MEDIDAS POR METODO DE DEFLEXION

Se han ideado un gran numero de distintos métodos de medidas que han resultado útiles.

Los métodos de medidas se clasifican en dos grandes categorías ,métodos de deflexión y métodos de cero.

Principalmente se presentan ejemplos en los campos eléctricos de corriente continua y de baja frecuencia.

LAS MEDIDAS DIRECTAS: Son aquellas en que el resultado deseado es obtenido inmediatamente.

Por ejemplo: Si se trata de determinar la corriente de un circuito, puede medirse directamente con un amperímetro.

MEDIDAS DIRECTAS E INDIRECTAS

LAS MEDIDAS INDIRECTAS: Son aquellas en que el resultado buscado es obtenido por calculo a partir de los datos primarios utilizando una formula o una ley física que relacione las cantidades medidas con la cantidad que se desea obtener.

Se pueden realizar medidas directas o indirectas utilizando dos métodos generales.

Métodos de deflexión: La deflexión que sucede en la aguja del instrumento da directamente la medida.

Métodos de cero: En que la indicación nula o cero del instrumento sensor lleva a determinar la incógnita que se busca a partir de otras condiciones.

METODOS DE MEDIDAS

Supongamos que tenemos el circuito mostrado en la figura 1 ,y para medir la corriente que circula por el introducimos un amperímetro, como se indica en la figura 2.

EJEMPLO DE METODO DEFLEXIÓN

El instrumento ha deflactado tres divisiones de las diez que tiene, y como sabemos que cada una de ellas corresponde a 1mA,podemos concluir que la corriente que circula por el circuito es de 3mA.

EJEMPLO DE MÉTODO DE CEROHay un circuito especial denominado puente de wheatstone, que tiene la configuración mostrada en la figura 3a.

Cuando se cumple R1/R2=R3/R4 el galvanómetro indica cero corriente. Basándose en esta propiedad, podemos medir resistencias utilizando el arreglo de la figura 3b.La resistencia incógnita vamos a ponerla en R1.En R2 vamos a poner una resistencia variable, mientras que R3 y R4 van a ser resistencias fijas.

Despejando R1 de la formula: R1=(R3/R4)*R2

Como R3 y R4 son constantes: R1=KR2Donde K es una constante conocida. Para medir una resistencia incógnita se coloca dicha resistencia en la posición R1 y se varia R2 hasta obtener una lectura de cero en el galvanómetro.En ese momento se cumple la ecuación indicada anteriormente.

Ohmetro shunt: El mínimo valor del diseño de un óhmetro serie queda establecido por su mínima resistencia equivalente de entrada rm entonces rs=r+rm+r1 ,con r1 =0 , si rs es un valor muy alto no permite calcular con exactitud valores pequeños .

Se llama óhmetro shunt cuando se coloca una resistencia “x” en paralelo con el instrumento móvil , y el circuito permanecerá cerrado al quitar “x” y por tanto se colocara un interruptor para evitar la descarga de batería.

OHMETRO SHUNT

PARA X=0 , LA CORRIENTE DEL INSTRUMENTO ES CERO YA QUE SU RESISTENCIA RM ESTA EN CORTO CIRCUITO .

PARA CUALQUIER VALOR DE X LA CORRIENTE DEL APARATO IX SE DEDUCE DE LA SUMA DE CORRIENTES: IB=E/(R+R1+RMX/(RM+X))→IX=XIB/(RM+X)=EX/((RM+X)(R+R1)+RMX) PARA: X=0 ,I0=0 ,X→;I00=E/(R+R1+RM)

DEFINAMOS:F=IX/I00; LA DEFLEXION DE ESCALA UNITARIA:

F=IX/I00=(R+R1+RM)X/((RM+X)(R+R1)+RMX)

ENTONCES RP:ES LA RESISTENCIA EQUIVALENTE:

RP=RM(R+R1)/(R+R1+RM) CON d=X/RP→ F=X/(RP+X)=1/(1+1/P) ; ESTA ECUACION SIRVE PARA CUALQUIER VALOR EN LOS PARAMETROS DE LA ECUACION DE IB.LA PENDIENTE DE LA CURVA DEL

OHMETRO SHUNT ES LA MISMA QUE LA DEL OHMETRO SERIE ECEPTO POR EL SIGNO.

Ðf/ðd=1/(1+d)2

ERRORES DEL OHMETRO POR ENVEJESIMIENTO DE LA BATERIA:

LOS OHMETROS NECESITAN DE UN AJUSTE INICIAL ANTERIOR A SU UTILIZACION.

SE QUIERE QUEL CALIBRE DE LA ESCALA DEL OHMETRO SEA UTILIZADO DIRECTAMENTE

I0=E/(R+R1+RM)=E/X; LA CONEXIÓN POSTERIOR DE X PRODUCE UNA CORRIENTE: IX=E/(RS+X)=I0RS/(RS+X)

SE CALIBRA EL OHMETRO PARA LOS VALORES E,R,R1,R M ENTONCES DEVIDO AL ENVEJESIMIENTO DE LA BATERIA SU FEN CAMBIA DE “E” A “E+ÐE” Y TAMB IEN DE “R” A “R+Ðr” .

AJUSTAMOS R1 A R1 +ÐR1 ENTONCES LA CORRIENTE SERA:

IX=(E+ÐE)/(R+ÐR+R1+ÐR1+RM+X)

ESTA ECUACION NO ES LA MISMA PARA EL MISMO VALOR DE X POR TANTO EL CALIBRE TENDRA UN ERROR.

EL CAMBIO DE LECTURA DE LA RESISTENCIA PARA UN CAMBIO DE IX DEPENDE DE LA ESCALA ENTONCES EL ERROR DE X SE OBTENDRA DE ÐX , CON ESTE SISTEMA HALLAMOS EL CAMBIO DE X QUE ES ÐX QUE CORRESPONDE A ÐE Y ÐR DE LA BATERIA.

EL CAMBIO DE IX RESULTA DE LOS DEMAS CAMBIOS , POR TANTO ÐIX=0

DADO QUE: ÐRM=0 Y ÐRS=ÐR+ÐR1:

I0ÐRS=ÐE ENTONCES Ðx/x=ÐRS/RS=ÐE/E LA CORRIENTE DE LA DEFLEXXION I0 SE OBTIENE AJUSTANDO

“S” Y X=0 POR TANTO IX EN FU8NCION DE I0 ES: IX=I0M/(M+X). EL ERROR EN X, RESULTANTE DEL ENVEJESIMIENTO DE LA

BATERIA PUEDE OBTENERCE CON EL MISMO SISTEMA DIFERENCIAL EMPLEADO . CUANDO LA FEN DE LA BATERIA PASA A SER “E+ÐR” Y SU RESISTENCIA PASA A SER “R+ÐR” , SE AJUSTA “S” A “S+ÐS” DE FORMA QUE SE MANTENGA LA MISMAI0. SE DEDUCE EL ERROR RELATIVO DE X:

  ÐX/X=ÐM/M

Los métodos generales de deflexión no se circunscriben a aplicaciones de corriente continua.

Casos elementales de corriente alterna:

Determinación de inductancia mutua, M, ente dos bobinas.

Determinación de la resistencia de un condensador.

MÉTODOS INDIRECTOS GENERALES DE DEFLEXIÓN

Sabemos que la inserción de un amperímetro en un circuito para medir la corriente da un resultado falso si no es despreciable la resistencia del aparato. Por ejemplo:

ANULACIÓN DE LOS EFECTOS DE LA RESISTENCIA DE UN AMPERÍMETRO

En serie con el amperímetro y punteado con el interruptor, se coloca una resistencia auxiliar, R. Se hacen las lecturas con el interruptor abierto y cerrado, a partir de las cuales se puede calcular I. A un cuando no hace falta conocer Eo ni Ri, se supone que son constantes.

Cuando esta abierto el interruptor de la figura, el amperímetro responde a una corriente:

𝐼1= /( + + )𝐸𝑜 𝑅𝑖 𝑅 𝑅𝑎Cuando R esta en corto, la corriente pasa a ser

con R=0 𝐼2= /( + )𝐸𝑜 𝑅𝑖 𝑅𝑎

Que no es mayor que I1. Eliminando Eo y Ri entre estas dos ecuaciones y sustituyendo I=Eo/Ri, tenemos:

I=( 1∗ 2)/( / ( 1− 2)+ 1)𝐼 𝐼 𝑅𝑎 𝑅 𝐼 𝐼 𝐼Con las dos lecturas I1 e I2 se puede

calcular I, con solo saber la relación Ra/R.

Mediante una resistencia auxiliar conocida y el instrumento en si, se puede determinar indirectamente la resistencia del instrumento en función de la deflexión y de la resistencia. Este método puede aplicarse a cualquier aparato de medida de corriente continua.

MÉTODO DE LA MEDIA DEFLEXIÓN

Por ejemplo, la resistencia de un voltímetro Rv, que aparece en la figura, puede determinarse utilizando la resistencia serie auxiliar R1. La corriente para el voltímetro es suministrada por una Fem E de resistencia interna R. Con el interruptor abierto, la lectura del voltímetro, por la relación del divisor de tensión será:

𝑉1=( ∗ )/( + 1+ ) 𝑅𝑣 𝐸 𝑅𝑣 𝑅 𝑅Con el interruptor cerrado la lectura es mayor, y

puede obtenerse haciendo R1=0. Entonces: 𝑉2=( ∗ )/( + )𝑅𝑣 𝐸 𝑅𝑣 𝑅En que se supone que tanto E como R son

constantes. Se puede hallar la relación V1/V2 y despejar la resistencia del voltímetro Rv, con el siguiente resultado:

𝑅𝑣= 1 1/( 2− 1)−𝑅 𝑉 𝑉 𝑉 𝑅 Si Rv>>R queda simplificado en 𝑅𝑣= 1/( 2/ 1−1)𝑅 𝑉 𝑉Por lo tanto, Rv se puede calcular a partir

de la relación entre las dos lecturas y el valor conocido R1. Más aún, si V2/V1=2, entonces Rv=R1, y este es entonces llamado método de la media deflexión, ya que al introducir R1, la deflexión se hizo a la mitad.

COMPARACION DE RESISTENCIAS: Se utiliza un voltímetro de resistencias Rv para comparar la caída de tensión en R1 con la caída en R2,teniendo en cuenta que la caída de tensión en las resistencias es proporcional a ellas.

METODOS DE COMPARACION

Posición uno del interruptor, lectura del voltímetro.

De la misma forma con la posición 2 del interruptor.

Dividiendo esta dos ecuaciones y operando, resulta

ASI TENEMOS LAS RELACIONES SIG:

De (R1 + R) y R2 así como en comparación con la resultante de

(R2 + R) y R1 la relación sig:

V1/V2 equivalente a R1/R2 Rv grande

SUPONIENDO LAS LECTURASSi Rv es grande : Si R1 como R2 son muy grandes comparadas con R entonces la relación entre corchetes tiene como valor la unidad para cualquier valor de Rv. V1/V2 = R1/R2

Si R1 = R2demuestra que V1 y V2 serán iguales para cualquier valor R y Rv dada la simetría del circuito esto para la ecuación de corchetes.

METODO DE SUSTITUCIONEs capaz de dar una

medida muy exacta de una cantidad desconocida en función de un patrón igual conocido con el que se compara directamente.

Puede evitar errores debido al calibrado de los instrumentos y a los efectos de carga que introduce.

METODO DIFERENCIALLa idea general es en

primer lugar conseguir un dispositivo que equilibre el valor inicial de la cantidad de forma que el instrumento indique el cambio este inicialmente ajustado a una lectura cero.

Por tanto cualquier cambio en la cantidad queda reflejado por una lectura del indicador.

La cantidad que puede cambiar puede ser una tensión, una resistencia o cualquier otra cantidad eléctrica. Puede variar por encima y por debajo del valor dado por la referencia estable.El método diferencial resulta particularmente útil cuando el instrumento sensitivo da una medida directa de la variación sin necesidad de calculo o corrección posterior.

AnálisisNos indica directamente las pequeñas variaciones de la corriente I.

La lectura del voltímetro será :

Si ahora ajustamos k para dar V = 0 para la corriente I, entonces

son fijas .Además :

Amperímetro diferencial

Por lo tanto un cambio de I a I + ∆I, en que ∆I no es necesariamente pequeño, producirá un cambio en le lectura del voltímetro .

Donde vemos que el cambio de tensión es proporcional al cambio de corriente. Mas aun, si _ ≫( + _ ) el cambio real de la 𝑹 𝒗 𝑺 𝑹 𝟎corriente a partir de su valor I ( siendo V = 0) puede hallarse dividiendo la lectura del voltímetro por S.

Una de la aplicaciones del amperímetro diferencial es el control de una corriente que debe mantener entre limites muy estrechos de un valor fijo I

AnálisisEl galvanómetro diferencial puede ser utilizado para medir

pequeños cambios en resistencias que resultan por los efectos de calentamiento debido alas corrientes.

De la figura obtenemos por la ley de repartición de corriente :En la bobina 1

En la bobina 2

Galvanómetro diferencial

Cuando _ = _ el galvanómetro correctamente 𝑰 𝟏 𝑰 𝟐ajustado dará deflexión cero, en cuyo caso se puede igualar las ecuaciones anteriores teniendo lo siguiente :

Después , dado que X cambia debido al a calentamiento producido por el paso de al corriente, cambiara la corriente _ , pero _ permanece 𝑰 𝟐 𝑰 𝟏constante.El cambio de _ resulta ante de un pequeño 𝑰 𝟐cambio , dX, en X viene dado por la diferencial de I_2:

Puesto que el galvanómetro responde a d _ , su 𝑰 𝟐deflexión puede utilizarse como una medida de dX. Si ( _ + _ )≫ , la ecuación anterior queda 𝑹 𝟐 𝒓 𝟐 𝑿reducido a :

Con I conocida y constante, se pueden relacionar sencillamente las lecturas con dX en este caso. En la practica esta desigualdad se satisface fácilmente en muchos casos. Esto es conveniente, ya que _ es despreciable con respecto a I, la 𝑰 𝟐corriente a través de X permanece sustancialmente la misma a pesar de los cambios de X.