mecánica 05

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Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánica:• Uniones con tornillos.• Uniones con remaches.• Uniones con pernos.

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MECANICAObjetivos: Capacitar al estudiante sobre los diferentes tipos de materiales, las tcnicas y normas para su procedimiento para la construccin de dispositivos, equipos o elementos de mquinas. Comprender las propiedades mecnicas requeridas por los principales elementos mecnicos utilizados en la ingeniera biomdica.

CONTENIDODesarrollo de las Unidades Programticas: 3. Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnica: Uniones con tornillos. Uniones con remaches. Uniones con pernos.

Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnica Uniones con Tornillos:Entre los sistemas y componentes de sujecin mecnica para unir materiales se incluyen sujetadores roscados, clavos y grapas, remachado, cosido y atado, chavetas y seguros, prensado, engarce y otros sistemas especiales. Sujetadores roscados: se basan en el principio mecnico del plano inclinado para transmitir presin a las partes que se han de ensamblar y pueden ser tornillos, pernos y tuercas. El elemento comn entre sujetadores de tornillo es su rosca. La rosca es una hlice que al ser girada hace que el tornillo avance en la pieza de trabajo o en la tuerca. Las roscas pueden ser externas (tornillos) o internas (tuercas o perforacin roscada). Las roscas UNS e ISO manejan un ngulo de 60 y definen el tamao de la rosca por el dimetro exterior nominal (principal) d de una rosca externa.

Forma de rosca ISO y Unified National Standard (UNS)

Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnica Uniones con Tornillos:El paso p de la rosca es la distancia entre hilos adyacentes. Las crestas y races se definen como planos para reducir la concentracin de esfuerzos en contraste con esquinas agudas. El dimetro de paso dp y el dimetro de raz (o de fondo) dr se definen en funcin del paso de la rosca p. El avance L de la rosca es la distancia que una rosca acoplada (tuerca) avanzar axialmente con una revolucin de la tuerca y es igual al paso. Las roscas pueden ser simples o mltiples (hilos de inicio mltiple). La norma ISO define dos series estndar de familias de paso de rosca y que son la serie basta y fina. La serie basta o gruesa es la ms comn y se usa para repetidas inserciones y retiros de tornillos. Las roscas finas resisten ms el aflojamiento por vibraciones debido a su menor ngulo de hlice y se usan en autos, aviones y usos sujetas a vibraciones.

Dimensiones de Series ISO de roscas bastas y finas

Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnica Uniones con Tornillos:Las roscas de la serie extrafina se aplican donde el espesor de la pared sea limitada y donde sus roscas muy cortas resultan ventajosas. Las normas Unified National Standard (UNS) e ISO especifican una rosca mediante un cdigo que define su serie, dimetro, paso y clase de ajuste. Un ejemplo de especificacin de rosca mtrica M8 x 1.25, define un dimetro de 8 mm con rosca de paso de 1.25 mm en la serie basta de ISO. Todas las roscas estndar son derechas (RH) a menos que se especifiquen como izquierdas (LH). rea de esfuerzo a tensin: el esfuerzo en una varilla roscada debido a una carga axial F a tensin pura es:

t =

F At

Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnica Uniones con Tornillos:El rea de esfuerzo a tensin At : se define como

At =

4

( dp + dr )2

Donde para roscas ISO :

dp = d 0.649 519 p Tornillos de Potencia:

dr = d 1.226 869 p

Roscas cuadradas: proporcionan la mayor resistencia, eficiencia y adems eliminan las fuerzas radiales entre tornillo y tuerca. Son difciles de cortar debido a su cara perpendicular.

Tipos de roscas cuadradas, ACME y trapezoidal

Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnica Uniones con Tornillos: Tornillos de Potencia: Roscas ACME: absorben cargas en ambas direcciones. Roscas trapezoidal: proporcionan la mayor resistencia para carga axial unidireccional debido a su raz de elevada resistencia.

Anlisis de fuerza y par de torsin del tornillo de potencia:! Roscas Cuadradas: una rosca de tornillo es bsicamente un plano inclinado que se ha enroscado alrededor de un cilindro, creando una hlice. Si enroscramos o desenroscramos una revolucin de la hlice se vera como un bloque, que representa la tuerca en deslizamiento, cuesta arriba o cuesta debajo del plano inclinado de la rosca cuadrada.

Anlisis de fuerzas en la interfaz tuerca-tornillo

Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnica Uniones con Tornillos: Anlisis de fuerza y par de torsin del tornillo de potencia:! Roscas Cuadradas: la inclinacin del plano se conoce como el ngulo de avance : tan = L L: avance axial de la rosca dp: dimetro de paso dp Para el caso de elevacin de carga la expresin para la fuerza F est dada por la siguiente funcin: F = P ( cos + sen ) (cos - sen ) P: carga : coeficiente de friccin

Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnica Uniones con Tornillos: Anlisis de fuerza y par de torsin del tornillo de potencia:! Roscas Cuadradas: el par de torsin del tornillo Tsu requerido para elevar la carga est dada por la siguiente funcin: Tsu = F dp = P dp ( cos + sen ) 2 2 (cos - sen ) P: carga : coeficiente de friccin

O en funcin del avance L en lugar del ngulo de avance : Tsu = P dp ( dp + L) 2 ( dp - L)

Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnica Uniones con Tornillos: Anlisis de fuerza y par de torsin del tornillo de potencia:! Roscas Cuadradas: la expresin anterior considera la interfaz tornillotuerca de una rosca cuadrada pero el collarn de empuje tambin contribuye con un par de torsin de friccin. El par de torsin requerido para hacer girar el collarin de empuje es: Tc = c P dc 2 dc : dimetro medio del collarn de empuje c : coeficiente de friccin del collarn

El par de torsin total Tu para elevar la carga P con una rosca cuadrada: Tu = Tsu + Tc = P dp ( dp + L) + c P dc 2 ( dp - L) 2

Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnica Uniones con Tornillos: Anlisis de fuerza y par de torsin del tornillo de potencia:! Roscas Cuadradas: Para bajar la carga cambian los signos de la fuerza aplicada y de la fuerza de friccin. El par de torsin total Td para bajar la carga P con una rosca cuadrada esta dada por la expresin siguiente: Td = Tsd + Tc = P dp ( dp - L) + c P dc 2 ( dp + L) 2

Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnica Anlisis de fuerza y par de torsin del tornillo de potencia:! Roscas Acme: el ngulo radial de una rosca Acme (u otras) introduce un factor adicional en las ecuaciones de par de torsin. La fuerza normal entre tornillo y tuerca se presenta en ngulo en dos planos, en el ngulo de avance (plano x-y) y en el ngulo (plano z-y). El par de torsin total Tu y Td para subir y bajar la carga P con una rosca Acme es: Tu = Tsu + Tc = P dp ( dp + L cos ) + c P dc 2 ( dp cos - L) 2 Td = Tsd + Tc = P dp ( dp L cos ) + c P dc 2 ( dp cos + L) 2 Cuando el ngulo es igual a cero estas ecuaciones se reducen a las correspondientes a una rosca cuadrada.

Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnica Anlisis de fuerza y par de torsin del tornillo de potencia:! Autobloqueo y giro a la inversa de tornillos: el autobloqueo se refiere a que el tornillo no podr ser girado por la aplicacin de cualquier magnitud de fuerza que se aplique axialmente (no como par de torsin) a la tuerca, es decir para sujetar la carga P no necesita un freno (Ej gato de tornillo). La situacin opuesta al autobloqueo es un tornillo que sea impulsado hacia atrs a travs de una fuerza axial que har que el tornillo gire (Ej destornillador Yankee), es decir se convierte un movimiento lineal en movimiento giratorio. La relacin entre el coeficiente de friccin y el ngulo de avance del tornillo determinan su capacidad de autobloqueo, es decir se autobloquear si: L cos dp o tan cos

Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnica Anlisis de fuerza y par de torsin del tornillo de potencia:! Autobloqueo y giro a la inversa de tornillos: si se trata de una rosca cuadrada, cos = 1 y la expresin queda reducido a: L dp o tan

! Eficiencia del tornillo: se define como trabajo de salida / trabajo de entrada. El trabajo sobre un tornillo de potencia es el producto del par de torsin y del desplazamiento angular (en radianes) Win = 2 T. El trabajo entregado en una revolucin es la fuerza de carga P multiplicada por el avance L Wout = P L . La eficiencia e es: e = Wsalida = P L = cos - tan Wentrada 2 T cos + cot

Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnica! Eficiencia del tornillo: con la ecuacin de la eficiencia se demuestra que sta es solo una funcin de la geometra del tornillo y del coeficiente de friccin. En el caso de una rosca cuadrada, = 0 y la eficiencia e es: e = 1 - tan 1 + cot ! Esfuerzo cortante en las roscas: un modo de falla posible por cortante implica que las roscas, ya sea de la tuerca o del tornillo, se barran (destruyan). Cul de estos escenarios ocurrir depender de las resistencias relativas del material de la tuerca o del tornillo. El rea cortante de barrido As para una rosca de tornillo es el rea del cilindro de su dimetro menor dr : As = dr wi p ,donde p es el paso de la rosca y wi es un factor que define el porcentaje del paso ocupado por metal en el dimetro menor.

Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnica! Esfuerzo cortante en las roscas: en el caso de la rosca de tuerca, que se barre en su dimetro mayor d, el rea del cortante de barrido As para una rosca de tornillo es : As = d wo p ,donde wo es un factor que define el porcentaje del paso ocupado por metal en el dimetro mayor. El esfuerzo cortante para el barrido de roscas s se determina a partir de: s = F As ! Longitud mnima de la tuerca: si la tuerca tiene suficiente longitud, la carga requerida para barrer las tuercas ser superior a la carga necesaria para que falle el tornillo a tensin. Para cualquier rosca ISO / UNS o roscas Acme de d 1 in, una longitud de tuerca