MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL,

MEDIDAS DE DISPERSION Y POSICION

Br:Gabriela Machado

V- 25.852.386Barcelona, Abril

2017

CONTENIDO Concepto e importancia de las medidas de tendencia central.

Tipos de Promedios: Matemáticos y estadísticos.

Cálculo y aplicación de la media aritmética, promedio geométrico, la moda y la mediana.

Cálculo a partir de series simples y agrupadas de las medidas de dispersión.

Cálculo y aplicación a partir de series numéricas de las medidas de posición.

CONCEPTO E IMPORTANCIA DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA

CENTRALLas medidas de tendencias son las aquellas medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de datos. Su importancia es sintetizar los datos en un valor representativo.

De esta manera las medidas de dispersión nos dicen hasta que punto estas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información.

Siempre se debe acompañar la medida de tendencia utilizada con una medida de dispersión. Una medida central no explica por si misma mas que un punto central. Acompañada de una medida de dispersión explica además, cuanto se apartan los datos del centro. Si se concentran cerca o lejos de el.

TIPOS DE PROMEDIOSUn promedio es un simple valor, el cual es considerado como el valor mas representativo o típico para un grupo de números. Obviamente, el valor mas representativo para un grupo de números normalmente no es el valor mas pequeño ni el mas grande, sino es el numero cuyo valor esta en algún punto intermedio del grupo. En cuanto a la matemática y estadística, existen los diferentes tipos de promedios, entre ellos tenemos:

La media Aritmética La mediana

La Moda La Media Geométrica La Media Armónica

Los promedios son también frecuentemente utilizados para comprar un grupo de datos con otro. Por ejemplo, el promedio de años de educación de los empleados de una compañía, comparados con el promedio de otra compañía; el promedio de unidades producidas en una planta, comparado con el promedio producido en otra, y el promedio de kilómetros recorridos por un grupo de vendedores, comparado con el promedio de kilómetros recorridos por otro grupo.

Cálculo y aplicación de la media aritmética, promedio geométrico, la

moda y la mediana. La media aritmética

Es un simple promedio, que se denota de la siguiente manera

Cálculo y aplicación de la media aritmética, promedio geométrico, la

moda y la mediana. Promedio Geométrico

Es un simple promedio, que se denota de la siguiente manera

G = 92

G = 1.27

Cálculo y aplicación de la media aritmética, promedio geométrico, la

moda y la mediana. La Moda

Es el numero o números que se repite la mayor cantidad de veces. En las series simples es por visualización.

Ejemplo 1

La moda del conjunto 2,2,5,7,9,9,9,10,10,11,12 y 18

Su moda es 9

Cálculo y aplicación de la media aritmética, promedio geométrico, la

moda y la mediana. La Mediana

Es el parámetro central de posición, que divide a la serie en dos partes exactamente iguales. Se le puede definir como la medida de valor central de la serie y se denota de la siguiente manera

Cálculo a partir de las series simples y agrupados a las medidas de dispersión

Rango agrupado

De igual forma que para las series simples es la diferencia entre el mayor valor y el menor de los datos. En datos agrupados se ha visto que se puede utilizar para la búsqueda de la cantidad de clases para confeccionar una distribución de frecuencias considerando según el tamaño del intervalo.

Rango = Mayor Valor - Menor Valor de la serie

Rango por serie simple

En una serie tanto simple como en los datos agrupados esta dado por la diferencia existente entre el mayor valor y valor menor. Es una medida de dispersión y habitualmente no se utiliza. No es demasiado explicativo.

Sea la serie simple 1 2 2 3 7 ---- Serie Simple 2: 10 20 20 30 70

Será 7 – 1 = 6 ------------ Sera 70-10 = 60  

Cálculo a partir de las series simples y agrupados a las medidas de dispersión

Varianza Agrupada

De igual forma que para las series simples es la diferencia entre el mayor valor y el menor de los datos. En datos agrupados se ha visto que se puede utilizar para la búsqueda de la cantidad de clases para confeccionar una distribución de frecuencias considerando según el tamaño del intervalo.Var = S² = V²

 Donde: fi = frecuencias Xi = punto medio o marca de clase. x = media aritmética de la distribución. N = cantidad de datos o sumatoria de las frecuencias. Recordemos que en nuestro ejemplo X = 23.4 Desarrollaremos la siguiente tabla de trabajo secuencial:

Clases fi xi xi - x (xi - x)² fi(xi - x)²

5 – 11 2 8 -15.4 237.16 474.3212 – 18 4 15 -8.4 70.56 282.2419 – 25 6 22 -1.4 1.96 11.7626 – 32 5 29 5.6 131.36 156.833 – 39 2 36 12.6 158.76 317.5240 - 46 1 43 19.6 384.16 384.16

20 1626.8

V² = 1626.8 /20 = 81.34

V² = 81.34

Cálculo a partir de las series simples y agrupados a las medidas de dispersión

EJERCICIO 1

Cálculo a partir de las series simples y agrupados a las medidas de dispersión

Clases fi xi (xi)² fi (xi)²

5 – 11 2 8 64 128

12 – 18 4 15 225 900

19 – 25 6 22 484 2904

26 – 32 5 29 841 4205

33 – 39 2 36 1296 2592

40 - 46 1 43 1849 1849

20 12578

EJERCICIO II

V² = 81.34

Siendo la x = 23.4 (23.4)² = 547.56

V² = 12578/20 - 547.56 = 81.34

Cálculo a partir de las series simples y agrupados a las medidas de dispersión

Varianza por Serie Simple

Se obtiene realizando el cociente de la sumatoria de los desvíos cuadráticos de cada uno de los valores con respecto a la media y la cantidad de valores que posee.

Sea la serie simple anterior 1 2 2 3 7  y la media correspondiente a esta serie X = 3

entonces:(1-3)² + (2-3)² + (2-3)² + (3-3)² + (7-3)²

____________________________________ 5 4 + 1 + 1 + 16 = 22 5 5 V² = 4.4

Cálculo a partir de las series simples y agrupados a las medidas de dispersión

Desviación Estándar por Serie Simple

Es la raiz cuadrada de la varianza. Si nuestra varianza es 4.4 el desvio sera:

S = 2.1

X S = 68.27%X 2 S = 95.45% X 3 S = 99.73%

-3 -2 -1 0 1 2 3 Siendo la raíz cuadrada de la varianza , en el ejemplo = 2.1, en mas menos un desvío se encontrará el 68.27% de los datos. Cuanto mayor sea la magnitud del desvío mas dispersos se hallarán los datos con respecto a la media o parámetro central que se haya elegido, en el razonamiento inverso se hallarán mas concentrados alrededor de la media. Siendo la X = 3 y S = 2.1 -------------------- 3 2.1 = (1.1 ; 5.1) con el 68.27% de igual manera con respecto a dos y tres desvíos con sus correspondientes porcentajes.

Cálculo a partir de las series simples y agrupados a las medidas de dispersión

Desviación Estándar Agrupada

Se obtiene como la raíz cuadrada de la varianza o aplicando la forma:

Se utiliza tanto la formula de varianza agrupada para calcular la desviación estándar. La varianza del ejemplo tiene como valor 81.34 por lo tanto su desvío será igual a S= 9.02. Es decir nueve unidades y media de corrimiento con respecto al valor central de la media.

Cálculo y aplicación a partir de series numéricas de las medidas de posición

Son indicadores usados para señalar que porcentaje de datos dentro de una distribución de frecuencias superan estas expresiones, cuyo valor representa el valor del dato que se encuentra en el centro de la distribución de frecuencia, por lo que también se les llama “ Medidas de Tendencia Central”.

Cuartiles: Hay 3 cuartiles que dividen a una distribución en 4 partes iguales: primero, segundo y tercer cuartil.

Deciles: Hay 9 deciles que la dividen en 10 partes iguales: (primero al noveno decil).

Percentiles: Hay 99 percentiles que dividen a una serie en 100 partes iguales: (primero al noventa y nueve percentil).

Cálculo y aplicación a partir de series numéricas de las medidas de posición

DECILES

Cálculo y aplicación a partir de series numéricas de las medidas de posición

PERCENTILES

Cálculo y aplicación a partir de series numéricas de las medidas de posición

CONCLUSIONES La Tendencia Central es el conjunto de mecanismos que se tienen para el estudio de los métodos y procedimientos donde se dan los datos tabulados que ayudan a dar indiferencias científicas partiendo de dichos datos.

En las mediadas de posición se trata de encontrar medidas que sinteticen las distribuciones de frecuencias. En vez de manejar todos los datos sobre las variables, tarea que puede ser pesada, podemos caracterizar su distribución de frecuencias mediante algunos valores numéricos.

Las medidas de posición en un conjunto de datos están diseñadas para proporcionar al analista, algunas medidas cuantitativas de donde esta el centro de los datos en una muestra.

Las medidas de dispersión nos informan sobre cuanto se apartan del centro, los valores de la distribución y son medidas que se para tener la posibilidad de establecer comparaciones de diferentes muestras.

Las medidas de dispersión aplicadas en la estadística se relacionan con todas las disciplinas, su aplicación practica es universal en todos los campos científicos, en este caso en un campo turístico.

BIBLIOGRAFIA http://tesisdeinvestig.blogspot.com/2011/06/medidas-tendencia-central-media-mediana.html

http://noyola.mx/estadistica/Media%20Aritmetica.pdf

https://prezi.com/xrf-trshljgy/tipos-de-promedios-movil-y-ponderado/

http://www.monografias.com/trabajos14/medidasposicion/medidasposicion.shtml

https://es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_tendencia_central

http://ocw.uniovi.es/pluginfile.php/4436/mod_label/intro/1C_C6587/materia_de_clase/Tema4_EAI_teoria.pdf