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MECÁNICA I
Semana 1_29 May 1
Universidad Latina de Costa RicaEscuela de Ingeniería Civil
Mecánica I (BIC-13)
Universidad Latina de Costa RicaEscuela de Ingeniería Civil
Mecánica I (BIC-13)
Prof.: Ing. Ronald Jiménez Castro II Cuatrimestre, 2020
Prof.: Ing. Ronald Jiménez Castro II Cuatrimestre, 2020
www.rojica.jimdo.com
https://t.me/joinchat/KsMsVRQP-liOKpzQpNNzHQ
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Profesor: Ing. Ronald Jiménez CastroProfesor: Ing. Ronald Jiménez Castro
Discusión del Programa del curso
Objetivo general
Analizar situaciones propias del equilibrio estático de partículas y cuerpos rígidos, mediante laaplicación de conceptos propios de la mecánica para la solución de problemas de la ingeniería civil.
Discusión del Programa del curso
Objetivo general
Analizar situaciones propias del equilibrio estático de partículas y cuerpos rígidos, mediante laaplicación de conceptos propios de la mecánica para la solución de problemas de la ingeniería civil.
Semana 1Semana 1
Contenidos
Tema I. Estática de partículas
Tema II. Sistemas de fuerzas sobre cuerpos rígidos
Tema III. Equilibrio de cuerpos rígidos
Tema IV. Centroides y centro de gravedad
Tema V. Análisis de estructuras simples
Tema VI. Fuerzas internas y diagramas
Tema VII. Momentos de inercia
Evaluación
Tareas y quices (15%)
Primer Parcial (25%): Semana 6 (3 julio)
Segundo Parcial (25%): Semana 12 (14 agosto)
Examen Final (35%): Semana 15 (4 setiembre)
Evaluación
Tareas y quices (15%)
Primer Parcial (25%): Semana 6 (3 julio)
Segundo Parcial (25%): Semana 12 (14 agosto)
Examen Final (35%): Semana 15 (4 setiembre)
Bibliografía
Beer, Ferdinand. Mecánica vectorial para
ingenieros. Estática. Editorial McGraw-Hill.
Undécima edición. 2017.
Bibliografía
Beer, Ferdinand. Mecánica vectorial para
ingenieros. Estática. Editorial McGraw-Hill.
Undécima edición. 2017.
Semana Contenido / Evaluación
No. 1 Introducción. Tema I. Estática de Partículas
No.2 Tema I. Estática de partículas
No.3 Tema II. Sistemas de fuerzas sobre cuerpos rígidos
No.4 Tema III. Equilibrio de cuerpos rígidos
No.5 Tema IV. Centroides y centro de gravedad
No.6 Primer examen parcial (3 julio)
No.7Tema V. Análisis de estructuras simples
No.8
Cronograma
Semana Contenido / Evaluación
No. 9
Tema VI. Fuerzas internas y diagramasNo. 10
No.11
No. 12 Segundo examen parcial (14 agosto)
No. 13 Tema VII. Momentos de inercia
No. 14 Repaso general
No. 15 Examen Final (4 setiembre)
MECÁNICA I
Semana 1_29 May 2
Mecánica: es una ciencia aplicada que describe y predice las condiciones del reposoo movimiento de los cuerpos bajo la acción de fuerzas.
IntroducciónIntroducción
MECÁNICA
MECÁNICA DE CUERPOS RÍGIDOS
ESTÁTICA
DINÁMICA
MECÁNICA DE CUERPOS DEFORMABLES
MECÁNICA DE FLUIDOS
La Estática se define como:
“Disciplina que estudia los cuerpos en reposo y revisa las condiciones que
deben cumplir los cuerpos para mantenerse en equilibrio.”
En otras palabras, se puede considerar que estudia el equilibrio de los cuerpos, esdecir, aquellos que están ya sea en reposo o que se mueven con velocidadconstante (aceleración nula).
En Estática se supone que los cuerposson perfectamente rígidos a pesar deque las estructuras reales (edificios,cerchas, puentes, etc.) nunca lo son yse deforman producto de las cargas ofuerzas aplicadas.
A pesar de que la mecánica se remonta a lostiempos de Aristóteles y Arquímedes (siglos IV y IIIantes de Cristo), fue hasta finales del siglo XVIIque el físico y matemático Isaac Newton establecesus principios fundamentales (Leyes de Newton).
Posteriormente, matemáticos como D’Alembert,Lagrange y Hamilton, ampliaron estos conceptos ehicieron importante aportes.
Principios fundamentales
Isaac Newton
(1642-1727)
Los conceptos básicos de la mecánica son: espacio, tiempo, masa y fuerza.
Espacio: noción acerca de la posición (x,y,z) de un determinado punto conrespecto a un sistema de referencia.
Tiempo: magnitud física que mide la duración o “separación” de acontecimientossujetos a cambio.
Masa: magnitud que cuantifica la cantidad de materia de un cuerpo y puedeinterpretarse como una medida de la “resistencia” que éste ofrece al movimiento.
Fuerza: acción que se ejerce sobre un cuerpo y que cambia o tiende a cambiar suestado de reposo o movimiento.
Animación por computadora del
movimiento de un tanque de gas
sometido a la acción de un sismo
La mecánica clásica o Newtoniana se basa en 6 principios fundamentales que hansido demostrados a nivel experimental.
1. Ley del paralelogramo para la suma de vectores: establece que las condicionesde equilibrio o movimiento de un cuerpo 2 fuerzas (vectores) que actúan sobre unapartícula pueden reemplazarse por una sola fuerza llamada resultante quecorresponde a la diagonal del paralelogramo cuyos lados son las fuerzas que le danorigen.
2. El Principio de Transmisibilidad: establece que el equilibrio o movimiento de uncuerpo rígido no se altera si una fuerza F que actúa sobre él se reemplaza por unafuerza F’ de la misma magnitud y dirección pero que se aplique sobre un puntodiferente pero localizado en la misma línea de acción que la primera fuerza.
Línea de acción
MECÁNICA I
Semana 1_29 May 3
3. Primera Ley de Newton (Ley de Inercia): si la fuerza resultante sobre un cuerpoes cero, éste permanecerá en su estado original, ya sea en reposo (velocidad nula)o en movimiento con velocidad constante.
4. Segunda Ley de Newton: si la fuerza resultante sobre un cuerpo es diferente decero, éste experimentará una aceleración proporcional a la fuerza resultante y en lamisma dirección.
5. Tercera Ley de Newton (Ley de Acción-Reacción): Con toda acción ocurre siempreuna reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempreson iguales y dirigidas en direcciones opuestas.
6. Ley de Gravitación Universal: dos partículas de masas M y m se atraenmutuamente con fuerzas iguales y opuestas F y –F.
Las cuatro cantidades básicas que se utilizan en el estudio de la mecánica (longitud,tiempo, masa y fuerza) no son independientes entre sí; de hecho están relacionadasmediante la Segunda ley de Newton:
Por esa razón, las unidades utilizadas para medir esas cantidades básicas no puedenseleccionarse todas de manera arbitraria. Por ejemplo si la longitud se mide enmetros (m), la masa en kilogramos (kg) y el tiempo se expresa en segundos (s),unidades de las unidades de la restante cantidad que es la fuerza son Newtons (N)
Es decir:
Sistemas de unidades El Sistema Internacional de Unidades SI es una versión moderna del sistema métricoy es reconocido mundialmente.
Para efectos de realizar los cálculos y evitar errores, conviene conocer ciertos factoresde conversión entre las unidades más comúnmente usadas en la práctica.
Cantidad Factor de conversión
Fuerza1 kgf = 9.8 N
1 Ton = 1000 kgf
1 kgf = 2.20 lb
Distancia
1 pulg = 2.54 cm
1 pie = 12 pulg
1 pie = 30.48 cm
La exactitud de una solución depende de: Exactitud de los mismos datos Exactitud de loa cálculos efectuados
El uso de calculadoras y/o computadoras generalmente hace que la exactitud y la delos resultados sea inclusive mayor que la de los datos. Es decir, la precisión esaltamente dependientes de la que exhiban los datos iniciales.
Exactitud numérica
Oficina de Albert Einstein en el
Instituto para Estudios Avanzados
de Princeton (Nueva Jersey, EU).
Fotografía tomada el día de su
muerte (18 abril, 1954).Capital Gate (Dubai, EAU).
Es actualmente el edificio “más inclinado”
del mundo (18°)
MECÁNICA I
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Torre inclinada de Pisa. Las tensiones en los cables empleados para
estabilizarla pueden hallarse mediante los conceptos básicos de este curso. Puente de Brooklyn (Nueva York, EU). Se construyó entre 1870 y 1883 y fue
el primero suspendido mediante cables de acero
Vectores
Definición: Un vector es una cantidad física que requiere tanto de magnitud como dedirección para su completa descripción.
Ejemplos de cantidades vectoriales son la fuerza y el momento.
Un vector se representa gráficamente como una “flecha” en la cual su longitud (enuna escala apropiada) representa su magnitud y el ángulo q que forma con lahorizontal se corresponde a su dirección.
MagnitudDirección
La punta de la flecha indica el sentido dedirección del vector. Esto lleva a concluir que dosvectores pueden tener la misma dirección perodiferente sentido.
Por su parte, los escalares son cantidades físicasque se pueden especificar por completo mediantesu magnitud. La longitud, el área y el volumen seconsideran escalares.
Por ser números, las operaciones básicas seefectúan normalmente con escalares mas no asícon vectores que siguen reglas especiales comose verán en la siguiente sección.
Si un vector se multiplica por un escalar positivo, su magnitud se modificará tantasveces según diga esa cantidad.
Operaciones con vectores
Multiplicación de un vector por un escalar
Escalar positivo
En el caso de que el escalar (número) sea negativo, también cambiará el sentido.
Escalar negativo
Método gráfico: En cuanto a la suma, todos los vectores siguen la Ley delParalelogramo.
Suma de vectores
Si se requiere efectuar la resta de dos vectores A y B, el método anterior igualmentees aplicable según la siguiente expresión:
Vector resultante de la suma
Vector resultante de la resta
MECÁNICA I
Semana 1_29 May 5
Método analítico: Parte del hecho de que cualquier vector se puede descomponer endos elementos perpendiculares entre sí llamados componentes.
Como se observa del gráfico anterior, los vectores componentes corresponden a loscatetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es precisamente la resultante.
Esto es sumamente ventajoso ya que hace aplicable el Teorema de Pitágoras.
Vector resultante (hipotenusa)
Componente en la dirección x(cateto adyacente)
Componente en la dirección y(cateto opuesto)
Es decir:
Además de los métodos vistos anteriormente (Ley del Paralelogramo y MétodoAnalítico), existen otras formas de obtener la magnitud y dirección de la resultante R
de dos vectores A y B.
Consisten básicamente en resolver un triángulo (que se forma con ambas fuerzas ysu resultante) a través de fórmulas trigonométricas: Ley de Senos y Ley de Cosenos.
Ambos permiten resolver un triángulo, es decir conocer el valor de uno o variosángulos o lados según los datos que se conozcan previamente.
Suma de vectores (Métodos trigonométricos)
Establece proporciones (igualdad de fracciones) entre un lado del triángulo y el senodel ángulo opuesto a ese lado.
Se expresa:
Ley de Senos
Define una relación entre un lado y los lados adyacentes y el ángulo opuestocorrespondientes.
Se expresa:
Ley de Cosenos
MECÁNICA I
Semana 1_29 May 6
Vectores unitarios
Para efectos de representación analítica o numérica, un vector también puedeexpresarse en términos de los vectores unitarios i y j de magnitud igual a la unidad (1)y que apuntan en las direcciones positivas de x y y, respectivamente.
Si se representa con F la magnitud del vector ycon q el ángulo entre F y el eje x (medidocontrario a las manecillas del reloj desde el eje xpositivo), las componentes escalares se puedenexpresar:
Por los tanto, haciendo uso de los vectores unitarios, el vector F se expresa:
Cuando se desea hallar la resultante de 3 o más fuerzas concurrentes:
Suma de vectores (Método analítico de suma de componentes)
Primeramente se resuelve cada fuerza en términos de sus componentes rectangulares.
Las componentes escalares de la resultante son iguales a la suma de lascorrespondientes componentes escalares de las fuerzas dadas.
Para hallar la magnitud de la resultante y la dirección: