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Matematika spanyol nyelven középszint — írásbeli vizsga 0815 I. összetevő

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ

ÍRÁSBELI VIZSGA

2010. május 4. 8:00

I.

Időtartam: 45 perc

Pótlapok száma

Tisztázati Piszkozati

OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZS

GA

● 2

01

0.

má

jus

4.

írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2010. május 4. 0815

Matematika spanyol nyelven — középszint Név: ........................................................... osztály:......

Información importante

1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 45 minutos; acabado este tiempo debe finalizar el trabajo.

2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria

de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa.

4. Escriba el resultado final del ejercicio en el recuadro indicado para ello. Sólo tiene

que indicar los pasos que le llevan a la solución en caso de que se lo pidan. 5. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz

aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta.

6. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios

procedimientos para la resolución, debe indicar con absoluta claridad cuál es el válido.

7. Por favor, no escriba en los recuadros de puntuación de color gris.



1. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 17 cm y uno de sus catetos mide

15 cm. ¿Cuántos cm mide el tercer lado del triángulo?

El tercer lado del triángulo mide …………. cm.

2 puntos

2. En el siguiente diagrama de barras están representados los datos redondeados a centenas. ¿Cuántos enlaces matrimoniales menos hubo en 1998 que en 1995?

…………….... enlaces matrimoniales menos hubo.

2 puntos

53 500

48 900

46 900

44 90045 500

40 000

42 000

44 000

46 000

48 000

50 000

52 000

54 000

1995 1996 1997 1998 1999

év

háza

sság

köté

sek

szám

a

Años

Núm

ero

de m

atrim

onio

s



3. Las coordenadas del vector a son (2; 3) y las del vector b son (–1; 2). Calcule las

coordenadas del vector a+b.

Las coordenadas del vector a+b son ( ; )

2 puntos

4. ¿Para qué número real x se verifica que 13 2 =+x ?

=x 2 puntos

5. Entre las 4 figuras siguientes, elija las que son simétricas respecto a un punto y escriba las letras correspondientes a cada una de ellas en la casilla de abajo.

A: trapecio B: rombo C: circunferencia D: deltoide

Las letras: 2 puntos



6. Halle el punto donde la función 35 −xx a ( R∈x ) corta al eje x.

El punto de corte con el eje x de la función es

2 puntos

7. La arista de la base de un prisma cuadrangular regular (de base un cuadrado) mide

3 cm. Su volumen es 72 cm3. ¿Cuánto mide la altura del prisma?

La altura del prisma mide …………. cm.

2 puntos

8. Si un año luz son 9460 miles de millones de km, ¿a cuántos años luz equivalen 47,3

miles de millones de km? Escriba el desarrollo de los cálculos.

2 puntos

47,3 miles de millones de km = ..………… años luz.

1 punto



9. Determine las coordenadas del centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación es ( ) 041 22 =−++ yx .

Las coordenadas del centro de la circunferencia son

2 puntos

El radio de la circunferencia es

1 punto

10. Una serie de datos está formada por tres elementos enteros positivos. Su media es 3 y

su mediana es 2. Enumere los elementos que constituyen dicha serie.

Los elementos de la serie de datos son

3 puntos



11. En las elecciones a la alcaldía de un pueblo, el número de habitantes con derecho a voto es 12 608, de los que 6347 se contabilizaron como votos válidos.

Uno de los candidatos a alcalde recibió 4715 votos, mientras que el otro obtuvo 1632. Elegimos al azar a una de las personas con derecho a voto. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona elegida diera su voto válido y además lo hiciera a favor del candidato perdedor?

La probabilidad buscada es

3 puntos

12. Una de las bases de un trapecio inscrito (trapecio isósceles) mide 7 cm y los ángulos

apoyados en dicha base miden 60º. La longitud de los lados oblicuos del trapecio es 4 cm. Calcule la longitud de la otra base.

3 puntos

La longitud de la otra base es……… cm.

1 punto



puntuación

máxima puntos

conseguidos

parte I

ejercicio 1 2 ejercicio 2 2 ejercicio 3 2 ejercicio4 2 ejercicio 5 2 ejercicio 6 2 ejercicio 7 2 ejercicio 8 3 ejercicio 9 3

ejercicio 10 3 ejercicio 11 3 ejercicio 12 4

TOTAL 30

fecha profesor que corrige __________________________________________________________________________

elért pontszám egész számra

kerekítve/puntos conseguidos

redondeados a número entero

programba beírt egész

pontszám/puntos enteros según el

programa

I. rész / parte I

dátum / fecha dátum / fecha

javító tanár / profesor que corrige

jegyző / secretario del Tribunal de Examen

Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő!

Observaciones: 1. Si el alumno examinado comienza la parte II del examen escrito, entonces las tablas que aparecen en esta hoja y los lugares destinados a las firmas se dejarán en blanco. 2. Si el examen se interrumpe por alguna causa durante la parte I o si no se continúa en la parte II, entonces habrá que rellenar estas tablas y firmar en esta hoja.

Matematika spanyol nyelven középszint — írásbeli vizsga 0815 II. összetevő

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ

ÍRÁSBELI VIZSGA

2010. május 4. 8:00

II.

Időtartam: 135 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZS

GA

● 2

01

0.

má

jus

4.

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2010. május 4. 0815




Información importante

1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 135 minutos, acabado este tiempo debe

finalizar el trabajo.

2. El orden para resolver los ejercicios es opcional.

3. En la parte B sólo tiene que resolver dos de los tres ejercicios propuestos. Tiene que escribir el número del ejercicio que no resuelva en este cuadrado. Si para el profesor que corrige no queda absolutamente claro cuál es el ejercicio no elegido, se eliminará automáticamente el ejercicio 18, es decir, no recibiría ningún punto para el ejercicio 18.

4. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa.

5. Por favor, especifique los pasos que ha seguido en el desarrollo del ejercicio hasta

llegar a la solución porque la mayoría de los puntos que puede obtener se dan por las explicaciones.

6. Preste atención a que todos los pasos en el proceso de la resolución puedan seguirse

de manera clara.

7. Al resolver los ejercicios, si necesita hacer referencia a alguno de los teoremas conocidos, como, por ejemplo, el teorema de Pitágoras o el teorema de la altura, no tiene que especificar su enunciado ni la demostración; es suficiente nombrarlos y aplicarlos explicando por qué puede hacerlo.

8. Tiene que explicar el resultado (la respuesta del problema) también con alguna o algunas

frases.

9. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta.

10. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios

procedimientos para la resolución, debe indicar, con absoluta claridad, cuál es el válido. 11. Por favor, no escriba en los recuadros de puntuación de color gris.



A

13. Definamos la función f en el intervalo [–8; 6]. La figura de abajo muestra la gráfica de la función f .

a) Localice los puntos donde la función f corta al eje x. Determine su imagen o recorrido. ¿Cuál es el menor de los valores que toma la función? ¿En qué lugar alcanza la función este valor?

b) Escriba la expresión o regla que corresponde a la función f . c) Resuelva la ecuación 242 −=−+x en el conjunto de los números reales.

a) 5 puntos

b) 4 puntos

c) 3 puntos

Total: 12 puntos

x

y

1

1

f



14. En la figura siguiente se puede observar el dibujo de un terreno con forma de cuadrilátero. ¿Cuántos metros cuadrados mide el área del terreno? Exprese la solución redondeada a centenas.

Total: 12 puntos



15. Ocho alumnos de una clase (András, Balázs, Cili, Dani, Eszter, Feri, Gabi y Hedvig) son muy buenos amigos. Justo el primer día de las vacaciones de verano, a András se le ocurrió que al día siguiente podrían ir juntos a su casita de verano y pasar allí algunos días. Por eso llamó por teléfono a Cili y a Feri y les pidió que lo antes posible avisaran por teléfono a los demás, para proponerles la idea del viaje. (Siempre, en cada llamada, intervienen solamente dos personas).

a) ¿Cuántas llamadas de teléfono se tuvieron que hacer, como mínimo, (incluidas también las llamadas de András), para que todos ellos conocieran el plan de veraneo?

b) Finalizadas las llamadas de teléfono, todo el mundo estaba informado sobre la propuesta de András. De dichas conversaciones telefónicas conocemos lo siguiente: - András sólo llamó a Cili y a Feri; - Feri no habló con nadie más, Cili habló únicamente con András y con Dani; - Dani, en total, habló con dos de los amigos y Eszter con tres; - Hedvig sólo habló con Balázs, ya que Hedvig sabía que ya no era necesario

comentárselo a nadie más; - Gabi únicamente llamó a András para pedirle la dirección exacta de su casita

de verano.

Represente en un grafo las llamadas telefónicas realizadas teniendo en cuenta que los puntos representan a las personas y que solamente se unirán dos puntos en el grafo si dichas personas hablaron por teléfono (independientemente de quién realizara la llamada). Utilice la siguiente figura.

c) Al día siguiente, todos ellos viajaron en el mismo tren. Iba muy lleno y sólo encontraron asientos libres en tres compartimentos consecutivos con 3, 3 y 2 asientos libres respectivamente. ¿Es cierto que existen más de 500 formas distintas de establecer el orden para ocupar sus lugares en los tres compartimentos, si dentro de cada compartimento no se hace distinción entre los asientos?

a) 2 puntos

b) 6 puntos

c) 4 puntos

Total: 12 puntos



B Sólo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos

libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3.

16. Las existencias de árboles de un bosque se estimaron en 29 000 m3 a principios de enero

de 1998. a) ¿Cuántos m3 de existencias de árboles de este bosque habrá después de 11 años,

si cada año las existencias del año anterior aumentan un 2 por ciento? Exprese la solución redondeada a unidades de mil.

Las existencias de árboles del bosque se pueden dividir en cuatro zonas: zona de robles, zona de hayas, zona de pinos y zona mixta (poblada por varios de los tipos de árboles mencionados anteriormente). A comienzos de 1998, la zona de robles constituía el 44% de las existencias del bosque y la zona de pinos, el 16%. Se sabe además que, en aquel momento, la razón entre las existencias de hayas y de pinos era la misma que la razón entre las existencias de pinos y de zona mixta. (Había más existencias de pinos que de zona mixta).

b) Calcule el tanto por ciento de las existencias del bosque que correspondía, a principios de 1998, a cada una de las zonas de árboles establecidas. Represente los datos obtenidos en un diagrama de sectores indicando los ángulos calculados en grados.

a) 5 puntos

b) 12 puntos

Total: 17 puntos

0°



Sólo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado

en el cuadrado de la página 3.

17. a) Estudie para qué ángulos no menores que 0º y no mayores que 360º está definida

la siguiente ecuación. Resuelva la ecuación en dicho conjunto de ángulos. xx tg5ctg4 −= b) Resuelva la ecuación xx lg1)3(lg =+− en el conjunto de los números reales

mayores que 3.

a) 11 puntos

b) 6 puntos

Total: 17 puntos



Sólo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado

en el cuadrado de la página 3.

18. En un control de calidad que se llevó a cabo en un establecimiento, se comprobó que entre 100 aparatos había 12 con algún defecto y los restantes 88 se encontraban en buen estado. De entre los 100 aparatos elegimos al azar 6, de uno en uno, de manera que devolvamos cada aparato elegido sucesivamente después de cada extracción. a) ¿Cuál es la probabilidad de que entre los aparatos elegidos no haya defectuosos?

Exprese la solución en forma de número decimal.

Entre los 100 aparatos elegimos al azar de nuevo 6, pero esta vez sin devolverlos a su lugar después de cada extracción.

b) ¿Qué suceso ocurre con mayor probabilidad: entre los aparatos elegidos no hay defectuosos o entre ellos hay, por lo menos, dos defectuosos?

Justifique su respuesta indicando los cálculos.

a) 5 puntos

b) 12 puntos

Total: 17 puntos



número del ejercicio puntuación máxima

puntos conseguidos total

parte II /A

13. 12

14. 12

15. 12

parte II /B

17

17

← ejercicio no elegido

TOTAL 70

puntuación máxima

puntos conseguidos

parte I 30

parte II 70

Puntuación de la parte escrita del examen 100

fecha profesor que corrige

__________________________________________________________________________

elért pontszám egész számra

kerekítve/puntos conseguidos

redondeados a número entero

programba beírt egész

pontszám/puntos enteros según el

programa

I. rész / parte I

II. rész / parte II

dátum / fecha dátum / fecha

javító tanár/ profesor que corrige

jegyző / secretario del Tribunal de Examen

matematika spanyol nyelven - oktatas.hu · -dani, en total, habló con dos de los amigos y eszter...

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