar que los problemasde diseo, optimizacin, simulacin dinmica o estacionaria, supervisin o diagnosisde fallas en tiempo real, etc., tienen cada uno particularidades especficas, lo cual asu vez implica la conveniencia de utilizar modelos apropiados para cada caso. En este captulo se tratar de mostrar someramente las diferencias ycaractersticas conceptuales de diversos tipos de modelos, surgiendo los mismos apartir de la naturaleza especfica de los problemas a resolver. En efecto, por ejemplo Modelado, Simulacin y Optimizacin de Procesos Qumicos Autor: Nicols J. Scenna y col. ISBN: 950-42-0022-2 - 1999

30. Cap. I - Pg. 3no resulta equivalente analizar el funcionamiento de una planta qumica dada(conocemos su estructura) que disear el proceso contando slo con los datos de lasmaterias primas disponibles y los productos deseados. Al igual que en arquitectura,cuando nos enfrentamos al diseo de una estructura para un fin determinado,existirn por lo general, como se ver en el Captulo II, un nmero muy grande dealternativas para analizar. Por lo tanto, aqu el modelo deber contener variablesestructurales, adems de las habituales. Ello implica un problema difcilmentetraducible a ecuaciones matemticas. En funcin de nuestro estado de conocimientoactual, el diseo de un proceso sigue siendo ms un arte que ciencia, o lo que esequivalente, depende en una gran parte del juicio creativo del diseador, adems dela aplicacin de reglas formales del anlisis lgico-matemtico. Por lo tanto, deberencapsularse dicho conocimiento en el pretendido modelo. A continuacin se brindar un breve anlisis de la evolucin histrica delrea, a los efectos de situar al alumno desde esa perspectiva.I.2 EVOLUCIN HISTRICA La ciencia nos provee indicios acerca de la existencia, hace ms de docemillones de aos, de un cuadrumano, ancestro, segn teoras arqueolgicas, delactual mono chimpanc y del hombre. Ms an, en la cadena evolutiva, el actualhomo sapiens-sapiens se supone aparece hace solo ciento cincuenta (evidenciaarqueolgica) o doscientos mil aos (evidencia gentica); comenzando haceaproximadamente cinco mil aos a dominar los metales, para llegar hace solo dosdcadas a masificar el uso de la computadora, en plena era espacial. Por otra parte, la incorporacin de la informtica al acervo cultural delhombre nos indica una evolucin similar. En efecto, desde el habla (no hay acuerdoacerca de cundo aparece, ya que algunas teoras nos indican que nuestros ancestroshablaban con el objeto de comunicarse hace ya ms de un milln de aos), la escriturasistematizada y mecanizada -imprenta- recin se instal entre nosotros haceaproximadamente cinco siglos; y por ltimo, la computadora, hace apenas mediosiglo, siendo masificada (PCs) hace solo dos dcadas. Esto indica obviamente, unagran aceleracin del tiempo histrico. Ante estos acontecimientos, la pregunta que surge naturalmente es haciadnde vamos?. Sin embargo, no es el objetivo del presente libro responder estainquietud. Aqu nuestra inquietud es ms limitada. Debemos reflexionar acerca delfuturo inmediato de las ciencias de la ingeniera y el perfil de la informtica dentrode este contexto. Es evidente que la aceleracin de las olas de innovaciones o ciclosde descubrimientos y aplicaciones tecnolgicas implica un disparo tanto a nivel decada rama de la ciencia como en el conjunto de actividades socio-econmicas,haciendo difcil digerir los nuevos conocimientos y las formas de organizacin socialque stos involucran. Se vislumbra, a partir de la historia de las ciencias, la filosofa de las ciencias Modelado, Simulacin y Optimizacin de Procesos Qumicos Autor: Nicols J. Scenna y col. ISBN: 950-42-0022-2 - 1999

31. Cap. I - Pg. 4y la teora de sistemas, que todo proceso de aprendizaje, o de generacin detecnologas por ms variado que sea (incorporacin de nuevas palabras al vocabulariode un nio, el descubrimiento de los elementos qumicos que conforman la tablaperidica, la eficiencia de las mquinas trmicas, la eficiencia en el rendimiento delas lamparitas, etc.), se desarrolla lentamente al principio, para dispararse en unmomento dado, y luego, nuevamente, aminorar la evolucin en el tiempo, tendiendolentamente a un valor asinttico (lmite de eficiencia). Esta curva es la llamada curvade aprendizaje, logstica o sigmoidea (ver Figura (I.1)). Fase de maduracin Fase explosiva o exponencial Fase de nacimiento o de incubacin TiempoFigura I.1: Curva sigmoidea que representa el proceso de maduracin de unatecnologa. Del anlisis comparativo de las mismas pueden obtenerse parmetrosestimativos de la evolucin de las tecnologas, tendencias de las olas de innovacionesbsicas y de las aplicaciones tecnolgicas, etc. Dentro de este contexto, se estima parael futuro, en base a los datos histricos, una aceleracin del ciclo de innovaciones yla frecuencia de los procesos de descubrimientos innovativos y sus aplicacionestecnolgicas. Mucho se ha recorrido ya desde la aparicin de la primera computadoradigital (ENIAC). Desde la mquina de Pascal o el baco, la regla de clculo ocualquiera de los instrumentos auxiliares utilizados para resolver los complejosproblemas que se presentan en ingeniera, el hombre se ha caracterizado por ganareficiencia en forma constante. Como vimos, la curva sigmoidea (Figura (I.1))representa sorprendentemente los tramos caractersticos de evolucin de numerosasaplicaciones tecnolgicas provenientes de disciplinas diversas tales como biologa,medicina, alimentacin, ingeniera aeroespacial, informtica, etc. Lo particularmente Modelado, Simulacin y Optimizacin de Procesos Qumicos Autor: Nicols J. Scenna y col. ISBN: 950-42-0022-2 - 1999

32. Cap. I - Pg. 5destacable es que en el campo de la informtica como herramienta para resolverproblemas de ingeniera, recin estamos entrando en la fase que puede llamarse decrecimiento exponencial. Esto significa que si bien lo recorrido desde la ENIAC hastaaqu parece asombroso, existe una gran probabilidad que lo que nos depara el futurocercano lo sea an ms. Varias consecuencias resultan evidentes. La ms importante, desde el puntode vista didctico, es la necesidad de formarnos con una gran capacidad deadaptabilidad, flexibilidad y vocacin por el cambio permanente, el razonamientoprofundo y la digestin de los fundamentos y conceptos transcendentes frente alaluvin de informacin que nos bombardea. Este libro es un intento en esa direccin.Se trata de introducir al lector a los conceptos y estrategias ms relevantes delmodelado de procesos utilizando mtodos informticos. Tambin se pretendesomeramente introducir temticas con cierta probabilidad de desarrollo inminente enun futuro cercano. Por otra parte, se intenta presentar una visin integral delproblema de modelado de procesos, aunque se enfatiza con cierto grado de detalle elaspecto de simulacin estacionaria y dinmica, frente al campo del diseo yoptimizacin. Esto es as debido a que las herramientas necesarias para estas ltimasreas resultan ms complejas, en general propias de cursos de especializacin yposgrado. En sntesis, al tratar el problema del modelado desde un punto de vistaintegral, debemos discutir conceptualmente los diversos enfoques que se utilizan ascomo las herramientas matemticas necesarias para su tratamiento.I.3. MTODOS NUMRICOS COMO HERRAMIENTA PARA EL MODELADO DE PROCESOS EN INGENIERA QUMICA Como veremos en los captulos siguientes, la simulacin digital constituyeuna poderosa herramienta para la resolucin de las ecuaciones que describen a lossistemas en ingeniera qumica. Las principales dificultades que se plantean sonprincipalmente:a) Encontrar la solucin de un sistema de ecuaciones algebraicas no lineales (que usualmente se efecta mediante un mtodo iterativo, segn veremos en los Captulos III y IV).b) Efectuar la integracin numrica de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales mediante ecuaciones discretizadas en diferencias finitas que aproximan a las soluciones de las ecuaciones diferenciales continuas, segn se analizar en el Captulo XIII.Los mtodos numricos son una clase de algoritmos para resolver una ampliavariedad de problemas matemticos. nicamente se emplean operaciones lgicas yaritmticas; por consiguiente, pueden implementarse fcilmente sobre computadorasdigitales. Modelado, Simulacin y Optimizacin de Procesos Qumicos Autor: Nicols J. Scenna y col. ISBN: 950-42-0022-2 - 1999

33. Cap. I - Pg. 6 En realidad, los mtodos numricos fueron desarrollados muchos aos antesque surgieran las computadoras electrnicas digitales. En efecto, un gran nmero delos mtodos numricos usualmente utilizados datan de los comienzos de lasmatemticas modernas. Sin embargo, el empleo de tales mtodos estuvo restringidohasta el advenimiento de las computadoras, incrementndose dramticamente alllegar a la mayora de edad con la introduccin de las computadoras electrnicasdigitales. La combinacin de mtodos numricos y computadoras digitales constituyeuna poderosa herramienta para el anlisis matemtico. Por ejemplo, los mtodosnumricos son capaces de manejar no linealidades, modelos asociados a geometrascomplejas y sistemas de ecuaciones acopladas que son necesarios para el modeladoeficiente de muchos sistemas fisicoqumicos que se presentan en ingeniera. En la prctica, rara vez se consideran enfoques analticos a los problemas deingeniera en razn de la complejidad de los sistemas a resolver. An en problemaspara los que podran obtenerse con cierto esfuerzo soluciones analticas, los mtodosnumricos son poco costosos, fciles de emplear y con frecuencia se dispone de ellosen programas comerciales. La primera pregunta que uno se formula es si existe algn lmite a lacapacidad de clculo de los mtodos numricos. La respuesta es afirmativa. Es sabidoque si un problema no puede resolverse analticamente, lo mejor es programarlo enuna computadora (mediante un algoritmo adecuado). Este punto de vista se debe, sinlugar a dudas, al enorme poder de clculo de los mtodos numricos. Sin embargo,tambin es cierto que existen muchos problemas que son imposibles de resolverutilizando mtodos numricos. Para diversos problemas no se ha encontrado todavaun modelo matemtico completo y seguro, de manera que resulta obvio que esimposible encontrarles una solucin numrica. La dimensin de otros problemas estan grande que su solucin est ms all de los lmites prcticos en trminos de latecnologa computacional disponible. Por ejemplo, en problemas fluido-dinmicos queinvolucran flujos turbulentos, en estimaciones meteorolgicas o climticas (camposde vientos, presiones, temperaturas, etc.), y como veremos ms adelante, en diversosproblemas que se plantean en el rea de la ingeniera qumica, existen seriaslimitaciones en el rea de diseo y de optimizacin en tiempo real, etc. En los ltimos aos se han desarrollado grandes programas computacionalescomerciales para simular el comportamiento de sistemas de ingeniera de todo tipo.Usualmente, estos programas se disean para que sean utilizados por aquellosprofesionales de la ingeniera sin un conocimiento intensivo de su funcionamientointerno. Por otra parte, existen bibliotecas (en continua expansin) de subrutinas declculo que utilizan sofisticados mtodos numricos para realizar una amplia variedadde tareas matemticas, cubriendo virtualmente todos los campos del anlisisnumrico, aplicaciones estadsticas, etc. De cara a estos hechos uno podra Modelado, Simulacin y Optimizacin de Procesos Qumicos Autor: Nicols J. Scenna y col. ISBN: 950-42-0022-2 - 1999

34. Cap. I - Pg. 7verdaderamente sorprenderse si existiese por parte de los profesionales de laingeniera la necesidad de adquirir un conocimiento funcional de los mtodosnumricos y de programacin. Resulta obvio que cuando se disponga de programasenlatados o subprogramas que han sido probados y demostrado su buenfuncionamiento, lo ms razonable es utilizarlos. No obstante, es altamente valorableel conocimiento del funcionamiento de tales herramientas, dado que por lo generalel usuario de tales programas o subrutinas encontrar dificultades en su utilizacin.Estas dificultades pueden provenir de mltiples causas. Por ejemplo, es necesarioremarcar que los mtodos numricos no estn completamente libres de dificultadesen todas las situaciones en las que se los utilice. Por otra parte, an en el caso que nopresenten dificultades de clculo, podran no funcionar de manera ptima en todas lassituaciones que se planteen. Siempre debe tenerse presente que la exactitud y la estabilidad numricaafectan a la ecuacin discretizada utilizada (algoritmo de integracin). En la literaturarespectiva se han propuesto muchos algoritmos. Varios de ellos, los ms comnmenteutilizados, sern analizados en los Captulos III, IV y XIII. Algunos de ellos trabajanmejor que otros sobre determinados problemas (por ejemplo ms rpido y porconsiguiente son menos costosos para un grado especificado de exactitud).Desafortunadamente no existe un algoritmo que funcione en forma ptima para todoslos problemas que se plantean. Por otra parte, el usuario en bsqueda de una subrutina de clculo pararealizar una determinada tarea, puede encontrar una agobiante variedad desubprogramas que pueden ser aplicables, pero el material descriptivo rara vez daruna indicacin sobre la eficiencia de la subrutina para resolver un problemaespecfico. Esto sucede adems, en la mayora de los productos comerciales mselaborados, por ejemplo, para el modelado en ingeniera. Dentro de este contexto, es muy probable que el ingeniero que espera utilizarun programa enlatado o una subrutina de una biblioteca para resolver un problemamatemtico determinado enfrente dificultades inesperadas, a menos que tenga unapreparacin adecuada. En efecto, la seleccin y aplicacin de un mtodo numrico enuna situacin especfica, por lo general resulta ms una actividad propia de un arteque de una ciencia. Por ltimo, nunca resulta trivial la interpretacin de los resultadosobtenidos. Por consiguiente, el usuario que no tenga la habilidad ni el conocimientopara seleccionar y utilizar un mtodo numrico para aplicar a un problema especficoy efectuar la programacin del mtodo, encontrar una severa restriccin en el rangode problemas que puede manejar. En general deber buscar a alguien con lainformacin necesaria, si es que existe ese alguien a quien consultar. Ms an, en estasituacin resultar poco probable que el usuario pueda formular las preguntascorrectas y el consultor suministrar las respuestas adecuadas, dado que el nivel deconocimientos de ambos resultara muy diferente, dificultando la comunicacin entre Modelado, Simulacin y Optimizacin de Procesos Qumicos Autor: Nicols J. Scenna y col. ISBN: 950-42-0022-2 - 1999

35. Cap. I - Pg. 8ambos. En sntesis, en los ltimos tiempos se ha desarrollado una gran variedad depaquetes informticos para resolver numricamente sistemas de ecuaciones que seplantean en problemas de modelado en ingeniera. En teora, estos paquetes relevanal ingeniero de adquirir conocimientos acerca de los mtodos de integracinnumrica. Supervisan automticamente los errores y la estabilidad del mtodoajustando el paso o intervalo de integracin para satisfacer un criterio de exactitud.En la prctica, es sabido que estos lenguajes no resuelven todos los problemas. En supuja por generalizar, usualmente se vuelven ineficientes en muchas aplicacionesespecficas, por ejemplo, desde el punto de vista del tiempo computacional. En estoscasos resulta ms conveniente desarrollar un programa ad-hoc escrito, por ejemplo,en lenguaje FORTRAN, BASIC o PASCAL. Con respecto a los productos informticos que utilizan para el modelado unlenguaje de alto nivel, debe remarcarse que el tiempo de formulacin y de resolucindel modelo se reduce, en especial para aquellos ingenieros que no dominan mtodosde programacin y utilizan a la computadora ocasionalmente; aunque se espera queen el futuro cercano, casi todos los estudiantes avanzados y graduados en ingenieraobtendrn un manejo adecuado de lenguajes de programacin. Cualquiera sea lasituacin, es evidente que la utilizacin de un paquete integrado que facilite escribirun modelo para simulacin y permita directamente la resolucin numrica requiereel aprendizaje de un nuevo lenguaje y de un nuevo utilitario. En el caso que se conozca algn lenguaje de programacin, dado que lastcnicas numricas programadas de manera sencilla funcionan bien, debercompararse el esfuerzo que implica desarrollar un programa especfico para elproblema que se desea resolver, con el uso de programas enlatados. En efecto, laexperiencia demuestra que es ms conveniente el desarrollo propio, ya que no slo escomputacionalmente ms eficiente, sino que adems garantiza al estudiante oingeniero el conocimiento de cmo funciona el programa (por ejemplo, un simuladorpara un equipo dado) y cules son las hiptesis realizadas y las tcnicas utilizadas.Esta metodologa permite la supervisin del programa y su modificacin, paramanejar de manera ms fcil y eficiente nuevas situaciones que se planteen. Una solucin intermedia es programar el modelo particular (sistemaespecfico de ecuaciones a resolver), utilizando para el clculo alguno de los mtodosenlatados disponibles para tal fin, aprovechando la disponibilidad de los numerosospaquetes numricos de resolucin, tanto de sistemas de ecuaciones algebraicas comode ecuaciones diferenciales, ordinarias o a derivadas parciales. En muchos lugares(universidades, institutos de investigacin, etc.) y en el mercado, se dispone debibliotecas de subrutinas de clculo como las IMSL, IBM, Numerical Recipes, entreotras. En general, para cada rama, tanto de las matemticas, de la estadstica y/ode las aplicaciones de ingeniera, se han presentado en el mercado un gran nmero Modelado, Simulacin y Optimizacin de Procesos Qumicos Autor: Nicols J. Scenna y col. ISBN: 950-42-0022-2 - 1999

36. Cap. I - Pg. 9de aplicaciones para resolver muchos problemas de modelado de procesos, tales comodiseo, simulacin, sntesis, optimizacin, etc. Adems, desde el punto de vista delalcance, los hay diseados para un uso general as como para uno especfico (porejemplo, hornos, procesos petroqumicos, procesos que manipulan slidos, sistemascon electrolitos, reactores biolgicos, sntesis de molculas, etc.). No es el objetivo del presente libro efectuar un anlisis detallado del softwaredisponible comercialmente ni de las aplicaciones especficas desarrolladas, ni realizaruna descripcin exhaustiva de todos los paquetes informticos existentes, dado queel mercado actual es muy dinmico. S resulta importante que el lector adquierahabilidad para comprender claramente el alcance general de los instrumentoscomputacionales disponibles, las tendencias, la necesidad de disponer de capacidadpara generar sus propias herramientas para modelar problemas especficos o paraadquirir o utilizar nuevos productos. En definitiva, existe una acuciante necesidad para que el ingeniero adquieraun profundo conocimiento acerca del funcionamiento de los mtodos numricos y lasaplicaciones informticas, a partir de lo cual, como usuario de computacin, podrseleccionar, modificar, adaptar o programar un mtodo adecuado para cualquier tareaespecifica que emprenda; ayudarse en la seleccin y uso de programas enlatados y ensubrutinas de bibliotecas y facilitar su comunicacin con especialistas en una formainteligente y eficiente, toda vez que se requiera efectuar una consulta.I.4 MODELOS NO CONVENCIONALES Los sistemas a resolver durante la tarea de modelado son muy diversos. Porejemplo, todo problema de diseo se caracteriza, entre muchos aspectos, por lanecesidad de seleccionar una opcin ptima (estructura a disear, por ejemplo, unedificio, un proceso, un circuito electrnico, etc.) de entre el nmero (generalmenteenorme en problemas reales) de alternativas posibles. Esto implica, por un lado, lanecesidad de dominar mtodos matemticos para optimizar una funcin objetivo, porlo general fuertemente no lineal, con restricciones de todo tipo (desigualdades eigualdades, generalmente no lineales), con variables continuas (reales) o discontinuas(enteras), y por supuesto de muy elevada dimensin. Por otra parte, ser necesariocomprender conceptualmente algunos de los mtodos formales, para generar lasalternativas estructurales posibles para un diseo dado y seleccionar una de acuerdocon ciertos criterios de ptimo impuestos por el diseador. Esta problemtica es conocida como sntesis de procesos dentro del ciclo dela actividad de diseo. A poco de meditar sobre estas cuestiones, resulta evidente lanaturaleza distintiva de este enfoque. En particular, el manejo de estructuras comouna variable a tener en cuenta, implica un grado de complejidad adicional. En efecto,los mtodos matemticos ms comunes con los cuales nos formamos en el ciclobsico de la carrera no son necesariamente los ms tiles o naturales para encarar lasolucin de este tipo de problemas. En este primer captulo introductorio, se tratar Modelado, Simulacin y Optimizacin de Procesos Qumicos Autor: Nicols J. Scenna y col. ISBN: 950-42-0022-2 - 1999

37. Cap. I - Pg. 10de analizar someramente diversos ejemplos de modelos no convencionales y lasherramientas o mtodos propios o ms naturales para encarar su solucin; y porltimo, la relacin entre las citadas estrategias y los lenguajes usuales ms comunespara implementar los correspondientes algoritmos computacionales. En el prximocaptulo se discutirn algunos conceptos acerca del problema de sntesis de procesosy su relacin con los temas aqu tratados. Es conocido que el tipo de conocimiento o procedimientos a utilizar pararesolver una ecuacin algebraica, o bien una integral, por mtodos numricos (Reglade integracin de Simpson, por ejemplo), no son similares a la estrategia algortmicapara resolver analticamente (clculo simblico) ya sea la integral como la ecuacinalgebraica mencionada. El mismo problema se nos presenta si pretendemos elaborarun algoritmo que sea capaz de jugar ajedrez, procesar imgenes clasificando diversospatrones, tener capacidad para la gua de proyectiles, reconocimiento de una firma enun cajero automtico, etc. Resulta evidente que el conocimiento y el tipo de datos requerido paracalcular un equipo o el dimetro de una caera no es igual al necesario para adoptarlos materiales adecuados para la misma. En efecto, el dimetro, la longitud, etc.,surgen del clculo y/o de parmetros bien definidos, dependiendo su complejidad slode la estructura del sistema. Por ejemplo, si existe cambio de fase, de la geometra,etc. La adopcin de la caera implica, adems de los parmetros calculados en elprocedimiento anterior, considerar las caractersticas del fluido, como por ejemplo,alcalinidad o acidez, temperatura, presin, si tiene partculas en suspensin y muchosotros factores a los efectos de adoptar el material ms conveniente. Generalmente, esteconocimiento no puede manipularse ni representarse en ecuaciones matemticas.Mayores problemas surgen al adoptar una bomba, ya que adems de los materialesexisten otras caractersticas del equipo a definir (centrfugas, alternativas, el tipo deimpulsor, etc.). En el caso de la solucin de una expresin integral, debe procederse alempleo de ciertas reglas de integracin analtica, en una cierta secuencia, quegeneralmente no es nica, y cuyo orden y metodologa depende de cada caso. Enefecto, pueden existir mltiples procedimientos para arribar a la solucin buscada. Laintegracin numrica, por el contrario, elegido un mtodo de integracin, implica unasecuencia ordenada de pasos fcilmente codificables. Lo mismo puede afirmarse dela operacin de inversin de matrices o la solucin numrica de un conjunto deecuaciones diferenciales, como veremos ms adelante, en prximos captulos. En definitiva, podramos plantear numerosos ejemplos de problemas cuyosprocedimientos resolutivos no son fcilmente codificables en una secuencia ordenadade pasos (procesamiento del lenguaje natural, seleccin de alternativas al construirun edificio, bsqueda inteligente en una base de datos, etc.). Para resolver estosproblemas se requiere algo similar al conocimiento experto, o inteligencia. Dado queun programa o algoritmo computacional que logre resolver tales problemas cumplira Modelado, Simulacin y Optimizacin de Procesos Qumicos Autor: Nicols J. Scenna y col. ISBN: 950-42-0022-2 - 1999

38. Cap. I - Pg. 11con ciertos atributos que le adjudicamos a la inteligencia humana o de los expertos,a la rama de la ciencia de la computacin que aborda el cmo proceder para resolvereste tipo de problemas se le conoce como inteligencia artificial. Y a la disciplina demodelado, problem solving o resolucin de problemas. Una de las herramientas utilizadas son los sistemas expertos, ya que losmismos estn diagramados para emular a los expertos humanos en la forma en queresuelven los problemas. En general, para enfrentar este tipo de problemas se requierede una forma de modelar el proceso de generacin de estructuras y una forma decodificar y representar el conocimiento de un experto en el dominio en cuestin. El tipo de conocimiento del cual hablamos, desde un punto de vista lgico,puede representarse y codificarse, entre otras alternativas, bajo las reglas de la lgicade predicados. Por ejemplo, reglas del tipo: Si la temperatura es muy alta, entoncesla vlvula debe cerrarse un 30%, o bien si el color de la solucin es negruzco,entonces hay posibilidad de contaminacin en el reactor, son muy comunes. Elformato general es del tipo Si {A1...An} entonces {C,...Cn }; donde los antecedentes yconsecuentes pueden estar vinculados por conectores lgicos (OR, AND, etc.). En general, un conjunto de reglas (generalmente muy numerosas) como lasdescriptas puede representar el dominio de conocimiento o experiencia acerca de unproblema dado. Sin entrar en detalles, utilizado los principios inductivos-deductivosde la lgica de predicados, y asignando valores de verdad o falsedad a ciertasvariables (las conocidas inicialmente y las que requiere el procedimiento derazonamiento en la cadena deductiva, si se disponen), puede fcilmente deducirse elestado de todas los dems, o lo que es lo mismo, obtenerse conclusiones valederasacerca de una variante en particular del problema dado. De esta manera, muy sintticamente, puede vislumbrarse que este tipo deherramientas puede utilizarse para modelar problemas en los cuales no puedefcilmente codificarse todo el conocimiento del sistema y los pasos necesarios parala solucin mediante un sistema de ecuaciones. Por ejemplo, las reglas antesmencionadas son muy tiles para los problemas de adopcin de materiales, de equipospara ciertas condiciones, de los mtodos ms adecuados para estimar propiedadesfisicoqumicas dada la composicin, temperatura y presin de mezcla, etc. En labibliografa recomendada se detalla una gran cantidad de aplicaciones en ingenieraque el lector puede consultar. Llegados a este punto, nos resultar til analizar el otro aspecto que se nospresenta al modelar ciertos problemas, esto es, herramientas para manipular una grancantidad de alternativas para un dado sistema. Estas herramientas, combinadas conalgoritmos que manejan reglas segn el ejemplificado someramente en el puntoanterior, y sumado a la capacidad de clculo de los mtodos numricos, permitenprogramar poderosos instrumentos para resolver una variada gama de situaciones deingeniera, las cuales hace slo dos dcadas eran impensables de resolver porcomputadora. Modelado, Simulacin y Optimizacin de Procesos Qumicos Autor: Nicols J. Scenna y col. ISBN: 950-42-0022-2 - 1999

39. Cap. I - Pg. 12 A continuacin se discutirn ejemplos que muestran el proceso de generacinde alternativas y el tipo de conocimiento til para seleccionar la ms conveniente.Representacin de problemas mediante la utilizacin de grafos Existe un tipo de problema general para el que se conoce con precisin elestado inicial, el estado final u objetivo, y las reglas o movimientos permitidos.Dentro de este contexto, cada vez que se aplica una regla o movimiento vlido, elsistema cambia de un estado (por el ejemplo inicial) a otro. El problema consiste en encontrar la secuencia de movimientos o reglas aaplicar (con un sentido de ptimo o esfuerzo mnimo) que nos lleve al estado final uobjetivo. Por ejemplo, sea el sistema representado en la Figura (I.2 (a)). En ella semuestra el estado inicial del sistema. En la Figura (I.2 (b)) se muestra el objetivodeseado (se desea ordenar los componentes en forma creciente). Figura I.2 (a) Figura I.2 (b) Los movimientos se logran desplazando el lugar vaco hacia la derecha, izquierda, arriba y abajo respectivamente. Figura I.3 Modelado, Simulacin y Optimizacin de Procesos Qumicos Autor: Nicols J. Scenna y col. ISBN: 950-42-0022-2 - 1999

40. Cap. I - Pg. 13 Dado el estado inicial del sistema, y el estado final u objetivo, nos faltandescribir las reglas o movimientos permitidos para lograr transiciones entre estados.Estas reglas tambin son llamadas operadores. Pueden considerarse funciones cuyodominio y rango son un conjunto de estados. Los operadores o reglas vlidas debenser descriptos, al igual que la representacin de los estados, en forma adecuada. Estaforma depende de cada problema. En el ejemplo que nos ocupa, los operadores estndescritos en la Figura (I.3). Aqu se muestra que cada elemento en el arreglo puedemoverse ocupando el hueco disponible. Es interesante notar que si se encuentra en unborde, las posibilidades de movimientos posibles o vlidos en cuanto a las direccionesse limitan. Obviamente esto puede plantearse en un lenguaje ms formal, pero aqunos basta con la comprensin de las reglas. Resumiendo, en la Figura (I.4 (a)) se indica un procedimiento general,mientras que la Fig. (I.4 (b)) se ejemplifican las posibilidades de movimientos uoperadores vlidos cuando se enfrenta el problema indicado en la Figura (I.2).Figura I.4: Expansin de nodos durante el proceso de bsqueda o generacin deestados. Modelado, Simulacin y Optimizacin de Procesos Qumicos Autor: Nicols J. Scenna y col. ISBN: 950-42-0022-2 - 1999

41. Cap. I - Pg. 14 Para poder representar la transicin entre estados (en el ejemplo que nosocupa representado por un arreglo o matriz), es conveniente adoptar una metodologaconveniente. Para ello r