vsebina - logika · 4 logika & razvedrilna matematika latinski kvadrati v n n kvadratkov moraš...

Logika & razvedrilna matematika 1

LOGIKA & RAZVEDRILNA MATEMATIKA, letnik XXIX, št. 3 od 4, 2019/2020

Vsebina Barvni Sudoku ................................................................................................................................................. 2

Latinski kvadrati .............................................................................................................................................. 4

Sudoku s črkami.............................................................................................................................................. 5

Futoshiki ........................................................................................................................................................... 6

Določi razpored ............................................................................................................................................... 7

Gobelini ............................................................................................................................................................ 8

Križne vsote ..................................................................................................................................................... 9

Križni produkti ................................................................................................................................................ 10

Labirint na kocki ............................................................................................................................................ 11

Labirinti na enostavnih poliedrih ................................................................................................................. 12

Labirinti na robovih poliedra ........................................................................................................................ 13

Labirinti na straneh poliedrov ...................................................................................................................... 14

Labirinti na zemljevidu .................................................................................................................................. 15

Labirint na zemljevidu .................................................................................................................................. 16

Odstranjene kocke ........................................................................................................................................ 17

Kocki določi mrežo ........................................................................................................................................ 18

Labirint v kvadru .............................................................................................................................................. 19

Labirinti na ploskvah ..................................................................................................................................... 20

Labirinti na projekcijah teles ........................................................................................................................ 21

Labirinti na mreži valja in stožca................................................................................................................. 22

Analiziraj pogoje nalog ................................................................................................................................. 23

Nagradna naloga v esperantu ......................................................................................................................... 25

Rešitev neke logične naloge ............................................................................................................................ 26

Kalejdocikli ..................................................................................................................................................... 28

Rešitve ............................................................................................................................................................ 30


Barvni Sudoku

V n n kvadratkov moraš vpisati začetna naravna števila od 1 do n tako, da bo v vsaki vrstici,

v vsakem stolpcu in v kvadratkih iste barve nastopalo vseh n števil.

1.

4

1

2

4

1

3

5

2

4

1

3

2 3

4

1

3

1

4

2

1

4

21

4

2

5

3

3

1

6

2

1

1

2 3

4

4

5 2

1

5

3

5 3

2 1

5

3

6

2

6

2

1

2

3

5

1

4

2

4 3

1

6

3

1

3

5

6

2

2

3

5

4


2.

2

1

3 41

4 2

3

2

4

2

3

1

1

4 3

5 5

4

3

2

4 1

3

4

3

2

2

4

1

1

4

2

4

2

3

2

1

4


Latinski kvadrati

V n n kvadratkov moraš vpisati začetne številke 1, 2, 3, … tako, da bo v vsaki vrstici, v

vsakem stolpcu nastopalo vseh n številk.

21

5 22 1

3 4

2 45 3

2 3

1 5

11 5

1 52 3

2

53 1

5 44

3 5

1

3

3 2

2

2 51

2 51 5

4

4 2 52 1

2 13 1

23 41 4

12

2 1

3 2

4 1

2

4 2

4 1

4 3

2

3

2

1 3

1

4


Sudoku s črkami

V n n kvadratkov moraš vpisati začetna naravna števila od 1 do n tako, da bo v vsaki vrstici,

v vsakem stolpcu in v kvadratkih z isto črko nastopalo vseh n števil.

E

C

E

B

D

A

B

E

E

B

A

B

D

D

D

C

C

A

C

C

B

E

A

A

D

3

4

5 1

C

C

B

E

D

A

C

A

D

C

E

E

B

B

E

A

D

B

B

E

D

A

A

D

C

5

4

2

1

A

B

D

D

D

C

E

B

C

B

C

A

C

E

D

E

E

A

A

A

B

E

B

C

D

5

2

1

3

C

A

B

C

B

E

A

D

C

D

B

D

A

A

D

B

D

E

C

C

E

B

E

E

A

3

4

2

1

C

B

E

E

D

C

E

D

B

B

D

B

A

B

E

A

C

C

D

D

A

E

A

A

C

4

2

3

5

C

C

B

B

B

E

A

D

A

D

E

E

D

A

B

C

C

D

E

D

C

E

B

A

A

5

4

2

3

5

C

C

A

A

C

B

C

A

A

D

E

E

E

B

E

E

D

D

C

B

B

D

A

D

B3 4

1

2

D

D

B

C

B

C

E

A

E

A

E

E

B

A

C

A

D

D

B

C

B

D

E

A

C

5

4 2 3C

E

D

C

A

D

B

C

E

D

A

E

A

D

E

B

B

D

B

C

A

E

A

B

C

1

4

3

5

E

D

C

C

C

E

A

B

D

E

E

E

D

B

A

A

D

A

A

C

B

B

D

B

C1

3

2

4

D

A

A

B

B

C

C

D

C

A

D

E

A

E

B

C

A

C

E

E

D

D

E

B

B

2

1

4

5

D

B

C

A

A

E

A

C

E

E

E

C

C

C

E

D

B

D

B

B

D

A

A

B

D

2

4

5

3


Futoshiki

V n n kvadratkov moraš vpisati začetna naravna števila od 1 do n tako, da bo v vsaki vrstici

in v vsakem stolpcu nastopalo vseh n števil ter da bodo izpolnjene vse relacije.

1

2

4

2

5 3

2

1 3

2 5

2

3

3

2 1

4

4

1

2

3

4

1

1

1

3

1

4 2

4 3

12

2

1

3

1

3


Določi razpored

A JE DESNO ODC.

N

AJE LEVO OD C.

R

A JE SOSEDA ODC.

N

A JE SOSEDA ODC.

N

A JE LEVO OD C. R

B JE LEVO OD D. N

A JE LEVO OD C. N

B JE LEVO OD C. R

A JE SOSEDA OD C. R

C JE DESNO OD D. N

A JE DESNO OD B. N

A JE LEVO OD B. R

A JE SOSEDA OD C. N

B JE LEVO OD C. N

C JE LEVO OD D. R

A JE DESNO OD D. R

B JE LEVO OD C. R

B JE SOSEDA OD C. N

A JE LEVO OD C. N

B JE SOSEDA OD E. R

A JE LEVO OD B. N

D JE LEVO OD E. N

B JE SOSEDA OD D. R

A JE SOSEDA OD C. N

A JE DESNO OD D. R

B JE DESNO OD D. N

B JE DESNO OD C. R

A JE DESNO OD C. R

A JE DESNO OD E. N

A JE DESNO OD D. R

D JE LEVO OD E. N

A JE LEVO OD D. N

B JE SOSEDA OD C. R

C JE LEVO OD E. R

B JE LEVO OD C. R

A JE DESNO OD D. R


Gobelini Kvadratke v razpredelnici moraš pobarvati sivo tako, da bo zaporedje sivih pasov v vrstici

ustrezalo zaporedju števil na desni in da bo zaporedje sivih pasov v stolpcu ustrezalo

zaporedju števil pod njim.

1, 1

1, 1

1, 1

1

11 1 1

1

5

1, 1, 1

3

2 1

13 1

12

1

5

1, 1

1, 1, 1

1

12 2

12 1

1

1

1, 1

1, 1, 1

3

2 1 1

21 2

1, 1, 1

1, 1, 1

1, 1, 1

3 3 3

3

1, 1, 1

5

1, 1

2 1

23 1

22

1, 1

2, 2

1, 1, 1

1

2 2 2 2 2

3

1

3

1

1

2

1

1

1

3

1, 1, 1

1, 1

2, 21

1

1

22 1

2

1

1

1

1

3

1, 1

1 1 3 1 1

1

1, 1

1, 1

1

11 1

1

3

1, 1

1, 1

1, 1

2 2 1 2 2


Križne vsote Naloga reševalca je, da izpolni bele kvadratke s števkami od 1 do 9 tako, da je vsota števk v

zaporednih belih kvadratkih po vrsticah in stolpcih enaka številu, ki je zapisano v rdečem

kvadratku na začetku vrstice (stolpca) nad (pod) diagonalo. Pri tem pa morajo biti vse števke

v posamezni vrstici (stolpcu) različne.

8 113

1221

1110

1714

11

5 7

4

20

17

8

5

14

6 17

11

20

18

14

15

13

3 87

78

209

1413

15

9 11

14

10

10

11

12

5

17 17

16

14

17

15

5 22

11

9

9

16

15 7

8

20

22

5

6

11

6 114

1120

1411

43

8

16 612

918

179

73

13

8 16

14

10

11

4

6

7

7 1312

11 164

1215

1413 17

817

3


Križni produkti

Naloga reševalca je, da izpolni bele kvadratke s števkami od 2 do 9 tako, da bo zmnožek števk

v zaporednih belih kvadratkih po vrsticah in stolpcih enak številu, ki je zapisano v sivem

kvadratku na začetku vrstice (stolpca) nad (pod) diagonalo. Pri tem pa morajo biti vse števke

v posamezni vrstici (stolpcu) različne.

45 28

20

189

189

36

36

63

54 270

54

40

240

45

21 48

56

32

72

64

32

27

72

6

8 10

10

8

24 72

36

14

96

105

35

20

28

15

24 126

27

15

80

21


Labirint na kocki Poveži točki na kocki:


Labirinti na enostavnih poliedrih

Poveži točki na poliedru:


Labirinti na robovih poliedra

V naslednjih nalogah moramo povezati dve oglišči poliedra, ki je podan z mrežo. Poiskati moramo

pot od oranžne do modre točke. Iz ene točke lahko gremo do druge točke, če je med njima debelejša

črta ali pa točki predstavljata isto oglišče poliedra.

1.

1 2

3

4

5 6

7 8

9

10

11 12

13

14

15

16

17

18

19

2.

1

2

3

4

5


Labirinti na straneh poliedrov

Poveži točki na mreži poliedra. 1.

2.


Labirinti na zemljevidu

1.

2.

3.


Labirint na zemljevidu


Odstranjene kocke Dan je kvader, ki sestoji iz kockic. Odstranimo vse kocke, ki so zaznamovane črno od vrha do

dna, od leve do desne in od spredaj do zadaj. Koliko kock smo odstranili?


Kocki določi mrežo

Vsaki mreži na desni (večja mreža) določi mrežo iste kocke na levi.


Labirint v kvadru

Kvader sestoji iz vodoravnih slojev kockastih oddelkov (zgornji, srednji in spodnji sloj so dani od

leve proti desni). Odebeljene črte preprečujejo prehajanje med sosednjima oddelkoma istega sloja.

Med oddelkom in oddelkom neposredno pod njim lahko prehajamo, če in samo če je prvi pobarvan

belo.

Poišči najkrajšo pot od oddelka z 1 (smeško) do oddelka z A (srce)! Pot označi z zaporednimi

naravnimi števili. Prvi oddelek je že označen z 1, vsak naslednji sosednji oddelek (kocko) pa s

številom, večjim za 1.


Labirinti na ploskvah Podan je labirint na pravokotniku. Moramo poiskati pot od temnejše do svetlejše pike. Prehod med

sosednimi kvadratki je možen, če med njima ni odebeljene črte. Skica na levi pomeni, kako sta

nasprotni stranici pravokotnika povezani (miselno ju moramo zlepiti).


Labirinti na projekcijah teles

Telo je projicirano v ravnino. Na projekciji je podan labirint, kjer odebeljene črte preprečujejo

prehod iz projekcije mejne ploskve na projekcijo sosedne mejne ploskve.


Labirinti na mreži valja in stožca

1.

2.

3.


Analiziraj pogoje nalog

Dobro definirana naloga je naloga, pri kateri so njeni pogoji potrebni in zadostni za njeno rešitev.

To pomeni, da noben pogoj ni odveč in da ima naloga enolično rešitev. Pri zastavljeni nalogi imamo

lahko več možnosti:

Naloga nima rešitve, pogoji so protislovni.

Naloga ima več rešitev, to je, pogoji niso zadostni (za enolično rešitev).

Naloga ima enolično rešitev, vendar pogoji niso potrebni (vsaj en pogoj bi lahko izpustili in bi

naloga še vedno imela enolično rešitev).

Naloga ima enolično rešitev in pogoji so potrebni (neodvisni) in seveda zadostni. Naloga je dobro

definirana.

V naslednjih nalogah moramo ugotoviti, kako je s pogoji naloge.

Poiskati moramo imena A, B,C, … likov, ki so označeni z 1, 2, 3, …, če so izpolnjeni pogoji na

desni strani slike. Ugotoviti moramo tudi, ali so pogoji neodvisni.

2

3

1

1. Rumen C R

2. Nad B, C R

1

2

3

1. Zelen A R

2. Rumen C Kvadrat C R

3

21

1. Levo od B, C N

2. Zelen B Kvadrat A N

3

1 2

1. Petkotnik C N

2. Rumen B Kvadrat C N


3

4

1

2

1. Trikotnik B N

2. Pod A, D N

3. Oranžen C Zelen C R

4. Petkotnik C Petkotnik B N

4

2

1

3

1. Trikotnik C N

2. Pod B, D N

3. Petkotnik B Zelen A N

4. Trikotnik A Rumen D N

3 2

4

1

1. Zelen A R

2. Nad B, D N

3. Kvadrat B Rumen C R

4. Kvadrat C Oranžen A R

2

3

4

1

1. Trikotnik C R

2. Petkotnik B Rumen D N

3. Kvadrat C Zelen D N

4. Kvadrat B Zelen A N


Nagradna naloga v esperantu

Kvar amikinoj (Elizabeto, Hilda, Katrina, Sofia) kun diversaj familiaj nomoj

(Gonzalez, Metla, Smith, Schneider) havas diversajn profesiojn (lingvistino,

policistino, verkistino, juristino).

Divenu iliajn nomojn, familiajn nomojn kaj profesiojn.

1. Sinjorino Schneider estas nek juristino nek policistino.

2. La familia nomo de Hilda estas nek Schneider nek Smith.

3. La familia nomo de Sofia estas nek Gonzalez nek Schneider.

4. La profesio de sinjorino Gonzalez ne estas policistino.

5. Hilda ne estas juristino.

6. La profesio de sinjorino Metla estas verkistino.

7. La familia nomo de Elizabeto ne estas Gonzalez.

Rešitve naloge pošljite na naslov Logika d.o.o., Svetčeva pot 11, 1241 Kamnik do 25.4.2020.

Učenci morajo pripisati tudi domači naslov, na katerega bomo poslali morebitno nagrado.

Logično nalogo iz 2. številke je reševalo 10 učencev.

Največ reševalcev logične naloge je bilo iz OŠ Primoža Trubarja Laško, ki bo dobila knjigo

»Esperanto,« ki jo poklanja ZOTKS.

Sestavljanko »Poševna prizma« dobijo I.O., Medvode, A.Z., Laško in M.K., Medvode.


Rešitev neke logične naloge

Državno tekmovanje Logična pošast 2018/2019

9. razred

6.naloga ALTERNATIVEC

Vitez – vedno izreče resnico

Oproda – vedno izreče neresnico

Alternativec – izmenoma izreče resnico/neresnico ali obratno

Alternativec na obisku v deželi vitezov in oprod o prebivalcih zaporedoma pove:

1. D vitez E vitez

2. C vitez D vitez

3. B oproda E vitez

4. E oproda C oproda

5. B oproda A oproda

Postopek reševanja:

Zgornje pogoje zapišemo v matematičnem jeziku. Dogovorimo se za oznako , ki jo dodamo pri

oprodi. Potek reševanja sem zapisala s semantičnim drevesom in s tabelo.

1. Predpostavimo, da je alternativec v prvem stavku govoril neresnico, v drugem resnico in

tako naprej.

1. (D E)

2. C D

3. ( B E)

4. E C

5. ( B A)

Semantično drevo:

Tabela:

D

E D

E (1.)

C

D

X

C

D (2.)

B E

(3.)

E X

C

X (4.)

N 1. POGOJ D

E

D

E

P 2. POGOJ

C

D

X

C

D

N 3. POGOJ

B

E

P 4. POGOJ

E

X

C

X


2. Predpostavimo, da je alternativec v prvem stavku govoril resnico, v drugem neresnico in tako

naprej.

1. D E

2. (C D)

3. B E :

4. ( E C )

5. B A

Rešitev:

A je oproda

B je oproda

C je vitez

D je oproda

E je oproda

Nina Budna

(1.) D E

D

E

(2.)

C

D

X

C

D

(3.) B

E

B

E

X

B

E

X

(4.) E

C

X

E

C

X

E

C

X

E

C

(5.) B

X

A

P 1. POGOJ D

E

D

E

N 2. POGOJ

C

D

X

C

D

P 3. POGOJ B

E

B

E

X

B

E

X

N 4. POGOJ E

C

X

E

C

X

E

C

X

E

C

P 5. POGOJ B

X

A


Kalejdocikli Zadnji šolski dan v koledarskem letu sem želela z dijaki pri predmetu Matematika za otroke delati nekaj

posebnega. Pri iskanju idej mi je na misel prišla »vrteča zadeva«, ki me je navdušila na seminarju V

Hermanovem brlogu v Celju, ki ga je vodil gospod Izidor Hafner. Vendar sem že pozabila, kako natančno

izgleda. Zato sem za pomoč prosila kar gospoda Hafnerja. Takoj se je odzval in mi priskočil na pomoč z

načrti ter mi sporočil, da so to kalejdocikli (slovensko ime še potrebujejo – morda “vrteči obroči”).

Pri izdelavi prvega sem se kar malo namučila, saj nisem vedela, kje začeti. Ko so ga videli kolegi, so bili tudi

oni nad njim navdušeni. Naredila sem še enega in videla, da le ni tako težko, če se zadeve lotiš na pravem

koncu. Zato sem se odločila, da grem s tem v razred.

Natisnila sem po dva enostavnejša načrta kaleidociklov za vsakega dijaka. Pokazala sem jim, kako izgleda

izdelan kaleidocikel in jim razložila, kako delati, da ne bo težav.

Sprejeli so izziv in se z veseljem zagnali na delo.


Vesela sem bila, da pri izdelavi niso imeli večjih težav. Nekaterim sem res morala priskočiti na pomoč,

ampak so jim lepo uspeli. Všeč jim je bilo. Že dolgo dijakov nisem videla pri uri tako vztrajnih in zagnanih.

Ker je ura lepo uspela, jo nameravam izvesti še kdaj. Dodala bom še zahtevnejše primere za spretnejše

dijake.

Mirjana Orešnik iz ETrŠ Brežice

Več mrež v format wmf dobite na: https://sites.google.com/view/vrteci-obroci/doma%C4%8Da-stran

https://sites.google.com/view/vrteci-obroci/doma%C4%8Da-stran


Rešitve Barvni sudoku 1.

3

4

2

1

2

3

1

4

4

1

3

2

1

2

4

3

2

5

3

4

1

3

4

1

2

5

1

2

5

3

4

5

3

4

1

2

4

1

2

5

3

1

3

5

4

2

4

5

2

1

3

2

4

3

5

1

5

2

1

3

4

3

1

4

2

5

4

1

3

2

5

2

3

5

4

1

5

2

1

3

4

3

5

4

1

2

1

4

2

5

3

3

1

2

4

2

4

3

1

1

3

4

2

4

2

1

3

6

1

4

5

3

2

5

4

2

3

1

6

3

2

6

1

4

5

2

5

1

4

6

3

4

6

3

2

5

1

1

3

5

6

2

4

4

2

3

1

2

4

1

3

1

3

2

4

3

1

4

2

1

3

5

4

2

4

5

2

3

1

2

1

3

5

4

3

2

4

1

5

5

4

1

2

3

2

5

4

3

1

4

3

1

5

2

1

2

5

4

3

5

1

3

2

4

3

4

2

1

5

4

6

5

2

3

1

3

5

4

1

2

6

1

2

6

3

4

5

6

1

3

4

5

2

5

4

2

6

1

3

2

3

1

5

6

4

2

3

1

4

1

4

2

3

4

1

3

2

3

2

4

1

4

6

3

2

5

1

3

5

1

6

2

4

1

2

4

5

6

3

6

4

5

1

3

2

2

3

6

4

1

5

5

1

2

3

4

6


2.

3

5

2

1

4

5

2

1

4

3

4

1

3

2

5

2

3

4

5

1

1

4

5

3

2

3

2

1

4

1

3

4

2

4

1

2

3

2

4

3

1

3

2

4

1

4

3

1

2

1

4

2

3

2

1

3

4

2

1

4

3

3

4

1

2

4

2

3

1

1

3

2

4

4

5

2

3

1

1

2

4

5

3

5

1

3

4

2

3

4

1

2

5

2

3

5

1

4

2

1

5

4

3

4

5

2

3

1

5

3

1

2

4

3

2

4

1

5

1

4

3

5

2

1

3

4

2

4

2

1

3

3

4

2

1

2

1

3

4

1

3

4

2

3

1

2

4

2

4

1

3

4

2

3

1

1

3

4

2

4

2

1

3

3

4

2

1

2

1

3

4

3

4

1

2

4

1

2

3

2

3

4

1

1

2

3

4

1

4

2

3

2

3

4

1

4

1

3

2

3

2

1

4

4

2

1

3

2

4

3

1

3

1

4

2

1

3

2

4


Latinski kvadrati

4 1 2 3 53 4 5 2 15 2 3 1 42 5 1 4 31 3 4 5 2

3 2 1 4 55 4 3 1 24 5 2 3 12 1 4 5 31 3 5 2 4

1 4 5 2 32 3 4 1 54 1 3 5 25 2 1 3 43 5 2 4 1

5 3 1 2 42 4 5 3 13 5 4 1 24 1 2 5 31 2 3 4 5

2 3 1 4

1 2 4 3

3 4 2 1

4 1 3 2

2 5 3 1 43 4 2 5 11 2 4 3 54 1 5 2 35 3 1 4 2

4 3 1 5 21 4 3 2 55 2 4 1 32 1 5 3 43 5 2 4 1

5 1 4 3 23 2 5 1 41 4 3 2 52 5 1 4 34 3 2 5 1

2 3 4 1

3 2 1 4

1 4 3 2

4 1 2 3

1 3 4 2

4 1 2 3

3 2 1 4

2 4 3 1

1 4 2 3

4 3 1 2

2 1 3 4

3 2 4 1

2 1 3 4

1 2 4 3

4 3 2 1

3 4 1 2


Sudoku s črkami

E

C

E

B

D

A

B

E

E

B

A

B

D

D

D

C

C

A

C

C

B

E

A

A

D

2

1

3

4

5

4

3

5

1

2

3

5

4

2

1

5

2

1

3

4

1

4

2

5

3

C

C

B

E

D

A

C

A

D

C

E

E

B

B

E

A

D

B

B

E

D

A

A

D

C

1

5

4

3

2

3

2

5

1

4

2

4

3

5

1

4

3

1

2

5

5

1

2

4

3

A

B

D

D

D

C

E

B

C

B

C

A

C

E

D

E

E

A

A

A

B

E

B

C

D

3

5

1

4

2

5

4

2

3

1

1

2

4

5

3

2

3

5

1

4

4

1

3

2

5

C

A

B

C

B

E

A

D

C

D

B

D

A

A

D

B

D

E

C

C

E

B

E

E

A

5

4

2

1

3

2

1

4

3

5

4

2

3

5

1

1

3

5

2

4

3

5

1

4

2

C

B

E

E

D

C

E

D

B

B

D

B

A

B

E

A

C

C

D

D

A

E

A

A

C

1

4

2

3

5

4

5

3

1

2

2

3

1

5

4

3

2

5

4

1

5

1

4

2

3

C

C

B

B

B

E

A

D

A

D

E

E

D

A

B

C

C

D

E

D

C

E

B

A

A

1

5

4

3

2

5

2

3

1

4

3

4

2

5

1

4

3

1

2

5

2

1

5

4

3

C

C

A

A

C

B

C

A

A

D

E

E

E

B

E

E

D

D

C

B

B

D

A

D

B

2

1

4

5

3

4

5

2

3

1

5

2

3

1

4

1

3

5

4

2

3

4

1

2

5

D

D

B

C

B

C

E

A

E

A

E

E

B

A

C

A

D

D

B

C

B

D

E

A

C

1

5

2

3

4

4

1

5

2

3

5

3

1

4

2

2

4

3

5

1

3

2

4

1

5

C

E

D

C

A

D

B

C

E

D

A

E

A

D

E

B

B

D

B

C

A

E

A

B

C

5

4

2

1

3

4

1

3

2

5

2

5

4

3

1

3

2

1

5

4

1

3

5

4

2

E

D

C

C

C

E

A

B

D

E

E

E

D

B

A

A

D

A

A

C

B

B

D

B

C

5

3

4

2

1

4

5

3

1

2

3

1

2

5

4

2

4

1

3

5

1

2

5

4

3

D

A

A

B

B

C

C

D

C

A

D

E

A

E

B

C

A

C

E

E

D

D

E

B

B

1

5

4

2

3

4

1

5

3

2

3

2

1

5

4

5

3

2

4

1

2

4

3

1

5

D

B

C

A

A

E

A

C

E

E

E

C

C

C

E

D

B

D

B

B

D

A

A

B

D

1

5

3

2

4

4

3

2

1

5

3

4

1

5

2

5

2

4

3

1

2

1

5

4

3


Futoshiki

1 5 3 2 4

5 3 4 1 2

2 4 5 3 1

3 1 2 4 5

4 2 1 5 3

4 1 2 3 5

1 5 4 2 3

3 2 1 5 4

5 4 3 1 2

2 3 5 4 1

1 2 3 4

4 1 2 3

2 3 4 1

3 4 1 2

4 3 2 1

1 4 3 2

2 1 4 3

3 2 1 4

3 2 1 4

1 3 4 2

2 4 3 1

4 1 2 3

1 3 2 4

3 2 4 1

4 1 3 2

2 4 1 3

2 3 1

3 1 2

1 2 3

3 2 1 4 5

1 4 5 3 2

4 5 3 2 1

5 3 2 1 4

2 1 4 5 3

1 3 2

3 2 1

2 1 3

2 1 3

1 3 2

3 2 1

3 2 1

2 1 3

1 3 2

1 3 2 4

2 1 4 3

4 2 3 1

3 4 1 2


Razpored znakov

A B C A B C

D B C A C D A B

B E C D A C E B D A

C B D A E B C E D A

Gobelini

1, 1

1, 1

1, 1

1

11 1 1

1

5

1, 1, 1

3

2 1

13 1

12

1

5

1, 1

1, 1, 1

1

12 2

12 1

1

1

1, 1

1, 1, 1

3

2 1 1

21 2

1, 1, 1

1, 1, 1

1, 1, 1

3 3 3

3

1, 1, 1

5

1, 1

2 1

23 1

22

1, 1

2, 2

1, 1, 1

1

2 2 2 2 2

3

1

3

1

1

2

1

1

1

3

1, 1, 1

1, 1

2, 21

1

1

22 1

2

1

1

1

1

3

1, 1

1 1 3 1 1

1

1, 1

1, 1

1

11 1

1

3

1, 1

1, 1

1, 1

2 2 1 2 2


Križne vsote

1 2

7 9 5

7 3

6 8

2 9

8 113

1221

1110

1714

11

3 1

2 6 9

3 2

8 6

5 7

4

20

17

8

5

14

2 9

4 8 6

9 6

5 8

6 17

11

20

18

14

15

13

2 5

1 3 4

3 6

5 8

9 6

3 87

78

209

1413

15

8 6

1 5 4

5 7

1 4

9 11

14

10

10

11

12

5

9 7

8 4 5

6 9

17 17

16

14

17

15

4 7

1 6 2

9 7

5 22

11

9

9

16

6 2

9 5 8

5 1

7 4

15 7

8

20

22

5

6

11

1 3

5 8 7

4 7

2 1

5 3

6 114

1120

1411

43

8

7 5

9 1 8

1 8

2 1

7 6

16 612

918

179

73

13

5 9

3 7 1

5 1

4 3

8 16

14

10

11

4

6

7

4 8

3 1 8 7

4 9 5 3 9

3 6 8

2 1

7 1312

11 164

1215

1413 17

817

3


Križni produkti

5 4

9 7 3

9 4

7 9

45 28

20

189

189

36

36

63

9 6

6 5 8

9 5

54 270

54

40

240

45

7 8

3 6 4

8 4

8 9

2 3

21 48

56

32

72

64

32

27

72

6

2 5

4 2

8 10

10

8

4 9

6 8 2

7 5

7 4

3 5

24 72

36

14

96

105

35

20

28

15

3 9

8 2 5

7 3

24 126

27

15

80

21


Labirint na kocki

1 2

34

56

78

9

10 11

12

13

14

15

1617

18

19

20 21

22 23

24

12

34

5

67

8

910

11

1213

14

1516

17 18

19

20 21 22

23

12

3

4 5

6 7

8

910

11

1213

1415

16 17

18

1920

2122

23 12

34

5

6

7

8

9

1011

12

13

14 15

16

17

18

19

20

21

22 23

12

3 4

56

78

910

11 12 13 14

15

16

17

1819

20

21 22 23

24

1

2

34 5

6

7

8

910

1112

1314

15

1617

18 19 20

21

22


Labirinti na enostavnih poliedrih

1

2 3

4

5 6

7 8

9 10

11

1213

14

15 16

17181920

212223

2425

26 27

2829

30

31

32

33

34

35 36

37

38 39

40

41

42

4344

45

46

47

48 49 50

51

52

53

54

55 56

57 58

59

60

6162

6364

65

66 67 68

1 2 3 4

5678

910

11

12

13 14

1516

17

1819

20212223

2425

26

27

28

29

30

31

32 33

34 35 36

37

383940

41

424344

45 46

4748

49 50

5152

1

2 3

4

5

6

7 8

9

1011

1213

1415

16171819

20 21

22

23 24

25 26

27

28 29

30 31

32

33

34 35 36

3738

39

40

41

42

43

44

45

4647

48 49

50

1

2

3

4

5

67

8

910

1112

1314

15 16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

262728

29

30

31

32 33

34

3536

3738

39

40

41

42

43

44

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

13

14

15

16

17

18192021

22

23

2425

26

27

28

2930

31

32

3334

3536

37

3839

4041

4243

44

45

46

47

48

4950

1 2 34

5

6

7

89

1011

12131415 16 17 18

1920

2122

2324

2526

2728293031

3233

34

353637

383940

4142

43

44

45

46

47

48

49

50


Labirinti na robovih poliedra

1.

10

9

141

15

5

2

6

1211

3

19

5

117 11 12

8

16

7

4

8

12

6 20

2

13

18

20

6

5

19

17 13

2

10

15

4

20 18 18 13

17

9

10

14

9 17

19

3

16 1

14

3

7

4

15

116

8

{15,4,8,12,6,2,13,17,19,3,7}

2.

4

5

6 46

2

1

4 2

15

4

5 1

3

6

53 1

2

3

2

6

3

{5,3,1,2,4}


Labirinti na straneh poliedra 1.

1

2

34

567

89

10

1112

1314

15

16

1718

19

2021

22

2324

2526

27

28

2930 31

32

3334

35

3637

38 39

40

41

42

2.

1

234

5

6

7

89

10 11

1213

14

15

16 17

181920 21

Labirinti na zemljevidu


1.

12

3

45

6

7 8 9 10

11

1213

141516

17

18 1920 21

22

23 2425

262728

2.

1

23

4 5

678 9

10

11

12 13

14

15

161718

19 20

3.

1

23

4 5

6 7

8

9

10

111213

141516

1718

19

20 21

22

23

24 25

26

2728

2930

31

32


Labirint na zemljevidu

21

22

2

23

1

4

3

5 6

13

14

15

16

17

18 19

20

25

26 27

28

29

24

7

1011

12

8

9

30


Odstranjene kocke

54 71 74

65 96 82

85 88 46

77 53 95

Kocki določi mrežo {4, 1, 4, 4, 2, 4} Labirint v kvadru

123

4

56

7

8

9 10 11

12

13

14 151617

18 19 20

21

222324

25 26

27

28 29 30

31

32

333435

12

3

4 5 6

78

9 10

111213 14 15

16

17

1819

20 21

22 23 2425

26

27

28 29

30

3132

3334

35 36

123

4

5

678

9 10

1112

13 14 15

16

17

1819

20

21

22 23

24

25

26 27 2829

30

31 32

3334

35

36

12

3

456

7 8

910

11 12 13 1415

16

17

1819

20

21

22 23

24

25

26 27 2829

30 3132

33 34

3536


Labirint na ploskvah

12

3 4 5

6

7

89

101112

1314

1516

171819

20 21

22 23

242526

2728

12 3 4 5 6

7891011 1213

14

15 1617

18 19

2021 22

23

24 25 26 27

28

293031

32 33

1 2 3 4

5 6

78

9

10

1112

13141516

17 18 19

20

21 22

23 24

25

2627

2829

3031

3233

34

35

36

3738

1

2

3

4

5

6 7 8

910

11 12

131415 16

17

18 19 20 21

22

23

24

25 26 27

2829

30

31

32 33

34

35


Labirint na projekcijah teles


Labirinti na mreži valja in stožca 1.

1 2 3

4

5

6

7

8 9

10

1112 13

14

1516

17

18 19

20

21

22

23

24 25

2.

123

45

6 7

8910

11

12

131415

16

171819

20

21

22

23

2425

26

27

28 2930

3132

33

34

3.

1

23

4

56

7

8

9

1011

12

13

1415

1617

18

19

20

21

22 23

24

25

2627

28

29

30

3132

33

34

3536

37


Analiziraj pogoje nalog

C A BBCA ACB

CBA

A B CBAC

ACB

C B AACB

CAB ABC

B C ACBA ABC BAC

ACB

C D A B

CBAD

CADB

ACDB

ADCB

C B D A

BCDA BADC BACD ADCB ADBC BCAD

CABD CBAD

CADB

CDBA CDAB

D B A C

ABCD ABDC

DCAB

BCAD BDAC DABC BADC DCBA BCDA

CBAD DBCA CBDA

D A B C

CABD

BDAC ADBC

ABDC

DBAC


Izdaja: Založniško podjetje LOGIKA d.o.o., Svetčeva pot 11, 1241 Kamnik. Poslovni račun pri NLB:

02312-0016592829. Davčna številka: SI56917309. Podjetje je zavezanec za DDV po zakonu o DDV.

Za izdajatelja: Izidor Hafner. E-mail: [email protected]

Spletna stran: http://www.logika.si.

Revija Logika & razvedrilna matematika je vpisana v register medijev pri Ministrstvu za kulturo pod številko 759. Strokovni pokrovitelj: Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko - oddelek za teoretično

računalništvo.

Glavni in odgovorni urednik: dr. Izidor Hafner (http://mat03.fe.uni-

lj.si/html/people/izidor/homepage/)

Člana časopisnega sveta: prof. dr. Tomaž Pisanski in Darjo Felda, prof. Recenzent: Vilko Domajnko, prof.

Sodelavci: mag. Urša Demšar, dr. Gregor Dolinar, Monika Kavalir, dr. Meta Lah, Boštjan

Kuzman,Teja Oblak, Hiacinta Pintar, Maja Pohar, mag. Katka Šenk in dr. Aleš Vavpetič.

Oblikovanje: Ana Hafner

Jezikovni pregled: Besana

Za objavljene prispevke ne plačujemo honorarjev.

© 2020 LOGIKA d.o.o. ISSN 2350-532X

LOGIKA & RAZVEDRILNA MATEMATIKA, letnik XXIX, št. 3 od 4, 2019/2020

Elektronska izdaja. Cena revije: 0 €.

vsebina - logika · 4 logika & razvedrilna matematika latinski kvadrati v n n kvadratkov moraš...

Documents