laporan metrik fotogrametri
TRANSCRIPT
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Pada era pembangunan ini, diberbagai bidang perencanaan dan
pengembangan wilayah perlu disiapkan tenaga teknisi, analisis dan pengelola di
bidang pengolahan data dan informasi kebumian, yang mampu menangani data
informasi (numeric dan spasial), menganalisis, melakukan kontrol aktivitas
manusia, dan mampu membuat perencanaan kegiatan. Tuntutan terhadap
spesifikasi berbagai keahlian ini menimbulkan aktivitas yang disebut
pengembangan sumber daya manusia (Dulbahri, 1995 dalam Hartono, 2004).
Pada era informasi seperti sekarang ini, perkembangan teknologi
pengindraan jauh dan SIG semakin pesat. Perkembangan tersebut ditandai oleh
perkembangan sensor (kamera, scanner, hingga hyperspectral). Pengelolaan dan
penanganan data, maupun keragaman aplikasinya (Hartono, 2004). Salah satu
aplikasi dari penginderaan jauh adalah pada bidang ilmu fotogrametri.
Fotogrametri ialah ilmu, seni dan teknologi untuk memperoleh ukuran
terpercaya dari foto udara (Kiefer, 1993). Dari pengertian tersebut obyek yang
dikaji adalah kenampakan dari foto udara dengan menginterpretasinya
menggunakan sistem penginderaan jauh. Akan tetapi analisis fotogrametri dapat
berkisar dari pengukuran jarak, luas dan elevasi dengan alat atau teknik, sampai
menghasilkan berupa peta topografik (Kiefer, 1993). Aplikasi fotogrametri yang
paling utama ialah untuk survey dan kompilasi peta topografik berdasarkan
pengukuran dan informasi yang diperoleh dari foto udara atau citra satelit.
Meskipun fotogrametri merupakan sebagian dari kegiatan pemetaan, tetapi ia
merupakan jantung kegiatan tersebut karena fotogrametri merupakan cara
deliniasi yang aktual atas detil peta.
Kegiatan fotogrametri berupa pengukuran dan pembuatan peta
berdasarkan foto udara. Karena yang diukur berupa obyek-obyek yang tergambar
pada foto udara. Perlu pula pengenalan atas obyek-obyek tersebut. Oleh karena itu
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 1
dalam fotogrametri juga dipelajari tentang cara pengambilan foto, kalibrasi
kamera, ekstraksi data foto sampai dengan proses bundle adjusment.
Dalam praktikum ini, penulis mencoba melakukan proses kalibrasi,
ekstraksi data sampai dengan proses bundle adjusment untuk memperjelas cara
kerja dalam fotogrametri, dengan menggunakan software Australis.
1.2. Tujuan Praktikum
Dalam praktikum ini bertujuan untuk :
a. Agar mahasiswa mampu memahami dan dapat mengaplikasikan
fotogrametri,
b. Meningkatkan pemahaman mahasiswa dalam mata kuliah Metrik
Fotografi,
c. Dapat melakukan proses kalibrasi kamera, dan
d. Dapat melakukan proses ekstraksi data koordinat foto 2D, relative
orientation, intersection, resection, dan bundle adjustment.
1.3. Batasan Praktikum
Adapun batasan praktikum yang akan dibahas dalam laporan ini adalah :
1. Proses kalibrasi kamera,
2. Proses ekstraksi data koordinat foto 2D,
3. Proses relatif orientasi,
4. Proses intersection/triangulasi,
5. Proses resection (close form),
6. Proses bundle adjusment.
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 2
BAB II
DASAR TEORI
2.1. Sistem Koordinat dalam Fotogrametri
Dalam konteks fotogrametri dikenal beberapa sistem koordinat yang
berhubungan dengan foto udara, yaitu: sistem koordinat foto, sistem koordinat
pixel, sistem koordinat kamera, dan sistem koordinat objek.
a. Sistem Koordinat Foto.
Sistem koordinat foto adalah sistem koordinat dua dimensi sebuah foto
dimana pada kamera non metrik maupun kamera metrik dimulai dari pixel tengah.
Sumbu x positif ke arah kanan dan sumbu y positif kearah atas.
b. Sistem Koordinat Pixel.
Sistem koordinat pixel adalah sistem koordinat sebagai referensi titik
terkecil pada sebuah foto, yang biasanya dinyatakan dalam satuan mm. Dimana
pada kamera non metrik dimulai dari pixel kiri atas, sumbu x positif ke arah kanan
(kolom), dan sumbu y positif ke arah bawah (baris).
Gambar 2.1 Sistem Koordinat Foto dan Sistem Koordinat Pixel
c. Sistem Koordinat Kamera
Sistem koordinat kamera merupakan sistem koordinat 3D pada sebuah
kamera dimana titik pusat berada pada perspective center. Sumbu (x,y) positif
koordinat ini, sejajar dan pararel dengan sumbu (x,y) sistem koordinat objek.
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 3
d. Sistem Koordinat Objek
Sistem koordinat objek merupakan sistem koordinat 3D yang digunakan
sebagai representasi bentuk dan ukuran objek melalui transformasi dari sistem
koordinat foto/pixel ke sistem koordinat objek.
Gambar 2.2 Sistem Koordinat Kamera dan Sistem Koordinat Objek
2.2. Sistem Persamaan dalam Fotogrametri
2.2.1. Sistem Persamaan Kolinier
Dalam Fotogrametri sistem persamaan yang digunakan adalah sistem
persamaan kolinier, yang merupakan suatu sistem persamaan yang bersifat
nonlinier dan dilinierkan dengan menggunakan Teorema Taylor. Penggunaan
Teorema Taylor untuk menyelesaikan kolinearitas memerlukan pendekatan awal
bagi semua unsur orientasi luar yang tidak diketahui. Dua persamaan
menunjukkan kondisi kolinearitas untuk setiap titik pada foto, satu persamaan
untuk koordinat foto x dan persamaan yang lain untuk koordinat foto y (Wolf,
2000).
x a=x o -f [m11 ( X A -X L ) +m12 (Z A -ZL )+m 13 (Y A -Y L)m31 (X A -X L )+m 32 (Z A -ZL )+m 33 (Y A -Y L ) ] .......................(2.1)
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 4
y a=y o -f [m 21 ( X A -X L ) +m22 (Z A -ZL )+m 23 (Y A -Y L)m 31 ( X A -X L ) +m32 (Z A -ZL )+m 33 (Y A -Y L) ] ......................(2.2)
Dimana :
x0, y0 : Koordinat foto titik a
xa, ya : Koordinat foto yang diukur
XA, YA, ZA : Koordinat Object Space untuk titik A
X1, Y1, Z1 : Koordinat stasiun pemotretan
f : Panjang fokus kamera
r : 3 sudut matrik rotasi ortogonal (ω ,, )
Persamaan (2.1) dan (2.2) merupakan persamaan non linear, dalam
melinearkan persamaan kolinear, persamaan (2.1) dan (2.2) dituliskan lagi sebagai
berikut :
F = 0 = qxa + rf..................................................................................................(2.3)
G = 0 = qya + sf.................................................................................................(2.4)
Dimana :
q = m31(XA - XL) + m32(YA - YL) + m33(ZA - ZL)
r = m11(XA - XL) + m12(YA - YL) + m13(ZA - ZL)................................................(2.5)
s = m21(XA - XL) + m22(YA - YL) + m23(ZA - ZL)
M=[m11 m12 m13
m21 m22 m23
m31 m32 m33]
Dimana :
m11 = cos φ cos к
m12 = sin ω sin φ cos к + cos ω sin к
m13 = -cos ω sin φ cos к + sin ω sin к
m21 = -cos φ sin к
m22 = -sin ω sin φ sin к + cos ω cos к...............................................................(2.6)
m23 = cos ω sin φ sin к + sin ω cos к
m31 = sin φ
m32 = -sin ω cos φ
m33 = cos ω cos φ
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 5
Menurut teori Taylor, persamaan (2.3) dan (2.4) dapat dinyatakan dalam
bentuk dilinearisasikan oleh turunan parsial sebagai berikut :
( F 0 )+( ∂ F∂ xa )0 dx a +( ∂ F
∂ ω )0 dω+( ∂ F∂ φ )0dφ +( ∂ F
∂ k )0 dk+( ∂ F∂ XL )0 dX L
+( ∂ F∂ YL)0 dY L+( ∂ F
∂ZL )0 dZ L =x a.......................................................(2.7)
(G 0 )+( ∂G∂ xa )0dxa +( ∂G
∂ ω )0 dω+( ∂ G∂φ )0 dφ +( ∂G
∂ k )0 dk+( ∂ G∂ XL )0 dX L
+( ∂G∂ YL )0 dY L+( ∂ G
∂ZL )0 dZ L = y a.......................................................(2.8)
2.2.2. Sistem Persamaan Least Square Adjusment
Least Square Adjustment adalah sebuah teknik statistik yang digunakan
untuk mengestimasi parameter unknown disatukan dengan sebuah solusi dimana
teknik tersebut dapat juga meminimalisir nilai kesalahan dari solusi itu sendiri.
Dalam teknik fotogrametri metode least square adjustment digunakan untuk
proses antara lain :
1. Mengestimasi atau meratakan nilai parameter exterior orientasi.
2. Mengestimasi nilai object space point (X, Y, dan Z) beserta nilai
keakurasinya.
3. Mengestimasi dan meratakan nilai parameter interior orientasi.
4. Meminimalisir dan mendistribusikan errors data melalui jaringan
pengamatan.
Pendekatan least square dibutuhkan untuk proses iterasi sampai sebuah
solusi didapat. Sebuah solusi diperoleh saat residual atau nilai kesalahan yang
terdapat dalam sebuah data diminimalisir.
Bagi sekelompok data pengamatan berbobot sama, persyaratan utama yang
harus dikenakan bagi penyesuaian least square ialah bahwa jumlah kuadrat
residual diminimalisir. Selanjutnya didalam bentuk persamaan maka persyaratan
utama least square adjustment dinyatakan sebagai (Wolf, 2000) :
∑ (V1)2 = (V1)2 + (V2)2 + (V3)2 + . . . . + (Vmi)2 = minimum..............................(2.9)
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 6
Dalam metode persamaan pengamatan bagi penyesuaian least square,
ditulis persamaan pengamatan yang berkaitan dengan nilai terukur terhadap
kesalahan residual dan parameter unknown. Untuk pemecahan yang unik maka
jumlah persamaan harus sama besar dengan jumlah unknown. Bila dilakukan
pengamatan berulang, maka dapat ditulis persamaan pengamatan yang lebih
banyak dari yang diperlukan untuk pemecahan yang unik. Dan nilai yang paling
mungkin dapat ditentukan dengan metode least square.
Bentuk sederhana dari persamaan least square yang dilakukan dengan
pendekatan aljabar dalam bentuk matrik dapat dituliskan sebagai berikut :
mAn nX1 = mL1 + mV1...............................................................................(2.10)
Atau
mV1 = mAn nX1-nL1 .................................................................................(2.11)
Dengan mempelajari penyajian matriks, akan terlihat bahwa persamaan
normal dapat diperoleh sebagai berikut :
AT AX =AT L........................................................................................(2.12)
Pada persamaan diatas, (AT A) adalah matriks koefisien persamaan normal
dari bilangan unknown. Dengan mengalikan persamaan diatas dengan (AT A) dan
kurangkan, hasilnya adalah :
(AT A)-1 (AT A)X = (AT A)-1 AT L
IX = (AT A)-1 AT L
X = (AT A)-1 AT L................................................................................(2.13)
Dimana :
X = Matriks koreksi parameter dicari (unknown)
A = Matriks koefisien atau matriks Jacobian
L = Matriks pengamatan / observasi
V = Matriks residu
Nilai numerik untuk koefisien pada matriks A, dapat diperoleh dengan
menggunakan perkiraan awal untuk parameter unknown, yaitu (Wolf and Dewitt
2000) :
b11=f
q2[r (−m33∆ Y +m32 ∆ Z )−q (−m13 ∆ Y +m12 ∆ Z )]
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 7
b12=f
q2[r (cos φ ∆ X sin ωsin φ ∆Y cos ωsin φ ∆ Z )−q (−sin φ cosк ∆ X+sin ω cosφ cos к ∆ Y−cosωcos φ cosк ∆ Z )]
b13=−f
q2 ( m21 ∆ X+m22 ∆ Y +m23∆ Z )
b14=f
q2 (rm31−q m11)
b15=f
q2 (r m32−q m12 )
b16=f
q2 (r m33−q m13 ) ......................................................................................(2.14)
b21=f
q2[ s (−m33 ∆ Y+m32∆ Z )−q (−m23∆ Y +m22 ∆ Z )]
b22=f
q2[ s (cosφ ∆ X+sin ωsin φ ∆ Y−cos ωsin φ ∆ Z )−q (sin φ cosк ∆ X−sin ωcosφ sin к ∆ Y−cosωcos φ sin к ∆ Z )]
b23=f
q2 (m11 ∆ X+m12 ∆ Y +m13 ∆ Z )
b24=f
q2 ( sm31−q m21 )
b25=f
q2 ( sm32−q m22 )
b26=f
q2 ( sm33−q m23 )
J=xa−xo+ frq
K= ya− yo+ fsq
Melakukan proses iterasi apabila nilai residu belum sesuai. Adapun
persamaan matrik untuk menghitung nilai residu setelah penyesuain, sebagai
berikut (Wolf and Dewitt 2000):
V = AX – L...........................................................................................(2.15)
Rumus standar deviasinya adalah :
So=√ V T Vr
...........................................................................................(2.16)
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 8
Iterasi berhenti apabila besarnya nilai koreksi parameter dicari (unknown)
yang didapat paling kecil.
2.3. Kalibrasi Kamera
Kamera fotogrametri tidak mempunyai lensa yang sempurna, sehingga
proses perekaman yang dilakukan akan memiliki kesalahan. Oleh karena itu perlu
dilakukan pengkalibrasian kamera untuk dapat menentukan besarnya
penyimpangan-penyimpangan yang terjadi. Kalibrasi adalah kegiatan untuk
memastikan hubungan antara harga-harga yang ditunjukkan oleh suatu alat ukur
dengan harga yang sebenarnya dari besaran yang diukur. Kalibrasi kamera
dilakukan untuk menentukan parameter distorsi, meliputi distorsi radial dan
distorsi tangensial (decentring), serta parameter-parameter lensa lainnya, termasuk
juga principal distance (c), serta titik pusat fidusial foto. Pada Software Austalis,
model kalibrasi terdiri dari elemen interior orientasi (xo, yo, c), koefisien distorsi
lensa (K1, K2, K3, P1 and P2) serta koefisen untuk perbedaan penyekalaan dan
ketidak ortogonal antara sumbu X dan Y (b1, b2). Distorsi lensa dapat
menyebabkan bergesernya titik pada foto dari posisi yang sebenarnya.
Kalibrasi kamera dapat dilakukan dengan berbagai metode. Secara umum
kalibrasi kamera biasa dilakukan dengan tiga metode, yaitu laboratory
calibration, on the job calibration dan self calibration (Atkinson, 1987).
Laboratory calibration dilakukan di laboratorium, terpisah dengan proses
pemotretan objek. Metode yanng termasuk di dalamnya antara lain optical
laboratory dan test range calibration. Secara umum metode ini sesuai untuk
kamera jenis metrik. On the job calibration merupakan teknik penentuan
parameter kalibrasi lensa dan kamera dilakukan bersamaan dengan pelaksanaan
pemotretan obyek. Pada self calibration pengukuran titik-titik target pada obyek
pengamatan digunakan sebagai data untuk penentuan titik obyek sekaligus untuk
menentukan parameter kalibrasi kamera.
Parameter kalibrasi kamera memegang peranan penting kunci untuk
mendapatkan tingkat keakurasian yang tinggi untuk titik-titik koordinat obyek
yang terekam / diukur melalui foto dijital. Indikasi ketelitian adalah jarak dan
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 9
x
y
Perspective center
Principal point(xo,yo)
Object
Image (positive)
o
bentuk yang benar antara hasil pengukuran di foto dibanding dengan data
lapangan. Dengan demikian parameter kalibrasi beserta ketelitiannya yang harus
didapatkan (A. Gruen and Fraser) antara lain.
2.3.1. Parameter xo, yo, dan Fokus (c)
Dalam berbagai kasus fotogrametri, elemen dari principle point (xo, yo) dan
perspektif distance (panjang fokus) harus ditentukan, hal ini dikarenakan semua
sistem persamaan matematis yang digunakan dalam fotogrametri bergantung dari
ketiga parameter ini. Secara geometris hubungan antara ketiga parameter ini dapat
di lihat pada gambar dibawah ini.
Gambar 2.3. Geometri foto
Dari gambar diatas posisi principle point (xo, yo) merupakan proyeksi garis
lurus dari letak perspective center ke bidang foto dan jarak dari principle point ke
perspective center merupakan panjang fokus (c). Secara praktis panjang fokus
kamera dan letak principle point tidak mutlak berada di tengah-tengah pusat foto,
permasalahan ini disebabkan oleh kurang stabilnya susunan lensa dan CCD yang
berguna untuk merekam bayangan obyek pada saat perakitan. Sehingga perubahan
posisi principle point dan panjang fokus dapat dimodelkan menggunakan
persamaan sebagai berikut (Dorstel) :
∆ x 1=∆ x p− xz
∆ c
∆ y 1=∆ y p− yz
∆ c .......................................................................................(2.17)
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 10
Dimana ∆x1, ∆y1 merupakan total koreksi dari parameter xo, yo dan fokus,
∆xp, ∆yp koreksi untuk parameter principle point, dan ∆c koreksi untuk nilai
parameter fokus, dengan nilai koordinat foto didefenisikan sebagai berikut.
x=x−x p
y= y− y p ...................................................................................................(2.18)
z=−c
2.3.2. Parameter Distorsi Radial (K1, K2, K3)
Distorsi radial adalah pergeseran linier titik foto dalam arah radial terhadap
titik utama dari posisi idealnya. Distorsi lensa biasa diekspresikan sebagai fungsi
polonomial dari jarak radial (dr) terhadap titik utama foto. Distorsi radial
direpresentasikan dalam sebuah persamaan polinimial sebagai berikut (Wolf,
2000) :
Δxr = K1r3 + K2r5 + K3r7
Δyr = K1r3 + K2r5 + K3r7..................................................................................(2.19)
Dimana istilah dari K1 merupakan koefisien dari distorsi radial dan r adalah
jarak radial :
r2=x2+ y2 .......................................................................................................(2.20)
Efek yang terjadi apabila pada kamera memiliki nilai distorsi, maka gambar
foto yang dihasilkan akan berbentuk cembung atau cekung, tergantung dari nilai
parameter distorsi radial bernilai positif atau negatif (Wolf 1997). Efek distorsi
radial adalah sekitar 1 sampai 2 piksel di perbatasan CCD sensor. Dalam
kaitannya dengan definisi distorsi radial, ada korelasi besar antara koefisien
distorsi itu sendiri K1, K2, K3 dan antara principle distance. Hubungan antara
distorsi radial dengan principle distance adalah dalam kaitannya sesuai principle
distance dengan deviasi rata-rata akan dihitung menjadi minimum.
2.3.3. Parameter Distorsi Decentring (P1, P2)
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 11
Distorsi decentring adalah pergeseran linier titik di foto pada arah normal
(tegak lurus) garis radial memalui titik foto tersebut. Distorsi decentring
disebabkan kesalahan sentering elemen-elemen lensa dalam satu gabungan lensa
dimana titik pusat elemen-elemen lensa dalam gabuang lensa tersebut tidak
terletak pada satu garis lurus. Pergeseran ini biasa dideskripsikan dengan 2
persamaan polinomial untuk pergeseran pada arah x (dx) dan y (dy).
Distorsi decentring ini dapat dijabarkan dalam sebuah persamaan
polinomial arah x dan y sebagai berikut (Fryer, 1989) :
∆ xd = P1 [r2+2(x−x0)2¿+2 P2 ( x−x0 )( y− y0)
∆ y d = P2 [r 2+2 ( y− y0)2¿+2 P1 ( x−x0 )( y− y0) ..........................................(2.21)
Dimana P1 dan P2 merupakan koefesien dari parameter distorsi decentring
yang nilainya tergantung dari nilai panjang fokus kamera. Efek dari distorsi
decentring ini akan menyebabkann kesan hiperbolik pada foto yang terekam oleh
kamera.
2.3.4. Parameter Distorsi Affinity (b1, b2)
Parameter distorsi affinity secara umum dapat dimodelkan dalam bentuk
persamaan polinimial. Untuk kamera dijital jumlah parameter dikurangi dari 12
parameter menjadi 2 parameter. Persamaan utmuk menentukan nilai parameter
scale b1 dan parameter shear b2 dapat dituliskan sebagai berikut (Wolf, 1983) :
∆ x f =b1 x+b2 y
∆ y f=0 ...........................................................................................................(2.22)
Distorsi affinity ini terjadi akibat kurang sikunya bidang CCD atau CMOS
yang digunakan untuk merekam bayangan obyek, sehingga frame dari foto tidak
akan benar-benar terbentuk sebuah bujur sangkar ataupun persegi panjang, akan
tetapi membentuk jajar genjang.
2.4. Ekstrasi Data Koordinat Foto
Suatu foto dalam format dijital merupakan kuantitas nilai-nilai tingkat
keabuan (grayscale) yang ditampilkan dalam sebuah susunan matrik atau array,
dimana nilai baris dan kolom dari matrik tersebut merupakan koordinat piksel.
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 12
Dengan kelebihan yang dimiliki oleh foto dalam format digital ini, maka dapat
dengan mudah menentukan nilai suatu koordinat obyek dalam suatu sistem
koordinat foto. Secara umum metode penetuaan nilai koordinat obyek pada foto
digital yang sering digunakan dalam proses fotogrametri antara lain sebagai
berikut :
2.4.1. Metode Centroid
Dalam penentuan koordinat foto menggunakan teknik ini, hanya terbatas
pada target atau obyek yang berbentuk lingkaran atau elips. Hal ini dikarenakan,
pada metode ini bertujuan menghitung nilai tengah (center of gravity) atau pusat
sentroid pada sebuah target dengan memperhitungkan nilai tingkat keabuan pada
tiap piksel. Seperti yang dikemukakan oleh Ganci dan Shortis dalam Ahmad,
metode ini dapat digunakan untuk menentukan sentroid hingga ketepatan ±0,03
piksel.
Untuk lebih jelasnya persamaan penentuan sentroid secara umum
dijabarkan sebagai berikut (Shortis, et al, 1994):
x=∑j =1
n
∑i =1
m
j x lij
∑j =1
n
∑i =1
m
lij
;y= ∑j=1
n
∑i =1
m
i x lij
∑j =1
n
∑i =1
m
lij
...................................................................(2.23)
Dimana lij merupakan nilai tingkat keabuan (grayscale) piksel dalam
arah x dan y, m jumlah kolom, n jumlah baris dan masinng-masing i dan j adalah
nilai baris dan kolom piksel.
2.4.2. Konversi Koordinat Pixel ke Foto
Pada kamera dijital sistem koordinat yang dipakai adalah sistem koordinat
piksel, sedangkan dalam proses perhitungan secara analitik, sistem yang dipakai
adalah sistem koordinat kartesian (metrik). Sehingga dalam hal ini harus
dilakukan transformasi koordinat dari sistem piksel kedalam sistem kartesian foto.
Adapun persamaan yang digunakan adalah (Photometrix, 2004).
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 13
Gambar 2.4. Sistem Koordinat Piksel dan Sistem Koordinat Foto
x = (x’-xc’) * xPixelSize
y = (yc’-y’) * yPixelSize .......................................................................................(2.24)
Dimana :
x c '=(nx'2 )- 0,5
y c '=(ny'2 )- 0,5 ...............................................................................................(2.25)
Keterangan Rumus :
x, y : Koordinat foto
x’, y’ : Koordinat piksel
xc’, yc’ : Principle point dalam piksel
xPixelSize, yPixelSize : Ukuran satu piksel
nx’, ny’ : Resolusi dari foto dalam piksel
Dalam hal ini (x,y) merupakan koordinat foto dalam sistem koordinat
metrik, (x’, y’) kootdinat dalam piksel,(xc, yc,) principle point dalam piksel,
(xPixelSize, yPixelSize) ukuran satu piksel dalam metrik dan (nx’, ny’) merupakan resolusi
dari foto dalam piksel.
2.5. Relatif Orientasi
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 14
YL2 = ?
Z YL2 = ?XL2 (fixed)
ZL1 (fixed)
Relatif orientasi merupakan proses untuk menentukan nilai perputaran
sudut rotasi dan pergeseran posisi antara dua foto. Proses ini dilakukan dengan
cara memberikan nilai posisi dan orientasi untuk foto pertama, kemudian
dilakukan proses perhitungan nilai posisi dan orientasi pada foto kedua
menggunakan parameter dari posisi kamera pertama dan koordinat foto dari kedua
buah foto. Dalam proses relatif orientasi ini tidak menghasilkan nilai posisi dan
orientasi dari foto yang sebenarnya, akan tetapi menghasilkan sebuah nilai relatif
antara dua buah foto tersebut. Yaitu menetapkan beberapa parameter eksterior
orientasi (EO) ω, φ, k, YL, ZL dari foto kanan (2) dari pertemuan 5 berkas sinar
dari koordinat obyek 3D ( Xi, Yi, Zi) yang ada.
Dengan cara digital, relatif orientasi dapat menggunakan syarat
kesegarisan (colinearity condition) atau syarat kesebidangan (coplanarity
condition). Dimana kondisi kesegarisan antar foto dapat dilukiskan seperti pada
gambar dibawah ini :
Gambar 2.5. Relatif Orientasi Secara Analitik
Proses dari penentuan relatif orientasi dapat dilukiskan dalam gambar 2.5,
sinar-sinar yang berkaitan dengan enam titik dari A hingga F tampak memenuhi
kondisi tersebut. Keenam buah titik tersebut pada dasarnya terletak pada bagian
daerah yang sama pada kedua foto.
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 15
Sehingga dapat dituliskan persamaan-persamaan kebersamaan garis untuk
kedua foto, dan minimal untuk lima buah titik objek. Persamaan dari kedua foto
tersebut mengandung koordinat keruangan yang sama dan sistem persamaan
kebersamaan garis yang dirumuskan terdapat lima buah parameter orientasi luar
foto kanan (2) (ω2, φ2, к2, YL2, dan ZL2) yang belum diketahui dan ditambah bentuk
3D koordinat objek yang belum diketahui (Xi, Yi, Zi) untuk masing-masing titik
yang digunakan dalam pemecahan masalah sehingga parameter orientasi luar yang
diperoleh nantinya akan dikoreksi pada relatif antara kedua foto.
Pada relatif orientasi analitik, biasanya parameter EO (ω, φ, к, XL, YL)
dari foto kiri sama dengan nol. Dan juga untuk ZL pada foto kiri (ZL1) ditetapkan
secara sembarang pada harga bulat dan sebagai alternatif yang nyaman maka nilai
dari ZL1 tepat pada angka nol, dan XL pada foto kanan (XL2) ditetapkan pada harga
mendekati basis foto (jarak difoto pada kedua foto) yang mendekati nol dan harus
ditentukan 5 parameter unknown pada foto kanan. Hal ini akan mempermudah
dalam perhitungan koordinat objek Xi, Yi, Zi sehingga mendekati mendekati
satuan koordinat foto yang terukur.
Bagi masing-masing titik yang digunakan dalam relatif orientasi, dapat
ditulis empat buah persamaan kebersamaan garis yaitu sebuah persamaan x dan y
dalan bentuk persamaan 2 bagi masing-masing foto pasangan foto stereo. Dengan
menggunakan 5 buah titik objek, yang dapat dituliskan 20 persamaan dan satu
pemecahan hasil yang unik karena jumlah yang belum diketahui juga 20, yaitu 5
buah parameter orientasi luar yang belum diketahui bagi 2 foto ditambah 15
koordinat titik objek yang belum diketahui. Metode yang digunakan sebagai
solusi untuk mendapatkan parameter yang dicari adalah menggunakan teknik
kuadrat terkecil (Wolf and Dewitt 2000).
b11dω + b12dφ + b13dк – b14dXL – b15dYL – b16dZL + b14dXA + b15dYA + b16dZA = J + vxa
b21dω + b22dφ + b23dк – b24dXL – b25dYL – b26dZL+ b24dXA + b25dYA + b26dZA = K + vya
.................................................................................................................(2.26)
Bentuk matriks A yaitu :
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 16
A= [(ba11)1
(ba21)1
⋮⋮(bn11 )1
(bn21)1
(ba11)2
(ba21 )2
⋮⋮(bn11 )2
(bn21)2
⋮
(ba12 )1
(ba22 )1
⋮⋮(bn12 )1
(bn22 )1
(ba12 )2
(ba22 )2
⋮⋮(bn12 )2
(bn22 )2
⋮
(ba13 )1
(ba23 )1
⋮⋮(bn13)1
(bn23)1
(ba13 )2
(ba23 )2
⋮⋮(bn13)2
(bn23)2
⋮
(-ba15 )1
(-ba25 )1
⋮⋮(-bn15 )1
(-bn25 )1
(-ba15 )2
(-ba25 )2
⋮⋮(-bn15 )2
(-bn25 )2
⋮
(-ba16 )1
(-ba26 )1
⋮⋮(-bn16)1
(-bn26)1
(-ba16 )2
(-ba26 )2
⋮⋮(-bn16)2
(-bn26)2
⋮
(ba14 )1
(ba24 )1
0000(ba14 )2
(ba24 )2
0000⋮
(ba15)1
(ba25)1
0000(ba15 )2
(ba25 )2
0000⋮
(ba16 )1
(ba26 )1
0000(ba16 )2
(ba26 )2
0000⋮
00⋱⋱0000⋱⋱00⋮
00⋱⋱0000⋱⋱00⋮
00⋱⋱0000⋱⋱00⋮
000
0(bn14 )1
(bn24 )1
0000(bn14 )2
(bn24 )2
⋮
000
0(bn15)1
(bn25)1
0000(bn15 )2
(bn25)2
⋮
000
0(bn16)1
(bn26 )1
0000(bn16 )2
(bn26 )2
⋮
] Bentuk matriks X, L, dan V sebagai berikut :
X=[dω2
dφ2
dк 2
dY 2
dZ2
dX A
dY A
dZ A
⋮⋮
dXn
dY n
dZn
] L=¿ V=¿
Untuk proses perhitungan dari relative orientation dapat dilihat dari
pembahasan sebelumnya (Sistem Persamaan Dalam Fotogrametri).
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 17
2.6. Intersection
Intersection merupakan suatu teknik menentukan koordinat titik-titik
objek pada dua gambar atau lebih yang saling bertampalan sehingga diketahui
posisi secara 3D (Xi, Yi, Zi).
Proses ini membutuhkan enam parameter orientasi luar yang diketahui (ω,
φ, к, XL, YL, ZL) untuk dua foto yang bertampalan. Nilai koordinat objek dalam
ruang tiga dimensi ini dapat dihitung menggunakan persamaan kolinier yang telah
dilinierisasi.
Gambar 2.6. Ilustrasi Proses Intersection
Intersection mengacu kepada determinasi posisi titik pada ruang objek
dengan dua persamaan untuk setiap titik pada foto. Jika terdapat dua foto, total
ada empat persamaan yang terdiri dari tiga persamaan yang tidak diketahui, titik
koordinat ruang objek yang diperoleh. Ada satu derajat bebas, dan satuan
persamaan linier dimana dapat dipecahkan dengan metode least square. Dengan
menambahkan beberapa foto, meningkatkan jumlah derajat kebebasan dengan
demikian akan meningkatkan solusinya (Mikhail, Bethel et al.2001).
Karena enam unsur orientasi sudah diketahui, yang tidak diketahui pada
persamaan ialah dXA, dYA, dan dZA. Ini merupakan koreksi yang harus diterapkan
bagi pendekatan awal untuk masing-masing koordinat object space XA, YA, ZA,
untuk titik A. Bentuk persamaan intersection yang diliniearkan sebagai berikut
(Wolf and Dewitt 2000):
b14dXA + b15dYA + b16dZA = J + Vxa
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 18
b24dXA + b25dYA + b26dZA = K + Vya............................................................................................................(2.27)
Pada gambar 2.6 dapat ditulis o1 pada foto kiri dan foto kanan dapat ditulis
o2. Dengan demikian dapat dibuat empat persamaan seperti persamaan di atas, dan
nilai dXA, dYA, dan dZA dapat diselesaikan melalui perhitungan least square.
Koreksi ini diterapkan bagi pendekatan awal untuk memperoleh nilai revisi untuk
XA, YA, ZA. Penyelesaian ini kemudian diulang lagi atau proses iterasi hingga nilai
residu sesuai.
Dalam bentuk matriks dapat dinyatakan sebagai berikut (Wolf and Dewitt 2000):
A=[(b 14¿¿a)1 ¿(b 15¿¿a)1¿(b16¿¿a)1¿ …. … …(b24¿¿a)1 ¿(b25¿¿ a)1 ¿(b 26¿¿a)1¿ … … …(b14¿¿a)2 ¿(b15¿¿ a)2 ¿(b16¿¿a)2¿ … … …(b24¿¿a)2 ¿(b25¿¿ a)2 ¿(b 26¿¿a)2 ¿… … …
… … ¿
(b14¿¿b)1 ¿(b 15¿¿b)1 ¿(b 26¿¿b)1¿…¿…¿…¿(b24¿¿b)1¿ (b25¿¿b)1 ¿(b26¿¿b)1¿…¿…¿…¿(b14¿¿b)2¿(b 15¿¿b)2¿ (b 26¿¿b)2 ¿…¿…¿…¿(b 24¿¿ b)2 ¿(b25¿¿b)2¿ (b 26¿¿b)2] L=[
J a
Ka
J b
Kb
Jc
K c
J d
Kd
]X=[dX A
dY A
dZ A] V=[
Vxa
Vya
Vxb
Vyb
Vxc
Vyc
Vxd
Vy d
]Untuk proses perhitungan dari intersection dapat dilihat pada pembahasan
sebelumnya (Sistem Persamaan Dalam Fotogrametri). Dimana iterasi berhenti
apabila nilai residu sudah sesuai. Jadi nilai akhir untuk proses intersection
menggunakan metode least square adalah nilai (3) parameter (XA, YA, ZA), yang
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 19
sudah diiterasi berulang kali dengan nilai residu yang sesuai dan seminimal
mungkin.
2.7. Resection
2.7.1. Close Form
Nilai pendekatan parameter luar (Exterior Orientation) dapat diperoleh
dengan menerapkan konsep perhitungan dari metode Closed form Solution.
Dimana konsep perhitungannya merubah bentuk persamaan non linier dalam
bidang fotogrametri untuk memperoleh parameter pendekatan yang sesuai dan
sedekat mungkin terhadap nilai parameter sebenarnya dengan nilai residu sekecil
mungkin (Shih dan Faig, 1987). Model persamaan collinearity (kesegarisan)
memberikan penyelesaian yang lebih lazim dan biasa digunakan, sehingga dengan
menggunakan model persamaan tersebut dapat ditentukan enam parameter secara
tepat. Akan tetapi, pendekatan ini memerlukan proses linierisasi, yang
berdasarkan pada proses penentuan nilai yang benar dari nilai pendekatan awal
(Shih dan Faig, 1987).
Didalam Closed form Solution, terdapat beberapa solusi untuk model
persamaan tersebut antara lain : Church, memberikan penyelesaian berdasarkan
model piramid foto, yang dikembangkan 50 tahun yang lalu dan dikenal dengan
metode Church (American Society of Photogrammetry,1980). Church
menggunakan model persamaan yang hampir sama dengan model persamaan
collinearity (kesegarisan) dengan menurunkan satu set parameter yang diketahui
parameter posisi yang dicakup. Akan tetapi bentuk persamaan metode Church
merupakan persamaaan yang non-linier, sehingga perlu dilakukan proses
linierisasi.
Metode Church mengabaikan persyaratan untuk penentuan nilai
pendekatan awal dan diasumsikan bahwa : bidang objek mendekati sejajar dengan
bidang foto yang membentuk model piramid, sehingga diperoleh nilai sudut yang
sama antara sudut koordinat kamera-koordinat objek dan koordinat kamera-
koordinat objek pada hukum cosinus.
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 20
Berbeda dengan 3 parameter dan 6 parameter reseksi, terdapat 11
parameter reseksi yang dikembangkan oleh (Azis dan Karara, 1971). Model ini
dikenal dengan DLT (Direct Linier Transformation) yang mencakup 11 parameter
aljabar dan tidak membutuhkan kalibrasi kamera serta nilai pendekatan awal.
Prinsip yang mendasar adalah perbandingan antara koordinat foto dan koordinat
objek secara langsung yang menyatukan persamaan collinearity (kesegarisan)
untuk mendapatkan koreksi untuk distorsi lensa (Aziz dan Karara, 1971). (Hadem,
1981) dan (Okamoto, 1981) menunjukkan bahwa 11 parameter DLT adalah setara
dengan 6 parameter orientasi luar dan 5 parameter orientasi dalam.
Metode yang dikembangkan oleh (Fischler dan Bolles, 1981)
menyebutkan bahwa untuk mendapatkan 6 parameter orientasi luar yang terdiri
dari posisi kamera dan parameter rotasi, dilakukan dengan menentukan posisi
yang disebut dengan metode The Location Determination Problem (LDP) pada
satu foto. Dimana penentuan posisi akan diselesaikan dengan solusi perkalian dari
jumlah “n” titik, yang dikenal dengan permasalahan PnP yaitu jumlah titik yang
saling berhubungan antara bidang objek dan bidang foto menjadi (3,4,5) atau
masalah P3P, P4P, dan P4P. Hal ini dikarenakan jika n < 3 maka solusi unik
untuk permasalahan posisi tidak akan terpecahkan dan jika n ≥ 3 maka akan
diperoleh solusi unik secara linier (Fischer dan Bolles, 1981).
Inti dari masalah penentuan lokasi pada analisa foto adalah untuk
menstabilkan hubungan antara perwakilan dua parameter yang diberikan oleh
lokasi tertentu. Untuk menentukan lokasi bidang dari foto diperoleh dengan
menentukan satu set titik kontrol objek yang muncul pada foto atau disebut
dengan masalah penentuan parameter orientasi luar dari kamera. Dengan adanya
lokasi spasial yang relatif dari titik kontrol dan adanya nilai untuk setiap pasang
sudut titik kontrol dari tambahan titik yang disebut titik tengah kamera (Center of
perspective atau CP), ditemukan panjang dari kaki (leg) yang digabung oleh CP
ke titik kontrol yang lain. Proses ini dinamakan “perspective-n-problem (PnP)”
(Fischer dan Bolles, 1981).
(Zeng dan Wang, 1992) melakukan penelitian dengan menggunakan
metode yang telah dijelaskan dan diuji oleh (Fischler dan Bolles, 1981). Metode
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 21
itu dikenal dengan metode permasalan penentuan lokasi atau Location
determination Problem (LDP) untuk analisa foto dan memperoleh posisi
koordinat objek dengan menggunakan prinsip perkalian murni (Fischler dan
Bolles, 1981; dan Zeng dan Wang, 1992).
Metode yang dikembangkan oleh (Zeng dan Wang, 1992) mencakup tiga
tahapan inti yaitu :
1. Penyelesaian untuk memperoleh parameter pendekatan posisi koordinat
kamera (XL,YL,ZL).
2. Penyelesaian untuk memperoleh parameter rotasi omega (ω), phi (φ), dan
kappa (κ).
3. Mendiskusikan penyelesaian untuk memperoleh parameter reseksi dengan
menggunakan prinsip kurva kritis (danger cylinder).
2.7.2. Least Square
Space Resection atau reseksi ruang dengan kolinearitas merupakan metode
numerik murni yang secara serentak menghasilkan enam unsur orientasi luar
(EO). Biasanya nilai sudut XL, YL, ZL, ω, , diperoleh dengan penyelesaian itu.
Space Resection dengan kolinearitas memungkinkan penggunaan ulang sejumlah
titik kontrol medan. Oleh karena itu dapat digunakan cara perhitungan kuadrat
terkecil untuk menentukan nilai yang paling mungkin bagi keenam unsur itu.
Meskipun perhitungannya panjang dapat dilakukan secara rutin. Space Resection
dengan kolinearitas merupakan metode yang lebih disukai untuk menentukan
unsur orientasi luar (wolf, 2000).
Space Resection dengan kolinearitas meliputi formulasi yang disebut
dengan Persamaan Kolinearitas (collinearity equation) untuk sejumlah titik
kontrol yang koordinat medannya X, Y dan Z diketahui dan yang gambarnya
tampak pada foto. Kemudian persamaan itu diselesaikan untuk enam unsur
orientasi luar yang belum diketahui dan tampak pada foto. Kolinearitas di
deskripsikan sebagai kondisi dimana stasiun pemotretan, beberapa titik objek, dan
image foto berada pada satu garis lurus pada space 3D. Kondisi kolinearitas di
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 22
ilustrasikan seperti gambar di bawah ini dimana A, o dan a terletak pada satu garis
lurus.
Gambar 2.7. Kondisi kolinearitasi
Keterangan Gambar :
xa, ya : Koordinat foto
XA, YA, ZA : Koordinat titik object space
X, Y, Z : Koordinat kamera
f : Panjang fokus kamera
xp, yp : Koordinat dari principal point
Space Resection merupakan suatu proses untuk menentukan elemen
Exterior Orientation dan posisi sensor dari titik kontrol tanah dan koordinat
image. Metode perhitungan yang paling biasa digunakan adalah persamaan
kolineariti, dimana prinsip dari persamaan tersebut adalah titik kontrol, titik pada
image, dan proyeksi pusat terletak pada satu garis lurus. Untuk setiap titik kontrol,
dapat diperoleh dua persamaan. Karena terdapat 6 parameter EO, sedikitnya tiga
titik kontrol dibutuhkan untuk memecahkan masalah resection. Metode
perhitungan dengan menggunakan teknik Least Square akan diterapkan pada
penelitian ini untuk menentukan nilai yang paling mungkin pada enam parameter
EO (Yao Jianchao and Chia Chern, 2001).
Ukuran koordinat foto xa dan ya (menyuling dan mengoreksi untuk distorsi
lensa jika sesuai) image sasaran memberi kenaikan ke dua persamaan kolineariti.
Jika tiga elemen Interior Orientation (c, xo, and yo) diberikan oleh kalibrasi
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 23
kamera dan koordinat (XA, YA, ZA) dititik A pada sistem koordinat object space
maka dikenal dua persamaan dengan 6 nilai yang belum diketahui yaitu rotasi ω,
, dan koordinat (XO, YO, ZO) pada perspective center. Sedikitnya 3 target non-
collinear seperti titik kontrol diperlukan untuk resection dari kamera. Metode ini
digunakan untuk mengevaluasi elemen EO yang bergantung pada tujuan
fotogrametri (Cooper, 1987).
Metode untuk evaluasi secara berlangsung pada enam elemen orientasi
bagian luar (Eksterior Orientation) diperoleh dari diukurnya koordinat foto pada
image dengan tiga titik kontrol non kolinear yang tidak memerlukan beberapa
nilai pendekatan (Zeng and Wang, 1992 dalam Cooper et al, 1987). Prosedur ini
memberikan koordinat secara langsung dari perspective center. Bentuk secara
aljabar akan digunakan pada matriks rotasinya. Jika diperlukan, nilai untuk rotasi
ω, , dan dapat dicari dari 9 elemen matrik rotasi (Cooper, 1987).
Jika perhitungan resection secara statistik lebih teliti diperlukan, maka
persamaan kolineariti dapat dilinearisasikan dan proses least square dapat
digunakan untuk mengevaluasi 6 elemen Eksterior Orientation. Untuk mendapat
nilai yang resection yang teliti perlu mendapat nilai pendekatan untuk unsur
orientasi yang cukup dekat dengan nilai akhir untuk proses iterative agar lebih
teliti. Biasanya nilai yang tepat untuk koordinat (XO, YO, ZO) dapat langsung
diperoleh, tetapi tidak untuk nilai sudut rotasinya. Resection hanya tingkat
menengah pada prosedur fotogrametri, serigkali diikuti oleh intersection atau
bundle adjustment dengan multistation yang teliti dimana menggunakan nilai
unsur EO sebagai nilai awal pendekatan (Cooper, 1987).
Dalam metode persamaan pengamatan bagi penyesuaian least square,
ditulis persamaan pengamatan yang berkaitan dengan nilai terukur terhadap
kesalahan residual dan parameter unknown. Untuk pemecahan yang unik maka
jumlah persamaan harus sama besar dengan jumlah unknown. Bila dilakukan
pengamatan berulang, maka dapat ditulis persamaan pengamtan yang lebih
banyak dari yang diperlukan untuk pemecahan yang unik. Dan nilai yang paling
mungkin dapat ditentukan dengan metode least square.
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 24
Dalam penyelesaian secara least square maka diperoleh persamaan untuk
proses resection dalam bentuk persamaan kolinearitas terlinearisasi yang
disederhanakan termasuk untuk nilai residualnya sebagai berikut (wolf, 2000) :
b11dω + b12dφ + b13k - b14dXL - b15YL - b16ZL= J + vxa
b21dω + b22dφ + b23k – b24dXL – b25YL – b26ZL= K + vya..........................(2.28)
Dimana setiap notasi diatas diwakili oleh susunan matriks sebagai berikut :
A=[b11a b 12a b13a −b 14a −b15a −b 16ab21a b 22a b23a −b 24a −b25a −b 26ab11bb 21bb11cb21cb11db 21d
b 12bb 22bb 12cb 22cb12db22d
b13bb23bb13cb23cb13db23d
−b14b−b24b−b 14c−b 24c−b14d−b24d
−b15b−b25b−b15c−b25c−b15d−b25d
−b 16b−b 26b−b 1bc−b 26c−b 16d−b 26d
]L=[J aK aJ bK bJ cK cJ dK d
] X=[
dωdφdkdX LdY LdZL
] V=[V xaV yaV xbV ybV xcV ycV xdV yd
]Untuk proses perhitungan dari resection dapat dilihat pada pembahasan
sebelumnya (Sistem Persamaan Dalam Fotogrametri).
2.8. Bundle Adjusment
Bundle adjustment adalah proses penentuan atau perhitungan parameter
IO, EO dan koordinat obyek (bidang persil) secara serempak bersamaan dengan
menggunakan teknik hitung kuadrat terkecil (Brown, 1974; Heindl, 1981; Schut,
1980 and Triggs, McLauchlan, Hartley and Fitzgibbon, 2000). Dalam dekade
sepuluh tahun terakhir teknik ini menjadi cara yang paling efisien untuk
memproses data pemotretan seperti yang dilaporkan oleh Trigs et al. (2000). Jika
kesalahan sistematis dan defisiensi datum untuk sementara diabaikan, maka
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 25
dengan metode Helmert Blocking (Wolf, 1978), maka persamaan normalnya dapat
dituliskan sebagai :
...........................(2.29)
Dimana P disini adalah matrik bobot dari ketelitian pengukuran koordinat
foto dijital :
.................................................................................(2.30)
Disini x dan y adalah standard error dari ukuran titik obyek ke-j pada
foto ke-i dari total n titik obyek dan m buah foto. Persamaan (2.29) dapat ditulis
menurut notasi Brown (Brown, 1974) sebagai :
..........................(2.31)
Persamaan ini merupakan pengembangan dari persamaan kolinier dan
setiap elemen didalamnya didefinisikan sebagai :
........................(2.32)
Dimana N dan N adalah sub-matrik dari matrik blok-diagonal, dimana
blok N merujuk pada parameter EO and N mengacu pada koordinat titik-titik
obyek seperti yang tersaji pada Rumus (2.33).
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 26
........................(2.33)
Dimana :
..........................................................(2.34)
Persamaan (2.33) adalah teknik Bundle adjustment untuk mendapatkan
nilai parameter EO dan koordinat titik obyek didalam sistem kartesian 3D. Jika
titik-titik obyek ini hendak dihitung dengan tingkat kekurasian yang lebih tinggi
lagi, maka maka kesalahan sistematis didalam kamera harus dimodelkan.
BAB III
PELAKSANAAN PRAKTIKUM
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 27
Lokasi : Laboratorium Sistem Informasi Geografis
Hari/Tanggal : Rabu ,04 Januari 2012
Materi : Proses Kalibrasi Kamera, Proses Ekstraksi Data Koordinat
Foto 2D, Proses Relatif Orientasi, Proses Intersection,
Proses Resection, Proses Bundle Adjusment.
3.1. Proses Kalibrasi Kamera
Kalibrasi menggunakan program Australis menggunakan 8 parameter
kalibrasi kamera yang terdiri dari panjang fokus (c), principle point (xp ,yp),
distorsi radial (K1, K2, K3), dan distorsi tangential (P1, P2), serta koefisen untuk
perbedaan penyekalaan dan ketidak ortogonal antara sumbu X dan Y (B1, B2).
Adapun langkah-langkah yang akan dilakukan dalam proses kalibrasi kamera
sebagai berikut :
1. Klik Icon Australis kemudian pilih File – New untuk membuat suatu
lembar kerja baru.
Gambar 3.1. Pembuatan Lembar Kerja Baru
2. Tentukan satuan yang digunakan pada kotak dialog Define Projection Unit
kemudian pilih OK.
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 28
Gambar 3.2. Pemilihan Satuan Unit
3. Kemudian akan muncul beberapa pilihan. Klik kanan pada Camera
Database, kemudian Add Camera Database.
Gambar 3.3. Penambahan Camera ke Database
4. Proses kalibrasi dilakukan karena dimensi pixel yang belum ada.
Prosesnya inputkan data pada kotak dialog Camera Input.
Gambar 3.4. Input Pada Proses Kalibrasi
5. Pilih Ok, maka akan muncul gambar dengan kamera “Nikkon D60” pada
bagian kiri. Drag gambar tersebut ke Project 1.
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 29
Gambar 3.5. Pemindahan Camera Database Nikkon D60 ke Project1.
6. Save As pada folder dimana letak semua foto berada. Maka proses
kalibrasi telah selesai dilaksanakan.
Gambar 3.6. Penyimpanan Project
3.2. Proses Ekstraksi Data Koordinat Foto 2D
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 30
Proses ekstraksi data koordinat dapat dilaksanakan dengan langkah-
langkah sebagai berikut :
1. Pada Project .aus di “Nikkon D60” , klik kanan kemudian pilih Set Image
File Directory kemudian pilih Open.
Gambar 3.7. Pemilihan Gambar Yang Akan Di Ekstraksi.
2. Maka akan muncul sejumlah gambar yang akan di ekstraksi. Kemudian
klik dua kali pada gambar tersebut.
Gambar 3.8. Gambar yang Telah Di Open
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 31
3. Pilih icon measure . Klik setiap Centroid yang terdapat pada retro
secara berurutan dari gambar 1 sampai dengan gambar 21. Maka proses
ekstraksi dapat dilaksanakan. Untuk menghapus pilih icon . Berikut
adalah hasil dari proses ekstraksi data koordinat 2D.
Gambar 3.9. Salah Satu Hasil Proses Ekstraksi Data Koordinat Foto 2
3.3. Proses Relatif Orientasi
Proses Relatif Orientasi dapat dilaksanakan sesuai dengan langkah-
langkah berikut:
1. Pada menubar pilih adjust – relative orientation. Maka akan muncul
gambar seperti dibawah ini.
Gambar 3.10 Proses Relatif Orientasi
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 32
2. Tentukan Left Image sebagai compare nya, kemudian tentukan Right
Image nya. Pilih Right Image dari sejumlah foto yang ada kemudian klik
Compute RO maka akan muncul.
Gambar 3.11 Proses Relatif Orientasi
3. Apabila telah memenuhi persyaratan pilih Accept lanjutkan untuk Right
Image selanjutnya sehingga memenuhi persyaratan. Maka hasil akhir
untuk proses relatif orientasi pada program akan muncul seperti gambar
berikut.
Gambar 3.12 Proses Relatif Orientasi
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 33
3.4. Proses Resection
3.4.1. Close Form
Proses Resection dapat dilaksanakan sesuai dengan langkah-langkah
berikut :
1. Pada menubar pilih adjust – reset all project image kemudian akan
muncul gambar seperti dibawah ini.
Gambar 3.13. Proses Resection
Gambar 3.14. Proses Resection
2. Apabila telah memenuhi persyaratan klik OK. Hasil dari proses resection
terlampir.
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 34
3.5. Proses Intersection/Triangulasi
Proses Intersection dapat dilaksanakan sesuai dengan langkah-langkah
berikut :
1. Pada menubar pilih adjust – triangulate kemudian akan muncul gambar
seperti dibawah ini.
Gambar 3.15. Proses Intersection
Gambar 3.16. Proses Intersection
2. Pilih Intersection kemudian apabila telah memenuhi persyaratan pilih
Accept apabila belum sesuai pilih Reject. Maka proses Intersection telah
selesai dilakukan. Hasil dari proses intersection terlampir.
Gambar 3.17. Proses Intersection
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 35
3.6. Proses Bundle Adjusment
Bundle Adjustment merupakan algoritma yang beroperasi pada semua fitur
dan bertindak sebagai blok secara simultan memperbaiki poses perkiraan dan
memperkirakan lokasi fitur dalam 3D. Adapun langkah-langkah yag dilakukan
dalam proses bundle adjustment sebagai berikut.
1. Pada menubar pilih adjust – run bundle.
Gambar 3.18. Proses Bundle Adjusment
2. Pada kotak dialog Bundle Adjusment pilih Go.
Gambar 3.19. Proses Bundle Adjusment
3. Maka akan keluar lampu merah/kuning/hijau disertai dengan munculnya
status, iterasi, dan lain sebagainya. Bila memenuhi syarat yaitu lampu
hijau maka akan muncul seperti gambar dibawah ini. Apabila telah
memenuhi persyaratan pilih Accept . Hasil dari proses ini terlampir.
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 36
Gambar 3.20. Proses Bundle Adjusment
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 37
BAB IV
ANALISA DATA
4.1. Relatif Orientasi
Pada proses relatif orientasi dibutuhkan minimal dua buah foto, dimana
salah satu fotonya sebagai acuan yang digunakan untuk proses perhitungan nilai
posisi dan orientasi pada foto kedua menggunakan parameter dan posisi kamera
pertama dan koordinat foto dari kedua buah foto. Dari data, setelah di ekstraksi
dengan menggunakan software Australis maka akan diperoleh parameter –
parameter yang akan dicari dengan didasarkan pada RMS (Random Misclouser)
terkecil (<1). Untuk, lebih lengkapnya dapat dilihat pada lampiran.
4.2. Intersection
Pada proses intersection dibutuhkan dua buah foto atau lebih yang saling
bertampalan sehingga diketahui posisi 3D. Proses ini membutuhkan 6 parameter
orientasi luar yang diketahui untuk dua foto yang bertampalan. Nilai koordinat
yang dicari dapat dihitung dengan menggunakan software australis. Dimana, pada
data setelah melalui berbagai proses, diperoleh RMS untuk intersection sebesar
yang telah memenuhi syarat yaitu <1. Untuk, lebih lengkapnya dapat dilihat pada
lampiran
4.3. Resection
4.3.1. Close Form
Pada proses ini dibutuhkan data yang telah terlinierisasi, sehingga proses
resection untuk mencari 6 parameter orintasi luar bisa dilakukan. Jika
menggunakan software australis syarat untuk mencari unsur – unsur parameter
EO harus memiliki RMS <1. Dimana, pada data yang diperoleh dengan
menggunakan software australis diperoleh RMS dari foto yang ada sudah
memenuhi syarat yaitu <1 dan dapat dilihat pada lampiran.
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 38
4.4. Bundle Adjusment
Dari proses pengolahan data yang dilakukan dengan menggunakan
software australis, bundle adjusment dapat dilakukan setelah melakukan relative
orientation, close form space resection, intersection, dengan syarat RMS <1.
Untuk, lebih lengkapnya dapat dilihat pada lampiran
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 39
BAB V
PENUTUP
5.1. Kesimpulan
Dari praktikum metrik fotografi ini dapat di ambil kesimpulan sebagai
berikut :
1. Mahasiswa mampu memahami dan mengaplikasikan fotogrametri.
2. Mahasiswa dapat membuat objek 3D dari foto 2D yang diproses
menggunakan software Australis.
3. Mampu melakukan proses kalibrasi kamera, ekstraksi data foto, relative
orientation, intersection, resection, dan bundle adjustment, dengan
menggunakan software Australis.
5.2. Saran
1. Diharapkan dalam praktikum selanjutnya mahasiswa terlebih dahulu
memahami mata kuliah Metrik Fotogrametri agar dalam pelaksanaan
praktikum dapat berjalan dengan baik.
2. Untuk mendapatkan pemahaman yang lebih, maka setidaknya peserta
praktikum (mahasiswa) diberikan master dari software-software
fotogrametri, agar peserta praktikum dapat mempelajarinya di rumah
LAPORAN METRIK FOTOGRAFI 40