Leyes Exponenciales

Sra. Ivette Ramis de Ayreflor Frau

Matemáticas 8vo

Leyes de exponentes

• A la hora de evaluar y simplificar exponentes, utilizamos las Leyes de los Exponentes.

• Una serie de reglas que nos sirven para hallar el valor de una expresión más rápidamente.

Potenciación

• A la operación matemática que representa, en forma abreviada, la multiplicación de factores iguales se le llama potenciación.

• La potenciación, como expresión algebraica, la conforman los siguientes elementos:

• a = base

• m = exponente

• b = potencia

34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

Ley de Multiplicación

• Por la definición de potencia se tiene:

• 𝑎3 ∙ 𝑎2 = 𝑎. 𝑎. 𝑎. 𝑎. 𝑎𝑎3. 𝑎2

• donde a aparece 5 veces como factor, por lo tanto:

• 𝑎3 ∙ 𝑎2 = 𝑎5

• Al multiplicar dos potencias de igual base se copia la base y se suman los exponentes, para tener el exponente del producto.

• 𝑎𝑚 ∙ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛

• 23 ∙ 24 = 23+4 = 27 =128

• −33= −3.−3.−3 = −27

• −32= −3.−3 = 9

LEY DE LA DIVISION

•510

57= 510−7 = 53 =

125

• Al dividir dos potencias de igual base, se copia la base y al exponente del dividendo se le resta el exponente del divisor, dando el exponente del cociente.

PROPIEDAD DE LOS EXPONENTES NEGATIVOS

• 4−3 =1

43=

1

4.4.4=

1

64

• Toda cantidad con un exponente negativo es un número racional, que representa el inverso multiplicativo de un número entero.

PROPIEDAD DEL EXPONENTE 0

• 100 = 1

• 50 = 1

• Al dividir dos cantidades exactamente iguales que tengan idéntico exponente, obtendremos una expresión con exponente cero, que también será equivalente a la unidad.

Potencia de potencia

• 32 3 = 32×3 = 36 =729

• Al elevar una potencia a un exponente, se copia la base y se multiplican los exponentes.

Potencia de producto

• 𝑎𝑏 𝑛 = 𝑎𝑛𝑏𝑛

• 3.4 2 = (32)(42)

• La potencia de un producto es igual que el producto de la misma potencia de los factores.

Potencia de un cociente

•3

4

2=

32

42=

9

16

• Para elevar una fracción a un exponente se eleva el numerador y el denominador a dicho exponente.

•𝑎

𝑏

𝑛=

𝑎𝑛

𝑏𝑛

Ley Ejemplo

x1 = x 61 = 6

x0 = 1 70 = 1

x-1 = 1/x 4-1 = 1/4

xmxn = xm+n x2x3 = x2+3 = x5

xm/xn = xm-n x4/x2 = x4-2 = x2

(xm)n = xmn (x2)3 = x2×3 = x6

(xy)n = xnyn (xy)3 = x3y3

(x/y)n = xn/yn (x/y)2 = x2 / y2

x-n = 1/xn x-3 = 1/x3

Practica