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Resumen Introduccion Objetivos Tablas Modelo Requisitos Estudios Conclusiones Bibliografıa
LAS MATEMATICAS ACTUARIALES
DEL SEGURO DE VIDA Y
LA SEGURIDAD SOCIAL
ACTUARIAL SUMMIT 2016
LAS PENSIONES PRIVADAS EN MEXICO
DR. JOSE ANTONIO CLIMENT HERNANDEZ
UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA AZCAPOTZALCODIVISION DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE SISTEMAS
Dr. Jose Antonio Climent Hernandez [email protected]
Las matematicas actuariales del seguro de vida y la seguridad social: las pensiones privadas en Mexico
Resumen Introduccion Objetivos Tablas Modelo Requisitos Estudios Conclusiones Bibliografıa
Resumen
1 Para implementar sistemas de pensiones
eficientes y sustentables, las instituciones deseguridad social se pueden valer de recursos quelas ciencias actuariales ofrecen.
Dr. Jose Antonio Climent Hernandez [email protected]
Las matematicas actuariales del seguro de vida y la seguridad social: las pensiones privadas en Mexico
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Resumen
1 Para implementar sistemas de pensioneseficientes y sustentables, las instituciones deseguridad social se pueden valer de recursos quelas ciencias actuariales ofrecen.
2 Utilizando modelos matematicos para modelar ladinamica de la poblacion es posible calcular lasprimas, los beneficios y tomar decisiones paramantener un equilibrio entre ingresos y egresos.
Dr. Jose Antonio Climent Hernandez [email protected]
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Introduccion
Las ciencias actuariales enfocadas a la gestion de laseguridad social, sirven para modelar las reservasmonetarias y solventar reclamos esperados de
seguros emitidos para la seguridad social y programasde pensiones.
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Introduccion
A traves de las ciencias actuariales se realiza lacuantificacion de riesgos para calcular:
1 Seguros de vida (sobrevivencia, muerte y mixtos).
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Introduccion
A traves de las ciencias actuariales se realiza lacuantificacion de riesgos para calcular:
1 Seguros de vida (sobrevivencia, muerte y mixtos).
2 Seguros de personas (vejez, invalidez y enfermedad).
Dr. Jose Antonio Climent Hernandez [email protected]
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Introduccion
A traves de las ciencias actuariales se realiza lacuantificacion de riesgos para calcular:
1 Seguros de vida (sobrevivencia, muerte y mixtos).
2 Seguros de personas (vejez, invalidez y enfermedad).
3 Anualidades (ciertas y contingentes).
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Introduccion
A traves de las ciencias actuariales se realiza lacuantificacion de riesgos para calcular:
1 Seguros de vida (sobrevivencia, muerte y mixtos).
2 Seguros de personas (vejez, invalidez y enfermedad).
3 Anualidades (ciertas y contingentes).
4 Primas.
Dr. Jose Antonio Climent Hernandez [email protected]
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Introduccion
A traves de las ciencias actuariales se realiza lacuantificacion de riesgos para calcular:
1 Seguros de vida (sobrevivencia, muerte y mixtos).
2 Seguros de personas (vejez, invalidez y enfermedad).
3 Anualidades (ciertas y contingentes).
4 Primas.
5 Reservas matematicas.
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Introduccion
A traves de las ciencias actuariales se realiza lacuantificacion de riesgos para calcular:
1 Seguros de vida (sobrevivencia, muerte y mixtos).
2 Seguros de personas (vejez, invalidez y enfermedad).
3 Anualidades (ciertas y contingentes).
4 Primas.
5 Reservas matematicas.
6 Fondos de pensiones.
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Conocimientos y habilidades
Las ciencias actuariales requieren conocimientos paravaluar:
1 Hechos economicos y sociales sometidos a las leyes deprobabilidad y teorıa financiera que permiten elcumplimiento de las prestaciones recıprocas basadas eneventos naturales (sobrevivencia y enfermedad).
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Conocimientos y habilidades
Las ciencias actuariales requieren conocimientos para
valuar:
1 Hechos economicos y sociales sometidos a las leyes deprobabilidad y teorıa financiera que permiten elcumplimiento de las prestaciones recıprocas basadas eneventos naturales (sobrevivencia y enfermedad).
2 Acontecimientos que involucran riesgos (vejez, invalidez,enfermedad y muerte) y que afectan los bienes economicoso financieros de las personas aseguradas.
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Los sistemas de pensiones
Las instituciones de seguridad social utilizan lossistemas de pensiones para proteger a los
asegurados y a familiares de riesgos a los que estanexpuestos:
1 Vejez.
2 Invalidez.
3 Enfermedad.
4 Muerte.
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Las instituciones de seguridad social hacen uso dellenguaje formal de las matematicas que las cienciasactuariales proporcionan para:
1 EL analisis financiero de los sistemas de pensiones.
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Las instituciones de seguridad social hacen uso dellenguaje formal de las matematicas que las cienciasactuariales proporcionan para:
1 EL analisis financiero de los sistemas de pensiones.
2 Las proyecciones para la toma de decisiones prudentes,anticipando cambios en las dinamicas de la poblacion.
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El analisis de un sistema de pensiones
Para comenzar el analisis de un sistema de pensionesson necesarios los datos siguientes:
1 La poblacion asegurada.
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El analisis de un sistema de pensiones
Para comenzar el analisis de un sistema de pensionesson necesarios los datos siguientes:
1 La poblacion asegurada.
2 La dinamica de la poblacion asegurada.
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El analisis de un sistema de pensiones
Para comenzar el analisis de un sistema de pensionesson necesarios los datos siguientes:
1 La poblacion asegurada.
2 La dinamica de la poblacion asegurada.
3 Los elementos de cobertura asegurados.
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Las prestaciones de la seguridad social
Las prestaciones de seguridad social relacionadas conenfermedad, invalidez y sobrevivencia necesitan:
1 Delimitar los elementos de cobertura asegurados.
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Las prestaciones de la seguridad social
Las prestaciones de seguridad social relacionadas conenfermedad, invalidez y sobrevivencia necesitan:
1 Delimitar los elementos de cobertura asegurados.
2 Definir los requisitos de acceso a la prestacion.
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Las prestaciones de la seguridad social
Las prestaciones de seguridad social relacionadas conenfermedad, invalidez y sobrevivencia necesitan:
1 Delimitar los elementos de cobertura asegurados.
2 Definir los requisitos de acceso a la prestacion.
3 Definir los diferentes regımenes de cobertura.
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Las prestaciones de la seguridad social
Las prestaciones de seguridad social relacionadas con
enfermedad, invalidez y sobrevivencia necesitan:
1 Delimitar los elementos de cobertura asegurados.
2 Definir los requisitos de acceso a la prestacion.
3 Definir los diferentes regımenes de cobertura.
4 Definir el perıodo de aportaciones.
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Las prestaciones de la seguridad social
Las prestaciones de seguridad social relacionadas conenfermedad, invalidez y sobrevivencia necesitan:
1 Delimitar los elementos de cobertura asegurados.
2 Definir los requisitos de acceso a la prestacion.
3 Definir los diferentes regımenes de cobertura.
4 Definir el perıodo de aportaciones.
5 Definir la cuantıa del beneficio.
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Los flujos financieros
Conociendo la dinamica de la poblacion es necesarioconocer la dinamica de los flujos financieros paramodelar la incertidumbre de los flujos financieros que
se derivan de los riesgos a los que esta expuesta lapoblacion asegurada.
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Objetivos
1 Identificar la relacion entre las ciencias actuariales y lossistemas de pensiones.
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Objetivos
1 Identificar la relacion entre las ciencias actuariales y lossistemas de pensiones.
2 Identificar el proceso para realizar un informe actuarial deun sistema de pensiones y sus resultados.
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Objetivos
1 Identificar la relacion entre las ciencias actuariales y lossistemas de pensiones.
2 Identificar el proceso para realizar un informe actuarial deun sistema de pensiones y sus resultados.
3 Determinar la importancia de los estudios demograficosy economicos acerca la sostenibilidad de los sistemas depensiones.
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Las tablas de mortalidad
Contienen elementos para calcular las probabilidadesde muerte qx de una poblacion humana.
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Las matematicas actuariales
Tienen como objetivo determinar pagos que dependende la supervivencia de la poblacion humana a travesde la teorıa del interes; por lo cual es necesario elanalisis y el calculo de las contingencias de la vidahumana para inferir acerca del comportamiento de lapoblacion.
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La tabla de mortalidad
Conjunto de funciones biometricas que representa elcomportamiento de una poblacion humana ante elevento muerte.
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Los sobrevivientes
Conjunto cerrado lx ante el proceso migratorio ysujeto a observacion hasta que todos los elementosdesaparecen debido al fenomeno de la mortalidad.
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Sobrevivientes a la edad x
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb b b b b b b b
Grafica: Numero de sobrevivientes a la edad x
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Fallecidos entre las edades x y x+n
Si dx+n representa el numero de personas que fallecenentre las edades x y x+n, entonces:
dx+n = lx − lx+n (1)
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Fallecimientos a la edad x
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
b b b b b b b b b b b b b b b b b b bb b b b b b b b
b b b b bb b b b
b b bb b b
b bb b
b bb b
b bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb b
b b b b bbbbbb
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
Grafica: Numero de fallecimientos a la edad x
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Probabilidad de sobrevivencia
Si npx representa la probabilidad de sobrevivir entre las edades x
y x+n, entonces:
npx =n−1
∏t=0
px+t =lx+n
lx(2)
donde:
n−1
∏t=0
px+t = pxpx+1 · · ·px+n−1
=lx+1
lx
lx+2
lx+1· · ·
lx+n−1
lx+n−2
lx+n
lx+n−1=
lx+n
lx
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Probabilidad de sobrevivencia
0.7
0.8
0.9
1.0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b bb b b b b b b b b b b b b b b
b b b b b b bb b b b
b b b bb b b
b bb b
b bb b
bbb b
bbbbbbbb
b
Grafica: Probabilidad de sobrevivencia
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Probabilidad de muerte
Si nqx representa la probabilidad de fallecer entre lasedades x y x+n, entonces:
nqx =lx − lx+n
lx= 1− npx (3)
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Probabilidad de muerte
0
0.1
0.2
0.3
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b bb b b b b b b b b
b b b b b bb b b b
b b bb b b
b bb b
b bb b
b bb b
bbbbbbbbbbbbbbb
Grafica: Probabilidad de muerte
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Construccion de la tabla de mortalidad
Se construye a partir de las funciones biometricas:
1
2
3
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Construccion de la tabla de mortalidad
Se construye a partir de las funciones biometricas:
1 El numero de sobrevivientes a la edad x, lx.
2
3
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Construccion de la tabla de mortalidad
Se construye a partir de las funciones biometricas:
1 El numero de sobrevivientes a la edad x, lx.
2 El numero de defunciones a la de edad x, dx.
3
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Construccion de la tabla de mortalidad
Se construye a partir de las funciones biometricas:
1 El numero de sobrevivientes a la edad x, lx.
2 El numero de defunciones a la de edad x, dx.
3 La probabilidad de muerte a la edad x, px.
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Anos vividos por el conjunto lx.
El area bajo la funcion lx en [x,x + 1] representa el numeroesperado de anos de vida entre las edades x y x + 1 de lossobrevivientes del conjunto lx, entonces:
Lx =∫ x+1
xlx d t =
∫ 1
0lx+t d t = l
x+ 12=
lx − lx+1
2(4)
Suponiendo que el numero de fallecimientos dx ∀x ∈ [0,ω] tieneuna distribucion uniforme, entonces Lx representa el numero depersonas de edad x que no han alcanzado la edad x+1.
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Anos vividos por el conjunto l60
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
b b b b b b b b b b b b b b b b b bb
bb
bb
bb
bb
bb
bb
bb
bb
bb
bb
bb
bb
bb
b b b b b b
Grafica: Numero de anos vividos por el conjunto l60
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Personas de edad x sin alcanzar x+1
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb b b b b b b
Lx
Grafica: Numero de personas de edad x que no han alcanzado la edad x+ 1
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Personas de edad x sin alcanzar x+1
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb b b b b b b
Lx
lx
Grafica: Numero de personas de edad x que no han alcanzado la edad x+ 1
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La tasa central de mortalidad
mx =dx
Lx=
2qx
2− qx(5)
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La tasa central del mortalidad
0
0.1
0.2
0.3
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b bb b b b b b b b b
b b b b b bb b b b
b b bb b b
b bb b
b bb b
b bbbbbbbbbbbbbbbb
b
b
mx
Grafica: La tasa central del mortalidad
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La tasa central del mortalidad
0
0.1
0.2
0.3
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b bb b b b b b b b b
b b b b b bb b b b
b b bb b b
b bb b
b bb b
b bbbbbbbbbbbbbbbb
b
b
mx
qx
Grafica: La tasa central del mortalidad
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El tiempo de vida agregada de la
poblacion de edad x
El area bajo la funcion lx en [x,ω ] representa el
tiempo que de forma agregada vive la poblacion quealcanzo la edad x hasta la extincion de los integrantesdel conjunto, entonces:
Tx =∫ ∞
0lx+t d t =
∫ ∞
1lx+t d t+
lx
2(6)
representa el numero de personas vivas que tienencuando menos la edad x.
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Tiempo de vida agregada del conjunto l60
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
b b b b b b b b b b b b b b b b b bb
bb
bb
bb
bb
bb
bb
bb
bb
bb
bb
bb
bb
bb
b b b b b b
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
Grafica: Tiempo de vida agregada del conjunto l60
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Tiempo de vida agregada del conjunto l60
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
b b b b b b b b b b b b b b b b b bb
bb
bb
bb
bb
bb
bb
bb
bb
bb
bb
bb
bb
bb
b b b b b b
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
Grafica: Tiempo de vida agregada del conjunto l60
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Resumen Introduccion Objetivos Tablas Modelo Requisitos Estudios Conclusiones Bibliografıa
Personas que tienen al menos la edad x
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b
Grafica: Numero de personas vivas que tienen cuando menos la edad x
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La esperanza completa de vida
Definicion (Esperanza completa de vida)
Es el tiempo promedio de vida que cada individuo dela poblacion que ha alcanzado la edad x puede vivir.
◦
ex=Tx
lx=
1
lx
∫ ∞
0lx+t dt =
∫ ∞
0tpx dt (7)
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Tiempo promedio de vida para la edad x
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b
Grafica: Tiempo promedio de vida futuro para los individuos de edad x
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La esperanza abreviada de vida
Definicion (Esperanza abreviada de vida)
Es el tiempo promedio de vida que cada individuo dela poblacion que ha alcanzado la edad x puede vivirsuponiendo que los fallecimientos ocurren al iniciodel ano.
ex =Tx
lx=
1
lx
∫ ∞
1lx+t dt =
∫ ∞
1tpx dt = ex −
1
2(8)
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Tiempo promedio abreviado de vida
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b
◦ex
Grafica: Tiempo promedio abreviado de vida futuro para los individuos de edad x
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Tiempo promedio abreviado de vida
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b
◦ex
ex
Grafica: Tiempo promedio abreviado de vida futuro para los individuos de edad x
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Modelo de Makeham
La tabla de mortalidad 1989 utiliza la hipotesis de Makeham yla fuerza de mortalidad se define:
µx = A+BCx (9)
donde A representa el azar, B representa el deterioro biologico yC es un factor relacionado con la probabilidad de sobrevivencia.
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Modelo de MakehamLa hipotesis de Makeham indica:
lx = l0e−∫ x
0 µydy (10)
entonces:
lx = l0e−
Axln(C)+B(Cx−1)ln(C) (11)
donde las variables se calcularon con el metodo de King y Hardy:
lx = kSxgCx
(12)
El metodo es laborioso porque requiere cuatro grupos de edadesequidistantes.
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El modelo actuarial y sus aplicaciones
Si para cada edad x y dado un numero de asegurados expuestos lx al
principio del ano, entonces, bajo la hipotesis de independencia y
homogeneidad, el numero de defunciones dx se puede modelar mediante una
distribucion Binomial con probabilidad de ocurrencia qx:
P (dx | lx,qx)∼ Binomial(dx, lx,qx) (13)
Si se ajusta el modelo de regresion logıstica dado por:
Yx = ln
(
qx
1− qx
)
= α +β x+ ε (14)
donde x es la edad y la unica variable independiente del modelo.
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Las tasas de mortalidad observadas
0
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b bb b b b b b b b b b b
b b b bb b b b b b
b bbbbb bbbbb
b bb b b
b
b
bb
b b
b
b
b
Grafica: Tasas observadas de mortalidad
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Los estimadores del modelo actuarial
Estimando los parametros α y β , para obtener qx, se tiene que:
qx =eα+βx
1+ eα+βx(15)
Si las modas de las distribuciones finales de los parametros en elmodelo son:
α =−8.821726 , β = 0.073835 y R2 = 0.9545
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La regresion logıstica
0
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b bb b b b b b b b b b b b b
b b bb b b b b b b
bbbbbb bbb
bb
b bb bb
b
b
bb
b b
b
b
b
Grafica: El modelo de regresion logıstica
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Seguro dotal puro
La prima neta unica de un seguro dotal puro para laspersonas que se encuentran entre las edades de 18 a 65
anos y que desean recibir un capital unitario en casode sobrevivir a la edad de 65 anos.
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Seguro dotal puro
Suponiendo un capital unitario al final de los n anosde sobrevivencia del asegurado de edad x, entoncesel valor presente actuarial nEx o seguro dotal puro se
calcula como el valor presente de la probabilidad desobrevivencia del asegurado.
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Seguro dotal puro
Sea Vni = (1+ i)−n el valor presente, entonces
la prima neta unica de un seguro dotal puro es:
A1 1x:n = nEx = Vn
i npx = Vni
lx+n
lx(16)
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Seguro dotal puro
Suponiendo que la tasa de interes tecnico es del 5%efectiva anual, es suficiente conocer el numero desobrevivientes entre las edades de 18 a 65 paracalcular la prima neta unica de un seguro dotal puro.
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Prima neta unica de un seguro dotal puro
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b bb b b
b bb b
bb
bb
bb
bb
bb
bb
bb
b
b
b
b
b
Grafica: La prima neta unica de un seguro dotal puro
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Prima neta unica de un seguro dotal puro
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b bb b b
b bb b
bb
bb
bb
bb
bb
bb
bb
b
b
b
b
b
Grafica: La prima neta unica de un seguro dotal puro
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Prima neta unica de un seguro dotal puro
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b bb b b
b bb b
bb
bb
bb
bb
bb
bb
bb
b
b
b
b
b
Grafica: La prima neta unica de un seguro dotal puro
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Las pensiones
Por ejemplo, la prima neta unica para una anualidad diferida, anticipada, para
una persona de 20 anos y que desea recibir $ 250,000 unidades monetarias a
partir de los 65 anos de edad se puede calcular:
250,00045| a20 = 250,000∞
∑t=45
V ti tp20 = 250,00044|a20 = 410,212.96 (17)
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 95 100
donde tpx = 1− tqx
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Las pensiones
Por ejemplo, la prima neta unica para una anualidad diferida, anticipada, para
una persona de 20 anos y que desea recibir $ 250,000 unidades monetarias a
partir de los 65 anos de edad se puede calcular:
250,00045| a20 = 250,000∞
∑t=45
V ti tp20 = 250,00044|a20 = 410,212.96 (17)
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 95 100
25
0,0
00(1.0
4)−
45
45
p2
0
donde tpx = 1− tqx
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Las pensiones
Por ejemplo, la prima neta unica para una anualidad diferida, anticipada, para
una persona de 20 anos y que desea recibir $ 250,000 unidades monetarias a
partir de los 65 anos de edad se puede calcular:
250,00045| a20 = 250,000∞
∑t=45
V ti tp20 = 250,00044|a20 = 410,212.96 (17)
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 95 100
25
0,0
00(1.0
4)−
45
45
p2
02
50,0
00(1.0
4)−
46
46
p2
0
donde tpx = 1− tqx
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Las pensiones
Por ejemplo, la prima neta unica para una anualidad diferida, anticipada, para
una persona de 20 anos y que desea recibir $ 250,000 unidades monetarias a
partir de los 65 anos de edad se puede calcular:
250,00045| a20 = 250,000∞
∑t=45
V ti tp20 = 250,00044|a20 = 410,212.96 (17)
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 95 100
25
0,0
00(1.0
4)−
45
45
p2
02
50,0
00(1.0
4)−
46
46
p2
02
50,0
00(1.0
4)−
47
47
p2
0
donde tpx = 1− tqx
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Las pensiones
Por ejemplo, la prima neta unica para una anualidad diferida, anticipada, para
una persona de 20 anos y que desea recibir $ 250,000 unidades monetarias a
partir de los 65 anos de edad se puede calcular:
250,00045| a20 = 250,000∞
∑t=45
V ti tp20 = 250,00044|a20 = 410,212.96 (17)
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 95 100
25
0,0
00(1.0
4)−
45
45
p2
02
50,0
00(1.0
4)−
46
46
p2
02
50,0
00(1.0
4)−
47
47
p2
02
50,0
00(1.0
4)−
48
48
p2
0
donde tpx = 1− tqx
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Las pensiones
Por ejemplo, la prima neta unica para una anualidad diferida, anticipada, para
una persona de 20 anos y que desea recibir $ 250,000 unidades monetarias a
partir de los 65 anos de edad se puede calcular:
250,00045| a20 = 250,000∞
∑t=45
V ti tp20 = 250,00044|a20 = 410,212.96 (17)
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 95 100
25
0,0
00(1.0
4)−
45
45
p2
02
50,0
00(1.0
4)−
46
46
p2
02
50,0
00(1.0
4)−
47
47
p2
02
50,0
00(1.0
4)−
48
48
p2
02
50,0
00(1.0
4)−
49
49
p2
0
donde tpx = 1− tqx
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Las pensiones
Por ejemplo, la prima neta unica para una anualidad diferida, anticipada, para
una persona de 20 anos y que desea recibir $ 250,000 unidades monetarias a
partir de los 65 anos de edad se puede calcular:
250,00045| a20 = 250,000∞
∑t=45
V ti tp20 = 250,00044|a20 = 410,212.96 (17)
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 95 100
25
0,0
00(1.0
4)−
45
45
p2
02
50,0
00(1.0
4)−
46
46
p2
02
50,0
00(1.0
4)−
47
47
p2
02
50,0
00(1.0
4)−
48
48
p2
02
50,0
00(1.0
4)−
49
49
p2
02
50,0
00(1.0
4)−
50
50
p2
0
donde tpx = 1− tqx
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Las pensiones
Por ejemplo, la prima neta unica para una anualidad diferida, anticipada, para
una persona de 20 anos y que desea recibir $ 250,000 unidades monetarias a
partir de los 65 anos de edad se puede calcular:
250,00045| a20 = 250,000∞
∑t=45
V ti tp20 = 250,00044|a20 = 410,212.96 (17)
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 95 100
25
0,0
00(1.0
4)−
45
45
p2
02
50,0
00(1.0
4)−
46
46
p2
02
50,0
00(1.0
4)−
47
47
p2
02
50,0
00(1.0
4)−
48
48
p2
02
50,0
00(1.0
4)−
49
49
p2
02
50,0
00(1.0
4)−
50
50
p2
0
25
0,0
00(1.0
4)−
55
55
p2
0
donde tpx = 1− tqx
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Las pensiones
Por ejemplo, la prima neta unica para una anualidad diferida, anticipada, para
una persona de 20 anos y que desea recibir $ 250,000 unidades monetarias a
partir de los 65 anos de edad se puede calcular:
250,00045| a20 = 250,000∞
∑t=45
V ti tp20 = 250,00044|a20 = 410,212.96 (17)
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 95 100
25
0,0
00(1.0
4)−
45
45
p2
02
50,0
00(1.0
4)−
46
46
p2
02
50,0
00(1.0
4)−
47
47
p2
02
50,0
00(1.0
4)−
48
48
p2
02
50,0
00(1.0
4)−
49
49
p2
02
50,0
00(1.0
4)−
50
50
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0
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0,0
00(1.0
4)−
55
55
p2
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50,0
00(1.0
4)−
56
56
p2
0
donde tpx = 1− tqx
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Resumen Introduccion Objetivos Tablas Modelo Requisitos Estudios Conclusiones Bibliografıa
Las pensiones
Por ejemplo, la prima neta unica para una anualidad diferida, anticipada, para
una persona de 20 anos y que desea recibir $ 250,000 unidades monetarias a
partir de los 65 anos de edad se puede calcular:
250,00045| a20 = 250,000∞
∑t=45
V ti tp20 = 250,00044|a20 = 410,212.96 (17)
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 95 100
25
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00(1.0
4)−
45
45
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00(1.0
4)−
46
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00(1.0
4)−
47
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00(1.0
4)−
48
48
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02
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00(1.0
4)−
49
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donde tpx = 1− tqx
Dr. Jose Antonio Climent Hernandez [email protected]
Las matematicas actuariales del seguro de vida y la seguridad social: las pensiones privadas en Mexico
Resumen Introduccion Objetivos Tablas Modelo Requisitos Estudios Conclusiones Bibliografıa
Las pensiones
Por ejemplo, la prima neta unica para una anualidad diferida, anticipada, para
una persona de 20 anos y que desea recibir $ 250,000 unidades monetarias a
partir de los 65 anos de edad se puede calcular:
250,00045| a20 = 250,000∞
∑t=45
V ti tp20 = 250,00044|a20 = 410,212.96 (17)
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 95 100
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Dr. Jose Antonio Climent Hernandez [email protected]
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Las pensiones
Por ejemplo, la prima neta unica para una anualidad diferida, anticipada, para
una persona de 20 anos y que desea recibir $ 250,000 unidades monetarias a
partir de los 65 anos de edad se puede calcular:
250,00045| a20 = 250,000∞
∑t=45
V ti tp20 = 250,00044|a20 = 410,212.96 (17)
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Las pensiones
Por ejemplo, la prima neta unica para una anualidad diferida, anticipada, para
una persona de 20 anos y que desea recibir $ 250,000 unidades monetarias a
partir de los 65 anos de edad se puede calcular:
250,00045| a20 = 250,000∞
∑t=45
V ti tp20 = 250,00044|a20 = 410,212.96 (17)
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 95 100
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Las pensiones
Por ejemplo, la prima neta unica para una anualidad diferida, anticipada, para
una persona de 20 anos y que desea recibir $ 250,000 unidades monetarias a
partir de los 65 anos de edad se puede calcular:
250,00045| a20 = 250,000∞
∑t=45
V ti tp20 = 250,00044|a20 = 410,212.96 (17)
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Las primas netas anuales
Por ejemplo, la prima neta anual para una anualidad diferida,anticipada pagadera una vez por ano durante el periodo de pago(cotizacion), para una persona de 20 anos y que desea recibir$ 250,000 unidades monetarias (beneficio) a partir de los 65 anosde edad:
nPx
(
n| ax
)
= 250,000A1 1
x: n ax+n
ax: n
= 250,000A100 1
20: 45 a65
a20: 45
(18)
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Los beneficios
El compromiso del asegurador equivale al valor presente de lasreclamaciones, es decir, a la prima neta unica que deben pagarlos asegurados de 20 anos edad para tener derecho a recibir unaanualidad contingente, vitalicia, anticipada y diferida 45 anos es:
250,00045| a20 = 250,000∞
∑t=45
V ti tp20 = 250,00044|a20 = 410,212.96 (19)
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Las obligaciones
Las obligaciones de los asegurados de 20 anos de edad es pagar la prima neta
unica de una anualidad contingente, anticipada y temporal 45 anos:
a20: 45 =44
∑t=0
V ti tp20 = 1+
44
∑t=1
V ti tp20 = 1+a20: 44 (20)
Es decir 20.79nPx
(
n| ax
)
unidades monetarias.
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(1.0
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Las obligaciones
Las obligaciones de los asegurados de 20 anos de edad es pagar la prima neta
unica de una anualidad contingente, anticipada y temporal 45 anos:
a20: 45 =44
∑t=0
V ti tp20 = 1+
44
∑t=1
V ti tp20 = 1+a20: 44 (20)
Es decir 20.79nPx
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n| ax
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Las obligaciones
Las obligaciones de los asegurados de 20 anos de edad es pagar la prima neta
unica de una anualidad contingente, anticipada y temporal 45 anos:
a20: 45 =44
∑t=0
V ti tp20 = 1+
44
∑t=1
V ti tp20 = 1+a20: 44 (20)
Es decir 20.79nPx
(
n| ax
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Las obligaciones
Las obligaciones de los asegurados de 20 anos de edad es pagar la prima neta
unica de una anualidad contingente, anticipada y temporal 45 anos:
a20: 45 =44
∑t=0
V ti tp20 = 1+
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∑t=1
V ti tp20 = 1+a20: 44 (20)
Es decir 20.79nPx
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Las obligaciones
Las obligaciones de los asegurados de 20 anos de edad es pagar la prima neta
unica de una anualidad contingente, anticipada y temporal 45 anos:
a20: 45 =44
∑t=0
V ti tp20 = 1+
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∑t=1
V ti tp20 = 1+a20: 44 (20)
Es decir 20.79nPx
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Las obligaciones
Las obligaciones de los asegurados de 20 anos de edad es pagar la prima neta
unica de una anualidad contingente, anticipada y temporal 45 anos:
a20: 45 =44
∑t=0
V ti tp20 = 1+
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∑t=1
V ti tp20 = 1+a20: 44 (20)
Es decir 20.79nPx
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Las obligaciones
Las obligaciones de los asegurados de 20 anos de edad es pagar la prima neta
unica de una anualidad contingente, anticipada y temporal 45 anos:
a20: 45 =44
∑t=0
V ti tp20 = 1+
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∑t=1
V ti tp20 = 1+a20: 44 (20)
Es decir 20.79nPx
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Las obligaciones
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unica de una anualidad contingente, anticipada y temporal 45 anos:
a20: 45 =44
∑t=0
V ti tp20 = 1+
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V ti tp20 = 1+a20: 44 (20)
Es decir 20.79nPx
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Las obligaciones
Las obligaciones de los asegurados de 20 anos de edad es pagar la prima neta
unica de una anualidad contingente, anticipada y temporal 45 anos:
a20: 45 =44
∑t=0
V ti tp20 = 1+
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V ti tp20 = 1+a20: 44 (20)
Es decir 20.79nPx
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Las obligaciones
Las obligaciones de los asegurados de 20 anos de edad es pagar la prima neta
unica de una anualidad contingente, anticipada y temporal 45 anos:
a20: 45 =44
∑t=0
V ti tp20 = 1+
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V ti tp20 = 1+a20: 44 (20)
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Las obligaciones
Las obligaciones de los asegurados de 20 anos de edad es pagar la prima neta
unica de una anualidad contingente, anticipada y temporal 45 anos:
a20: 45 =44
∑t=0
V ti tp20 = 1+
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V ti tp20 = 1+a20: 44 (20)
Es decir 20.79nPx
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Las obligaciones
Las obligaciones de los asegurados de 20 anos de edad es pagar la prima neta
unica de una anualidad contingente, anticipada y temporal 45 anos:
a20: 45 =44
∑t=0
V ti tp20 = 1+
44
∑t=1
V ti tp20 = 1+a20: 44 (20)
Es decir 20.79nPx
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El principio de equivalenciaEntonces la prima neta anual, temporal a 45 anos, anticipada para una pension
vitalicia y diferida 45 anos para una persona de 20 anos de edad:
45P20
(
45| a20
)
= 250,00045| a20
a20: 45
= 250,000A100 1
20: 45 a65
a20: 45
(21)
Equivalentemente la prima neta anual, temporal a 44 anos para una pension
vitalicia y diferida 44 anos para una persona de 20 anos de edad:
44P20
(
44|a20
)
= 250,00044|a20
1+a20: 44
= 250,000A100 1
20: 44 (1+a65)
1+a20: 44
(22)
Por lo cual:
45P20
(
45| a20
)
= 44P20
(
20|a44
)
= 19,731.26
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Resumen Introduccion Objetivos Tablas Modelo Requisitos Estudios Conclusiones Bibliografıa
La prima neta real pagadera mensualEntonces la prima neta real mensual, temporal a 45 anos, anticipada para una pension vitalicia y
diferida 45 anos para una persona de 20 anos de edad que desea recibir $27,000 mesuales es:
45P(12)
20
(
45| a(12)
20
)
= 27,00045| a
(12)
20
a(12)
20: 45
= 27,000a20: 45 − 11
24A10 1
20: 45
a20: 45 − 1124
(
1−A10 1
20: 45
) (23)
Equivalentemente la prima neta real mensual, temporal a 44 anos para una pension vitalicia y
diferida 44 anos para una persona de 20 anos de edad:
44P(12)
20
(
44|a(12)20
)
= 27,00044|a20 −
1124A
10 1
20: 44
a20: 44 − 1124
(
1−A10 1
20: 44
) (24)
Por lo cual:
45P(12)
20
(
45| a(12)
20
)
= 44P(12)
20
(
20|a(12)44
)
= 2,193.64
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La prima neta real pagadera mensual
Entonces la prima neta real mensual, temporal a 45 anos, anticipada para una pension vitalicia ydiferida 45 anos para una persona de 20 anos de edad:
45P(12)
20
(
45| ss(12)
20
)
=
45| a(12)
20 + ¨am(12)
20 +e(12)
20 +m(12)
20: 29 +at(12)
20: 45 +d(12)
20: t + ι(12)
20: 45
a(12)
20: 45
(25)
donde las primas netas reales mensuales por pension 45| a(12)
20 , por asistencia medica ¨am(12)
20 ,
por enfermedad e(12)
20 , por maternidadm(12)
20: 29 , por enfermedades y accidentes de trabajo at(12)
20: 45 ,
por desempleo d(12)
20: t y por invalidez ι(12)
20: 45 . Ademas los gastos funerarios y la pension para
los sobrevivientes con derechos.
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Requisitos mınimos
En los programas de seguridad social, los beneficiarios deben cubrir ciertos
requisitos mınimos:
1
2
3
4
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Requisitos mınimos
En los programas de seguridad social, los beneficiarios deben cubrir ciertos
requisitos mınimos:
1 Si es un regimen contributivo, los asegurados deben realizar aportaciones durante un
periodo determinado (leyes).
2
3
4
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Requisitos mınimos
En los programas de seguridad social, los beneficiarios deben cubrir ciertos
requisitos mınimos:
1 Si es un regimen contributivo, los asegurados deben realizar aportaciones durante un
periodo determinado (leyes).
2 Si es un regimen no contributivo, el gobierno financıa el sistema con fondos publicos.
3
4
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Requisitos mınimos
En los programas de seguridad social, los beneficiarios deben cubrir ciertos
requisitos mınimos:
1 Si es un regimen contributivo, los asegurados deben realizar aportaciones durante un
periodo determinado (leyes).
2 Si es un regimen no contributivo, el gobierno financıa el sistema con fondos publicos.
3 La edad mınima de jubilacion.
4
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Requisitos mınimos
En los programas de seguridad social, los beneficiarios deben cubrir ciertos
requisitos mınimos:
1 Si es un regimen contributivo, los asegurados deben realizar aportaciones durante unperiodo determinado (leyes).
2 Si es un regimen no contributivo, el gobierno financıa el sistema con fondos publicos.
3 La edad mınima de jubilacion.
4 El genero (la edad mınima de jubilacion puede ser menor para las mujeres aun cuando
son mas longevas).
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Requisitos mınimos
En los programas de seguridad social, los beneficiarios deben cubrir ciertos
requisitos mınimos:
1 Si es un regimen contributivo, los asegurados deben realizar aportaciones durante un
periodo determinado (leyes).
2 Si es un regimen no contributivo, el gobierno financıa el sistema con fondos publicos.
3 La edad mınima de jubilacion.
4 El genero (la edad mınima de jubilacion puede ser menor para las mujeres aun cuando
son mas longevas).
Dentro de los factores para determinar la edad mınima de jubilacion, esta la
esperanza de vida. La OIT ha establecido como edad maxima para otorgar la
pension de vejez a los 65 anos.
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Conceptos de invalidez
Los conceptos de invalidez empleados de acuerdo consu origen son tres:
1
2
3
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Conceptos de invalidez
Los conceptos de invalidez empleados de acuerdo consu origen son tres:
1 Invalidez profesional.
2
3
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Conceptos de invalidez
Los conceptos de invalidez empleados de acuerdo consu origen son tres:
1 Invalidez profesional.
2 Invalidez fısica.
3
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Conceptos de invalidez
Los conceptos de invalidez empleados de acuerdo consu origen son tres:
1 Invalidez profesional.
2 Invalidez fısica.
3 Invalidez general.
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Pensiones por invalidez
Los programas de seguridad social consideran, para otorgar la pension por
invalidez, los puntos siguientes:
1
2
3
4
5
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Pensiones por invalidez
Los programas de seguridad social consideran, para otorgar la pension por
invalidez, los puntos siguientes:
1 Evaluar el grado de invalidez mediante un certificado medico.
2
3
4
5
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Pensiones por invalidez
Los programas de seguridad social consideran, para otorgar la pension por
invalidez, los puntos siguientes:
1 Evaluar el grado de invalidez mediante un certificado medico.
2 El grado de invalidez se determina como un porcentaje respecto a una invalidez total.
3
4
5
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Pensiones por invalidez
Los programas de seguridad social consideran, para otorgar la pension por
invalidez, los puntos siguientes:
1 Evaluar el grado de invalidez mediante un certificado medico.
2 El grado de invalidez se determina como un porcentaje respecto a una invalidez total.
3 La suma asegurada por invalidez parcial es proporcional en relacion al de invalidez total.
4
5
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Pensiones por invalidez
Los programas de seguridad social consideran, para otorgar la pension por
invalidez, los puntos siguientes:
1 Evaluar el grado de invalidez mediante un certificado medico.
2 El grado de invalidez se determina como un porcentaje respecto a una invalidez total.
3 La suma asegurada por invalidez parcial es proporcional en relacion al de invalidez total.
4 Si el grado de invalidez es del 100%, por lo regular se otorga una cantidad equivalente
a una pension por vejez.
5
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Pensiones por invalidez
Los programas de seguridad social consideran, para otorgar la pension por
invalidez, los puntos siguientes:
1 Evaluar el grado de invalidez mediante un certificado medico.
2 El grado de invalidez se determina como un porcentaje respecto a una invalidez total.
3 La suma asegurada por invalidez parcial es proporcional en relacion al de invalidez total.
4 Si el grado de invalidez es del 100%, por lo regular se otorga una cantidad equivalente
a una pension por vejez.
5 El monto de la pension se calcula en funcion del tiempo laborado y al promedio del
salario percibido durante un periodo determinado.
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Pensiones por invalidez
Los programas de seguridad social consideran, para otorgar la pension por
invalidez, los puntos siguientes:
1 Evaluar el grado de invalidez mediante un certificado medico.
2 El grado de invalidez se determina como un porcentaje respecto a una invalidez total.
3 La suma asegurada por invalidez parcial es proporcional en relacion al de invalidez total.
4 Si el grado de invalidez es del 100%, por lo regular se otorga una cantidad equivalente
a una pension por vejez.
5 El monto de la pension se calcula en funcion del tiempo laborado y al promedio del
salario percibido durante un periodo determinado.
Hay paıses que consideran una suma asegurada mınima (pension mınima).
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Prestaciones por fallecimiento
Las prestaciones otorgadas en caso de fallecimiento del asegurado son las tres
siguientes:
1
2
3
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Prestaciones por fallecimiento
Las prestaciones otorgadas en caso de fallecimiento del asegurado son las tres
siguientes:
1 Una cuantıa para solventar los gastos funerarios del asegurado.
2
3
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Prestaciones por fallecimiento
Las prestaciones otorgadas en caso de fallecimiento del asegurado son las tres
siguientes:
1 Una cuantıa para solventar los gastos funerarios del asegurado.
2 Una pension para el conyuge sobreviviente.
3
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Prestaciones por fallecimiento
Las prestaciones otorgadas en caso de fallecimiento del asegurado son las tres
siguientes:
1 Una cuantıa para solventar los gastos funerarios del asegurado.
2 Una pension para el conyuge sobreviviente.
3 Una pension a los hijos y a los familiares que dependıan economicamente del asegurado.
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Prestaciones por fallecimiento
Las prestaciones otorgadas en caso de fallecimiento del asegurado son las tres
siguientes:
1 Una cuantıa para solventar los gastos funerarios del asegurado.
2 Una pension para el conyuge sobreviviente.
3 Una pension a los hijos y a los familiares que dependıan economicamente del asegurado.
Las condiciones para determinar quienes son considerados beneficiarios con
derecho a recibir la pension cuando el pensionado muere, varıan de un paıs a
otro.
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Estudios actuariales
A traves de los estudios actuariales se desea conocerla situacion financiera del sistema de pensiones en elcorto, mediano y largo plazo, para realizar los ajustesnecesarios a:
1
2
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Estudios actuariales
A traves de los estudios actuariales se desea conocerla situacion financiera del sistema de pensiones en elcorto, mediano y largo plazo, para realizar los ajustesnecesarios a:
1 Las primas.
2
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Estudios actuariales
A traves de los estudios actuariales se desea conocerla situacion financiera del sistema de pensiones en elcorto, mediano y largo plazo, para realizar los ajustesnecesarios a:
1 Las primas.
2 El nivel previsto de ingresos y gastos.
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Objetivos de los estudios (OIT)
1
2
3
4
5
6
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Objetivos de los estudios (OIT)
1 Establecer el estado financiero de un sistma de pensiones y su probable
desarrollo financiero en el futuro.
2
3
4
5
6
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Objetivos de los estudios (OIT)
1 Establecer el estado financiero de un sistma de pensiones y su probable
desarrollo financiero en el futuro.
2 Evaluar la sustentabilidad financiera del sistema en el largo plazo con
respecto a las tasas de contribucion actuales y al metodo de
financiacion elegido.
3
4
5
6
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Objetivos de los estudios (OIT)
1 Establecer el estado financiero de un sistma de pensiones y su probable
desarrollo financiero en el futuro.
2 Evaluar la sustentabilidad financiera del sistema en el largo plazo con
respecto a las tasas de contribucion actuales y al metodo de
financiacion elegido.
3 Identificar las razones de los desequilibrios financieros.
4
5
6
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Objetivos de los estudios (OIT)
1 Establecer el estado financiero de un sistma de pensiones y su probable
desarrollo financiero en el futuro.
2 Evaluar la sustentabilidad financiera del sistema en el largo plazo con
respecto a las tasas de contribucion actuales y al metodo de
financiacion elegido.
3 Identificar las razones de los desequilibrios financieros.
4 Asesorar en el contexto de las medidas para determinar el equilibrio
financiero.
5
6
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Objetivos de los estudios (OIT)
1 Establecer el estado financiero de un sistma de pensiones y su probable
desarrollo financiero en el futuro.
2 Evaluar la sustentabilidad financiera del sistema en el largo plazo con
respecto a las tasas de contribucion actuales y al metodo de
financiacion elegido.
3 Identificar las razones de los desequilibrios financieros.
4 Asesorar en el contexto de las medidas para determinar el equilibrio
financiero.
5 Asesorar sobre los cambios eventuales del metodo de financiacion.
6
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Objetivos de los estudios (OIT)
1 Establecer el estado financiero de un sistma de pensiones y su probable
desarrollo financiero en el futuro.
2 Evaluar la sustentabilidad financiera del sistema en el largo plazo con
respecto a las tasas de contribucion actuales y al metodo de
financiacion elegido.
3 Identificar las razones de los desequilibrios financieros.
4 Asesorar en el contexto de las medidas para determinar el equilibrio
financiero.
5 Asesorar sobre los cambios eventuales del metodo de financiacion.
6 Evaluar la adecuacion del nivel de beneficios proporcionados.
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Elementos de los modelos actuariales
Los elementos indispensables para elaborar y sustentar losmodelos actuariales son:
1
2
3
4
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Elementos de los modelos actuariales
Los elementos indispensables para elaborar y sustentar losmodelos actuariales son:
1 La identificacion y el analisis de las caracterısticas de la poblacion
asegurada.
2
3
4
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Elementos de los modelos actuariales
Los elementos indispensables para elaborar y sustentar losmodelos actuariales son:
1 La identificacion y el analisis de las caracterısticas de la poblacion
asegurada.
2 El marco jurıdico de los beneficios y de los criterios de elegibilidad.
3
4
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Elementos de los modelos actuariales
Los elementos indispensables para elaborar y sustentar losmodelos actuariales son:
1 La identificacion y el analisis de las caracterısticas de la poblacion
asegurada.
2 El marco jurıdico de los beneficios y de los criterios de elegibilidad.
3 Las hipotesis economicas (tasas de interes, tasas de inflacion y tasas
de crecimiento).
4
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Elementos de los modelos actuariales
Los elementos indispensables para elaborar y sustentar losmodelos actuariales son:
1 La identificacion y el analisis de las caracterısticas de la poblacion
asegurada.
2 El marco jurıdico de los beneficios y de los criterios de elegibilidad.
3 Las hipotesis economicas (tasas de interes, tasas de inflacion y tasas
de crecimiento).
4 Las hipotesis demograficas (mortalidad, invalidez, enfermedad y edad
de jubilacion).
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Marco legal
El marco legal debe ser especıfico al describir:
1
2
3
4
5
6
7
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Marco legal
El marco legal debe ser especıfico al describir:
1 A los beneficiarios del sistema.
2
3
4
5
6
7
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Marco legal
El marco legal debe ser especıfico al describir:
1 A los beneficiarios del sistema.
2 El tiempo que pueden ser beneficiarios.
3
4
5
6
7
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Marco legal
El marco legal debe ser especıfico al describir:
1 A los beneficiarios del sistema.
2 El tiempo que pueden ser beneficiarios.
3 Las condiciones de elegibilidad.
4
5
6
7
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Marco legal
El marco legal debe ser especıfico al describir:
1 A los beneficiarios del sistema.
2 El tiempo que pueden ser beneficiarios.
3 Las condiciones de elegibilidad.
4 La forma de financiacion del sistema.
5
6
7
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Marco legal
El marco legal debe ser especıfico al describir:
1 A los beneficiarios del sistema.
2 El tiempo que pueden ser beneficiarios.
3 Las condiciones de elegibilidad.
4 La forma de financiacion del sistema.
5 La formula para calcular los beneficios.
6
7
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Marco legal
El marco legal debe ser especıfico al describir:
1 A los beneficiarios del sistema.
2 El tiempo que pueden ser beneficiarios.
3 Las condiciones de elegibilidad.
4 La forma de financiacion del sistema.
5 La formula para calcular los beneficios.
6 Las causas por las que un beneficiario puede ser suspendido.
7
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Marco legal
El marco legal debe ser especıfico al describir:
1 A los beneficiarios del sistema.
2 El tiempo que pueden ser beneficiarios.
3 Las condiciones de elegibilidad.
4 La forma de financiacion del sistema.
5 La formula para calcular los beneficios.
6 Las causas por las que un beneficiario puede ser suspendido.
7 La frecuencia con la que se deben elaborar los reportes actuariales.
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Tipo de prestacion
De acuerdo con el riesgo cubierto se define el tipo deprestacion que se debe otorgar, siendo las pensiones, unaprestacion economica de largo plazo que se debe pagar ante laocurrencia del evento contingente asegurado (vejez, invalidez ymuerte), considerando el beneficio, el periodo del pago y queeste esta ligado al objetivo de sustituir los ingresos que se dejande percibir a partir del momento en que ocurre el evento contin-gente.
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Tipo de prestacion
Se recomienda que la pension no debe ser decreciente con elpaso del tiempo y por la sustentabilidad financiera del sistemade pensiones, tampoco es conveniente una pension creciente.
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Tipo de prestacion
La periodicidad del beneficio no debe ser demasiado espaciada ytampoco muy frecuente, por lo que se debe establecer un periodoadecuado: quincenal o mensual.
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Analisis de la informacion
Para satisfacer los objetivos de los estudios actuarialesse debe analizar la informacion siguiente:
1
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3
4
5
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Analisis de la informacion
Para satisfacer los objetivos de los estudios actuarialesse debe analizar la informacion siguiente:
1 Las aportaciones totales realizadas al sistema.
2
3
4
5
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Analisis de la informacion
Para satisfacer los objetivos de los estudios actuarialesse debe analizar la informacion siguiente:
1 Las aportaciones totales realizadas al sistema.
2 Las tasas de interes reales de las aportaciones.
3
4
5
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Analisis de la informacion
Para satisfacer los objetivos de los estudios actuarialesse debe analizar la informacion siguiente:
1 Las aportaciones totales realizadas al sistema.
2 Las tasas de interes reales de las aportaciones.
3 Los gastos generados por la gestion del sistema.
4
5
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Analisis de la informacion
Para satisfacer los objetivos de los estudios actuarialesse debe analizar la informacion siguiente:
1 Las aportaciones totales realizadas al sistema.
2 Las tasas de interes reales de las aportaciones.
3 Los gastos generados por la gestion del sistema.
4 La poblacion asegurada.
5
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Analisis de la informacion
Para satisfacer los objetivos de los estudios actuarialesse debe analizar la informacion siguiente:
1 Las aportaciones totales realizadas al sistema.
2 Las tasas de interes reales de las aportaciones.
3 Los gastos generados por la gestion del sistema.
4 La poblacion asegurada.
5 La evolucion (proyeccion) a traves del tiempo de lapoblacion asegurada (demografıa).
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Principio de equivalencia
En los sistemas de pensiones se adquiere el derecho para recibirbeneficios definidos y se adquiere una obligacion cuyo costodebe ser cuantificado adecuadamente para evitar desequilibriosfinancieros:
Definicion (Principio de equivalencia)
En cualquier instante del estudio, el monto de los ingresos deun sistema de pensiones en valor actual, debe ser igual al montoesperado de los egresos.
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Micro y macroeconomıa
Las obligaciones generadas son crecientes a traves del tiempoporque al definir los beneficios y fijar las condiciones, al iniciarel sistema, por lo regular no existen beneficiarios que cumplencon las condiciones para recibir los beneficios y se consideransolo los gastos de administracion generados por el sistema.
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Micro y macroeconomıa
Una vez que existen beneficiarios que cumplen las condiciones,los costos se incrementan al considerar:
1 Los pagos de las sumas aseguradas para los beneficiariosexistentes.
2 Los gastos de administracion por el ingreso de aseguradosy beneficiarios nuevos.
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Sustituto del salario
Las pensiones son un salario social diferido, un recurso sustitutodel salario que se pierde al ocurrir la invalidez, al termino de lavida laboral o en la defuncion.
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Principios que sustentan las pensiones
Los principios fundamentales que sustentan las prestaciones delargo plazo en la seguridad social y son los siguientes:
1
2
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4
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Principios que sustentan las pensiones
Los principios fundamentales que sustentan las prestaciones delargo plazo en la seguridad social y son los siguientes:
1 Obligatoriedad.
2
3
4
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Principios que sustentan las pensiones
Los principios fundamentales que sustentan las prestaciones delargo plazo en la seguridad social y son los siguientes:
1 Obligatoriedad.
2 Solidaridad.
3
4
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Principios que sustentan las pensiones
Los principios fundamentales que sustentan las prestaciones delargo plazo en la seguridad social y son los siguientes:
1 Obligatoriedad.
2 Solidaridad.
3 Suficiencia.
4
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Principios que sustentan las pensiones
Los principios fundamentales que sustentan las prestaciones delargo plazo en la seguridad social y son los siguientes:
1 Obligatoriedad.
2 Solidaridad.
3 Suficiencia.
4 Inembargabilidad.
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Obligatoriedad
Definicion (Obligatoriedad)
El derecho a la pension de la seguridad social no representa unaconcesion gratuita, es un derecho social que se debe garantizara traves de disposiciones legislativas de caracter obligatorio paratodos los sectores de la actividad laboral y productiva.
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Solidaridad
Definicion (Solidaridad)
El principio de contrinucion y distribucion basado en laobligatoriedad, logra que los sectores de las actividades laboralesy productivas contribuyan al sostenimiento financiero de lossistemas de pensiones a traves de primas equitativas, propiciandola posibilidad de que las pensiones permitan mantener unaproporcion semejante e igualitaria del nivel y las condiciones devida de los trabajadores, previas a la ocurrencia de lascontingencias aseguradas.
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Suficiencia
Definicion (Suficiencia)
Las condiciones mınimas de sustitucion de los salarios que sedeben satisfacer para que los trabajadores dispongan de unsalario diferido suficiente y que la suma asegurada de la pensionse ajuste periodicamente al nivel promedio del salario y al costode vida, para que conserve la capacidad adquisitiva (norma 102de la OIT).
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Inembargabilidad
Definicion (Inembargabilidad)
El derecho a la pension no se puede comprometer parafinalidades diferentes a su percepcion original, de forma que nose puede embargar y tampoco se puede comprometer en actos decomercio, solamente en caso de que la autoridad judicial decreteel otorgamiento de la pension alimenticia para algun miembrode la familia del trabajador.
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Criterios para determinar la pension
Esta justificado que la pension de jubilacion, retiro o vejez seadel 65% o del 70% en relacion con el ultimo salario promedioque se percibıa como trabajador activo.
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Criterios para determinar la pension
Esta justificado que la pension de jubilacion, retiro o vejez seadel 65% o del 70% en relacion con el ultimo salario promedioque se percibıa como trabajador activo.
La norma 102 de la OIT recomienda que el nivel porcentual sepuede reducir hasta el 40%.
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Requisitos legales
Los estudios actuariales de los sistemas de pensiones considerala definicion de los requisitos legales que se deben cumplir paratener derecho a la percepcion.
En los sistemas de pensiones y de acuerdo con los requisitoslegales se deben elaborar y las funciones biometricas y las tablasnecesarias para medir los efectos de los eventos que dan lugar alotorgamiento de las pensiones.
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Teorıa de probabilidad
Los modelos de financiacion de los sistemas de pensionesrequieren el calculo de probabilidades para conocer lasprobabilidades de enfermedad, invalidez o sobrevivencia delasegurado y que en caso de morir, y tenga hijos o viuda quecumplen con las condiciones para recibir una pension, entonceslos calculos sean adecuados.
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Tasas de reemplazo
Definicion (Tasa de reemplazo)
Indicador de la suficiencia de la suma asegurada, como sustitucion del ingreso
del ultimo salario percibido por el trabajador antes de pasar a ser pensionado
y se calcula como la proporcion de la suma asegurada dividida por el ultimo
salario.
r =b
s(26)
donde r es la tasa de reemplazo, b es el beneficio (suma asegurada) y s es el
ultimo salario.
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Rentabilidad
El sistema de inversion de los sistemas de pensiones debe lograrniveles de rentabilidad para que el capital del fondo de pensionespermita a los trabajadores jubilados, percibir en forma vitalicia,una suma asegurada suficiente para sustituir los salarios.
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Resultados del estudio actuarialCon el objetivo de conocer la sostenibilidad y el gasto que representa el
sistema de pensiones en el PIB, los costos para el estado, las tasas de
cobertura y los salarios agregados es necesario obtener:
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Resultados del estudio actuarialCon el objetivo de conocer la sostenibilidad y el gasto que representa el
sistema de pensiones en el PIB, los costos para el estado, las tasas de
cobertura y los salarios agregados es necesario obtener:
1 Las proyecciones demograficas de los trabajadores actuales.
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8
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Resultados del estudio actuarialCon el objetivo de conocer la sostenibilidad y el gasto que representa el
sistema de pensiones en el PIB, los costos para el estado, las tasas de
cobertura y los salarios agregados es necesario obtener:
1 Las proyecciones demograficas de los trabajadores actuales.
2 Las proyecciones demograficas de los nuevos participantes del sistema.
3
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8
9
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Resultados del estudio actuarialCon el objetivo de conocer la sostenibilidad y el gasto que representa el
sistema de pensiones en el PIB, los costos para el estado, las tasas de
cobertura y los salarios agregados es necesario obtener:
1 Las proyecciones demograficas de los trabajadores actuales.
2 Las proyecciones demograficas de los nuevos participantes del sistema.
3 Los ındices de dependencia que explican la dinamica demografica.
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Resultados del estudio actuarialCon el objetivo de conocer la sostenibilidad y el gasto que representa el
sistema de pensiones en el PIB, los costos para el estado, las tasas de
cobertura y los salarios agregados es necesario obtener:
1 Las proyecciones demograficas de los trabajadores actuales.
2 Las proyecciones demograficas de los nuevos participantes del sistema.
3 Los ındices de dependencia que explican la dinamica demografica.
4 Los pronosticos de los ingresos.
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Resultados del estudio actuarialCon el objetivo de conocer la sostenibilidad y el gasto que representa el
sistema de pensiones en el PIB, los costos para el estado, las tasas de
cobertura y los salarios agregados es necesario obtener:
1 Las proyecciones demograficas de los trabajadores actuales.
2 Las proyecciones demograficas de los nuevos participantes del sistema.
3 Los ındices de dependencia que explican la dinamica demografica.
4 Los pronosticos de los ingresos.
5 Los pronosticos de los gastos y del deficit fiscal.
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Resultados del estudio actuarialCon el objetivo de conocer la sostenibilidad y el gasto que representa el
sistema de pensiones en el PIB, los costos para el estado, las tasas de
cobertura y los salarios agregados es necesario obtener:
1 Las proyecciones demograficas de los trabajadores actuales.
2 Las proyecciones demograficas de los nuevos participantes del sistema.
3 Los ındices de dependencia que explican la dinamica demografica.
4 Los pronosticos de los ingresos.
5 Los pronosticos de los gastos y del deficit fiscal.
6 Los indicadores para conocer que tan adecuados son los beneficios del sistema a traves
las tasas de reemplazo.
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Resultados del estudio actuarialCon el objetivo de conocer la sostenibilidad y el gasto que representa el
sistema de pensiones en el PIB, los costos para el estado, las tasas de
cobertura y los salarios agregados es necesario obtener:
1 Las proyecciones demograficas de los trabajadores actuales.
2 Las proyecciones demograficas de los nuevos participantes del sistema.
3 Los ındices de dependencia que explican la dinamica demografica.
4 Los pronosticos de los ingresos.
5 Los pronosticos de los gastos y del deficit fiscal.
6 Los indicadores para conocer que tan adecuados son los beneficios del sistema a traves
las tasas de reemplazo.
7 Las primas necesarias para proporcionar el nivel de beneficios establecidos.
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Resultados del estudio actuarialCon el objetivo de conocer la sostenibilidad y el gasto que representa el
sistema de pensiones en el PIB, los costos para el estado, las tasas de
cobertura y los salarios agregados es necesario obtener:
1 Las proyecciones demograficas de los trabajadores actuales.
2 Las proyecciones demograficas de los nuevos participantes del sistema.
3 Los ındices de dependencia que explican la dinamica demografica.
4 Los pronosticos de los ingresos.
5 Los pronosticos de los gastos y del deficit fiscal.
6 Los indicadores para conocer que tan adecuados son los beneficios del sistema a traves
las tasas de reemplazo.
7 Las primas necesarias para proporcionar el nivel de beneficios establecidos.
8 La proyeccion de sostenibilidad del sistema.
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Resultados del estudio actuarialCon el objetivo de conocer la sostenibilidad y el gasto que representa el
sistema de pensiones en el PIB, los costos para el estado, las tasas de
cobertura y los salarios agregados es necesario obtener:
1 Las proyecciones demograficas de los trabajadores actuales.
2 Las proyecciones demograficas de los nuevos participantes del sistema.
3 Los ındices de dependencia que explican la dinamica demografica.
4 Los pronosticos de los ingresos.
5 Los pronosticos de los gastos y del deficit fiscal.
6 Los indicadores para conocer que tan adecuados son los beneficios del sistema a traves
las tasas de reemplazo.
7 Las primas necesarias para proporcionar el nivel de beneficios establecidos.
8 La proyeccion de sostenibilidad del sistema.
9 La evolucion la prima que los asegurados deben pagar.
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Indice de dependencia
Un resultado demografico que se desea obtener es:
1
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Indice de dependencia
Un resultado demografico que se desea obtener es:
1 La informacion sobre el numero de pensionados activoscon relacion a los pensionados por vejez.
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Practica actuarial en AmericaExisten estandares para presentar la informacion de los estudios actuariales
que establecen la OIT y la Asociacion Internacional de Actuarios.
La Conferencia Interamericana de Seguridad Social (CISS) examino:
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Practica actuarial en AmericaExisten estandares para presentar la informacion de los estudios actuariales
que establecen la OIT y la Asociacion Internacional de Actuarios.
La Conferencia Interamericana de Seguridad Social (CISS) examino:
1 Las proyecciones demograficas y economicas.
2
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Practica actuarial en AmericaExisten estandares para presentar la informacion de los estudios actuariales
que establecen la OIT y la Asociacion Internacional de Actuarios.
La Conferencia Interamericana de Seguridad Social (CISS) examino:
1 Las proyecciones demograficas y economicas.
2 Las hipotesis (supuestos).
3
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Practica actuarial en AmericaExisten estandares para presentar la informacion de los estudios actuariales
que establecen la OIT y la Asociacion Internacional de Actuarios.
La Conferencia Interamericana de Seguridad Social (CISS) examino:
1 Las proyecciones demograficas y economicas.
2 Las hipotesis (supuestos).
3 La metodologıa.
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Practica actuarial en AmericaExisten estandares para presentar la informacion de los estudios actuariales
que establecen la OIT y la Asociacion Internacional de Actuarios.
La Conferencia Interamericana de Seguridad Social (CISS) examino:
1 Las proyecciones demograficas y economicas.
2 Las hipotesis (supuestos).
3 La metodologıa.
4 La experiencia financiera.
5
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Practica actuarial en AmericaExisten estandares para presentar la informacion de los estudios actuariales
que establecen la OIT y la Asociacion Internacional de Actuarios.
La Conferencia Interamericana de Seguridad Social (CISS) examino:
1 Las proyecciones demograficas y economicas.
2 Las hipotesis (supuestos).
3 La metodologıa.
4 La experiencia financiera.
5 Los esquemas de beneficios.
6
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Practica actuarial en AmericaExisten estandares para presentar la informacion de los estudios actuariales
que establecen la OIT y la Asociacion Internacional de Actuarios.
La Conferencia Interamericana de Seguridad Social (CISS) examino:
1 Las proyecciones demograficas y economicas.
2 Las hipotesis (supuestos).
3 La metodologıa.
4 La experiencia financiera.
5 Los esquemas de beneficios.
6 Las cuestiones jurıdicas y administrativas.
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Practica actuarial en AmericaExisten estandares para presentar la informacion de los estudios actuariales
que establecen la OIT y la Asociacion Internacional de Actuarios.
La Conferencia Interamericana de Seguridad Social (CISS) examino:
1 Las proyecciones demograficas y economicas.
2 Las hipotesis (supuestos).
3 La metodologıa.
4 La experiencia financiera.
5 Los esquemas de beneficios.
6 Las cuestiones jurıdicas y administrativas.
7 Las proyecciones a corto plazo.
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Practica actuarial en AmericaExisten estandares para presentar la informacion de los estudios actuariales
que establecen la OIT y la Asociacion Internacional de Actuarios.
La Conferencia Interamericana de Seguridad Social (CISS) examino:
1 Las proyecciones demograficas y economicas.
2 Las hipotesis (supuestos).
3 La metodologıa.
4 La experiencia financiera.
5 Los esquemas de beneficios.
6 Las cuestiones jurıdicas y administrativas.
7 Las proyecciones a corto plazo.
8 Los escenarios alternativos para el analisis de sensibilidad.
9
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Practica actuarial en AmericaExisten estandares para presentar la informacion de los estudios actuariales
que establecen la OIT y la Asociacion Internacional de Actuarios.
La Conferencia Interamericana de Seguridad Social (CISS) examino:
1 Las proyecciones demograficas y economicas.
2 Las hipotesis (supuestos).
3 La metodologıa.
4 La experiencia financiera.
5 Los esquemas de beneficios.
6 Las cuestiones jurıdicas y administrativas.
7 Las proyecciones a corto plazo.
8 Los escenarios alternativos para el analisis de sensibilidad.
9 Las proyecciones a largo plazo de ingresos y gastos.
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Temas que se pueden mejorar
En los estudios se pueden desarrollar y mejorar lostemas siguientes:
1
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3
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Temas que se pueden mejorar
En los estudios se pueden desarrollar y mejorar lostemas siguientes:
1 El analisis de hipotesis economicas alternativas.
2
3
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Temas que se pueden mejorar
En los estudios se pueden desarrollar y mejorar lostemas siguientes:
1 El analisis de hipotesis economicas alternativas.
2 La explicacion de la metodologıa utilizada.
3
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Temas que se pueden mejorar
En los estudios se pueden desarrollar y mejorar lostemas siguientes:
1 El analisis de hipotesis economicas alternativas.
2 La explicacion de la metodologıa utilizada.
3 La explicacion del papel del gobierno en la reduccion deldeficit fiscal.
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Recomendaciones para elaborar estudios
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Resumen Introduccion Objetivos Tablas Modelo Requisitos Estudios Conclusiones Bibliografıa
Recomendaciones para elaborar estudios
1 Se deben llevar a cabo de manera periodica, dependiendo de la
legislacion de cada paıs y siguiendo los principios basicos de
objetividad, transparencia, rigor cientıfico, claridad, sencillez y con-
sistencia.
2
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Recomendaciones para elaborar estudios
1 Se deben llevar a cabo de manera periodica, dependiendo de la
legislacion de cada paıs y siguiendo los principios basicos de
objetividad, transparencia, rigor cientıfico, claridad, sencillez y con-
sistencia.
2 Deben considerar escenarios alternativos en los que se evalue la
sensibilidad de los ingresos y los gastos.
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Recomendaciones para elaborar estudios
1 Se deben llevar a cabo de manera periodica, dependiendo de la
legislacion de cada paıs y siguiendo los principios basicos de
objetividad, transparencia, rigor cientıfico, claridad, sencillez y con-
sistencia.
2 Deben considerar escenarios alternativos en los que se evalue la
sensibilidad de los ingresos y los gastos.
3 Generar bases de datos con informacion veraz sobre la dinamica
demografica y economica para obtener modelos actuariales precisos.
4
5
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Recomendaciones para elaborar estudios
1 Se deben llevar a cabo de manera periodica, dependiendo de la
legislacion de cada paıs y siguiendo los principios basicos de
objetividad, transparencia, rigor cientıfico, claridad, sencillez y con-
sistencia.
2 Deben considerar escenarios alternativos en los que se evalue la
sensibilidad de los ingresos y los gastos.
3 Generar bases de datos con informacion veraz sobre la dinamica
demografica y economica para obtener modelos actuariales precisos.
4 Elaborar estudios actuariales integrados.
5
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Recomendaciones para elaborar estudios
1 Se deben llevar a cabo de manera periodica, dependiendo de la
legislacion de cada paıs y siguiendo los principios basicos de
objetividad, transparencia, rigor cientıfico, claridad, sencillez y con-
sistencia.
2 Deben considerar escenarios alternativos en los que se evalue la
sensibilidad de los ingresos y los gastos.
3 Generar bases de datos con informacion veraz sobre la dinamica
demografica y economica para obtener modelos actuariales precisos.
4 Elaborar estudios actuariales integrados.
5 Elaborar estudios actuariales con objetividad.
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Consideraciones
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7
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Consideraciones
1 Las ciencias actuariales se aplicadan para el analisis del capital sujeto a las contingencias
sobre la vida humana.
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7
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Consideraciones
1 Las ciencias actuariales se aplicadan para el analisis del capital sujeto a las contingencias
sobre la vida humana.
2 Las matematicas actuariales tienen como objetivo determinar los pagos que dependen
de las contingencias de los asegurados.
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Consideraciones
1 Las ciencias actuariales se aplicadan para el analisis del capital sujeto a las contingencias
sobre la vida humana.
2 Las matematicas actuariales tienen como objetivo determinar los pagos que dependen
de las contingencias de los asegurados.
3 Los seguros de los sistemas de la seguridad social estan disenados para proteger contra
la exposicion ante las eventualidades economicamente desfavorables.
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Dr. Jose Antonio Climent Hernandez [email protected]
Las matematicas actuariales del seguro de vida y la seguridad social: las pensiones privadas en Mexico
Resumen Introduccion Objetivos Tablas Modelo Requisitos Estudios Conclusiones Bibliografıa
Consideraciones
1 Las ciencias actuariales se aplicadan para el analisis del capital sujeto a las contingencias
sobre la vida humana.
2 Las matematicas actuariales tienen como objetivo determinar los pagos que dependen
de las contingencias de los asegurados.
3 Los seguros de los sistemas de la seguridad social estan disenados para proteger contra
la exposicion ante las eventualidades economicamente desfavorables.
4 Los seguros de los sistemas de la seguridad social son el mecanismo para reducir los
efectos economicos desfavorables originados por los eventos contingentes.
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Consideraciones
1 Las ciencias actuariales se aplicadan para el analisis del capital sujeto a las contingencias
sobre la vida humana.
2 Las matematicas actuariales tienen como objetivo determinar los pagos que dependende las contingencias de los asegurados.
3 Los seguros de los sistemas de la seguridad social estan disenados para proteger contra
la exposicion ante las eventualidades economicamente desfavorables.
4 Los seguros de los sistemas de la seguridad social son el mecanismo para reducir los
efectos economicos desfavorables originados por los eventos contingentes.
5 La proteccion de los seguros de los sistemas de la seguridad social esta restringida a
reducir las consecuencias de los eventos aleatorios que se pueden medir en terminos
monetarios.
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Consideraciones
1 Las ciencias actuariales se aplicadan para el analisis del capital sujeto a las contingencias
sobre la vida humana.
2 Las matematicas actuariales tienen como objetivo determinar los pagos que dependen
de las contingencias de los asegurados.
3 Los seguros de los sistemas de la seguridad social estan disenados para proteger contrala exposicion ante las eventualidades economicamente desfavorables.
4 Los seguros de los sistemas de la seguridad social son el mecanismo para reducir los
efectos economicos desfavorables originados por los eventos contingentes.
5 La proteccion de los seguros de los sistemas de la seguridad social esta restringida a
reducir las consecuencias de los eventos aleatorios que se pueden medir en terminosmonetarios.
6 La proteccion de los seguros de los sistemas de la seguridad social no reduce la
probabilidad de ocurrencia del riesgo de cobertura.
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Consideraciones
1 Las ciencias actuariales se aplicadan para el analisis del capital sujeto a las contingencias
sobre la vida humana.
2 Las matematicas actuariales tienen como objetivo determinar los pagos que dependende las contingencias de los asegurados.
3 Los seguros de los sistemas de la seguridad social estan disenados para proteger contra
la exposicion ante las eventualidades economicamente desfavorables.
4 Los seguros de los sistemas de la seguridad social son el mecanismo para reducir los
efectos economicos desfavorables originados por los eventos contingentes.
5 La proteccion de los seguros de los sistemas de la seguridad social esta restringida a
reducir las consecuencias de los eventos aleatorios que se pueden medir en terminos
monetarios.
6 La proteccion de los seguros de los sistemas de la seguridad social no reduce laprobabilidad de ocurrencia del riesgo de cobertura.
7 La justificacion economica de los seguros de los seguros de los sistemas de la seguridad
social es que contribuyen al bienestar a pesar de la incertidumbre.
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Conclusiones
Las diferencia en los modelos actuariales depende dela dinamica de la poblacion estudiada y de los factoreslegales, porque la dinamica y la legislacion cambiande un paıs a otro.
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Bibliografıa
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Actuarial mathematics. Itasca III, 1986.
Conferencia Interamericana De Seguridad Social (2009). Informe
sobre la seguridad social en America 2009. Primera Edicion, 2009.
Hewitt Associates (2004). Analisis de Valuaciones Actuariales de
Instituciones o Sistemas Nacionales de Seguridad Social para
diferentes paıses del Continente Americano. Conferencia
Interamericana de Seguridad Social, 2004.
Oficina Internacional del Trabajo (2001). Financiacion de la
seguridad social, Oficina Internacional del Trabajo-Asociacion
Internacional de la Seguridad Social, Ginebra, 2001.
Ruezga A. (2009). La seguridad social como sistema. Centro
Interamericano de Estudios de Seguridad Social, Primera Edicion,
2009.
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¡Gracias por su atencion!
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