mate portafolio

7/24/2019 Mate Portafolio

http://slidepdf.com/reader/full/mate-portafolio 1/22

∫❑

❑

dz= z+c

∫dt =t +c

¿dp= p+c¿∫¿

∫d ∆=∆+c

∫dw=W +c

∫dα = α +c

∫d 7=w+c

∫d∞=∞+c

∫dB=B+c

∫dm=m+c

1- ∫9

9dx=

9

9∫dx=

9

9 x+c

2-

3- ∫7

6dx=

7

6∫dx=

7

6 x+c

4-

5- ∫4

5dx=

4

5∫d x=

4

5 x+c

6-



7- ∫8

2dx=

8

2∫dx=

8

2 x+c

8-

9- ∫2

3dx=

2

3∫ dx=2

3 x+c

10-

11- ∫ 6

6dx=

6

6∫dx=

6

6 x+c

12-

13- ∫ 6

8dx=6

8∫dx=6

8 x+c

14- ∫ 3

3dx=

3

3∫ dx=

3

3 x+c

15-

16- ∫ 3

9dx=

3

9∫dx=

3

9 x+c

17-

18- ∫5

5dx=

5

5∫ dx=

5

5 x+c

19-

20-

21-

22-

23-

24-



25-

26-

27-

28-

29- ∫ x4dx=

x4+1

4+1= x

5

5+c=

1

5 x

5+c

30-

31- ∫ x7dx=

x7+1

7+1= x

8

8+c=8 x

8+c

32-

33- ∫ x8

dx= x

8+1

8+1=

9

9+c=

1

9 x

8+c

34-

35- ∫ x2

dx= x

2+1

2

+1=

3

3+c=

1

3 x

3+c

36-

37- ∫ x3dx=

x3+1

3+1=

4

4+c=

1

4 x

3+c

38-

39- ∫ x

−4

dx=

x−4+1

−4+1=

−3

−3+c=

−1

3 x

−3

+c

40-

41- ∫ x6dx=

x6+1

6+1=

7

7+c=

1

7 x

7+c



42-

43-

x7

7

7 x

6

dx=7

∫ x

6

dx=7

( x

6+1

6+1

)=7

1 (¿)= x

7

+c

∫¿

44-

45-

x5

5

6

3 x

4dx=

6

3∫ x

4dx=

6

3 ( x4+1

4+1 )=6

3(¿)=

6 x5

15

∫¿

46-

47- ∫ 4 x−3

dx=4∫ x−3

dx=4 ( x−3+1

−3+1 )=4

1 ( x−2

−2 )= x−8+c

48-

49-

x7

7

7 x6dx=7∫ x

6dx=7 ( x

6+1

6+1 )=7

1(¿)= x

7+c

∫¿

50-

51- ∫√ x5

dx=∫ x7

2

( x

7

2+1

7

2+1 )

= x

9

2

9

2

=2 x

9

2

9 =2

9 x

9

2

=2

9 √ x9

=2

9 x6

+c

52-



53- ∫√ x3

dx∫ x

3

2=( x3

2 +1

3

2+1 )= x

5

2

5

2

=2 x

5

2

5=

2

5 x

5

2=2

5 √ x5=

2

5 x

2

√ x+c

54-

55- ∫ 3

√ x4dx∫ x

4

3=( x

4

3+1

4

3+1 )( x

7

2

7

2 )=3 x

7

3

7=3

7 x

3

7=3

7 √ x+c

56-

57- ∫ 4

√ x9dx∫ x

94=

( x

9

4

+1

9

4+1 )

= x

13

4

13

4

= 4

13

4

13= 4

13 x

134 = 4

13

4

√ x13= 4

13 x

8

√ x+c

58-

59-

x

(¿¿ 5−1)dx=∫ x5

dx−∫ dx= x

5+1

5+1− x=

x6

6− x+c=

1

6 x

6− x+c

∫ ¿

60-

61-

(¿ 1

4 x

4−0.5 x3+

x2

3−

5 x

11−8)dx=∫ 1

4 x

4dx−∫0.5 x

3dx+∫ x

2

3dx−∫5 x

11−∫8 dx=

1

4∫ x

4dx−0.5

62-

63-

64-



65-

∫( 5

x3−

4 x5

6 )dx=∫ 5

x3 dx∗∫ 4 x

5

6dx=∫5 x

−3dx∗∫ 4 x

5

6dx=5∫ x−3

dx−4∫ x5dx=5( x

−3+1

−3+1 )−

66-

67-

2

x

2

3

+ x

5

2

10

(

2

3

√ x2+ √ x

5

10

)dx=∫(¿)dx=∫ 2

x

2

3

dx+∫ x

5

2

10dx=∫ 2 x

−2

3 dx+∫ x

5

2

10dx=2∫ x

−2

3 dx 1

10∫ x

5

2dx=2

( x

−

−2

3

∫ ¿

68-

69-

70-

71-

x4

4dx+∫ 2

x4 dx+∫ 4 dx=¿−1.1∫ x

5dx−

1

4∫ x

4dx+2∫ x

−4dx+4∫dx=−1.1 ( x6

dx)−1

4( x5

dx)+2

−1.1 x5

dx−∫¿

∫−1.1 x5−

x4

4+

2

x4+4¿dx=∫

72-



73-

x¿¿ x¿¿

¿n+1

f ¿f

1 ( x ) f ¿

∫ ¿

74- ∫un

du=u

n+1

n+1+c

75-

76-

77-

x−3¿3+1

¿ x−3¿4

¿ x−3¿4+c

¿¿

x−3¿3dx=¿¿

∫¿

78-

79-

x−3¿9

¿ x−3¿4+c

(¿4¿¿)=5

4¿

¿ x−3¿3

dx=5¿¿

x−3¿3dx=5∫ ¿5¿

∫¿

80-



81-

x−8¿3

¿ x−8¿−2

¿ x−8¿2

¿

+c¿

x−8¿−2=−5

¿¿

x−8¿−3

dx=10

1∗¿

¿ x−8¿3

dx=10∫ ¿10¿¿

10

¿∫¿

82-

83-

x3+9¿2+1

¿ x

3+93

¿ x

3+9¿3+c

¿¿

x3+9¿2

dx=1

3∗¿

3 x2¿

x3+9¿2

dx=1

3∫ ¿

x2¿¿

84-

85-

∫ (5.5 x6−

x3

3+

2

6+5)dx=∫5.5 x

6dx−∫ x

3

3dx+∫ 2

6dx+5 dx=5.5∫ x

6dx−3∫ x

3dx+2∫ x

−6dx+

86-



87-

88-

2.2 x7+∫ 4

4dx−∫7 dx=4∫ x

4dx+5∫ x

−5dx−2.2∫ x

7dx+4∫ x

−4dx−7∫dx=4 ( x5

dx )+5 ( x−5dx

∫( x4

4+

5

6−2.2 x

7+4

4

89-

90-

91-

92-

93-

94-

33

dx+∫ x9

9dx+∫8 dx=3.3 x 4 dx+6∫ x−6 dx−3∫ x−3 dx+9∫ x−9 dx+8∫ dx=3.3 ( x5 dx )+6 ( x−5 dx

3

(3.3 x4+¿

x

95-

96-

97-

98-



99-

dx=6.6 ( x6dx )+7 x

−

6.6 x5+

x7

7 −¿

2

2+6∫dx=∫6.6 x

5dx+∫ x

7

7 dx−∫ 2

2dx+∫6 dx=6.6∫ x

5dx+7∫ x

−7dx−2∫ x

−2d

¿∫ ¿

100-

101-

102-

103-

104-

105-

106-

7.7 x4+ x

8

8−

4

4

(¿+3)dx=∫ 7.7 x4dx+∫ x

8

8 dx−∫ 4

4 dx+∫3dx=7.7∫ x4

dx+8∫ x−8dx−4∫ x−4

dx+3∫ dx=7.7

∫ ¿

107-

108-

x ¿n+1

¿f ¿

x¿ndx=¿( x ) f ¿

∫ ¿

109-



110-

x−3¿3

¿ x−3¿−3

¿ x−3¿−2

¿ x−3¿2

¿+c

2¿

(¿2¿)=−5

¿¿

(¿−3+1¿)=5¿¿

x−3¿−3dx=5¿¿

x−3¿−3dx=5

∫¿

5¿¿5

¿∫ ¿

111-

112-

113-

114-

115-

116-

117-

118-



119- Método de integración por cambio

de variables o sustitución

120- ∫ f ( x)dx Cambio de variable ∫ g (t )dt

Resolvemos+¿G¿

121-

Deshacemos el cambio de variable

122-

123-

124- Es solución

f ( x)

125-

126-

127-

u3

2

3

2

6+7 x3¿3

¿¿

6+7 x3¿

3

2=10

63√ ¿

5 x2

√ 6+7 x3

dx=∫ 5 x2

√ u du

21 x2=

5

21∫√ u du= 5

21∫u

1

2

du= 5

21 (¿)= 5

21 (2

3

√ 2

3 )=10

63 u

3

2

+c=10

63 ¿

∫¿

128-



129- La integral defnida

130-

131- Y

132-

133-

134- S

135- a b

X ∫a

b

f ( x ) dx

136- Llamaremos ine!ral inde"nida de #na $#nci%n $&'(

en #n inervalo &a) b( el con*#no de odas s#s $#nciones

+rimiivas en dicho inervalo, Lo re+resenaremos con la

noaci%n habi#al ∫ f ( x ) dx , La $#nci%n $&'( recibe el

nombre de ine!rando,

137- Las dos +ro+iedades aneriores im+lican #e basa

con conocer #na +rimiiva de $&'( en &a) b( .&'() +araconocer la oalidad de ellas / as endremos

138- ∫ f ( x )dx= F ( x )+c

139- ara c#al#ier consane real c,



140- ro+iedades,

141- La ine!ral de #na s#ma de $#nciones es i!#al a la

s#ma de los ine!rales de esas $#nciones

142- ∫kf ( x )dx=k ∫ f ( x )dx

143- ne!raci%n +or +ares,

144- e basa en la derivada de #n +rod#co de $#nciones

sean / son $#nciones derivable, La di$erencia del

+rod#co es

145- d (U ∗V )=du∗v+u∗dv

146- ne!rando ambos miembros) se obiene

147- U ∗V =∫Udv+∫Vdu

148- De a#

149- ∫Udv=U ∗V −∫Vdv

150-

151- La ine!ral de"nida es #n conce+o #iliado +ara

deerminar el valor de las reas limiadas +or c#rvas /

recas, Dado el inervalo &a) b( en el #e +ara cada #no

de s#s +#nos ') se de"ne como $#nci%n $&'( #e es

ma/or % i!#al a cero en &a) b( se llama ine!ral de"nida

de la $#nci%n enre los +#nos a / b) al rea de la

+ro+orci%n del +#no #e es limiada +or la $#nci%n) ele*e horional :' / las recas vericales de ec#aciones

'=a/'=b

152- La ine!ral de"nida de la $#nci%n enre los e'remos

del inervalo &a) b( se deona como



153- ∫a

b

f ( x)dx

154-

0,5 1 1,5 2 2,5 3

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

155-

156-

157-

158-

159-160-

161- Xa

xb



162-

163- ro+iedades

1,;l valor de la ine!ral de"nida cambia de si!no si

+erm#an &cambian( los lmies de ine!raci%n

164-

165- ∫

a

b

f ( x ) dx=∫b

a

F ( x ) dx

166-2, C#ando la $#nci%n $&'( es ma/or #e cero s# ine!ral es

+osiivo) si la $#nci%n es ma/or #e cero) s# ine!ral es

ne!aiva,

167- ∫b

a

f ( x ) dx=0

3, i C es #n +#no inerior del inervalo &a) b( la ine!ral

de"niiva se descom+one como #na s#ma de 2

ine!rales e'endidas a los inervalos &a) b( / &c) d(

168-

169- ∫a

b

( f ( x )+g ( x ) ) dx∫a

b

f ( x ) dx+∫a

b

g ( x ) dx

170-4, La ine!ral de"nida de #na s#ma de $#nciones es i!#al a

la s#ma de ine!rales

171-

172- ∫a

b

( f ( x )+g ( x ) ) dx∫a

b

f ( x ) dx+∫a

b

g ( x ) dx

173-



1!- "alculo de #reas175-

176- na de las a+licaciones #e iene el clc#lo ine!ral

es +recisamene el clc#lo de reas ba*o #na s#+er"cie,177- ara calc#lar el rea de #na s#+er"cie se #ilia la

ine!ral de"nida /a #e se raa de #na ine!ral enre

lmies) los c#ales se indican sobre la misma !ra"ca o

sobre la ine!ral de la $#nci%n) #e es la ec#aci%n de la

!r"ca de la "!#ra !eom<rica en c#esi%n,

178- or lo ano al a+licar el crierio de la ine!ral

de"nida obendremos direcamene la s#+er"cie de la

"!#ra #e /a es< considerada,

179-

180-

181- ;*em+lo

182--4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

0

0,5

1

1,5

2

183-

y= f ( x )=3 x2

+2 x−7

184-

185-

186-



187-

(−3 x2+2 x−7 )dx=¿

∫−3

3

¿

188-

3¿2−7(3)−3¿2−7(−3)

−3¿3+¿=[−( 27)+( 9 )−21 ]−[−( 27)+( 9 )+21 ]=[−39 ]− [57 ]=−39−57=|−96|=96 uc−¿

3¿3+¿−¿−¿

¿∫−3

3

−3 x2

dx+∫−3

3

2 xdx−∫−3

3

7 dx=−3 x

3

3+

2 x2

2−7 x=− x

3+ x2−7 x¿−3

3 =¿

189-

19$- %pciones con matrices191-

192- A=

[

a1 a

12 a

13

a21 a

22 a

23

a31 a32 a33

]❑

;s $ormada +or col#mnas / ren!lones

193- :rden de #na mari

194- A=[ 6 8

10 12] 2x2

195- B=[6 8 12

3 4 7 ] 2x&

196- C =[ 6

8

4

10] !x1



19- D=[ 6 12 15 16 20 ] 1x5

198- #ma / resa,

199- ara s#mar o resar dos % ms marices esnecesario #e <sas sean del mismo orden / se +rocede

de la si!#iene manera,

200- e s#ma o se resan los elemenos #e en!an el

mismo +osicionamieno, i las marices no son del

mismo orden <sas no se +#eden s#mar o resar,

201-

202- A=[ 6 8 10

−2 −3 −5

4 7 5 ]B=[

−2 3 5

−8 4 −2

3 7 6 ]

203- :ben!a

a( >? [ 6 8 10

−2 −3 −5

4 7 5 ]+[

−2 3 5

−8 4 −2

3 7 6 ]=[

4 11 15

−10 1 −7

7 14 11]

204-

b( -? [ 6 8 10

−2 −3 −5

4 7 5 ]−[

−2 3 5

−8 4 −2

3 7 6 ]=[

8 5 5

6 −7 −3

1 0 −1]

205-

206- @#li+licaci%n de #na mari +or #n escalar



207- ;n ese caso se m#li+lican odos / cada #no de los

elemenos de la mari +or dicho escalar,

208- F =⌈ −2 10

6 −7⌉ H =[−1 −6

6 −2 ]

209-

210- :ben!a

a( 8.= [−2 10

6 7 ]=[−16 80

48 −56]

b( -5A= [−1 −6

6 −2]=[ 5 30

−30 10]

211-

212- @#li+licaci%n de marices.

213- ara e$ec#ar la m#li+licaci%n de marices se

m#li+lica el +rimer ren!l%n de la +rimera mari +or

odas / cada col#mna de la se!#nda mari a

conin#aci%n se m#li+lica el se!#ndo ren!l%n +or odas/ cada #na de las col#mnas de la se!#nda de la mari /

as s#cesivamene hasa erminar,

214-

215- ;*em+lo

216- A=[2 3

8 10 ] B=[−3 −2

1 5 ]

217- :ben!a

a( ? [2 3

8 10]∗[−3 −2

1 5 ]=[ −6 +3 −4 +15

−24 +10 −16 +50 ]=[ −3 11

−14 34 ]218-



b( ? [−3 −2

1 5 ]∗[2 3

8 10]=[−6 −16 −9 −20

2 40 +3 +50 ]=[−22 −29

42 53 ]



219-

mate portafolio

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