le nivellement direct - sitew.com

Le nivellement direct permet d'obtenir la différence de niveau, appelée aussi dénivelée et notée DH, entre deux points.

Si deux points A et B sont peu éloignés l’un de l’autre, on peut définir deux plans horizontaux parallèles passant par A et B qui sont perpendiculaires aux verticales et elles-mêmes parallèles entre elles.

2J.BAQUIE – Ing. E.S.G.T. - Nivellement direct – 2013/2014

Le nivellement direct, ou nivellement géométrique consiste à mesurer la différence d’altitude à partir de visées horizontales. Cette opération s’effectue à l’aide d’un niveau optique ou numérique qui matérialise une ligne de visée horizontale (axe optique) et d’une règle graduée verticalisée appelée mire.


Objectif

Divergente interne

Réticule

Oculaire

Compensateur

Vis calante

Vis de fin pointé

Vis de mise au point

Axe optique

Viseur ou collimateur


La précision des niveaux est caractérisée par l' écart type.Ici à droite les caractéristiques du Leica NA2


Une mire est une règle qui porte uneéchelle graduée en centimètre. Salongueur est en général de quatremètres. Elle est en quatre parties quise replient pour celle qui est en boisou qui sont télescopiques pour cellequi est en aluminium . Elle disposed'une nivelle sphérique qui permetde la tenir verticale.

Le zéro de l'échelle est toujours àpositionner sur le point à niveler.

La lecture s'effectue au droit du filniveleur de la lunette du niveau.Elle se décompose en trois temps.


Positionner le trépied de façon à ce que le plateau soit le plushorizontal possible (cela se fait “à l’œil”) en jouant sur la longueurdes branches du trépied. On doit également choisir une station oùle trépied pourra être installé de manière la plus stable possible.

Visser le niveau sur le plateau en s’aidant de la vis centrale.

Caler la nivelle sphérique à l’aide des vis calantes pour cela placerla bulle entre ses repères comme suit.


En terrain pentu, pour plus de stabilité, placer deux branches du trépied vers le bas , la troisième sera placée vers le haut.

Sur un niveau automatique, le calage fin est assuré par uncompensateur . Il est constitué de trois prismes dont un qui estsuspendu. Ce système amène l'image de l'objet sur la croix duréticule lorsque le niveau présente une inclinaison résiduelle.

Pour contrôler le calage, faire pivoter la lunette de 180°

La bulle doit rester dans son repère ou tangenter ce repère.

Si ce n'est pas le cas, il faut la régler. Voir diapo XX


1. Mise au point de l'oculaireCe réglage s'effectue pour chaque observateur puisqu'il est fonction de la vue de chacun. Viser un fond uni et clair ou bien mettre une feuille blanche à une

vingtaine de centimètre de l'objectif. Tourner l'oculaire pour obtenir des fils nets et contrastés. Pour contrôler ce réglage, il faut bouger la tête de bas en haut ; les

fils et l'image de l'objet visé ne doivent pas bouger l'un par rapport à l'autre.

2. Mise au point sur l'objet Elle s'effectue pour chaque point visé lorsque leur éloignement par

rapport à la station varie. Tourner le bouton de mise au point pour voir l'objet visé nettement.

Avant de faire une lecture, il faut régler la lunette à sa vue.


Fsh = 1,475m

Fn = 1,383m

Fil stadimétrique haut

Fil stadimétrique bas

Fil niveleur

Fsb = 1,291m

Le réticule comporte un trait vertical et 3 traits horizontaux : le fil niveleuret 2 fils stadimétriques symétriques par rapport au fil niveleur


Du fait de la symétrie des fils stadimétriquesPar rapport au fil niveleur :

fsh +fsb=fn

2fsh +fsb=2.fn=fn+fn

fsh fn=fn-fsb−


L

D

e

f

D f=

L e

fD= . L

e

F et e sont des constantes fourniespar le constructeur,

telles que le rapport :

f100

e=

D=100.LD'ou

Avec L= fsh - fsb

Foyer antérieur

Réticule


LA LB

A

B

DH

Plan de visée

portée

DH = LA - LB

En adoptant un sens de progression de A vers B, on peut dire que la lecture sur A est un lecture arrière et la lecture sur B est une lecture avant.D'ou

DH = LAR - LAV

Sens de progression

S


Il est impératif de respecter les portées égales, c'est-à-dire que le niveau doit être sur la médiatrice du segment AB.

SA ≈ SB

A B

S

▲ ▲

Si l'on désire estimer correctement le millimètre sur la mire la longueur d'une portée doit être au maximum d'une trentaine de mètres.


Dans le temps, l'ensemble des organes d'un niveau se dérèglent sous l'effet des variations de température, des chocs ou des vibrations.

Il sera donc nécessaire de contrôler régulièrement que le niveau est correctement régler et éventuellement d'effectuer le réglage.

Cette erreur se présente sous l'effet d'une visée qui n'est pas horizontale (malgré le compensateur)

e L

l

Au lieu d'effectuer une lecture exacte L, nous effectuons une lecture erronée l.

On peut remarquer que plus la visée sera longue plus l'erreur résultante sur la lecture sera importante.

L'écart angulaire e sera appelé :

Erreur de collimation


Choisir sur le terrain deux points parfaitement définis et stables . Ils doivent être espacés d'une soixantaine de mètres.

Placer le niveau à égale distance des points. Pour cela, mesurer chacune des distances au pas ou mieux avec un ruban.

Mesurer la dénivelée entre les deux points en plaçant successivement la mire sur chacun des points.


Nous choisissons comme écriture les majuscules pour les valeurs exactes et les minuscules pour les valeurs erronées.

A B

exacte

A B

exacte

ΔH =l +D.tanε-l -D.tanε

ΔH =l -l

eLA LB

A

B

S1

e

lA lB

D D

DHexacte

Nous posons la quantité D.tane comme étant la correction à ajouter à l (valeur erronée) pour obtenir L (valeur juste).

A B A B

exacteΔH =L -L =(l +D.tanε)-(l +D.tanε)

Eq. 1


Positionner l'instrument très près du point A (dans les 2 mètres).

Mesurer la dénivelée.

eL'A L'B

A

B

S2

e

l'Al'

B

DA DB

DHexacte

'A 'B 'A 'B

exacte A BΔH =L -L =(l +D .tanε)-(l +D .tanε)

'A 'B

exacte A B

'A 'B

exacte A B

ΔH =l -l +D .tanε-D .tanε

ΔH =l -l +tanε.(D -D ) Eq. 2


En égalisant les équation 1 et 2

A B 'A 'B

A Bl -l =l -l +tanε.(D -D )

A B 'A 'B

A B

( l -l )-( l -l )tanε=

D -D

L'angle ε étant petit , nous pouvons dire que tanε ≈ ε

A B 'A 'B

A B

( l -l )-( l -l )ε

D -D»

La tangente comme le radian est un rapport, l'unité peut être considéré comme des mètres par mètres.


Il est impératif d'effectuer le contrôle du calcul. Pour cela on calcule la valeur corrigée pour chacune des lectures et on effectue la dénivelée :

'A 'A

A

'B 'B

B

A B 'A 'B

exacte

L =l +D .tanε

L =l +D .tanε

ΔH =l -l =L -L

Exercice 1


L'B

A

B

S2

l'B

Déplacer le réticule pour amener la bonne lecture

A partir de la deuxième station, le réglage consiste à amener la lecture erronée sur B (l'B) vers la lecture exacte que l'on vient de calculer (L'B). Pour cela il faut déplacer l'axe optique de l'instrument.

L'axe optique est défini par le centre optique de l'objectif et la croisée du réticule. Le centre optique de l'objectif est fixe, le constructeur a prévu une vis de réglage (Leica NA2) ou de pouvoir déplacer la plaque réticulaire.


Pour déplacer le réticule, il faut d'abord débloquer les vis latérales V1 et V2.

Pour monter le réticule il faut dévisser la vis V4 et ensuite viser la vis V3.

Et inversement pour descendre le réticule.

V1

V4

V3

V2


Dans cette méthode de réglage nous stationnons à l'extérieur du segment AB.Nous avons chaque fois une visée courte et une visée longue.Cela évite de stationner à égale distance de A et de B, et donc est une méthode particulièrement adaptée pour les traversées de rivière ou de voies rapides comme les routes nationales ou les autoroutes.


DHexacte

L'A

A

B S2

S1

L'B

LA

LB

l'Al'B

lA

lBDA

DB

D'B

D'A

e

e

A B 'A 'B

A B A B

( l -l )-( l -l )tanε=

D' -D' -D +D


e

eL'A

A

BS2

S1

L'B

LA

LB

l'A l'B

lA lB

DDD

Cette méthode est une variante de la précédente (visée réciproques).If fait disposer les instruments et les mires suivant le croquis ci-dessous.

Les trois distances S1A, AB et BS2 doivent être parfaitement égales(mesure au ruban) et d'une vingtaine de mètres de long.


Du fait de la géométrie de la figure, le triangle L'Al'BS2 est isocèle donc le segment l'B L'A est parallèle au segment lAlB.

L'A

S2

L'B

LA

LB

l'A l'B

lA lB

DDD

e

e e

L'égalité suivante peut-être définie : L'A – lA = l'B - lB

soit L'A = lA + l'B - lB

Connaissant la lecture exacte L'A, il suffit d'effectuer le réglage comme vu précédemment en déplaçant le réticule, sans autre calcul.


Autre exercice .

Si nécessaire, nous pouvons en déduire l'erreur de collimation,

et corriger les lectures observées pour obtenir les

lectures exactes.

A AL' -l 'ε=

2.D

Cette méthode est adaptée pour les niveau électroniques et préconisée par leur constructeur.


PrincipeLorsque la distance séparant les points A et B est trop grande ou bien lorsque la dénivelée entre ces deux points est trop importante ou bien encore lorsque les deux points ne sont pas visibles depuis une seule station, il va falloir effectué un cheminement.

Le cheminement est une succession de principe de base (lecture arrière moins lecture avant) dont le deuxième point de mire sert de pivot pour la dénivelée suivante.

Il s'en suit une série de points intermédiaires nécessaires pour le calcul de la dénivelée totale.


DHAD = DHA

B = lARA-lAV

B

+DHBC +lAR

B-lAVC

+DHCD +lAR

C-lAVD

DHAD = S DH = S lAR-S lAV

C

A

BD

DHAB DHA

DDHCDDHB

C

lARA

lARB

lARClAV

BlAV

C

lAVD

Le calcul de la dénivelée peut se calculer de la façon suivante :

D’où la dénivelée totale est égale à la somme des lectures arrières moins la somme des lectures avants;La dénivelée totale est aussi égale à la somme des dénivelées élémentaires.Le contrôle consiste à vérifier que l'on obtient le même résultats pour ces deux calculs.


❑ En antenne :Le cheminement en antenne part d'un point connu en altitude et va jusqu'au point à déterminer.Ce type de cheminement est à proscrire car il n'y a aucun contrôle des mesures.

❑ Fermé ou aller-retour :Comme l'indique son nom, nous partons d'un point connu pour nous fermer sur ce même point connu.


Mais ici le point d'arrivée est le même que le point de départ, donc :Harrivée - Hdépart = 0

fe =Σ ΔH

D'ou

L'avantage est qu'ici le contrôle est assuré, la somme des dénivelées doit être nulle car le point de départ et d'arrivée est le même.En réalité il y aura une erreur de fermeture ef car tout au long du parcours des erreurs seront commises sur la mesure des dénivelées. Donc la somme de dénivelées ne peut être juste que si nous lui retranchons l'erreur de fermeture.

( )

arrivée départ f

arrivée départ f

f arrivée départ

H =H +Σ ΔH-e

H -H =Σ ΔH-e

e =Σ ΔH- H -H


J.BAQUIE – Ing. E.S.G.T. - Nivellement direct – 2013/201432

❑ Encadré :Comme l'indique son nom, nous partons d'un point connu pour nous fermer sur un deuxième point connu.

( )

arrivée départ f

arrivée départ f

f arrivée départ

H =H +Σ ΔH-e

H -H =Σ ΔH-e

e =Σ ΔH- H -H

Nous partons du même constat que précédemment mais ici l'altituded'arrivée est différente de l'altitude de départ.

1

2


Le crapaud est un instrument en fonte revêtu d’une couched’époxy généralement orange et pèse entre 2,5 et 3kg. Ilsert à positionner la mire sur l'ergot situé sur sa partiesupérieure comme le montre l'image ci-dessous.

Il faut l'ancrer au sol en y montant dessus avec le piedpour éviter qu'il se déplace même sur un sol relativementdur.

Son utilisation lors des cheminements est indispensable et améliore considérablement la précision.

Lors d'un cheminement relativement long, il fauttoutefois prendre des points fixes (durs)périodiquement pour éviter que lors d'un mouvementintempestif du crapaud il faille repartir du repèred'origine.


Dans tout type de mesure, il y a des erreurs élémentaires et accidentelles qui secomposent pour former une erreur résiduelle.Donc lorsqu'on effectue un cheminement fermé ou encadré il existe toujours un écart entre nos mesures et la dénivelée fournie par les altitudes des repères. Cet écart appelé "erreur de fermeture" (ef) doit être inférieure à la tolérance pour être acceptablePour satisfaire son esprit nous allons répartir cette erreur de fermeture si elle est acceptable tout le long du cheminement. Le fait d'ajuster nos mesures ne les rend pas meilleures, l'erreur est tout simplement répartie sur l'ensemble des mesures.Si la fermeture est supérieure à la tolérance, il faut refaire le cheminementLa tolérance est la limite à ne pas dépasser par l'erreur de fermeture. Au-delà il faut penser qu'il peut y avoir une faute dans nos mesures.


Il est impératif dans le moindre doute de contrôler l'altitude d'un repère.Il s'agit de faire un contrôle de stabilité pour vérifier :▪ Que le repère ou son support n'a pas subit d'affaissement.▪ Que le repère n'a pas été déplacé (ravalement de façade par exemple)▪ Que le repère est bien le bon,▪ Etc.

Il s'agit d'effectuer un nivellement de cheminement depuis le repère précédent (n-1) jusqu'au repère suivant (n+1) le long de la ligne de maille en passant sur le repère douteux (n).

n

n-1

n+1

C

A

B

DDHA

B

DHAD

DHCD

DHBC

lARA

lARB

lARClAV

BlAV

C

lAVD

J.BAQUIE s Ing. E.S.G.T. - Nivellement direct – 2013/2014

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Soient deux points A et D au sol et deux points B et C en plafond dans une galerie

Nous sommes ici sur la même démarche de calcul qu’un cheminement classique. Une des contraintes est de noter négativement les lectures sur mire des points situés au-dessus du plan de visée.


Points LAR LAVDH

H+ -

A

B

C

D

1,497

-1,275

-1,060

-1,312

-0,897

1,003

2,809

0,378

2,063

11,315

14,124

13,746

11,683

-0,838 -1,206 2,809 2,441

0,368 0,368 0,368

Il est à noter que le calcul est exécuté de la même façonEn effet pour la première dénivelée lar - lav = 1,497-(-1,312) = 2,809m

Les contraintes supplémentaires sont :1. La mire est en position 0 en haut donc il faut apporter

une attention particulière à cette lecture.2. La mire est à soutenir puisque elle ne repose pas sur la

sol et à tenir le plus vertical possible.


Lorsqu'un nombre important depoints à déterminer sont àportée de niveau, il estpréférable d'utiliser la méthodedu rayonnement.Cette méthode consiste à faireune visée sur une référence et denoter la lecture en lecture arrièreet ensuite à viser tous les autrespoints à niveler en lecture avant.

Rep 1

2

3

LArRep

LAv1

LAv3

LAv2


▪Ces points à déterminer doivent être visibles depuis la station,donc bien positionner cette station.▪ L'égalité des portée est quasi irréalisable. Cela est moins grave carici les calculs ne s'enchaînent pas, mais l'erreur de collimation resteentière sur la mesure individuelle du point rayonné.▪ Les dénivelées se calculent entre la lecture arrière sur la référenceet chacun des points.▪ Le calcul de l'altitude de chaque point se fait également depuisl'altitude de la référence.

Points LAR LAVDH

H+ -

R

1

2

3

1,517

0,312

2,414

1,003

1,205

0,514

0,897

11,315

12,520

11,623

12,137


▪ Cela engendre l’utilisation de méthodes et de matériels spécifiques

Pour le matériel :1. Un niveau avec un écart-type correspondant à la précision définie dans le

cahier des charges. L’écart-type est alors de l’ordre 0,3 mm/km pour un cheminement double course cela correspond à des appareils du type NA2 ou pour les numériques de la série LS de la marque Leica ou Dini de la marque Trimble.

2. L’utilisation d’une mire Invar® s’impose pour son coefficient de dilatation très faible (10 fois plus faible que le fer) donc sa stabilité .

3. L’utilisation d’un bipode pour tenir la mire.


4. L’utilisation d’un crapaud.5. L’utilisation d’un micromètre pour les niveaux optiques.

Le micromètre est un accessoire positionné devant l’optique du niveau et qui permet de dévier verticalement le rayon lumineux entrant de façon à amener une cote ronde sur le fil niveleur du niveau. Cette déviation est reliée à un compteur qui la traduit en millimètres.

0.29mm

4

3

2

1

5


K

H

B

A

r

i

d

e

La loi de Descartes donne:n . sin i = nv . sin rn étant l’indice de l’air et nv l’indice du verre

sin i = 32

. sin r

Dans le triangle ABK

AB = AKcos r =

ecos r

Dans le triangle ABHBH = d = AB . sin(i-r)

D’où d = e

cos r ∙ sin i−r =e

cos r ∙ sin i ∙ cos r − cos i ∙ sin r

Il vient

d = e ∙ sin i −e∙cos icos r ∙

sin i32

=e∙ sin i ∙ 1−2∙ cos i3∙ cos r

en posant cos icos r ≈ 1 on obtient d ≈ e∙ sin i ∙ 1−

23

soit d≈13

∙e∙ sin i pour des angles d’incidence réduits

et

Plus le verre est épais ou plus l’angle d’incidence est important, plus la déviation sera forte.Si l’angle d’incidence est perpendiculaire à la lame, i=0 donc sin i = 0, il n’y a pas de déviation

Calcul de la valeur de la déviation


Pour les méthodes :1. Le cheminement à double stations

Chaque dénivelée est mesurée deux fois. D’autres mesures de la dénivelée peuvent être prises si la cohérence de chaque dénivelée n’est pas obtenue.L’avantage est que chaque dénivelée est contrôlée immédiatement et que la moyenne sera plus précise. Les inconvénients sont que les porte mires font de nombreux aller-retour pour chaque dénivelée et que les points de mire doivent être bien identifiés.

2. Le cheminement dit de Cholesky (André-Louis Cholesky (1875-1918)).Deux cheminements en parallèles sont mesurés en même temps. Il y a deux points de mires et une seule station comme indiqué sur le croquis ci-dessous.

31

2’1'

S1

3’

S2 S3

2

S4

RN2RN1

J.BAQUIE – Ing. E.S.G.T. - Nivellement direct – 2013/2014 44

Si

Si+1

li′ar

liav

li′av

liar

H

i

i’

Tout au long du cheminement il est possible de faire un contrôle permanant des mesures.

Contrôle de marche

En effetLors des 2 lectures « avant » depuis la station Si sur chacun des cheminements il est possible de déterminer la dénivelée entre les deux points de mire i et i’

∆Hii′=li

av-li′av

De même lors des mesures « arrière » sur ces 2 mêmes points i et i’ depuis le station suivante Si+1

∆Hii′=li

ar-li′ar

Ce contrôle doit se faire immédiatement. En cas d’anomalie il faut reprendre les

visées sur les points i-1 et i’-1 depuis une station Si′ . Donc il faut gérer 2 paires de

crapauds à l’avancement.


Horizontale

Surface de référence de A

Surface de référence de B

Géoïde

Altitude d

e A

A

B

Ellipsoïde

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