limit fungsi aljabar

BerandaBeranda

SK / KDSK / KD

IndikatorIndikator

Materi 1Materi 1

Contoh 1Contoh 1

Latihan 1Latihan 1

Materi 2Materi 2

Contoh 2Contoh 2

Latihan 2Latihan 2

Uji KompetensiUji Kompetensi

PenyusunPenyusun

KOMPETENSI KOMPETENSI DASARDASARKOMPETENSI KOMPETENSI DASARDASAR

STANDAR STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI STANDAR STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI

Selesai

BerandaBeranda

SK / KDSK / KD

IndikatorIndikator

Materi 1Materi 1

Contoh 1Contoh 1

Latihan 1Latihan 1

Materi 2Materi 2

Contoh 2Contoh 2

Latihan 2Latihan 2


PenyusunPenyusun

INDIKATORINDIKATOR

Mampu menentukan nilai limit fungsi aljabar di satu titik

Mampu memahami definisi limit fungsi di satu titik

Selesai

BerandaBeranda

SK / KDSK / KD

IndikatorIndikator

Materi 1Materi 1

Contoh 1Contoh 1

Latihan 1Latihan 1

Materi 2Materi 2

Contoh 2Contoh 2

Latihan 2Latihan 2


PenyusunPenyusun

Pengertian limit secara intuisiPengertian limit secara intuisi

Perhatikan fungsi 1

1)(

2

x

xxf

Fungsi diatas tidak terdefinisi di x=1, karena di titik tersebut f(x) berbentuk 0/0.Tapi masih bisa ditanyakan berapa nilai f(x) jika x mendekati 1

Dengan bantuan kalkulator dapat diperoleh nilai f(x) bila x mendekati 1, seperti pada tabel berikut

x

f(x)

0.9 0.990.999 1.11.011.0010.9999 1.00011

?1.9 1.99 1.9991.9999 2.00012.0012.01 2.1

BerandaBeranda

SK / KDSK / KD

IndikatorIndikator

Materi 1Materi 1

Contoh 1Contoh 1

Latihan 1Latihan 1

Materi 2Materi 2

Contoh 2Contoh 2

Latihan 2Latihan 2


PenyusunPenyusun

1

º2

x x

f(x)

f(x)

Secara grafikDari tabel dan grafik di samping, terlihat bahwa :f(x) mendekati 2jika x mendekati 1

Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut :

21

1lim

2

1

x

xx

Dibaca “ limit dari

untuk x mendekati 1 adalah 2

1

12

x

x

Definisi (limit secara intuisi) :Untuk mengatakan bahwa berarti bahwa :

Lxfcx

)(lim

bilamana x mendekati, tetapi berlainan dengan c, maka f(x) mendekati ke L

SK DAN KD

MATERI 1

SOAL 1

MATERI 2

SOAL 2

HOME

BerandaBeranda

SK / KDSK / KD

IndikatorIndikator

Materi 1Materi 1

Contoh 1Contoh 1

Latihan 1Latihan 1

Materi 2Materi 2

Contoh 2Contoh 2

Latihan 2Latihan 2


PenyusunPenyusun

853lim1

x

x

Contoh

1.

2. 2

)2)(12(lim

2

232lim

2

2

2

x

xx

x

xxxx

51)2(212lim2

xx

3

3

3

9lim

3

9lim

99 x

x

x

x

x

xxx 9

)3)(9(lim

9

x

xxx

639)3(lim9

xx

3.

4. )/1sin(lim0

xx

Ambil nilai x yang mendekati 0, seperti pada tabel berikut

x

)/1sin( x

/2 2/2 3/2 4/2 5/2 6/2 7/2 8/2

1 0 -1 0 1 0 -1 0

0

?

Dari tabel terlihat bahwa : bila x menuju 0, sin(1/x) tidak menuju ke satu nilai tertentu, sehingga limitnya tidak ada

SK DAN KD

MATERI 1

SOAL 1

MATERI 2

SOAL 2

HOME

BerandaBeranda

SK / KDSK / KD

IndikatorIndikator

Materi 1Materi 1

Contoh 1Contoh 1

Latihan 1Latihan 1

Materi 2Materi 2

Contoh 2Contoh 2

Latihan 2Latihan 2


PenyusunPenyusun

1.

2.

3.

4.

)1(lim 2

1

xitdarinilaiHitungx

)1

1(lim

21

x

xitdarinilaiHitung

x

)2

28(lim

2

4 x

xxitdarinilaiHitung

x

)2

22(lim

2

4 xx

xxitdarinilaiHitung

x

5.

)4

123(lim

4

x

xitdarinilaiHitung

x

SK DAN KD

MATERI 1

SOAL 1

MATERI 2

SOAL 2

HOME

BerandaBeranda

SK / KDSK / KD

IndikatorIndikator

Materi 1Materi 1

Contoh 1Contoh 1

Latihan 1Latihan 1

Materi 2Materi 2

Contoh 2Contoh 2

Latihan 2Latihan 2


PenyusunPenyusun

Lxfcx

)(lim

|)(|||00,0 Lxfcx

jika

c

º

Untuk setiap 0

L

c

ºL

L

L

terdapat 0

c

ºL

||0 cx |)(| Lxf

c c c

ºL

SK DAN KD

MATERI 1

SOAL 1

MATERI 2

SOAL 2

HOME

BerandaBeranda

SK / KDSK / KD

IndikatorIndikator

Materi 1Materi 1

Contoh 1Contoh 1

Latihan 1Latihan 1

Materi 2Materi 2

Contoh 2Contoh 2

Latihan 2Latihan 2


PenyusunPenyusun

sedemikian sehingga

)(lim xfcx

cx

Jika x menuju c dari arah kiri (dari arahbilangan yang lebih kecil dari c, limit disebutlimit kiri,

)(lim xfcx

Jika x menuju c dari arah kanan (dari arahbilangan yang lebih besar dari c, limit disebutlimit kanan,

c x

LxfLxfLxfcxcxcx

)(limdan)(lim)(lim

Hubungan antara limit dengan limit sepihak (kiri/kanan)

notasi :

notasi :

Jika )(lim xfcx

)(lim xfcx

maka tidak ada )(lim xfcx

SK DAN KD

MATERI 1

SOAL 1

MATERI 2

SOAL 2

HOME

BerandaBeranda

SK / KDSK / KD

IndikatorIndikator

Materi 1Materi 1

Contoh 1Contoh 1

Latihan 1Latihan 1

Materi 2Materi 2

Contoh 2Contoh 2

Latihan 2Latihan 2


PenyusunPenyusun

1,2

10,

0,

)(2

2

xx

xx

xx

xf

)(lim0

xfx

)(lim1

xfx

Diketahui

1. Hitung

)(lim2

xfx

4. Gambarkan grafik f(x)

Jawab

1. Karena aturan fungsi berubah di x=0, maka perlu dicari limit kiri dan limit kanan di x=0

3. Hitung

2. Hitung Jika ada

SK DAN KD

MATERI 1

SOAL 1

MATERI 2

SOAL 2

HOME

BerandaBeranda

SK / KDSK / KD

IndikatorIndikator

Materi 1Materi 1

Contoh 1Contoh 1

Latihan 1Latihan 1

Materi 2Materi 2

Contoh 2Contoh 2

Latihan 2Latihan 2


PenyusunPenyusun

Contoh 2 :

)(lim0

xfx

0lim 2

0

x

x

)(lim0

xfx

0lim0

x

x

0)(lim0

xfx

2. Karena aturan fungsi berubah di x=1, maka perlu dicari limit kiri dan limit kanan di x=1

)(lim1

xfx

1lim1

x

x

)(lim1

xfx

32lim 2

1

x

x

)(lim)(lim11

xfxfxx

)(lim1

xfx

)(lim2

xfx

62lim 2

2

x

x

Karena

Tidak ada

3. Karena aturan fungsi tidak berubah di x=2, maka tidak perlu dicari limit kiri dan limit kanan

di x = 2

SK DAN KD

MATERI 1

SOAL 1

MATERI 2

SOAL 2

HOME

BerandaBeranda

SK / KDSK / KD

IndikatorIndikator

Materi 1Materi 1

Contoh 1Contoh 1

Latihan 1Latihan 1

Materi 2Materi 2

Contoh 2Contoh 2

Latihan 2Latihan 2


PenyusunPenyusun

4.

Untuk x 02)( xxf

Grafik: parabola

Untuk 0<x<1

f(x)=x

Grafik:garis lurus

Untuk 1x22)( xxf

Grafik: parabola

1

3

º

di x=1 limit tidakada

SK DAN KD

MATERI 1

SOAL 1

MATERI 2

SOAL 2

HOME

BerandaBeranda

SK / KDSK / KD

IndikatorIndikator

Materi 1Materi 1

Contoh 1Contoh 1

Latihan 1Latihan 1

Materi 2Materi 2

Contoh 2Contoh 2

Latihan 2Latihan 2


PenyusunPenyusun

Tentukan konstanta c agar fungsi

1,

1,3)( 2 xcx

xcxxf

mempunyai limit di x=-1

Jawab

Agar f(x) mempunyai limit di x=-1, maka limit kiri harus sama denganlimit kanan

)(lim1

xfx

ccxx

33lim1

)(lim1

xfx

ccxx

1lim 2

1

Agar limit ada

3+c=1-c c=-1

SK DAN KD

MATERI 1

SOAL 1

MATERI 2

SOAL 2

HOME

BerandaBeranda

SK / KDSK / KD

IndikatorIndikator

Materi 1Materi 1

Contoh 1Contoh 1

Latihan 1Latihan 1

Materi 2Materi 2

Contoh 2Contoh 2

Latihan 2Latihan 2


PenyusunPenyusun

1,2

1,1)(

2

2

xxx

xxxf

)(lim1

xfx x

f x 1lim ( )

x

f x

1lim ( )

xxxg 32)(

x

g x 2lim ( )

x

g x

2lim ( )

xg x

2lim ( )

2

2)(

x

xxf

x

f x 2lim ( )

x

f x 2lim ( )

xf x

2lim ( )

1. Diketahui :

a.Hitung dan

b. Selidiki apakah ada, jika ada hitung limitnya

2. Diketahui , hitung ( bila ada ) :

3. Diketahui

, hitung ( bila ada )

a. b. c.

a. b. c.

SK DAN KD

MATERI 1

SOAL 1

MATERI 2

SOAL 2

HOME

BerandaBeranda

SK / KDSK / KD

IndikatorIndikator

Materi 1Materi 1

Contoh 1Contoh 1

Latihan 1Latihan 1

Materi 2Materi 2

Contoh 2Contoh 2

Latihan 2Latihan 2


PenyusunPenyusun

PenyusunPenyusun

Drs. Maju P. Simanjuntak, M.Si.Drs. Maju P. Simanjuntak, M.Si.

SMASMA Plus Plus NNegeri 17 Palembangegeri 17 Palembang

BerandaBeranda

SK / KDSK / KD

IndikatorIndikator

Materi 1Materi 1

Contoh 1Contoh 1

Latihan 1Latihan 1

Materi 2Materi 2

Contoh 2Contoh 2

Latihan 2Latihan 2


PenyusunPenyusun

limit fungsi aljabar

Documents