menggunakan model jaring laba-laba di smp smp negeri …

44

DESAIN PEMBELAJARAN POLA BILANGANMENGGUNAKAN MODEL JARING LABA-LABA DI SMP

Marion1, Zulkardi2, dan Somakim2

1SMP Negeri 1 Tanjung Raja2Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sriwijaya

email: [email protected]

AbstrakTujuan penelitian ini adalah menghasilkan lintasan belajar yang dapat membantu peserta didik

memahami Pola Bilangan dengan konteks kerajinan anyaman sekaligus memberi kesempatan siswauntuk membangun pengetahuannya sendiri menggunakan model pembelajaran Jaring Laba-laba diSMP. Metode penelitian yang digunakan adalah Design Research tipe Validation Study dengan subyekpenelitian siswa kelas IX SMP Negeri 3 Pemulutan, Kabupaten Ogan Ilir, Sumatera Selatan. Hasilpenelitian diperoleh lintasan belajar yang dapat membantu siswa dalam memahami pola bilangan.Pembelajaran diawali dengan pengenalan anyaman sebagai starting point, secara mandiri dan atauberinteraksi dengan sumber belajar lain seperti buku, teman sebaya, diskusi kelas dan penguatanguru, siswa menemukan pola bilangan dari keteraturan motif anyaman, melanjutkan pola secarateratur, menemukan dan melanjutkan suku berikutnya barisan bilangan, menentukan suku tertentudan suku ke-n barisan bilangan sederhana serta jumlah sampai pola tertentu. Selain itu siswa jugadapat mendesain motif anyaman terkait pola bilangan yang diketahui.

Kata kunci: "anyaman", model jaring Laba-laba, pola bilangan

THE PATTERN NUMBER LEARNING DESIGNUSING WEBBED MODEL IN JUNIOR HIGH SCHOOL

AbstractThis study was aimed at producing a learning design that can help the students to understand

the number patterns with “anyaman” craft context while giving students the opportunity to buildhis own knowledge using webbed models in junior high school. The method used was DesignResearch and the subjects were the students of class IX at SMP Negeri 3 Pemulutan, Ogan Ilir,South Sumatera. The results showed that the learning design that can help students in understand-ing the number patterns. Begins with “anyaman” as a starting point, independently and or tointeract with other learning resources such as books, peers, class discussion and strengtheningof teachers, students discover number patterns of regularity motifs of ‘anyaman’, continue thepattern regularly, fi nd and continue the sequence, identify a particular term and n-th patterns andthe series. In addition, students can also design the motif of “anyaman” if the pattern numberhas been known before.

Keywords: “anyaman”, number patterns, webbed models

PENDAHULUANPembelajaran pola bilangan dalam

Kurikulum 2013 menjadi salah satupilar dari delapan tujuan pembelajaran

matematika di SMP, yaitu menggunakanpola sebagai dugaan penyelesaian masalah.Sebagai alasan aktivitas dengan pola-poladapat membantu peserta didik dalam

45

mengembangkan keterampilan penalaran,membuat konjektur dan menguji ide-idemereka (Ibid, 2005) dan lebih penting lagi,pembelajaran pola bilangan dapat mengeks-plorasi kemampuan berpikir peserta didik(Anno dan Anno,1983). Dengan demikiantergambar jelas bahwa pembelajaran polabilangan sangat penting, karena merupakanaktivitas matematika yang mengembang-kan kemampuan berfi kir peserta didik.

Namun kenyataannya, sebagian pesertadidik kesulitan dalam memahami PolaBilangan. Terutama dalam hal pemodelanmatematis yang merupakan proses yang di-awali dari mencermati fenomena nyata danupaya mematematiskan fenomena tersebut(Kaput, 1999; Walle, 2008). Pengalamanpeneliti sebagai praktisi pendidikan, dari32 siswa di kelas yang peneliti ampuh,hanya empat sampai enam orang siswa sajayang dapat dikatakan cukup memahamipola bilangan berdasarkan strategi siswamenyelesaikan soal tentang pola bilangan.Selebihnya tidak memahami, bahkan adakecenderungan menghafal rumus yang adadi buku.

Kesulitan memahami pola bilangan,khususnya dalam hal pemodelan matematiswajar terjadi, karena menurut (Sumardyono,2004; Kemdikbud, 2014) matematikamemiliki obyek kajian abstrak. Disampingitu pembelajaran yang digunakan gurukurang memperhatikan kemampuan siswa(Widiharto, 2008; Cherinda, 2012), dansiswa malu bertanya terutama karena ta-kut disalahkan dan tidak diperbolehkanmeninggalkan tempat duduk saat pem-belajaran matematika untuk bertanyakepada teman yang lebih tahu (Marion,2014).

Mengatas i keabs t rakan ob jekmatematika banyak peneliti menyarankanpenggunaan konteks dalam pembelajaranmatematika, di antaranya Zulkardi danIlma (2006), penggunaan konteks budaya

(Owens, 2012), konteks kain tajung (Zainab,Zulkardi, dan Hartono, 2013) dan kontekskerajinan anyaman (Haris dan Ilma, 2011;Cherinda, 2012; Gould,2007). BahkanKementerian Pendidikan dan Kebudayaan(2014) menegaskan agar pembelajaranmatematika dimulai dari hal bersifatkongkrit menuju abstrak.

Sementara itu, pembelajaran polabilangan diarahkan sebagai aktivitasmatematika yang mengembangkankemampuan berpikir peserta didik.Sehubungan dengan ini, Marion (2014)menyarankan penggunaan model JaringLaba-laba dalam pembelajaran mate-matika. Hal ini dilakukan atas dasar bahwapeserta didik seyogyanya mengkonstruksisendiri pengetahuannya (Piaget, 1964)dengan berinteraksi dengan lingkunganbelajarnya (Vigotsky,1978). Oleh karena itu,penelitian ini bertujuan untuk menghasilkanlintasan belajar menggunakan model jaringLaba-laba yang dapat membantu siswamemahami pola bilangan di SMP.

Menurut Piaget (1964) membangunpengetahuan merupakan proses mentalmelalui proses asimilasi dan akomodasi.Ketidakseimbangan struktur kognitif(skemata) karena adanya pengetahuanbaru diakomodasi kemudian diasimilasidengan berinteraksi dengan sumber-sumber belajar sehingga terbentukstruktur kognitif yang baru yang seimbang(equilibrium). Proses ini berbeda bagisetiap anak, karena dipengaruhi lima halyaitu kematangan mental (maturation),pengalaman interaksi fisik (physicalexperience), pengalaman matematis(logical-mathematics experience), interaksisosial (social transmition) dan equilibriummelalui proses asimilasi dan akomodasi.

Bell (1981: 272) menegaskan se-tiap siswa berbeda dalam hal perkem-bangan intelektualnya, kemampuanmatematikanya, kecakapan menyelesaikan

Marion, Zulkardi, dan Somakim: Desain Pembelajaran ...

46

masalahnya, kematangan emosi dan per-gaulannya, gaya belajarnya, motivasibelajar di sekolahnya dan latar belakangmatematikanya. Sebagai konsekuensinya,Bell menegaskan pembelajaran matema-tika yang paling efektif adalah pembelajar-an yang memfasilitasi perbedaan tersebut.Perbedaan tersebut menurut kesimpulanHasrul (2009) mempengaruhi cara belajarpeserta didik.

Sebagian peserta didik dapat belajardengan baik dalam cahaya terang sementarayang lain lebih butuh pencahayaan suram.Sebagian dapat belajar jika berkelompoksedangkan yang lain lebih memilihmenyendiri lebih efektif belajarnya. Contohlain sebagian peserta didik memerlukanlatar belakang musik agar dapat belajardengan baik, sedangkan yang lainnya dapatbelajar jika dalam keheningan, dan banyaklagi contoh lainya. Bire, Geradus dan Bire(2014:175) menegaskan gaya atau carabelajar siswa baik visual, auditorial mau-pun kinestetik secara simultan/bersama-sama maupun secara terpisah/masing-masing dapat mempengaruhi prestasibelajar siswa. Sementara itu Vigotsky(1978) berpendapat bahwa proses belajarakan terjadi secara efisien dan efektifapabila si anak belajar secara kooperatifdengan anak-anak lain dalam suasanalingkungan yang mendukung dalambimbingan atau pendampingan seseorangyang lebih mampu.

Model pembelajaran Jaring Laba-laba menurut Marion (2014) adalahmodel pembelajaran tanpa terikat olehtema sebagaimana model pembelajaranJaring Laba-laba yang dikembangkanoleh Fogarty (1991), namun lebih kepadapendekatan strategi pembelajaran. Modelini, menurut Marion adalah merupakanmodel pembelajaran yang memberikesempatan kepada siswa untuk mem-bangun pengetahuannya secara mandiri,

sebagaimana saran Piaget (1964), ber-interaksi dengan lingkungan sosial sepertiyang disarankan Vigotsky (1978) dandengan memanfaatkan semua sumberbelajar yang ada. Hal ini beralasan bahwasiswa dalam membangun pengetahuanmatematikanya memiliki kecenderunganseperti Laba-laba membangun jaringnya,yakni dimulai dari pusat jaring kemudianmeluas seiring hausnya akan pengetahuanyang lebih luas bergerak secara bertahapsecara spiral keluar sehingga membentuksarang Laba-laba sampai terbentuknyaequilibrium pengetahuan yang utuh danvalid. Ilustrasi model Jaring Laba-laba yangdimaksud terlihat pada Gambar 1.

Langkah-langkah pembelajaran modelJaring laba-laba menurut Gambar 1 adalah(1) tahap Berfi kir Mandiri (Self-Thinking),dimulai dengan siswa diberi kesempatanberfikir mandiri untuk menyelesaikantugas atau masalah matematika; (2) tahapMemanfaatkan Media Belajar (Literature),yaitu jika menemui kesulitan siswa diberikesempatan secara individu dan man-diri memanfaatkan media belajar yangdimilikinya baik berupa buku penunjang,alat peraga maupun media lainnya untukmembantunya menyelesaikan tugas ataumasalah matematika yang diberikan;(3) tahap Tutorial Sebaya (Peers), yaitujika masih mengalami kesulitan siswadiberi kesempatan berdiskusi dan ataubertanya kepada teman sebaya baik yangdekat tempat duduknya maupun jauhdari tempat duduknya; (4) tahap DiskusiKelas (Class Discussion), yaitu siswa di-beri kesempatan mempresentasikan hasilkerjanya dalam diskusi kelas dan siswalain memberikan masukan atau tanggapan;(5) tahap Penguatan (Reinforcement), yaitusiswa mendapat tanggapan dan penguat-an dari guru sebagai fasilitator terhadappengetahuan yang telah dibangunnya sertajika diperlukan menerima penugasan lebih

JURNAL KEPENDIDIKAN, Volume 45, Nomor 1, Mei 2015, Halaman 44-61

47

Gambar 1. Model Pembelajaran Jaring Laba-laba (Marion, 2014)

lanjut dari guru; dan (6) tahap PembentukanKomunitas (Networking), yaitu siswa diberimotivasi misalnya melalui penugasan un-tuk memperluas wawasan pengetahuannyamelalui komunitasnya, baik itu keluarganya,temannya, maupun masyarakat lain danbahkan memanfaatkan kemajuan teknologiinternet dan perpustakaan.

Langkah-langkah pembelajaran inidilakukan siswa secara individu, mandiridan otomatis sesuai kebutuhan masing-masing sampai dicapai pemahaman danpenyelesaian masalah dipelajari. Siswadibiarkan meninggalkan tempat duduknyajika diperlukan untuk membaca bukupenunjang, bertanya kepada teman danatau menjelaskan kepada teman, bertanyakepada guru dan mempresentasikan hasilkerjanya. Dengan kata lain siswa diberikesempatan senyaman mungkin untukmembangun pengetahuannya sendiri(Piaget, 1964; Bell, 1981: 100)

Langkah-langkah pembelajaranmodel jaring Laba-laba ini sejalan denganlangkah pembelajaran saintifi k yang di-

rekomendasikan dalam Kurikulum 2013,yaitu meliputi kegiatan mengamati, me-nanya, mengumpulkan informasi, mengolahinformasi dan mengkomunikasikan.Kegiatan mengamati dilakukan pada tahapbekerja mandiri (self-thinking). Kegiatanmenanya, mengumpulkan informasidan mengolah informasi dilakukan padatahap pemanfaatan media sumber belajar(literature) dan tutorial sebaya (peers).Terakhir kegiatan mengkomunikasikandilakukan pada tahap presentasi, diskusikelas (class discussion) dan penguatan olehguru (reinforcement) serta pembentukankomunitas belajar (networking).

Selanjutnya pola bilangan menurutWalle (2002:13) meliputi pola berulang danpola berkembang. Pada pola berkembangmemiliki komponen numeris, yaitu jumlahobjek setiap langkah (Walle, 2002) yangmemungkinkan kita menemukan angkapada pola kesekian atau jumlah objekpada langkah kesekian. Misal bagaimanacara menemukan bilangan ke-20, ke-100atau bahkan ke-n dari urutan barisan


48

bilangan persegi 1, 4, 9, .... Dalam hal inisiswa akan menemukan hubungan yangmerupakan contoh fungsi. Menurut Walle(2002:14) ada dua hubungan yang mungkinditemukan siswa dalam menentukanbilangan pola kesekian, yaitu hubunganrekursif dan hubungan fungsional.

Hubungan rekursif menyatakanperubahan dari langkah kesatu ke langkahberikutnya, misalnya pada barisan 1, 4,9,16, ..., bilangan kedua diperoleh denganmenambah bilangan kesatu dengan tiga,bilangan ketiga sama dengan bilangankedua ditambah lima, bilangan keempatsama dengan bilangan ketiga ditambahenam, dan seterusnya. Kemudian hubunganfungsional menyatakan hubungan nomorlangkah ke langkah, misalnya untuk barisan:1, 4, 9, 16, ..., bilangan kesatu diperoleh dari12, bilangan ke-2 diperoleh dari 22, bilanganke-3 diperoleh dari 32, bilangan ke-4 samadengan 42, dan seterusnya.

Pembelajaran pola bilangan padaKurikulum 2013 sesuai Peraturan MenteriPendidikan dan Kebudayaan RepublikIndoensia nomor 58 tahun 2014 tentangKurikulum SMP dimana pembelajarannyadilakukan secara bertahap pada Kelas VII,Kelas VIII dan kelas IX seperti terlihatpada Tabel 1.

Tabel 1 menunjukkan bahwa ber-dasarkan Kompetensi Dasar tersebut,

pembelajaran pola bilangan di KelasVII lebih ditekankan kepada pengenalanberagam pola, pengenalan simbol-simbolsuku tertentu dan suku ke-n serta simboljumlah sampai n pola, contoh-contoh caramengenaralisasinya dan kegunaannyasecara visual. Sedangkan di Kelas VIII tidakdibahas secara khusus, namun tersirat dalampembelajaran materi teorema Pythagoras(Kemendikbud, 2014).

Di kelas IX diperkenalkan penerapanpola bilangan dalam kehidupan sehari-hari, menggunakan benda-benda nyatamenemukan pola bilangan, pengenalanberagam pola bilangan, barisan bilangan,barisan aritmetika dan barisan geometridan menentukan suku ke-n serta jumlahsampai n suku deret bilangan. Tahapanpembelajaran pola bilangan ini sesuaidengan rekomendasi Kemendikbud (2014)agar proses pembelajaran pola bilanganhendaknya dimulai dengan hal-hal yangbersifat kongkrit menuju abstrak.

Sejalan dengan itu, penggunaan kontekssebagai starting point dalam pembelajaranmatematika dapat meningkatkan motivasibelajar siswa (Sukmadinata, 2009; Zainab,Zulkardi, dan Hartono, 2013). Selainitu juga dapat membantu siswa ketikamereka kurang memahami materi yangdipelajari (Boaler, 1993: 14). BahkanHartoyo (2009: 77) menemukan bahwa

Tabel 1. Kompetensi Dasar Pola Bilangan di SMPKelas Kompetensi DasarVII 1.5 Memahami pola dan menggunakannya untuk menduga dan membuat

generalisasi (kesimpulan)4.1 Menggunakan pola dan generalisasi untuk menyelesaikan masalah

VIII 4.3 Menggunakan pola dan generalisasi untuk menyelesaikan masalah nyataIX 3.10 Menerapkan pola dan generalisasi untuk membuat prediksi

4.4 Mengenal pola bilangan, barisan, deret, dan semacam, dan memperumum-nya; menggunakan untuk menyelesaikan masalah nyata serta menemukanmasalah baru

Sumber: Kemendikbud, 2014: 42-46


49

penggunaan konteks dapat meningkatkanefektivtias pembelajaran pada mahasiswa.Konteks budaya anyaman dapat digunakansebagai starting point dalam pembelajaranmatematika. Hal ini sesuai dengan pendapatHartoyo (2012) bahwa motif-motif anyamanmemperlihatkan adanya pola-pola yangteratur dan bahkan berulang, sehinggamengandung matematika. Selanjutnyasecara bertahap siswa dapat meningkatkankemampuan matematika formal melaluiempat tahapan (Gravemeijer, 2010) yaitusituations level, model of level, model forlevel, dan formal level seperti ditunjukkanGambar 3.

Pada tahap situasional (situationslevel), pengetahuan yang diperoleh ber-dasarkan situasi dan strategi-strategi yangbersifat situasional digunakan di dalampenyelesaian konteks yang disajikan.Tahap referensial (model of) digunakanmodel-model dan strategi-strategi yangmengacu pada situasi yang menggambarkanpermasalahan. Selanjutnya strategi-strategi ini diperumum mengarah kepadamatematika formal (general level) dantahap terakhir siswa bekerja denganprosedur-prosedur konvensional dan notasitanpa memerlukan konteks (formal level).

METODEMetode penelitian yang digunakan

adalah Design Research tipe Validation

Gambar 3. Level Pengembangan Matematika Gormal (Gravemeijer, 2010: 40)

Study. Penelitian dilakukan dua siklusyaitu piloting experiment dan teachingexperiment menggunakan langkah-langkahpenelitan desain menurut Gravemeijer danCobb (2006:19) yaitu (1) tahap persiap-an (preliminary design stage) meliputipengkajian literatur, diskusi bersama gurumodel dan merancang Learning Instructi-onal Trajectory (LIT) dengan instrumenHypotheticall Learning Trajectory (HLT);(2) tahap ujicoba pembelajaran meliputipiloting experiment dan teaching expe-riment dengan subyek 6 orang siswa kelasIX SMP Negeri 3 Pemulutan Tahun Pelajar-an 2014-2015 semester genap di Pemulutan,Kabupaten Ogan Ilir dan (3) tahap analisisretrospektif (retrospective analysis), yaituanalisis yang membandingkan HLT denganlintasan belajar siswa yang sebenarnya se-hingga diperoleh jawaban atas pertanyaanpenelitian.

Data penelitian ini dikumpulkan me-lalui tes, pengamatan, wawancara, dandokumentasi berupa hasil aktivitas belajar,hasil belajar siswa, foto dan rekaman video.Data yang diperoleh dianalisis denganmembandingkan hasil pengamatan selamaproses pembelajaran dengan dugaanlintasan belajar (Hypothetical LearnigTrajectory) dengan triangulasi data daninterpretasi silang.

HLT dirancang dalam tiga pertemuan.Pertemuan pertama memiliki tiga kegiat-


50

an dengan tujuan (1) melalui aktivitaseksplorasi hasil kerajinan anyaman, siswadapat mengenali motif anyaman danmenggambarkan satu pola dari motifanyaman dan melanjutkan pola-polaberikutnya secara teratur; (2) melaluiaktivitas pengamatan terhadap pola-polagambar motif anyaman tersebut, siswadapat menemukan barisan bilangan se-bagai representasi bangun datar pemben-tuk setiap pola secara berurutan; dan (3)melalui latihan soal barisan bilangan, siswadapat menemukan hubungan rekursif padabarisan bilangan, yaitu melanjutkan suku-suku berikutnya dari barisan bilangan.

Pertemuan kedua memiliki empatkegiatan dengan tujuan (1) melalui aktivitasmewarnai persegi satuan sebagai model of,siswa dapat menemukan barisan bilangansebagai representasi banyak persegi satu-an penyusun setiap gambar pola dari motifanyaman; (2) melalui aktivitas mengamatipola gambar, siswa dapat menemukanhubungan fungsional suku ke-n barisanbilangan; (3) melalui latihan soal barisanbilangan, siswa dapat menggunakanhubungan fungsional suku ke-n barisanbilangan dalam pemecahan masalah; dan(4) melalui aktivitas mewarnai persegisatuan, siswa dapat merancang sendiri polauntuk motif anyaman terkait dengan baris-an bilangan yang diberikan.

Selanjutnya pada pertemuan terakhir,meliputi tiga kegiatan dengan tujuan (1)melalui kegiatan eksplorasi pola-polaanyaman sebagai representasi deret bilanganasli, siswa dapat menemukan deret sampain suku bilangan asli pertama; (2) melaluikegiatan eksplorasi pola-pola anyamansebagai representasi suatu deret bilangansederhana, siswa dapat menentukan deretsederhana sampai n suku pertama; (3)melalui kegiatan mewarnai persegi satuan,siswa dapat merancang sendiri motifanyaman berdasarkan deret yang diberikan.

Proses pembelajaran menggunakanlangkah-langkah pembelajaran modelJaring Laba-laba (Marion, 2014). Sebagaikontrol langkah-langkah pembelajaranyang dilakukan siswa secara individu,dibuat kesepakatan bersama bahwa siswamemberi kode huruf A pada lembarkerjanya jika yang bersangkutan memahamidan dapat menyelesaikan masalah yangterdapat pada lembar kerja secara mandiri(self-thinking), huruf B jika memahamidapat menyelesaikan masalah setelahmembaca buku penunjang (literature),huruf C jika setelah bertanya dan atauberdiskusi dengan teman (peers), huruf Djika setelah diskusi kelas (class discussion)dan E jika setelah ada penguatan dari guru(reinforcement). Selanjutnya huruf F jikasetelah ada penugasan lebih lanjut setelahkegiatan pembelajaran.

Peneliti menduga bahwa aktivitas-aktivitas tersebut yang dilakukan siswasecara individu mengikuti langkah-langkah pembelajaran model jaring Laba-laba dapat membantu siswa memahamipola bilangan.

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASANAktivitas awal pada pertemuan per-

tama menunjukkan belum sejalan denganHLT. Aktivitas siswa belum mengikutilangkah-langkah model jaring Laba-labayang seharus secara otomatis berusahamenggali informasi dari lingkungannyauntuk membaca literatur dan atau bertanyadan berdiskusi dengan teman jika mengalamikesulitan. Siswa masih terbiasa cara belajaryang lama, menunggu instruksi atau pen-jelasan guru. Akibatnya siswa belum mampumengenali dan menggambar pola dari motifanyaman yang dimaksud pada lembaraktivitas seperti terlihat pada Gambar 4.

Pada Gambar 4 terlihat Efendi, Triadidan Ranti menggambar ilustrasi bendanyatanya berupa keranjang dan tikar.


51

Seharusnya yang digambar hanya satupola dari motif yang dipilih seperti yangdiharapkan dalam HLT pada Gambar 5.

Untuk mengatasi situasi tersebut, gurumemberikan motivasi untuk memanfaat-kan semua sumber belajar yang ada secara

Gambar 4. Pola Hasil Aktivitas Siswa yang Tidak Sesuai HLT

mandiri sesuai langkah-langkah modelpembelajaran jaring Laba-laba dan mem-berikan scaffolding (Parsol, 2002) sehinggasiswa dapat menggambar pola dari motifanyaman dengan benar sesuai HLT sepertiterlihat Gambar 6.


Gambar 5. Dugaan Lintasan Belajar (HLT) Pola Bilangan

52

Selanjutnya siswa secara mandiridapat mengembangkan pola tersebut teratursesuai panduan lembar aktivitas siswasehingga siswa dapat menemukan barisanbilangan sebagai representasi bangun datarpenyusun pola seperti yang diduga dalamHLT seperti terlihat pada Gambar 7.

Gambar 7 memperlihatkan Triadimampu melanjutkan gambar pola secarateratur, dimulai pola pertama berupa satupersegi panjang, pola kedua berupa tigapersegi panjang, pola ketiga berupa limapersegi panjang dan pola keempat berupatujuh persegi panjang. Hasil ini menunjukkansiswa mulai melihat adanya keteraturan

yang dimiliki motif anyaman (Hartoyo,2012). Keteraturan ini menuntun siswamemahami bahwa motif anyaman memilikipola berulang dan juga pola berkembang(Walle, 2002). Gambar 7 menunjukkansiswa menemukan pola berkembang danmenemukan barisan bilangan ganjil 1, 3,5, 7, ... serta menemukan aturannya yaituditambah 2 untuk menemukan bilanganberikutnya. Hasil ini menunjukkan siswasekaligus menemukan hubungan rekursif(Walle, 2002) pada barisan bilangantersebut. Hasil latihan siswa pada Gambar8 menegaskan hal ini.

Gambar 6. Pola Hasil Aktivitas Siswa yang Sudah Sesuai HLT


Gambar 7. Gambar Pola Barisan Bilangan dari Motif Anyaman

Gambar 8. Siswa Dapat Menemukan Hubungan Rekursif Barisan Bilangan

53

Lintasan kognitif yang dilalui siswadalam memahami materi pada pertemuanpertama dapat digambarkan sebagai lintasanLaba-laba membangun jaringnya (Marion,2014). Sebagian besar siswa memahami dandapat menyelesaikan masalah yang terdapatlembar kerja setelah berfi kir mandiri (self-thinking), membaca buku (literature) danbertanya atau berdiskusi dengan teman(peers). Sebagai ilustrasi, Triadi dapatmengenali dan menggambarkan pola darimotif anyaman setelah ada scaffolding dariguru, menggambarkan pola, melanjutkanpola dan menemukan barisan bilangansetelah berfi kir mandiri (lihat kode hurufA pada Gambar 7) serta menyelesaikanmasalah hubungan rekursif pada barisanbilangan setelah berfikir mandiri danberdiskusi dengan teman (lihat kode hurufA dan C pada Gambar 8). Ilustrasi lintasankognitif Triadi seperti terlihat pada Gambar9.

Aktivitas-aktivitas pada pertemuanpertama ini menunjukkan siswa mampumemahami pola dan barisan bilangan

Gambar 9. Ilustrasi Jaring Laba-Laba Lintasan Kognitif Siswa Pertemuan Pertama

berdasarkan situasi informal yang diberikan,dalam hal ini hasil kerajinan anyaman(Gravemeijer, 2010). Pemahaman siswapada level awal ini dijadikan dasar untukpemahaman pola bilangan selanjutnya.

Aktivitas pembelajaran pada per-temuan kedua diawali dengan penggunaanmodel sebagai tahap berikutnya dalammengembangkan kemampuan matematikasiswa. Aktivitas pembelajaran berlangsungsesuai dugaan dalam HLT. Siswa mulaisecara otomatis melakukan langkah-langkahpembelajaran model jaring Laba-laba. Saatmenemui kesulitan siswa secara mandirimembuka buku penunjang, bertanya danberdiskusi dengan teman dan bahkanbeberapa siswa langsung bertanya kepadaguru. Suasana kelas terlihat ramai dantidak teratur. Beberapa siswa yang terlebihdahulu memahmi materi terlihat sibukmenjelaskan kepada teman-temannya yangdatang bertanya. Siswa yang lain ada yangmembaca buku penunjang dan ada yangterlihat sangat serius berfi kir secara mandirimenyelesaikan tugas yang diberikan dalam


54

lembar kerja. Guru memantau aktivitassiswa dan memberikan scaffolding baiksecara individu maupun secara klasikal jikadiperlukan.

Pada pertemuan kedua ini siswa dapatmenemukan barisan bilangan melalui akti-vitas mewarnai persegi satuan, melanjut-kan suku berikutnya barisan bilangandan menentukan suku tertentu barisansesuai HLT. Sebagai contoh, Sarmila padapertemuan pertama menemukan barisanbilangan 7, 14, 21, 28, ... dari pola yang

Gambar 10a. Barisan Bilangan dari Motif Anyaman

digambarnya seperti pada Gambar 10a.Pada pertemuan kedua ini, setelah aktivitasmewarnai persegi satuan, Sarmila secaramandiri menemukan barisan bilanganberbeda yaitu 13, 26, 39, 52, ... (Gambar 10b).

Pada Gambar 10a terlihat bsahwabarisan bilangan yang dihasilkan tidakmenegaskan sebagai representasi bangundatar yang sama, karena terdiri dari persegidan persegi panjang. Sementara pemodelanpola yang sama dengan mewarnai persegisatuan seperti pada Gambar 10b membantu

Gambar 10b. Barisan Bilangan dari Pemodelan dengan Mewarnai Persegi Satuan


55

Gambar 11. Langkah-Langkah Menemukan Suku Ke-n Barisan Bilangan

sebagian besar siswa mempertegas danmemperjelas bahwa barisan bilangan yangdihasilkan merupakan representasi bangundatar yang sama, yaitu persegi.

Pemahaman pada level kedua inimenjadi pijakan menuju pemahaman levelformal matematika. Aktivitas berikutnyasebagian besar siswa mampu membuatstrategi menentukan suku ke-n barisanbilangan serta menggunakannya dalammenyelesaikan masalah barisan bilangan.Satu di antara strategi yang dilakukansiswa adalah dengan memecah gambarpola kemudian menuliskan perhitungannyasehingga diperoleh bentuk umum sukuke-n barisan bilangan seperti terlihat padaGambar 11.

Gambar 11 memperlihatkan langkah-langkah siswa menemukan suku ke-nbarisan bilangan 13, 26, 39, 52,… . Polake-1 siswa menuliskan 1 x 13, pola ke-2ditulis 2 x 13, pola ke-3 ditulis 3 x 13 danseterusnya pola ke-10 ditulis 10 x 13 sertaterakhir pola ke-n siswa menemukan n x 13.

Pada aktivitas menyelesaikan masalahsuku tertentu barisan bilangan, siswa dapatmenggunakan bentuk umum yang telah

ditemukan, bahkan ada siswa melampauiHLT dalam menyelesaikan suku ke-50 daribarisan 7, 12, 17, 22, 27, ..., seperti terlihatpada Gambar 12.

Gambar 12 menunjukkan siswamemahami hubungan fungsional padabarisan bilangan (Walle, 2002). Siswamemahami hubungan antara suku, selisihdua suku berurutan dan nomor urutsuku. Hal ini menunjukkan siswa sudahmulai mengembangkan pemahamanbarisan bilangan pada level matematikaformal. Percakapan 1 mempertegas bahwasiswa mampu menyelesaikan masalahbarisan bilangan pada level formal yangdimaksud.

Aktivitas terakhir pertemuan kedua,proses pembelajaran sesuai dugaan bahwasiswa mampu merancang sendiri motifanyaman sesuai bentuk umum barisanbilangan yang diberikan. Untuk Un=3n-2,rancangan pola untuk motif anyamanhasil kreatiftas siswa terlihat padaGambar 13.Tujuan kegiatan ini adalahmengembangkan kreativitas siswa dalammengaplikasikan pola ke dalam dunia nyata,dalam hal ini konteks anyaman.


56


Gambar 12. Strategi Sarmila Menentukan Suku ke-50 Barisan 7,12,17,22,27,...

Percakapan 1. Menentukan Hubungan Fungsional Barisan Bilangan

Guru : Dapat darimana Sarmila untuk soal nomor 6? Bagaimana strategi Sarmila, cobaceritakan...!

Sarmila : Suku satu kan 7. Jadi 1 dikali 5 ditambah 2...Jadi suku ke-50....50 kali 5 ditambah 2...

Guru : Sama semua ya, seperti ini?

Sarmila : Ya...

Guru : Kalau suku ke-35?

Sarmila : Jadi....35 dikali 5 ditambah 2...!

Guru : Terus kalau suku ke-n?

Sarmila : Seperti ini ... (sambil menunjukkan Un = n x 5 + 2 )

Guru : Ooo.. jadi polanya sama semua itu...ya?

Sarmila : Ya...

Guru : Apanya yang sama?

Sarmila : Yang samanya....5 tambah 2....

Guru : Yang bedanya yang mana?

Sarmila : Bedanya Cuma... ini (sambil menunjukkan angka 1,2,3,4,5...)

Guru : Oh itu....itu 1,2,3,4,5,... apa itu?

Sarmila : Su-ku...

Guru : Oo...suku...pola ya...kalau U1 jadi suku satu...

Sarmila : Ya...

Guru : Kalau ke-3...?

Sarmila : U3...

Guru : Jadi kalau ditanya suku ke-50,...berapa itu?

Sarmila : 50 dikali 5 ditambah 2....jadi 252...!

57

Gambar 13. Rancangan Motf Anyaman Siswa Terkait Pola Bilangan

Gambar 13 menunjukkan beberapas i s w a m a m p u m e n g e m b a n g k a nkreativitasnya dalam mengaplikasikanpola bilangan ke dalam konteks anyaman.Lebih jauh diharapkan kreativitas ini dapatberkembang menjadi pupuk bagi tumbuhnyajiwa kewirausahaan di masa depan.

Pertemuan terakhir, HLT tidak tercapaisepenuhnya walaupun deret sederhanadapat dipahami sebagian besar siswa danlangkah-langkah pembelajaran modeljaring Laba-laba berjalan cukup baik.

Perbedaan HLT yang menarik dibahasadalah kesulitan representasi pola kebentuk formal matematika. Pada bagianawal diberikan gambar pola untuk bilanganasli dan contoh representasi formalmatematikanya sebagai scaffolding untukmemahami bentuk umum deret bilanganasli. Namun, siswa kesulitan melanjutkancontoh yang ada menuju bentuk umumseperti terlihat pada Gambar 14.

Gambar 14 menunjukkan kesalahansiswa merepresentasikan pola ke bentuk


Gambar 14. Kesulitan Siswa Memahami Bentuk Umum Deret Bilangan Asli

58

Percakapan 2. Jumlah n Bilangan Asli

Guru : Lihat pola yang pertama. Pola pertama itu, yang merah ada berapa?

Siswa : Satu...!

Guru : Satu dari dua. Sehingga disini 1 kali dua dibagi dua...hasilnya satu...Yang nomor dua, lihat kesini dua terus ke atas tiga, ya kan..?

Siswa : Oo..ya, ya...

Guru : Sehingga disini kan, kotak merah ini setengah dari keseluruhan, jadi...

Siswa : 2 kali 3 dibagi dua...

Guru : Nah...mengapa dibagi dua?

Siswa : Karena ini tadi kan setengah...

Guru : Iya...cerdas! Nah sekarang coba cek, 2 kali 3 dibagi 2 sama dengan 3, betul tidak?

Guru : Sekarang nomor 4. Disini berapa?4 kali 5 duapuluh. Dibagi dua, sepuluh...betulsepuluh?

Siswa Betul....

Guru : Coba lanjutkan suku berikutnya....suku ke berapa?

Siswa : Suku kelima. Jadi 5 kali 6....eh, jumlah kotaknya 15... 5 kali 6 tiga puluh. Dibagidua...nah, iya...15....

Guru : Kalau n ?

Siswa : n kali buka kurung n ditambah 1 dibagi 2...

formal matematika. Seharusnya siswa me-nuliskan (1+2+3+4)= = ,namun siswa justru menuliskan 4x10dimana 10 diperolehnya dengan menghitunghasil (1+2+3+4). Persepsi ini diperolehdari contoh di atasnya, yaitu (1+2)== . Siswa memandang bahwa 3diperoleh dari (1+2). Mengatasi hal ini, gurumembimbing siswa baik secara klasikalmaupun secara individu sehingga diperolehpemahaman bentuk umum jumlah sampain suku deret bilangan asli yang dimaksudseperti terekam dalam Percakapan 2.

Pemahaman siswa terhadap bentukumum jumlah sampai n suku deret bilanganasli ini cukup membantu siswa dalamkegiatan berikutnya, yaitu memahamijumlah sampai n suku dari deret sederhana.Sesuai HLT siswa dapat melanjutkanlangkah-langkah scaffolding yang diberikansehingga siswa dapat menentukan jumlah

sampai 40 suku deret 3+6+9+12+15+.... Dengan menganalogikan bentuk3+6+9+12=(1+2+3+4)x= x3=30,siswa menghitung jumlah sampai 40suku = x3=2460. Selanjutnyamuncul beberapa strategi siswa padakegiatan ketiga dalam menghitung deret5+10+15+20+ ... +100. Tomi, Arjun, Danidan Sinta secara mandiri (self-thinking)menggunakan strategi menghitung satuper satu semua suku-suku deret sampaisuku terakhir sehingga diperoleh jawaban1050. Sarmila dan Mia menggunakanrumus yang ada pada buku penunjang,yaitu . Dari rumus tersebutdiperoleh jawaban .Strategi lain adalah dilakukan oleh Jodi,Umiroh dan Trisnawati. Terlebih dahulumereka menuliskan semua suku-suku deret,kemudian menghitung banyak suku deretitu dan terakhir menghitung deret tersebut


59

Gambar 15. Strategi Menghitung Deret 5+10+15+20+....+100

menggunakan konsep pada kegiatansebelumnya yaitu,(Lihat Gambar 15).

Kegiatan terakhir pertemuan ketigaini, siswa dapat merancang sendiri motifanyaman berdasarkan deret sederhanayang diberikan, dalam hal ini siswa dimintamerancang motif anyaman sebanyak limapola dengan paling banyak menggunakan 60buah persegi satuan. Kegiatan ini bertujuanmengembangkan kreativitas siswa dalammengaplikasikan deret sederhana ke dalamdunia nyata yaitu konteks anyaman. Hasil

kegiatan seperti terlihat pada Gambar 16sesuai dengan HLT yakni siswa mampumengembangkan kreativitasnya dalammerancang motif anyaman berdasarkanderet yang diberikan. Sehubungan denganini diharapkan di masa depan dapatmenumbuhkan jiwa kewirausahaan padasiswa.

Langkah-langkah Model Pembelajar-an Jaring Laba-laba yang dilakukansiswa secara individu untuk memahamipola dan barisan bilangan diatas cukupberagam. Sarmila dan Triadi misalnya,

Gambar 16. Rancangan Motif Anyaman Terkait Deret Tertentu


60

mencapai tahapan-tahapan kemampuanmenuju matematika formalnya melaluikegiatan berfi kir mandiri (self-thinking)dan berdiskusi bersama teman sebangkunya(peers). Sementara sebagian besar siswalainnya mencapai kemampuan matematikaformalnya setelah melalui upaya berfi kirmandiri (self-thinking), membaca bukupenunjang (literature), bertanya kepadateman (peers) dan setelah diskusi kelas(classroom discussion) serta penguatan olehguru (teacher reinforcement).

SIMPULANPenggunaan Model Jaring Laba-

laba dalam pembelajaran pola bilangandengan konteks kerajinan anyamandapat membantu siswa memahami polabilangan dengan lintasan belajar sebagaiberikut. (1) Mengenali motif anyamandan menggambarkan satu pola dari motifanyaman dan melanjutkan pola-polaberikutnya secara teratur. (2) Menemukanbarisan bilangan sebagai representasibangun datar pembentuk setiap pola secaraberurutan. (3) Menemukan hubunganrekursif pada barisan bilangan, yaitumelanjutkan suku-suku berikutnya daribarisan bilangan. (4) Menemukan barisanbilangan sebagai representasi banyakpersegi satuan penyusun setiap gambarpola dari motif anyaman. (5) Menemukanhubungan fungsional suku ke-n barisanbilangan. (6) Menggunakan hubunganfungsional suku ke-n barisan bilangandalam pemecahan masalah. (7) Melaluimerancang sendiri pola untuk motifanyaman terkait dengan barisan bilanganyang diberikan. (8) Menentukan jumlahsampai n suku pertama deret sederhana.(9) Merancang sendiri motif anyamanberdasarkan deret yang diberikan sebagaiupaya menumbuhkan jiwa kewirausahaan.

Selain itu beberapa strategi yangdilakukan siswa dalam memahami pola

bilangan adalah (1) memecah pola gambardalam menemukan bentuk umum suku ke-nbarisan bilangan, (2) menuliskan persamaanyang menyatakan hubungan selisih duasuku berurutan, nomor urut suku dan sisapengurangan hasil kali selisih dan nomorurut suku dari bilangan pada suku tersebut(Gambar 11) untuk menentukan sukutertentu dan suku ke-n barisan bilangan, dan(3) memanfaatkan pola jumlah sampai nsuku deret bilangan asli untuk menentukanjumlah sampai n suku deret sederhana.

DAFTAR PUSTAKAAnno, M., & Anno, M. 1983. Anno’s

Mysterious Multiplying Jar. NewYork: Philomel Book.

Bell, F.H. 1981. Teaching and LearningMathematics (In Secondary School.Iowa, USA: Wm C. Brown Company.

Bire, A.L., Geradus, U., & Bire, J. 2014.“Pengaruh Gaya Belajar Visual, Audi-torial, dan Kinestetik terhadap PrestasiBelajar Siswa”. Jurnal Kependidikan,44(2), 169-176.

Boaler, J. 1993. “The Role of Context inMathematics Classroom: Do TheyMake Mathematics More “Real”?”,dari http://fl m-journal.org/FLMBoaler.pdf. Diunduh 22 September 2014.

Cherinda, M. 2012. “Weaving Explo-ration in The Process of Acquisitionand Development of MathematicalKnowledge”. Paper on 12th Inter-national Congress MathematicsEducation, CEOX, Seoul, Korea,8-15 Juli 2012.

Fogarty, R. 1991. How to Integrated theCurricula. Palatine, Ilinois: SkylightPublishing, Inc .

Gould, S.L. 2007. "Baskets for the Mathe-matics Classroom", dari http://archive.bridgesmathart.org/2007/bridges2007-115.pdf. Diunduh 15September 2014.


61

Gravemeijer, K., & Cobb, P. 2006. “DesignResearch from The Learning DesignPerspective”. In van den Akker, J.,Gravemerijer, K., McKenney, S.,& Nieveen, N. (Eds.). EducationalDesign Research. London: Routledge.

Haris, D., & Ilma, R. 2011. “The Role ofContext in Third Graders’ Learning ofArea Measurement”. IndoMS JournalMathematics Education, 2(1), 55-66.

Hartoyo. 2009. “Penerapan ModelPembelajaran Kontekstual BerbasisKompetensi untuk MeningkatkanEfektivitas Pembelajaran”. JurnalKependidikan, 39(1), 67-78.

Hartoyo, A. 2012. “Eksplorasi Etno-matematika pada Budaya MasyarakatDayak Perbatasan Indonesia-MalaysiaKabupaten Sanggau Kalbar”. JurnalPenelitian Pendidikan, 13( 1), 14-23.

Kaput, J.J. 1999. “Teaching and Learninga New Algebra”. In Fennema, E., &Romberg, T.A. (Eds.). MathematicsClassrooms that Promote Under-standing, p. 133-155. Mahwah, NJ:Erlbaum.

Marion. 2014. “Design of LearningMathematics Using Webbed Models”.Proceeding The 2nd SEA-DR Conferen-ce, April 26-27.

Owens, K. 2012. "Papua New GuineaIndigenous Knowledges aboutMathematical Concepts". Journal ofMathematics and Culture, 6(1), 15-50.

Parson, R.D., & Brown, K.S. 2002. Teacheras Refl ective Practitioner and ActionResearcher. Belmont, CA: WadsworthCangage Learning.

Peraturan Menteri Pendidikan danKebudayaan Nomor 58 Tahun 2014.

Piaget, J. 1964. “Development andLearning”. Journal of Research inScience Teaching, 2, 176-186.

Roebuck, K.M. 2005. “Coloring Formulasfor Growing Patterns”. MathematicsTeacher, 98(7), 472-475.

Sukmadinata, N.S. 2009. LandasanPsikologi Proses Pendidikan .Bandung: PT Remaja Rosdakarya.

Sumardyono. 2004. Karakteri s t ikMatematika dan Implikasinya ter-hadap Pembelajaran Matematika.Yogyakarta: PPPG Matematika.

Vigostsky, L. 1978. Mind and Society.Cambrite, MA: Harvard UniversityPress.

Walle, J.A.V. 2008. Matematika SekolahDasar dan Menengah: PengembanganPengajaran. (Ji lid 2). Jakarta:Erlangga.

Widiharto, R. 2008. Diagnosis KesulitanBelajar Matematika SMP dan Alter-natif Proses Remidinya. Yogyakarta:PPPG Matematika.

Zainab, Zulkardi, & Hatono, Y. 2013.“Desain Pembelajaran Materi PolaBilangan dengan Pendekatan PMRIMenggunakan Kerajinan TradisionalKain Tajung Palembang Untuk KelasIX SMP”. Jurnal Edumat, 4(7), 467-478.

Zulkardi, & Ilma, R. 2006. "MendesainSendiri Soal Kontekstual Matematika".Prosiding Konferensi NasionalMatematika Ke-13, Semarang, 24-27Juli 2006.


menggunakan model jaring laba-laba di smp smp negeri …

Documents