Luis Camacho

LA REVOLUCION EN LA LOGICA (*)

Surnmary:The author examines three opinionson the nature of the revolution in Logic that takesplacein the XIXth. Century with Boole, Frege, etaüi.Acoording to many logicians and historians ofLogic, there is no continuity between Scholasticand contemporary Logic. Others adopt the op-positeview: Gassical Logic is the Logic, and what-evertook place in the XIXth. Century has moreto do with Mathematics that with Logic proper.A third -and more balanced- opinion is explored:manydevelopments in Scholastic Logic cannot beunderstood unless one has some acquaintancewith post =Boolean Logic, since the so- calledtoday "Classical" Logic is anything but classical.

Resumen: Se analizan tres posiciones con rela-ciónal papel de la lógica medieval en la historia dela lógica. Según la primera, entre la lógica clásica ylarevolución que se da en el siglo XIX hay un a-bismo, de modo que la lógica medieval no aportónadaa la antigua ni preparó el terreno a la contem-poránea.En el extremo opuesto, hay quienes afir-man que la revolución en el siglo XIX fue un cam-bio radical en las matemáticas, pero no en la lógi-ca. Otros, finalmente, adoptan una posición queel autor considera más equilibrada: hay una conti-nuidad que la así llamada "lógica clásica" (y que,en realidad, es muy poco clásica) no deja ver, yque justamente se percibe mejor cuando se cono-cen en detalle los avances posteriores a Boole.También se menciona la opinión de los dialécticosmarxistas.

En 1787Kant escribía:

"La lógica ya desde 105 primeros momentos ha procedidopor el camino seguro [de la ciencia) y esto es evidente porel hecho de que desde Aristóteles no ha necesitado modi-

ficar ni un solo paso [... ) ha sido capaz de avanzar tampo-co ni un solo paso, de modo que aparece como un cuerpode doctrina cerrado y completo" (1).

Se ha discutido siKant tiene o no razón al con-siderar que la lógica es la aristotélica, cuando ob-viamente tanto debe la lógica clásica a los aportesde los estoicos y megáricos. También se ha discuti-do en qué momento aparecen las lógicas no aristo-télicas, lo cual tiene repercusiones en el grado deinexactitud que le atribuyamos a la aftrmación ci-tada. Es obvio que si consideramos que la lógica deDe Morgan [1847], Boole [1847,1854] y Frege[1879] es aún aristotélica, tendremos que conside-rar que Kant sigue teniendo razón bastantes añosdespués de la publicación de la segunda edición dela Crítica.

Lo que sí parece evidente es que Kant no previóel gran desarrollo que la lógica empezaría a tenermuy pocos años después de sus palabras y que, pormás caritativos que seamos en la interpretación desus aftrmaciones, éstas resultan hoy muy extrañase inadeucadas como resumen de la historia de ladisciplina.2. Se habla con propiedad de una revolución en laciencia en el siglo xvn, así como de una revolu-ción industrial en el siglo XVITI. Incluso se hablaa veces, con menos propiedad, de revoluciones enftlosofía. Sin embargo, aun no es frecuente oír laexpresión "revolución en la lógica" a pesar de queel cambio que tiene lugar en el siglo XIX es tanprofundo que sin duda amerita el nombre de revo-lución". De ese cambio somos beneftciarios ennuestros días.

Antes de emprender cualquier análisis de dichocambio hay dos cuestiones previas que nos intere-san: ¿Por qué no se habla de "revolución en la ló-gica"? ¿Qué queremos decir cuando hablamos

Rev. Fil. Univ. Costa Rica, XXV (61),17-21,1987

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de una revolución"?2.1 En cuanto a lo primero solo podemos for-

mular algunas hipótesis que no se excluyen entresí. Es posible que la distancia entre los principaleshechos y nosotros aun no sea suficientementegrande como para apreciados con claridad y sin pa-siones. Todavía hay muchas personas que se afe-rran a la lógica tradicional y que consideran quela lógica simbólica no es realmente una lógica sinomás bien matemática y que, por consiguiente, con-sideran que el papel de la lógica sigue reservado pa-ra la lógica clásica. Para estas personas no ha habi-do una revolución en la lógica sino tal vez una re-volución en la matemática que, en mala hora, seinmiscuyó en la lógica. Esta manera de pensar nocarece totalmente de fundamento: muchos se pre-guntan por qué razón, si la lógica tiene que ver conla validez o invalidez de los razonamientos, y ra-zonar es algo que hacemos constantemente, habríaque estudiar matemática para detectar la validez denuestras inferencias. La progresiva complicacióndel campo de las investigaciones en lógica, y el ale-jamiento de ésta respecto de los asuntos de la vidadiaria, han llevado a dos consecuencias poco feli-ces: a que los lógicos con frecuencia hagan lógicacomo si ésta ya no tuviera nada que ver con razo-namientos (y si este es el caso es obvio que algotendrá que llenar ese vacío), y al florecimiento dela así llamada "lógica informal" (2) que a veces separece más a la retórica.

Otra fuente de rechazo a la idea de que ha habi-do una revolución en la lógica proviene de la dia-léctica marxista y no porque allí se niegue la exis-tencia de una revolución, sino más bien porque larevolución de que se habla es otra. En vez de consi-derar que la matematización de los problemas lógi-cos, realizada por Boole con antecedentes en Ha-milton, fue el origen de la revolución en la lógica,quienes opinan de esta manera se remontan a He-gel, sobre todo a la Ciencia de la lógica, particular-mente al Prefacio de la primera edición [1812]. Larevolución entonces tendría otras característicasmuy diferentes. Hegel se niega a separar la formadel contenido en la lógica -justamente lo contra-rio de lo que constituye el punto de partida deBoole en su Análisis matemático de la lógica[1847] (3)- y proclama la inutilidad de estudiarlas leyes de la validez para razonar válidamente, deun modo análogo a lo que ocurre con la relaciónentre el estudio de la fisiología y los procesos fisio-lógicos: éstos se realizan independientemente delconocimiento que tengamos de aquélla. En el Prefa-

cio citado Hegel se alarma ante la pérdida de supropia Metafísica que en su opinión ha sufrido elpueblo alemán y luego examina la situación de lalógica, reducida al ejercicio meramente externo delarte de pensar. En un texto que anuncia otros de-rroteros, Hegel proclama que la ciencia lógica, ver·dadero contenido de la metafísica genuina, ha sidohasta ahora olvidada y nos dice que es necesarioempezar por el mismo comienzo de la ciencia, queno es sino la naturaleza del sujeto. La filosofía nopuede tomar su método de una ciencia subordina-da, como lo es la matemática, de modo que la ló-gica, verdadero contenido de la metafísica y portanto de la filosofía, no puede quedar subordinadaa la matemática de ninguna manera (4).

Es difícil encontrar dos textos más opuestosque este Prefacio a la Ciencia de la lógica, por unlado, y el Prefacio e Introducción al Análisis ma-temático de la lógica de Boole, por otro. Las res-pectivas obras a las que anteceden ha tenido in-mensa influencia en círculos distintos, y no sor-prende que las tradiciones correspondientes hayansido tan antagónicas entre sí. La discrepancia seencuentra no sólo en los autores, obras y fechas a·sociados con la revolución en la lógica, sino tam-bién -y más profundamente- en lo que se entien-de por "revolución". Unos y otros estarían de a·cuerdo en que ha tenido lugar una revolución, yambos grupos se alegrarían de ello, pero estaríanhablando de hechos diferentes e incluso opuestos:para los hegelianos y sus descendientes dentro delmarxismo, la revolución se caracterizaría por elmétodo dialéctico en cuya base está una denunciade lo que justamente haría Boole unos años des-pués: la creación de un cálculo libre de interpreta-ción cuantitativa, capaz de expresar por un lado larelación externa de la lógica con el número y porotro la conexión interna de la lógica con las ope-raciones de la mente.

Al tratar de resolver el conflicto con los esco-lásticos se pueden señalar tres etapas. En un primermomento la euforia de los éxitos del proyecto ma-tematizante de Boole y logicista de Frege,Whitehead y Russell llevó a un desprecio exagera-do de la lógica tradicional. Incluso se llegó a creerque la lógica escolástica no representó ningúnavance respecto de la antigua, sobre todo respectode la estoica y megárica, consideradas superioresa la aristotélica en la medida en que fueron inci-pientes cálculos proposicionales en vez de opera-ciones de combinación de términos. A esta visiónpeyorativa de la Edad Media corresponde otra, ano

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titética pero en el fondo parecida, según la cual lalógica medieval es justamente la lógica, de modoque los desarrollos post-booleanos son ajenos a ellae innecesarios. Ambas visiones, contrarias entre sí,coinciden en que suelen tener una visión de la lógi-ca medieval que se reduce a los temas expuestos enmanuales que tienen más influencia del períododecadente de los siglos xvn y xvm que de lostextos originales de autores medievales, muchomás interesantes y ricos en contenido que lo que sepodría pensar con base en las obras de autores co-mo Maritain, Gredt, etc (5).

Una tercera visión -sostenida, entre otros, porLukasiewicz, Moody y Bochenski- hace justicia alas partes y abre perspectivas de investigación mu-cho más prometedoras. Según esta visión, habríaque f~arse en la continuidad notable que se da enla historia de la lógica, de tal modo que la obra deBoole, Frege, Russell, etc., se vea dentro de unalarga serie de planteamientos variados de temas pa-recidos. Justamente estos avances son necesariospara entender ahora los grandes logros y atisbos delos medievales, hasta el extremo de que quienes es-tudian en nuestros días la lógica medieval desde laperspectiva de la visión decadente ni siquiera soncapaces de entender de qué están hablando los au-tores estudiados. Tal sería el caso de Prantl (6). Enotras palabras: la revolución en la lógica iniciadapor Boole tiene profundas raíces en el pasado, elcual se vuelve inteligible justamente gracias a losnuevosmétodos, símbolos y vocabulario.

Si bien el conflicto con los escolásticos es en-tonces fácil de resolver al colocar la lógica simbóli-ca en una perspectiva histórica, sobre todo despuésdel programa de Gentzen, en cambio la discrepan-cia con la dialéctica parece todavía demasiadoconfusa como para intentar un acuerdo. Quizá elcamino más prometedor sea el siguiente: distinguircuidadosamente entre lógica y filosoffa de la lógi-ca, señalar que la revolución booleana y fregeana,se da de diferente manera en la lógica y en la filo-sofía de la lógica, negar que la dialéctica sea unalógica en el sentido de una teoría de la inferencia,y afirmar que es, en cambio, una fllosof'ía generalque abarca una filosofía de la lógica. El autor haintentado seguir este camino en varios artí-culos (7).

2.2 En cuanto a lo segundo, es decir, qué que-remos decir cuando hablamos de una revolución,conviene distinguir por lo menos dos sentidos deltérmino:

(a) En sentido ordinario sería cualquier cambio

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radical. Usado el término sin mayores matices, sue-le convertirse en la expresíán-de ama valoracíón:llamamos la atención con él-a un.canftíio \Que con-sideramos notable, sin poder señálauuldementos

(b) En sentido técnico una Tevdluñifm seria uncambio social que constituye un epi!eaiO'lJll) repe-titivo. Para precisar en .qué consiste debemos des-cribir estructuras, distinguir en ellearasgos esencia-les y accidentales, y ver la revolución como elevento mediante el cual cambian 111lIle'Síructuras,semodifican los rasgos esenc:iares,:y ,-se alteran las re-laciones entre rasgos esenciales" accidentales. Asívista, una revolución se puede detectar cuando senota una gran diferencia entre la situación pre-y post- revolucionaria. En este sentido sin duda lostextos de lógica anteriores a Boole y algunos de losposteriores (aquellos que asumen la nueva metodo-logía) son notablemente diferentes. Mucho más fá-cil es ver la diferencia si el plazo es largo: es obvioque entre la lógica tal como se practica en nuestrosdías y la que se hacía en tiempos de Kant ladiferencia es tan grande que el uso del término "re-volución" para, designar lo ocurrido está amplia-mente justificado.

Ha sido con Kuhn [1962] con quien "revolu-ción científica" ha asumido un sentido aún máspreciso. A partir de las nociones previas de "para-digma", "ciencia normal", "problema", "anoma-lía y "crisis", el término "revolución" se puede de-finír como aquello que tiene lugar cuando un nue-vo paradigma sustituye a otro anterior, después deocurrir una crisis que consiste en la incapacidad delparadigma vigente para resolver la acumulación deanomalías, a pesar de que la ciencia normalrbasadaen el paradigma anterior ha tenido muchos.éxítosen la solución de problemas. Es fácil señalar algu-nas de las anomalías que afectaban a la lógica tra-dicional: su incapacidad, por ejemplo, de probarla validez de razonamientos relacionales obviamen-te válidos. Pero un estudio detallado de la historiade la lógica nos muestra que la revolución que tie-ne lugar en ella está íntimamente relacionada, nocon una sino con dos crisis: la propia de la lógicay la de la matemática. En efecto, la necesidad defundamentar sólidamente las matemáticas es untema constante en autores del siglo XIX (8). Y asíllegamos a un punto que nos interesa destacar: laestrecha vinculación entre lógica y matemática quese empieza a dar en el siglo XIX es una caracterís-tica de la revolución que estamos analizando. Ycomo toda vinculación íntima no deja de ser tor-mentosa: al principio la lógica se convierte en una

sidad de mejorar el método de la ciencia, mediantela lógica, para que podamos disfrutar del conocí-miento auténtico que proporciona seguridad y evi·ta la discordia.

Quine, por su parte, caracteriza a la lógica como"el común denominador de las ciencias especiales"(12); palabras semejantes podemos enconrar en lasdefiniciones dadas por otros muchos conternporá-neos.

Sería muy interesante explorar históricamenteesta pretendida conexión. Tal proyecto supera lasposibilidades de este trabajo, y solo queremos se-ñalar algunos puntos que deberían ser objeto deestudio:

(a) Las grandes etapas de la historia de la cíen-cia no coinciden con las de la historia de la lógica,y es obvio que la ciencia dio grandes pasos sin quela lógica lo hiciera.

(b) Si bien se puede detectar una influencia delos desarrollos de la ciencia en los de la lógica,elproceso en dirección opuesta es mucho más difícilde percibir, a pesar de que parece mucho más im-portante que el primero. De ahí que sea necesarioprobar, en la historia de la ciencia, la afirmación deque la lógica como teoría explícita de la inferencues el instrumento de que se vale la ciencia, o el co-mún denominador de las ciencias especiales.

(e) Como hipótesis, podemos formular 10 si·guiente: es precisamente a partir de los trabajos deBoole y Frege cuando el papel de la lógica en elfuncionamiento interno de la ciencia se empiezaahacer más palpable.

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parte de las matemáticas, allí donde se trabaja conel 1 como clase universal y con el O como clase va-cía y donde rige la ley del índice según la cualxnax. Luego la lógica intenta abarcar la aritméti-ca, a partir del análisis del número como sucesiónordenada que presupone la noción de secuencia, lacual a su vez presupone la idea de consecuencia.Más tarde Russell y Whitehead intentarán reducirtoda la matemática a la lógica, empezando por lanoción de número como nombre de una clase. Elfracaso posterior del proyecto logicista parece ha-ber sido más grave para las matemáticas que parala lógica, en la medida en que las últimas busca-ban fundamentarse en la primera, y no al revés.

3. Hemos indicado un camino posible para per-cibir el cambio revolucionario en la lógica: el de laconexión entre ésta y las matemáticas. Hemos in-sinuado otro, a saber, el de seguir pacientemente lahistoria de la lógica de manera que queden claraslas conexiones entre distintos problemas y sus so-luciones históricamente dadas en diferentes con-textos. Hay una tercera aproximación, comple-mentaria de las dos anteriores: la de ver la relaciónentre lógica y ciencia a lo largo de la historia deambas. En autores tan variados como Aristóteles,Ockaham, Leibniz y Quine hay una conexión ín-tima entre lógica y ciencia. En el capítulo 1 de laAnalítica Primera, libro 1, nos dice Aristóteles:

"Lo que aquí inquirimos corresponde a la demostracióny a la ciencia demostrativa. Debemos a continuación de-ñnír premisa, término y silogismo, y la naturaleza del si-logismo imperfecto y del perfecto .;" (9)

En cuanto a Ockham, cuando en su Summa to-tius logicae nos da una serie de reglas de inferencia[de la verdad nunca se sigue la falsedad; de propo-siciones falsas puede seguirse una verdadera; si unainferencia es válida, entonces de lo opuesto delconsecuente se sigue lo opuesto del antecedente;todo lo que se sigue del consecuente se sigue delantecedente; todo lo que es antecedente de un an-tecedente es antecedente también del consecuente;todo lo que sea consistente con el antecedente esconsistente con el consecuente (10)], también esobvio que su compromiso es con la adquisicióndel conocimiento científico.

Dos ensayos de Leibniz de 1677, "Prefacio a laciencia general" y "Hacia una característica univer-sal" (11), por 'citar apenas una pequeña parte de lainmensa producción del autor, insisten en la nece-

NOTAS

(1) E. Kant Critico de la Razón Pura, Prefacio a la le-gunda edición. La traducción es mía y he usado la tradc-cción al inglés de Norman Kernp Smith (New York: SI.

Martin Presa, 1965), p. 17.(2) Véase, por ejemplo, el artículo de Ralph H.

Johnson y J. Anthony Blair "Informal Logic: The PaltFive Years 1978-1983", en American PhilosophicolQuarterly, volumen 22, número 3 , julio 1985, pp. 181-1983.

(3) Hay una traducción reciente al español publicadapor la Editorial Cátedra (Madrid).

(4) Hemos utilizado la traducción de Hegel al inglés,hecha por W.H.Johnston y L.G.Struthers y publicadapor George Allen & Unwin Ud. en Londres y HumanitiesPress en Nueva York, dos volúmenes, primera edición en1929 y cuarta impresión en 1966. Los textos menciona-dos son de las páginas 33-37 del primer volumen en estaedición.

(5) La obra de Maritain es Petite Logique (1923). Laobra de Gedt es Elementa phQosophille aristotelico-tho-misticoe. en dos volúmenes, que vio la luz entre 1899 y

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1901 Y tuvo muchas ediciones (1a. 13a. en 1961).(6) De Lukasiewícz es clásico su artículo "Para la his-

toria de la lógica de proposiciones", incluido en el volu-men Estudios de lógica y filosofÚl (Madrid: Revista de Oc-cidente 1975), pp. 87-107. La obra de BochenskiFor-mole Logik (Friburgo-Munich: Ver lag Karl Alber, 1956)ha sido traducida al inglés (University of Notre Dame,1961) y más recientemente al español (Madrid: Tecnos).De Moody nos referimos al artículo que aparece dentrode la sección general Logic. History ofen The Encydope-dia of Philosophy compilada por Paul Edwards (Collier-Macmillan).

(7) Véanse, entre otros, los siguientes:-'Lógica' dialéctica y lógica 'formal':hacia una preci-

sión mayor en términos, conceptos y métodos" en Revis-ta de Füosofia de la Universidad de Costa Rica, XVI (44),1978, pp. 153-157.

-"Lógica 'formal' y lógica 'dialéctica': reacciones ante

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un artículo", en Praxis (Costa Rica: Universidad Nacio-nal), n. 13-14, 1979, pp. 117-121.

-"El empirismo fantasma de algunos dialéctico s" enRevista de FilosofÚl de 111 Universidad de Costa Rica,XXI (54), 1983, pp. 123-132.

(8) Citemos, entre otros, a Dedekind ESSlIYson theTheory of Numbers (Nueva York: Dover, 1963), sobretodo el Prefacio al ensayo "Continuidad y NúmerosIrracionales", que data de 1972.

(9) Usamos la traducción de Sarnaranch en el volumenAristóteles, Obras (Madrid: Aguilar, 1964), p. 277.

(10) Hemos usado la traducción de Philoteus Boehner,Philosophical Writings. A Selection, (Indianapolis, NuevaYork: The Library of Liberal Arts, 1957), pp. 93-95.

(11) Hemos usado la versión en inglés Selections, acargo de Philip Wiener (Nueva York: Scribners, 1951).

(12) Willard van Orman Quine El sentido de la nueva16gica (Buenos Aires: Ediciones Nueva Visión, 1971),p.7.

Luis CamachoApdo. 3881050 San Pedro de Montes de OcaCosta Rica