MAKALAH STATISTIKA DASAR

CONTOH PENGGUNAAN TES KAI KUADRAT

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SRIWIJAYA

2012

KATA PENGANTAR

Dengan memanjatkan puji dan syukur kehadirat Illahi Rabby atas karunia-Nya,

kami dapat menyelesaikan makalah yang berjudul “Contoh Penggunaan Tes kai Kuadrat”

ini. Shalawat serta salam kami limpahkan kepada junjungan alam Nabi Muhammad

SAW, kepada keluarganya, kepada para sahabatnya dan kepada umatnya yang turut dan

setia kepada ajaran-Nya sampai akhir zaman.

Makalah ini disusun untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah statistika

dasar. Dan dalam menyusun makalah ini, kami ingin menyampaikan rasa hormat dan

terima kasih yang sebesar-besarnya, terutama kepada Apit Fathurahman,S.Pd.,M.Si

sebagai dosen mata kuliah Statistika Dasar juga tak lupa kepada seluruh pihak yang telah

ikut membantu dalam menyelesaikan makalah ini.

Dengan kerendahan hati, kami menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari

sempurna. Oleh karena itu, keritik dan saran yang bersifat membangun dari pembaca

sangat kami harapkan demi kesempurnaan makalah ini.

Besar harapan kami semoga makalah ini bermanfaat, khusunya bagi penulis dan

umumnya bagi pembaca serta diharapkan makalah ini dapat bermanfaat bagi kepentingan

dunia pendidikan.

Inderalaya, 26 November 2013

Penulis

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR................................................................................................................. ii

DAFTAR ISI............................................................................................................................... iii

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang........................................................................................................ 1

1.2 Tujuan..................................................................................................................... 1

1.3 Masalah................................................................................................................... 1

1.4 Manfaat................................................................................................................... 1

BAB II ISI

2.1 Tes kai kuadrat variabel Tunggal............................................................................. 3

2.2 Variabel ganda yang sel frekuensi 10 atau lebih.....................................................

2.3 Variabel ganda yang sel frekuensi kurang dari 10..................................................

2.4 Perbedaan persentase................................................................................................

2.5 Signifikansi korelasi.................................................................................................

2.6 Signifikansi Normalitas Distribusi...........................................................................

BAB III PENUTUP

3.1 Kesimpulan..............................................................................................................17

3.2 Saran........................................................................................................................17

DAFTAR PUSTAKA..................................................................................................................18

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Uji kai kuadrat (dilambangkan dengan "χ2" dari huruf Yunani "Chi" dilafalkan "Kai") digunakan untuk menguji dua kelompok data baik variabel independen maupun dependennya berbentuk kategorik atau dapat juga dikatakan sebagai uji proporsi untuk dua peristiwa atau lebih, sehingga datanya bersifat diskrit. Misalnya ingin mengetahui hubungan antara status gizi ibu (baik atau kurang) dengan kejadian BBLR (ya atau tidak).Dasar uji kai kuadrat itu sendiri adalah membandingkan perbedaan frekuensi hasil observasi (O) dengan frekuensi yang diharapkan (E). Perbedaan tersebut meyakinkan jika harga dari Kai Kuadrat sama atau lebih besar dari suatu harga yang ditetapkan pada taraf signifikan tertentu

Metode chi-kuadrat (x2) digunakan untuk mengadakan pendekatan (mengestimate) dari beberapa faktor atau mengevaluasi frekuensi yang diselidiki atau frekuensi hasil observasi (fo) dengan frekuensi yang diharapkan (fe) dari sampel apakah terdapat hubungan atau perbedaan yang signifikan atau tidak. Untuk mengatasi permasalahan seperti ini, maka perlu diadakan teknik pengujian yang dinamakan pengujian x2.Metode x2 menggunakan data nominal (deskrit), data tersebut diperoleh dari hasil menghitung. Sedangkan besarnya nilai x2 bukan merupakan ukuran derajat hubungan atau perbedaan.

Cara menguji x2 pertama buatlah hipotesis berbentuk kalimat, tetapkan tingkat signifikansi, hitunglah nilai x2, buatlah kaidah keputusan yaitu jika x2

hitung ≥ x2tabel,

maka tolak Ho artinya signifikan, carilah x2tabel, dengan menggunakan tabel x2

kemudian buatlah perbandingan antara x2hitung dengan x2

tabel, yang terakhir simpulkan.

1.2 Tujuan 1. Memahami contoh penggunaan tes kai kuadrat2. Mengetahui rumus tes kai kuadrat3. Dapat menggunakan tes Kai kuadrat nantinya

1.3 Masalah 1. Apa contoh penggunaan tes Kai kuadrat ?2. Bagaimana rumus penggunaan tes Kai Kuadrat?3. Bagaimana langkah-langkah perhitungan tes Kai kuadrat ?

1.4 Manfaat 1. Mahasiswa memahami contoh penggunaan tes kai kuadrat2. Mahasiswa mengetahui rumus tes kai kuadrat3. Mahasiswa dapat menggunakan tes Kai kuadrat nantinya

BAB II

PEMBAHASAN

CONTOH PENGGUNAAN TES KAI KUADRAT

2.1 Tes Kai Kuadrat Untuk Mengetes Perbedaan Frekuensi Variabel TunggalBerikut dikemukakan sebuah contoh Misalkan suatu kegiatan peenelitian dilakukan dengan tujuan antara lain untuk

mengetahui bagaimana pendapat para staf pengajar di sebuah Perguruan tinggi terhadap efeektifitas pelaksanan Sistem Kredit Semester (SKS) sebagai sistem baru yang diterapkan secara menyeluruh di semua fakultas di dalam lingkungan perguruan tinggi tersebut.

Kepada 100 orang staf pengajar yang secara random telah ditetapkan sebagai sampel penelitian, di ajukan pertanyaan yang isinya meminta pendapat mereka, Apakah Sistem Kredit Semester yang mulai diterapkan di lingkungan perguruan tinggi itu, lebih efektf, sama saja, atau lebih efektif jika dibandingkan dengan sistem lama.

Terhadap pertanyaan yang diajukan kepada 100 orang staf pengajar itu, mereka memberikan jawaban seperti dapat diperiksa pada tabel 9.1

Tabel 9.1. Pendapat 100 Orang Staf Pengajar di Sebuah Perguruan Tinggi Mengenai Efektif/Tidaknya Sistem Kredit Semester yang

Diterapkan di Perguruan Tinggi tersebut

Pendapat Banyaknya (f)A. Sistem Kredit Semester lebih baik daripada

sistem lamaB. Sistem lama lebih baik daripada sistem

kredit semesterC. Sistem Kredit Semester dan Sistem lama

sama-sama baikD. Tidak mengemukakan pendapat

46

27

20

7

Total 100 = N

Soal yang harus kita jawab adalah sebagai berikut : Berdasarkan pertimbangan bahwa pendapat yang dikemukakan oleh para staf pengajar di Perguruan Tinggi yang sedang melaksanakan Sistem Kredit Semester itu merupakan faktor determinan (faktor yang menentukan ) terhadap lancar-tidaknya pelaksanan Sistem Kredit Semester , kita diminta menyelidiki cara signifikan terdapat perbedaan antara frekuensi yang diobservasi dan frekuensi teoritisnya?

1. Rumusnya

Rumus yang kita gunakan di sini adalah :

X2 = ∑ ( f 0−ft ) 2

f t +

( f 0−ft ) 2ft

+(f 0−ft ) 2

ft

f0 = frekuensi yang diobservasi = frekuensi yang diperoleh dalam penelitian = frekuensi sebagaiman yang tampak di hadapan kita

ft = frekuensi yang diharapkan jika seandainya tidak terdapat perbedaan frekuensi = perbedaannya tidak ada atau sama dengan nol

2. Langkah Langkah pertama kita rumuskan terlebih dahulu Hipotesis alternatif (Ha) dan

hipotesis nihilnya (H0) :1) Ha : Di kalangan para stafpengajar diperguruan tinggi tersebut, ada/terdapat

perbedaan frekueensi yang signifika antara frekuensi yang di observasi dan frekuensi teoritisnya.

2) H0 : Di kalangan para stafpengajar diperguruan tinggi tersebut, tidak terdapat perbedaan frekuensi yang signifikan antara frekuensi yang diobservasi dan frekuensi teoritisnya.

Menyiapkan tabel kerja dan melakukan perhitungan untuk memperoleh harga kai kuadrat.

Pendapat staf pengajar Frekuensi yang di observasi/ frekuensi hasil penelitian (f0)

Frekuensi teoritis dalam keadaan dimana tidak terdapat perbedaan frekuensi ( ft )

A. SKS lebih baik daripada Sistem Lama

B. Sistem lama lebih baik daripada SKS

C. SKS dan Sistem lama sama-sama baik

D. Tidak mengemukakan pendapat

46

27

20

7

25

25

25

25

Total 100= N 100 = N

Karena f0 dan ft masing-masing telah diketahui, maka dengan mudah dapat kita cari Kai kuadrat-nya

X2 = ( f 0−ft)2

ft +

( f 0−ft)2ft

+(f 0−ft )2

ft+( f 0−ft )2

ft

=(46−25 ) 2

25 +

(27−25 )225

+(20−25 )2

25+

(7−25 ) 225

=17,64+0,16+1+12,96

=31,76

c. Memberikan interprestasi terhadap Kai kuadrat hasil perhitungan atau : X20 dengan

terlebih dahulu mencari df atau db-nya. Df dan db = banyak jalur dikurangi 1 atau = r – 1 . Karena lajur yang kita miliki ada 4 buah, maka : df = 4-1= 3. Dengan Df sebesar 3 kita berkonsultasi dengan tabel Nilai harga kritik Kai kuadrat , baik pada taraf signifikansi 5 % maupun pada taraf signifikansi 1 %.

Ternyata dengan menggunaakan df sebesar 3,diperoleh X2sebagai berikut :

- Pada taraf signifikkansi 5% : X2t= 7,815

- Pada taraf signifikansi 1 % : X2t= 11,345

Dengan demikian Kai kuadrat yang kita peroleh dari perhitungan di atas (= Kai kuadrat observasi atau X2

0= 31,76 ) jauh lebih besar daripada X2t, lebih baik pada taraf

signifikansi 5% maupun taraf signifikansi 1 %; yaitu : 7,815 <31,67>11,345

Dengan demikian hipotesis Nihil ditolak .Berarti ada perbedaan yang signifikan antara frekuensi yang di observasi dan frekuensi teoritis.

Menarik kesimpulan :

Bertitik-tolak dari hasil perhitunngan di atas, kita dapat mengambil kesimpulan : pendapat paraa staf pengajar perguruan tinggi itu merupakan faktor determinan dalam pelaksanaan program SKS di perguruan tinggi tersebut.

Karena kecenderungan pemilihan jawaban para staf pengajar tersebuat adalah : “ SKS lebih baik adripada sistem lama” (46 orang= 46%), maka dapat disimpulkan pula, pendapat dari paraa staf pengajar bahwa “ SKS lebih baik daripada Sistem lama” merupakan faktor yang dapat dijadikan pegangan bagi Pimpinan Perguruan Tinggi yang bersangkutan, untuk terus meningkatkan dan melanjutkan program SKS di perguruan tinggi itu, tanpa ragu-ragu.

Satu contoh lagi dikemukakan di sini. Misalkan sebuah biro jasa yang biasa menyenggarakan kegiatan bimbingan Tes Sipenmaru, telah melaksanakan penelitian yang antara lain dimaksudkan untuk meengetahui bagaimanaa sebenarnya pendapat para lulusan SMTA tentang kegiatan bimbingan Tes Masuk Perguruan Tinggi yang dilaksanakan oleh biro jasa tersebut.

Sejumlah 240 orang tamatan SMTA yang pernah terdaftar sebagi peserta bimbingan tes diminta memilih salah satu diantara tiga jawaban berikut ini : (a) Bagi saya, bimbingan tes mempunyai arti dan manfaat yang besar; (b) Mengikuti atau tidak mengikuti bimbingan tes, bagi saya sama saja; (c) Saya tidak dapat mengemukakan peendapat.

Data yang berhasil dikumpulkan dari 240 orang sampel tersebut, yang pada dasarnya mencerminkan pendapat mereka mengenai kegiatan bimbingan tes dimaksud di atas, dapat diperiksa pada tabel 9.2.

Tabel 9.2. Pendapat dari 240 orang Tamatan SMTA

Tentang Bimbingan Tes Sipenmaru

Pendapat fo

A. Bagi saya, bimbingan tes mempunyai arti dan manfaat yang besar.

B. Mengikuti atau tidak mengikuti bimbingan tes, bagi saya sama saja.

C. Saya tidak dapa mengemukakan pendapat.

90

85

65

Persoalan yang harus kita jawab adalah , apakah berdasarkan data hasil penelitian tersebut kita dapat menyatakan bahwa antara frekuensi yang diobservasi dan frekuensi teoritis dapat perbedaan yang signifikan di antara keduanya ?

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, pertama-tama kita rumuskan terlebih dahulu Ha

dan H0 nya :

Ha: “ Ada/terdapat perbedaan yang signifikan antara frekuensi yang diobservasi dan frekuensi teoritis”.

H0:” Tidak ada/ tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara frekuensi yang di observasi dan frekuensi teoritis”.

Selanjutnya kita lakukan perhitungan untuk memperoleh harga Kai kuadrat observasi (X2

t) dengan bantuaan tabel sebagai berikut:

Tabel 9.3. tabel kerja untuk memperoleh Kai Kuadrat

Pendapat Frekuensi yang di observasi (f0)

Frekuensi teoritis ( ft )

Perbadaan selisih antara f0dan ft

A. Bagi saya, bimbingan tes mempunyai arti dan manfaat yang besar.

B. Mengikuti atau tidak mengikuti bimbingan tes bagi saya sama saja.

C. Saya tidak dapat mengemukakan pendapat.

90

85

65

80

80

80

10

5

15

Karena f0dan ft telah dapat kita ketahui ,maka dengan mudah dapat kita cari Harga Kai Kuadrat observasi (X2

0) sebagai berikut :

X20 =

( f 0−ft)2ft

+( f 0−ft)2

ft+

(f 0−ft )2ft

= 10080

+ 2580

+ 22580

= 1,25+0,3125+2,8125= 4,375

Interprestasi : df =( r-1 ). Karena lajur (baris) yang kita miliki adalah 3 buah , atau r = 3; maka: df=3-1=2. Dengan df sebesar 2 kita berkonsultasi dengan tabel Nilai Kai kuadrat baik pada taraf signifikansi 5% maupun 1% . Ternyata dengan df sebesar 2 itu diperoleh harga kritik Kai kuadrat padaa tabel, sebagai berikut :

- Pada taraf signifikansi 5% : X2t= 5,991

- Pada taraf signifikansi 1 % : X20 =9,210

Karena Kai Kuadrat hasil perhitungan kita adalah sebesar 4,375 (X20 =4,375), maka

jika kita bandingkan dengan X20adalah lebih kecil, yaitu :

5,991>4,375<9,210

Karena X2tlebih kecil daripada X2

tmaka hipotesis Nihil di setujui ;berarti tidak dapaat perbedaan yang signifikansi antara frekuensi yang di observasi dan fekuensi teoritisnya.

Berdasarkan hasil perhitungan di atas,terbukti bahwa sekalipun terdapat kecenderungan untuk memilih jawaaban bahwa “ bimbingan tes mempunyai arti dan manfaat yang besar” (90 orang = 37,5% ), namun pendapaat tersebut tidak dapat djaadikan pegangan bagi pimpinan biro jasa tersebut untuk pengembangan program bimbungan tes yang diusahakanya, setidak-tidaknya perlu dilakukan perbaikan ,evaluasi, mengapa hal tersebut sampai terjadi.

2.2 Tes Kai Kuadrat Untuk Mengetes Perbedaan Frekuensi Variabel Ganda yang Sel-Selnya BerFrekuensi 10 Atau lebih dari 10

1. Rumusnya Apabila variabel yang kita akan cari perbedan frekuensi adalah ganda dan perbedaan sel-selnya berfrekuensi 10 atau lebih dati 10 ,maka sebagaimana dikemukakan oleh Henry E. Garret2, rumu yang dipergunakan adalah :

X2= N ( AD−BC ) 2

( A+B)(C+ D)( A+C)(B+D)

N= number of cases

A,B,C,D, masing-msing adalah lambang bagi sel yang terdapat pada tabel kontigensi, yaitu sel pertam, kedua,ketiga dan keempat (dengan kata lain tabel kerja kita adalah berbentuk tabel 2x2.

2. Contoh dan Langkah Perhitungannya

Sejumlah 80 orang Pegawai negeri yang dikelompokan mejadi dua kategori yaitu Pegawai Golongan III ke atas (30 orang) dan pegawai Golongan II kebawah (50 orang),telah diterapkan sebagai sampel yang di ambil secara random dalam kegiatan penelitian yang antara lain bartujuan ingin mengetahui bagaimana

sikap para Pegawai negeri tersebut terhadap kemungkinan yang dilakukan pemotongan gaji pada setiap bulan, untuk di tabung sebagia asuransi pensiun.Mereka diminta menjawab salah-satu di antara dua jawaaban ,yaitu : “setuju”atau”tidak setuju”.

Tabel 9.4. Sikap yang Dikemukan oleh 80 Orang pegawai Negeri Sipil Mengenai Kemungkinan Pemotongan Gaji Setiap Bulan untuk Keperluan Tabungan Asuransi Pegawai, dan Proses Perhitungan untuk Memperoleh Harga Kai Kuadrat.

Setuju Tidak Setuju Total

Pegawai Golongan III Ke Atas

15(A) 15 (B) 30

Pegawai Golongan II Ke Bawah

40(C) 10 (B) 50

Total 55 25 80 = N

Keterangan : Untuk tabel 2x2 seperti ini (2 kolom dan 2 jalur) dalam mencari harga Kai Kuadrat, tidak perlu dicari frekuensi teoritisnya lebih dahulu. Kai Kuadrat dapat diperoleh dengan cara langsung memperhitungkan frekuensi observasinya, dengan rumus (seperti telah disebutkan di muka) :

X2 = N ( AD−BC )2

( A+B ) (C+D ) ( A+C )(B+ D)

Dari Tabel 9.2 telah kita ketahui :

N = 80.

Frekuensi obeservasi pada sel A = 15

Frekuensi obeservasi pada sel B = 15

Frekuensi obeservasi pada sel C = 15

Frekuensi obeservasi pada sel D = 15.

Dengan mensubstitusikannya ke dalam rumus Kai Kuadrat, maka :

X20 =

80(15 x10−15 x 40)2

(30 ) (50 ) (55 )(25)

= 80(150−600)2

2062500

= 80 x(−450)2

2062500

= 80 x202500

2026500

= 116200002062500

= 7,855

Perhitungan diatas kita lakukan tanpa mencari frekuensi teoritisnya lebih dahulu. Akan tetapi apabila (untuk maksud pengecekan) kai Kuadrat ingin kita cari dengan mempergunakan frekuensi teoritisnya, maka proses perhitungnnya adalah sebagai berikut:

Ternyata hasilnya sama, yaitu X2 = 7.855.

Selanjutnya untuk memberikan interpretasi terhadao Kai Kuadrat, kita perhitungan terlebih dahulu df atau db-nya, dengan rumus : df atau db = (c-1) (r-1). Jumlah kolom kita (c) = 2, sednag jumlah lajur (c) = 2. Jadi: df = (2-1) (2-1) = 1.

Dengan menggunakan df sebesar 1, diperoleh harga Kai Kuadrat pada Tabel Nilai Kai Kuadrat sebagai berikut :

- Pada taraf signifikansi 5% : X2t = 3,841.

- Pada taraf signifikansi 1 %: X2t = 6,635.

Dengan demikian Kai Kuadrat yang kita peroleh X20 (yaitu: 7,855) adalah lebih

besar daripada Kai Kuadrat yang tercantum pada tabel, yaitu: 3,841 < 7,855 > 6,635.

Dengan demikian Hipotesis Nihil yang meyatakan tidak adanya perbedaan antara frekuensi yang diobservasi dan frekuensi teoritisnya ditolak. Karena kecenderungan pada Pegawai Negeri tersebut diatas adalah “setuju” (55 dari 80 orang = 68,75%), maka dengan adanya perbedaan yang signifikan antara frekuensi untuk dapat dilaksanakannya pemotongan gaji para pegawai tersebut pada setiap bulan, untuk tabungan asuransi pensiun mereka.

2.3. Tes Kai Kuadrat Untuk Mengetes Perbedaan Variabel Frekuensi Dari Variabel Ganda, Dimana Terdapat Sel yang Berfrekuensi Kurang dari 10 (Dengan Korelasi YATES)

1. Rumusnya

Jika di antara sel-sel dalam tabel kontingensi kita terdapat sel yang berfrekuensi kurang dari 10, maka dalam perhitungan untuk memperoleh harga Kai Kuadrat, perlu dilakukan koreksi, yaitu dengan menggunakan Rumus Koreksi Yate sebagai berikut:

X2 = N { AD−BC )−N /2 }2

( A+B ) (C+D ) ( A+C )(B+ D)

2. Contoh dan Langkah Perhitungannya

Misalnya sejumlah 50 orang Sisiwi SMTA dan 30 orang siswa SMTA diminta menjawab “Setuju” atau “Tidak Setuju” terhadap ajakan untuk membentuk Catur Warga setelah mereka kelak berumah –tangga (Suami istri pus 2 orang anak). Jawabannya mereka sebagai berikut :

Tabel 9.7. Jawaban 50 Orang Siswi SMTA dan 30 Orang Siswa SMTA Terhadap Pertanyaan/Ajakan untuk Membentuk Catur Warga (Suami-Istri dan 2 Orang Anak)

Setuju Tidak Setuju Total

Siswi 42 = A 8 = B 50 = A + B

Siswa 9 = C 21 = D 30 = C + D

Total 51 = A + C 29 = B + D 80 = N

Dari Tabel 9.7 telah kita ketahui :

N = 80; A=42; B=8; C=9; D=21;

A+B = 50; C+D = 30; A+C = 51; B+D = 29.

Dengan mensubtitusikannya ke dalam rumus yang telah dikemukakan, maka:

X2= N { AD−BC )−N /2 }2

( A+B ) (C+D ) ( A+C )(B+ D)=

80 {(42 x 21−8 x9 )−802

}2

(50 ) (30 ) (51 )(29)

= 80 {(882−72 )−40 }2

2218500 = 80(810−40)2

2218500

= 80 x7702

2218500 =

80 x5929002218500 =

474320002218500 = 21,38

X20 = 21,38

Selanjutnya kita berikan interpretasi terhadap Kai Kuadrat. Kita rumuskan lebih dahuu Ha dan H0 –nya:

- Ha : “Di kalangan para siswa dan siswa SMTA ad/terdapt perbedaan sikap yang signifikan terhadap ajakan untuk membentuk “catur warga” setelah mereka beumah-tangga.”

- H0 : “Di kalangan para siswa dan siswi SMTA tidak ada/tidak terdapat perbedaan sikap yang signifikan terhadap ajakan untuk membentuk “catur warga” setelah mereka berumah tangga.”

Interpretasi : df = (c-1) (r-2) = (2-1) (2-1) = 1. Dengan df sebesar 1 kita berkonsultasi dengan Tabel Nilai Kai Kuadrat. Ternyata pada taraf signifikan 5 % diperoleh X2

t sebesar 3,841; sedangkan pada taraf signifikan 1% dipeoleh X2

t sebesar 6,635. Jadi X20 (yaitu = 21,38) adalah jauh lebih besar jika

dibandingkan dengan :

X2 (3,841 < 21,38 > 6,635). Dengan demikian Hipotesis Nihil ditolak; berarti ada perbedaan sika yang signifikan antara siswa dan siswi SMTA, terhadap ajakan untuk membentuk “catur warga” setelah mereka berumah-tangga kelak.

Karena kecenderungan pendapat para siswa dan siswi SMTA seperti tercermin pada Tabel. 9.7. itu ialah “setuju” terhadap ajakan untuk membentuk “caturwarga”, maka dalam rangka memasyarakatkan NKKBS (Norma Keluarga Kecil Bahagia Sejahtera) di kalangan para remaja, tampak tidak ada masalah yang berarti. Demikianlah lebih kurang kesimpulan yang dapat kita tarik.

2.4. Tes Kai Kuadrat Untuk Mengetes Perbedaan Persentase

1. Rumusnya

Rumus kai Kuadrat yang kita pergunakan disini sama saja dengan rumus-rumus Kai Kuadrat yang telah dikemukakan terdahulu. Hanya saja disini harus diingat, harga Kai Kuadrat yang kita peroleh adalah haruga Kai Kuadrat yang merupakan angka persentase. Karena itu sebelum diberikan interpretasi terhadap Kai Kuadrat, harus kita ubah terlebih dahulu ke dalam bentuk angka frekuensi, dengan rumus :

X20 = X2

% X N

100

2. Contoh dan Langkah Perhitungannya

Misalkan sejumlah 400 orang mahasiswa pada sebuah Perguruan Tinggi Agama Islam ditetapkan sebagai sampel daam penelitian yang dilaksanakan dengan tujuan antara lain untuk mengetahui apakah di kalangan para siswa yang berbeda sekolah asalnya 9SMTA Agama dan SMTA Umum) terdapat perbedaan prestasi belajar dalam bidang studi ilmu Tafsir yang signifikan. Dari jumlah 400 orang mahasiswa itu, 62,5% diantaranya bersekolah asal dari SMTA Agama, sedangkan 37,5% lainnya bersekolah asal dari SMTA Umum.

Pencatatan yang berhasil dilakukan penelitian tentang prestasi belajar yang dicapai oleh kedua kelompok mahasiswa yang berbeda sekolah asalnya itu, pada Ujian Utama dan Ujian Ulangan, meunjukkan angka persentase sebagaimana terter pada Tabel 9.8.

Langkah yang perlu kita tempuh disini adalah:

- Pertama : Merumuskan Ha dan H0 –nya:Ha : “Di kalangan para mahsiswa PTAI yang berbeda sekolah asalnya,

terdapat perbedaan prestasi belajar yang signifikan dalam bidang studi Ilmu Tafsir.”

H0 : “Di kalangan para mahsiswa PTAI yang berbeda sekolah asalnya, tidak terdapat perbedaan prestasi belajar yang signifikan dalam bidang studi Ilmu Tafsir.”

- Kedua : Mengetes kebenaran/kepalsuan kedua hipotesis di atas, dengan mempergunakan Teknik Analisis Kai Kuadrat. Untuk keperluan tersebut kita siapkan Tabel Perhitungan.

Tabel. 9.8. Angka Persentase Keberhasilan Studi Para Mahasiswa PTAI yang Berbeda Sekolah Asalnya, Pada Ujian Utama dan Ujian Ulangan Dalam Bidang Studi Ilmu Tafsir

Prestasi Sekolah

Asal

Lulus pada Ujian Utama

Lulus pada Ujian

Ulangan

Gagal Total

SMTA Agama

20,0 30,0 12,5 62,5

SMTA Umum

10,0 20,0 7,5 37,5

Total 30,0 50,0 20,0 100,0

Dari perhitungan pada Tabel 9.9. berhasil doperoleh Kai Kuadrat sebesar 0,3555. Tetapi harus diingat bahwa Kai Kuadrat itu masih merupakan angka persentase. Karena itu sebelum kita berikan interpretasi terhadap Kai Kuadrat, terlebih dahulu kita ubah dalam bentuk angka frekuensi;

caranya ialah dengan memperkalikan X2% dengan

N100

. (N diketahui

= 400). Jadi Kai Kuadrat yang kiat cari adalah X2% X

N100

= 0,3555X

400100

= 0,3555 X 4 = 1,422

Marilah kita berikan interpretasi terhadap Kai Kuadrat yang telah kita peroleh itu, dengan memperhitungkan df atau db-nya lebih dahulu.

Tabel 9.9. Perhitungan untuk Memperoleh Harga kai Kuadrat dari Data Pada Tabel 9.6.

Sel f0 ff (f0-ff) (f0-ff)2 (f0-ff)2 / ff

123456

20,030,012,510,020,07,50

18,7531,2512,5011,2518,757,50

+1,25-1,25

0-1,25+1,25

0

1,56251,5625

01,56251,5625

0

0,08330,0500

00,08330,0500

0100,0 = N 100,0 = N 0 = Ʃ(f0-ff) - 0,3555 = X2

%

Df atau db = (c-1) (r-1)

Seperti dapat kita lihat pada Tabel 9.8. Tabel kerja tersebut memiliki kolom (c) 3 buah (jadi c = 3); sedangkan lajurnya 2 buah (jadi r = 2). Dengan demikian df = (3-1) (2-1) = 2.

Dengan df sebesar 2, diperoleh harga kritik Kai Kuadrat dalam Table taraf signifikan 5% sebesar 5,991; sedangkan pada taraf signifikan 1% sebesar 9,210. Ternyata Kai Kuadrat yang kita peroleh adalah dalam perhitungan, jauh lebih kecil jika dibandingkan dengan kai Kuadrat yang tercantum pada tabel. Dengan demikian Hipotesis Nihil disetujui/diterima; berarti tidak terdapat kedua kelompok mahasiswa PTAi tersebut diatas.

Kesimpulan yang dapat kita tarik ialah, adanya perbedaan sekolah asal para mahasiswa PTAI tersebut (SMTA Agama dan SMTA Umum) tidak membawa perbedaan yang signifikan dalam proses belajar mereka dalam bidang Ilmu Tafsir. (Jadi perbedaan yang tampak antara frekuensi itu, bukanlah merupakan yang berarti).

2.5. Tes Kai Kuadrat Untuk Mengetes Signifikansi Korelasi

Tes Kai Kuadrat juga berguna untuk mngetes apakah korelasi antardua variabel yang kita selidiki korelasinya itu, termasuk korelasi yang signifikan ataukah tidak.

Adapun pedoman yang kita pegang di sini ialah :

1. Jika hrga Kai Kuadrat observasi (X20) sama atau lebih besar daripada harga

kritik Kai Kuadrat yang tercantum pada Tabel (X2t) 9yng berarti bahwa di

antara faktor yang diselidiki perbedaannya itu ternyata secara signifikan memang berbeda)- maka adanya perbedaan yang signifikan itu mengandung makna pula bahwa faktor yang sedang diselidiki korelasinya, ternyata secara signifikan memang ada korelasinya. Dengan demikian Hipotesis Nihil yang menyatkan tidak adanya korelasi yang signifikan antara faktor yang satu dengan faktor lainnya ditolak.

2. Jika harga kai Kuadrat observasi (X20) lebih kecil daripada harga kritik Kai

Kuadrat yang tercantum pada Tabel (X2t)- 9yang berarti bahwa diantara

faktor yang diselidiki perbedaanya itu ternyata secara signifikan tidak berbeda)- maka tidak adanya perbedaan yang signifikan itu mengandung makna pula bahwa diantara faktor yang sedang diselidiki atau dicari korelasinya itu, ternyata memang tidak ada korelasinya yang signisikan.

1. Rumusnya Rumus yang kita pergunakan adalah :

X2 = Ʃ ( f 0− ff )2

ff2. Contoh dan Cara Perhitungannya

Kita ambil sebagai contoh, misalnya sejmlah 210 orang mahasiswa telah ditetapkan sebagai sampel yang diambil secara random dalam kegiatan penelitian yang antara lain bertujuan untuk mengetahui apakah dengan cara meyakinkan dapat dinyatakan bahwa perbedaan bentuk pendidikan yang mereka alami (dalam hal ini: bentuk pendidikan yang ko-edukadi dan bentuk pendidikan yang non-ko-edukasi) ada hubungannya dengan sikap pergaulan mereka dengan pria (dalam hal ini: reaktif netral, dan pasif).

Berdasarkan hasil penelitian yang mendalam, diperoleh data dari sejumlah 90 orang mahasiswi yang bersekolah asal dari lembaga pendidikan yang non-ko-edukasi dan 120 orang mahasiswi yang bersekolah asal dari lembaga pendidikan yang bersifat ko-edukasi sebagaimana tertera pada Tabel 9.10.

Tabel 9.10. Data Hasil Penelitian Mengenai Sikap Pergaulan Dengan Pria dari Sejumlah 210 Orang Mahasiswa yang Berbeda Sekolah Asalnya. (Ko-edukasi dan Non-ko-edukasi).

Reaktif Netral Pasif Total

Lembaga Pendidikan Non-ko-edukasi

42 20 28 90 = rN

Lembaga Pendidikan Ko-edukasi

28 60 32 120 = rN

Total 70 = CN 80 = CN 60 = CN 210 = CN

Soal :

Bertitik tolak dari data yang tertera pada Tabel 9.10. cobalah diselidiki, apakah memang secara meyakinkan dapat dinyatakan bahwa perbedaan sekolah asal dari 210 orang mahasiswi tersebut diatas ada hubungannya dengan perbedaan sikap pergaulan mereka terhadap pria?

Untuk menjawab pertanyaan diatas, pertama-tama kita rumuskan lebih dahulu Hipotesis Alternatif dan Hipotesis Nihilnya:

- Ha : “Ada (terdapat) perbedaan yang signifikan antara frekuensi yang diabservasi dan frekuensi teoritik.”

- H0 : “Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara frekuensi yang diabservasi teoritik.”

Selanjutnya, untuk menguji kebenaran/kepalsuan hipotesis yang telah dikemukakan di atas kita lakukan perhitungan terhadap data yang tertera pada Table.9.10 dengan menggunakan Teknik Analisis Kai Kuadrat.

Untuk keperluan tersebut, kita siapkan Table Perhitungannya, sebagaimana dapat diperiksa pada Tabel.9.11.

Tabel 9.11. tabel perhitungan untuk Memperoleh Harga Kai Kuadrat Observasi, dari Data Tertera pada Tabel 9.10.

Sel f0 ff = Cn X rn

Nf0 - ff (f0 - ff)2 ( fo−ff )2

ff

1

2

3

4

5

6

42

20

28

28

60

32

70 x 90210

= 30,00

80 x90210

= 34,29

60 x 90210

= 25,71

70 x 120210

= 40,00

80 x120210

= 45,71

60 x 120210

= 34.29

+ 12,00

-14,29

+ 2,29

-12,00

+14.29

-2,29

144,0000

204,2041

5,2441

144,0000

204,2041

5,2441

4,8000

5,955

0,204

3,600

4,467

0,153

Total 20 = N

210 =N = 0 - 19,179 = X20

Dari perhitungan di atas, telah berhasil kita peroleh X20, sebesar 19,179.

Selanjutnya marilah kita interpretasi terhadap X20 tersebut, dengan terlebih dahulu

memperhitungkan df atau db-nya; df atau db = (c-1) (r-1) = (3-1) (2-1) = 2. Dengan mempergunakan pada Tabel Nilai Kai Kuadrat pada Tabel Nilai Kai Kuadrat sebagai berikut:

- Pada taraf signifikansi 5% X2t = 5,991.

- Pada taraf signifikansi 1% X2t = 9,210.

Ternyata X20 lebih besar daripada X2

t baik pada taraf signifikan 5% maupun pada taraf signifikan 1%.

Dengan demikian hipotesis nihil yang menyatakan tidak adanya perbedaan yang signifikan antara frekuensi yang diobservasi dan frekuensi teoritis ditolak.

Dengan demikian kita dapat mengambil kesimpulan bahwa perbedaan sekolah asal di kalangan para mahasiswa (Ko-edukasi dan Non-Ko-edukasi) ada korelasinya yang signifikan dengan perbedaan sikap bergaul mereka terhadap pria. Karena kecenderungan yang tampak ialah bahwa para mahasiswa yang bersekolah asal dari lembaga pendidikan non-edukasi lebih banyak bersikap reaktif dalam pergaulan dengan pria, maka lebih lanjut kita dapat menarik kesimpulan bahwa para mahasiswa yang bersekolah asal dari lembaga pendidikan non-ko-edukasi cenderung lebih bersikap reaktif pria daripada para mahasiswa yang bersekolah asal dari lembaga pendidikan ko-edukasi.

2.6. Tes Kai Kuadrat Mengetes Signifikan Normalitas Distribusi

Kai Kuadrat juga dapat dipergunakan untuk mengetes signifikansi normalitas distribusi, yaitu untuk mnegujii hipotesis nihil yang menyatakan bahwa “Frekuensi yang diobservasi dari distribusi nilai-nilai yang sedang diselidiki normalitas distribusi, tidak menyimpang secara signifikan dari frekuensi teoritiknya dalam Distribusi Normal Teoritis.”

Mengenai rumus dan cara perhitungan , perhatikanlah contoh yang dikemukakan ini.

Misalkan dari sejumlah 618 orang calon yang mengikuti Tees Seleksi Penerimaan Calon Mahasiswa baru pada sebuah Perguruan Tinggi Agama Islam, berhasil dihimpun data berupa nilai hasil tes seleksi dalam mata ujian Pendidikan Moral Pancasila, sebagaimaa tertera pada Daftar IX.1.

Soal :

Bertitik tolak dari data berupa nilai hasil tes dalam mata ujian Pendidikan Moral Pancasila tersebut, ujilah hipotesis yang menyatakanbahwa “Frekuensi yang diobservasi (f0) dari Distribusi Nilai Hasil Tes Pendidikan Moral Pancasila yang diikuti oleh 618 orang calon itu, tidak menyimpang secara signifikan dari frekuensi teoritisnya (ft) dalam Distribusi Normal Teoritis.”

Langkah yang diperlukan untuk menjawab persoalan tersebut di atas adalah:

Langkah pertama :

Kita siapkan terlebi dahulu Tabbel Distribusi Frekuensi Nilai.

Hasil Tes dalam mata ujian Pendidikan Moral Pancasila itu, seperti dapat dilihat padaTabel 9.12.

Tabel 9.12. Distribusi Frekuensi Nilai Hasil Tes Seleksi dalam mata Ujian Pendidikan Moral Pancasila, yang Diikuti oleh 618 Orang Calon.

Interval Nilai : F95-9990-9485-8980-8475-7970-7465-6960-6455-5450-5945-4940-4435-3930-3425-29

361230395410290111814530663

618 = N

Langkah Kedua :

Mencari Mean (Nilai Rata-rata Hitung) dari data yang disajikan pada Tabel 9.12. itu (Lihat Tabel 9.13.

Langkah Ketiga :

Mencari Deviasi Standarnya :

Tabel 9.13. Perhitungan untuk Mencari Mean dan Deviasi Standar dari Data yang Disajikan Pada Tabel 9.12.

Interval Nilai

f X x fx fx2

95-9990-9485-8980-8475-7970-7965-6960-6455-5950-5445-4940-44

361230395410290111814530

9792878277726762

(57)524742

+8+7+6+5+4+3+2+10-1-2-3

+24+42+72+150+156+162+204+90

0-81-90-90

19229443275062448640890081180270

35-3930-3435-29

663

373227

-4-5-6

-24-30-18

96150108

Total 618 = N2 - - + 567 = Ʃfx’

4164 = Ʃfx2’

M = M’ + i (Ʃfx '

N ) = 57 + 5(567618) = 57 + 4,59 = 61,59

SD = i √ Ʃfx ' 2N

−( Ʃfx 'N

)2

= 5 √ 4161618

−( 567618 )

2

= 12,14

Dari perhitungan diatas, dapat kita ketahui besarnya Mean dan Deviasi Standar, yaitu:

Mean = 61,59

SD = 12,14

Langkah Keempat :

Memperhitungkan Interval Nilai Sepanjang Distribusi Data, yang terbagi menjadi 6 SD, yaitu mulai dari Mean 3SD sampai dengan Mean + 3SD, sebagaimana tertera di bawah ini:

Mean + 1SD = 61,59 + (1) (12,14) = 61,59 + 12,14 = 73,73.

Mean + 2 SD = 61,59 + (2) (12,14) = 61,59 + 24,28 = 85,87.

Mean – 3 SD = 61,59 + (1) (12,14) = 61,59 – 12,14 = 49,45.

Mean – 2SD = 61,59 + (2) (12,14) = 61,59 – 24,28 = 37,31.

Dengan demikian, lebih lanjut dapat diketahui :

Mean + 2SD keatas = 85,87 ke atas = 2%

Mean + 1 SD s.d. Mean + 2SD = 73,73 – 85,87 = 14%

Mean s.d. Mean + 1SD = 61,59 – 73,73 = 34%

Mean 1SD s.d. Mean = 49,45 – 61,59 = 34%

Mean 2SD s.d. Mean – 1SD = 37,31 – 49,45 = 14%

Mean – 2SD ke bawah = 37,31 ke bawah = 2 %

Apabila kita lukiskan dalam bentuk kurva, maka lukisannya adalah sebagai berikut.

Selanjutnya apabila Niali tersebut diatas kita bulatkan dan kita golongkan lagi ke dalam 6 golongan secara konvensional, maka kita akan memperoleh distribusi sebaai berikut.

Tabel 9.14. Frekuensi yang Diobservasi dan Frekuensi teoritik dan Nilai Hasil Tes Pendidikan Moral Pancasila yang Diketahui oleh 618 orang calon

Interval nilai setelah distandarisasikan

Frekuensi yang di observasi (f0)

Frekuensi teoritis (ft)

89-9974-8562-7349-6137-4825-36

18782192107815

618-(98% X 618) = 12,36618-(86% X 618) = 86,52618-(66% X 618) = 210,12618-(66% X 618) = 210,12618-(86% X 618) = 86,52618-(98% X 618) = 12,36

Total 618 =N 618,00 = N

Langkah Kelima :

Mengetes Hipotesis yang diajukan di muka dengan menggunakan Teknik Analisis kai Kuadrat, dengan menempuh perhitungan sebgaia berikut :

Dari perhitungan diatas, pada akhirnya kita peroleh harga Kai Kuadrat Obseravasi (X2

0) sebesar 5,191. Kia berikanb interpretasi terhadap Kai Kuadrat : df = (r-1). Jumlah lajur (r) yang kita miliki adalah 6 buah ; dengan demikian : df = 6-1 = 5.

Dengan df sebesar 5, diperoleh harga Kai Kuadrat pada Tabel Nilai Kai Kuadrat sebagai berikut :

- Pada taraf signifikan5% : x2t = 11,070

- Pada taraf signifikan 1% : x2t = 15,086

Ternyata Kai Kuadrat yang kita peroleh dalam perhitungan jauh lebih kecil jika dibandingkan dengan harga Kai Kuadrat yang tertera pada Tabel, baik pada taraf signifikan 5% maupun pada taraf 1% yaitu:

11,070 < 5,191 < 15,086

Dengan demikian Hipotesis Nihil disetujui (diterima)

Kesimpulan bahwa hipotesis yang menyatakan frekuensi yang diobservasi dan distribusi nilai-nilai hasil tes dalam mata ujian Pendidikan Moral Pancasila itu tidak menyimpang secara signifikan dari frekuensi teoritis dalam Distribusi Normal Teoritis, terbukti kebenarannya. Hal ini mengandung pengertian bahwa nilai hasil tes dalam mata ujian Pendidikan Moral Pancasila yang diikuti 618 orang calon itu, distribusi adalah normal.

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Kai kuadrat memang merupakan salah satu teknik statistik yang kerapkali

digunakan dalam penyelidikan-penyelidikan. Sungguhpun begitu, teknik ini

mengandung dalam dirinya batas-batas penggunaan tertentu.

(1)    Kai kuadrat pada dasarnya hanya dapat digunakan untuk menganalisa data

yang berwujud frekuensi. Perlu diingatkan kembali frekuensi adalah bilangan

sebagai hasil daripada perhitungan atau counting.

(2)    Untuk pengetesan korelasi kai kuadrat hanya dapat menunjukkan apakah

korelasi antara dua gejala (atau lebih) signifikan ataukah tidak. Dengan chi

kuadrat sama sekali tak dapat diungkapkan kenyataan tentang besar-kecilnya

korelasi yang diselidiki.

(3)    Pada dasarnya kai kuadrat belum dapat menghasilkan kesimpulan yang

memuaskan untuk menyelidiki tabel-tabel kontingensi dengan petak-petak kecil.

Korelasi YATES pada umumnya hanya digunakan sekiranya jalan lain tertutup

untuk bekerja dengan sampel-sampel yang lebih besar. Jika jumlah individu dan

jumlah sampel cukup banyak, cara membuang atau mengkombinasikan kategori-

kategori yang mempunyai petak kecil memberikan hasil yang lebih memuaskan.

(4)    Kai kuadrat paling tepat digunakan pada data yang diperoleh dari sampel-

sampel dan ketegori-kategori yang terpisah (eksklusif) satu sama lain. Data

semacam ini disebut data kategorik, data diskrit, atau data nominal.

3.2 Saran

Makalah ini kami susun agar memberikan manfaat yang besar bagi para pembaca. Kami berharap makalah ini dapat dijadikan sebagai bahan kajian sehingga dapat memberikan lebih kejelasan bagi para pembaca tentang sub bab yang telah kami bahas. Kemudian menurut hemat kami, makalah ini masih jauh dari kesempurnaan.

LAMPIRAN

1) Untuk gejala yang berdistribusi x2 dengan dk = 17, nilai x2 sehingga luas daerah dari x2 ke kanan sama dengan 0,025 ialah....A. 5,70B. 7,56C. 12,8D. 30,2E. 17,5

2) Dengan dk =20,nilai x2 sehingga luas daerah dari x2 ke kiri sama dengan 0,25 ialah:A. 15,5

B. 19,3C. 23,8D. 34,2E. 30,2

3) Dengan dk =9,nilai x2 sehingga luas daerah x2 ke kiri sama dengan 0,95 ialah:A.3,33B.5,90C.16,9D.23,6e. 24,3

4) Dengan dk = 13, nilai x2 sehingga luas daerah x2 ke kiri sama dengan 0,01 ialah:A.3,57B.4,11C.7,04D. 27,7E. 30,4

5) Dengan dk =29, nilai x2 sehingga luas daerah x2 ke kanan sama dengan 0,01 ialah:A.13,1B.14,3C. 39,1D. 49,6E. 51,9

6) Dengan dk = 25,nilai x2 sehingga luas daerah x2 ke kanan sama dengan 0,90 ialah:A.16,5B.34,4C.37,7D.44,3E. 49,6

7) Dengan dk = 30,nilai x2 sehingga luas daerah antara x12 dan x22 =0,90

ialahA. 45,6 dan 24,5B. 24,5 dan 16,8C. 24,5 dan 34,8

D. 18,5 dan 43,8E. 20,3 dan 49,5

8) Nilai x2 untuk dk= 9 sebesar 11,4 , maka luas daerah dari x2 itu kekiri ialah:A. 0,25B. 0,75C. 0,025D. 0,975E. 1,25

9) Nilai x2 untuk dk = 17 sebesar 12,8 maka luas daerah dari nilai x2 ke kanan ialah:A. 0,025B. 0,25C. 0,50D. 0,75E. 1,00

10) . Nilai x2 untuk dk = 5 sebesar 9,24 maka luas daerah dari nilai x2 ke kanan ialah:A.0,90B. 0,75C. 0,10D. 0,05E. 0,02

Kunci jawaban1.d2.a3.c4.b5.d6.a7.d8.b9.d10.c

DAFTAR PUSTAKA

Sudijono, Anas. 2000. Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta: PT Raja Prapindo Persada.

Subana.2000. Statistik Pendidikan. Bandung:CV Pustaka Sehan

Husaini Husman, Purnomo Setiady Akbar. 2003. Pengantar Statistika.Jakarta: Bumi Aksara.

http://eprints.uny.ac.id/7055/1/S.3%20H.%20Bernik%20Maskun.pdf diakses pada 18 november 2013

Pasaribu, Amudi. 1965. Pengantar Statistik .Medan: Imballo.

Carret. E.1960. Statistics in Psyhology and Education. New York : Longmans, Green and Co,

Spegel,M.R. 1972.Statistics,new York: Mc Craw-Hill Book Co,

surjadi,P.A. Pendahuluan teori Kemungkinan dan Statistika, Bandung : 1980

Sudjana,1892.Metode Statistika Bandung : Tarsito