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Medidas de Tendencia Central y Medidas de Tendencia Central y de posición en series simplesde posición en series simples

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Universidad Nacional Autónoma de MéxicoFacultad de Estudios Superiores “ Zaragoza”

Licenciatura en EnfermeríaMódulo: Enfermería Comunitaria

Disciplina: Estadística

Maestra. Gloria Hernández Gómez

UtilidadUtilidad

18/02/1518/02/15 22

Nos permite describir en forma resumida un conjunto de datos de manera mas sencilla

18/02/1518/02/15 33

• Media aritmética o promedio aritméticoMedia aritmética o promedio aritmético

• MedianaMediana

• ModaModa

• CuartilesCuartiles

• Quintiles Quintiles

• DecilesDeciles

• PercentilesPercentiles

Medidas de tendencia centralMedidas de tendencia central

18/02/1518/02/15 44

18/02/1518/02/15 55

Propiedades:Propiedades:

1.1. Simplicidad. Es fácil de comprender y fácil de calcular.Simplicidad. Es fácil de comprender y fácil de calcular.

2.2. Unicidad. Unicidad. Cada conjunto de datos tiene una media, es Cada conjunto de datos tiene una media, es una medida que puede calcularse y es única debido a una medida que puede calcularse y es única debido a que cada conjunto de datos posee una y sólo una que cada conjunto de datos posee una y sólo una media.media.

3.3. Como todos y cada uno de los valores en un conjunto de datos Como todos y cada uno de los valores en un conjunto de datos intervienen en el cálculo de la media, ésta es afectada por intervienen en el cálculo de la media, ésta es afectada por cada valor. Por lo tanto los valores extremos influyen en la cada valor. Por lo tanto los valores extremos influyen en la media y, en algunos casos, pueden distorsionarla tanto que media y, en algunos casos, pueden distorsionarla tanto que resulte inconveniente como medida de tendencia centralresulte inconveniente como medida de tendencia central..

Media aritméticaMedia aritméticaMedia aritméticaMedia aritmética

18/02/1518/02/15 66

O “promedio”, se obtiene sumando los valores en O “promedio”, se obtiene sumando los valores en una población o muestra y dividiendo el resultado una población o muestra y dividiendo el resultado entre el número de valores que se sumaronentre el número de valores que se sumaron..

En En dondedonde : :

µµ ==

µµ o Xo X == media aritméticamedia aritméticaΣ Σ xxii ΣΣ xixi == suma de todos los elementossuma de todos los elementosi = 1i = 1

i = 1i = 1 == del primero al últimodel primero al último

ΝΝ

ΝΝ ΝΝ

== total de la poblacióntotal de la población

Media aritméticaMedia aritmética

Ejercicio. Con la edad presentada en el Ejercicio. Con la edad presentada en el listado nominal de 30 estudiantes de listado nominal de 30 estudiantes de enfermería calcule el promedio enfermería calcule el promedio aritmético e interprete resultados aritmético e interprete resultados

18/02/1518/02/15 77

18 30 29 19 23 18 23 21 18 2318 22 23 19 18 18 18 18 18 1919 19 19 19 21 23 18 22 19 21

Pasos a seguirPasos a seguir

18/02/1518/02/15 88

1. Sume todos los datos2. El total de la suma divídalo entre el total de

las observaciones y ese es el resultado

Promedio = 613

30= 20.43 años

Interpretación:El promedio de edad para este grupo fue de 20.43 años

18/02/1518/02/15 99

18/02/1518/02/15 1010

• Es el valor que divide a un conjunto finito de valores en Es el valor que divide a un conjunto finito de valores en dos partes iguales. dos partes iguales.

• Si el número de valores es impar, el valor de la mediana Si el número de valores es impar, el valor de la mediana será el valor que está en medio cuando todos los valores será el valor que está en medio cuando todos los valores se han arreglado en orden de magnitud.se han arreglado en orden de magnitud.

• Cuando el número de observaciones es par, no tiene una Cuando el número de observaciones es par, no tiene una sola observación en el centro, sino dos, en este caso se sola observación en el centro, sino dos, en este caso se toma a la mediana como la suma de las dos observaciones toma a la mediana como la suma de las dos observaciones centrales divididas entre dos.centrales divididas entre dos.

MedianaMedianaMedianaMediana

18/02/1518/02/15 1111

Propiedades:Propiedades:

1.1. Simplicidad. Es fácil de calcular. Simplicidad. Es fácil de calcular.

2.2. Unicidad. Como parte de la media, solo existe una mediana Unicidad. Como parte de la media, solo existe una mediana para un conjunto de datos.para un conjunto de datos.

3.3. No se afecta drásticamente por lo valores extremos como No se afecta drásticamente por lo valores extremos como ocurre con la media aritmética.ocurre con la media aritmética.

MedianaMedianaMedianaMediana

Pasos a seguirPasos a seguir

18/02/1518/02/15 1212

3. Encuentre el o los valores en este último caso se dividen entre dos

Posición de la Mediana =N + 1

2

1. Ordene los datos de menor a mayor2. Aplique la siguiente fórmula para encontrar la

posición de la mediana

Ejercicio. Con la edad presentada en el Ejercicio. Con la edad presentada en el listado nominal de 30 estudiantes de listado nominal de 30 estudiantes de enfermería encuentre el número que enfermería encuentre el número que representa a la mediana.representa a la mediana.

18/02/1518/02/15 1313

18 30 29 19 23 18 23 21 18 2318 22 23 19 18 18 18 18 18 1919 19 19 19 21 23 18 22 19 21

Números ordenados de menor a mayorNúmeros ordenados de menor a mayor

18/02/1518/02/15 1414

18 18 18 18 18 18 18 18 18 1819 19 19 19 19 19 19 19 21 2121 22 22 23 23 23 23 23 29 30

Posición de la Mediana = 30 + 12

=31

2=

15.5 = posiciones 15 y 16

Números que están la posición 15 y 16 Números que están la posición 15 y 16

18/02/1518/02/15 1515

18 18 18 18 18 18 18 18 18 1819 19 19 19 19 19 19 19 21 2121 22 22 23 23 23 23 23 29 30

Por lo tanto 19 años es la mediana

18/02/1518/02/15 1616

18/02/1518/02/15 1717

• La moda es un conjunto de valores, que es La moda es un conjunto de valores, que es el que ocurren con más frecuencia. el que ocurren con más frecuencia.

• Si todos los valores son diferentes, no existe Si todos los valores son diferentes, no existe moda; por otra parte un conjunto de valores moda; por otra parte un conjunto de valores puede tener más de una moda. puede tener más de una moda.

No hay moda = Ningún dato se repiteNo hay moda = Ningún dato se repite

Una moda =Una moda = Distribución unimodalDistribución unimodal

Dos modas = BimodalDos modas = Bimodal

Tres modas = Tri modaTres modas = Tri moda

Mas de tres modas = multimodal Mas de tres modas = multimodal

ModaModa

Ejercicio. Con la edad presentada en el Ejercicio. Con la edad presentada en el listado nominal de 30 estudiantes de listado nominal de 30 estudiantes de enfermería encuentre el valor que enfermería encuentre el valor que representa la moda .representa la moda .

18/02/1518/02/15 1818

18 30 29 19 23 18 23 21 18 2318 22 23 19 18 18 18 18 18 1919 19 19 19 21 23 18 22 19 21

18/02/1518/02/15 1919

Cuartiles, Quintiles, Deciles y Cuartiles, Quintiles, Deciles y PercentilesPercentiles

18/02/1518/02/15 2020

Medida Símbolo

Cuartil QQuintil KDecil D

Percentil P

18/02/1518/02/15 2121

Cuartiles: Son aquellas observaciones Cuartiles: Son aquellas observaciones que dividen al total en cuatro partes que dividen al total en cuatro partes iguales iguales

Q Q xx= = n +14

(z)

Donde:n = Número de observaciones z = El cuartil buscado 1,2, y 3)

18/02/1518/02/15 2222

Pasos a seguirPasos a seguir

18/02/1518/02/15 2323

1. El primer paso es ordenar los datos de menor a mayor .

2. Segundo paso ubicar las posiciones aplicando la formula para cada uno de los Cuartiles.

3. Tercer paso buscar la observación(es) que corresponde a cada cuartel si son diferentes se suman y se dividen entre dos

Ejercicio. Con la edad presentada en el Ejercicio. Con la edad presentada en el listado nominal de 30 estudiantes de listado nominal de 30 estudiantes de enfermería encuentre el número que enfermería encuentre el número que representa al cuartil Qrepresenta al cuartil Q11, Q, Q22, Q, Q33

18/02/1518/02/15 2424

18 30 29 19 23 18 23 21 18 2318 22 23 19 18 18 18 18 18 1919 19 19 19 21 23 18 22 19 21

Cuartil 1. Números ordenados de menor a mayorCuartil 1. Números ordenados de menor a mayor

18/02/1518/02/15 2525

18 18 18 18 18 18 18 18 18 1819 19 19 19 19 19 19 19 21 2121 22 22 23 23 23 23 23 29 30

Posición del Q1 =30 + 14

=314

=

posición 8 = 18 años

7.75 =

Cuartil 2. Números ordenados de menor a mayor. Cuartil 2. Números ordenados de menor a mayor.

18/02/1518/02/15 2626

18 18 18 18 18 18 18 18 18 1819 19 19 19 19 19 19 19 21 2121 22 22 23 23 23 23 23 29 30Posición del Q2 =

30 + 14

X 2= 314

posición 15.5 = posiciones 15 y 16 = 18 años = que la mediana

7.75 x 2 X 2=

Cuartil 3. Números ordenados de menor a mayor. Cuartil 3. Números ordenados de menor a mayor.

18/02/1518/02/15 2727

18 18 18 18 18 18 18 18 18 1819 19 19 19 19 19 19 19 21 2121 22 22 23 23 23 23 23 29 30

Posición del Q3 =30 + 1

431

posición 23.25 = posición 23 = 22 años

X 3=4

7.75 x 3 X 3=

ResultadoResultado

18/02/1518/02/15 2828

18 18 18 18 18 18 18 18 18 18

19 19 19 19 19 19 19 19 21 21

21 22 22 23 23 23 23 23 29 30

Q2Valor 15 y 16 Q3

Valor 23

Q1

18/02/1518/02/15 2929

DefiniciónDefinición

18/02/1518/02/15 3030

Quintiles: Son aquellas observaciones que dividen al total en cinco partes iguales

KKxx= = n +15

(z)

Donde:n = Número de años observadosz = El quintil buscado)

Ejercicio: Con los datos de 30 Ejercicio: Con los datos de 30 estudiantes de enfermería encuentre estudiantes de enfermería encuentre las posiciones a buscar que las posiciones a buscar que representan el Kintil 1, 2, 5 y 7 representan el Kintil 1, 2, 5 y 7 Aplique la fórmula anterior y Aplique la fórmula anterior y recuerde que estas son posiciones recuerde que estas son posiciones no el resultado final.no el resultado final.

18/02/1518/02/15 3131

Continuamos con el mismo Continuamos con el mismo procedimiento de los Cuartiles o de la procedimiento de los Cuartiles o de la mediana en donde hay que ordenar de mediana en donde hay que ordenar de menor a mayor los datos y encontrar menor a mayor los datos y encontrar la posición del quintil deseado.la posición del quintil deseado.

18/02/1518/02/15 3232

18/02/1518/02/15 3333

30 +15

(1) =5

6.2Posición =18 años

X 1=31

18 18 18 18 18 18 18 18 18 1819 19 19 19 19 19 19 19 21 2121 22 22 23 23 23 23 23 29 30

= =

K3K2 K4K1

5

512.4 posiciónX 2=31 19 añosK2

= 18.6 = 19 posición = 21 añosX 3=31K3

= 24.8 = 25 posición = 23 añosX 4=31K4 5

K1 =

18/02/1518/02/15 3434

Decil : Son aquellas observaciones que Decil : Son aquellas observaciones que dividen al total en diez partes dividen al total en diez partes iguales iguales

n +1

10(z)

Donde:n = Número de años observadosz = El decil buscado)

18/02/1518/02/15 3535

K=

Ejercicio: Con los datos de 30 Ejercicio: Con los datos de 30 estudiantes de enfermería encuentre estudiantes de enfermería encuentre las posiciones a buscar que las posiciones a buscar que representan el decil 1, 2, 5 y 7representan el decil 1, 2, 5 y 7Aplique la fórmula anterior y Aplique la fórmula anterior y recuerde que estas son posiciones recuerde que estas son posiciones no el resultado final. no el resultado final.

18/02/1518/02/15 3636

DD11= =

18/02/1518/02/15 3737

30 +110

(1) =10

3.1Posición = 18 años

X 1=31

18 18 18 18 18 18 18 18 18 1819 19 19 19 19 19 19 19 21 2121 22 22 23 23 23 23 23 29 30

=10

6.2 posiciónX 2=31=

1015.5 = 15 y 16 posiciones = 19 + 19 = 19 años

X 5=31

= 21.7 = 22 posición = 22 años

X 7=31

D5D1

D7

D2

10

18/02/1518/02/15 3838

Percentil: Son aquellas observaciones Percentil: Son aquellas observaciones que dividen al total de las que dividen al total de las observaciones en cien partes iguales observaciones en cien partes iguales

P P xx= = n +1100

(z)

Donde:n = Número de años observadosz = El percentil buscado)

18/02/1518/02/15 3939

Ejercicio: Con los datos de 30 Ejercicio: Con los datos de 30 estudiantes de enfermería encuentre estudiantes de enfermería encuentre las posiciones a buscar que las posiciones a buscar que representan el percentil 10, 50 y 70representan el percentil 10, 50 y 70Aplique la fórmula anterior y Aplique la fórmula anterior y recuerde que estas son posiciones recuerde que estas son posiciones no el resultado final. no el resultado final.

18/02/1518/02/15 4040

Se procede a ordenarlos de mayor a Se procede a ordenarlos de mayor a menor, luego se utiliza la fórmula menor, luego se utiliza la fórmula para buscar las posición deseada y se para buscar las posición deseada y se encuentra el número buscado que encuentra el número buscado que representa cada percentil.representa cada percentil.

18/02/1518/02/15 4141

PP11= =

18/02/1518/02/15 4242

30 +1100

(10)=100

3.1Posición = 18 años

X 10=31

18 18 18 18 18 18 18 18 18 1819 19 19 19 19 19 19 19 21 2121 22 22 23 23 23 23 23 29 30

=100

6.2 posiciónX 50=31=

10015.5 = 15 y 16 posiciones = 19 + 19 = 19 años

X 50=31

= 21.7 = 22 posición = 22 años

X 70=31

P50P10

P70

100

Si observas entre mediana, cuartil dos, Si observas entre mediana, cuartil dos, Decil cinco, Percentil cincuenta tienen Decil cinco, Percentil cincuenta tienen los mismos valores ya que son las los mismos valores ya que son las mismas posicionesmismas posiciones

18/02/1518/02/15 4343

Ejercicio: Con los datos recolectados para Ejercicio: Con los datos recolectados para valorar estado nutricional de estudiantes valorar estado nutricional de estudiantes de enfermería encuentre las posiciones de de enfermería encuentre las posiciones de la mediana, kintil tres, cinco y percentil la mediana, kintil tres, cinco y percentil 50 para series simples50 para series simples

18/02/1518/02/15 4444