INCREIBLE EL CANGREJO NOS AYUDA A CALCULARMTODO DEL CANGREJO

Se puede aplicar en aquellos problemas matemticos que tienen las siguientes caractersticas: Siempre se desea conocer la cantidad inicial. A la cantidad inicial se le ha realizado una serie de operaciones aritmticas consecutivas (+,-, X, , , etc.) El nico dato que nos dan es la cantidad final que se ha obtenido despus de las operaciones sucesivas.El mtodo del cangrejo: consiste en realizar las operaciones inversas y en sentido opuesto a lo que nos indica el problema hasta obtener el valor inicial. Es a esta forma de proceder que se debe el nombre del mtodo. Adems hay que tener presente la correcta interpretacin del enunciado del problema.CANGREJO OPERACIONES INVERSAS

OPERACIONES DIRECTASENUNCIADO

Manuel gana 60 soles + 60- 60Pamela pierde 50 soles - 50 + 50Duplic su dinero X 2 2Ana gast la mitad de su dinero 2X 2Triplic lo que tena X 3 3Gast 8 soles - 8 + 8Ahora vamos a poner en prctica todo este enunciado en la resolucin de problemas.

PROBLEMA N 1 Con un cierto nmero realizo las siguientes operaciones: lo multiplico por 2, luego le agrego 4, a continuacin le disminuyo 8, en seguido lo divido entre 2 para finalmente disminuirle 1, obteniendo finalmente cero. Cul es el nmero?Ah! Ya s empiezo por abajo y termino por arriba siguiendo el orden de las operaciones y el resultado es = 3

MTODO PRCTICO?

X 2 2+ 4- 4_ 8 + 8 2X 2_ 1+ 10

Ahora queridos amigos practicaremos problemas con el mtodo del cangrejo.Yo se que ustedes pueden!

Problema n 1: A una cierta cantidad se le suma 6 y al resultado se le divide entre 3, y a este valor le resto 2 obteniendo finalmente 8. Hallar la cantidad inicial.a) 14 b) 24 c) 34 d) 54Problema n 2: Jaimito le dice a Juana: Si a la cantidad de dinero que tengo le agregas S/. 20 a ese resultado lo multiplicas por 6, luego le quitas S/. 24, posteriormente le extraes la raz cuadrada y por ltimo lo divides entre 3, obtienes S/. 8. Dar la cantidad inicial que tiene Jaimito.a) 80 b) 40 c) 60 d) 70

Problema n 3: Manuel compr un cuaderno, cada da escribe la mitad de las hojas en blanco ms 5 hojas; si despus de 3 das observa que solamente le queda 5 hojas, Cuntas hojas tiene dicho cuaderno?a) 100 b) 110 c) 120 d) 130

Problema n 4: Vctor compra cierta cantidad de naranjas, a su hermana le regala la mitad de lo que compra ms 4 naranjas, a su vecina le regala la mitad de lo que queda ms 3 naranjas. Cuntas naranjas compr si an quedan 16 naranjas?a) 64 b) 74 c) 84 d) 94

Problema n 5: Un recipiente lleno de agua se agota en 3 das, porque cada da se extrae la mitad de su volumen ms 2 litros. Cul es el volumen de dicho recipiente?a) 48 b) 38 c) 18 d) 28

Problema n 6: A un cierto nmero lo multiplicamos por 4, al resultado le aadimos 8 y a dicha suma la dividimos entre 4, obteniendo finalmente 6. Cul es el nmero?a) 4 b) 14 c) 24 d) 34

Problema n 7: A un cierto nmero lo dividimos entre 4, al resultado hallado le sumamos 8, a este resultado lo multiplicamos por 3, a este resultado le restamos 8, a este resultado le extraemos la raz cuadrada; obteniendo como resultado final 5. Halla dicho nmero.a) 11 b) 12 c) 13 d) 14

Problema n8: Se triplica un nmero, al resultado se le agrega 4, se le divide entre 2 al resultado y se eleva al cuadrado y al obtenido se le disminuye 21, para que al sacar la raz cuadrada al resultado se obtenga 10. Cul es el nmero inicial?a) 6 b) 8 c) 10 d) 12

RED EDUCATIVA CHOJATA- LLOQUE

Lic. Reynaldo Vera YampiEsp. Educacin Primaria1.- Un nmero se divide entre 2, al resultado se eleva al cuadrado, luego se divide entre 4 y por ltimo se le extrae la raz cuadrada, obteniendo5. Cul es el nmero inicial?PROBLEMAS DEL MTODO CANGREJO

A) 20 B) 40 C) 60 D) 12 E) 10 2.- A un cierto nmero lo multiplicamos por 2, al resultado le aadimos 6 y a dicha suma la dividimos entre 4, obteniendo finalmente 2. Cul es el nmero?A) 2 B) 4 C) 1 D) 3 E) 5 3.- A un cierto nmero se le eleva al cuadrado, a este resultado se le resta 7, a este nuevo resultado se le multiplica por 7, luego le agregamos 2, finalmente le extraemos la raz cuadrada, obteniendo como resultado final 4. Halla dicho nmero.A) 2 B) 1 C) 4 D) 5 E) 3 4.- En un pueblo existe un santo que hace el milagro de duplicar el dinero que uno tiene, pero por cada milagro que hace se le debe dejar una limosna de 16 soles. Si luego de hacerle 3 milagros seguidos a un devoto, este sali de la iglesia sin un centavo, Cunto tena al entrar? A) 12 B) 14 C) 15 D) 20 E) 26 5.- A un cierto nmero lo multiplicamos por 3, al resultado hallado le sumamos 4, a este resultado lo multiplicamos por 2, a este nuevo resultado le restamos 2, a este resultado le extraemos la raz cuadrada, obteniendo como resultado final 6. Halla dicho nmero. A) 5 B) 6 C) 3 D) 2 E) 7 6.- Multiplicamos un nmero por 4, producto al que luego restamos 12, dividiendo enseguida el resultado entre 3, para volver a multiplicar por 6 aadiendo luego 3 al resultado y dividiendo finalmente entre 3 resulta 89. Cul es el nmero inicial? A) 35 B) 36 C) 26 D) 24 E) 28

7.- Juan compr un cuaderno cada da escribe la mitad de las hojas en blanco ms 4 hojas; si despus de 3 das observa que solamente le queda 2 hojas, Cuntas hojas tiene dicho cuaderno?A) 64 B) 76 C) 72 D) 84 E) 548.- De un recipiente con agua se le extrae agua durante 3 das hasta que slo quede 8 litros de agua. En cada da se extrae la mitad de su volumen ms 2 litros. Cul es el volumen de dicho recipiente? A) 50L B) 54L C) 84L D) 90L E) 92L9.- A un cierto nmero se eleva al cuadrado, a este resultado se le resta 14 a este nuevo resultado se le multiplica por 3, luego le agregamos 3, finalmente le extraemos la raz cuadrada, obteniendo como resultado final 3. Halla dicho nmero.A) 4 B) 2 C) 8 D) 6 E) 9 10.- Si a la edad de tu abuelo lo multiplicas por 6; luego lo divides entre 10 y el cociente lo multiplicas por 4, aadiendo en seguida 42, obtendras 162. Cul es la edad de tu abuelo?A) 40 B) 36 C) 60 D) 40 E) 50 11.- A un cierto nmero lo dividimos entre 6, al resultado hallado le sumamos 2; a este resultado lo multiplicamos por 3; a este nuevo resultado le restamos 7; a este nuevo resultado le extraemos su raz cbica obteniendo como resultado final. Halla dicho nmero.A) 24 B) 18 C) 26 D) 14 E) 16 12.- Si a un nmero se le resta 32, a la diferencia lo dividimos entre 8, por ltimo a este cociente se le multiplica por 4, se obtiene como producto 20. Halla este nmero.A) 64 B) 72 C) 84 D) 96 E) 66 13.- En un pueblo existe un santo que hace el milagro de duplicar el dinero que uno tiene, pero por cada milagro se le debe dejar una limosna de 8 soles; si luego de hacerle 3 milagros seguidos a un devoto, este sali de la iglesia sin un centavo. Cunto tena al entrar?A) S/ 6 B) S/7 C)S/ 14 D)S/ 21 E) S/ 16 14.- Cada vez que Manuel se encuentra con Sara, ste le duplica el dinero a Sara; en agradecimiento Sara le da un sol. Si en un da se han encontrado 3 veces y luego de las cuales Sara tiene 25 soles. Cunto tena inicialmente Sara? A) S/ 4 B) S/6 C)S/ 8 D)S/ 15 E) S/ 26 15.-Si a mi edad lo multiplico por 2, le resto 3, a todo esto lo divido entre 2, al cociente le agrego 2 y le extraigo la raz cuadrada al resultado, obtengo 6 aos. Cul es mi edad?A) 10 aos B) 15 aos C)20 aos D) 30 aos E) 25 aos 16.- Un tanque se demora 4 das para vaciarse completamente. En cada da se desocupa la mitad ms 1 litro de lo que haba el da anterior. Cuntos litros tena el tanque?A) 45 L B) 30 L C) 20 L D) 35L E) 40 L

EL MTODO DEL ROMBO

EL ROMBO TAMBIN NOS AYUDA.

Este mtodo se puede aplicar a los problemas de 4 operaciones que presentan las siguientes caractersticas:Valor unitario (mayor)

Que tenga dos incgnitas. Que presente un valor numrico producido(-)(X)

Por la suma de dos incgnitas (n total deN Total deelementos

Elementos).Total recaudado(-)

Valor unitario de cada una de las incgnitas. Adems tenga otro valor numrico producido Por el nmero total de elementos.Los valores se ubican en las vrtices de un rombo y Valor unitario (menor)

las flechas indican la forma cmo se debe operar.Siempre obtendremos primero el valor de la incgnita del que posee el menor valor unitario. El valor de la otra incgnita se halla por diferencia.Este mtodo nos permite encontrar la solucin del problema en forma directa. Para que se entienda mejor , veamos algunos problemas.

Resolvemos problemas con el mtodo rombo.

1.-En un corral en que se cran conejos y gallinas se cuenta en total 90 cabezas y 280 patas. Cuntos animales de cada tipo se cra?RESOLUCIN:Donde: Nmero total de elementos : 90 En el vrtice superior e inferior se colocan los valores unitarios. Conejos (tiene 4 patas) mayor

Gallinas (tiene 2 patas) menor

Total recaudado 280 patas.Aplicando el mtodo rombo y operando como se indica:N de gallinas 40

N de gallinas = 90 X 4 280 = 360 280 = 80 = 40 4 2 2 2

Luego: N de conejos + N de gallinas = N de cabezas Hay 40 gallinas y 50 conejos.

Nmero de conejos = 90- 40 = 50 entonces

PROBLEMAS DEL MTODO ROMBO

1.- En una factora hay entre bicicletas y autos 300 y el nmero de llantas es 800. Cuntos autos hay?A) 80 B) 100 C) 200 D) 150 E) 1202.- Jaimito tiene 34 animales entre gallinas y perritos. Cuntos perritos tiene Jaimito si en total hay 100 patas (extremidades)?A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 223.- En un corral se contaron 40 cabezas y 130 patas. Cuntos conejos existen en el corral, si en dicho corral existen solamente conejos y pollos?A) 18 B) 10 C) 16 D) 15 E) 254.- En un teatro las entradas para adultos costaban S/.3 y para los nios S/. 1; concurrieron 752 espectadores y se recaudaron S/. 1824. Cuntos eran adultos y cuntos nios?A) 536 Y 216 B) 512 Y 240 C) 600 Y 152D) 550 Y 252 E) N.A.5.- En un grupo de carneros y gallinas, el nmero de patas era 56 y el nmero de cabezas era 25. Cuntos carneros hay?A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 6 6.- A un teatro entraron un total de 450 personas entre nios y nias. Recaudaron S/. 1200 debido a que cada nio pag S/. 3 y cada nia S/.2. La diferencia entre nios y nias es:A) 100 B) 150 C) 75 D) 60 E) 50

7.- En un examen de 30 preguntas un alumno respondi todas, obtuvo 80 puntos; si cada pregunta correcta vale 4 puntos y cada incorrecta pierde 1 punto. En cuntas preguntas se equivoc? A) 6 B) 8 C) 22 D) 9 E) 128.- En un corral hay 92 patas y 31 cabezas; si lo nico que hay son gallinas y conejos, Cul es la diferencia entre el nmero de gallinas y conejos existentes?A) 1 B) 2 C) 15 D) 6 E) 49.- En un establecimiento comercial se cuentan 25 vehculos entre bicicletas y triciclos; si en total se cuentan 65 llantas, Cuntos triciclos hay?A) 8 B) 10 C) 15 D) 12 E) 1610.- El profesor Carlos cobra 15 soles por clase dictada y se le descuenta 5 soles por cada clase que falta. Si al trmino del mes debi dictar 40 clases y nada le queda por cobrar, A cuntas clases falto Carlos? A) 10 B) 20 C) 12 D) 25 E) 3011.- 60 personas viajan en un tren donde los adultos pagan 6 soles por pasaje y los nios 2 soles. Si en total se lleg a recaudar 280 soles, Cuntos adultos viajaron?A) 40 B) 20 C) 18 D) 26 E) 12Que bueno ya se resolver problemas con el mtodo rombo.

12.- Un seor al regresar de cacera le dice a su esposa traigo en la canasta 37 cabezas 102 patas. Cuntos conejos ms que gallinas llevaba este seor?A) 23 B) 13 C) 14 D) 9 E) 16 13.- Un mnibus realiza el servicio de Moquegua a Torata cobrando 7 soles por cada adulto y 4 soles por cada nio. Si en uno de sus viajes recaud 148 soles y transport 25 pasajeros. Cuntos adultos hicieron uso del servicio?A) 9 B) 15 C) 16 D) 12 E) 18 14.- Se tiene 40 billetes que hacen un total de S/ 500; si slo haba billetes de S/ 20 y de S/ 10. Cuntos hubieron de cada claseA) 30 Y 10 B) 20 Y 10 C) 10 Y 30D) 28 Y 12 E) 25 y 1515.- Manolito compr 37 libros, unos le costaron 120 soles y otros 200 soles cada uno; si gast 5 640 soles. Cuntos libros de mayor precio compr?A) 18 B) 22 C) 20 D) 16 E) 1516.- Un maestro propone 9 problemas a su alumno y le promete 6 soles por cada problema bien resuelto; pero debiendo devolver el alumno, 3 soles por cada problema errado; resulta que al final el alumno y el maestro no se deben nada. Cuntos problemas fueron resueltos bien?Que bueno ya lo resolviste los problemas eres un genio.

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

17.- Se forma la longitud de 1 metro colocando 37 monedas de 5 y 10 centavos en contacto con sus cantos y a continuacin unas de otras. Los dimetros son 25 y 30 milmetros. Cuntas monedas son de 5 centavos?A A) 18 B) 20 C) 22 D) 15 E) 25 18.- La semana que trabajo, da lunes puedo ahorrar S/. 40; pero la semana que no lo hago tengo que retirar del banco S/.20. Si despus de 10 semanas he podido ahorrar solo S/. 220, Cuntos lunes no trabaj?A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 619.- Carlos tiene 6 billetes de cinco y diez soles. Si del total tiene 45 soles; Cuntos son los billetes d menor denominacin?A) 5 B) 1 C) 3 D) 12 E) 420.- 120 personas viajan en un tren, los pasajes de primera clase se pagan S/.86 por persona y los de segunda S/. 50 si despus del viaje se recaud S/. 8 592, Cuntas personas viajaron en primera clase?A) 48 B) 72 C) 60 D) 36

Aqu tienes un acertijo en el calendario. Dile a un amigo que seale un cuadrado de 3 fechas por 3 en el calendario. Luego dile que t, puedes hallar la suma de estas fechas lo ms rpido posible que l, con slo la menor fecha del cuadrado. Imagina que escogi las fechas coloreadas de anaranjado en el almanaque de la ilustracin. l responder 10. A tu turno, sumas 8 y luego lo multiplicas por 9. Esto te dar siempre la suma de las fechas. Estimado amigo practica este acertijo con cualquier mes del calendario.

JUNIO

DOLUMAMIJUVISA

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

27282930

Tu amigo escogi el cuadrado de 3 por 3 como se muestra en la figura. Luego el suma las fechas del cuadrado coloreado de anaranjado y obtiene:10 + 11 + 12 + 17 + 18 + 19 + 24 + 25 + 26Ahora t le dices a tu amigo que puedes hallar dicha suma en una forma mucho ms rpida; para esto haces la siguiente operacin 10 + 8 y lo multiplicas por 9 el resultado es 162. Puedes comprobarlo.

S que nos sacan de problemas.

En la vida diaria nos encontramos con situaciones como: pagar alguna compra que hacemos, realizar un presupuesto para alguna actividad, estimar el nmero de boletos para una rifa, etc. Nos llevan a realizar nuestros clculos aplicando las cuatro operaciones bsicas: adicin, sustraccin. Multiplicacin y divisin.

Traduccin de expresiones verbales a expresiones matemticasComo paso previo a la resolucin de problemas, debemos traducir correctamente las expresiones verbales a expresiones matemticas. Para ello es importante conocer el significado matemtico que tienen algunas palabras.Expresin verbal

Ejemplos:El doble de cuarenta y cinco 2 . 451

aumentado en

SignificadomatemticooPalabras de,delde losvecesExpresin matemtica

multiplicacinExpresin verbal

Seis veces 7 ms el triple de 25 6 . 7 + 3 . 25

Expresin matemtica

Expresin verbal

sumaEl quntuplo de los de los 2/9 de 18 5 . . 2/9 . 18

Expresin matemtica

2Palabras

Igualdad DivisinEntre Es a EsEnSerSe obtieneTieneComoEquivale a

DiferenciaMenosExcedeExcesoDisminuido en

SignificadomatemticoExpresin matemtica5 es a 20 como 1 es a 4 5/20 =

Expresin verbal

Expresin matemtica

El exceso de 8 sobre 3 es 5 (8 3 ) = 5

Expresin verbal

Expresin matemtica 40 excede a 30 en 10 (40 30) = 10

Expresin verbal

Expresin matemtica

Al restar 8 de 40 se obtiene 32 (40 8 ) = 32

Expresin verbal

El doble del exceso de 10 sobre de 2 equivale a 16 2 . (10 2 ) = 16Expresin matemticaExpresin verbalExpresin matemticaExpresin verbalExpresin matemticaExpresin verbal

El triple de 5, aumentado en 15 3 . 5 + 15

El triple de 5 aumentado en 15 3 . (5 + 15 )

En estos dos ltimos ejemplos, notar que se toma en cuenta la ubicacin de coma.

1.- Halla el exceso de 25 sobre 13Resolucin: exceso 25 13 = 122.- Halla el doble del triple de la quinta parte de 40Resolucin: 2.3 . 1/5 . 40 = 483.- En cunto excede 40 a 30?Resolucin: 40 30 = 104.- En cunto excede el cudruplo de 7 al triple de 8?Resolucin: 4 . 7 3 .8 = 28 24 = 45.- A qu es igual la semisuma de 8 y 4?Resolucin: 8 + 4 12 6 2 2 6.- A qu es igual la semidiferencia de 23 y 13?

Resolucin: 23 13 10 5 2 2

Halla el resultado de cada una de las siguientes expresiones verbales:

EXPRESIN VERBALEXPRESIN MATEMTICA

El doble de 5 ms 8

El exceso de 40 sobre 25

El doble de 7 disminuido en 3

El doble de 7, disminuido en 3

La semisuma de 20 y 14

La semidiferencia de 16 y 4

El cuadrado de 5, aumentado en 3

El cubo del doble de 3

5 veces 8, ms 9

El triple de la mitad de 10

El triple del doble del cudruple de los de la unidad

4 veces la semidiferencia de 7 y 2

El exceso de 17 sobre 13

El doble del triple del exceso de 10 sobre 7

20 ms sus 4/5

10 aumentado en su mitad

18 aumentado en su tercera parte

36 disminuido en su cuarta parte

40 disminuido en sus 3/8

El exceso del triple de 10 sobre el doble de 13

Los 2/3 de 42, aumentado en 7

3 veces el cuadrado de 6

2 veces el cubo de 5

El quntuplo de 8, aumentado en 2

6 veces el exceso de 9 sobre 5

4 veces 8, disminuido en 6

1. A Luisito le preguntan que halle la suma de los Nmeros a lo largo de cada flecha.2. Luisito le dice a Pepito que haga con cuadrados de 3 por 3 en cualquier calendario.JULIO

DOLUMAMIJUVISA

123

45678910

11121314151617

18192021222324

25262728293031

EXPLICACIN: Luisito al sumar los nmeros a lo largo de la flecha obtiene:45

8 + 15 + 22= Sumando los nmeros a lo largo de la flecha obtiene:45

7 + 15 + 23 = Sumando los nmeros a lo largo de la flecha obtiene:45

9 + 15 + 21 = Como se podr observar el resultado que obtuvo Luisito de sumar los nmeros a lo largo de cada flecha es la misma, o sea: 45

PROBLEMAS SOBRE CORTES Y ESTACASCuntos cortes debe darse a una soga de 16 metros de largo para tener pedazos de 4 metros de largo?RESOLUCIN: Analizamos el problema en el grficocortecortecorte

- 4m - 4m - 4m - 4m -

16 mPor lo tanto se han realizado 3 cortes.NMERO DE CORTES.- El nmero de cortes necesarios es igual a la longitud total entre la longitud unitario, menos uno.Longitud total 1 Longitud unitario

N de cortes = 16 m 1 4 m

N de cortes =

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/lengua/lengua.html fichas de ortografia

sds