1. teorema limit fungsi trigonometri a. limit fungsi cosinus i. lim
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1. Teorema Limit Fungsi Trigonometri a. Limit Fungsi Cosinus
i. lim!→! cos 𝑥 = 1 Bukti : lim!→! cos 𝑥 = lim!→! cos 0
= lim!→! 1= 1
ii. lim!→!!
!"#!= 0
Bukti : lim!→!
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= lim!→!!
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= lim!→!!
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= !!
= 0
iii. lim!→!
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= ∞ Bukti : lim!→!
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= lim!→!!"# !!
= !!
= ∞
b. Limit Fungsi Sinus i. lim!→! sin 𝑥 = 0 Bukti : lim!→! sin 𝑥 = lim!→! sin 0
= 0
ii. lim
!→!
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= 1
Bukti : lim!→!
!!"#!
= lim!→!
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= !!
Karena dengan substitusi langsung hasilnya bentuk tak tentu !
! maka
digunakan cara lain di bawah ini
Gambar 3 Pada gambar 3, jika 𝑥 → 0 maka
sin 𝑥 < 𝑥 < tan 𝑥!"#!!"#!
< !!"#!
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1 < !!"#!
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lim!→! 1 < lim!→!
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< lim!→!
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1 < lim!→!
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< lim!→!
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1 < lim!→!
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< lim!→!
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1 < lim!→!
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< 1
Sehingga lim
!→!
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= 1
iii. lim!→!
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Bukti : lim!→!
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= lim!→!
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=!"#!→!
!
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= 1
iv. lim!→!
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= !!
Bukti : lim!→!
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= lim!→!
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× !!
= lim!→!
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× !!
= 1× !!
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v. lim!→!
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= 𝑎 Bukti : lim!→!
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= lim!→!
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× !!
= lim!→!
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×𝑎
= 1×𝑎= 𝑎
vi. lim
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Bukti : lim!→!
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= lim!→!
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× !!
= lim!→!
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× !!
= 1× !!
= !!
c. Limit Fungsi Tangen
i. lim!→! tan 𝑥 = 0 Bukti : lim!→! tan 𝑥 = lim!→! tan 0
= 0
ii. lim!→!!"#!!
= 1
Bukti :
lim!→!!"#!!
= lim!→!
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= lim!→!!"#!! !"#!
= lim!→!!"#!!×lim!→!
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= 1×1lim!→!
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= 1
iii. lim!→!!
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Bukti : lim!→!
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iv. lim!→!
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= 𝑎 Bukti : lim!→!
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= 1× !!
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