T.C.

ĠSTANBUL ÜNĠVERSĠTESĠ

MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ

ELEKTRĠK-ELEKTRONĠK MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ

MEMRĠSTÖRLER VE KULLANIM ALANLARI

HAZIRLAYAN

Muhammet PEKMEZCĠ

MAYIS 2010

i

ÖZET

Bu çalıĢmada ilk defa 1971 yılında Berkeley/California Üniversitesi‘nden

profesör Leon Chua tarafından ortaya atılan ve daha sonra HP laboratuarlarından

Stanley Williams önderliğinde tekrar keĢfedilen 4. Temel devre elemanı olma

niteliğindeki ‗Memristör isimli iki terminalli devre elemanının yapısı ve iĢlevleri

araĢtırılmıĢtır. ÇalıĢma, bu yeni devre elemanının keĢfinin olası etkilerini, devre

tasarımı ve bilgisayar teknolojilerindeki uygulamalarını da içermektedir.

ii

TEġEKKÜR

Bu çalıĢma sırasında yardımlarını esirgemeyerek fazlasıyla bana destek çıkan

değerli hocam Prof. Dr. Ayten KUNTMAN‗a teĢekkürlerimi sunarım.

iii

ĠÇĠNDEKĠLER

Özet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

TeĢekkür . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii

Ġçindekiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

ġekiller Listesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv

Tablolar Listesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v

Simgeler Listesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi

Bölüm 1: GiriĢ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Bölüm 2: Temel Devre Elemanları ve Memristör . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.1. Direnç . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.1.1. Tanımı ve ĠĢlevi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1.2. ÇeĢitleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1.3. Empedans Kavramı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2. Kondansatör. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2.1. Tanımı ve ĠĢlevi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2.2. ÇeĢitleri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2.3 Kapasitans Kavramı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.3. Ġndüktör. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3.1. Tanımı ve ĠĢlevi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3.2. ÇeĢitleri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3.3.Endüktans Kavramı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.4. Memristör. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.4.1.Tanımı ve ĠĢlevi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.4.2. Tarihçe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.4.3. Teori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.4.3.1. Pasif Elemanda Manyetik Akı. . . . . . . . . . . . . . 11

2.4.3.2. Memristörün Fiziksel Sınırları. . . . . . . . . . . . . 12

2.4.3.3. Memristörün Anahtarlama ĠĢlevi . . . . . . . . . . . 13

2.4.3.4. HP Memristör Modeli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Bölüm 3: Belleğe Sahip Sistemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Bölüm 4: Memristör Üretimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.1. Titanyum Dioksit Memristör. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Bölüm 5: Potansiyel Uygulama Alanları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

5.1. Flash Belleklerde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5.2. RAM‘lerde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5.3. Yapay Zeka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5.4. Sanal Gerçeklik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Bölüm 6: Memristör Taklit Devresi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

6.1. Teori Ve Tasarım . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

6.2. Taklitçi Deneyi Ve Sonuçlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Bölüm 7: Sonuçlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Kaynaklar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

iv

ġEKĠLLER LĠSTESĠ

2.2. Kondansatörün genel yapısı 3

2.2.3.1. Kapasitif reaktans eğrisi 4

2.2.3.2. Kapasitörde akım ve gerilim vektörleri 5

2.3.1. Ġndüktörün temel yapısı 5

2.3.3. Endüktif reaktans eğrisi 7

2.4.2.1. Chua‘nın 4 temel devre elemanı modeli 8

2.4.2.2. Nano boyutlarda memristör dizisi 8

2.4.3.1. Devre elemanları arasındaki yük, gerilim, akım ve manyetik akı iliĢkisi 10

2.4.3.2. Chua tarafından öne sürülen su borusu tipli memristör modeli 11

2.4.3.4. HP Memristör fiziksel modeli 14

3.1. Bellekli ve belleksiz elemanların parametrik modeli 18

3.2. Memristör, memkapasitör ve memindüktör devre sembolleri 18

4.1. Pozitif öngerilimlenmiĢ titanyum dioksit katmanı 20

4.2. TiO2 katmanında oksijen atomu kutuplanması 20

4.3. Pozitif öngerilimlenmiĢ TiO2‘de sınır hareketi 21

4.1.4. BasitleĢtirilmiĢ memristör anahtarlama modeli 22

5.1. Solid State bellek hücresi 24

5.2. Ram bellek hücresi 25

5.3.1. Biyolojik sinapslarda SDTP fonksiyonu ve öngörülen memristör grafiği 25

5.3.2. Memristör crossbar ikili matris dönüĢümü 26

5.4.1. Basit sanal gerçeklik sistemi 27

5.4.2. Memristör crossbarları sinirsel giriĢ arayüzü 28

5.4.3. Memristör crossbarları sinirsel çıkıĢ arayüzü 28

6.1.1. Chua‘nın gerçeklediği devre 30

6.1.2. Chua taklitçi devresinin elektrik yükü karakteristiği 30

6.1.3. Basit memristör taklitçi devre Ģeması 31

6.2.1. Protoboard üzerine kurulmuĢ memristör taklitçisi Ģeması 33

6.2.2. Sinüsoidal gerilimle beslenen taklitçinin hysteresis eğrisi 34

6.2.3. Sinüsoidal gerilimle beslenen memristör taklitçisinin akım ve gerilimi 34

6.2.4. Yüksek frekansta hysteresis eğrisi 34

6.2.5. Gerilim artıĢıyla hysteresis eğrisinin aldığı biçim 34

v

TABLOLAR LĠSTESĠ

4.1. Belleğe sahip sistemlerde denklemler 16

4.2. Belleğe sahip elemanlarda denklemler 17

vi

SĠMGELER LĠSTESĠ

R : Elektriksel direnç (Ohm)

V : Potansiyel gerilim farkı (Volt)

I : elektrik akımı (Amper)

C : Elektriksel kapasite (Farad)

ω : Açısal Frekans

L : Elektriksel indüksiyon (Henry)

q : Elektriksel yük (Coulomb)

Φ : Manyetik akı

M : Memristans

P : Elektriksel güç (watt)

ε : Elektrik alan

E : Toplam enerji (J)

D : Toplam TiO2 tabakası kalınlığı

w : Katkılı TiO2 tabakası kalınlığı

x : Katkılı TiO2 tabakasının toplam TiO2 tabakasına oranı

k : Katkı sabiti

µv : Katkılama değiĢkeni,10-14

m2s

-1V

-1

p : Pozitif tamsayı

RM : Memristans (ohm)

GM : Memdüktans (Siemens)

CM : Memkapasitans (Farad)

DM : Ters memkapasitans (Farad-1

)

LM : Memindüktans (Henry)

ΛM : Ters memindüktans (Henry-1

)

σ : Yükün integrali

ρ : Manyetik akının integrali

1

BÖLÜM 1

GĠRĠġ

Geçtiğimiz 40 yıl boyunca elektronik devreleri oluĢturmak için direnç, indüktör ve

kondansatör olmak üzere 3 çeĢit yapıtaĢı kullanıyordu. ‗Memristör‘ adı verilen devre

elemanın elektronik devrelerin yapısını tamamıyla değiĢtirebilecek dördüncü temel

devreelemanı olduğu düĢünülüyor. Memristör ingilizce ‗Memory(Hafıza)‘ ve

‗Resistor(Direnç)‘ kelimelerinden hafızalı direnç anlamında türetilmiĢtir. Bu elemanın direnç

değeri üzerinden geçen akımın yönüne bağlı olarak azalıp artabilir ve akım kesildikten sonra

bile bu yüksek yada düĢük dirençli değerini hatırlayabilir.

1971 yılında Kaliforniya Üniversitesinden Mühendis Leon Chua ―Kayıp Devre

Elemanı : Memristör‖ isimli makalesinde Ġlk defa memristör fikrini bilim dünyasına

sunmuĢtur. Elektronik devre elemanları prensipte yük, akım, voltaj ve manyetik akının

birbirleriyle olan iliĢkilerini temsil eder. Direnç, voltaj ile akım arasındaki iliĢkiyi,

Kondansatör, voltaj ile yük arasındaki iliĢkiyi, indüktör ise akım ile manyetik akı arasındaki

iliĢkiyi ortaya koyar. Chua, yük ile manyetik akı arasındaki iliĢkiyi temsil eden bir devre

elemanı olması gerektiğini düĢünerek bulduğu bu yeni elemana memristör ismini verdi.

2008‘de ise HP araĢtırtırma laboratuarlarından fizikçi Stanley Williams, büyük bir adım

kaydederek 3 nm kalınlığındaki titanyum dioksiti iki platin katman arasına yerleĢtirerek

fiziksel anlamda memristör üretmeyi baĢardı.

Güç kaynağına ihtiyaç duymadan yani sıfır enerji ile hafızasında bilgi saklayabilen

Memristör daha az sayıda devre elemanı ile gerçekleĢtirilebilecek güçlü iĢlemcilere ve Ģu

anda seri dijital olarak ‗1‘ ve ‗0‘ yani açık ve kapalı çalıĢan devre anahtarlarının bu iki

değerin arasındaki bir değere de ayarlanabilmesini mümkün kılacaktır, bu insan beyninin

örüntüler yoluyla öğrenme yöntemi olan analog öğrenme biçimine çok yakın bir durum.

Bilgisayarların analog paralel çalıĢabilmesi sayesinde elde edeceği düĢünülen öğrenme

yeteneği de özellikle yüz tanıma, konuĢmayı anlama, karar alabilme türünden yapay zeka

uygulamalarında son derece önemli geliĢmelere olanak tanıyacaktır.

Ġkinci bölümde 3 temel devre elemanı ve memristör hakkında bilgiler verilerek

iĢlevleri anlatılmıĢtır.

Üçüncü bölümde belleğe sahip sistemler yani bilgi saklayabilen elemanlar ve sistemler

hakkında bilgiler verilmiĢtir.

Dördüncü bölümde memristörün üretim aĢamasında nano boyutlardaki yapısal

karakteristikleri ve çalıĢma mantığı incelenmiĢtir.

BeĢinci bölümde memristör teknolojisi sayesinde geliĢtirilebilecek potansiyel

uygulamalar ve avantajları ele alınmıĢtır.

Altıncı bölümde memristör taklitçi devresi tasarımı ve sonuçları incelenmiĢtir.

Yedinci bölümde ise sonuçlara değinilmiĢtir.

2

BÖLÜM 2

TEMEL DEVRE ELEMANLARI VE MEMRĠSTÖR

2.1. Direnç

2.1.1. Tanımı ve ĠĢlevi

Elektrik akımına karĢı zorluk gösterilmesi elektriksel direnç olarak adlandırılır. Bu

zorluğu belli bir elektriksel büyüklükte gösteren özel üretilmiĢ devre elemanlarına da direnç

denir. Elektronik devrelerde en sık kullanılan devre elemanıdır ve 'R' harfiyle

gösterilir. Dirençler sahip oldukları elektriksel büyüklüklerle anılırlar. Direncin elektriksel

büyüklüğü 'ohm' dır ve 'Ω' (omega) harfiyle gösterilir.

Temel olarak iki yaygın kullanım amacı vardır:

- Devrenin herhangi bir noktasından arzu edilen akımın geçmesini sağlamak.

- Devrenin herhangi bir noktasında arzu edilen gerilimin elde edilmesi için

kullanılırlar.

2.1.2 ÇeĢitleri

Kullanım yerlerine göre üç tür direnç vardır.

- Sabit ayarlı dirençler: Devre akımını yada gerilimini sabitler.

- Ayarlı dirençler:Direnç değerinin belli bir aralık boyunca ayarlanabildiği

dirençlerdir.

- Ortam etkili dirençler: Direnç değerleri çeĢitli doğa olayları etkisiyle değiĢir.

2.1.3 Empedans Kavramı

Empedans, doğru gerilim devrelerindeki direncin, alternatif gerilim devrelerindeki

kondansatör ve indüktörleri kapsayacak biçimde genelleĢtirilmiĢ hali olarak

düĢünülebilir.Toplam direnci R olan bir DC devrede, V(t) doğru gerilimini sağlayan bir

kaynağa bağlı olması durumunda dolaĢan akım I=V(t)/R ifadesi ile veriliyorsa toplam

empedansı Z olan bir AC devresinde, V(t) alternatif gerilimini sağlayan bir kaynağa bağlı

olması durumunda dolaĢan akımın genliği de I=V(t)/Z olarak gösterilir.Buradaki Z‘ye

empedans denilir ve sadece AC devreleri için tanımlıdır.DC devrelerde kapasitör devreyi

kesen bir yalıtkan, indüktör ise basit bir iletken olarak davranır.

3

2.2. Kondansatör

2.2.1. Tanımı ve ĠĢlevi

Kondansatör, elektronların kutuplanarak elektriksel yükü elektrik alanın içerisinde

depolayabilme özelliklerinden faydalanılarak, bir yalıtkan malzemenin iki metal tabaka

arasına yerleĢtirilmesiyle oluĢturulan temel elektrik ve elektronik elemanıdır. Devrelerde C

harfiyle temsil edilirler. Her bir plakaya elektrotdenir. ġekil 2.2.1‘de kondansatörün temel

yapısı gösterilmiĢtir.

ġekil 2.2: Kondansatörün genel yapısı

Kondansatör sığası plakaların yüzey alanı ve plakalar arasındaki mesafeyle

iliĢkilidir.Ayrıca plakalar arasındaki yalıtkan maddenin yalıtkanlık özelliği de kondansatörün

sığasınıetkiler. Kondansatörlerin elektriksel değeri kapasitans olarak adlandırılır ve birimi

Farad‘dır, Charfi ile gösterilir.

2.2.2. ÇeĢitleri

Kapasitesinin değiĢkenliğine bağlı olarak iki tür kondansatör vardır.

- Sabit kondansatörler: Sabit kondansatörlerin üretim aĢamasında belli olan

kapasiteleri sonradan kullanıcı eliyle değiĢtirilemediğinden devreye ince ayar

yapma imkânı yoktur. Kullanıcı önceden ihtiyacı olan çalıĢma değerlerini

belirler, ardından ona göre uygun bir kondansatör temin eder.

- Ayarlanabilir kondansatörler: Kapasiteleri çeĢitli yöntemlerle değiĢtirilebilen

kondansatörlere ayarlanabilir kondansatör adı verilir. Bu halleriyle ince ayar

yapmaya imkân tanırlar.

2.2.3. Kapasitans Kavramı

Kapasitans veya kapasitif reaktans XC, bir kondansatörün değiĢken karakterli iç

direncidir. Kapasitansın bildiğimiz normal saf dirençten farkı kapasitif özelliği olmayan

standart saf direncin değeri üzerinden geçen akımın titreĢim miktarından etkilenmemesidir,

4

normal direncin üzerinden geçen sinyalin frekansı 10Hz‘de olsa 1MHz‘de olsa direnç değeri

aynıdır. Oysa kapasitif elemanların üzerlerinden geçen elektrik akımına gösterdikleri direnç

elektrik sinyalinin frekansına bağlı olarak değiĢir.

Kapasitif elemanın direncinin en aza indiği ve en tepeye çıktığı bir frekans vardır, o

frekansa "rezonans frekansı" denir. O frekanstan uzaklaĢıldıkça elemanın sinyale olan direnci

de artmaya baĢlar. Matematiksel olarak kapasitans ve indüktans birbirlerinin zıddıdır.

Dolayısı ile beraber aynı devrede kullanıldıklarında ortak bir noktada birbirlerini dengelerler.

Kondansatörün bu frekansa göre değiĢen iç direncinin yanı sıra ayrıca yapıldığı malzemenin

kendi iç direncine bağlı olarak bir sabit iç direnci de vardır. Bu direnç kondansatörlerde iki

levha arasına konulan yalıtkan malzemenin direncidir.

ġekil 2.2.3.1: Tamamen kapasitif bir devrede akımla gerilim arasında 900’

lik açı

olup akım geriliminden ileridedir. Böyle bir devrede kapasitif reaktans Xc ile gösterilir

ve 1/C değerine eĢittir

Alternatif gerilimin frekansı ν, açısal frekansı 2πf=ω olsun. R ohmluk bir direncin

empedansı ZR, frekanstan bağımsız olup R‘ye eĢit ve tümüyle gerçektir. Sığası C olan bir

kapasitörün empedansı ZC=1/jωC olup tümüyle sanaldır. AC devrelerinde empedanslar, DC

devrelerinde dirençler nasıl toplanıyorsa öyle toplanır. Yani seri bağlı elemanların toplam

empedansı, ayrı ayrı empedanslarının toplamına eĢittir. Örneğin Z=ZR+ZC, R+1/jωC olarak

hesaplanır. Empedansın sanal bileĢenine ‗reaktans‘ denir, X ile gösterilir. Sanal bileĢene

kapasitörlerden gelen katkıya ‗kapasitatif reaktans‘ denir ve XC ile gösterilir.

5

ġekil 2.2.3.2: Kapasitörde akım ve gerilim vektörleri

2.3. Ġndüktör

2.3.1. Tanımı ve ĠĢlevi

Ġndüktör iletken bir telin 'nüve' denilen bir malzeme üzerine sarılmasıyla elde edilir.

Tel ardıĢık Ģekilde ve belli bir çapta sarılır. Teller birbiri üzerine sarılırken kısa devre

oluĢmaması için yalıtılırlar. Nüve malzemesi yerine hava da olabilir. ġekil 2.3.1‘de

indüktörün temel yapısı gösterilmiĢtir.

ġekil 2.3.1: Ġndüktörün temel yapısı

Ġndüktörler DC akım altında yalnızca sarım telinin uzunluğundan ileri gelen omik

direnç gösterirler. Sargı telleri etrafında sabit manyetik alan oluĢur. AC akım altındaysa akıma

karĢı gösterdikleri direnç artar. Çünkü manyetik alan Ģiddeti değiĢtikçe indüktörde akıma

karĢı koyan ek direnç etkisi oluĢur. AC akımın salınımı (frekans) yükseldikçe akıma karĢı

gösterdiği direnç de artar. Ġndüktörler de kondansatörler gibi elektrik enerjisini kısa süreliğine

depolayabilme özelliğine sahiptir. Ġndüktörlerin elektriksel değeri endüktans olarak

adlandırılır ve birimi 'Henry' dir, ‗L‘harfiyle gösterilir.

2.3.2. ÇeĢitleri

Endüktansın değiĢkenliğine bağlı olarak iki tür Ġndüktör vardır.

6

- Sabit Ġndüktörler: Endüktansı değiĢmeyen indüktörlerdir.

- Ayarlanabilir Ġndüktörler: Endüktans değerleri değiĢtirilebilen indüktörlerdir.

Kademeli olarak ayarlanan, nüvesi hareket ettirilerek ayarlanan ya da sargısı

ayarlanan türleri vardır.

2.3.3. Endüktans Kavramı

Endüktans XL, bir indüktörün değiĢken karakterli iç direncidir. Endüktansın

bildiğimiz normal saf dirençten farkı endüktif özelliği olmayan standart saf direncin değeri,

üzerinden geçen akımın titreĢim miktarından etkilenmez, normal direncin üzerinden geçen

sinyalin frekansı 10Hz‘de olsa 1MHz‘de olsa direnç değeri aynıdır. Oysa endüktif

elemanların üzerlerinden geçen elektrik akımına gösterdikleri direnç elektrik sinyalinin

frekansına bağlı olarak değiĢir.

Endüktif elemanın direncinin en aza indiği ve en tepeye çıktığı bir frekans vardır, o

frekansa "rezonans frekansı" denir. O frekanstan uzaklaĢıldıkça elemanın sinyale olan direnci

de artmaya baĢlar.Matematiksel olarak kapasitans ve indüktans birbirlerinin zıddıdır. Dolayısı

ile beraber aynı devrede kullanıldıklarında ortak bir noktada birbirlerini dengelerler.

Ġndüktörün bu frekansa göre değiĢen iç direncinin yanı sıra ayrıca yapıldığı malzemenin kendi

iç direncine bağlı olarak bir sabit iç direnci de vardır. Bu direnç Ġndüktörlerde kullanılan telin

uzunluğuna bağlı olarak değiĢen dirençtir.

Alternatif gerilimin frekansı f, açısal frekansı 2πf=ω olsun. R ohmluk bir direncin

empedansı ZR, frekanstan bağımsız olup, R‘ye eĢit ve tümüyle gerçektir. Endüktansı L olan

bir indüktörün empedansı ZL=jωL olup tümüyle sanaldır. AC devrelerinde empedanslar, DC

devrelerinde dirençler nasıl toplanıyorsa öyle toplanır. Yani seri bağlı elemanların toplam

empedansı, ayrı ayrı empedanslarının toplamına eĢittir. Örneğin Z=ZR+ZC, R+JωL olarak

hesaplanır. Empedansın sanal bileĢenine ‗reaktans‘ denir, X ile gösterilir. Sanal bileĢene

indüktörden gelen katkıya ‗endüktif reaktans‘ denir ve XL ile gösterilir. ġekil 2.3.3‘de

indüktör için akım ve gerilimin sinüsoidal durumları gösterilmiĢtir.

7

ġekil 2.3.3: Tamamen endüktif bir devrede daha akımla gerilim arasında 900’

lik açı olup

akım geriliminden geridedir. Böyle bir devrede endüktif reaktans XL ile gösterilir ve L

değerine eĢittir

2.4. Memristörler

2.4.1. Tanımı ve ĠĢlevi

Memristör, voltaj ve akımın zamana göre integrallerini iliĢkilendiren iki kutuplu

pasif bir devre elemanıdır. Direnç, kapasitör ve indüktör ile birlikte dördüncü temel pasif

devre elemanını oluĢturur. Memristörün direnci, üzerinden geçen yük miktarıyla değiĢir. Belli

bir yönde geçen yük, memristörün direncini artırırken zıt yönde geçen yük memristörün

direncini azaltır. Memristörün diğer temel devre elemanlarından en önemli farkı,

geçmiĢindeki belleği de taĢıyor olmasıdır. Devrenin gerilimini kestiğinizde memristör ne

kadar gerilim uygulandığını ve ne kadar süreyle uygulandığını hatırlamayı sürdürür. Bu

özelliği, diğer üç temel elemanın bir araya getirilecek herhangi bir kombinasyonuyla

yapmanın olanağı olmadığı için memristör dördüncü ve ayrı bir devre elemanı olarak anılır.

2.4.2. Tarihçe

1967 yılında J.G. Simmons ve R.R. Verderber kraliyet bilim akademisinde ‖ ince

yalıtım filmlerde yeni iletim ve tersinir hafıza olayları ― baĢlıklı bir makale yayımladı.

Makalede altın iyonları enjekte edilmiĢ silikon oksidin 20- 300 nm kalınlıktaki ince film

üzerindeki histerik direnç etkileri açıklanmıĢtı.

1971 yılında California Üniversitesinden profesör Chua ― Memristör – Kayıp Devre

Elemanı ― isimli bir makale yayımladı. Makalesinde iki giriĢli bu yeni elemanın, yük ve

manyetik akının aralarındaki iliĢkiden kaynaklandığını belirtiyordu.

1971'de anılmaya baĢlanan bu kuramsal aygıt, yıllarca matematiksel olarak kağıt

üzerinde kaldı. Aradan 35 yıl geçtikten sonra, HP laboratuarından Stanley Williams ve grubu

moleküler elektronik üzerine çalıĢırlarken yaptıkları bir aygıtın tuhaf

davranıĢlarını fark ettti. Sonra ekipten Greg Snider, Chua'nın 1971'deki

çalıĢmasını buldu. Willliams birkaç yıl boyunca Chua'nın makalesini tekrar

tekrar okudu ve bir süre sonra buldukları moleküler aygıtın aslında yıllar önce

Chua'nın kuramladığı memristor olduğunu fark etti.

Williams‘ın bu iĢ üzerine yoğunlaĢıncaya kadar elemanın daha önce farkedilmemiĢ

olması standart boyutlarda etkisinin çok az olmasıydı. Ġdeal bir memristor, memristans

özelliğini ifade etmek için yapılmıĢ, edilgen, iki terminalli bir elektronik aygıttır. Ancak

pratikte saf bir memristör yapmak çok zordur, çünkü her aygit çok az da olsa bir baĢka özellik

taĢır. Örneğin tüm indüktörler dirence sahip. Benzer Ģekilde memristörün de bir kapasitansı

mevcuttur. Chua aslında ortaya attığı kavramı kanıtlamak için 1970'li yıllarda, kaba saba da

olsa bir memristor üretmiĢti. Chua'nın memristörü (Ģekil 2.4.2.1) dirençler, kapasitörler,

indüktörler ve yükselteçlerin bir kombinasyonundan oluĢuyordu. Ancak bellek direnci, bir

malzemenin özelliği olarak yakın zamana kadar kullanılamayacak, hatta fark edilemeyecek

8

kadar zayıftı. Chua da o zamanlar fark edememiĢti. Bellek direnci, malzemenin öteki

özelliklerinin arasında kaybolmuĢ sayılırdı.

,

ġekil 2.4.2.1: Chua’nın 4 temel devre elemanı modeli (NR kısmı

memristörü temsil ediyor)

Nature dergisindeki makalelerinde Williams ve ekibi, memristorun özellikle nano

ölçekteki sistemlerde doğal olarak kendini gösterdiğini söylüyor. Bu da Ģimdiye dek kimsenin

onu neden farkedemediğini açıklıyor.

ġekil 2.4.2.2: 17 memristor sıralanmasıyla oluĢturulan bir "örgü" her bir

memristor 50 nm yani 150 atom kalınlığında

ġekil 2.4.2.2‘de nano boyutlarda gerçeklenen ilk memristör modeli ve bağlantı

yapıları görülmektedir. Bu memristör modeli, bilgisayarlarda iĢlevsellik ve boyutlar göz

önüne alındığında transistörlerden daha geniĢ bir kullanım alanı sağlayacak gibi görünüyor.

2009 un ilk baĢlarında ise Massimiliano Di Ventra Yuri V. Pershin ve Leon Chua

"potansiyel devre elemanları - memkapasitörler ve memindüktörler" isimli memkapasitörleri

ve memindüktörleri ek potansiyel devre elemanları olarak belirten bir makale daha

yayımladı.

Williams ve ekibi Ģimdilerde TiO2 ve baĢka malzemelerden nasıl memristör

üretebileceğinin yollarını ararken bir yandan da memristörün arkasındaki teoriyi geliĢtirmeye

çalıĢıyorlar. Ayrıca bir baĢka grup da aynı yonga üzerine hem memristör hem de silikon

devreleri nasıl yerleĢtirebileceklerini bulmaya çalıĢıyor. Melez bir CMOS memristor yongası

9

labotaruvarlardaki test aletinin üzerine oturmuĢ durumdadır. Bu aletin testleri geçmesi,

yenilerinin de gecikmeyeceği anlamını taĢıyor. Williams‘ın ifadesine göre en fazla 3 yıl içinde

memristörler nanoteknolojinin vazgeçilmez bir parçası olabilir.

2.4.3. Teori

Elektronik devre elemanları prensipte yük(q), akım(i), voltaj(V) ve manyetik

akının(Φ) birbirleriyle olan iliĢkilerini temsil eder. Direnç; voltaj ile akım arasındaki iliĢkiyi,

Kondansatör; voltaj ile yük arasındaki iliĢkiyi, Endüktör ise akım ile manyetik akı arasındaki

iliĢkiyi ortaya koyar. Matematiksel olarak bakıldığında değiĢken 4 parametrenin olduğu

görülür. Voltaj, akım, yük ve manyetik akıyı ifade etmek için değerleri ikiĢer ikiĢer birbirine

bağlayacak 6 denkleme ihtiyac duyulur. Bu denklemlerden birincisi ölçülebilir parametrelerin

tanımlarından, ikincisi maxwell yasalarından gelir.

1) Akımın tanımı: i= dq/dt (Ġletken kesitinden birim zamanda geçen yükün

miktarı akımı verir.)

2) Faradayın indüksiyon yasası: Φ= dV/dt (Gerilimin birim zamanda değiĢim

miktarı manyetik akıyı verir.)

Parametrelerin birbirlerine göre değiĢimlerinden bilinen 3 devre elemanı ise aĢağıdaki

denklemlerle formülize edilir.

3) Direnç miktarı : R = dV/di

4) Ġndüktans : L = dΦ/di

5) Ters kapasitans : 1/C = dV/dq

Chua, 6. denklemin eksikliğini farkederek yük ile manyetik akı arasındaki

fonksiyonel iliĢkiyi temsil eden bir devre elemanı olması gerektiğini düĢünerek bulduğu bu

yeni elemana memristör ismini verdi. Memristörün akım-gerilim karakteristiğini belirleyen

büyüklük memristans (M), yüke bağlı bir fonksiyon olduğundan M(q) Ģeklinde ifade edilir.

Chua, yük ile manyetik arasındaki bu iĢlemi aĢağıdaki Ģekilde 6. parametrik denklem

olarak tanımladı.

6) Memristans : M(q) = dΦ/dq

Yukarıdaki denklem akım ve gerilim cinsinden ifade edilecek olursa;

M(q(t)) = (dΦ/dt)/(dq/dt) yada

10

M(q(t)) = V(t)/i(t) (1)

Denklem (1)‘den anlaĢılabildiği üzere memristör basitçe yüke bağımlı bir direnç

olarak tanımlanabilir.

Gerilim ifadesini eĢitliğin baĢına alırsak;

V(t) = M(q(t)) i(t) (2)

Denklem (2), yük hesaba katılmadığında memristansın akım ve gerilim arasında

lineer bir iliĢki tanımladığını açıklar. ġüphesiz akımın sıfırdan farklı olması yükün zamanla

değiĢtiğini gösterir. Ayrıca akım uygulanmadığı durumlarda memristör statik

karakteristiktedir.Yani akım ve gerilim zamanla değiĢmiyorsa M(q(t)) sabittir denilebilir. Bu

memristörün bellek etkisinin bir özelliğidir.

Memristörün güç tüketim karakteristikleri de dirence benzer, güç tüketimi i2R olarak

kabul edilebilir. Bu durumda güç denklemlerini düzenlersek. (Takip eden ifadeler de gücün

hangi durumlarda memristanstan kaynaklanacağı belirtilecektir.)

p(t) = i(t).V(t) yada

p(t) = i2(t).M(q(t)) (3)

11

ġekil 2.4.3.1: Temel devre elemanları arasındaki yük, gerilim, akım ve manyetik

akı iliĢkileri

AC akım altında M(q(t)) küçük bir miktar artarsa, memristör direnç gibi

görünecektir. Fakat M(q(t))‘nin hızlı artması durumunda akım ve güç tüketimi aniden durur.

ġekil 2.4.3.1‘deki grafikte, memristörün belirlenmiĢ akım ve gerilim karakteristikleri

gösterilmiĢtir.

Yüksek bir dirençle baĢlar ve gerilimi yükseltirsek akım da yavaĢça yükselecektir.

Yük elemanın üzerinden akmaya baĢlarsa direnç değeri giderek düĢer ve akım maksimuma

ulaĢıncaya kadar gerilimden daha hızlı artar. Gerilim düĢüĢe geçtiğinde ise akım daha hızlı

düĢecektir çünkü yük elemandan dıĢarı doğru akmakta ve direnç de düĢmeye devam

etmektedir. Bu memristörün ileri anahtarlama(geçiĢ) davranıĢıdır. Aynı Ģekilde gerilim

negatiften uygulandığında elemanın direnci yükselecektir bu ise memristörün ters anahtarlama

davranıĢıdır.

ġekil 2.4.3.2: Chua tarafından öne sürülen su borusu tipli memristör modeli

ġekil 2.4.2‘de memristörün negatif ve pozitif gerilimlerdeki davranıĢını daha iyi

anlatabilmek için su borusu modeli kullanılmıĢtır.Direnç, içinden su geçen bir hortuma

benzetilebilir. Hortumun iç çapının büyüklüğü, suyun akıĢına karĢı direnci belirler. Çapı ne

kadar dar ise hortumun suya karĢı direnci o kadar fazla olacaktır. GeniĢledikçe direnci

azalacak ve, su hem daha çok hem de daha rahat akacaktır. Lineer dirençlerde bu hortumun iç

çapı değiĢmez. Ancak memristörde durum farklıdır. Ġçinden geçen suyun miktarına bağlı

olarak yarıçap geniĢler yada daralır. Eğer suyu hortumun içinden tek bir yönde akıtırsak

hortumun iç çapı geniĢler, yani direnci azalır ve bu çapı unutmayıp belleğinde tutar. Suyun

akıĢı kesilecek olursa hortum bu geniĢlemiĢ halinde kalır. En son ne kadar akımın geçtiğini ve

kaldığını muhafaza eder.

2.4.3.1 Pasif Elemanda Manyetik Akı

Devre Teorisinde, Faradayın indüksiyon yasası; Herhangi bir kapalı eğri üzerinde

elektrik alanın sirkülasyonunun (dolaĢımı), o eğrinin çevrelediği yüzey üzerindeki manyetik

akının negatifinin zamanla değiĢimine eĢit olduğunu belirtir.

12

(1)

Faradayın indüksiyon yasası,tek bir devre elemanına benzetilerek geniĢletilebilir. Bu

durumdan yararlanarak bazı çıkarımlara ulaĢılabilir. Devre pasif elemanlardan oluĢuyorsa,

toplam akı her bir elemandan kaynaklanan akının toplamına eĢittir. Örneğin düĢük dirençli

basit bir tel, ters yönden indüklenmiĢ düĢük akıya uygulanan alandan daha yüksek akı

bağlantısına sahip olacaktır. Pasif elemanlarda gerilim, birim yükten kaynaklanan enerji

kaybına göre hesaplanır. Denklemde enerji gerilim dönüĢümü yapılarak;

(2)

Her iki tarafın integralini alarak aĢağıdaki manyetik akı ifadesi elde edilir,

(3)

Denklem (3)‘ten Φm(manyetik akı)‘in iki nokta arasındaki gerilim düĢümünün

intergraline eĢit olduğu anlaĢılır. Bu denklem zaten daha önce var olan iĢlemsel

kuvvetlendiriciyle tasarlanmıĢ bir integral alıcıya da örnek olarak verilebilir.

Bu verilerden iki çıkarım elde edilir;

1) Manyetik akı gerilim veya elektrik alan içerisindeki bir dirençten

kaynaklanır. Direncin yokluğunda, akı sabit gerilimden dolayıbelirsiz

olarak artar. Ayrıca dirençte indüklenen ters akı da belirsiz olarak artmalıki

miktarı sonlu olabilsin.

2) Uygulanan gerilim manyetik akı cinsinden ifade edilebilir.

Sonuç olarak Pasif bir eleman manyetik alan depolamadan bazı değiĢkenler ve akı

arasında iliĢkilendirilebilir.Açıkçası memristör değerleri değiĢirken daima bir direnç olarak

gözlemlenecektir.Yukarıda gösterildiği gibi,negatif olmadığı varsayılan direnç herhangi bir

anda gücünü uygulanan gerilimden dağıtıyor,böylece devre içinde depolanmıĢ alandan

kaynaklanan gerilim değerini etkilemiyor. Bu indüktör mantığına ters düĢer. Ġndüktör, giriĢleri

arasında meydana gelen gerilimden depoladığı enerjiyi daha sonra devreye gerilim olarak

aktarır.

2.4.3.2. Memristörün Fiziksel Sınırları

Ф=ʃM(q)d(q) olduğundan, sabit voltaj uygulandığında manyetik akının teorik olarak

sonsuza gitmesi gerekir. Fiziksel olarak bunun olması imkansızdır. Bu durumdan

kaçınabilmek için bazı alternatifler düĢünülebilir. AĢağıda akının sonsuza gitmesini teorik

olarak önleyecek alternatifler sıralanmıĢtır.

13

1) Ф=ʃM(q)d(q) sınırlı kalacak Ģekilde M(q) değeri zamanla azalır. Ancak

bu sırada Φ azalan bir hızda değiĢmeye devam eder.

2) M(q), periyodik bir fonksiyondur.

3) Belli bir yük değeri aĢıldıktan sonra memristör karakteristiği yok olur.

M(q) sabit hale gelir ve akımın yönü ters dönmedikçe sıradan bir direnç

gibi davranmaya baĢlar. Bu durum hysteresis ile açıklanır.

2.4.3.3. Memristörün Anahtarlama ĠĢlevi

Bazı memristörlerde uygulanan gerilim veya akımla birlikte aĢırı direnç değiĢimi

meydana gelir. Bu elemanlar dirençten istenen yük değiĢimini harcanan zaman ve enerjiye

bağlı olarak ayarlayabilen anahtarlar olarak karakterize edilebilirler. Uygulanan gerilimin tek

bir anahtarlama süreci boyunca sabit kalacağını varsayarak;

Ton ve Toff süresi aralığında açıp kapatılan memristör için yük ΔQ = Qon−Qoff kadar

değiĢir. Bu durumda;

Memristörde tek bir açma kapama süresinde depolanan enerji;

Olacaktır.

Sonuç olarak V=I(q)M(q) ifadesinde V‘yi ∫dq/V = ∆Q/V ifadesinde yerine koyarsak

güç karakteristiklerinin MOSFET‘ten farklı olduğu anlaĢılır ki o da kapasite özellikli yani

enerji depolayan bir elemandır. Transistörden farklı biçimde memristörün son durumu

öngerilime bağlı değildir.

2.4.3.4.Hp memristör modeli

ġekil 2.4.3.4‘de nano boyutlarda iki katmanlı ince TiO2 filmin platin tabakalar

arasına sıkıĢtırılarak oluĢturulan fiziksel memristör modeli gösterilmektedir. Bu katmanlardan

birisi katkılanarak oksijen eksikliği sağlanmıĢtır, katkılanmamıĢ katman ise yalıtkan

niteliğindedir ki böylelikle bir yarıiletken gibi davranmaktadır. Bu materyallerin birleĢimi

neticesinde katkılı katmanın geniĢliğinin (w), memristör içinden geçen elektrik yüküne bağlı

olduğu gözlemlenmiĢtir. Belirtilen yönden akımın geçmesiyle iki katmanın sınırları aynı yöne

hareket eder. Denklem 1‘de gösterildiği Ģekilde, memristörün toplam direnci (Rmem), katkılı ve

katkısız katmanların direnç değerlerinin toplamına bağlı olarak değiĢmektedir.

(1)

14

ġekil 2.4.3.4: HP memristör fiziksel modeli

Burada, (1-0) arasında,

KatkılanmıĢ katmanın toplam katman geniĢliğine oranıdır. RoffveRondeğerleri ise

memristörün katkılı katmanın w = 0 ve w = D olduğu durumlardaki direncidir. Bu iki direncin

değerleri oranı genellikle 102 - 10

3 arasında değiĢmektedir. 1. denklemde görülen katkılı ve

katkısız katmanların sınırları arasındaki hareketin hızına birkaç faktör etki eder.

(4)

Burada µv ≈ 10-14

m2s

-1V

-1 katkılama değiĢkenidir. Katkılı ve katkısız katmanlar

arasındaki sınırın hızı kademeli olarak sıfıra yaklaĢır. Lineer olmayan katkı sürüklenmesi

olarak isimlendirilen bu olay, f(x) fonksiyonuyla modellenebilir. Denklem 5‘teki bu

fonksiyon ağırlıklandırma fonksiyonudur yani katkılı ve katkısız katmanlar arasında orantı

kurmak için kullanılır. Bu Ģekilde zaman domeninde katkılı kısmın toplam kısma oranı

hesaplanabilir.

15

(5)

P pozitif bir tamsayı olmak üzere,

Fonksiyonun tipinden sınıra yaklaĢırken her iki katmanında x koordinatında sıfır hıza

sahip olacağı anlaĢılır. Dahası Lineer ve lineer olmayan modeller arasındaki fark ‗p‘ değerinin

yükselmesiyle sürüklenmenin yok olması olarak öngörülür.

16

BÖLÜM 3

BELLEĞE SAHĠP SĠSTEMLER

3.1. Belleğe Sahip Sistemler

AĢağıdaki büyüklükler gerilim ve akımın t - zaman aralığındaki integralinden

türetilmiĢtir. Bunlar yük(q), manyetik akı(Φ), yükün integrali(σ)ve manyetik akının

integrali(ρ) olarak belirlenmiĢtir.

Tablo 3.1‘de akım kontrollü (CC), gerilim kontrollü (VC), yük kontrollü (QC) ve

manyetik akı kontrollü (FC) olduklarına göre memristif (MrS), memkapasitif (McS) ve

memendüktif sistemler (MlS) giriĢ ve durum denklemleri türünden n basamaklı olarak ifade

edilmiĢtir.

RM, GM, CM, DM, LM, ve ΛM sırasıyla memristans, memdüktans, memkapasitans, ters

memkapasitans, memindüktans ve ters memindüktans olarak tanımlanmıĢtır. Bunlara ait

fiziksel birimler ise sırasıyla Ohm, Siemens, Farad, Farad-1

, Henry ve Henry-1

olacaktır.

Sistem tipi sistemin akım yada gerilim kontrollü olduğuna göre belirlenmiĢtir.

TABLO 3.1.BELLEĞE SAHĠP SĠSTEMLERDE DENKLEMLER

17

Tablo 3.2‘de akım kontrollü (CC), gerilim kontrollü (VC), yük kontrollü(QC) ve

manyetik akı kontrollü (FC) olduklarına göre memristör(MR), memkapasitör (MC)

vememindüktör (ML) giriĢ ve temel denklemleri türünden ifade edilmiĢtir. Durum

değiĢkenleri ise memristör için manyetik akı veya yük, memkapasitör için manyetik akı veya

yükün integrali, memindüktör için ise yük veya manyetik akının integralidir.

TABLO 3.2.BELLEĞE SAHĠP ELEMANLARDA DENKLEMLER

Bu denklemlerin hepsini bir Ģekil üzerinde bütün pasif devre elemanlarını ve bellekli

elemanları kapsayacak biçimde parametrik olarak göstermek daha açıklayıcı olacaktır.ġekil

3.1 iki katlı bir bina olarak düĢünülürse, ilk katta belleksiz devre elemanları yani direnç,

indüktör ve kapasitör; üst katta ise bellekli elemanlar yani memristör, memkapasitör ve

memindüktör bulunacaktır. Bu grafikten üst katlara çıkıldıkça yeni ve farklı elemanların

potansiyel varlığı gözlemlenebilir. Fakat bu elemanların gerçeklenebilirliğini zaman

gösterecektir. Üst katlarda olması düĢünülen devre elamanları farklı matematiksel yaklaĢımlar

ve farklı fiziksel yasaların keĢfedilmesiyle gerçekleĢecek gibi duruyor.

18

ġekil 3.1. Belleğe sahip ve belleksiz devre elemanlarının parametrik modeli

ġekilde üç temel devre elemanı ve memristör en alt katta konumlanmıĢtır. Ġkinci

kattaki iki eleman manyetik akının integrali ile yükün integralini zamanla iliĢkilendiren lineer

olmayan olası devre elemanlarıdır. Bu elemanların en önemli özelliği, yapıları gereği enerji

kaybına uğramadan bilgi saklayabilmeleri. ġekil 3.2‘de Memristör,memkapasitör ve

memindüktörün devre sembolleri gösterilmiĢtir. Bu semboller Direnç, kapasitör ve indüktör

sembolleri baz alınarak modellenmiĢtir.

19

ġekil 3.2 : Memristör, memkapasitör ve memindüktör devre sembolleri

BÖLÜM 4

MEMRĠSTÖR ÜRETĠMĠ

Memristör normal boyutlarda malzemenin diğer özelliklerinin baskın gelmesinden

dolayı etkisini pek gösteremeyen bir devre elemanıdır. Ancak Nano boyutlarda gerçeklenen

örneklerle bellekte veri tutma ve direnç değerinin değiĢmesi özelliklerini gösterebilmektedir.

Memristörün bugüne kadar öne sürülen birkaç üretim tekniği vardır. Bölüm 4‘te bu

tekniklerden deneysel olarak gerçeklenen TiO2 tekniği üzerinde durulmuĢtur.

Teorik olarak tasarlanan polimerik memristör yaklaĢımı aslında titanyum dioksit

memristörden çok daha önceleri öne sürülmüĢtür. Polimerin ve dielektrik inorganik

maddelerin iĢlenme sürecinde dinamik olarak katkılanması, elektrotlar ve aktif ince film

tabakaları arasında iyon hareketi sağlanmasına olanak sağlayarak değiĢken bir direnç elde

edileceği düĢünülmüĢtür.

Diğer bir yaklaĢım ise spintronik ve spin memristif sistemlerdir. Bu sistemlerde

memristör davranıĢı elektronların spin hareketlerinden faydalanılarak tasarlanmıĢtır. Yarı

iletken ve ferromanyetik madde kesitlerinden oluĢan eleman içinden akan elektronlar,

elemanın mıknatıslanma durumunu değiĢtiren spin hareketinde bulunurlar. Mıknatıslanmanın

ve etki alanını değiĢmesi ise elemanın direnci üzerinde bir değiĢikliğe neden olur. Ayrıca

elektronların bu spin hareketlerinin direnç değiĢimine, iyon transferinden daha hızlı etki-tepki

süresi olacağı hesaplanmıĢtır.

4.1 TiO2 Memristör

Ġki elektrodun arasına biri oksijen atomunca fakir olmak üzere, 5nm‘lik iki titanyum

dioksit film yerleĢtirilir. Az sayıda oksijen atomu içeren filmdeki boĢluklar yük taĢıyıcı olarak

görev yaptığından direnci çok daha düĢük olacaktır. Tabakalar üzerine öngerilim uygulanınca,

bu boĢluklar hareket edip iki film arasındaki sınırı değiĢtirmeye, dolayısıyla toplam direnci

değiĢtirmeye baĢlar. Bu temel davranıĢ TiO2 memristörün çalıĢma mantığını özetler.

(1)

TiO2 yani titanyum dioksit, normalde germanyum ve silisyum gibi yarı iletken bir

madde. Dolayısıyla saf halde direnç değeri ciddi oranda yüksektir. Titanyum dioksit,

katkılanarak iletken hale getirilebiliyor. Katkılama iĢlemi diğer yarı iletken katkılamalarından

biraz farklı olarak TiO2‗de bulunan oksijen atomlarının TiO2‗den ayrılarak boĢluk oluĢturması

ile yani atomların madde içinde pozitif yüklü iyonlar halinde serbest bırakılmasıyla

sağlanıyor. Oksijen atomu bakımından eksik bölgeler boĢluk taĢıyıcı durumunda

olduklarından direnç değerleri düĢük oluyor.

20

ġekil 4.1: Pozitif öngerilimlenmiĢ titanyum dioksit katmanı

ġekil 4.1‘de pozitif öngerilimlenen titanyum dioksit tabakasından pozitif yüklü

parçacıkların saf TiO2 içine indüklenmeleri gözlemlenmiĢtir. Elektrik alan etkisinde pozitif

parcacıklı oksijen boĢlukları elektrik alan yönünde sürüklenmektedir. Bu transistörlerde kaçak

akımların oluĢmasını sağladığı için zararlı bir durumdur fakat memristörü çalıĢtıran

mekanizmanın da temelidir.

ġekil 4.2: Öngerilimlenen TiO2’de oksijen atomlarının kutuplanması

ġekil 4.2‘de saf TiO2 tabakasının negatif gerilim uygulanmasıyla anottarafından

eksilen oksijen durumu görülmektedir. Oksijen saf TiO2 içeren tabakanın içine girip saf

katmanın geniĢliğini daraltarak iletkenliğini artırmaktadır.

21

ġekil 4.3:ÖngerilimlenmiĢ TiO2 memristör

ġekil 4.3‘te fabrikadan çıkmıĢ Ģekilde saf halde yüksek dirençli TiO2 ve pozitif

oksijen boĢluklarıyla katkılanmıĢ iletken TiO2-x katmanı görülmektedir. Bu katmanın

katkılanmıĢ bölümünün pozitif öngerilimlenmesiyle, pozitif yüklü oksijen boĢluklar saf

titanyum dioksit katmanına sürüklenir bu da tünel aralığını daraltır. Tünel aralığının daralması

yani TiO2 film tabakaları arasındaki sınırın değiĢmesi, katkılı katmanın geniĢlemesine ve

direncin düĢmesine yol açar. Akım kesildiğinde ise katkılı bölüm ve saf bölüm durumlarını

korur. Ters durumda yani akımın negatif olarak verilmesiyle oksijen boĢlukları katkılı

tabakaya doğru hareket ederek saf titanyum dioksit geniĢliğini artırarak direncin de artmasına

neden olur.

Direncin çok fazla artması, akım geçirmez bir durum oluĢmasına ve dolayısıyla

memristörün doğal bir anahtar vazifesi görmesine neden olur. Bu özelliği ĠĢlemcilerin

temelini oluĢturan crossbar devrelerinde rahatlıkla anahtar vazifesi görebilmesine olanak

sağlar.

ġekil4.1.4‘te TiO2 memristörün katkılı ve saf kısımları gösterilmiĢtir. D toplam film

tabakası geniĢliği ve w ise katkılı yani letken kısmın geniĢliğidir. ġekilden de görüldüğü gibi

memristör tamamen saf (w=D) olduğunda direnci çok az olacak ve kapalı bir anahtar vazifesi

görecek diğer durumda (w = 0) ise memristör direnci çok yükseleceğinden açık anahtar

durumuna düĢecektir.

22

ġekil 4.1.4: BasitleĢtirilmiĢ memristör anahtarlama modeli

ġekil direnç ve gerilim cinsinden denklemlerle ifade edilirse ;

(1)

Denkleminden, katkılı katmanın geniĢliği, katkılanmıĢ katmanın direnç değerinin

toplam katman geniĢliğindeki oranlı bölümünden geçen akım değerinin zamanla değiĢimine

bağlı olduğu görülür. Yani geniĢliğin zamanla değiĢmesi aslında gerilime bağlıdır.

(2)

Denklem 2‘den görüleceği üzere memristör üzerindeki gerilim ise katkılı kısmın

toplam memristör geniĢliği ve katkısız kısmın geniĢliğinin toplam dirençlerine bağlıdır.

23

BÖLÜM 5

POTANSĠYEL UYGULAMA ALANLARI

Memristör hem lojik hemde hafıza özelliklerini bir arada sunan, bilgisayar

endüstrisinin daha ucuz, daha hızlı ve daha küçük bilgisayarlar üretmesine olanak sağlayacak

potansiyele sahip bir elemandır.

AraĢtırma grubunun baĢındaki Williams, lntel'in kurucusu Gordon Moore'un,

bilgisayar devrelerindeki transistör sayısının (dolayısıyla iĢlem gücünün) kabaca her iki yılda

bir katlanacağı Ģeklindeki tahmine dayandırılan Moore Yasası'na ivme kazandırmaya

çalıĢtıklarını söylüyor.

Memristör, ayarlı bir direnç gibi çalıĢıyor ama dirençle aralarında önemli bir fark

var. Memristörün, içinden geçen elektrik yükünün büyüklüğüne ve yönüne göre direncinin

değiĢmesi ve güç kesildiğinde direncini bellekte tutabilen bir devre elemanı olması. Bu

özellikler mühendislik bakıĢ açısıyla değerlendirildiğinde memristörleri ilgi çekici kılıyor.

Tek bir memristör birden çok transistörün iĢlevini tek baĢına yerine getirebiliyor.

Memristörler, ayrıca bellek için daha hızlı, daha küçük ve enerji kullanımı açısından daha

etkin bir seçenek.

ĠĢlem gücünün artmasıyla çoğu zaman anlatılmak istenen Ģey, bileĢenlerin

olabildiğince küçültülerek devre içine daha çok sayıda sıkıĢtırılmasını sağlamaktır. Ama

Williams'ın grubu bunun yerine, bazı transistörleri çıkartarak yerlerine daha az sayıda

memristör koyuyor. Williams, bu Ģekilde oluĢturulacak melez memristör-transistör

yongalarının, giderek daha büyük iĢlem gücü sağlayacağı konusunda umutlu olduklarını

belirtiyor.

Williams'ın ekibi, yarı iletken titanyum-dioksitten yapılan memristörler ve

normalden çok daha az transistor içeren yeni bir tasarım kullanarak bir FPGA

(programlanabilir yonga) oluĢturdular. Mühendisler çok değiĢik iĢlevleri yerine getirmek için

yeniden Ģekillendirilebilen, prototip yonga tasarımlarını sınamak için genellikle FPGA

kullanıyor. FPGA'ler esnek olmasına karĢın büyük ve pahalılar. Williams'a göre FPGA'larda

memristör kullanımı sonucunda maliyetlerde gözle görülür bir azalma olacak. Wiliams, eğer

düĢüncelerinin gerçekleĢirse bu yeni FPGA'ların bilgisayar dünyasındaki dengeleri tümüyle

değiĢtireceğini söylüyor. Önümüzdeki birkaç yıl memristör araĢtırmaları açısından çok önemli

olacak. Williams Ģu an en büyük engelin, memristör kullanarak devre tasarlayan araĢtırmacı

sayısının azlığı olduğunu ama yine de üç yıl içinde memristörlerin piyasada olacağını

belirtiyor.

24

5.1. Flash Belleklerde

Memristor, bugün IBM ve Intel gibi üreticiler tarafından kullanılan faz değiĢimine

dayalı solid - state depolama mantığından daha farklı bir yaklaĢıma sahiptir. Faz değiĢimi

sisteminde, sıcaklığın sayesinde cam benzeri materyallerin Ģekilsizken kristal formuna

çevrilip tekrar geri dönüĢümüne dayalı bir sistem vardır. Flash bellekler standart hafıza aygıtı

olarak bilinen hard disk mantığından çok farklı çalıĢır. Çünkü içlerinde herhangi bir hareketli

mekanik parça barındırmazlar ve çalıĢma Ģekilleri tamamen elektroniktir. Ancak bu aradaki

geçiĢ iĢlemleri hem daha yavaĢ, hem de daha fazla güç tüketir. Flash bellekler sadece

taĢınabilir usb depolama aygıtı olarak değil dijital kamera, cep telefonu, oyun konsolu gibi

cihazlarda da kullanılmaktadır.

ġekil 5.1: Solid State bellek hücresi

Dijital modda Ģu anda kullanılan solid-state (Flash) belleklerin yerini çok daha hızlı

ve çok daha ucuz kalıcı memristör belleklerin alması düĢünülüyor. Memristör bellekler faz

değiĢimine gerek kalmadan akım gerilim oranına göre bilgiyi sabitleyebilecektir. Bu da

örneğin fotoğraflar arasında hiçbir gecikme ya da bekleme süresi olmayan dijital fotoğraf

makinelerinin üretilmesini sağlayacaktır. Aynı Ģekilde, anında açılabildiği için

gerekmediğinde düğmesinden kapatılarak çok daha fazla enerji tasarrufu sağlayan cihazlar da

üretilecek, elektrik lambalarının düğmeye basıldığı anda açılması gibi cihazlar aynı hızda

açılabilecektir.

5.2. RAM’lerde

RAM bilgilerin geçici olarak depolandığı bir hafıza türüdür. Bilgisayarlar genellikle

o an üzerinde çalıĢtıkları programlar ve iĢlemlerle ilgili bilgileri RAM denilen bu hafıza

parçasında tutarlar. RAM ve sabit sürücü temel olarak aynı bilgileri saklar, ancak iĢlemcinin

RAM'deki bilgilere eriĢme ve onları iĢleme hızı, sabit sürücüdeki bilgilere eriĢme ve onları

iĢleme hızından çok daha büyüktür. GeliĢmeler sayesinde günümüzde kullanılan RAM'lerin

yerine memristor kullanan bellekler alacaktır. Bilindiği üzere kullanılmakta olan RAM'ler

elektrik kesildiğinde üzerindeki veriyi tutamıyor ve "Boot-Up" diye tabir edilen her açılıĢta

25

tekrar sabit sürücüden veri okumalarını gerektiren bir sistem uygulanıyor. Memristor kullanan

bellekler sayesinde artık Boot-Up iĢlemi ortadan kalkacak ve bilgisayarlar çok daha hızlı

açılabilecektir.

ġekil5.2: RAM hücresi, kapasitör üzerinden geçen gerilimin değeri sürekli bir

azalma döngüsüne girdiğinden veri saniyede binlerce kez giriĢ çıkıĢ yapmaktadır.

Bellekli bir sistem uygulandığı takdirde artık bilgiler hatırlanabilecek ve veri

tekrarlaması yüzünden meydana gelen enerji kaybı önlenecektir

Bu özellikleri sayesinde, güç kullanmayan yeni bilgisayar hafızası tipleri

yapılabilecek ve güç kesintilerinde yaĢanılan veri kayıpları da önlenebilecek. Bir diğer

avantajı ise, Ģarj edilen aygıtların pil ömürlerini uzatmak olacaktır.

5.3. Yapay Zeka

Nature‘da yayımlanan ‗kayıp memristör bulundu ‗ isimli makalenin sonlarında

memristörlerin sinaps benzeri bir fonksiyon grafiğinin olduğundan bahsediliyor. Bu fonksiyon

yapay sinaps hücreleri modellerken kullanılabilir.

ġekil 5.3.1: Biyolojik sinapslarda STDP fonksiyonu ve öngörülen memristör grafiği

26

STDP (spike time dependent plasticity) yani zamana bağlı sivri esneklik, sinapsların

sinirsel öğrenme mekanizmasını tanımlayan bir kavramdır. Memristörlerin bu özelliği Sinir

ağları ve sinaps ağlarının benzerliğinden faydalanarak sinaps ağlarını simüle edecek bir

yazılım bulunmasıyla sinir ağlarının gerçeklenmesi için bir avantaj olabilir. Buna rağmen

verinin bellek ve iĢlemci arasında aktarımı bu tip bir sistem için ciddi zorluklar çıkarmaktadır.

Yazılım bilgisinin ve verinin tek bir eleman üzerinde toplanamaması sinirsel bir ağın

oluĢturulamamasına dolayısıyla yapay zeka uygulamalarında gecikmeye ve verimsizliğe

neden olmaktadır.

Genel olarak elektronik sistemleri yazılım ve donanım olarak iki temel kısıma ayrılır.

Donanım tabanlı sistemler yazılım tabanlılara göre daha hızlıdır fakat uyum sorunları vardır.

Buna karĢın yazılım tabanlı sistemler mikroiĢlemcilerde programlandığından sisteme kolayca

adapte olabilir fakat özelleĢmiĢ donanım sistemlerine göre hızları yavaĢtır. Yazılım

sistemlerindeki ‗1‘ ve ‗0‘ ile donanım sitemlerindeki devre elemanlarını bir arada idare

edebilecek bir sistem memristörün hafızalı özelliği sayesinde tasarlanabilir. ġekil 5.3.2‘de

memristörle uygulanabilecek temel bir crossbar yani çapraz bağlantı yapısı örneklenmiĢtir.

Bağlantı çubuğu dizisi dikey dizilmiĢ p-katkılı kablo ve yatay dizilmiĢ n-katkılı kablo

dizisinden oluĢmaktadır. Memristans malzemesi iki kablo dizini arasındaki bölgededir.

Memristans direncinin, programlama devresinde yüksek ve düĢük değerleri belirlenerek,

memristör malzemesinin yüksek değerli direncine lojik olarak 1 değerini ve düĢük dirençli

değerine 0 değerini atarsak, bağlantı kabloları ikili matris iĢlevi görecektir. GiriĢ sinyallerine

A,B,C,D harfleri vererek bunları duyumsal sinyallere yani görme, duyma, dokunma, gibi

iĢlemlere atayabiliriz. Algılama aygıtlarının dizilerinden alınan çıkıĢ sinyalleri ise duyumsal

iĢlemleri aktif etmek için uygulanan sinyallerin yerine kullanılabilir. Örneğin Motor ile görsel

iĢitsel herhangi bir cihazı devreye sokmak gibi. Böyle bir iĢlem bize duyularla desteklenmiĢ

robotik bir hareket mantığını gerçekler.

ġekil 5.3.2: Memristör crossbar ikili matris dönüĢümü

Analog modundaki memristor ise uzun vadede bilgisayarların istediğiniz Ģeyi

öğrenebilmesini sağlayabilir. Bugün bir bilgisayarın gösterdiği her türlü öğrenim davranıĢı

yazılım sonucu olduğu halde yakın bir gelecekte bilgisayarın kendisinin yani donanımın

öğrenebilmesi mümkün olacak. Bunu da mümkün kılan bilgisayarların memristör sayesinde

27

analog olarak çalıĢabilmesi olacaktır. Yani artık bilgisayar deyince akla yalnızca ‗1‘ ve ‗0‘

gelmeyecek. ġu anda seri dijital olarak ‗1‘ ve ‗0‘ yani açık ve kapalı olarak çalıĢan devre

anahtarları memristor sayesinde bu iki değerin arasındaki bir değere de ayarlanabilecek, bu

sayede insan beyninin örüntüler yoluyla öğrenme yöntemi olan analog öğrenme biçimine çok

yakın bir hale gelebilir. Bilgisayarların analog paralel çalıĢabilmesi sayesinde elde edeceği

öğrenme yeteneği de özellikle yüz tanıma, konuĢmayı anlama türünden yapay zeka

uygulamalarında son derece önemli geliĢmelere olanak tanıyabilir. Bilgisayarın öğrenmesi ve

belleğindeki bilgileri kalıcı olarak hatırlayabilmesi ilaç endüstrisinde, çok daha hızlı ilaç

geliĢtirilmesini sağlayabilir. Ġnsan beynine benzer olarak çalıĢtığı için farklı ilaçların farklı

virüslere nasıl yanıt verdiğini hatırlayan bilgisayarlar sayesinde, önceki bilgilere dayalı olarak

daha geliĢmiĢ ilaçlar oluĢturulabilir. ġu anda her yeni ilaç araĢtırmasında bütün çalıĢmalar

sıfırdan baĢlanarak programlanıyor, oysa bilgileri öğrenen ve hatırlayan bilgisayar sistemleri

sayesinde, ilaç araĢtırmaları çok hız kazanabilir.

5.4. Sanal Gerçeklik

Sanal Gerçeklik, katılımcılarına gerçekmiĢ hissi veren, bilgisayarlar tarafından

yaratılan dinamik bir ortamla karĢılıklı iletiĢim olanağı tanıyan, üç boyutlu bir benzetim

modelidir. Bu ise tasarlanan sistemleri kavrama ve algılama gücünü önemli ölçüde

arttıracaktır. ġu ana dek eğlence dünyasından, tıp alanındaki karmaĢık bilimsel deneylere

kadar pek çok uygulama alanı bulmuĢtur.

Ġnsan beyni ve bilgisayarı birlikte hareket ettirebilen bir sistem oluĢturulmaya

çalıĢılmaktadır. Bilgisayar kullanıcısının duygusal tepkilerini algılayan ve sanal ortamda

gerçekleyen bir program tasarlamak ve arayüzleri oluĢturmak gerçekten çok zor bir iĢtir.

Fakat memristör bize bu konuda büyük umut vaat etmektedir.

ġekil 5.4.1 : Basit sanal gerçeklik sistemi

ġekil 5.4.1‘de bilgisayar giriĢini mikroelektrot veya nanoelektrotlarla insan beynine

bağlayan bir sinirsel çıkıĢ arabirimi ve yine nanoelektrot veya mikroelektrotlarla insan

beynine sinirsel olarak bilgisayar bilgilerini gönderen bir arabirim gerçeklik sistemi için temel

diyagram gösterilmiĢtir. Sistem için önemli bir sorun elektrotlar vasıtasıyla beyinle fiziksel

28

olarak bağlantı kurmaktır. Beyin etkinliğini tanımlayan dalga formları oldukça karmaĢıktır ve

sanal efektin duyu organlarından beyne gönderilen etkinin aynısını oluĢturabilmesi oldukça

zordur. Beyin dalga formları, 100 Hz‘den düĢük frekanslarda delta,teta, beta ve gama olarak

tanımlanan karmaĢık dalga Ģekillerine sahip elektroensefalografik tiptedir.KarmaĢık beyin

dalgalarını anlayabilmek için basitçe bir sistem oluĢturmakla iĢe baĢlanılabilir. ĠletiĢim

sistemlerinde basit fonksiyonların ağırlıklı ortalamalarını ve harmoniklerini hesaplayan

fourier serisi benzeri bir sistemle bu karmaĢıklıktan kurtulunabilir. ġekilde böyle bir

uygulama için kullanılan memristör modelli bağlantılar gösterilmiĢtir.

ġekil 5.4.2: Memristör crossbarları sinirsel giriĢ arayüzü

Sinirsel bir crossbar düzenlemesi, bilgisayarın basit giriĢ gerilim sinyallerini

crosbarın sütun tellerine gönderilen sinir arayüzü ve crosbarların satır tellerinden alınan

akımların beyin elektrotlarına gönderilmesiyle oluĢur. Memristör malzemesi sütün ve

satırların arasında akım ve gerilimdeki en ufak bir değiĢimi fark edebilmesi için uygun bir

değere ayarlanmalıdır. Crossbar yapısında geribeslemeyi engellemek için sütun telleri p-

katkılı yarı iletkenden meydana gelirken, satır telleri de n-katkılı yarı iletkenden

oluĢturulabilir. Böylece bitiĢik crosbarlarda akım sadece sütunlardan satırlara akarak veri

kaybı önlenmiĢ olacaktır. Bu Ģekilde üretilen çıkıĢ akımları i1 , i2 , i3 , i3; giriĢ gerilimleriV1,

V2, V3, V4 değerlerine ve crossbar kesiĢimlerindeki memristans malzemesinin iletkenliğine

bağlı olur.

29

ġekil 5.4.3: Memristör crossbarları sinirsel çıkıĢ arayüzü

ġekil 5.4.3‘de memristör crossbarın basitçe beyin dalgalarını tanımlayacak ve

mikroiĢlemciler tarafından algılayacak Ģekilde bir çıkıĢ cihazı olarak tasarlanması

gösterilmiĢtir.

Yapılan tüm bu hesaplamalar beyinde elektrik sinyalleriyle yapılır, hatta tıpa tıp aynı

Ģekilde gerçekleĢtiği söylenebilir. Sonuçta, bilgisayarda 1 veya 0, beyinde pozitif (+) ve

negatif (-) gerilime karĢılık gelmektedir. Peki nasıl oluyor da insan gözü, gördüğü bir nesneyi

yeniden gördüğünde bunun ilk gördüğü nesne olduğunu anlayabiliyor. En basit anlamda o

nesneyi bir Ģekilde hafızaya kaydediyor, yeni bir görüntü aldığında ise elektrik sinyallerinden

oluĢan bu görüntüyü bir Ģekilde hafızasındakilerle karĢılaĢtırıyor. ĠĢte bu noktada bilginin

hatırlanması ve karĢılaĢtırılabilmesi memristörün yapısal avantajını ortaya çıkarıyor çünkü

bunu daha önce hiçbir devre elemanıyla tek baĢına yapabilmek mümkün değildi.

30

BÖLÜM 6

MEMRĠSTÖR TAKLĠT DEVRESĠ

6.1. Teori Ve Tasarım

Bir memristör taklitçisi aynı zamanda memristif bir sistemdir ve memristör benzeri

davranıĢlar sergiler. Chua tarafından tanımlanan lineer olmayan ve hafıza etkili memristör

tanımına uyar. ġekil 6.1.1‘de Chua‘nın memristör taklitçisi görülebilir. Chua‘nın integral alıcı

bir devre kullanarak gerçeklediği taklitçi devrenin deneysel akı-dolanım ve elektriksel yük

karakteristiği Ģekil 6.1.2‘de gösterilmiĢtir.

ġekil 6.1.1: Chua’nın gerçeklediği, M-R Mutator olarak adlandırdığı devre

ġekil 6.1.2: Chua’nın integral alıcı bir devre kullanarak

gerçeklediği taklitçi devrenin deneysel akı-dolanım ve

elektrik yükü karakteristiği

31

Chua tarafından gerçeklenen devre pek çok elemandan oluĢmakta ve uygulanıĢ

açısından zaman alıcı olabilmektedir. Taklitçi devre daha az eleman ile basite indirgenebilir.

ġekil 6.1.3‘te görüle devre memristör taklitçisi olarak ele alınabilir. ġekil 6.1.3‘teki devrede

hangi elemanın ne amaçla kullanıldığına bakılacak olursa;

ġekil 6.1.3: Basit memristör taklitçisi devre Ģeması

Memristör elektrik yüküne bağlı olduğu için elektrik yükünün hesaplanması

gerekmektedir. Memristans yüke bağlı ve bağlı olmayan olarak iki bölüme ayrılmıĢtır. Yüke

bağlı olman bölüm Ģekildeki 6.1.3‘teki direncidir. Uçlarındaki gerilim ohm kanunundan

dolayı akımın değeri ile orantılıdır. Eğer i(t) A‘dan B‘ye akan akım ise, direncinin

uçlarındaki gerilim denklem 1‘de verilmiĢtir.

( ) (1)

Bu gerilim devredeki bir opamp( ) ve dört dirençten oluĢan ( ) fark

kuvvetlendirici tarafından okunabilir. Fark alıcının çıkıĢ gerilimi ise denklem 2‘de verilmiĢtir.

= -( ⁄ ). (2)

Akımın integralinin negatifi ile orantılı bir gerilim opampı ve direnci ve

kapasitöründen oluĢan integral alıcı devre ile oluĢturulabilir. Ġntegral alıcının çıkıĢ gerilimi

denklem 3‘te verilmiĢtir.

= (t) = - ( ⁄ ).∫

(0) (3)

Bu gerilimde memristör taklitçisinin yükü ile orantılıdır. Yani;

Q(t) = ∫ ( ) ( )

(4)

= ( ⁄ ).│Q(t)│ (5)

32

Akımın integrali, yani elektrik yükü ile doğru orantılı bir gerilimin mutlak değeri bu

integral alıcının çıkıĢlarına diyotlarını kullanarak sağlanmıĢtır. Bu devre

negatif yük değerine izin vermemektedir. Devrenin yük bağımlı elemanı olarak bir FET

seçilmiĢtir. FET‘in iletim direnci doğrultucu ile sürüldüğünden devre akımı değiĢtikçe ve

integral alıcı opamp doymadıkça değiĢmektedir. Yani FET uçlarındaki gerilim ve akım gate

ve source uçlarındaki gerilime dolayısıyla devreden geçmiĢ olan yüke bağlıdır. FET‘in akım-

gerilim denklemi denklem 6‘da verilmiĢtir.

= K(( - ) - /2) (6)

Burada;

Drainden geçen FET akımıdır.

Drain ve source arasındaki FET gerilimidir.

FET‘in kapısı ve source bacakları arasındaki gerilimdir.

FET eĢik gerilimidir.

K ise FET sabitidir.

FET direnci değiĢtikçe FET DC gerilim ile sürülebilsin ve içinden DC akım geçsin

diye, diyotlarından oluĢan köprü doğrultucu kullanılmıĢtır. Drain ve Gate

arasına direnci konulmuĢtur. Gate ve source arası ilk doğrultucu çıkıĢ uçları ile

sürülmüĢtür. Böylece A-B uçları arasından geçen akımın fonksiyonu olarak değiĢen bir direnç

diyotlarından oluĢan köprü doğrultucunun AC tarafından görülür hale

getirildi. A-B uçlarından akım denklem 7‘de verilmiĢtir.

İ(t) = .sign(V(t)) (7)

Denklem 7‘ deki sign iĢaret fonksiyonudur, V(t) ise memristör taklitçisinin

gerilimidir.

(1)‘den (6)‘ya kadar olan formüller memristör taklitçisi akımının memristör taklitçisi

yüküne ve gerilimine bağlı olduğunu göstermektedir.

İ(t) = f.Q(t),V(t) (8)

Denklem 8‘deki ifade, FET denkleminden dolayı nonlineerdir. Bu denklemde

görünmeyen ama memristör taklitçisinin sahip olduğu diğer bir nonlineerlik ise diyot

gerilimlerinin düĢümünden kaynaklanmaktadır.

Diyot gerilim düĢümleri ihmal edilirse ve eğer yeteri kadar küçük ise, FET akım-

gerilim iliĢkisi lineer kabul edilebilir.

K.( - ). (9)

33

FET iletkenliği;

= / K.( - ) (10)

FET rezistansı;

= 1/ = 1/K( - ) (11)

FET gerilimi;

= (12)

Böylece, memristör takipçisinin gerilimi;

V(t) = + i(t) (13)

V(t) = (1/K( - ) + )i(t) (14)

V(t) = (1/K( ⁄ ).│Q(t)│- ) + )i(t) (15)

Buradan A-B uçlarından görülen memristans değeri;

M(q) = V(t)/i(t) = 1/(1/K( ⁄ ).│Q(t)│- ) + )(16)

Olarak elde edilir. Ama gerçekte, denklem 7‘de ifade edildiği gibi memristör

takipçisi akımı A-B uçlarındaki gerilime nonlineer olarak bağlıdır.

Memristör, 2 terminalli bir eleman olmasına rağmen bu taklitçi devre opamp besleme

geriliminden dolayı 5 terminallidir.EĢlenik bir güç kaynağı memristör takipçisini beslemek

için kullanılmıĢtır. Aslında bu eĢlenik gerilimler opampların doyma gerilimlerini belirlemekte

ve böylece dolaylı bir Ģekilde memristör taklitçisinin karakteristiğini de belirlemektedir.

6.2. Taklitçi Deneyi ve Sonuçlar

Memristör taklitçisinin memristör gibi davranıĢ gösterdiğini doğrulamak için Ģekil

6.2.1‘deki deney düzeneği protoboard üzerine kurulmuĢtur.

34

ġekil 6.2.1: Protoboard üzerine kurulmuĢ memristör taklitçisi devresi

Deneyde memristör taklitçisi sinyal üretecinden elde edilen sinüsoidal gerilimle

beslenerek, davranıĢı gözlemlenmiĢtir. 60 Hz sinüsoidal gerilimle beslenen memristör

taklitçisinin hysteresis eğrisi ġekil 6.2.2‘de görüldüğü gibidir. Tıpkı gerçek bir memristörün

akım ve geriliminin aynı anda sıfır noktasından geçtiği gibi, bu hysteresis eğrisinde de akım

ve gerilim aynı anda sıfırdan geçmektedir. Sinüsoidal gerilimle beslenen memristör

taklitçisinin akım ve gerilimi Ģekil 6.2.3‘te görülmektedir.

ġekil 6.2.2: Sinüsoidal gerilimle beslenen ġekil 6.2.3: Sinüsoidal gerilimle beslenen

memristör taklitçisinin hysteresis eğrisi memristör taklitçisinin akım ve gerilimi

Frekans arttıkça memristör direnç gibi davranmaya baĢlayacaktır. Memristör

taklitçisi ise 600 Hz‘de nonlineer bir direnç gibi davranmaktadır bu durum Ģekil 6.2.4‘te de

görülmektedir. Gerilim artırıldığında ise hysteresis eğrisinin aldığı biçim Ģekil 6.2.5‘te

görülmektedir.

35

ġekil 6.2.4: yüksek frekansta hysteresis eğrisi ġekil 6.2.5: Gerilim artıĢıyla

hysteresis eğrisinin aldığı biçim

Burada memristör taklitçisinin saturasyonu ve saturasyonunda direnç gibi davrandığı

gözlemlenmiĢtir. Yani memristör taklitçisi HP laboratuarlarında üretilen memristörün

saturasyonuna benzemektedir. Tümüyle Williams‘ın memristörü gibi davranmasa da taklitçi

memristör benzeri davranıĢlar sergilemektedir.

36

BÖLÜM 6

SONUÇLAR

Memristör bellek kullanılan tüm elektronik cihazlarda belleğin fiziksel boyutunu ve

güç tüketimini azaltabilir. Harddisk ve ram arasındaki veri aktarımına ve bunun yarattığı

zaman kaybına bir çözüm getirebilir. Ram‘deki mantığın tersine memristör veriyi saklamak

için enerjiye ihtiyaç duymuyor. Bu hem ilk açılıĢta zaman kazancı ve önbellekleme durumunu

ortadan kaldırabileceği için normal uygulamalara daha çok hız kazandırılabilecektir. Ayrıca

harddisk ve ram‘in birlikte kullanılması yerine memristör destekli depolama aygıtları

kullanılarak enerji tasarrufu sağlanarak tüm elektronik aygıtların kullanım süreleri ciddi

oranda artırılabilir.

Sonuç olarak memristörün günümüz teknolojisi üzerinde muazzam etkileri

olacabileceği söylenebilir. Diğer yandan bu yeni elemanın keĢfedilmeyi bekleyen ve

geleceğimizi ciddi oranda değiĢtirebilecek uygulamaları da bulunabilir. Memristörün

etkileyeceği alan ve boyutların keĢfedilebilmesi için yapılması gereken çok Ģey olduğu ortada.

Bu yeni eleman teknolojik evrimi daha iyi hale getirecek baĢka bir kilometretaĢı potansiyeline

sahip ve teknoloji adına birçok umut vaat ediyor. Özellikle yapay zeka konusunda öngörülen

avantajları memristörü yapısal açıdan daha cazip hale getiriyor.

37

KAYNAKLAR

[1]L. O. Chua, ―Memristor—the missing circuit element,‖ IEEE Trans. Circuit Theory 18,

507–519 (1971).

[2] R.S. Williams, ―How we found the missing memristor,‖ IEEE Spectrum, 2008, December

1, pp. 1-11.

[3] Memristor and Memristive Systems Symposium. University of California, Berkeley,

November 21, 2008.

[4]D. B. Strukov, G. S. Snider, D. R. Stewart, and R. S. Williams, Nature (London) 453, 80

(2008).

[5] Di Ventra, Massimiliano; Pershin, Yuriy V.; Chua, Leon (2009), "Circuit elements with

memory: memristors, memcapacitors and meminductors", Condensed Matter: Mesoscopic

Systems and Quantum Hall Effect

[6]WANG, F.Y. Memristor for introductory physics. arXiv:0808.0286 v1 [physics.class-ph],

4 August 2008, p.1-4.

[7] Y.N. Joglekar and S.J. Wolf, ―The elusive memristor: properties of basic

electrical circuits,‖ arXiv:0807.3994 v2 [cond-mat.mes-hall] 13 January 2009, pp.1-24.

[8] Ruy Barboza and Leon O. Chua, ―The Four-Element Chua‘sCircuit‖, International Journal

of Bifurcation and Chaos, vol.18, no. 4, pp. 943–955, 2008.

[9] Wei Lu Sung Hyun Jo, Kuk-Hwan Kim. Programmable resistance switching in nanoscale

two-terminal devices. In Nano Letters,volume 9, pages 496.500, 2009.

[10] R. Stanley Williams. Finding the missing memristor. In Memristor andMemristive

Systems Symposium, 2008.

[11] F. Argall, ―Switching phenomena in titanium oxide thin films,‖ Solid StateElectron., vol.

11, no. 5, pp. 535–541, May 1968.

[12] P. J. Kuekes, D. R. Stewart, and R. Stanley Williams, ―The crossbar latch: Logic value

storage, restoration, and inversion in crossbarcircuits,‖ J. Appl. Phys., vol. 97, no. 3, pp. 034

301.1–034 301.3,Feb. 2005.

[13] D. B. Strukov, J. L. Borghetti, and R. S. Williams, ―Coupled ionic and electronic

transport model of thin-film semiconductor memristive behavior,‖Small, vol. 5, no. 9, pp.

1058–1063, May 2009.

[14] Bilim ve Teknik Dergisi sayı no. 487, pp.10, Temmuz 2008. Bilim ve Teknik, Terzi M.

E. sayı no. 494, pp. 9, Ocak 2009.

[15] http://en.wikipedia.org/wiki/Memristor, son düzenleme 1 Kasım 2009, 16:04.