LIMIT FUNGSI

A. Limit Fungsi Aljabar

Pengertian limit fungsi aljabar merupakan pengertian dasar hitung differensial dan hitung integral. Lebih

jelasnya pada contoh berikut ini.

Fungsi f didefinisikan sebagai

Jika variabel x diganti dengan 2 maka f (2) = , tetapi adakah bilangan yang akan didekati oleh f (x) jika nilai x

mendekati 2? ................. oleh karena itu kita akan mempelajari masalah limit.

1. Pengertian limit

a. , jika untuk x yang dekat dengan a (tetapi x a) maka berlaku f (x) dekat dengan L.

a. Limit kiri fungsi, ditulis , berarti nilai fungsi f makin dekat dengan a dari sebelah kiri a.

b. Limit kanan fungsi, ditulis , berarti nilai fungsi f makin dekat dengan a dari sebelah kanan a.

c. Jika

2. Pengertian limit secara matematis

ada artinya

(lebih lanjut akan dijelaskan di bangku kuliah)

3. Menentukan limit fungsi aljabar

3.1 Limit fungsi

Dengan cara substitusi langsung. Cara ini dilakukan dengan mensubstitusikan nilai-nilai x = a, ke dalam f (x),

apabila didapat:

a. f (a) = h, berarti

b. f (a) =

c. f (a) =

d. , maka:

(1) Bentuk f (x) difaktorkan sehingga kemudian disubstitusikan lagi.

(2) Bentuk f (x) dikalikan dengan sekawan pembilang dan atau penyebut sehingga

kemudian disubstitusikan lagi.

Ringkasan Materi

Contoh

Selesaikan bentuk-bentuk limit di bawah ini!

1) 2)

Penyelesaian Penyelesaian

= 2.3 + 3 = 9 =

3) 4) (tak terdefinisi)

Penyelesaian Untuk menyelesaikannya sebagai berikut:

=

5)

Penyelesaian

(tak terdefinisi)

3.2 Limit fungsi

Bentuk yang dipelajari disini adalah bentuk:

a. Untuk menyelesaikan dilakukan dengan cara membagi pangkat tertinggi dari pembilang

dan penyebut.

Contoh

Hitunglah nilai

Penyelesaian

b. Untuk menyelesaikan dilakukan dengan caramengalikan sekawannya yaitu:

, sehingga bentuk limitnya berubah menjadi: kemudian

dilakukan dengan cara yang pertama lagi.

Contoh

Hitunglah nilai

Penyelesaian

3.3 Untuk n bilangan real berlaku rumus berikut:

Contoh

2. Hitunglah 2. Hitunglah

Penyelesaian Penyelesaian

=

3.4

Berarti 1. Jika m < n, L = 0

2. Jika m = n, L =

3. Jika m > n, L =

Latihan 1

A. Pilihlah jawaban yang tepat

1.

2. Nilai dari (UAN 1999).

a. 0 c. 2 e. 6

b. 1 d. 4

3. Nilai dari adalah......

4. Nilai (UAN 2000)

5. Nilai

6. Nilai (UAN 1999)

7. Nilai

8.

9.

10.

B. Kerjakanlah soal-soal berikut dengan tepat.

1. Hitung

2. Hitung

3. Hitung

4. Hitung

5. Hitung

6. Selesaikanlah bentuk-bentuklimit berukit

7. Hitunglah nilai dari limit di bawah ini.

B. Teorema limit dan limit fungsi trigonometri

Dalam menentukan limit suatu fungsi,diperlukan suatu metode yang dapat memudahkan. Pada subbab ini

disajikan beberapa teorema yang sangat berguna untuk menyelesaikan masalah menentukan limit suatu fungsi.

1. Beberapa teorema limit untuk k konstanta,

a bilangan real, f dan g fungsi yang memiliki

limit di a, maka:

2. Beberapa rumus limit fungsi trigonometri

Contoh

1. Diketahui

Hitunglah:

a. b.

Penyelesaian Penyelesaian

2. Hitung 3. Hitung

Penyelesaian Penyelesaian

A. Pilihlah jawaban yang tepat

1. Dengan menggunakan teorema limt, nilai adalah……….

2.

3. Diketahui fungsi f yang disefinisikan sebagai berikut:

=...........

4. adalah...

5.

6.

Latihan 1

B. Kerjakanlah soal-soal berikut dengan tepat.

1. Nilai

2. Nilai

3. Nilai

4. Diketahui

Tentukan nilai

5. Fungsi

Tentukan nilai dari

6. Nilai