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Mtodos Estatsticos Aplicados s Cincias Biolgicas- 8 aula - Teste t para amostras independentes

E se tivssemos 3 ou + gruposcompara dois gruposMotivao Oliveira-Maul et al. (2013). Aging, Diabetes, and Hypertension Are Associated With Decreased Nasal Mucociliary ClearanceDescriptive statistics are presented as means SD. The sex, BMI, SF-36 physical and mental component summary data, BP, heart rate, pulse oximetry, blood glucose, STT, mucus airflow clearability, and contact angle data are described for each age group ( < 40 years, 40-59 years, and 60 years) in the healthy and the DM and/or HTN groups and were analyzed by two-way analysis of variance with post hoc correction by Bonferroni adjustment. Anlise de VarinciaComparao de duas ou mais mdias Exemplos1) Comparao de graus mdios de melhora em pacientes Esquizofrnicos ou Depressivos submetidos a trs tipos de tratamento

2) O desempenho em um teste de labirinto foi avaliado em trs raas de camundongo sob duas condies ambientais, sendo atribudo a cada camundongo um escores para erro.

3) Dois mtodos que promovem a retirada de magnsio da gua esto sendo estudados. Sabe-se que a durao do tratamento pode influir na concentrao residual do magnsio na gua. Foram ento retiradas, de forma aleatria, trs amostras da gua tratada com cada um dos mtodos em dois momentos: uma hora e duas horas aps o incio do tratamento . Em cada amostra foi medida a concentrao residual de magnsio, em gramas por centmetro cbico, e os resultados obtidos so apresentados na tabela a seguir

4) Uma empresa deseja caracterizar os efeitos da temperatura de processamento (fator A), de um agente antimicrobiano (fator B), do nvel de umidade (fator C) sobre o crescimento de micro organismos numa barra de frutas. O crescimento avaliado por meio do nmero de microorganismos em por unidade de rea de amostras do produto aps 3 meses de estocagem

5) Comparao das mdias do nmero de horas de alvio de dor de cabea proporcionado por cinco marcas de comprimido6) Comparao dos crescimentos mdios de plantas obtidos com 4 concentraes de fertilizanteDefiniesFator: uma varivel qualitativa controlada, cujo efeito se quer testar. Em um experimento pode haver um ou mais fatoresNvel de um fator: cada categoria do fatorTratamento: uma combinao dos nveis do fator. Quando h apenas 1 fator, os tratamentos coincidem com os nveis do fatorVarivel resposta: a varivel dependente do experimento, que ser empregada para se avaliar a influncia dos fatoresUnidade experimental: o elemento da amostra no qual ser observada a varivel resposta. A unidade experimental determinada pela prpria natureza do estudo. Pode ser um indivduo, um conjunto de indivduos, uma famlia, uma poro de matria prima, um objeto, um animal, um pedao de tecido etc. Rplica: Quando um mesmo tratamento aplicado a diferentes unidades experimentais, tem se o caso de rplicas. Em cada tratamento podemos ter ou no o mesmo nmero de observaes ou rplicas. Quando h um mesmo nmero de rplicas em cada tratamento, dizemos que o experimento balanceado

Em cada um dos exemplos dados acima, identificar:a) varivel respostab) fatores no experimentoc) nveis de cada fatord) Nmero de tratamentose) qual a unidade experimentalf) nmero de rplicas em cada tratamentoFator fixo x fator aleatrioUm fator pode ser fixo ou aleatrioO fator fixo quando as concluses se referem somente aos nveis presentes no experimento.O fator aleatrio quando uma amostra dos possveis nveis do fator est presente no experimento e as concluses se estendem a toda a populao de nveis.ExemploLaboratrio de anlises clnicas: vrios postos de coletaSete postos sorteados ao acaso, e em cada posto uma amostra de empregados fez uma avaliao do responsvel pelo postoFator: posto de atendimentoNveis do fator: 7 postos participantes do experimentoO interesse do laboratrio se estende a toda a rede de postos e no somente aos 7 presentes no estudoO fator aleatrioDe uma forma geral :Nmero de nveis = kEm cada nvel : uma amostra de observaesk amostrasANOVA com um fator (fixo) e amostras independentes O fertilizante fosfato de amnio magnsio um fornecedor eficaz dos nutrientes necessrios para o crescimento de plantas.

Os compostos fornecidos por esse fertilizante so altamente solveis em gua, permitindo que ele seja aplicado diretamente na superfcie do solo, ou misturado com substratos de crescimento durante um processo de plantao. ExemploObjetivo do estudo: determinar o nvel timo de fertilizao com base no aumento vertical da altura de crisntemos.

40 mudas de crisntemos, plantadas em vasos similares, foram divididas aleatoriamente em quatro conjuntos, cada um com 10 mudas.

A cada conjunto foi adicionada uma concentrao do fertilizante, medida em gramas por alqueire.

Os quatro conjuntos cresceram sob as mesmas condies em uma estufa pelo perodo de quatro semanas.

Mudanas de altura das plantas (cm)Nvel 1Nvel 2. . .Nvel kREPRESENTAO DOS DADOS. . .y11y12y1n1y21y22 y2n2yk1yk2 yknkmdias:y1yky2SuposiesPortanto, temos k amostras independentes de k populaes (k grupos)

1) Cada amostra constituda por observaes independentes selecionadas de uma populao na qual a varivel resposta tem distribuio Normal 2) A varincia da varivel resposta a mesma em cada populaoOu seja,Nvel 1Nvel 2. . .Nvel k. . .y11y12 y1n1y21y22 y2n2yk1yk2 yknkamostra N(1, 2)amostra N(2, 2)amostra N(k, 2)

N(1,2)N(2,2)N(k,2)...y11, y12, ...., y1n1y21, y22, ..., y2n2yk1, yk2, ..., yknkOu aindaHiptese de interesseH0: 1= 2 == k H1: pelo menos uma das mdias diferente das demais Se H0 verdadeira, a variabilidade entre as mdias das amostras deve ser pequena Anlise de Varincia : compara a variabilidade entre as mdias amostrais dos grupos (ou variabilidade entre grupos) e a variabilidade dentro dos grupos.Variabilidade entre os grupos

onde:ni=nmero de observaes no grupo i

= mdia das observaes no grupo i

= mdia de todas as observaesk = nmero de grupos (ou nveis)Variabilidade dentro dos grupos uma combinao das varincias amostrais dentro de cada grupo.S tem sentido se a suposio de igualdade das varincias populacionais verdadeira.

Varincia dentro do grupo iA estatstica para testar H0 :

Quando H0 verdadeira, a estatstica F tem distribuio F-Snedecor com (k-1) e (n-k) graus de liberdade Quanto maior for o valor de F, maiores as evidncias contra H0. Rejeitamos H0 para valores grandes de F. Para chegar a uma concluso, o valor observado de F (Fobs) comparado com um valor crtico (Fc) obtido a partir de uma tabela da distribuio F. Se Fobs > Fc, rejeitamos H0Para obter o Fc: Utilizar tabelas da distribuio F Utilizar a funo INVF do Excel, ou distribuies no ROutra possibilidade: calcular o p-valorp=P(F>Fobs)Fonte de Variaog.l.Soma de Quadrados (SQ)Quadrado Mdio(QM)Teste FEntre gruposk - 1SQEQME = SQE/( k - 1)QME/ QMDDentro de gruposn - kSQDQMD = SQD/( n -k)Total n - 1SQTOs resultados das expresses necessrias ao clculo da estatstica F podem ser dispostos em uma tabela denominada Tabela de Anlise de VarinciaNote que: QME= e QMD=

Exemplo Crisntemos Sada do R> summary(AnovaModel.1) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) Concentrao 3 245.5 81.83 4.939 0.00565 **Residuals 36 596.4 16.57 ---Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

> numSummary(Crisantemo$Crescimento , groups=Crisantemo$Concentrao, + statistics=c("mean", "sd")) mean sd data:n50 15.34 3.209777 10100 17.16 4.525287 10200 18.52 4.708574 10400 22.10 3.649049 10Quando a Hiptese nula rejeitada :Localizar as diferenas atravs de tcnicas de Comparaes Mltiplas.Alguns MtodosTukeyScheffBonferroniMtodo de Tukey$Concentrao diff lwr upr p adj100-50 1.82 -3.0823804 6.72238 0.7504256200-50 3.18 -1.7223804 8.08238 0.3151544400-50 6.76 1.8576196 11.66238 0.0036829200-100 1.36 -3.5423804 6.26238 0.8772706400-100 4.94 0.0376196 9.84238 0.0476802400-200 3.58 -1.3223804 8.48238 0.2193933DefinioO resduo da observao yij definido como:yij - mdia amostral do grupoA mdia dos resduos zero, e a varincia a mesma das observaes.Como avaliar se as suposies do modelo so vlidas?A anlise descritiva dos resduos pode sugerir a validade das suposies de Normalidade , Igualdade de Varincias e Independncia ( quando dispusermos da ordem em que as observaes foram obtidas)

Uma forma de se verificar descritivamente a suposio de normalidade das observaes, construir o grfico de probabilidade normal dos resduos Para verificar descritivamente a suposio de igualdade de varincias construir o diagrama de disperso dos resduos x mdias

No exemplo dos crisntemosGrfico de probabilidade normal dos resduosGrfico dos resduos x mdias

Teste de Igualdade de Varinciasbartlett.test(Crescimento ~ Concentrao, data=Crisantemo)

Bartlett test of homogeneity of variances

data: Crescimento by ConcentraoBartlett's K-squared = 1.6355, df = 3, p-value = 0.6514Desvios das SuposiesSe as suposies de Normalidade ou Igualdade de Varincias no estiverem satisfeitas, podem ser feitas transformaes nos dados.No caso de no ser encontrada uma transformao adequada, podem ser adotadas tcnicas no paramtricasMtodo

Tempo (h)12

12,192,152,162,032,012,04

22,012,032,021,881,861,91