matematiČki model i programska podrŠka za … · ključne riječi: instrumenti monetarne...

245

MATEMATIČKI MODEL I PROGRAMSKA PODRŠKA ZA ODREĐIVANJE VRIJEDNOSTI GRANIČNE OBVEZNE PRIČUVE KAO INSTRUMENTA MONETARNE POLITIKE

mr. sc. Darko PONGRAC Izvorni znanstveni članak**

Hrvatska narodna banka, Zagreb UDK: 336.7 JEL: E5prof. dr. sc. Kristina ŠORIĆEkonomski fakultet, Zagreb

doc. dr. sc. Višnja VOJVODIĆ ROSENZWEIGEkonomski fakultet, Zagreb

Sažetak

U radu se promatra problem međuovisnosti ciljeva središnje banke i poslovnih ba-naka. Osnovni je cilj Hrvatske narodne banke postizanje i održavanje stabilnosti cijena. Zbog višegodišnjeg problema visokog udjela inozemnog duga u BDP-u, aktivnosti sredi-šnje banke uvelike su usmjerene na destimuliranje rasta zaduživanja poslovnih banaka u inozemstvu. Radi sprječavanja daljnjeg rasta inozemnog duga poslovnih banaka, HNB se koristi s nekoliko instrumenata monetarne politike, među kojima se posebno izdvaja gra-nična obvezna pričuva. Nasuprot tome, cilj poslovnih banaka je ostvarenje što veće do-biti. Pritom se one zadužuju u inozemstvu po nižoj, a sredstva plasiraju u obliku kredita na domaćem tržištu po višoj kamatnoj stopi i tako ostvaruju svoj cilj. Da bi granična ob-vezna pričuva imala željene učinke, potrebno je odrediti optimalni postotak izdvajanja. Za to je razvijen matematički model dvorazinskoga mješovitog 0-1 programiranja. Cilj voditelja (u ovom primjeru HNB-a) jest određivanjem različitih postotaka pričuve mini-mizirati porast kreditnih plasmana stanovništvu od poslovnih banaka, a cilj sljedbenika (poslovnih banaka) jest maksimizacija dobiti. S matematičke je strane to NP-težak pro-blem i stoga se za njegovo rješavanje primjenjuje heuristika. Na kraju su provedene si-mulacije radi verifikacije modela i izloženi rezultati numeričkih izračuna.

* Primljeno (Received): 1.6.2007.Prihvaćeno (Accepted): 27.8.2007.

246

D. Pongrac, K. Šorić i V. Vojvodić Rosenzweig: Matematički model i programska podrška za određivanje vrijednosti granične obvezne pričuve kao instrumenta monetarne politikeFinancijska teorija i praksa 31 (3) str. 245-275 (2007.)

Ključne riječi: instrumenti monetarne politike, kreditni plasmani poslovnih banaka, granična obvezna pričuva, model dvorazinskoga mješovitog 0-1 programiranja, NP-težak problem, heuristika

1. Uvod

Kako inozemni dug poslovnih banaka čini velik udio u ukupnome inozemnom za-duženju Republike Hrvatske, Hrvatska narodna banka (HNB) se koristi mjerama kojima može utjecati na ponašanje banaka. Jedna od njih, na koju je stavljen naglasak u ovom radu, jest i granična obvezna pričuva (u daljnjem tekstu GOP). Među ostalim, cilj rada je i određivanje vrijednost postotka izdvajanja GOP-a, kojim bi se poslovne banke navelo da ograniče rast svojih zaduživanja u inozemstvu.

Radi određivanja tog postotka, u ovom je radu formuliran matematički model među-sobne ovisnosti djelovanja središnje banke i poslovnih banaka. Model pripada klasi mo-dela dvorazinskoga mješovitog 0-1 programiranja. Na gornjoj je razini odlučivanja sre-dišnja banka, a unutar ovog rada njezin je cilj minimizirati porast kredita što ih poslovne banke odobravaju stanovništvu. Na donjoj su, podređenoj razini odlučivanja poslovne banke, čiji je cilj maksimizacija dobiti. Dobit poslovnih banaka definirana je kao razli-ka u kamatama koje one ostvaruju od plasmana kredita na domaćem tržištu i kamata što ih plaćaju na svoja zaduživanja u inozemstvu. Ostali prihodi poslovnih banaka u ovom su radu zanemareni i promatraju se kao izvor pokrića poslovnih rashoda. Model je razvi-jen uz određene pretpostavke koje pojednostavnjuju realnu situaciju, ali bi se uz pretpo-stavku profesionalne primjene, bez bitnih zahvata u osnovnu ideju, mogao dograditi dru-gim elementima odnosa središnje banke i poslovnih banaka. Promatrana su dva modela. Prvi, temeljni model osim obvezne pričuve (OP) kao trajne mjere djelovanja obuhvaća i graničnu obveznu pričuvu te posebnu obveznu pričuvu (POP). Drugi je model prošire-nje prvog modela za upis obveznih blagajničkih zapisa (OBZ-a). POP je uključen u prvi model samo na razini definicije, dok se u numeričkim simulacijama izdavanje obvezni-ca od poslovnih banaka zanemaruje. Ta pretpostavka ne narušava primjenjivost modela jer ne utječe na numeričke rezultate, a usto su odmah nakon njezina uvođenja poslovne banke zaustavile svoje zaduživanje putem izdavanja obveznica.

Općenito, modeli dvorazinskog programiranja pripadaju klasi NP-teških problema. Osim toga, modeli razvijeni u ovom radu problemi su velikih dimenzija zbog velikog broja realnih i cjelobrojnih varijabli te ograničenja. Usto, parametri kao što su kamatne stope poslovnih banaka po kojima se odobravaju krediti na domaćem tržištu poslovna su tajna. Stoga su pri numeričkim simulacijama uvedene mnoge relaksacije.

U postupku rješavanja modela razvijene su heuristike utemeljene na tabu pretraživa-nju, te je izrađena programska podrška za primjenu programskog paketa CPLEX9. Ta je programska podrška omogućila niz analiza utjecaja različitih vrijednosti GOP-a na pla-smane poslovnih banaka.

Potom je napravljen niz numeričkih simulacija radi verifikacije postavljenih modela. Promjena parametara, dodavanje drugih pretpostavki, promatranje POP-a, mijenjanje ciljeva središnje banke i poslovnih banaka te uključivanje dodatnih elemenata monetarnog sustava nisu značajniji zahvat u osnovne ideje kreiranog modela i način njegova rješavanja.

247

D. Pongrac, K. Šorić i V. Vojvodić Rosenzweig: Matematički model i programska podrška za određivanje vrijednosti granične obvezne pričuve kao instrumenta monetarne politike

Financijska teorija i praksa 31 (3) str. 245-275 (2007.)

Numerički rezultati pokazuju bitne razlike ovisno o tome primjenjuje li se efektivna ili nominalna kamatna stopa. Dobiveni numerički rezultati mogu se iskoristiti i za druge ex ante analize učinaka monetarne politike.

Rad se sastoji od sedam poglavlja i priloga. U 2. poglavlju opisana je međuovisnost djelovanja središnje banke i poslovnih banaka. Težište osvrta je na djelovanju HNB-a, i to na porastu inozemnog zaduživanja poslovnih banaka. Taj je problem naglašen zbog visoke inozemne zaduženosti Hrvatske, koja prelazi razinu od 80% BDP-a, što se prema ekonomskoj teoriji smatra gornjom granicom inozemne zaduženosti, nakon koje prijeti opasnost od izbijanja tzv. dužničke krize.

U 3. poglavlju konstruirani su matematički modeli za određivanje optimalne vrijedno-sti GOP-a. Prvi model opisuje stanje propisanih mjera središnje banke za usporenje rasta inozemnog zaduživanja banaka i prekomjernog rasta plasmana koje je vrijedilo do siječ-nja 2007. Drugi model, osim mjera koje obuhvaća prvi, obuhvaća i novouvedenu mjeru upisa OBZ-a koja je na snazi od siječnja 2007. godine. Budući da, kao što je već rečeno, problemi dvorazinskog programiranja pripadaju klasi NP-teških problema, za njihovo se rješavanje razvijaju heuristike. Heuristike razvijene za potrebe ovog rada, kao i osnovne metode primijenjene za izradu tih heuristika, te relaksacije opisane su u 4. poglavlju.

U 5. poglavlju dani su rezultati numeričkih simulacija koji su dobiveni rješavanjem pomoću heuristika opisanih u prethodnom poglavlju. Analize su napravljene uz upotre-bu nominalne i efektivne kamatne stope. Na kraju, u 6. i 7. poglavlju, iznose se zaključci i upućuje na moguća daljnja istraživanja radi dogradnje modela.

Ukratko, cilj je ovog istraživanja kreiranje matematičkog modela trenutačnog stanja i odnosa između središnje banke i poslovnih banaka u segmentu inozemnog zaduživanja banaka. Opisano je sadašnje stanje tog dijela bankarskog sustava, te je izvršenjem nume-ričkih simulacija uz određene pretpostavke koje pojednostavnjuju realnu situaciju ustano-vljen odnos između mjera središnje banke i ostvarene dobiti poslovnih banaka.

2. Međuovisnost djelovanja središnje banke i poslovnih banaka

HNB na području monetarne politike provodi različite mjere kako bi održao stabilnost cijena, odnosno kako bi podržao što veći gospodarski rast uz što nižu inflaciju i tako pro-veo svoju zakonom definiranu ulogu. Iz prošlosti je poznato da razdoblja visoke inflacije uglavnom dovode do kolapsa gospodarstva, jer se pažnja poduzetnika pomiče s proizvod-nje dobara na to kako očuvati vrijednost imovine koju posjeduju i kojom upravljaju.

Moderni ekonomski sustavi pokazuju da je inflacija na određeni način potrebna kako bi se postigao gospodarski rast. Usto je gotovo nemoguće uspostaviti vezu između stope inflacije i gospodarskog rasta, što dodatno otežava djelovanje središnje banke. Ona se mora brinuti o stabilnosti cijena, ali i dopustiti njihov određeni rast kako bi se postigao što veći gospodarski razvoj.

U gospodarstvu zemlje kao što je Hrvatska, koja više od 50% svog BDP-a ostvaru-je razmjenom sa svijetom, postoji dodatna opasnost od uvoza inflacije, pa stabilnost cije-na istodobno znači i stabilnost tečaja prema valuti u kojoj je indeksirana većina kreditnih poslova, kao i cijena trajnih dobara (u primjeru Hrvatske u euru). Istodobno, s obzirom

248


na iznimno otvoreno tržište, postoji velika mogućnost prenošenja inflacije iz inozemstva (npr. velik porast cijena energenata na svjetskom tržištu izravno utječe na porast domaćih cijena). Zato je važno ukupno inozemno zaduženje, kako se time ne bi ostvarivao priljev novčanih sredstava koja mogu znatno utjecati na stabilnost domaćih cijena, kao i na ve-liko pogoršanje vanjskotrgovinske bilance zemlje, što može dovesti do dugoročnih pro-blema u razvoju gospodarstva.

Kako inozemni dug poslovnih banaka čini velik udio u ukupnom inozemnom zadu-ženju, HNB se koristi mjerama kojima može utjecati na ponašanje banaka. Jedna od njih, na koju je u ovom radu stavljen naglasak, jest i granična obvezna pričuva.1 To je obve-zni devizni depozit položen na neodređeni rok na devizni račun u središnjoj banci. Iznos depozita određuje se kao postotak osnovice koju čini kumulativni porast inozemne pasi-ve banke s obzirom na bazno razdoblje. Velik je problem odrediti vrijednost tog postotka kojim bi se postigli željeni učinci na bankovni sustav.

Osim granične obvezne pričuve, korištene su još dvije mjere – posebna obvezna pri-čuva i obvezni blagajnički zapisi. Posebna obvezna pričuva mjera je slična graničnoj ob-veznoj pričuvi, a od nje se razlikuje po obuhvatu izvora sredstava zaduženja poslovnih banaka. Obračunava se na izdane obveznice, neovisno o tome jesu li one izdane u zemlji ili inozemstvu.

Obvezni blagajnički zapisi vrijednosni su papiri koje poslovne banke moraju upisa-ti kod središnje banke na prekoračenje dopuštenog rasta kreditnih plasmana. Njihov upis reguliran je posebnim odlukama središnje banke,2 a rok dospijeća im je 360 dana. Po-sebnost tih vrijednosnih papira je u tome da s njima nije moguće trgovati na sekundar-nom tržištu.

Obvezna pričuva ili politika rezervi likvidnosti,3 posljednja je mjera središnje banke koja je korištena u ovom radu. To je jedna od najstarijih mjera kojom se koriste sredi-šnje banke. Na najrazvijenijim financijskim tržištima značenje te mjere bitno je smanje-no i kompenzirano drugim mjerama monetarne politike, posebno operacijama na otvo-renom tržištu.

Važnost te mjere, posebno na nerazvijenijim financijskim tržištima, jest u tome da se pomoću nje jednostavno kontrolira monetarna i kreditna multiplikacija novca. Osim toga,

1 Godine 2004. započela je primjena GOP-a po stopi od 24%; u veljači 2005. godine stopa je povećana na 30% i obračunavala se u odnosu prema istome baznom razdoblju. U svibnju iste godine stopa izdvajanja je još jedanput povećana i iznosila je 40% s obzirom na početno obračunsko razdoblje. U studenom 2005. godine odluka je izmije-njena na način da su u obračun uključeni i neradni dani, a dan obračuna pomaknut je na drugu srijedu u mjesecu. U prosincu 2005. godine novom izmjenom odluke uvedeno je i drugo obračunsko razdoblje, a na porast duga s obzirom na to novo obračunsko razdoblje izdvaja se dodatnih 15% porasta inozemnog zaduženja. Posljednjom izmjenom odlu-ke iz lipnja 2006. proširena je osnovica za izdvajanje GOP-a na jamstva te na druga plasiranja koja se vode izvanbi-lančno, a stopa izdvajanja GOP-a za takve plasmane iznosi 55%.

2 Obvezni su blagajnički zapisi kao mjera središnje banke prvi put bili na snazi tijekom 2003. godine, a tada je dopušteni rast plasmana bio 16% godišnje, odnosno 4% kvartalno i u toj se dinamici obavljao njihov upis. Mjera je ponovno na snazi od siječnja 2007, pri čemu je u početku dopušteni rast plasmana bio 1% mjesečno, ali je tijekom godine ta mjera nekoliko puta mijenjana. Za razliku od 2003. godine, kada je mjera trajala samo godinu dana, očeku-je se da će ta mjera sada biti dugotrajnija.

3 Obvezna je pričuva propisani iznos dijela prikupljenih depozita koji poslovne banke minimalno moraju izdvo-jiti na posebne račune u središnjoj banci ili održati na svojim računima u obliku likvidnih financijskih sredstava.

249



toj su mjeri podložne isključivo institucije na koje utječe središnja banka, a to su banke i štedionice, dok su ostali sudionici financijskog tržišta isključeni. Budući da je na najra-zvijenijim financijskim tržištima udio nebankarskog sektora veći od 50%, jasno je zašto je na njima oslabio utjecaj te mjere.

Poslovne banke, pak, traže različite načine kojima bi zaobišle mjere što ih propisuje HNB te ostvarile interese svojih vlasnika, ponajprije što veću dugoročnu dobit.

U poslovanju hrvatskih banaka, na strani izvora sredstava velik dio čine kratkoročni depoziti, dok su drugi bitan izvor sredstava srednjoročni i dugoročni krediti uzeti na svjet-skome financijskom tržištu. Na strani plasmana, pak, prevladavaju srednjoročni i dugo-ročni odobreni krediti stanovništvu i gospodarstvu. Sve je značajniji i udio kratkoročnih plasmana stanovništvu putem okvirnih kredita po tekućim računima i putem kreditnih kartica. S obzirom na to da banke posljednjih godina u većoj mjeri kreditiraju stanovniš-tvo, koje se pak pretežito zadužuje za finalnu potrošnju, i to velikim dijelom uvozne robe, HNB svojim mjerama nastoji utjecati na banke, kako bi one smanjile kreditiranje stano-vništva za finalnu potrošnju. Na taj način HNB nastoji utjecati na cjelokupno gospodar-stvo jer bi dosadašnje ponašanje banaka i stanovništva, bez reakcije središnje banke go-tovo sigurno dovelo do gospodarskog sloma.

Slika 1. Distribucija kredita banaka po institucionalnim sektorima (u mlrd. kn)

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

01993. 1994. 1995. 1996. 1997. 1998. 1999. 2000. 2001. 2002. 2003. 2004. 2005. 2006.

na kraju razdoblja

nebankarske financijske institucije ostale bankarske institucije

država stanovništvopoduzeća

250


Najvažniji cilj poslovnih banaka jest ostvarivanje dobiti.4 Međutim, njihova uloga u financijskom sustavu neke zemlje mnogo je važnija i kompleksnija od jednostavnog ostva-rivanja dobiti od poslovanja. Banke svojom aktivnošću utječu na druge poslovne subjekte, a samim time i na cjelokupno gospodarstvo neke zemlje. Središnja banka svoje ciljeve ne ostvaruje izravnim kontaktom s drugim subjektima u financijskom sustavu neke zemlje, građanima i poduzećima, već djeluje posredno, utjecajem na poslovne banke.

Vlasnici hrvatskih banaka najvećim dijelom potječu s prostora Europske unije, gdje ne mogu ostvarivati tolike dobiti od odobrenih kredita jer su tržišni uvjeti takvi da su ka-matne stope na odobrene kredite osjetno niže nego u Hrvatskoj. Kako bi zadovoljile želje svojih vlasnika i zaobišle mjere koje im propisuje HNB, poslovne su banke velik dio svog poslovanja prebacile na povezana poduzeća. Zato je u drugoj polovici 2006. godine zabi-lježen blagi pad inozemnog duga poslovnih banaka, a porastao je udio inozemnog duga sektora poduzeća.5 HNB je, pak, kako bi zaustavio takvo ponašanje banaka, svoje mjere, koliko god su mu dopuštale zakonske ovlasti, proširio i na povezana poduzeća, da bi svo-jim mjerama u najvećem mogućem opsegu obuhvatio sve poslovne subjekte na koje može izravno ili neizravno utjecati.

3. Matematički modeli

U ovom radu opisat ćemo samo mali dio iz širokog spektra različitih vrsta matemati-čkog programiranja koji je korišten za razvijanje modela odnosa između HNB-a i poslo-vnih banaka. Kako je ovdje matematički model postavljen kao problem dvorazinskog pro-gramiranja, ukratko ćemo izložiti osnovne pojmove potrebne za njegovo razumijevanje.

Bitno obilježje svih problema dvorazinskog programiranja jest to da donositelj odlu-ke na gornjoj razini utječe na ponašanje donositelja odluke na donjoj razini, na njegov mogući izbor i korist koja proizlazi iz tog izbora.

Prvu formulaciju problema dvorazinskog programiranja u monografiji o tržišnoj eko-nomiji Marktform und Gleichgewicht postavio je H. von Stackelberg 1934. godine. Eko-nomska teorija igara proučava specijalan tip problema dvorazinskog programiranja po-znat pod nazivom Stackelbergove igre. Opću definiciju problema, koja obuhvaća više ra-zina, prvi su opisali Bialas i Karwan 1982. godine.

Problem dvorazinskog programiranja poseban je slučaj problema višerazinskog pro-gramiranja. Tu grupu problema matematičkog programiranja odlikuju ova zajednička obilježja:

• dvije su razine donositelja odluke, gornja i donja, a među njima postoji hijerarhij-ski odnos i jedna na drugu utječu,

• odluka se najprije donosi na gornjoj razini (u terminima teorije igara donosi je igrač koji prvi povlači potez),

4 U Galac i Dukić (2005) iznesen je stav da pojedine banke tržišni udio, i time ostvareni dugoročni profit, pre t-postavljaju trenutačno ostvarenom profitu.

5 Sektor poduzeća obuhvaća i leasing kuće, koje su uglavnom vlasnički povezane s bankama.

251



• nakon toga reagira donja razina, koja kreira i provodi svoju strategiju, i to kao odgo-vor na potez gornje razine,

• obje razine imaju svoj cilj ili korisnost neovisno o ostalim jedinicama sustava,

• međudjelovanje donositelja odluka iskazani su kao funkcije cilja, te kao skup odlu-ka koje može donijeti svaki od njih.

U ovom tekstu promatra se veliki hijerarhijski sustav i proces međudjelovanja koji se ostvaruje u vremenu, pri čemu je na gornjoj razini središnja banka, a na donjoj skup svih poslovnih banaka. Svaka poslovna banka djeluje neovisno o ostalim poslovnim banka-ma, u skladu sa svojom poslovnom strategijom.

S matematičkog stajališta, problem dvorazinskog programiranja je NP-težak pro-blem, što znači da ne postoje algoritmi koji u polinomijalnom vremenu nalaze optimalno rješenje. Takvi složeni problemi i njihovo rješavanje pobuđuju velik interes jer su zastu-pljeni u mnogim područjima primjene. U posljednjih 30 godina različiti autori predložili su dvadesetak algoritama za rješavanje tih problema. Međutim, ti su algoritmi ili izuze-tno neefikasni ili izrazito nepraktični u primjeni. Stoga se u praksi konstruiraju heuristi-ke, a to je učinjeno i u ovom radu.

Izrađena su dva modela koja opisuju sadašnje stanje u djelovanju središnje banke prema poslovnim bankama. Prvi model, osim obvezne pričuve kao trajne mjere djelova-nja, obuhvaća GOP i POP. Drugi model, koji opisuje sadašnje stanje jest proširenje prvog modela za upis OBZ-a.

Razlog za to razdvajanje na dva modela leži u činjenici da je upis obveznih blagajni-čkih zapisa mjera koja je na snazi od 1. siječnja 2007. godine. Dodatan razlog za razdva-janje na dva modela jest činjenica što je to mjera koja se obično smatra mjerom kratkog daha, i koja će biti na snazi ograničeno vrijeme.6 Sredstva koja su vezana ulaganjem u ob-vezne blagajničke zapise vraćaju se u sustav s dospijećem zapisa.7 U obveznim su, pak, pričuvama akumulirana velika sredstva bez roka dospijeća, koja ne mogu trenutačno, bez posljedica, biti vraćena u sustav.

U modelima je kao funkcija cilja središnje banke postavljeno smanjenje rasta plasma-na poslovnih banaka prema stanovništvu. Odluka središnje banke jest postotak GOP-a. Kao funkcija cilja poslovnih banaka postavljena je maksimizacija dobiti.

3.1. Matematički model koji obuhvaća graničnu obveznu pričuvu i posebnuobveznu pričuvu

Radi formuliranja navedenoga matematičkog modela, definirajmo sljedeće vrijednosti

Indeksi

i – tip zaduženja (i = 1 krediti uzeti u inozemstvu, i = 2 obveznice)

j – poslovna banka, j = 1, ..., J

6 Kada je ta mjera prethodno bila na snazi, vrijedila je samo godinu dana, odnosno tijekom 2003. godine, obračun i izdvajanje počelo je krajem prvog kvartala 2003. godine, a završilo je krajem prvog kvartala 2004. godine

7 Trenutačna odluka propisuje rok dospijeća od 360 dana.

252


l – tip plasmana zaduženih sredstava (l = 1 stambeni krediti, l = 2 ostali krediti stanovništvu, l = 3 krediti poduzećima)

p – propisani postotak granične/posebne obvezne pričuve

t – vremensko razdoblje zaduživanja (makrorazdoblje), t = 1, ..., T

τ – vremensko razdoblje plasiranja (mikrorazdoblje) τ ∈ St, t = 1, ..., T

Parametri

op8 – postotak obvezne pričuve

kb – kreditni multiplikator poslovne banke

xjil0 – stanje duga banke j iz izvora sredstava i, koja je banka plasirala u plasman l na početku promatranog razdoblja

Wjl0 – stanje plasmana l banke j na početku promatranog razdoblja

ol – broj obroka u kojima se vraća plasman l

bi – broj obroka u kojima se vraća zaduženje i

kit – kamatna stopa uz koju se zadužuje iz izvora i u razdoblju t

mjlt – kamatna stopa uz koju banka j plasira sredstava l u razdoblju t

dlt – minimalna potražnja koja mora biti zadovoljena za kreditnim plasmanima l u razdoblju t

glt – maksimalna ponuda kreditnih plasmana l u razdoblju t

Oznake

yjilpt – iznos sredstava što ih je banka j vratila putem anuiteta za izvor sredstava i, po kamatnoj stopi kit, uz izdvajanje granične obvezne pričuve po stopi p u razdo-blju t, a koja je plasirala u plasman l

Wjlt – ukupni iznos sredstava što ih je banka j plasirala u plasman l u makrorazdoblju t po kamatnoj stopi mjlt

Ujlt – ukupni iznos sredstava što ih je banka j primila putem anuiteta iz plasmana l po kamatnoj stopi mjlt u makrorazdoblju t

Qjipt – stanje duga banke j iz izvora i posuđenih po kamatnoj stopi kit, uz izdvajanje granične obvezne pričuve p na kraju razdoblja t

Rjlt – stanje plasmana banke j u plasman l plasiranih po kamatnoj stopi mjlt na kraju razdoblja t

Varijable odlučivanja

xjilpt – iznos sredstava što ih je banka j u razdoblju t posudila iz izvora i, po kamatnoj stopi kit uz izdvajanje granične obvezne pričuve po stopi p, a kako bi ih plasi-rala u plasman l

wjlτ – iznos sredstava što ih je banka j plasirala u plasman l u mikrorazdoblju τ po kamatnoj stopi mjlt

8 op = 17%.

253



zilpt –

1

0

,

,

⎧⎨⎪

⎩⎪

ako je postotak propisane granične (i = 1) / posebne (i = 2) obvezne prii-čuve na posuđena sredstva za plasman l u razdoblju t jednak p

inače l = 1, 2 (krediti stanovništvu), l = 3 (krediti poduzećima)

vjilpt – 1 0

0

, ( )

,, ,

ako je

x yjilpt jilpti p t

− >⎧⎨⎪

⎩⎪

∑inače xjilpt, wjlτ ≥ 0; zilpt, vjilpt ∈ {0, 1}

Vrijede ovi izrazi za oznake:

yb

x z xjilpt

i

jil ilp jilpt b

t

i

= += −

−10

1

(max( , )

α αα

11

∑ ), ∀ j,i,l,p,t (a)

W wjlt jlSt

=∈∑ ττ

, ∀ j,l,t (b)

Uo

W Wjlt

l

jl jlt o

t

l

= += −

−

∑10

1

1

(max( , )

αα

),

∀ j,l,t (c)

Q x x yjipt jil jilp jilp

t

l

= + −==

∑∑( ( ))011

3

α αα

, ∀ j,i,p,t (d)

R W W Ujlt jl jl jl

t

= + −=

∑01

( )α αα

, ∀ j,l,t (e)

Izraz (a) iskazuje koliko sredstava banka j treba vratiti u svakom razdoblju po osno-vi kredita uzetih u inozemstvu ili po osnovi izdanih obveznica.9 Izraz (b) predočuje ko-liki su ukupni plasmani banke j u makrorazdoblju t,10 a izraz (c) koliki su primici te iste banke po osnovi povrata dijela plasmana danih u prethodnim razdobljima.11 Izraz (d) go-vori koliko je stanje zaduženja banke j na kraju razdoblja t,12 a izraz (e) koliko je stanje plasmana banke j na kraju razdoblja t.13

9 Pretpostavljeno je da se sredstva vraćaju u jednakim mjesečnim obrocima. U stvarnosti nije tako, već se kredi-ti koje banke trebaju vratiti po pravilu vraćaju u kvartalnim, polugodišnjim ili godišnjim otplatnim kvotama, a obve-znice se obično isplaćuju po dospijeću, pri čemu se kamata (kupon) isplaćuje polugodišnje ili godišnje, a moguće su i varijante kada se cjelokupni iznos (glavnica i kamata) isplaćuje s datumom dospijeća obveznice.

10 Iznos interkalarne kamate, koji banka naplati za isplate kredita prije datuma na koji kredit dospijeva, zane-mariv je u odnosu prema svim ostalim prihodima poslovne banke.

11 Danas banke odobravaju kredite s fleksibilnim datumom dospijeća (dospijeće kredita može biti bilo koji dan u mjesecu). Nekad su datumi dospijeća kredita bili “fiksni” za sve komitente i najčešće je dospijeće kredita bilo prvi ili posljednji dan u mjesecu, neovisno o danu u kojemu je kredit odobren.

12 Bankovna pasiva.13 Bankovna aktiva.

254


Model:

min ( ),

,

zjlt jlt

lj t

W U−=∑

1 2

(I)

uz ograničenja:

zilptp

∑ = 1,

∀ j,l,t (1)

max ,,

m R k Qjlt jltl

it jipti pt

∑ ∑∑ −⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

∀ j (II)

uz ograničenja:

W kbop

x vjlt jil jilpt≤ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ +100

100

10 000

1001

− −⎛

⎝⎜⎜

=∑∑ p

z x yilp jilp jilpi p

t

iα α α

α

( ), ,

⎛⎛

⎝⎜⎜

+ − −=

( )( ), ,

1 v x yjilpt jilp jilpi p

α αα 11 1 1

1

0

t

jl

t

jl

t

jlU W W∑ ∑ ∑⎞

⎠⎟⎟⎞

⎠⎟⎟ + − −

= =

−

αα

αα

,

∀ j,l,t

(2)

x Mzjilpt ilpt≤ , ∀ j,l,p,t (3)

( )x y Mvjilp jilp

t

jilptα αα

− ≤=

∑1

,

∀ j,l,p,t (4)

( ) (y x M vjilp jilp

t

jilptα αα

− ≤ −=

∑1

1 ), ∀ j,l,p,t (5)

W djlt jlt≥ , ∀ j,t,l = 1,2 (6)

W gjlt jlt≤ , ∀ j,l,t (7)

xjiplt, wjlτ ≥ 0, zjlpt , vjilpt ∈ {0, 1}, ∀ j,i,l,p,t (8)

U izrazima (a) i (c) iznosi su jednaki otplatnim kvotama (ratama), dok prihodi ostva-reni od naplaćenih kamata služe za pokriće kamatnih rashoda i ostvarivanje dobiti iz po-slovanja.

255



Za kreditni multiplikator poslovne banke kb vrijedi izraz kbsz op

=− × −

1

1 1( ), gdje

je, op propisani postotak obvezne pričuve, a sz postotak zadržavanja kredita u banci u obli-ku plasmana. Uz pretpostavljenu stopu zadržavanja sz = 60%, izraz poprima oblik:

kbop op

=− × −

=+

100

100 0 6 100

100

40 0 6, ( ) ,.

(9)

Uvrštenjem izraza (9) u (2) dobivamo izraz:

Wop

opx vjlt jil jilpt≤ −

+⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ + −100

40 0 6

1000,

ppz x yilp jilp jilp

i p

t

i 1001α α α

α

( ), ,

−⎛

⎝⎜⎜

⎛

⎝⎜

=∑∑⎜⎜

+ − −=

∑ ( )( ), ,

11

v x yjilpt jilp jilpi p

t

α αα

⎞⎞

⎠⎟⎟⎞

⎠⎟⎟+ − −

= =

−

∑ ∑U W Wjl

t

jl

t

jlαα

αα1 1

1

0 , ∀ j,l,t (10)

U modelu (I) – (10) središnja banka minimizira porast plasmana stanovništvu, dok po-slovne banke, u granicama restrikcija koje im nameće gornja razina (voditelj), maksimizi-raju svoju dobit. Mikrorazdoblja i makrorazdoblja uključena su u model jer središnja banka (voditelj) odluku o promjeni stope granične ili posebne obvezne pričuve donosi jedanput mjesečno, dok sljedbenici (poslovne banke) svoje odluke mogu donositi dnevno.

Ograničenje (1) govori da postoci granične i posebne obvezne pričuve mogu popri-miti samo jednu vrijednost za svaku vrstu izvora sredstava, kao i za svaku vrstu plasma-na banaka. Oni su jednaki za sve banke i neovisni su o kamatnoj stopi po kojoj banka pri-bavlja sredstva. Osim toga, ti su postoci uvijek cjelobrojne vrijednosti.

Ograničenje (10) znači da sredstva koja banka j može plasirati u instrument l ne mogu biti veća od raspoloživih. Raspoloživa sredstva banke j sastoje se od početnog stanja po-suđenih sredstava kojemu su pribrojena preostala sredstva posuđena iz izvora obuhvaće-nih graničnom ili posebnom obveznom pričuvom, umanjena za sredstva vraćena po pret-hodnim posudbama te za postotak te pričuve u slučaju porasta zaduženja banke, ili samo umanjena za taj iznos u slučaju pada zaduženja banke po obuhvaćenim izvorima sredsta-va. Ta se sredstva množe kreditnim multiplikatorom (množiteljem) u promatranom razdo-blju. U raspoloživa sredstva ulaze i naplaćene rate, prije izvršenih plasmana umanjene za plasirana sredstva u prethodnim razdobljima. To je ključno ograničenje u modelu.

Ograničenja (3) opisuju činjenicu da se banke mogu zadužiti u inozemstvu samo uz jednu stopu propisane granične (i = 1) / posebne (i = 2) obvezne pričuve na posuđena sred-stva za plasman l u razdoblju t, pri čemu je M veliki realni broj.

Ograničenja (4) i (5) bitna su za određivanje statusa binarne varijable v, koja govori ima li u nekom razdoblju ukupno više posuđenih ili vraćenih sredstava,14 što je bitno radi izdvajanja granične ili posebne obvezne pričuve.

14 Ovisno o tome postoji li rast ili pad ukupnoga inozemnog zaduživanja.

256


Ograničenja (6) donje su ograde na svaki tip plasmana svake banke u svakom razdo-blju. Donja je ograda razina planiranoga tržišnog udjela ili prag profitabilnosti.

Ograničenja (7) kazuju da je poznata maksimalna potražnja sredstava15 svake banke i u svakom razdoblju koja može biti zadovoljena, odnosno gornja ograda na razinu pla-smana.

I, na kraju, ograničenja (8) uvjeti su ne-negativnosti i binarnosti varijabli.

3.2. Matematički model proširen na upis obveznih blagajničkih zapisa

Taj se model razlikuje od prethodnoga samo po ograničenju (10), koje je zamijeni-lo ovo ograničenje:

Wop

opx vjlt jil jilpt≤ −

+⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ + −100

40 0 6

1000,

ppz x yilp jilp jilp

i p

t

i 1001α α α

α

( ), ,

−⎛

⎝⎜⎜

⎛

⎝⎜

=∑∑⎜⎜

+ − −⎞

⎠⎟⎟⎞

⎠=∑ ( )( )

, ,

11

v x yjilpt jilp jilpi p

t

α αα

⎟⎟⎟+ − −

−

= =

−

=

∑ ∑U W W

W

jl

t

jl

t

jl

jl

αα

αα

ββ

1 1

1

0

0 5. max 11

1

0

1

1000

α

α

−

∑− −

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟

⎧

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

⎫

⎬⎪⎪

⎭

Wjl

,⎪⎪⎪

⋅

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

=∑ Wjl

t

02α

,

∀ j,l,t (11)

Navedeno ograničenje govori kolika su najveća raspoloživa sredstva što ih banka j može plasirati u instrument l. Raspoloživa sredstva banke j sastoje se od početnog sta-nja posuđenih sredstava kojemu su pribrojena preostala sredstva posuđena iz izvora obu-hvaćenih graničnom ili posebnom obveznom pričuvom, umanjena za sredstva vraćena po prethodnim posudbama te za postotak te pričuve u slučaju porasta zaduženja banke, ili samo umanjena za taj iznos u slučaju pada zaduženja banke po obuhvaćenim izvori-ma sredstava. Ta se sredstva množe kreditnim multiplikatorom (množiteljem) u proma-tranom razdoblju. U raspoloživa sredstva ulaze i naplaćene rate, prije izvršenih plasmana umanjene za sredstva plasirana u prethodnim razdobljima. Ako poslovna banka premaši dopušteni rast plasmana, raspoloživa se sredstva umanjuju za iznos u kojemu banka mora upisati obvezne blagajničke zapise HNB-a.

4. Relaksacija modela i heuristika za rješavanje problema

Opisani problem, kao i svi problemi dvorazinskog programiranja, pripadaju klasi NP--teških problema. Za rješenje tog problema razvijena je heuristika bazirana na kombinaciji metoda pretraživanja i tabu pretraživanja. Heuristika se provodi sljedećim postupkom:

15 To u stvarnosti znači da je banka odredila maksimalan iznos plasmana u svakom razdoblju kojim će zadovo-ljiti iskazanu potražnju kreditnih sredstava.

257



1. Za odabranu banku, mijenja se stopa granične/posebne obvezne pričuve i provje-rava se je li uz tu stopu profitabilno odobravanje plasmana po postojećim kamatnim sto-pama za svaku vrstu plasmana.

2. Pamti se najniža i najviša stopa pričuve uz koju prestaje profitabilno poslovanje po svakoj vrsti plasmana posebno.

3. Ako je pronađeno rješenje za svaku vrstu plasmana, prestaje postupak traženja.

4. Provjerava se jesu li obrađene sve banke. Ako nisu, odabire se sljedeća banka i ide se natrag, na 2. korak, a ako jesu, prelazi se na korak 6.

5. Izračunava se prosječna stopa granične/posebne obvezne pričuve za sustav po sva-koj vrsti plasmana posebno.

6. Završetak procesa izračuna.

Dijagram toka konstruirane heuristike prikazan je na slici 2. Dijagram toka heuristi-ke. Za oba modela napravljena u ovom radu primijenjena je ista heuristika, ali s različi-to relaksiranim modelom.

U numeričkom dijelu provedene su određene relaksacije koje pojednostavnjuju model ili pak, zbog poslovne tajne, ne dopuštaju da banke čiji su se podaci koristili, budu pre-poznate.

Prva je pretpostavka da je kamatna stopa na inozemno zaduženje za sve banke jedna-ka i da iznosi EURIBOR + 1,5 postotni bod za kredite, te EURIBOR + 2 postotna boda za obveznice. Prosječna vrijednost EURIBOR-a za plasmane od godinu dana koja je ko-rištena u numeričkom izračunu bila je 4,06%.

Kamatne stope po kojima banke plasiraju sredstva kreću se u rasponu od 4,02 do 8,21% za stambene kredite. Pri ostalim plasmanima stanovništvu kamatne su stope u ra-sponu od 7,30 do 11,92%. Kamatne stope za plasmane gospodarstvu imaju najveći ra-spon i kreću se od 5,20 do 11,75%.16 Podaci o korištenim kamatnim stopama za izraču-ne dani su u tablicama 7. i 8.

Kamatne su stope u svim razdobljima promatranja, za svaku banku jednake jer smo uzeli prosječnu kamatnu stopu. Na taj smo način donekle uzeli u obzir i činjenicu da se kamatne stope mijenjaju. Osim toga, napravljena je dodatna analiza u kojoj je umjesto nominalne kamatne stope koju poslovne banke primjenjuju korištena njihova efektivna kamatna stopa (tabl. 9).

Kao što je rečeno u opisu modela, stopa granične ili posebne obvezne pričuve uvijek je cjelobrojna vrijednost. Analiza se provodi u rasponu od 10 do 80%, jer u tom slučaju zajedno s obveznom pričuvom (koja prema odluci o izdvajanju obvezne pričuve iznosi 17%) čini izdvajanje pričuve od najviše 97% iznosa povećanja posuđenih izvora sredsta-va, koja su predmet istraživanja. Nadalje, u model je uvedena pretpostavka da su stope granične i posebne obvezne pričuve jednake (z1lpt = z2lpt) i da je postotak granične/pose-bne obvezne pričuve na sve vrste plasmana jednak (zi1pt = zi2pt = zi3pt).

16 Podaci su dobiveni od HNB-a i korišteni su za ovaj rad. Određene kategorije predočuju prosjeke više različi-tih tipova plasmana banaka (kunski krediti, valutni krediti, ...).

258


Slika 2. Dijagram toka heuristike

Učitaj parametremodela.

Izaberi početnu graničnu/posebnu

obveznu pričuvu za rješavanje.

Start

Stop

Izaberi početnubanku rješavanja.

Riješi relaksirani linearni problem.

Je li pronađena granična/posebna

obvezna pričuva za sve vrste plasmana?

Jesu li obrađenesve banke?

Ispiši izračunane vrijednosti za najveću, najmanju i prosječnu

graničnu/posebnu pričuvu za bankovni

sustav.

Izaberi sljedeću banku za rješavanje.

Izaberi sljedeću graničnu / posebnu obveznu pričuvu za

rješavanje.

da

ne

ne

da

259



U modelu se promatraju samo makrorazdoblja jer se zbroj svih događanja u mikro-razdobljima unutar jednog makrorazdoblja može promatrati kao jedinstveni događaj u tom makrorazdoblju.

Kako su u modelu postavljene donja (tržišni udio banke) i gornja (maksimalna po-tražnja) ograda za svaku vrstu plasmana, iz numeričkih smo izračuna primijetili sljede-ću činjenicu. Naime, za svaku banku i za svaku vrstu plasmana pri niskim su stopama granične/obvezne pričuve plasirana sredstva na gornjoj granici. Kako se stope granične//obvezne pričuve povećavaju, određeni plasmani gornje granice padaju na donju grani-cu (dakle, od iznosa dovoljnoga da se zadovolji maksimalna potražnja padaju na iznos dovoljan da se ostvari planirani tržišni udio). Pri tome za svaku banku i svaku vrstu pla-smana postoji jedna stopa granične/obvezne pričuve pri kojoj plasirana sredstva s gornje granice padaju na donju. Takve su stope onda izračunane za svaku banku i za svaku vrstu plasmana. Potom je za svaku vrstu plasmana izračunana prosječna vrijednost GOP-a kao aritmetička sredina svih takvih GOP-ova, a ne samo minimalnoga i maksimalnoga. Pro-sječna je vrijednost izračunana kao aritmetička sredina jer smo pretpostavili da su trži-šni udjeli jednaki. Treba napomenuti da je ta relaksacija uvedena zato da se iz podataka o tržišnom udjelu i kamatama ne prepoznaju banke obuhvaćene analizom. Konstruirana programska podrška bez ikakvih problema i napora dopušta različite tržišne udjele. Ta-kođer, uzme li se u obzir da je većina kamatnih stopa za pojedinu vrstu plasmana i za po-jedinu banku jednaka, tržišni udio zapravo i nema veliku ulogu prilikom izračunavanja prosječne vrijednosti GOP-a.

U sklopu opisanih heuristika u svim je točkama promatranja vrijednost binarne vari-jable vijlpt postavljena na 1.17 Drugim riječima, pretpostavlja se stalni rast zaduživanja ba-naka jer to odgovara realnoj situaciji u bankarskom sustavu. Pri tome je moguća zamje-na kreditnog zaduživanja zaduživanjem putem obveznica, i obratno. Zato smo u numeri-čkim izračunima, bez smanjenja općenitosti, izračunavali samo GOP.

Promatra se iznos granične/posebne obvezne pričuve pri kojemu pojedina vrsta pla-smana doživljava promjenu s gornje na donju granicu plasiranja. Graničnu/posebnu ob-veznu pričuvu (p) propisuje gornja razina odlučivanja (središnja banka), dok poslovne banke odlučuju o iznosu svog zaduženja uz zadane uvjete (ne mogu utjecati na gornju ra-zinu, kao ni na svjetsko tržište kapitala).

Za sve je banke inicijalno postavljen jednak udio na tržištu, te je u izračunima pro-sječnih vrijednosti stopa granične/posebne obvezne pričuve dovoljno upotrijebiti običnu aritmetičku sredinu. Početna razina plasmana od koje kreće izračun za svaku pojedinu banku napravljena je na način da je proveden izračun uz stopu granične obvezne pričuve od 55%, a zatim je ukupni zbroj svih plasmana raspoređen prema udjelima pojedinih pla-smana u ukupnim plasmanima bankarskog sektora. Postoje dva tipa poslovnih banaka, a razlikuju se prema tome odobravaju li stambene kredite ili ne. Udjeli plasmana ovisno o tipu banke dani su u sljedećoj tablici.

Iz linearnih programa pomoću kojih je obavljan izračun uklonjeni su izrazi za ozna-ke. Vrijednosti koje daju oznake iz prvog modela izračunane su kasnije unutar računalnog programa. Jedine korištene oznake su one za povrate ranije odobrenih plasmana (yjilpt).

17 vjiplt =1, ∀ j,i,l,p,t

260


Tablica 1. Udjeli plasmana u ukupnim plasmanima poslovne banke (u %)

Tip plasmanaStambeni

kreditiOstali krediti stanovništvu

Kreditigospodarstvu

banke koje odobravajustambene kredite

31,87 32,45 35,68

banke koje ne odobravaju stambene kredite

0,00 47,63 52,37

Izvor: HNB

5. Numerički rezultati i analize

Promatrane su poslovne banke u hrvatskome bankarskom sustavu. Osnovna razli-ka među pojedinim bankama jest različita kamatna politika. Vrijednosti kamatnih stopa dobivene su od HNB-a, a uzete su prosječne godišnje vrijednosti svake pojedine banke. Kamatne stope koje su primijenjene u analizi dane su u tablicama u prilogu (tabl. 7. i 9, vidi prilog).

Promatran je ostvareni iznos dobiti uz različite stope granične obvezne pričuve, odno-sno stopa granične obvezne pričuve pri kojoj pojedini plasmani s gornje ograde padaju na donju.

Tablica 2. Udjeli plasmana u bankarskom sustavu (u %)

Tip plasmana Stambeni krediti Ostali krediti stanovništvu Krediti gospodarstvu

Udjeli plasmana 24,37 36,02 39,61

Izvor: HNB

Pomoću podataka o udjelima pojedinih plasmana unutar bankarskog sustava, te izraču-nanih prosječnih vrijednosti za graničnu obveznu pričuvu unutar svakoga pojedinog modela izračunana je stopa granične obvezne pričuve koja znatnije utječe na ponašanje sustava.

Analiza je napravljena uz primjenu nominalne kamatne stope. Ta kamatna stopa na neki način ipak skriva pravo stanje unutar bankovnog sustava.

Primijetimo da je razina plasmana ograničena, tj. da postoje donje i gornje ograde. Za mali GOP svaka banka u svakom razdoblju po svakom tipu plasmana maksimalno plasi-ra, a za veliki GOP plasira minimalno. Prag na kojemu dolazi do opisane promjene pona-šanja poslovne banke razlikuje se za pojedine poslovne banke.

U tablicama 3-6. dane su minimalne i maksimalne vrijednosti GOP-a uz koje za po-jedine plasmane i pojedine banke dolazi do promjene ponašanja, tj. do pada s gornje na donju granicu plasmana (dosegnut je prag profitabilnosti ili ostvaren planirani tržišni udio za taj plasman i tu banku). Potom je izračunana prosječna vrijednost praga GOP-a kao ari-tmetička sredina svih pragova GOP-a.

Na opisani je način u modelu koji obuhvaća graničnu obveznu pričuvu i posebnu ob-veznu pričuvu sastavljena tablica 3.

261



Tablica 3. Rezultati osnovnog modela sadašnjeg stanja (u %)

Tip plasmana Granična obvezna pričuva

minimalna maksimalna prosječna

stambeni krediti 16 59 40,38

ostali krediti stanovništvu 54 74 64,03

krediti gospodarstvu 35 72 55,56

Izvor: izračun autora

Upotrebom podataka o udjelima pojedinih plasmana iz tablice 2. i podataka o pro-sječnoj graničnoj obveznoj pričuvi iz tablice 3.18 dobivena je stopa utjecaja granične ob-vezne pričuve sustava od 54,91%.

Slika 3. Utjecaj promjene granične obvezne pričuve na profitabilnost plasmana u ovisnosti o nominalnoj kamatnoj stopi – osnovni matematički model (u %)

80

70

60

50

40

30

20

104 5 6 7 8 9 10 11 12

kamatna stopa

stambeni krediti ostali krediti stanovništvu krediti gospodarstvu

GOP


Drugo je istraživanje provedeno na modelu proširenom na upis obveznih blagajni-čkih zapisa.

18 0,2437 * 40,38 + 0,3602 * 64,03 + 0,3961 * 55,56 = 54,91

262


Tablica 4. Rezultati modela proširenog na upis obveznih blagajničkih zapisa (u %)







Izračunom na temelju podataka o prosječnom GOP-u iz tog modela dobivena je stopa utjecaja granične obvezne pričuve sustava od 50,78%. Ona je, prema očekivanjima, niža od stope iz prethodnog modela.

Slika 4. Utjecaj promjene granične obvezne pričuve na profitabilnost plasmana u ovisnosti o nominalnoj kamatnoj stopi – matematički model proširen na upis obveznih blagajničkih zapisa (u %)

80

70

60

50

40

30

20

104 5 6 7 8 9 10 11 12

kamatna stopa

GOP



Kako nominalna kamatna stopa nije realna cijena kreditnih plasmana poslovnih bana-ka, provedena je i analiza uz primjenu efektivne kamatne stope. Čak ni analiza uz tu stopu nije apsolutno pouzdana jer dio bankovnih plasmana po izuzetno visokim efektivnim ka-matnim stopama ostaje skriven od statističkog praćenja središnje banke (pod tim se razu-mijeva niz podataka koji nisu uključeni u redovito izvješćivanje središnje banke).

263



I drugi dio analize započet je korištenjem osnovnog modela sadašnjeg stanja koji obu-hvaća graničnu obveznu pričuvu i posebnu obveznu pričuvu, a jedina promjena u izra-čunima, kako je već napomenuto, bilo je uvrštenje efektivne kamatne stope na plasma-ne poslovnih banaka.

Tablica 5. Rezultati osnovnog modela sadašnjeg stanja (u %)







Izračunom iz podataka o prosječnoj stopi utjecaja GOP-a dobivena je stopa utjecaja granične obvezne pričuve sustava od 59,94%. U istome modelu, ali uz primjenu nominal-ne kamatne stope, stopa utjecaja granične obvezne pričuve sustava bila je 54,91%, pa je stopa uz efektivnu kamatnu stopu za 9,16% veća od stope uz nominalnu kamatnu stopu, što nije zanemariva činjenica.

Slika 5. Utjecaj promjene granične obvezne pričuve na profitabilnost plasmana u ovisnosti o efektivnoj kamatnoj stopi – osnovni matematički model (u %)

80

70

60

50

40

30

20

104 5 6 7 8 9 10 11 12

kamatna stopa

GOP

13 14 15 16 17 18



264


Nakon toga provedena je analiza modela proširenoga na upis obveznih blagajničkih zapisa, uz primjenu efektivne kamatne stope, i za nj su dobiveni sljedeći rezultati.

Tablica 6. Rezultati modela proširenoga na upis obveznih blagajničkih zapisa (%)






Za taj je model, uz efektivnu kamatnu stopu, izračunana stopa utjecaja granične ob-vezne pričuve sustava od 57,17%. Ona je, prema očekivanjima, niža od stope iz pretho-dnog modela iz 5.3. U istom je modelu, ali uz primjenu nominalne kamatne stope (pogl. 5.2), stopa utjecaja granične obvezne pričuve sustava bila 50,78%, pa je stopa uz primje-nu efektivne kamatne stope 12,58% veća od stope uz nominalnu kamatnu stopu, što ta-kođer nije zanemarivo.

Slika 6. Utjecaj promjene granične obvezne pričuve na profitabilnost plasmana u ovisnosti o efektivnoj kamatnoj stopi – matematički model proširen na upis obveznih blagajničkih zapisa (u %)


80

70

60

50

40

30

20

104 5 6 7 8 9 10 11 12

kamatna stopa

GOP


265



Iz svih tih izračuna vidljivo je da je ponašanje banaka na sličan način neovisno o tome primjenjuje li se u izračunu nominalna ili efektivna kamatna stopa, a razlika je sama stopa GOP-a koja utječe na ponašanje banaka. Ta je stopa u izračunima koji su provedeni uz primjenu efektivne kamatne stope viša.

Osim toga, grafovi o utjecaju promjene GOP-a na profitabilnost poslovanja u ovis-nosti o kamatnoj stopi pokazuju jednu zanimljivost – odvajanje linije utjecaja na ostale plasmane stanovništvu od glavne linije utjecaja GOP-a u modelu proširenom na upis ob-veznih blagajničkih zapisa (sl. 4. i 6).

Zanimljiva činjenica koja se uočava iz tablice rezultata (tabl. 4. i 6) jest to da je u mo-delu koji obuhvaća upis obveznih blagajničkih zapisa prosječna stopa utjecaja GOP-a na ostale plasmane stanovništvu niža od prosječne stope utjecaja na plasmane gospodarstvu. Iz slika se također vidi da mjera upisa obveznih blagajničkih zapisa gotovo uopće ne utje-če na stambene kredite, kao ni na kredite gospodarstvu. Ta bi se pojava mogla objasniti či-njenicom da su ti plasmani banaka već sada na osjetno nižoj razini profitabilnosti od osta-lih kredita stanovništvu, te je kod njih i utjecaj pada profitabilnosti osjetno slabiji. Modeli su, osim toga, za pojedinu vrstu plasmana dopuštali ostanak na početnoj razini, te i to ima utjecaja na rezultate analiza provedenih primjenom kreiranih matematičkih modela.

Kada bi statistički podaci središnje banke obuhvatili i kredite poslovnih banaka sakri-vene od statističkog praćenja i odobrene po visokim efektivnim kamatnim stopama, vrlo je vjerojatno da bi izračunane stope utjecaja GOP-a bile još veće.

6. Zaključak

Poslovne banke putem različitih naknada mogu znatno uvećati nominalnu kama-tnu stopu. Zbog tih razloga analiza podataka uz korištenje nominalne kamatne stope može navesti na pogrešne zaključke, te se ovim radom sugerira upotreba efektivne ka-matne stope.

Slike pokazuju da promjena stope GOP-a u svim modelima jednako utječe na stam-bene kredite i na kredite gospodarstvu, a promjena utjecaja postoji samo kod ostalih pla-smana stanovništvu.

Poslovne banke vode takvu poslovnu (kamatnu) politiku da stopa GOP-a koju propi-suje središnja banka nema negativnog utjecaja na razinu plasmana, već samo na njihovu profitabilnost. Na primjer, ako stambene kredite odobrava po niskoj kamatnoj stopi, po-slovna banka to nadoknađuje visokom kamatnom stopom na kredite gospodarstvu ili na ostale plasmane stanovništvu. Neke druge banke odobravaju sve kredite po ujednačenim kamatnim stopama. Radi tržišnih uvjeta, poslovne banke znatnije ne povećavaju kama-tne stope na postojeće bankarske proizvode kako ne bi izgubile tržišne udjele, već nasto-je uvesti nove proizvode, za koje uvode različite naknade i tako zapravo podižu efektivnu kamatnu stopu, bez promjene nominalne kamatne stope ili čak uz njezino smanjenje.

Hrvatska ima relativno velik inozemni dug i on premašuje 80% BDP-a. To je razi-na duga koju se smatra potencijalnim okidačem za izbijanje dužničke krize. Na porast duga značajno utječu poslovne banke koje se zadužuju u inozemstvu da bi, radi nedo-voljne domaće akumulacije kapitala, ta sredstva plasirale u obliku različitih kredita sta-novništvu i gospodarstvu.

266


Cilj HNB-a definiran je zakonom, a to je prije svega stabilnost cijena, odnosno sta-bilnost ukupnoga ekonomskog sustava Republike Hrvatske. Središnja banka svojim mje-rama može djelovati samo prema bankarskom sektoru te nastojati zaustaviti rast inoze-mnog zaduživanja banaka. Pokazuje se da je rast inozemnog duga poslovnih banaka ipak usporen, da se dug države čak i smanjuje, ali značajno raste inozemni dug ostalih doma-ćih sektora. Tom porastu duga ostalih domaćih sektora uvelike pridonose leasing društva, na koja s njima povezane banke prebacuju dio poslovanja.19

Matematički modeli dvorazinskog programiranja razvijeni u ovom radu opisuju samo odnose između središnje banke i poslovnih banaka, usmjerene na inozemno zaduživanje poslovnih banaka. Pri tomu je glavni cilj središnje banke smanjiti rast bankovnih plasma-na stanovništvu jer se gospodarski subjekti relativno jednostavno mogu sami izravno za-dužiti u inozemstvu, a središnja banka ne može utjecati na to. Rezultati analize ovih mo-dela pokazuju da bi primjena kreirane programske podrške dobro došla u ex ante analizi učinaka monetarne politike. Iako su u analizi upotrijebljene pretpostavke koje pojedno-stavnjuju model, njezini su rezultati ipak dobar putokaz kako bi središnja banka mogla postupati prilikom donošenja odluke o razini GOP-a. Također, svaka se dodatna činje-nica vezana za hrvatski monetarni sustav, kao i realni podaci, vrlo lako mogu uključiti u samu programsku podršku koja bi na taj način mogla imati važnu ulogu u regulaciji mo-netarnih kretanja.

U idućem razdoblju bilo bi važno da središnja banka poboljša statistiku praćenja pla-smana poslovnih banaka. Podaci dobiveni tim putem mogli bi dati kvalitetniju sliku ban-karskog sektora Republike Hrvatske. Pomoću tako obrađenih podataka središnja bi banka mogla donositi mjere preciznije usmjerene na određena ponašanja poslovnih banaka.

7. Smjernice za buduća istraživanja

U idućim bi se istraživanjima mogle uvesti promjene u postojeći model izračuna stope utjecaja granične/posebne obvezne pričuve na način da se ta stopa računa za svaku banku posebno prema njezinoj distribuciji plasmana. Tako izračunana stopa za svaku po-slovnu banku, uz stopu utjecaja granične/posebne obvezne pričuve sustava, dodavala bi se prema udjelu banke na tržištu. To bi ujedno utjecalo i na relaksaciju modela pri kojoj smo pretpostavili da se zaduživanje u inozemstvu stalno povećava (tj. sve su binarne va-rijable bile fiksirane na vjilpt = 1, a u daljnjem bi istraživanju trebalo pretpostaviti mogu-ćnost pada zaduživanja).

Potrebno bi bilo provesti analizu osjetljivosti optimalnog rješenja promjenom para-metara, odnosno za različite strategije poslovnih banaka izražene promjenjivom kama-tnom stopom ili ostvarenjem planiranoga tržišnog udjela promatrati utjecaj na graničnu pričuvu. Bilo bi i zanimljivo provesti ekonometrijsku analizu ovisnosti GOP-a o kama-tnoj stopi, kao i tržišnom udjelu poslovne banke.

Mogu se promatrati i neke druge funkcije cilja središnje banke i poslovnih banaka. Također je moguće promatrati neke potprobleme kao višekriterijske, pri čemu bi ciljevi bili dobit i ostvarenje tržišnog udjela.

19 Na primjer, kreditiranje kupovine osobnih vozila prebačeno je s klasičnih bankovnih kredita na kupovinu putem leasinga.

267



Jedno od novih istraživanja moglo bi se baviti pitanjem kakve bi još mjere središnja banka mogla propisati, a koje bi u sadašnjim uvjetima zaustavile daljnji rast inozemnog zaduživanja bankarskog sektora Hrvatske.

LITERATURA

Babić, M., 1996. Makroekonomija. Zagreb: MATE.

Beenstock, M. [et al.], 2001. “A macroeconomic model with oligopolistic banks: mo-netary control, inflation and growth in Israel”. Economic Modeling, 20 (2003) 455-486

Candler, W. and Townsley, R., 1982. “A linear two-level programming problem”. Computers and Operations Research, 9, 59-76.

Deng, X., 1998. “Compexity issues in bilevel linear programming” in A. Migdalas, P. M. Pardalos and P. Värbrand, eds. Multilevel Optimization: Algorithms and Applicati-ons. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 149-164.

Ellison, M. and Valla, N., 2000. “Learning, uncertainty and central bank activism in an economy with strategic interactions”. Journal of Monetary Economics, 48 (1) 153-171.

Galac, T. i Dukić, L., 2005. “Rezultati četvrtoga HNB-ova anketiranja banaka” [on-line]. Pregledi, P-20. Zagreb: Hrvatska narodna banka. Dostupno na: [http://www.hnb.hr/publikac/pregledi/p-020.pdf?tsfsg=788b90bbef69ac43c92557a7c9a35e8b].

Garey, M. R. and Johnson, D. S., 1979. Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness. San Francisco: W.H. Freeman and Co.

Glover, F. and Laguna, M., 1997. Tabu Search. Boston/Dordrecht/London: Kluw-er Academic Publishers.

Hillier, F. S. and Lieberman, G. J., 1995. Introduction to Operations Research. New York: McGraw-Hill.

HNB, 2006. Bilten o bankama, br. 13. Zagreb: Hrvatska narodna banka

HNB. Bilten HNB, br. 121, 123 i 124. Zagreb: Hrvatska narodna banka.

Kahn, M., Kandel, S. and Sarig, O., 2001. “Real and nominal effects of central bank monetary policy”. Journal of Monetary Economics, 49 (8), 1493-1519.

Moore, J. T. and Bard, J. F., 1990. “The Mixed Integer Linear Bilevel Program-ming Problem”. Operations Research, 38 (5), 911-921.

Neralić, L., 2003. Uvod u matematičko programiranje 1. Zagreb: Element.

Perišin I., Šokman A. i Lovrinović, I., 2001. Monetarna politika. Pula: Fakultet eko-nomije i turizma “Dr. Mijo Mirković”.

268


Prilozi

Tablica 7. Kamatne stope na plasmane poslovnih banaka primijenjene u analizi heuristika za izračun početnog stanja (u %)

Banka Stambeni krediti Potrošački krediti Krediti gospodarstvu

01 – 9,31 9,61

02 – 10,58 11,37

03 – 12,19 10,58

04 – 10,77 9,29

05 – 9,54 5,12

06 – 10,76 11,96

07 – 9,24 9,70

08 – 10,38 8,91

09 6,89 11,63 11,75

10 8,21 9,77 7,29

11 4,84 9,51 8,32

12 4,90 9,72 6,43

13 4,00 9,47 6,66

14 4,19 8,03 6,76

15 6,91 10,20 8,15

16 5,91 8,25 6,87

17 6,00 12,54 7,84

18 5,63 7,70 7,90

19 7,44 10,49 7,87

20 7,00 7,54 8,39

21 5,04 9,12 5,81

22 7,84 7,17 8,62

23 4,91 8,83 6,25

24 8,00 9,40 9,55

25 7,52 11,34 8,85

26 5,45 9,33 6,30

27 5,20 9,00 7,27

28 7,00 11,51 8,16

29 7,15 11,47 10,51

30 4,87 8,36 7,05

31 4,77 9,48 5,56

32 8,00 8,71 8,34

33 3,86 8,42 6,34

34 5,36 9,62 5,74

Izvor: HNB

269



Tablica 8. Kamatne stope na plasmane poslovnih banaka primijenjene u analizi heuristika za izračune (u %)


01 – 9,35 9,16

02 – 9,87 9,35

03 – 11,20 11,39

04 – 9,86 9,21

05 – 8,93 7,92

06 – 10,31 11,26

07 – 9,01 8,24

08 – 8,05 8,03

09 6,89 10,99 11,75

10 8,21 8,56 8,15

11 4,84 8,99 9,82

12 4,96 9,36 6,99

13 4,11 9,02 6,84

14 4,21 7,63 7,17

15 6,91 10,02 8,45

16 5,91 7,97 6,80

17 5,49 11,92 5,81

18 6,01 9,04 8,02

19 7,44 9,23 8,10

20 7,00 7,80 7,80

21 5,31 9,07 6,74

22 6,93 7,30 8,02

23 5,07 8,06 6,12

24 8,00 8,83 8,91

25 6,73 10,52 8,73

26 5,35 9,23 5,80

27 4,87 8,21 6,25

28 7,00 9,68 7,64

29 7,15 10,94 7,48

30 4,72 7,84 7,13

31 4,57 8,92 5,20

32 6,50 7,95 7,70

33 4,02 7,79 6,19

34 5,04 9,11 5,24

Izvor: HNB

270


Tablica 9. Efektivne kamatne stope na plasmane poslovnih banaka primijenjeneu analizi heuristika za izračune (u %)


01 – 17,60 15,15

02 – 13,21 12,27

03 – 16,06 14,85

04 – 11,03 10,49

05 – 16,35 11,32

06 – 12,77 15,33

07 – 12,69 9,75

08 – 9,05 10,16

09 7,12 13,27 11,75

10 9,68 11,12 9,48

11 4,93 10,48 10,08

12 5,30 10,77 7,86

13 4,12 9,85 7,62

14 4,46 8,31 7,58

15 7,43 12,16 10,69

16 6,39 9,46 7,49

17 8,09 11,93 5,81

18 6,14 11,77 9,53

19 8,80 11,16 10,12

20 7,56 8,63 9,15

21 5,63 10,24 7,39

22 7,36 7,76 9,34

23 5,19 8,28 6,27

24 7,43 10,47 11,36

25 6,86 12,70 10,49

26 5,49 10,53 6,61

27 5,08 9,17 6,87

28 7,56 11,37 8,64

29 7,99 13,93 8,58

30 5,16 8,74 8,29

31 5,17 10,33 8,54

32 6,70 8,92 8,33

33 4,69 9,92 7,56

34 5,33 10,68 5,84

Izvor: HNB

271



Tablica 10. Granična obvezna pričuva pri kojoj pojedini plasmani određenebanke uz nominalnu kamatnu stopu prelaze u područjeneprofitabilnosti – osnovni model (u %)


01 – 64 63

02 – 66 64

03 – 70 71

04 – 66 64

05 – 63 58

06 – 68 70

07 – 63 59

08 – 58 58

09 51 70 72

10 59 65 59

11 30 63 66

12 32 65 52

13 18 65 51

14 20 60 53

15 51 70 60

16 43 60 51

17 39 74 42

18 44 65 58

19 55 65 59

20 52 57 57

21 37 65 50

22 52 54 58

23 34 60 45

24 58 62 62

25 50 70 62

26 37 65 42

27 31 60 46

28 52 65 56

29 53 69 55

30 29 60 53

31 26 65 35

32 48 60 56

33 16 60 46

34 33 65 36

Izvor: HNB

272


Tablica 11. Granična obvezna pričuva pri kojoj pojedini plasmani određene bankeuz nominalnu kamatnu stopu prelaze u područje neprofitabilnosti – model proširen na upis obveznih blagajničkih zapisa (u %)


01 – 55 63

02 – 57 64

03 – 62 71

04 – 57 63

05 – 53 57

06 – 59 70

07 – 53 59

08 – 48 58

09 51 62 71

10 59 51 59

11 30 53 66

12 32 55 52

13 17 53 51

14 19 45 53

15 51 58 60

16 43 47 50

17 38 65 42

18 44 53 58

19 55 54 58

20 52 46 57

21 36 54 50

22 51 35 58

23 33 48 45

24 58 52 62

25 50 60 61

26 37 54 42

27 30 49 46

28 52 57 56

29 53 62 55

30 28 46 53

31 26 53 35

32 48 47 56

33 16 46 45

34 33 54 35

Izvor: HNB

273



Tablica 12. Granična obvezna pričuva pri kojoj pojedini plasmani određene bankeuz efektivnu kamatnu stopu prelaze u područje neprofitabilnosti – osnovni model (u %)


01 – 80 78

02 – 75 73

03 – 79 78

04 – 70 68

05 – 80 71

06 – 74 78

07 – 74 66

08 – 63 67

09 53 75 72

10 65 70 65

11 32 70 67

12 36 70 57

13 18 70 56

14 24 60 56

15 55 74 69

16 47 65 55

17 59 74 42

18 45 74 65

19 62 70 67

20 57 61 63

21 40 70 55

22 54 57 64

23 35 60 46

24 55 68 71

25 51 74 68

26 39 70 49

27 34 65 51

28 56 74 61

29 58 76 61

30 35 65 60

31 35 70 61

32 50 65 60

33 28 70 56

34 37 70 42

Izvor: HNB

274


Tablica 13. Granična obvezna pričuva pri kojoj pojedini plasmani određene banke uz efektivnu kamatnu stopu prelaze u područje neprofitabilnosti – model proširen na upis obveznih blagajničkih zapisa (u %)


01 – 76 78

02 – 68 73

03 – 74 77

04 – 62 68

05 – 74 70

06 – 67 78

07 – 67 65

08 – 44 67

09 53 68 71

10 65 62 64

11 31 60 67

12 36 61 57

13 18 57 56

14 24 49 55

15 55 65 69

16 47 55 55

17 58 65 42

18 45 64 65

19 62 62 67

20 55 51 63

21 40 59 54

22 54 46 64

23 35 49 46

24 55 60 70

25 51 67 68

26 38 60 49

27 33 54 51

28 55 63 61

29 58 70 61

30 34 52 59

31 34 59 61

32 50 53 59

33 28 58 55

34 36 61 42

Izvor: HNB

275



D a r k o P o n g r a c , K r i s t i n a Š o r i ć and V i š n j a V o j v o d i ć

R o s e n z w e i g : A Mathematical Model and Programme Support

for Determination of the Values of the Marginal Reserve Requirement

as Instrument of Monetary Policy

Abstract

This paper studies the problem of interdependency between central bank and com-mercial banks goals. The basic central bank task is to achieve and to maintain price sta-bility. Croatian external debt has been increasing for years and so the activities of the Croatian National Bank are designed to correct this situation. In order to stop the fur-ther increase of the external debt, the Croatian National Bank uses several monetary po-licy instruments, among which is the marginal reserve requirement. On the other hand, the goal of commercial banks is to maximise profits. Banks take loans from abroad at a lower interest rate and invest this money in Croatia at a higher interest rate, thus fulfil-ling their goal. In order to obtain the desired effects of the marginal reserve requirement, its optimal percentage value should be determined. This problem is modeled as a bilevel mixed 0-1 programming problem. The objective of the leader (Croatian National Bank) is to minimize the increase in household loans by setting different percentages of the re-serve requirements for loans extended to households and for those granted to enterprises. The objective of the followers (banks) is to maximize profits. In order to solve this NP-hard problem a heuristic is proposed. In order to verify the model, the paper ends with simulations and the presentation of computational results.

Key words: monetary policy instruments, commercial banks credit activity, margi-nal reserve requirement, bilevel mixed 0-1 programming problem, NP-hard problem, he-uristic

matematiČki model i programska podrŠka za … · ključne riječi: instrumenti monetarne...

Documents