metodocangrejo 130828205951-phpapp02

RED EDUCATIVA “CHOJATA- LLOQUE”

Lic. Reynaldo Vera Yampi Esp. Educación Primaria

INCREIBLE… EL CANGREJO NOS AYUDA A CALCULAR

Se puede aplicar en aquellos problemas matemáticos que tienen las siguientes

características:

Siempre se desea conocer la cantidad inicial.

A la cantidad inicial se le ha realizado una serie de operaciones aritméticas

consecutivas (+,-, X, ÷, √ , etc.)

El único dato que nos dan es la cantidad final que se ha obtenido después

de las operaciones sucesivas.

El método del cangrejo: consiste en realizar las operaciones inversas y en sentido

opuesto a lo que nos indica el problema hasta obtener el valor inicial. Es a esta

forma de proceder que se debe el nombre del método. Además hay que tener

presente la correcta interpretación del enunciado del problema.

Manuel gana 60 soles + 60 - 60

Pamela pierde 50 soles - 50 + 50

Duplicó su dinero X 2 ÷ 2

Ana gastó la mitad de su dinero ÷ 2 X 2

Triplicó lo que tenía X 3 ÷ 3

Gastó 8 soles - 8 + 8

ENUNCIADO OPERACIONES DIRECTAS CANGREJO

OPERACIONES INVERSAS

MÉTODO DEL CANGREJO



PROBLEMA N° 1 Con un cierto número realizo las siguientes operaciones: lo

multiplico por 2, luego le agrego 4, a continuación le disminuyo 8, en

seguido lo divido entre 2 para finalmente disminuirle 1, obteniendo

finalmente cero. ¿Cuál es el número?

MÉTODO PRÁCTICO

X 2 ÷ 2

+ 4 - 4

_ 8 + 8

÷ 2 X 2

_ 1 + 1

Ahora vamos a poner en práctica todo

este enunciado en la resolución de

problemas.

¿?

0

¡Ah! Ya sé empiezo por

abajo y termino por

arriba siguiendo el

orden de las

operaciones y el

resultado es = 3



Problema n° 1: A una cierta cantidad se le suma 6 y al resultado se le divide

entre 3, y a este valor le resto 2 obteniendo finalmente 8. Hallar la cantidad

inicial.

a) 14 b) 24 c) 34 d) 54

Problema n° 2: Jaimito le dice a Juana: Si a la cantidad de dinero que tengo

le agregas S/. 20 a ese resultado lo multiplicas por 6, luego le quitas S/. 24,

posteriormente le extraes la raíz cuadrada y por último lo divides entre 3,

obtienes S/. 8. Dar la cantidad inicial que tiene Jaimito.

a) 80 b) 40 c) 60 d) 70

Problema n° 3: Manuel compró un cuaderno, cada día escribe la mitad de

las hojas en blanco más 5 hojas; si después de 3 días observa que

solamente le queda 5 hojas, ¿Cuántas hojas tiene dicho cuaderno?

a) 100 b) 110 c) 120 d) 130

Problema n° 4: Víctor compra cierta cantidad de naranjas, a su hermana le

regala la mitad de lo que compra más 4 naranjas, a su vecina le regala la

mitad de lo que queda más 3 naranjas. ¿Cuántas naranjas compró si aún

quedan 16 naranjas?

a) 64 b) 74 c) 84 d) 94

Ahora queridos amigos

practicaremos problemas con el

método del cangrejo.

¡Yo se que ustedes pueden!



Problema n° 5: Un recipiente lleno de agua se agota en 3 días, porque cada

día se extrae la mitad de su volumen más 2 litros. ¿Cuál es el volumen de

dicho recipiente?

a) 48 b) 38 c) 18 d) 28

Problema n° 6: A un cierto número lo multiplicamos por 4, al resultado le

añadimos 8 y a dicha suma la dividimos entre 4, obteniendo finalmente 6.

¿Cuál es el número?

a) 4 b) 14 c) 24 d) 34

Problema n° 7: A un cierto número lo dividimos entre 4, al resultado hallado

le sumamos 8, a este resultado lo multiplicamos por 3, a este resultado le

restamos 8, a este resultado le extraemos la raíz cuadrada; obteniendo como

resultado final 5. Halla dicho número.

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14

Problema n°8: Se triplica un número, al resultado se le agrega 4, se le divide

entre 2 al resultado y se eleva al cuadrado y al obtenido se le disminuye 21,

para que al sacar la raíz cuadrada al resultado se obtenga 10. ¿Cuál es el

número inicial?

a) 6 b) 8 c) 10 d) 12



1.- Un número se divide entre 2, al

resultado se eleva al cuadrado, luego

se divide entre 4 y por último se le

extrae la raíz cuadrada, obteniendo5.

¿Cuál es el número inicial?

A) 20 B) 40 C) 60 D) 12 E) 10

2.- A un cierto número lo

multiplicamos por 2, al resultado le

añadimos 6 y a dicha suma la dividimos

entre 4, obteniendo finalmente 2.

¿Cuál es el número?

A) 2 B) 4 C) 1 D) 3 E) 5

3.- A un cierto número se le eleva al

cuadrado, a este resultado se le resta

7, a este nuevo resultado se le

multiplica por 7, luego le agregamos 2,

finalmente le extraemos la raíz

cuadrada, obteniendo como resultado

final 4. Halla dicho número.

A) 2 B) 1 C) 4 D) 5 E) 3

4.- En un pueblo existe un santo que

hace el milagro de duplicar el dinero

que uno tiene, pero por cada milagro

que hace se le debe dejar una limosna

de 16 soles. Si luego de hacerle 3

milagros seguidos a un devoto, este

salió de la iglesia sin un centavo,

¿Cuánto tenía al entrar?

A) 12 B) 14 C) 15 D) 20 E) 26

5.- A un cierto número lo multiplicamos

por 3, al resultado hallado le sumamos 4, a

este resultado lo multiplicamos por 2, a

este nuevo resultado le restamos 2, a este

resultado le extraemos la raíz cuadrada,

obteniendo como resultado final 6. Halla

dicho número.

A) 5 B) 6 C) 3 D) 2 E) 7

6.- Multiplicamos un número por 4,

producto al que luego restamos 12,

dividiendo enseguida el resultado entre 3,

para volver a multiplicar por 6 añadiendo

luego 3 al resultado y dividiendo

finalmente entre 3 resulta 89. ¿Cuál es el

número inicial?

A) 35 B) 36 C) 26 D) 24 E) 28

7.- Juan compró un cuaderno cada día

escribe la mitad de las hojas en blanco más

4 hojas; si después de 3 días observa que

solamente le queda 2 hojas, ¿Cuántas hojas

tiene dicho cuaderno?

A) 64 B) 76 C) 72 D) 84 E) 54

8.- De un recipiente con agua se le extrae

agua durante 3 días hasta que sólo quede 8

litros de agua. En cada día se extrae la mitad

de su volumen más 2 litros. ¿Cuál es el

volumen de dicho recipiente? A)

50L B) 54L C) 84L D) 90L E) 92L

PROBLEMAS DEL MÉTODO CANGREJO



9.- A un cierto número se eleva al

cuadrado, a este resultado se le resta

14 a este nuevo resultado se le

multiplica por 3, luego le agregamos 3,

finalmente le extraemos la raíz

cuadrada, obteniendo como resultado

final 3. Halla dicho número.

A) 4 B) 2 C) 8 D) 6 E) 9

10.- Si a la edad de tu abuelo lo

multiplicas por 6; luego lo divides entre

10 y el cociente lo multiplicas por 4,

añadiendo en seguida 42, obtendrías

162. ¿Cuál es la edad de tu abuelo?

A) 40 B) 36 C) 60 D) 40 E) 50

11.- A un cierto número lo dividimos

entre 6, al resultado hallado le

sumamos 2; a este resultado lo

multiplicamos por 3; a este nuevo

resultado le restamos 7; a este nuevo

resultado le extraemos su raíz cúbica

obteniendo como resultado final. Halla

dicho número.

A) 24 B) 18 C) 26 D) 14 E) 16

12.- Si a un número se le resta 32, a la

diferencia lo dividimos entre 8, por

último a este cociente se le multiplica

por 4, se obtiene como producto 20.

Halla este número.

A) 64 B) 72 C) 84 D) 96 E) 66

13.- En un pueblo existe un santo que

hace el milagro de duplicar el dinero que

uno tiene, pero por cada milagro se le

debe dejar una limosna de 8 soles; si

luego de hacerle 3 milagros seguidos a un

devoto, este salió de la iglesia sin un

centavo. ¿Cuánto tenía al entrar?

A) S/ 6 B) S/7 C)S/ 14 D)S/ 21 E) S/ 16

14.- Cada vez que Manuel se encuentra con

Sara, éste le duplica el dinero a Sara; en

agradecimiento Sara le da un sol. Si en un

día se han encontrado 3 veces y luego de

las cuales Sara tiene 25 soles. ¿Cuánto

tenía inicialmente Sara?

A) S/ 4 B) S/6 C)S/ 8 D)S/ 15 E) S/ 26

15.-Si a mi edad lo multiplico por 2, le resto

3, a todo esto lo divido entre 2, al cociente

le agrego 2 y le extraigo la raíz cuadrada al

resultado, obtengo 6 años. ¿Cuál es mi

edad?

A) 10 años B) 15 años C)20 años D)

30 años E) 25 años

16.- Un tanque se demora 4 días para

vaciarse completamente. En cada día se

desocupa la mitad más 1 litro de lo que

había el día anterior. ¿Cuántos litros tenía

el tanque?

A) 45 L B) 30 L C) 20 L D)

35L E) 40 L



Este método se puede aplicar a los problemas de 4 operaciones que presentan las

siguientes características:

Que tenga dos incógnitas.

Que presente un valor numérico producido

Por la suma de dos incógnitas (n° total de

Elementos).

Valor unitario de cada una de las incógnitas.

Además tenga otro valor numérico producido

Por el número total de elementos.

Los valores se ubican en las vértices de un rombo y

las flechas indican la forma cómo se debe operar.

Siempre obtendremos primero el valor de la incógnita del que posee el menor valor

unitario. El valor de la otra incógnita se halla por diferencia.

Este método nos permite encontrar la solución del problema en forma directa. Para

que se entienda mejor , veamos algunos problemas.

EL

MÉTOD

O DEL

ROMBO

EL ROMBO

TAMBIÉN

NOS

AYUDA.

(-)

Valor unitario

(mayor)

Valor unitario

(menor)

(X) (-)

N° Total de

elementos

Total

recaudado



1.-En un corral en que se crían conejos y gallinas se cuenta en total

90 cabezas y 280 patas. ¿Cuántos animales de cada tipo se cría?

RESOLUCIÓN:

Donde:

Número total de elementos : 90

En el vértice superior e inferior se colocan los valores

unitarios.

Total recaudado 280 patas.

Aplicando el método rombo y operando como se indica:

N° de gallinas = 90 X 4 – 280 = 360 – 280 = 80 = 40

4 – 2 2 2

Luego: N° de conejos + N° de gallinas = N° de cabezas

Número de conejos = 90- 40 = 50 entonces

Resolvemos

problemas con

el método

rombo.

Conejos (tiene 4 patas) mayor

Gallinas (tiene 2 patas) menor

N° de gallinas 40

Hay 40 gallinas y 50 conejos.



1.- En una factoría hay entre bicicletas y autos

300 y el número de llantas es 800. ¿Cuántos

autos hay?

A) 80 B) 100 C) 200 D) 150 E) 120

2.- Jaimito tiene 34 animales entre gallinas y

perritos. ¿Cuántos perritos tiene Jaimito si en

total hay 100 patas (extremidades)?

A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22

3.- En un corral se contaron 40 cabezas y 130

patas. ¿Cuántos conejos existen en el corral, si

en dicho corral existen solamente conejos y

pollos?

A) 18 B) 10 C) 16 D) 15 E) 25

4.- En un teatro las entradas para adultos

costaban S/.3 y para los niños S/. 1; concurrieron

752 espectadores y se recaudaron S/. 1824.

¿Cuántos eran adultos y cuántos niños?

A) 536 Y 216 B) 512 Y 240 C) 600 Y 152

D) 550 Y 252 E) N.A.

5.- En un grupo de carneros y gallinas, el número

de patas era 56 y el número de cabezas era 25.

¿Cuántos carneros hay?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 6

6.- A un teatro entraron un total de 450

personas entre niños y niñas. Recaudaron S/.

1200 debido a que cada niño pagó S/. 3 y cada

niña S/.2. La diferencia entre niños y niñas es:

A) 100 B) 150 C) 75 D) 60 E) 50

7.- En un examen de 30 preguntas un alumno

respondió todas, obtuvo 80 puntos; si cada

pregunta correcta vale 4 puntos y cada incorrecta

pierde 1 punto. ¿En cuántas preguntas se equivocó?

A) 6 B) 8 C) 22 D) 9 E) 12

8.- En un corral hay 92 patas y 31 cabezas; si lo único

que hay son gallinas y conejos, ¿Cuál es la diferencia

entre el número de gallinas y conejos existentes?

A) 1 B) 2 C) 15 D) 6 E) 4

9.- En un establecimiento comercial se cuentan 25

vehículos entre bicicletas y triciclos; si en total se

cuentan 65 llantas, ¿Cuántos triciclos hay?

A) 8 B) 10 C) 15 D) 12 E) 16

10.- El profesor Carlos cobra 15 soles por clase

dictada y se le descuenta 5 soles por cada clase que

falta. Si al término del mes debió dictar 40 clases y

nada le queda por cobrar, ¿A cuántas clases falto

Carlos?

A) 10 B) 20 C) 12 D) 25 E) 30

11.- 60 personas viajan en un tren donde los adultos

pagan 6 soles por pasaje y los niños 2 soles. Si en

total se llegó a recaudar 280 soles, ¿Cuántos adultos

viajaron?

A) 40 B) 20 C) 18 D) 26 E) 12

12.- Un señor al regresar de cacería le dice a su

esposa “traigo en la canasta 37 cabezas 102

patas. ¿Cuántos conejos más que gallinas llevaba

este señor?

PROBLEMAS DEL MÉTODO ROMBO

Que bueno ya se

resolver

problemas con el

método rombo.



A) 23 B) 13 C) 14 D) 9 E) 16

13.- Un ómnibus realiza el servicio de Moquegua

a Torata cobrando 7 soles por cada adulto y 4

soles por cada niño. Si en uno de sus viajes

recaudó 148 soles y transportó 25 pasajeros.

¿Cuántos adultos hicieron uso del servicio?

A) 9 B) 15 C) 16 D) 12 E) 18

14.- Se tiene 40 billetes que hacen un total de S/

500; si sólo había billetes de S/ 20 y de S/ 10.

¿Cuántos hubieron de cada clase

A) 30 Y 10 B) 20 Y 10 C) 10 Y 30

D) 28 Y 12 E) 25 y 15

15.- Manolito compró 37 libros, unos le costaron

120 soles y otros 200 soles cada uno; si gastó 5

640 soles. ¿Cuántos libros de mayor precio

compró?

A) 18 B) 22 C) 20 D) 16 E) 15

16.- Un maestro propone 9 problemas a su

alumno y le promete 6 soles por cada problema

bien resuelto; pero debiendo devolver el

alumno, 3 soles por cada problema errado;

resulta que al final el alumno y el maestro no se

deben nada. ¿Cuántos problemas fueron

resueltos bien?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

17.- Se forma la longitud de 1 metro colocando 37

monedas de 5 y 10 centavos en contacto con sus

cantos y a continuación unas de otras. Los

diámetros son 25 y 30 milímetros. ¿Cuántas

monedas son de 5 centavos?

A A) 18 B) 20 C) 22 D) 15 E) 25

18.- La semana que trabajo, día lunes

puedo ahorrar S/. 40; pero la semana que

no lo hago tengo que retirar del banco

S/.20. Si después de 10 semanas he

podido ahorrar solo S/. 220, ¿Cuántos

lunes no trabajé?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 6

19.- Carlos tiene 6 billetes de cinco y diez

soles. Si del total tiene 45 soles; ¿Cuántos

son los billetes d menor denominación?

A) 5 B) 1 C) 3 D) 12 E) 4

20.- 120 personas viajan en un tren, los

pasajes de primera clase se pagan S/.86

por persona y los de segunda S/. 50 si

después del viaje se recaudó S/. 8 592,

¿Cuántas personas viajaron en primera

clase?

A) 48 B) 72 C) 60 D) 36

Que bueno ya lo

resolviste los

problemas eres

un genio.



Aquí tienes un acertijo en el calendario. Dile a un amigo que señale un cuadrado de 3

fechas por 3 en el calendario. Luego dile que tú, puedes hallar la suma de estas fechas lo

más rápido posible que él, con sólo la menor fecha del cuadrado. Imagina que escogió las

fechas coloreadas de anaranjado en el almanaque de la ilustración. Él responderá 10. A

tu turno, sumas 8 y luego lo multiplicas por 9. Esto te dará siempre la suma de las fechas.

JUNIO DO LU MA MI JU VI SA

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26

27 28 29 30

Tu amigo escogió el cuadrado de 3 por 3 como se muestra en la figura. Luego el suma las

fechas del cuadrado coloreado de anaranjado y obtiene:

10 + 11 + 12 + 17 + 18 + 19 + 24 + 25 + 26

Ahora tú le dices a tu amigo que puedes hallar dicha suma en una forma mucho más

rápida; para esto haces la siguiente operación 10 + 8 y lo multiplicas por 9 el resultado

es 162. Puedes comprobarlo.

Estimado

amigo

practica este

acertijo con

cualquier mes

del

calendario.



En la vida diaria nos encontramos con situaciones

como: pagar alguna compra que hacemos, realizar un

presupuesto para alguna actividad, estimar el

número de boletos para una rifa, etc. Nos llevan a

realizar nuestros “cálculos” aplicando las cuatro

operaciones básicas: adición, sustracción.

Multiplicación y división.

Sí que nos sacan de

problemas.



Seis veces 7 más el triple de 25

6 . 7 + 3 . 25

El quíntuplo de los ¾ de los 2/9 de 18

5 . ¾ . 2/9 . 18

Traducción de expresiones verbales a expresiones matemáticas

Como paso previo a la resolución de problemas, debemos traducir correctamente las expresiones verbales a

expresiones matemáticas. Para ello es importante conocer el significado matemático que tienen algunas palabras.

Ejemplos:

1

Palabras Significado

matemático

o

de,

del

de los

veces

multiplicación

aumentado en

suma

Expresión verbal

Expresión matemática

Expresión verbal


Expresión verbal


El doble de cuarenta y cinco

2 . 45

2

Palabras Significado

matemático

Expresión matemática 5 es a 20 como 1 es a 4

5/20 = ¼

Entre

Es a

División



El exceso de 8 sobre 3 es 5

(8 – 3 ) = 5

40 excede a 30 en 10

(40 – 30) = 10

Al restar 8 de 40 se obtiene 32

(40 – 8 ) = 32

Expresión verbal


Expresión verbal


Expresión verbal


Expresión verbal

Expresión verbal


El doble del exceso de 10 sobre de 2 equivale a 16

2 . (10 – 2 ) = 16



El triple de 5, aumentado en 15

3 . 5 + 15

El triple de 5 aumentado en 15

3 . (5 + 15 )

En estos dos últimos ejemplos, notar que se toma en cuenta la

ubicación de coma.



1.- Halla el exceso de 25 sobre 13

Resolución: exceso 25 – 13 = 12

2.- Halla el doble del triple de la quinta parte de 40

Resolución: 2.3 . 1/5 . 40 = 48

3.- ¿En cuánto excede 40 a 30?

Resolución: 40 – 30 = 10

4.- ¿En cuánto excede el cuádruplo de 7 al triple de 8?

Resolución: 4 . 7 – 3 .8 = 28 – 24 = 4

5.- ¿A qué es igual la semisuma de 8 y 4?

Resolución: 8 + 4 12 6

2 2

6.- ¿A qué es igual la semidiferencia de 23 y 13?

Resolución: 23 – 13 10 5

2 2



Halla el resultado de cada una de las siguientes

expresiones verbales:

EXPRESIÓN VERBAL EXPRESIÓN MATEMÁTICA

El doble de 5 más 8

El exceso de 40 sobre 25

El doble de 7 disminuido en 3

El doble de 7, disminuido en 3

La semisuma de 20 y 14

La semidiferencia de 16 y 4



El cuadrado de 5, aumentado en 3

El cubo del doble de 3

5 veces 8, más 9

El triple de la mitad de 10

El triple del doble del cuádruple de los ¾ de la unidad

4 veces la semidiferencia de 7 y 2

El exceso de 17 sobre 13

El doble del triple del exceso de 10

sobre 7

20 más sus 4/5

10 aumentado en su mitad



18 aumentado en su tercera parte

36 disminuido en su cuarta parte

40 disminuido en sus 3/8

El exceso del triple de 10 sobre el doble de 13

Los 2/3 de 42, aumentado en 7

3 veces el cuadrado de 6

2 veces el cubo de 5

El quíntuplo de 8, aumentado en 2

6 veces el exceso de 9 sobre 5

4 veces 8, disminuido en 6



1. A Luisito le preguntan que halle la suma de los

Números a lo largo de cada flecha.

2. Luisito le dice a Pepito que haga con cuadrados

de 3 por 3 en cualquier calendario.

JULIO DO LU MA MI JU VI SA

1 2 3

4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17

18 19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30 31

EXPLICACIÓN:

Luisito al sumar los números a lo largo de la flecha obtiene:

8 + 15 + 22=

Sumando los números a lo largo de la flecha obtiene:

7 + 15 + 23 =

Sumando los números a lo largo de la flecha obtiene:

9 + 15 + 21 =

Como se podrá observar el resultado que obtuvo Luisito de sumar los

números a lo largo de cada flecha es la misma, o sea: 4

5

4

5

4

4



PROBLEMAS SOBRE CORTES Y ESTACAS

¿Cuántos cortes debe darse a una soga de 16 metros de largo para tener

pedazos de 4 metros de largo?

RESOLUCIÒN: Analizamos el problema en el gráfico

- 4m - 4m - 4m - 4m -

16 m

Por lo tanto se han realizado 3 cortes.

NÙMERO DE CORTES.- El número de cortes necesarios es igual a la longitud

total entre la longitud unitario, menos uno.

Nº de cortes =

Nº de cortes =

corte corte corte

Longitud total – 1

Longitud unitario

16 m – 1

4 m



http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/lengua/le

ngua.html fichas de ortografia

sds

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/lengua/lengua.html

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/lengua/lengua.html

metodocangrejo 130828205951-phpapp02

Education