granična stanja uporabljivosti betonskih konstrukcija

Igor Gukov Granična stanja uporabljivosti betonskih konstrukcija

1

GRANIČNA STANJA UPORABLJIVOSTI BETONSKIH KONSTRUKCIJA

SADRŽAJ 1 Uvod.................................................................................................................... 2

2 Granično stanje naprezanja................................................................................. 2

3 Granično stanje raspucavanja ............................................................................. 3

4 Granično stanje deformiranja .............................................................................. 6

5 Proračun geometrijskih karakteristika pravokutnog poprečnog presjeka........... 11

6 Proračun geometrijskih karakteristika nosača T-presjeka ................................. 12

7 Literatura ........................................................................................................... 14

Zagreb, 2012.


2

1 Uvod Prema europskim normama konstrukciju i njene elemente potrebno je kontrolirati ne samo prema graničnim stanjima nosivosti već i na granična stanja uporabljivosti. U granična stanja uporabljivosti spada:

• granično stanje naprezanja (kontrola naprezanja), • granično stanje trajnosti (kontrola širina pukotina), • granično stanje deformiranja (kontrola progiba) i • granično stanje vibracija

Za razliku od graničnih stanja nosivosti koeficijenti sigurnosti za opterećenje i za materijal u graničnim stanjima uporabljivosti iznose ukoliko nije drugačije određeno:

γG,j=γQ,j=1,0 i γM =1,0 Treba dokazati da je:

Ed≤Cd (1.1) Ed - proračunska vrijednost djelovanja Cd - granična računska vrijednost bitnog kriterija uporabljivosti (deformacija, vibracija, naprezanje)

2 Granično stanje naprezanja Granično stanje naprezanja ograničava naprezanja u materijalima u ovisnosti o vrsti kombinacije. • Beton: Naprezanje u betonu, σc, za rijetku kombinaciju opterećenja treba biti:

c ck0,6 fσ ≤ ⋅ (2.1) a za nazovistalnu kombinaciju:

c ck0, 45 fσ ≤ ⋅ (2.2) • Armatura Naprezanje u armaturi, za rijetku kombinaciju opterećenja treba biti:

s yk0,8 fσ ≤ ⋅ (2.3) • Prednapeti čelik Maksimalni dopušteno naprezanje u prednapetom čeliku za vrijeme prednapinjanja (registrirano na preši σpo) ne smije prijeći:

⎩⎨⎧

⋅

⋅≤

kp

pkp f

f

,1.00 90.0

80.0σ (2.4)

Neposredno nakon uklanjanja preše i unošenja sile u beton maksimalno dopušteno naprezanje ne smije prijeći:

⎩⎨⎧

⋅

⋅≤

kp

pkpm f

f

,1.00, 85.0

75.0σ (2.5)


3

3 Granično stanje raspucavanja Glavna pretpostavka armiranog betona je da je beton u vlaku raspucao i da sva vlačna naprezanja preuzima armatura. Pukotine nastaju kada vlačna naprezanja od unutarnjih sila prekorače vlačnu čvrstoću betona. Pukotine nisu smetnja ako im širina ne premašuju propisanu graničnu vrijednost uvjetovanu korozijom, vanjskim izgledom ili nepropusnošću za tekućine ili plinove. Granična širina kreće se od wg = 0 do 0.4 mm. Prema normi HRN ENV 1992-1-1 za graničnu širinu pukotina armiranobetonskih konstrukcija za razrede okoliša "vlažno" do "elementi djelomično u morskoj vodi", te ako nema posebnih zahtjeva (vodonepropusnost), propisuje se granična širina pukotine wg = 0.3 mm. Za prednapete sustave wg = 0.2 mm. Za provjeru graničnog stanja trajnosti primjenjuje se nazovistalna i česta kombinacija opterećenja. Za suhi okoliš širine pukotina nemaju utjecaja na trajnost armiranobetonskih konstrukcija, pa se ograničenja mogu zahtijevati iz drugih razloga (vodonepropusnost, vanjski izgled). Za građevine koje se nalaze u vrlo agresivnom okolišu, postavljaju se posebni zahtjevi koji nisu dani u normi HRN ENV 1992-1-1. Ograničenje širine pukotina u armiranobetonskim i prednapetim konstrukcijama može se postići:

ugrađivanjem armature jednake ili veće od minimalne u vlačno područje ograničenjem razmaka i promjera sipki armature.

Trajnost građevine ne ovisi samo o širini pukotina već prije svega o kvaliteti i vodonepropusnosti betona, zaštiti armature od korozije, kvaliteti izvedbe, prekidu betoniranja, rješenju spojeva elemenata te o drugim manje važnim uzrocima. Armiranobetonske i prednapete elemente treba uvijek armirati u području vlačnih naprezanja barem minimalnom armaturom za ograničenje širina pukotina, osobito ako se očekuje indirektno djelovanje izazvano spriječenošću slobodnog skupljanja ili prinudnim deformacijama (popuštanje oslonaca). Minimalna armatura može se izračunati po izrazu:

cts,min c ct,eff

s

AA k k fσ

= ⋅ ⋅ ⋅ (3.1)

gdje je: • kc – koeficijent kojim se uzima u obzir raspodjela naprezanja po visini presjeka pri

pojavi prve pukotine (kc=1.0 za centrični vlak; kc=0.4 za savijanje) • k – koeficijent umanjenja kojim se uzima u obzir nelinearna raspodjela vlačnog

naprezanja po presjeku izazvanog temperaturnim promjenama i skupljanjem unutar elementa. k = 0.8 - općenito k = 0.8 - pravokutni presjek h < 30 cm k = 0.5 - pravokutni presjek h > 80 cm između gornjih vrijednosti vrijedi linearna interpolacija.

• fct,eff – vlačna čvrstoća betona pri pojavi prve pukotine • Act – vlačna površina neposredno prije pojave pukotine • σs – naprezanje u armaturi neposredno nakon pojave pukotine


4

Za elemente armirane minimalnom armaturom, izračunatom prema izrazu (3.1) granično stanje širina pukotina biti će zadovoljeno ako promjeri šipki i razmaci među njima odgovaraju onima danim u tablicama 3.1 i 3.2.

Maksimalni razmak šipki (mm) Naprezanje u armaturi (MPa)

Maksimalni promjer šipke φ

(mm) Savijanje Vlak 160 32 300 200 200 25 250 150 240 20 200 125 280 16 150 75 320 12 100 - 360 10 50 -

Tablica 3.1 Maksimalni promjeri šipki i njihovi maksimalni razmaci za različita naprezanja u armaturi.

Konstrukcijski sustav Jače napregnut beton Slabije napregnut beton

1. Prosta greda; Samostojeće ploče koje nose u jednom ili dva smjera (ploče koje se nastavljaju)

18 25

2. Krajnji raspon kontinuiranog nosača ili ploče koja nosi u dva smjera a nastavlja se preko jedne stranice

23 32

3. Unutarnji raspon kontinuiranog nosača ili ploče koja nosi u 1 smjeru ili 2 smjera i koja se nastavlja

25 35

4. Ploče oslonjene na stupove bez greda (bazirano na duljem rasponu) 21 30

5. Konzole 7 10

Tablica 3.2 Osnovni odnos raspona i debljine presjeka (l/h). Kao bi se povećala trajnost i uporabljivost građevine potrebno je ograničiti širine pukotina. U kontroli pukotina potrebno je izračunati karakterističnu širinu pukotina i usporediti je s graničnom širinom. Za proračun graničnih stanja pukotina upotrebljava se kvazistalna i česta kombinacija opterećenja. Kada nisu zadovoljeni uvjeti iz tablica 3.1 i 3.2 ili kada se želi točniji dokaz graničnog stanja pukotina, proračunava se karakteristična vrijednost širine pukotina i uspoređuje s graničnom vrijednošću.

k gw w≤ (3.2) karakteristična širina pukotine računa se prema slijedećem izrazu:

[ ]k rm smw s mmβ ε= ⋅ ⋅ (3.3)

wg=0,3 do 0,4 mm (ovisno o zagađenju okoliša, za djelomično prednapete konstrukcije wg = 0,2 mm)

β = odnos računske i srednje širine pukotina: β = 1,7 za presjek koji će puknuti zbog opterećenja, β = 1,7 za h ≥ 80 cm, β = 1,3 za h ≤ 30 cm (vrijedi linearna interpolacija).

Srednji razmak pukotina:

[ ]rm 1 2r

s 50 mm 0,25 k k φρ

= + ⋅ ⋅ ⋅ (3.4)


5

k1 = koeficijent prionljivosti: k1 = 0,8 za RA i k1 = 1,6 za GA k2 = koeficijent raspodjele deformacija: k2 = 0,5 za savijanje i k2 = 1,0 za čisti vlak. φ = srednja vrijednost promjera šipke (mm)

sr

c,eff

AA

ρ = = djelotvorni koeficijent armiranja

As = Ploština vlačne armature Ac,eff = djelotvorna vlačna ploština betona

Slika 3.1 Određivanje djelotvorne vlačne ploštine betona.

Srednja relativna deformacija armature uzimajući u obzir i nosivost betona na vlak između pukotina:

2

s srsm 1 2

s s

1Eσ σε β β

σ

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥= − ⋅ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

(3.5)

σs = naprezanje u vlačnoj armaturi na mjestu pukotine σsr = naprezanje u vlačnoj armaturi kod pojave prve pukotine za σs<σsr nema pukotine te je εsm=0 Naprezanje u vlačnoj armaturi na mjestu pukotine σs:

Sd Sds

ss

M Mxz A d A3

σ = ≈⋅ ⎞⎛ − ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠

(3.6)

Naprezanje u vlačnoj armaturi kod pojave prve pukotine σsr: cr

srs

Mz A

σ =⋅

(3.7)

Moment prve pukotine je umnožak vlačne čvrstoće betona i momenta otpora. Presjeci koji nemaju težište u polovici visine imaju različite momente prve pukotine na gornjem i donjem rubu. Na primjer kod grede T-presjeka moment prve pukotine na ležaju i u polju nije isti. Kako taj moment ulazi i u proračun minimalne uzdužne armature, greda T-presjeka ima različite minimalne armature u polju i na ležaju. Za pravokutni presjek Mcr iznosi:

2

cr ctm y ctmb hM f W f

6⋅

= ⋅ = ⋅ (3.8)

Es = modul elastičnosti armature β1 = koeficijent utjecaja prionljivosti armature: β1 = 1,0 za RA i β1 = 0,5 za GA β2 = koeficijent trajanja opterećenja: β2=1,0 za kratkotrajno opterećenje; β2=0,5 za dugotrajno opterećenje


6

Dijagram ovisnosti momenta savijanja i širine pukotina M-wk sličan je dijagramu M-1/r.

Slika 3.2 Dijagram ovisnosti momenta savijanja i širine pukotina M-wk .

4 Granično stanje deformiranja Deformiranje građevinskog elementa općeniti je naziv za deformaciju, progib, zakrivljenost, izduženje ili skraćenje, uvrtanje i promjenu nagiba elementa. Značajan parametar graničnog stanja deformiranja je progib konstruktivnih elemenata. Prognoziranje progiba vrlo je složeno zbog utjecaja velikog broja čimbenika koji se mijenjaju uzduž osi elementa i vremenski. Zbog toga nije moguće dobiti potpuno točan algoritam za proračun progiba već se koriste približni postupci koji se temelje na rezultatima eksperimentalnih istraživanja. Potrebno je dokazati da je progib izazvan vanjskim djelovanjem manji od graničnog:

vtot≤vg (4.1) vtot = ukupni progib vg = granični dozvoljeni ukupni progib v2g = granični dozvoljeni ukupni progib od dugotrajnih djelovanja (reologija betona).

Konstrukcija vg v2g

krovovi L/200 L/300

pristupačni krovovi za drugu namjenu osim održavanja L/250 L/300

stropovi L/250 L/300

stropovi/krovovi sa žbukom ili drugim krhkim završnim slojevima ili nesavitljivim pregradama

L/250 L/250

stropovi koje podupiru stupovi (osim ako je progib uzet u obzir u sklopu proračuna za granično stanje nosivosti)

L/400 L/500

kada vg može narušiti izgled zgrade L/250 −

Tablica 4.1 Granični dozvoljeni progibi. Vrijednosti naznačene u tablici treba umanjiti:

o Za grede T presjeka kojima je beff/bw>3 s faktorom: 0.8 o Za sve elemente, osim ravnih ploča, raspona preko 7 m, koji nose pregradno ziđe, s

faktorom: 7/Leff. o Za ravne ploče, raspona preko 8.5 m, s faktorom: 8.5/Leff.


7

o Također, kada je stvarno naprezanje u čeliku manje od 250.0 MN/m2, vrijednosti u tablici treba korigirati s nepovoljnijim od dva faktora:

3 3s,reqs

yks,prov

250 400f ; f Af

Aσ

= =⋅

(4.2)

gdje je As,prov postojeća, a As,req potrebna površina armature. Ukupni progib se sastoji od kratkotrajnog i dugotrajnog progiba:

tot 1 2v v v= + (4.3) v1- kratkotrajni trenutni progib od stalnih i promjenjivih opterećenja. v2- dugotrajni progib od vremenskih efekata (uslijed reologije betona i relaksacije čelika) Kod proračuna dugotrajnog progiba potrebno je poznavati progib od stalnih djelovanja. Prema tablici 4.1 potrebno je napraviti i kontrolu dugotrajnog progiba:

v2≤v2g Ako se izvodi nadvišenje, ono iznosi maksimalno: v0,max=L/250.

Slika 4.1 Progib grede.

Kontrolu progiba nije potrebno provoditi kada vitkost elementa na savijanje (leff/d) ne prelazi vrijednosti naznačene u tablici 4.2.

Slika 4.2 Granične vitkosti elemenata kada nije potrebno provoditi kontrlou progiba.


8

Kod većih vitkosti potrebno je provesti kontrolu progiba. Općeniti izraz za vrijednost deformiranja glasi:

II Iα α (1 ) αζ ζ= ⋅ + − ⋅ (4.4) Promatraju se dvije granične mogućnosti:

1. neraspucalo stanje - armatura i beton zajedno sudjeluju u nošenju i 2. potpuno raspucano stanje - nosivosti vlačnog područja betona se zanemaruje

α = jedna od vrijednosti deformiranja (npr. progib) αI = odgovarajuća vrijednosti deformiranja za neraspucali element αII = odgovarajuća vrijednosti deformiranja za potpuno raspucali element ζ= koeficijent raspodjele naprezanja u armaturi uzduž elementa, ζ =0 za neraspucali element. Koeficijent ζ se upotrebljava i u kontroli pukotina.

2

sr1 2

s

1 σζ β βσ

⎞⎛= − ⋅ ⋅ ⎟⎜

⎝ ⎠ (4.5)

Za proračun progiba izraz (4.4) glasi: II Iv v (1 ) vζ ζ= ⋅ + − ⋅ (4.6)

Za elemente konstantne visine koristi se pojednostavljena metoda prema kojoj se izračuna zakrivljenost na mjestu maksimalnog momenta, a progib se tada izračuna prema izrazu:

2 2tot

1 tot tot

1 1 1v L k Lk r r

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ (4.7)

Koeficijent k ovisi o statičkom sustavu i tipu opterećenja. Određuje se prema tablici 4.2.

Rb

Tip opterećenja

Dijagram momenata

savijanja

Koeficijent k

1 2 3 1

0.125

2

( )3 448 1

2−−( / )( / )a La L

3

0.0625

4

0125 62. ( / /− a L)


9

5

5/48

6

M q L= ⋅ 2 156/ .

0.102

7

5

(1 0.1 )48

/A B F

k

M M M

β

β

= −

= +

8

0.083(1 / 4)

/A B F

k

M M M

β

β

= −

= +

9

2 2

3 424

L aM q

L= ⋅ −

⎡ ⎤⎞⎛⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

( )22

2

5 4( / )1

80 3 4( / )

a L

a L

−⋅

−

Tablica 4.2 Koeficijenti k za pojednostavljeni proračun progiba.

Slika 4.3 Promjena progiba u vremenu.

Slika 4.4 Dijagram moment-zakrivljenost.


10

Ukupna zakrivljenost od opterećenja, puzanja i skupljanja betona proračunava se prema izrazu:

tot m csm

1 1 1r r r

= + (4.8)

Ukupna zakrivljenost se sastoji od: • zakrivljenosti zbog opterećenja i puzanja 1/rm • zakrivljenosti zbog skupljanja 1/rcsm

Srednja zakrivljenost 1/rm od opterećenja i puzanja sastoji se od zakrivljenosti u stanju naprezanja I, i stanju naprezanja II:

m I II

1 1 1(1 )r r r

ζ ζ= − ⋅ + ⋅ (4.9)

Zakrivljenost za naponsko stanje I: Sd

I c,eff I

M1r E I=

⋅ (4.10)

Zakrivljenost za naponsko stanje II: s1

II IIg

1r d y

ε=

− (4.11)

Moment savijanja pri nastanku prve pukotine u betonu: ct,m 0

cr0d

f IM

y⋅

= (4.12)

Za pravokutni presjek: IIgz d y / 3= − (0.1)

Relativna deformacija armature računa se prema izrazu: ss1

sEσε = (4.13)

Naprezanje u vlačnoj armaturi: Sd

ss1

MA z

σ =⋅

(4.14)

Srednja zakrivljenost 1/rcsm od skupljanja:

csm csI csII

1 1 1(1 )r r r

ζ ζ= − ⋅ + ⋅ (4.15)

Zakrivljenost od skupljanja za naponsko stanje I: cs e I

csI I

S1r I

ε α∞ ⋅ ⋅= (4.16)

Zakrivljenost od skupljanja za naponsko stanje II: cs e II

csII II

S1r I

ε α∞ ⋅ ⋅= (4.17)

Vlačna čvrstoća betona:

23, 0.3ct m ckf f=

Modul elastičnosti betona: 39500 8cm ckE f= +

Efektivni modul elastičnosti betona: cm

c,eff0

EE1.0 (t , t )ϕ ∞

=+

(4.18)


11

Odnos modula elastičnosti čelika i betona: e s cmE / Eα = za t=0 (4.19) e s c,effE / Eα = za t=∝ (4.20)

csε ∞ = relativna deformacija od skupljanja u beskonačnosti

5 Proračun geometrijskih karakteristika pravokutnog poprečnog presjeka

Slika 5.1 Pravokutni poprečni presjek

- položaj težišta za betonski presjek bez armature: 0 / 2gy h= ; 0 0d gy y= - položaj težišta presjeka za naponsko stanje I: Ig xIy k h= ⋅ ; Id Igy h y= − - položaj težišta za naponsko stanje II: IIg xIIy k h= ⋅ ; IId IIgy h y= − - keficijenti kxI i kxII dobiveni su prema:

1

2 2 1

2 1

/( )(0,5 ) /(1 )

/ (1 /( ))(1 / )

I s

xI I I

I e I s s

I e I s s

A b hk A BA d h A d A dB A A

ρ

α ρα ρ

= ⋅= + += ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ +

1

2

2 2 1

2 1

/( )

2(1 /( ))(1 / )

II s

xII II II II

II e II s s

II e II s s

A b d

k B B AA A d A dB A A

ρ

α ρα ρ

= ⋅

= − + +

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ +

- moment tromosti betonskog presjeka bez armature: 3

0 12b hI ⋅

=

- moment tromosti presjeka za naponsko stanje I (prije pojave pukotina): 3 3 2 2

1 2 2( ) ( 1) ( ) ( )3I Id Ig e s Ig s IgbI y y A d y A y dα ⎡ ⎤= ⋅ + + − ⋅ ⋅ − + ⋅ −⎣ ⎦

- moment tromosti za naponsko stanje II: 3 2 2

1 2 2( ) ( 1) ( )3II IIg e s IIg e s IIgbI y A d y A y dα α= ⋅ + ⋅ ⋅ − + − ⋅ ⋅ −

- statički moment površine armature za naponsko stanje I: 1 2 2( ) ( )I s Ig s IgS A d y A y d= − − − - statički moment površine armature za naponsko stanje II: 1 2 2( ) ( )II s IIg s IIgS A d y A y d= − − −


12

6 Proračun geometrijskih karakteristika nosača T-presjeka

Slika 6.1 Poprečni presjek nosača T-presjeka

- položaj težišta za betonski presjek bez armature:

22

0

( ) / 2 (( ) ) / 2( )

w eff w fg

w f eff w

b h b b hy

b h h b b⋅ + − ⋅

=⋅ + ⋅ −

; 0 0d gy h y= −

- položaj težišta za naponsko stanje I: Ig xIy k h= ⋅ ; (1 )Id Ig xIy h y k h= − = − ⋅ - koeficijent kxI može se izračunati prema:

1

2

/( ) ; (0,5 ) /(1 )

0,5 1 ; 1

I s w xI I I

f eff f effI I I I

w w

A b h k C D

h b h bC A D B

h b h b

ρ = ⋅ = + +

⎞ ⎞⎛ ⎛⎞ ⎞⎛ ⎛= ⋅ ⋅ − + = ⋅ − +⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜

⎝ ⎝⎠ ⎠⎝ ⎝⎠ ⎠

- koeficijenti AI i BI se proračunavaju na isti način kao i kod proračuna geometrijskih karakteristika pravokutnog presjeka. - moment tromosti betonskog presjeka bez armature:

33 3 2

0 0 0 0

( )( ) ( ) ( / 2)

3 12eff w fw

d g eff w f g f

b b hbI y y b b h y h− ⋅

= + + + − ⋅ ⋅ −

- moment tromosti za naponsko stanje I: 3

3 3 21

2 21 2 2

( )( ) ( ) ( / 2)

3 12( 1) ( ) ( )

eff w fwI Id Ig eff w f g f

e s Ig s Ig

b b hbI y y b b h y h

A d y A y dα

− ⋅= + + + − ⋅ ⋅ − +

⎡ ⎤+ − ⋅ − + −⎣ ⎦

Kod računanja momenta tromosti T-presjeka za naponsko stanje II nije svejedno da li se težište presjeka nalazi u ploči ili u rebru poprečnog presjeka. Prvo se pretpostavi da se težište nalazi u ploči T-presjeka ( IIg fy h< ) i izračuna se udaljenost težišta od gornjeg ruba T-presjeka ( IIg xIIy k h= ⋅ ; kao za pravokutni presjek širine beff i visine h) i ako je tako proračunati yIIg < hf tada se moment tromosti za naponsko stanje II računa prema izrazu:

32 2

1 2 2( ) ( 1) ( )3

eff IIgII e s IIg e s IIg

b yI A d y A y dα α

⋅= + ⋅ ⋅ − + − ⋅ ⋅ −

Ako je yIIg > hf težište se nalazi u rebru T-presjeka. Položaj težišta za naponsko stanje II može se u tom slučaju izračunati prema izrazima:

IIg xIIy k h= ⋅ ; (1 )IId IIg xIIy h y k h= − = − ⋅ - koeficijent kxII može se izračunati prema izrazu, uz pretpostavku da je presjek raspuknut od vlačnog ruba na duljini yIId.


13

21

2

/( ) ;

1 ; 1 2

II s w xII II II II

f eff f effII II II II

w w

A b d k C C D

h b h bC B D A

d b d b

ρ = ⋅ = − + +

⎞ ⎞⎛ ⎛⎞ ⎞⎛ ⎛= ⋅ − + = ⋅ − + ⋅⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎝ ⎝⎠ ⎠⎝ ⎝⎠ ⎠

- koeficijenti AII i BII se proračunavaju na isti način kao i kod proračuna geometrijskih karakteristika pravokutnog presjeka. - moment tromosti za naponsko stanje II se računa prema izrazu:

233

2 21 2 2

( )12 2 3

( ) ( 1) ( )

eff f f wII f eff IIg IIg f

e s IIg e s IIg

b h h bI h b y y h

A d y A y dα α

⋅ ⎞⎛= + ⋅ − + ⋅ − +⎟⎜

⎝ ⎠+ ⋅ ⋅ − + − ⋅ ⋅ −

- statički moment površine armature za naponsko stanje I: 1 2 2( ) ( )I s Ig s IgS A d y A y d= − − − - statički moment površine armature za naponsko stanje II: 1 2 2( ) ( )II s IIg s IIgS A d y A y d= − − − Za dugotrajni progib uzimaju se slijedeća opterećenja: t=0 g + qψ2

t=∞ g + q

Proračunski moment savijanja za kratkotrajni progib:

Sd g g q q g qM M M 1,0 M 1,0 Mγ γ= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ (6.1) Proračunsko opterećenje za kratkotrajni progib:

Sd g qq g qγ γ= ⋅ + ⋅ (6.2) Proračunsko opterećenje za dugotrajni progib:

Sd g q 2q g qγ γ ψ= ⋅ + ⋅ ⋅ (6.3) Koeficijent kombinacije opterećenja 2ψ =0,3 za stambene objekte; 2ψ = 0,8 za skladišta. Kada je σct=fct,m dolazi do otvaranja pukotine. Moment je Mcr i nastaje lom u dijagramu M-1/r. Progib je ovisan o zakrivljenosti, a zakrivljenost ovisi o momentu savijanja. Primjer proste grede opterećene kontinuiranim opterećenjem:

Slika 6.2 Primjer proste grede opterećene kontinuiranim opterećenjem


14

Slika 6.3 Dijagram naprezanja i deformacija za GSU i GSN

7 Literatura

[1] Tehnički propis za betonske konstrukcije, NN 101/05 [2] HRN ENV 1991-1 EUROKOD 1: Osnove projektiranja i djelovanja na konstrukcije –

1. dio: Osnove projektiranja, Državni zavod za normizaciju i mjeriteljstvo, 2005. [3] HRN ENV 1992-1-1 EUROKOD 2: Projektiranje betonskih konstrukcija – 1.1 dio:

Opća pravila i pravila za zgrade, Državni zavod za normizaciju i mjeriteljstvo, 2004. [4] Jure Radić i suradnici: Betonske Konstrukcije – Priručnik, Hrvatska sveučilišna

naklada, Sveučilište u Zagrebu – Građevinski fakultet, SECON HNDK, Andris, Zagreb, 2006.

[5] Jure Radić i suradnici: Betonske Konstrukcije – Riješeni primjeri, Hrvatska sveučilišna naklada, Sveučilište u Zagrebu – Građevinski fakultet, Andris, Zagreb, 2006.

[6] Ivan Tomičić: Betonske konstrukcije, DHGK, Zagreb, 1996.

granična stanja uporabljivosti betonskih konstrukcija

Documents