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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Prof. L. GALINDEZ


Tendencia Central: La tendencia central se

refiere al punto medio de una distribucin. Las

medidas de tendencia central se conocen

tambin como medidas de posicin. En la

figura siguiente, la posicin central de la curva

B est a la derecha de las posiciones centrales

de las curvas A y C. Observe que la posicin

central de la curva A es la misma que la de la

curva C.


Tendencia Central


Dispersin:

La dispersin se refiere a la separacin de los

datos en una distribucin, es decir, al grado en

que las observaciones se separan. Note que la

curva A de la siguiente figura, tiene una mayor

separacin o dispersin que la curva B.


Dispersin:


Simetra:

Las curvas simtricas, como la de la

siguientes figura, tienen una forma tal que una

lnea vertical que pase por el punto ms alto

de la curva dividir su rea en dos partes

iguales. Cada parte es una imagen de espejo

de la otra.


Simetra:


Sesgo: En las curvas sesgadas los valores de su distribucin de frecuencias se concentran en el extremo inferior o en el superior de la escala de medicin del eje horizontal. Estos valores no estn igualmente distribuidos.


Sesgo:


Sesgo:

La curva A est sesgada a la derecha (o

positivamente sesgada), debido a que va

disminuyendo poco a poco hacia el extremo

derecho de la escala. La curva B es

exactamente opuesta. Est sesgada a la

izquierda(negativamente sesgada), ya que

disminuye poco a poco si la recorremos hacia

el extremo inferior de la escala.


Curtosis:

Cuando medimos la curtosis de una

distribucin, estamos midiendo qu tan

puntiaguda es. En la figura siguiente, por

ejemplo, las curvas A y B difieren entre s slo

en que una tiene un pico ms pronunciado que

la otra. Tienen la misma posicin central y la

misma dispersin, y ambas son simtricas.

Los estadsticos dicen que tienen un grado

diferente de curtosis.


Curtosis:


1. Ejercicio:

Trace tres curvas, todas simtricas, pero con

diferente dispersin.


2. Ejercicio:

Si las dos curvas siguientes representan la

distribucin de los resultados de un grupo de

estudiantes en dos exmenes, cul examen

parece haber sido ms difcil para los

estudiantes?


LA MEDIA ARITMTICA

Para Datos No Agrupados

Cuando nos referimos al promedio de algo, estamos hablando de la media aritmtica.

Media Aritmtica de la Poblacin


LA MEDIA ARITMTICA

Cuando nos referimos al promedio de algo, estamos hablando de la media aritmtica.

Media aritmtica de la Muestra


LA MEDIA ARITMTICA

Ejercicio: En la siguiente tabla se presenta la lista del aumento en puntos porcentuales en los resultados de siete estudiantes que tomaron un curso de preparacin para el examen aptitud escolar.


LA MEDIA ARITMTICA

Ejercicio: Determine la media de la Muestra. Solucin:


La Media Aritmtica

Para Datos Agrupados Para encontrar la media aritmtica de datos

agrupados, primero calculamos el punto medio de

cada clase. Para lograr que los puntos medios

queden en cifras cerradas, redondeamos las

cantidades.

Despus multiplicamos cada punto medio por la

frecuencia de las observaciones de dicha clase,

sumamos todos los resultados y dividimos esta suma

entre el nmero total de observaciones de la

muestra. La frmula es la siguiente:


La Media Aritmtica

Para Datos Agrupados


La Media Aritmtica

Para Datos Agrupados 2.- Ejercicio Calcular la media aritmtica de la siguiente coleccin de datos agrupados:


La Media Aritmtica



La Media Aritmtica


Solucin:


La Media Aritmtica

Para Datos Agrupados Codificacin En aquellas situaciones en que no se tenga disponible una computadora y sea necesario realizar las operaciones aritmticas a mano, podemos simplificar an ms nuestro clculo de la media de datos agrupados. Mediante una tcnica conocida como codificacin, podemos eliminar el


La Media Aritmtica Para Datos Agrupados Codificacin problema de tener puntos medios muy grandes o inconvenientes. En lugar de utilizar los puntos medios reales en los clculos, podemos asignar enteros consecutivos de valor pequeo, llamados cdigos, a cada uno de los puntos medios. El entero cero puede asignarse a cualquier punto medio, pero para que los enteros sean pequeos,


La Media Aritmtica Para Datos Agrupados Codificacin asignaremos el cero al punto medio de la mitad de la distribucin (o el ms cercano a la mitad). Entonces podemos asignar enteros negativos a los valores menores que ese punto medio y enteros positivos a los valores ms grandes.


La Media Aritmtica Para Datos Agrupados Codificacin 3.- Ejercicio:


La Media Aritmtica Para Datos Agrupados Media aritmtica de la muestra para datos agrupados usando cdigos


La Media Aritmtica Para Datos Agrupados

4.- Ejercicio:

Determine la Media para:


La Media Aritmtica Para Datos Agrupados

4.- Ejercicio: Solucin


La Media Aritmtica Para Datos Agrupados 5.- Ejercicio: La siguiente distribucin de frecuencias representa los pesos en libras de una muestra de paquetes transportados el mes pasado por una pequea compaa de carga area.


La Media Aritmtica Para Datos Agrupados 5.- Ejercicio: a) Calcule la media de la muestra. b) Calcule la media de la muestra usando el mtodo de cdigos con 0 asignado a la cuarta clase. c) Repita el inciso b) con 0 asignado a la sexta clase. d) Explique por qu sus repuestas a los incisos b) y c) son iguales..


Solucin a)


Solucin b)


Solucin c)


Solucin c)

d) Argumentar con clculos. (Propuesto)


LA MEDIA GEOMTRICA


LA MEDIA GEOMTRICA 6.- Ejercicio


LA MEDIA GEOMTRICA 7.- Ejercicio El crecimiento en el gasto por deudores morosos de Johnston Office Supply Company durante los ltimos aos es el siguiente. Calcule el incremento promedio porcentual del gasto por deudores morosos durante ese periodo. Si esta tasa contina, estime el incremento porcentual para 1977 respecto a 1995.


LA MEDIA GEOMTRICA 7.- Ejercicio

Solucin:

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