lecciÓn 2 la interacción mecánica el trabajo: tipos y propiedades el trabajo cuasiestático...
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LECCIÓN 2
•La interacción mecánica
•El trabajo: tipos y propiedades
•El trabajo cuasiestático
•Efectos disipativos
La interacción mecánicaModifica el estado de un sistema termodinámico por la acción de un sistema mecánico externo a través de una pared adiabática.
Cuando una fuerza externa, , actúa sobre un sistema y le produce un desplazamiento o una deformación, , se dice que el sistema soporta un “trabajo elemental”:
eF
d
dFdW e
Parametrización mecánica
Im anación, I
Polarización, P
Volum en, V
Longitud ,
In ternos o variables, X
C am po m agnético , H
C am po eléctrico , E
Presión , p
Fuerza , F
E xternos o ligaduras, Y
Parám etros del sistem a cerrado
Descripción mecánica
En el equilibrio mecánico, las relaciones entre las ligaduras y las variables del sistema se conocen como “ecuaciones constitutivas del material”: y se ignoran los efectos térmicos.
Leyes elásticas:
Leyes de susceptibilidad:
V
Vpk
EF
EP e
HI m
)X(fY
Ejemplo: el resorteLa masa se cuelga del resorte y el trabajo que
xmgxdgmxdFWxx
e
00)()(
xmgEp
que es igual y opuesto a la disminución de la energía potencial de la masa :
realiza sobre él vale:
Trabajos elementales I
• Elástico tridimensional
• Elástico unidimensional
• Expansivo
• Superficial
VdeTdWi j ijij )(
dFdW ext
dVpdW ext
dAdW sup
Trabajos elementales II• De la corriente eléctrica
• Del campo gravitatorio
• Del campo eléctrico
• Del campo magnético
dedW
VhdgdW )(
VPdEdW )(
VIdHdW o )(
Forma del trabajo elemental
Fuerza o acción externa, Yi, que puede ser:
Desplazamiento o deformación interna, Xi:
HEFpY oextexti
VIVPeVX i
La expresión del trabajo tiene la forma genérica y sus partes son:iii dXYdW
El convenio de signos• El trabajo producido por el sistema se
estima positivo y el consumido por el sistema se considera negativo.
El trabajo expansivoEl vector representativo de una superficie cerrada es positivo cuando está dirigido hacia fuera.
pdVdSS
SFdFdW e
e
2
·
El trabajo expansivo toma la forma general:
Trabajo total de un proceso
final
inicial sistemaexternodXYW
En general, la integral no puede calcularse, ya que el coeficiente pertenece al medio externo y la variable del sistema. Sólo puede calcularse en dos casos:Coeficiente constante: Proceso cuasiestático:
constanteYexterno
sistemaexterno YY
Proceso cuasiestático • Es un proceso en el que se cumple la
condición de equilibrio mecánico en todo instante: dYYY sistemaexterno
Salvo un diferencial que provoca el cambio.Si se lleva esa igualdad a la integral que da el trabajo:
final
inicial
sistemasistema
final
inicial
sistemaexterno dXYdXYW
Trabajo cuasiestático Se puede calcular con ayuda de la ecuación constitutiva del sistema:
final
inicial
sistemasistema dXXfW )(
)X(fY sistemasistema
En Mecánica sólo hay un trabajo cuasiestático entre dos estados, pues sólo hay una trayectoria.
Cálculo del trabajo
p1 pe
El mínimo se da en el proceso
cuasiestático p1 = pe = f(V). Así
pues:
2
1dVpW eo
2
1
2
1 1 dVpWdVpW eocuas
Para que el gas se comprima por la presión exterior constante, su presión debe ser menor que ella:
Cálculo del trabajo
p2 pe
El máximo trabajo se da en el
proceso cuasiestático p2 = pe =
f(V). Así pues:
1
2dVpW eo
1
2
1
2 2 dVpWdVpW eocuas
Para que el gas se expanda contra la presión exterior constante, su presión debe ser mayor que ella:
Propiedades del trabajo cuasiestático
• Puede calcularse.
• Depende de la ecuación constitutiva, es decir, depende de la trayectoria Y = Y(X).
• Es el máximo trabajo útil que se extrae de un proceso.
• Es el mínimo trabajo útil que se consume en un proceso.
Propiedades del trabajo cuasistático
• Si la ecuación constitutiva incluye una variable no mecánica, se producen diversas trayectorias lo que da lugar a la formación de trayectorias cerradas o “ciclos”.
Condiciones de equilibrio• Mecánico .......
• Hidrostático ...
• Eléctrico ........
• Electrostático*
• Magnético*.....
0FF sistemaexterna
sistemaexterna pp
0sistemaexterna
esistexto nEE
msistexto nHH
( es un vector normal a la superficie)n
Trabajo utilizable
Hemos visto el trabajo que se realiza sobre un sistema debido a una acción externa.
Ahora conviene expresar el trabajo utilizable, es decir, el trabajo que se puede extraer de un proceso entre un medio y un sistema.
Este trabajo siempre puede expresarse por el aumento de energía potencial de una masa cuando sube en el campo gravitatorio.
Si se deja expansionar un muelle libremente realiza trabajo sobre el medio ambiente sin obtenerse trabajo utilizable.
Ejemplo: expansión
Ejemplo: expansiónSi se repite la expansión con
un peso pendiendo del extremo móvil. El muelle realizará el trabajo utilizable de elevarlo, ya que aumenta su energía potencial, que es recuperable
Trabajo utilizable continuado
En el ejemplo anterior se obtuvo trabajo utilizable una sola vez. Finalizado el proceso, no puede obtenerse más. ¿Cómo podría obtenerse trabajo utilizable de una forma continuada?.
La respuesta a esa pregunta implica disponer de un mecanismo capaz de realizar el proceso de expansión repetidamente.
Definición de máquinaTodo mecanismo capaz de repetir el proceso de expansión se conoce como máquina.
La característica central de una máquina es que tiene que devolver al sistema empleado, o sea el muelle, a su estado inicial cada vez que inicia el proceso de expansión.
Debido a ello, se dice que toda máquina es cíclica, pues el sistema que emplea realiza un proceso cerrado o cíclico.
Condiciones de toda máquinaSi el sistema que evoluciona en una máquina realiza un ciclo, debe ir por un camino que realice trabajo y volver por otro que, aunque lo consuma, sea en menos cantidad.
Como el sistema realiza un ciclo, su variable interna inicial y final debe ser la misma. Por tanto, para que los trabajos de ida y vuelta sean diferentes, deben serlo las fuerzas externas que se aplican en ambos casos.
Estructura de una máquinaDe lo visto antes, toda máquina debe constar de los siguientes elementos:
Un sistema que evoluciona cíclicamente.
Un medio externo que proporciona una fuerza elevada para producir trabajo.
Un medio externo que realiza trabajo sobre el sistema, pero en menos cantidad que el proporcionado por el medio anterior.
Esquema de una máquina
FuncionamientoRealicemos el siguiente ciclo con F1 > F2 :
Trabajo de una máquinaLos trabajos sobre el muelle valen:
El trabajo utilizable del ciclo será
Ya que, por condición:
2121 LLyFF
1211 LLFW 2122 LLFW
02121
21212121
LLFF
LLFLLFWWWútil
Rendimiento de una máquinaSe define como el trabajo obtenido por ciclo
dividido por el consumo:
1)(
))((
1
21
211
2121
1
F
FF
LLF
LLFF
W
Wútil
La fuerza F2 representa la imperfección de
la máquina, suponiéndola ideal: F2 = 0 y
11
1
1
F
F
W
Wútil
Disipación• En los procesos que se producen en la
naturaleza no se cumple el principio de conservación de la energía mecánica.
• La causa es la presencia de fenómenos no mecánicos que absorben trabajo no cuantificable mecánicamente.
• Eso fenómenos se conocen generalmente como disipativos.
Ejemplo: el resorte
xEFR
La energía elástica acumulada por el resorte debido a su extensión vale:
x
Relást xdFE0. )(
2. 2
1xEEelást
La ley elástica:
permite integrar
¿Dónde está la diferencia
02
1 2 xmgxE ?
Ejemplo: experiencia de JouleLa caída del grave agita el agua y la calienta.
2
J4,181cal1
Joule determinó el equivalente mecánico de la caloría:
Una caloría es el calor necesario para elevar 1º C la temperatura de
un gramo de agua.
Trabajo disipado
• Si existen rozamientos u otras fuerzas pasivas interiores o exteriores al sistema, se consume un trabajo para vencerlas.
• Ese trabajo no queda acumulado en un variable.
• Es el “trabajo disipado”.
Trabajo disipado• La disipación o pérdida de la calidad de
trabajo es un hecho general que acompaña a todo proceso natural.
• Ejemplos son la experiencia de Joule, la fractura de un cuerpo que cae, la deformación elástica de piezas y, como no, el rozamiento.
• En lo que sigue estudiaremos ese trabajo.
LECCIÓN 2
FIN