delineamentos estat­sticos

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  • 1. DelineamentosExperimentais Prof. Dra. Adriana DantasUERGSPlanejamento de Experimentos

2. Delineamentos Estatsticos o processo de planejar e conduzirum ensaio ou experincia, incluindoa sua implantao, de modo que sejapossvel recolher dados que possamser analisados, usando asmetodologias estatsticasapropriadas, e que conduzam aconcluses vlidas e objetivas. 3. Delineamento experimental1. Reconhecimento do problema e objetivos2. Identificao das unidades experimentais3. Seleo dos fatores, tratamentos4. Seleo da(s) varivel(eis)-resposta5. Escolha do tipo de delineamento6. Realizao do ensaio e recolha de dados7. Anlise estatstica dos resultados8. Concluses e recomendaes 4. Delineamento experimental Identificao das unidades experimentais Adequao ao ensaio Uniformidade No. de unidades experimentais disponveis Sero necessrios blocos 5. Fatores Variveis independentes So as variveis controladas peloexperimentador, e que se pretendetestar se produzem algum efeitonuma (ou vrias) varivel-resposta. Fatores fixos: nmero fixo de nveis; Fatores aleatrios: amostra aleatriade nveis 6. Tratamentos So os vrios nveis de cada um dosfatores do ensaio. Controle ou testemunha: um dos nveis do fator, e que serve determo de comparao aos restantestratamentos. Pode ser o nvel zero de um fator. 7. Unidade experimental a unidade fsica que recebe cadaum dos tratamentos, e na qual se vaiquantificar o efeito dessetratamento. Pode ser um vaso, um talho, umaplanta, um animal, um lote deanimais, etc. Homogeneidade das unidadesexperimentais 8. Repetio ou Replicao a atribuio do mesmo tratamentoa vrias unidades experimentais. Objetivos: Estimar o erro experimental Estimar o efeito do tratamento Repetio Medidas repetidas 9. Aleatorizao As unidades experimentais devem receberos tratamentos de um modocompletamente aleatrio. A anlise estatstica requer que asobservaes (isto , os dados recolhidosdas unidades experimentais) sejamvariveis aleatrias independentes. A aleatorizao garante este pressuposto 10. Seleo dos fatores Trs tipos de fatores (quanto importncia): Fatores importantes e interessantes (designfactores) Fatores importantes mas no interessantes(held constant factores) = Uniformizaopelos blocos Fatores menos importantes (allowed-to-vary) Natureza dos fatores Numricos - Modelos de regresso Categricos - Modelos de ANOVA 11. Tipo de fatores quanto ao efeito Fatores de efeito fixo Fatores de efeito aleatrio Para cada fator, quantos nveis outratamentos? Ateno complexidade! 12. Seleo da varivel-resposta Varivel aleatria Tipo de varivel escalar, ordinal, %, Tempo de resposta Adequao aos objetivos do ensaio Ensaios com mltiplas respostas Vantagens em termos de optimizao Ateno complexidade! 13. Escolha do tipo de delineamento Uni ou multi-fatorial Nmero de repeties (tamanhoamostral) Blocos? (Uniformidade das unidadesexperimentais) Equilibrado ou desequilibrado Aleatorizao 14. Realizao do ensaio e recolha dedados Anlise estatstica dos resultados A Estatstica no descobre nada denovo; apenas uma ferramenta queauxilia a realar o que os dados tma dizer! Concluses e recomendaes 15. Delineamento CompletamenteAleatrio Todas as unidades experimentais devero serhomogneas. o delineamento que assegura completaaleatorizao na distribuio dos tratamentos sunidades Facilidade de implantao Flexibilidade: nmero de tratamentos; repeties Facilidade de interpretao dos resultados: avariabilidade apenas devida aos tratamentos ouao erro experimental Maximiza os graus de liberdade do erroexperimental 16. Delineamento completamentecasualizado (DCC) O DDC o mais simples de todos osdelineamento estatstico Levam em conta somente princpios darepetio e da casualizao, sem controlelocal Dessa forma, os tratamentos so localizadosnas parcelas de uma maneira totalmentealeatria. Pelo fato de no terem controle local, exige-se que o ambiente do experimento seja omais uniforme possvel. So recomendados na experimentao emlaboratrios, viveiros, casa-de-vegetao,estbulo, etc. 17. Vantagens Qualquer nmero de tratamentosou de repeties pode ser usado O nmero de repeties podevariar de um tratamento paraoutro A anlise estatstica a maissimples O nmero de graus de liberdadepara o resduo o maior possvel 18. Desvantagens Exige homogeneidade totaldas condies experimentais Conduz estimativas elevadasdo erro experimental 19. Instalao do experimento DCC Consideremos um experimento com 4tratamentos (A, B, C e D) e 5 repeties,que d um total de 20 parcelas (que onumero mnimo de parcelas exigido porensaio) Ento temos: A1 A3D2B1 D4B2 B4A4B5 C4 C2 D1A5C1 C5D5C3 D3B3 A2Observa-se que todos os tratamentos com suas respectivas repetiesforam distribudos aleatoriamente nas parcelas. 20. Etapas1. Definir o local onde o experimento ser conduzido, que neste caso, seria, por exemplo, o laboratrio, a casa de vegetao, um estbulo, etc.2. Identificar as parcelas experimentais com etiquetas, plaquetas, etc., seguindo o que consta no croqui do experimento. As parcelas nesse caso poderiam ser, por exemplo, placas de petri, vasos, caixas, baias, gaiolas, etc.3. Distribuis as parcelas experimentais no local onde o experimento ser conduzido, conforme croqui do experimento4. Colocar as plantas, animais, etc., correpondentes ao seu respectivo tratamento em cada parcela. 21. Efeito de 4 doses de penicilina no desenvolvimentode colnias de Escherichia colli. A penicilina adicionada ao meio de cultura. Ensaio laboratorial: cultura em estufa temperatura constante de 25C As unidades experimentais so as caixas de Petri um tratamento uni-factorial: nico tratamento n dose 4 nveis do fator ou 4 tratamentos Varivel resposta: dimetro da colnia de E. colli, em cm, em cada uma das placas de Petri 22. Esquema da Anlise da Varincia Inteiramente Casualizado ou Completamente CasualizadoCausas daGraus deSoma dos quadrados Quadrados mdiosF calculado variaoliberdade(SQ)(QM)(GL)Entre amostras t-1 SQ 1QM 1 = SQ 1/t-1 F= QM 1 / QM 2Dentro das T (r-1) SQ 2 = SQ total SQ 1 QM 2 =SQ 2/t (r 1) amostras Total t.r - 1SQ total 23. Medies em termos de varincia Calculada a soma dos quadrados (SQ) Nmero de graus de liberdade (GL) SQ/GL = Quadrados mdio (QM) so as varincias entre as amostrast = nmero de tratamentosr = nmero de repetiesGL = nmero de graus de liberdade Estas so confrontadas atravs de umteste de hiptese (Teste F) avalia-se sua significncia 24. Soma dos QuadradosSQ total = x2 - ( x)2NX = valor de cada observaoN = nmero de observaes, que corresponde aonmero de tratamentos (t) multiplicado pelonmero de repeties do experimento (r )SQ tratamentos = T2 - ( x)2R NT = total de cada tratamentoSQ resduo = SQ total SQ tratamentos 25. Quadrados mdiosQM tratamentos = SQ tratamentos GL tratamentosQM resduo = SQ resduoGL resduoO QM resduo corresponde estimativa da varinciado erro experimental (s2), cujo valor utilizadonos testes de hipteses, objetivando verificar seexiste ou no diferena significativa entre ostratamentos avaliados. 26. Exerccio 1. A partir dos dados da Tabela 1, pede-se: a) Fazer a analise de varincia b) Obter coeficiente de variaoRepeties Totais deLinhagens 1 2 34 5 6linhagensMSE1385 323 417370 437 340 2.272MSE2406 385 444443 474 437 2.589MSE3354 292 389312 432 299 2.078MSE4271 208 347302 370 264 1.762MSE5344 292 354354 401 306 2.051MSE6354 354 410453 448 417 2.436MSE7167 115 194130 240 139 985MSE8344 385 410437 437 410 2.423MSE9385 385 396453 458 417 2.494Total19.090 27. Delineamento em Blocos casualizados(DBC)Delineamento estatstico mais utilizado nas pesquisas devido sua simplicidade e alta preciso.Levam em considerao trs princpios bsicos da experimentao: repetio, casualizao e controle local.O controle local e usado na sua forma mais simples possvel e aqui representado pelos blocos, cada um dos quais inclui todos os tratamentos so atribudos as parcelas aleatoriamente.Para que o experimento seja eficiente, cada bloco dever ser o mais uniforme possvel.Em experimentos zootcnicos, cada bloco constitudo de animais de caractersticas semelhantes. Por exemplo, se temos interesse em estudar raespara galinhas poedeiras, colocaremos no mesmo blocoanimais da mesma raa, da mesma idade, da mesmapoca de postura e de produo de ovos semelhantes. 28. Blocos Lotes de unidades experimentais o mais homogneaspossveis. Quando temos duvidas sobre a homogeneidadedo ambiente onde o experimento ser conduzido ou setermos certeza de sua heterogeneidade, devemos utilizar odelineamento em blocos casualizados que, nestascondies, mais eficiente do que o delineamentocompletamente casualizado.Objetivo dos blocos: Homogeneizar as unidades experimentais dentro de cadabloco, de modo a minimizar a variabilidade dentro dosblocos, e maximizar a variabilidade entre os blocos. Em cada bloco: uma ou mais repeties de cada um dostratamentos 29. Num experimento com 4 tratamentos podemos ter asseguintes formas para os blocos: A C ABCD B D 30. O DBC apresenta vantagens:a) A perda total de um ou mais blocos ou deum ou mais tratamentos em nada dificultaa anlise estatsticab) Conduz a estimativas menos elevada doerro experimentalc) A analise estatstica relativamentesimplesd) Permite, dentro de certos limites, utilizarqualquer nmero de tratamentos erepetiese) Controla a homogeneidade do ambienteonde o experimento e conduzido 31. Instalao do experimento Consideremos 5 tratamentos (A, B, C, D e E) e 4 repeties A C D B E C E A B D BIBIII BII E A C D BBIV D A E B CObserva-se que em cada bloco os tratamentos foram distribudos aleatoriamentenas parcelas e que os mesmos s aparecem uma nica vez por bloco. 32. Esquema da analise de varinciaDBCCausasdaGLSQ QMFvariaoTratamentos t-1SQ tratamentos QM tratamentosQM trat/QM resduoBlocosr-1SQ blocos QM blocos QM blocos / QM residuoresiduot (r-1)SQ residuo QM residuoTotal tr - 1SQ total 33. Soma dos quadrados DBCSQ total = x2 - ( x)2 NOnde:X = valor de cada observaoN = nmero de observaes, que corresponde ao nmero detratamen