matlab symbolic toolbox uygulama

Download MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama

Post on 14-Apr-2018

215 views

Category:

Documents

1 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama

    1/21

    ROBOTK SSTEMLER DERSPROJE SUNUMU

    HAZIRLAYANLARAFAK ER.HAKKI ANLITRKVAHDET URA

    MER O.ORHANMURAT AKKA

  • 7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama

    2/21

    Projenin Oluturulmas

    1. Analizi yaplacak robot belirlendi

    2. Eksenler mafsal noktalarna yerletirildi3. D-H link tablosu oluturuldu

    4. Kinematik analiz yapld

    5. Ters kinematik analiz yapld6. Jakobiyen matris oluturuldu

  • 7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama

    3/21

    1.Analizi yaplacak robot belirlenmesi

    Robotun yapaca ilemler ineitliliine (montaj,de

    montaj,tama vs) greproje grubu tarafndan 4serbestlik dereceli birRRPR(kresel=polar) robotuolmas kararlatrlm veekildeki gibitasarlanmtr.1. , 2. ve 4.uzuvlar dnme kabiliyetinesahip 3.uzuv ise telemeyapmaktadr.250mm

    224mm

    157,50mm

    d

    650mm

    370mm

  • 7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama

    4/21

    2.Eksenlerin mafsal noktalarna

    yerletirilmesi

    Z ekseninin dnme ve teleme yapan

    elemanlarn ekseninden geme art ve X

    eksenlerininde bir nceki Z eksenine dik

    olma artlar bir araya getirilerek eksen

    takmlar ekilde grld gibi uygun

    noktalara yerletirilmitir

    z1

    z0

    z2

    z3

    z4

    x4

    x0

    x1

    x2

    x3

    d

  • 7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama

    5/21

    3.D-H link tablosu oluturulmas

    z1

    z0

    z2

    z3

    z4

    x4

    x0

    x1

    x2

    x3

    d

  • 7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama

    6/21

    4.Kinematik analizin yaplmas

    Yukardaki link tablosundaki veriler kullanlarakdnm matrisleri aadaki gibi karlmtr.

  • 7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama

    7/21

    Dnm Matrisleri

    1 0 1 250. 1

    1 0 1 250. 11

    0 1 0 650

    0 0 0 1

    C S C

    S C SA

    2 0 2 157,5. 2

    2 0 2 157,5. 22

    0 1 0 224

    0 0 0 1

    C S C

    S C SA

    2

    1 0 0 0

    0 1 0 03

    0 0 1

    0 0 0 1

    Ad

    4 0 4 0

    2 0 4 04

    0 1 0 370

    0 0 0 1

    C S

    S CA

  • 7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama

    8/21

    Analiz

    Analiz MATLAB Symbolic Toolbox kullanlarakyapld. Buna greA matrisleri belirlenip uygun

    kod yazlarak dnm matrisleri elde edildi.Aranan deerlerin T4 de kmamas ihtimalinekar dierTmatrisleri de programahesaplattrld. Kodlar ve matrisler aadaki

    ekilde elde edildi:

  • 7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama

    9/21

    Matlab Kodlar syms teta1 teta2 d2 teta3 teta4 teta5;%teta deerleri sembol olarak tantld syms nx ny nz ox oy oz ax ay az px py pz; ;%B matris deerleri sembol olarak tantld B0=[nx ox ax px;ny oy ay py;nz oz az pz;0 0 0 1]; A1=[cos(teta1) 0 -sin(teta1) 250*cos(teta1); ... sin(teta1) 0 cos(teta1) 250*sin(teta1); ...

    0 1 0 650; ... 0 0 0 1]; A2=[cos(teta2) 0 -sin(teta2) 157.5*cos(teta2); ... sin(teta2) 0 cos(teta2) 157.5*sin(teta2); ... 0 1 0 224; ... 0 0 0 1]; A3=[1 0 0 0; ... 0 1 0 0; ... 0 0 1 d2; ... 0 0 0 1]; A4=[cos(teta4) -sin(teta4) 0 0; ... sin(teta4) cos(teta4) 0 0; ... 0 0 1 370; ... 0 0 0 1]; T0=A1*A2*A3*A4 ;%Toplam dnm matrisi

    T1=simple(A2*A3*A4) B1=simple(inv(A1)*B0) T2=simple(A3*A4) B2=simple(inv(A2)*inv(A1)*B0) T3=simple(A4) B3=simple(inv(A3)*inv(A2)*inv(A1)*B0)

  • 7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama

    10/21

    Analiz

    0 0 1 2 3 4. . .B T A A A A

    0

    0 0 0 1

    x x x x

    y y y y

    z z z z

    n o a pn o a p

    Bn o a p

    2

    0

    2

    1. 2. 4 1. 4 4. 2. 1 4. 1 1. 2 370. 1. 2 1. 2.

    2. 4 4. 2 650 370. 2 2. 315 / 2. 2

    0 0 0 1

    S C C C S S C S C C S S S S S S d T

    S C S S C C d S

    C2

  • 7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama

    11/21

    Analiz

    1

    1 1 0 1 2 3 4. . .B A B T A A A

    . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 250

    6501

    1 . 1 1 . 1 1 . 1

    0 0 0 1

    x y x y x y

    z z z z

    x y x y x y

    n C n S o C o S p C p S

    n o a pB

    n S n C o S o C p S p C

    x y

    x y

    a .C1+a .S1

    a S1 a .C1

    2

    2

    1

    2. 4 2. 4 370. 2 2. 315 / 2. 2

    2. 4 4. 2 2 370. 2 2. 315 / 2. 2

    4 4 224

    0 0 0 1

    C C C C S S d C

    S C S S C C C d S T

    S C

    S2

    0

  • 7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama

    12/21

    1

    2 2 1 2 3 4. .B A B T A A

    2

    2

    4 4 0 0

    0 0

    0 0 1 370

    C S

    T

    d

    S4 C4

    2

    ( 2. 1. 2. 1. 2.( 2. 1. ( 2. 1. ( 2. 1.

    2. 1. 2. ) 2. 1. 2. ) 2. 1. 2. ) 250. 2 650. 2 315 / 2)

    1. 1. 1. 1. 224

    2. 1.

    2. 1. 2.

    x y zx x x

    y z y z y z

    x y x y

    x

    y z

    C C p C S p S pC C n C C o C C a

    C S n S n C S o S o C S a S a C S

    S a C a S p C p

    B

    S C n

    S S n C n

    x y x yS1.n C1.n S1.o C1.o

    2. 1. 2. 1.2. 1. 2. 1.

    2. 1. 2. 2. 1. 2. 2. 250. 2

    0 0 0 1

    x yx x

    y z y z z

    S C p S S pS C o S C a

    S S o C o S S a C a C p S

    Analiz

  • 7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama

    13/21

    5.Ters kinematik analizin yaplmas

    Yukardaki matrislerden kullanlabilir deerler olarakaadaki 6 eitlik seilmitir.

    0 0 2[3;3] [3;3],cos zT B a

    1 1 1 2[1;3] 1[1;3], .cos .sin sinx yT B a a

    1 1 1 1[3;3] [3;3], .sin .cos 0x yT B a a

    2 2 1 1 4[2;1] [2;1], .sin .cos sinx yT B n n

    2 2 1 1 4[2; 2] [2;2], .sin .cos cosx yT B o o

    [3;4] [3;4],650 370. 2 2. 2 315/ 2. 2To Bo Cos Cos d Sin Pz

  • 7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama

    14/21

    Denklem 3 den,

    1 1

    1

    1

    .sin .cos.tan 0

    cos

    x y

    x y

    a aa a

    xy aaa ,2tan1

  • 7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama

    15/21

    1. denklem ile 2. denklem

    oranlandnda,

    1 12

    2

    1 1

    2

    cos sinsin

    cos

    cos sinarctan

    x y

    z

    x y

    z

    a a

    a

    a a

    a

  • 7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama

    16/21

    4 ve 5. denklemler de oranlanarak,

    1 14

    4 1 1

    1 1

    4

    1 1

    sin cossin

    cos sin cos

    sin cos

    arctan sin cos

    x y

    x y

    x y

    x y

    n n

    o o

    n n

    o o

  • 7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama

    17/21

    Son olarak d deikeni de 6.denklemden ekilerek aadaki gibi

    hesaplanr

    2 22

    2

    2 1300 740.cos 315.sin

    2.cos

    zpd

  • 7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama

    18/21

    6. Jakobiyen Matrisinin Elde Edilmesi

    r0, r1 ve r2vektrleri ekilde grld gibidir.

    650

    250

    224

    157,5

    370

    d2

    r0

    r1

    z0y0

    x0

    x1

    y1

    z1

    x2

    y2

    z2 x3

    y3z3

    x4

    y4

    z4

    0 0 1 1 2 3 3

    0 1 3 6 40

    b r b r b b r J

    b b b

    Matris elemanlar belirlendikten sonra bu matrisi oluturacakolan b0,b1,b2,r1,r2 ve r3vektrleri matlab da aadaki kodlar ile

    hesaplanr.

  • 7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama

    19/21

    Matlab kodlar: syms teta1 teta2 teta4 d2; B0=[0; 0; 1]; R1=[cos(teta1) 0 -sin(teta1); ... sin(teta1) 0 cos(teta1); ... 0 1 0]; R2=[cos(teta2) 0 -sin(teta2); ... sin(teta2) 0 cos(teta2); ... 0 1 0]; R3=[1 0 0; ... 0 1 0; ... 0 0 1]; b1 = R1*B0; b2 = R1*R2*B0; b3 = R1*R2*R3*B0; r0=[620+d2 -224 807.5]; r1=[370+d2 157.5 224]; r3=[0 0 370]; J11=[-224;-(620+d2);0]; J12=[224*cos(teta1);224*sin(teta1);-(370+d2)*cos(teta1)-

    157.5*sin(teta1)]; J13=b2; J14=[-370*sin(teta1)*sin(teta2);370*cos(teta1)*sin(teta2);0]; J21=B0; J22=b1; J23=[0;0;0]; J24=b3; J=[J11 J12 J13 J14;J21 J22 J23 J24]

    1 0 1

    1 1 0 1

    0 1 0

    C S

    R S C

    2 0 2

    2 2 0 2

    0 1 0

    C S

    R S C

    1 0 03 0 1 0

    0 0 1

    R

  • 7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama

    20/21

    Jakobiyen

    Sonu olarak jakobiyen matrisi aadaki gibi elde edilir: J =

    [-224, 224*cos(teta1), -cos(teta1)*sin(teta2),-

    370*sin(teta1)*sin(teta2)] [-620-d2, 224*sin(teta1),-

    sin(teta1)*sin(teta2),370*cos(teta1)*sin(teta2)]

    [0, (-370-d2)*cos(teta1)-315/2*sin(teta1),cos(teta2), 0] [0, -sin(teta1), 0, -cos(teta1)*sin(teta2)] [0, cos(teta1), 0, -sin(teta1)*sin(teta2)] [1, 0, 0, cos(teta2)]

  • 7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama

    21/21

    Jakobiyen matris:

    1 1 2 1

    2 1 1 2 1 2

    2 1 1 2

    1 1 2

    1 1 2

    2

    224 224. 370

    620 224 370

    0 370 157,5 0

    0 0

    0 01 0 0

    C C S S

    d S S S C S

    d C S C J

    C C S

    C S SC

Recommended

View more >