logika 2014-2015 2 · 2014. 12. 4. · 2 logika & razvedrilna matematika latinski kvadrati v n...

Logika & razvedrilna matematika 1

Barvni sudoku V n ×××× n kvadratkov moraš vpisati začetna naravna števila od 1 do n tako, da bo v vsaki vrstici,

v vsakem stolpcu in v kvadratkih iste barve nastopalo vseh n števil.

5

1

2 4

2

1 3

53 1

2

2

4 1

3 3

2

4

1

2

4

3 2

45

1

3

2

3

4

2

4

1

2

2 1

4

1

3

4 5


Latinski kvadrati V n ×××× n kvadratkov moraš vpisati začetne črke A, B, C, … tako, da bo v vsaki vrstici, v

vsakem stolpcu nastopalo vseh n črk.

D BA C

A

CC A

BD

BB C

A

C DC E

A CD

A

B ED

ADC B

AC E A

CB

E BC

C AB

DB E

CD B

D C

DC D

A EC

C E

A DC

A

AC

CA B

B AD C

A E CE


Sudoku s črkami

V n ×××× n kvadratkov moraš vpisati začetna naravna števila od 1 do n tako, da bo v vsaki vrstici,

v vsakem stolpcu in v kvadratkih z isto črko nastopalo vseh n števil.

B

D

B

C

B

C

D

C

B

A

A

A

D

A

D

C3

2

2

1

B

C

A

D

C

D

D

B

C

A

C

A

B

D

B

A

3

2

1

D

A

D

B

D

C

D

A

B

B

C

B

C

A

A

C

2

3

4

B

C

B

C

D

A

B

A

D

A

D

C

D

A

B

C

1 2

4

C

D

C

D

B

D

A

C

B

C

B

D

B

A

A

A2

3

1

C

D

C

D

A

B

C

D

A

C

A

B

A

B

B

D

1

3

2

B

A

C

B

D

C

B

B

A

C

D

C

D

D

A

A

2

3 4

C

A

A

A

D

D

C

B

D

A

C

B

B

C

D

B

4

1

2

D

B

C

B

D

A

A

D

B

A

C

C

D

A

C

B

3

1

4

A

C

C

D

D

A

C

B

C

B

D

B

A

D

B

A

3

1

2C

B

D

A

C

C

A

D

C

D

B

A

D

B

A

B

1

2

3

C

A

D

C

D

B

B

D

A

B

B

D

C

A

A

C

1

2 3

4


Futoshiki

V n ×××× n kvadratkov moraš vpisati začetna naravna števila od 1 do n tako, da bo v vsaki vrstici

in v vsakem stolpcu nastopalo vseh n števil ter da bodo izpolnjene vse relacije.

2

<

>

1

<

>

4

5

4

1

3

<

< >

>

2

5

4

3

2 3

> <

<

>

3

<

>

1

2

3

< >

<

3

2

<

> >

2

1 2

< >

>

4

3 1

<

> >

4 2 1

3

3

4 2

2

> <

> <

5 2

3

1

3

> <

<

> 2

> <


Rdeči kvadratki Naloga reševalca je, da poišče vse skrite rdeče kvadratke in jih označi z R. Pri tem veljata

naslednji pravili: a) Vsako število v preglednici pove, koliko sosednjih kvadratkov je rdečih.

Kvadratek je soseden kvadratku, če imata skupno stranico ali oglišče. b) Kvadratki s

številkami niso rdeči.

1

0 1 2

0 1

1 2

1

1 2

1 1

2 1

2 2

1 1 0

2 1

2

3 2

2 2

1

1 1

0

2 2

1

1

0 0

0

1

0

1

1 1 0

2 1

1

1 1

0

2

0 1 1

2 0

1 0

1 0

2 2

1 1 1

0 2

2 2

1


Gobelini Kvadratke v razpredelnici moraš pobarvati sivo tako, da bo zaporedje sivih pasov v vrstici

ustrezalo zaporedju števil na desni, in da bo zaporedje sivih pasov v stolpcu ustrezalo

zaporedju števil pod njim.

1, 1

2, 23

1 12

1 12

1

32, 231, 1

1 4 11

4 1

1, 151, 15

3 21

11

21

3

32, 21, 1, 13

2 21

12

21

2

31, 11, 13

1 21

11

21

1

31, 1

51 2

111

21

1

51, 11

2 1 11

1 2

2, 21, 11, 1

2 11

11

2

1

1

1, 1

1, 1

2 2 2

3

2, 2

2, 2

2, 2

3 4 1 4 3

31

311

21

11

1

3

5

5

2 3 4 3 2


Križne vsote Naloga reševalca je, da izpolni bele kvadratke s števkami od 1 do 9 tako, da je vsota števk v

zaporednih belih kvadratkih po vrsticah in stolpcih enaka številu, ki je zapisano v rdečem

kvadratku na začetku vrstice (stolpca) nad (pod) diagonalo. Pri tem pa morajo biti vse števke

v posamezni vrstici (stolpcu) različne.

17 11

16

9

15

6

13 146

3 1316

158

713 9

1416

11

8 1816

8 68

125

911 11

410

4

10 126

1017

914

4

10 814

6 103

154

218 16

518

12

3 135

1615

97

14

17 1517

10 179

1214

1810 14

1321

17

7 2211

6 1010

144

1613 20

1424

7

5 13

3

12

13

14

13 128

720

147

35

9

8 93

2017

99

17

15 812

2317

612

11


Križni produkti

Naloga reševalca je, da izpolni bele kvadratke s števkami od 2 do 9 tako, da bo zmnožek števk

v zaporednih belih kvadratkih po vrsticah in stolpcih enak številu, ki je zapisano v sivem

kvadratku na začetku vrstice (stolpca) nad (pod) diagonalo. Pri tem pa morajo biti vse števke

v posamezni vrstici (stolpcu) različne.

45 14

63

10

10 504 15 126045 15

1614 40

360

2432

108072

1818 105

20 5421

54

56

36 120 8 63020 18

6336 252

756

4054

67214

1840 70

24 3630

105

24

21 106

18105

18954

106

35

32 8640 720 4224 21

32 3010

16040

8648

40 10

14 50414

45 1656

4272

13554 30

63315

63

35 20 36

180

140

18 14

21

90

60

14

21

12

36 6

27

144

64

14

6

42

21 192 10 126042 18

2412 160

540

6372

84015

7242 280

45 1816

192

14

40 8415

56 1832

3221

14456 96

672

24

48 1818

18144

4030

6318

28


Labirint na kocki

Poveži točki na kocki:


Labirinti na enostavnih poliedrih

Poveži točki na poliedru:


Poveži sličici, ki pripadata isti grupi

4

11 12

1 2

3 5

16

8

15 6

17 14

9

10

13

7


Poveži sličici, ki pripadata isti grupi a)

b)


Prostorska predstavljivost a) Katero število moramo vpisati na mesto znaka ??, da bosta stranici pripadali istemu robu

poliedra?

6

3

4

9 7

1

2

8??

5

710

12 9

2

1

4??

11

14

15

8

3

613

5

5

2

3

14

6

9

??

7

11

8

1210

2

6

9

10

87

54

1 3

?? 3

5

9

4

6

12

??

7

2

1

11

810

1613

11??

1415

6

2

1

4

5

12

3

9

10

7

8

73

11

4

2

8

6

10

12

??

9

1

5

4

6

2

1

3

5

7

12

8

??

9

10

11

2

1

5

4

6

7

12

3

8

10

9 ??

11

42

??

35

1

6

4 52

6

7

38

??1

7

2

5

6

4

1

98

??

3

4

6

2

1

3

7

5

8

??

9

10

12

11 1

4

2

9

11

75

12

8

6

3

??

10 2

731

4

89

5

6

??


b) Katero številko moramo vpisati na mesto znaka ??, da bosta oglišči pripadali istemu

oglišču poliedra?

5

1

3??

2

64

1

3

6

2

5??

4

3

??1

465

2

2 5

??

4

3

1

2

1 ??

354 1

53

2

?? 4

??

3 6

1 4

2

5

1

5

??

42

63 43

??

1

5

2

6

5

2 6

7

3 14

8

??

4

1 2

56

??

7

38

3

??

2

67

1 4

5 8

1

3

2

5

6

8 4

7??

3 2

1 5

??

4

8

6 7

2

6

1

73

??

4

5 8


Imena likov Dane so resničnostne vrednosti stavkov (R ali N). Poiskati je treba imena likov, ki so začetne

črke v zaporedju A, B, C, D, E, …Liki so treh oblik (trikotnik, kvadrat, petkotnik), treh

velikosti (majhen, srednji, velik) in dveh barv (bel, siv). Poišči imena likov 1.

1. ŸTrikotnik HAL fl ŸSiv HAL R

2.

1. Bel HBL fi Bel HBL R

2. ŸPetkotnik HCL fi Trikotnik HAL N

3. Srednje HCL fl ŸBel HCL N

3.

1. Kvadrat HCL fl ŸPetkotnik HDL N

2. Kvadrat HDL fl ŸSrednje HAL R

3. ŸBel HBL fl ŸSiv HCL N


Labirinti na robovih poliedra V naslednjih nalogah moramo povezati dve oglišči poliedra, ki je podan z mrežo. Poiskati moramo pot od modre do oranžne točke. Iz ene točke lahko gremo do druge točke, če je med njima zelena črta ali pa točki predstavljata isto oglišče poliedra.

Označimo vse točke mreže z števili 1 do 20, kolikor imamo oglišč dvanajsterca. Vidimo, da se števila pojavljajo do trikrat. To so števila v točkah, kjer se stikajo trije petkotniki, nastopajo samo enkrat. Ko smo zaznamovali vse točke, lahko rešitev napišemo kot zaporedje obiskanih točk.

15 10

914

1 2

6 12

115

195

117

3

11

128

16

7

126

204

8

13

1820

6

2

19

17 13

25

1015

420

18

179

10 18

1314

917

193

114

37

16

15

116

84

812, 8, 16, 7, 3, 19, 17, 13, 2, 6<


Naloge: 1.


2.


3.


Labirinti na zemljevidu a)

b)

c)


d)

e)


Večdelni labirinti na zemljevidu 1.

2.

3.


4.

5.

6.


Odstranjene kocke Dan je kvader, ki sestoji iz kockic. Odstranimo vse kocke, ki so zaznamovane črno od vrha do

dna, od leve do desne in od spredaj do zadaj. Koliko kock smo odstranili?


Nagradna logična naloga

Štirje prijatelji (Peter, Robert, Tone, Andrej) z raznimi priimki (Hribernik, Gorjanc, Hafner, Grilj) imajo razne poklice (kemik, mizar, pek, ekonomist). Za vsakega ugotovi ime, priimek in poklic. 1. Andrej ni ne ekonomist ne pek. 2. Grilj ni ne pek ne mizar. 3. Peter se ne piše Gorjanc. 4. Peter ni mizar. 5. Tone ni mizar. 6. Gorjanc je po poklicu ekonomist. 7. Andrej ni mizar. 8. Hafner ni po poklicu mizar.

Rešitev nagradne uganke pošljite do 15.1.2015 na naslov Logika d.o.o., Svetčeva pot 11, 1241 Kamnik, s pripisom »Nagradna uganka«. Naslednji reševalci nagradne uganke iz 1. številke bodo prejeli poševno prizmo: Julija K. Kresse, Laško; Andrej Pukšič, Radenci; Ines Gabor, Tišina; Miha Gorše Pihler, Sl. Bistrica; Mihaela Mar, Podgorci; Nejc Marolt, Poljane nad Škofjo Loko in Rebeka Dekleva, Ilirska Bistrica.

Razpis za najlepšo poliedrsko jelko Pošljite fotografije svojih novoletnih jelk, okrašenih s poliedri do 15.1.2015.

Najleše jelke bomo objavli na strain: http://www.logika.si/revija/poliedri.htm


Kocki določi mrežo Vsaki mreži na desni (večja mreža) določi mrežo iste kocke na levi.


Modeli iz okvirjev Polydron

Spodnja vrstica prikazuje mreže, iz katerih lahko sestavimo dva različna poliedra. Od spodaj navzgor so slike konveksnih in drugih mrež. Zgoraj je primer infinitezimalno fleksibilnega poliedra, dveh poliedrov z dvema stabilnima ploskvama, telo iz osmih enakokrakih pravokotnih trikotnikov ter poliedrski približek za sferikon.


Rešitve Barvni sudoku

2

5

4

3

1

5

2

3

1

4

4

1

5

2

3

3

4

1

5

2

1

3

2

4

5

5

1

3

4

2

1

5

4

2

3

3

4

2

1

5

2

3

1

5

4

4

2

5

3

1

2

3

1

4

4

1

3

2

3

4

2

1

1

2

4

3

1

2

3

4

5

5

3

4

2

1

2

5

1

3

4

3

4

5

1

2

4

1

2

5

3

2

1

4

3

3

4

1

2

4

2

3

1

1

3

2

4

4

1

2

3

1

4

3

2

2

3

1

4

3

2

4

1

2

3

4

1

3

2

1

4

1

4

3

2

4

1

2

3

3

2

4

5

1

2

5

3

1

4

1

4

2

3

5

5

3

1

4

2

4

1

5

2

3

4

3

2

1

1

2

3

4

2

4

1

3

3

1

4

2

2

1

4

3

4

3

2

1

1

2

3

4

3

4

1

2

1

4

2

3

3

2

1

4

2

3

4

1

4

1

3

2

2

4

1

3

5

4

2

3

5

1

3

5

4

1

2

5

1

2

4

3

1

3

5

2

4


Latinski kvadrati

D B C AA D B CB C A DC A D B

A B D CB C A DD A C BC D B A

C D A BD A B CA B C DB C D A

C A B E DA C D B EB E A D CD B E C AE D C A B

B A D E CC E A B DA B C D EE D B C AD C E A B

E D B C AD C E A BA B C D EB A D E CC E A B D

E A B D CD B E C AA C D B EC D A E BB E C A D

A C D BC D B AD B A CB A C D

E D C A BB E A C DA B E D CD C B E AC A D B E

B A D CC D B AA B C DD C A B

C B D AB D A CD A C BA C B D

B C E D AA E D C BE B C A DD A B E CC D A B E


Sudoku s črkami

B

D

B

C

B

C

D

C

B

A

A

A

D

A

D

C

4

1

2

3

1

2

3

4

3

4

1

2

2

3

4

1

B

C

A

D

C

D

D

B

C

A

C

A

B

D

B

A

1

3

2

4

4

1

3

2

2

4

1

3

3

2

4

1

D

A

D

B

D

C

D

A

B

B

C

B

C

A

A

C

1

4

2

3

3

1

4

2

4

2

3

1

2

3

1

4

B

C

B

C

D

A

B

A

D

A

D

C

D

A

B

C

4

2

1

3

1

4

3

2

2

3

4

1

3

1

2

4

C

D

C

D

B

D

A

C

B

C

B

D

B

A

A

A

1

2

3

4

3

1

4

2

2

4

1

3

4

3

2

1

C

D

C

D

A

B

C

D

A

C

A

B

A

B

B

D

2

4

1

3

3

2

4

1

1

3

2

4

4

1

3

2

B

A

C

B

D

C

B

B

A

C

D

C

D

D

A

A

1

4

2

3

3

1

4

2

2

3

1

4

4

2

3

1

C

A

A

A

D

D

C

B

D

A

C

B

B

C

D

B

3

4

1

2

1

2

4

3

4

3

2

1

2

1

3

4

D

B

C

B

D

A

A

D

B

A

C

C

D

A

C

B

2

4

3

1

1

2

4

3

3

1

2

4

4

3

1

2

A

C

C

D

D

A

C

B

C

B

D

B

A

D

B

A

4

1

3

2

3

2

4

1

2

3

1

4

1

4

2

3

C

B

D

A

C

C

A

D

C

D

B

A

D

B

A

B

4

1

2

3

2

3

4

1

1

4

3

2

3

2

1

4

C

A

D

C

D

B

B

D

A

B

B

D

C

A

A

C

4

1

3

2

2

3

1

4

3

2

4

1

1

4

2

3


Futošiki

1 2 3

3 1 2

2 3 1

<

>

1 2 3

2 3 1

3 1 2

<

>

2 4 5 1 3

4 1 2 3 5

3 5 4 2 1

1 2 3 5 4

5 3 1 4 2

<

< >

>

3 2 4 1 5

1 5 3 2 4

2 3 5 4 1

5 4 1 3 2

4 1 2 5 3

> <

<

>

2 1 3

1 3 2

3 2 1

<

>

4 3 1 2

2 4 3 1

1 2 4 3

3 1 2 4

< >

<

1 3 2 4

3 1 4 2

4 2 1 3

2 4 3 1

<

> >

3 4 2 1

2 1 4 3

4 3 1 2

1 2 3 4

< >

>

4 3 2 1

1 2 3 4

2 1 4 3

3 4 1 2

<

> >

4 2 5 1 3

2 1 3 4 5

5 4 2 3 1

1 3 4 5 2

3 5 1 2 4

> <

> <

5 2 4 1 3

4 1 3 2 5

1 3 2 5 4

2 4 5 3 1

3 5 1 4 2

> <

<

>

1 2 3

3 1 2

2 3 1

> <


Rdeči kvadratki

R

R

1

0 1 2

0 1

R

R

R

1 2

1

1 2

1 1

R

R

R

2 1

2 2

1 1 0

R

R R

R

2 1

2

3 2

R R

2 2

1

1 1

0

R R

2 2

1

1

0 0

R

R

0

1

0

1

R

R

R

1 1 0

2 1

1

1 1

R

R

0

2

0 1 1

R

R

2 0

1 0

R

R R

1 0

2 2

1 1 1

R

R

R R

0 2

2 2

1


Gobelini

1, 1

2, 23

1 12

1 12

1

32, 231, 1

1 4 11

4 1

1, 151, 15

3 21

11

21

3

32, 21, 1, 13

2 21

12

21

2

31, 11, 13

1 21

11

21

1

31, 1

51 2

111

21

1

51, 11

2 1 11

1 2

2, 21, 11, 1

2 11

11

2

1

1

1, 1

1, 1

2 2 2

3

2, 2

2, 2

2, 2

3 4 1 4 3

31

311

21

11

1

3

5

5

2 3 4 3 2


Križne vsote

9 7

8 3 4

1 5

17 11

16

9

15

6

4 29 7 1 7

5 8 1 2 6

7 5 4

9 2

13 146

3 1316

158

713 9

1416

11

7 91 7 3 2

2 9 2 5 4

3 1 6

3 1

8 1816

8 68

125

911 11

410

4

1 5

9 7 1

6 8

3 1

10 126

1017

914

4

9 5

1 2 1 3

1 7 4 5 78 1 9

4 8

10 814

6 103

154

218 16

518

12

1 4

2 9 4

3 4

9 5

3 135

1615

97

14

9 88 1 6 8

6 4 1 4 9

8 4 9

9 8

17 1517

10 179

1214

1810 14

1321

17

6 51 9 1 3

8 5 8 5 7

9 8 7

6 1

7 2211

6 1010

144

1613 20

1424

7

1 2

4 6 3

5 9

5 13

3

12

13

14

5 3

8 9 3

4 3

4 1

7 2

13 128

720

147

35

9

2 1

6 8 3

8 1

9 8

8 93

2017

99

17

7 5

8 3 6

8 4

9 2

15 812

2317

612

11


Križni produkti

9 7

5 2

45 14

63

10

5 9 3 52 7 5 4 2

8 4 9 86 3 5 3 74 5 9 6

9 3 28 7

10 504 15 126045 15

1614 40

360

2432

108072

1818 105

20 5421

54

56

4 5 2 99 4 4 7 9

6 9 2 75 8 7 2 58 3 4 9

7 5 34 6

36 120 8 63020 18

6336 252

756

4054

67214

1840 70

24 3630

105

24

3 2

7 5 3

6 9

3 2

7 5

21 106

18105

18954

106

35

4 6 3 7

8 4 5 6

8 5 4

9 2 6 8

8 5 2 5

32 8640 720 4224 21

32 3010

16040

8648

40 10

2 7

7 8 9 8

9 6 3 5 27 9 5

7 9

14 50414

45 1656

4272

13554 30

63315

63

5 4 9

7 5 4

35 20 36

180

140

3 7

6 2 5

3 7

6 2

18 14

21

90

60

14

21

12

9 3

4 2 8

3 2

6 7

36 6

27

144

64

14

6

42

7 6 2 93 4 5 4 8

8 9 5 37 6 5 8 79 5 2 9

4 8 67 2

21 192 10 126042 18

2412 160

540

6372

84015

7242 280

45 1816

192

14

5 3

8 4 7 3

7 8 2 8 64 2 9

3 8

40 8415

56 1832

3221

14456 96

672

24

6 3

8 6 3

6 5

2 9

4 7

48 1818

18144

4030

6318

28


Labirint na kocki

12

3 4 5

67

89

10

1112

13 14

1516

17 18

19

20

21 22

1

2

3

4 5 6

7 8

9

10

11

12

13

14

1516

1718

19

20

21

22

23

24

1 2 3

4

5

67

8 910

11

1213

14 15 16 17

18

1

2

3

45

6

78

9

101112

13

14

15 16

17

1 2

3

4 5

67

8

9 10 11 12

13 14

15

1617

18 19

20

21

22

1

2 3

45

6 7

8910

11

12 13

14 15

16

1718

19 20

2122

23


Labirinti na enostavnih poliedrih

1

234

5

6

7

8 9 10

11

12 13

1415

1617

18 1920

21

1

2

345

6

7

89

10

1112

13

14

15 16

1718

19

20 21

1

2

34

5

6

7

8

9 10

11

12

13

14

15

16

17

18

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

11

1

2

3 4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

1

2

3 4

5

67

8

9

10 11 12 13

14

15


Imena likov 1.

A

B

2.

A

B

C

3.

A

B

C

D


Labirinti na robovih poliedra

3

4

2 3 2

11

2

4

3

14

82, 4, 1<

9 5

1

6

10 4

3

7

2

88

2

10

6

4

8

1

3

4

7

3

5

92

7

10

68

1 4

6

1

5 3

75

9

9

10

2

810, 8, 2, 7, 5, 3, 4, 1, 6<

12

8

2

8

7

2

11

27

11 4

22

4

12

9

1

5

1

6

5

10 6

1

10

133 1

9

108

12

8

37

9

117 11

5

4

6

12 4

9 5

11

5

6 4610

12

10

3

8

7 3

9

89, 1, 6, 4, 2, 7, 3<

610

9

5

1

2 8

4

3

7

10

82 8

6

4

1

3

4

35

7

2

7

9

10 6

8 4

6 1

1

53

5

9

7

10

2

9

87, 3, 4, 1, 6, 10, 9<

10

82

4

3 9

11512

9

68

63

1 2

5

74

111

12

107

11

912

51

3

6

9

3

5 11

710

12 8

21

4

86

2

710

4

84, 2, 8, 6, 9, 11, 7, 10<

5

9

1

7

3

2 10

6

4

8

1 9

102

6

109

5

4

6

5

3

3

78

4

1

28

7

84, 6, 10, 9, 1, 2, 8<


2.

1 15

109

14

52

6

1211

3

195

11

7

167

1112

8

48

12 6

20

13

18 20

62

17 13

25

19

4 20

1810

15

910

18

1317

149

1719

3

16

114

3

7 4

151

168

85, 2, 6, 20, 4, 8, 16, 1, 15, 10, 9, 17, 19<

2

68

4

6 5

78

34

8 7

12

4 3

5

1 3

7

2 1

56

81, 2, 6, 8, 7, 3<

84

2 6

5

7 8

6

73

4 8

4 3

12 1

3 7

51 5

62

81, 5, 6, 8, 4, 3<

3

4

22

1

3

4 1

2 3

1 4

84, 1, 3<

4

56

4

6

2

2

1

4

1

5

4

35

1

5 3

6 2

3 1

6

3

2

86, 5, 4, 1, 3<

1

7

35

9

2 10

6

4

8

2

1

9

10

6

109

5

5 3

46

8

4

3

7

8

7

1

2

84, 3, 5, 9, 1, 7, 8<


3.

8

1114

12

13

1214

5

8

12

611

8

11

10

14

10

79

13

14

9

4

512

13

6

8

51

211 6

23

10

9 7

4

5

4

1

1

3 2

103

773

14

89, 7, 3, 2, 6, 8, 5, 12, 14, 13<

15 10

914

1

6

1211

5

2

73

195

11

8

167

11

12 812

620

420

62

13 18

2

519

1713

420

18 10

15

17

9 10

1813

314

9

1719

16 1

143

7

15

116

84

818, 10, 9, 14, 3, 7, 11, 12, 8, 4, 20<

2

12

8 28

7

112

7

4

2 11

412

2

1

5

9

6 5

1

10 6

1

10

13 1 9

3

12

10

8

8

37

11

7 9

4

11

5

6

12 4

9

5 116

4

5610

12

10

3

8

3

9

7

84, 6, 1, 3, 10, 12<

8

2

128

7 227

11

2

11 4

2

4

129

1

55

16 1

106

1 3

10

9

31

10

8

12

3

7

8

79

11 411

5

12

4 611

9

5 64

5

10 12

6

3 8

10

9 7

3

82, 12, 10, 1, 9, 7, 11<

11

14

12

8

1312

14

58

12

11 8

6

1110

14

79

13

1410

5

1213

9

4

6

8 5

12

11

6

23

10

7

49

1

54

21

33 7

10

3

1 4

7

89, 7, 3, 2, 6, 8, 5, 12, 13<

4

23

1

32

1

2

4 1 4

3

84, 3, 1< Grupe

Sličice na drugi sliki moramo zaporedoma označiti: {13, 3, 5, 10, 1, 8, 15, 16, 9, 7, 4, 11, 17, 2, 12, 6, 14} Linearne grupe: a) {1, 3, 4, 6, 7, 5, 2}, {5, 4, 3, 2, 1, 6, 7} b) {4, 5, 2, 3, 6, 1, 7}, {3, 1, 7, 4, 5, 6, 2}


Prostorska predstavljivost a)

1 2 3

1

2

3

4

5

8 8 9

6 5 9

11 10 12

9 9 13

2 5 5

b)

1 2 3

1

2

3

4

5

6 2 8

7 6 2

2 3 6

1 2 1

4 6 2

Labirinti na zemljevidu a)

1

23

4 5

6

789

10

1112 13

14

1516

1718

19 20

2122

23 24 25 26

2728 29

30

31

3233

3435

3637

3839

40

41 42

434445

b)

12

3

4

56

7 8

9 10

11 12

13

14151617

18 19 20 21 22 23

24 25

26

27

2829

30 31

32 33

34

35 3637

38

39

4041

42

43

c)

1

2 345

6 7 89 10

11

12

13

1415

16171819

20 21

2223

24 25

2627

28 29 30

31 32

33 34

35


d)

12

3

4 5

6

7

89

10

11

12

e)

12

3

4

5

6

7

89

10

11 12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

2223

24

25

262728

29

30

31

3233

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43


Večdelni labirinti na zemljevidu 1.

1

2 3

4

5

6

7

8

9

1011

12

13

14

15

16

2.

1

2

3

4

56

7

8

9

10 11

12

13

14

15

16

17

1819

20

21

22

23

2425

26

27

282930

3.

1

2

345

67

8

91011

12 13

1415

16

17

18

19

20

21

22 23

24

25

26

27

28

293031

32

33

34

35

36

37

3839

40

41

42

43

4445 46

47

48

49

50

515253

54


4.

39

404142

43 1

23

4

25

27

26

2829

30 31

323334 19 20

2122

2324

44

45

5 1718 67

8

910

35

36

11

1213

14

1516

37

38

5.

20

21 22

23

24 27

25 26

41

42

43

4647

123

4

37

38 39 40

4445

10

13

14 15

16

4849

50 51

5

67

89

36

30

3132

33 34

35 11

12

1718

19

28 29

6.

22

23 24 25

26

28

29

3031 9

10

11

3233

3435

3637

38

39 40 41

3

4

5

6

7 8

121314

15

1

2 16 17

1819

20

2127


Odstranjene kockice

111 61 79

77 71 61

84 83 95

61 54 69 Kocki določi mreži 2, 2, 4, 4, 3, 4

Izdaja: Založniško podjetje LOGIKA d.o.o., Svetčeva pot 11, 1241 Kamnik. Poslovni račun pri NLB: 02312-0016592829. Davčna številka: SI56917309. Podjetje je zavezanec za DDV po zakonu o DDV. Za izdajatelja: Izidor Hafner. E-mail: [email protected]. Spletna stran: http://www.logika.si. Revija Logika & razvedrilna matematika je vpisana v register medijev pri Ministrstvu za kulturo pod številko 759. Revijo je sofinanciralo Ministrstvo za izobraževanje, znanost, kulturo in šport. Strokovni pokrovitelj: Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko - oddelek za teoretično računalništvo. Glavni in odgovorni urednik: dr. Izidor Hafner (http://mat03.fe.uni-lj.si/html/people/izidor/homepage/) Člana časopisnega sveta: prof. dr. Tomaž Pisanski in Darjo Felda, prof. Recenzent: Vilko Domajnko, prof. Sodelavci: mag. Urša Demšar, dr. Gregor Dolinar, Monika Kavalir, dr. Meta Lah, Boštjan Kuzman,Teja Oblak, Hiacinta Pintar, Maja Pohar, mag. Katka Šenk in dr. Aleš Vavpetič. Oblikovanje: Ana Hafner Jezikovni pregled: Besana Za objavljene prispevke ne plačujemo honorarjev. © 2014 LOGIKA d.o.o. ISSN 2350-532X LOGIKA & RAZVEDRILNA MATEMATIKA, letnik XXIV, št. 2 od 4, 2014/2015 Elektronska izdaja. Cena revije: 0 €.

logika 2014-2015 2 · 2014. 12. 4. · 2 logika & razvedrilna matematika latinski kvadrati v n...

Documents