fungsi dan limit
TRANSCRIPT
Fungsi dan Limit
f(x) g(x) F(x)
Contoh f(x) = x3 - 4
Notasi Fungsi
Daerah asal (domain) adalah himpunan semua bilangan real yang menyebabkan aturan fungsi berlaku/terdefinisi.
Daerah asal dan daerah hasil
Daerah hasil merupakan himpunan yang berisi semua pasangan dari daerah asal
Untuk menyebutkan suatu fungsi secara lengkap, selain korespondensinya, maka harus menyebutkan daerah asal fungsi tersebut
f(x) = x2 + 1 dengan daerah asal sehingga daerah hasilnya didapat
Daerah asal dan daerah hasil
Jika sebuah fungsi daerah asalnya tidak disebutkan, maka daerah asalnya adalah himpunan bilangan real terbesar sehingga aturan fungsi ada maknanya
Daerah asal alami (natural domain)
Jika aturan fungsi diberikan oleh persamaan y = f(x)x variabel bebas (independent variable)y variabel terikat (dependent variable)
Variabel bebas dan variabel terikat
GRAFIK FUNGSI
FUNGSI GENAP DAN FUNGSI GANJIL
Banyak persoalan fisika yang mengarah ke konsep limitSeperti kecepatan sesaat
LIMIT
? Bgm dg ini ?
Selama x ≠ 1
Makna limit secara intuisi
Berapakan nilai limit f(x) ketika x mendekati nilai c ?
f(x) berbeda dari L sebesar kurang dari , atau ditulis L- < f(x) < L + setara
dg Bermakna bahwa f(x)
berada dalam interval terbuka
Definisi limit scr presisi x cukup dekat tapi
berlainan dg c, atau untuk suatu , x terletak dalam suatu interval terbuka
atau ditulis
Teorema Limit
Teorema B. TEOREMA SUBSTITUSI
Bagaimana dg ini ?
Dalam banyak kasus, teorema Substitusi tidak berlaku karena limit dari penyebut bernilai nol, namun kadang kala fungsi dapat disederhanakan
sehingga
f(x) g(x)
Teorema Apit ( Squeeze Theorem)
Contoh
Limit Fungsi trigonometri
Contoh
Limit Trigonometri Khusus
Limit di Tak-hingga
Tinjau fungsi g(x) =
Apa yang akan terjadi pada g(x) jika nilai x semakin besar ?.
Limit Tak-hinggaBagian ini mengamati perilaku fungsi f(x) di mana nilai f(x) membesar/mengecil tanpa batas.
Kekontinuan FungsiKontinu menyatakan suatu proses berkelanjutan tanpa perubahan mendadak
Sebuah fungsi dikatakan kontinu jika
contoh
Dapat dikatakan bahwa titik diskontinuitas dapat dipindahkan jika fungsi dapat didefinisikan atau didefinisikan ulang pada c sehingga membuat fungsi kotinu.
Tugas
Kerjakan soal-soal pada Buku Kalkulus Edisi Kesembilan Jilid 1
1.Soal 1.1. hal 59 No. 3,4,5, 7,9,, 29, dan 342. Soal 1.3. No. 1,3, dan 4