laboratorio nº 2

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA AMBIENTAL

LABORATORIO DE FÍSICA II

LABORATORIO Nº 2: CUERDAS VIBRANTES

1. OBJETIVOS:

Conocer cómo se produce una onda estacionaria en una cuerda tensa. Entender el comportamiento de una onda transversal. Estudiar de manera experimental la relación que existe entre la frecuencia,

tensión densidad lineal y longitud onda de una onda estacionaria. Comprender cómo actúa el principio de superposición en las ondas.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO:

Ondas Mecánicas

Una onda mecánica es una perturbación que ocurre en un medio, donde las partículas de dicho medio oscilan y de esta forma transmiten energía y cantidad de movimiento. De acuerdo a la dirección en la que oscilan las partículas del medio respecto a la velocidad de la onda, se clasifican en ondas longitudinales y ondas transversales.

Ondas Longitudinales

Son aquellas en las que las partículas del medio oscilan en la misma dirección donde se dirige la onda.

Ondas Transversales

Son ondas en las que las partículas del medio oscilan de manera perpendicular a la dirección en que se dirige la onda.

En una cuerda tensa se puede propagar una onda transversal de la siguiente forma:

o Velocidad de Onda (ѵ): Es la rapidez con que se propaga la onda.

o Longitud de Onda (λ): Es la longitud que recorre la onda durante su periodo.



o Periodo (T): Es el tiempo en que un punto tarda en regresar a un mismo estado.

o Frecuencia (f): Es la inversa del periodo. Se puede calcular como el número de oscilaciones de ocurren por unidad de tiempo.

o Tensión (F): Es la fuerza de tensión que hay en la cuerda tensa.

o Densidad Lineal (μ): Es la masa por unidad de longitud de la cuerda.

La posición y de una partícula en cualquier punto se calcula como:

y=ASen(wt ±kx+∅ )

Usando las definiciones se tiene que v=λf

Además, la velocidad de propagación de la onda también se puede calcular de la siguiente manera:

v=√ FμReemplazando esta expresión en la anterior, obtenemos:

f=1λ √ Fμ

Interferencia y Principio de Superposición de Ondas

El principio de superposición de ondas establece que la magnitud del desplazamiento en la onda en cualquier punto del medio es igual a la suma de los desplazamientos en ese mismo punto de todas las ondas presentes.

Ondas Estacionarias

Las ondas estacionarias se producen debido a la interferencia de dos ondas que viajan en un mismo medio con la misma frecuencia y longitud de onda. Dicha interferencia es ocasionada por una vibración en una cuerda tensa y tiene el siguiente perfil de onda:



3. EQUIPOS UTILIZADOS:

Un vibrador

Una fuente de corriente continua

Un vasito de plástico

Una polea incorporada a una prensa

Cuatro masas



Una regla graduada de 1 metro

Una cuerda de más de un metro

Una balanza

4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

1) Pesar en la balanza el vasito de plástico y las masas



2) Disponga el equipo sobre la mesa tal como se ve en la imagen

3) Ponga la masa en el vasito de plástico

4) Haga funcionar el vibrador, varíe lentamente la distancia del vibrador hasta la polea que se forme un nodo muy cercano al vibrador. Mida la distancia L desde la polea hasta un nodo siguiente. Anote el número n de semi longitudes de onda contenidos.



5) Repita el paso anterior con las demás masas dentro del vasito de plástico, cuyos pesos deben ser añadidos al peso que soporta la cuerda.

5. CÁLCULOS Y RESULTADOS:

Con los datos obtenidos podemos calcular la frecuencia, longitud de onda y su respectiva velocidad en cada caso:

Caso F(N)

n L(cm)

f= n2L √Tμ(Hz)

λ=2Ln

(cm)

v=λf(m/s)

1 0.172 3 73.0 41.9 48.7 20.42 0.373 2 58.0 51.8 58.0 30.03 0.471 1 32.0 52.8 64.0 33.84 0.574 2 72.5 51.4 72.5 37.35 1.08 2 94.5 54.1 94.5 51.1

Calculando la frecuencia promedio:

f=f 1+ f 2+ f 3+ f 4+ f 5

5

f=41.9+51.8+52.8+51.4+54.15

f=50.4Hz

Su desviación estándar:

σ=√ 15∑i=15

( f−f i)2



σ=√ (50.4−41.9)2+(50.4−51.8)2+(50.4−52.8)2+(50.4−51.4 )2+(50.4−54.1)2

5

σ=4.35Hz

Graficando el perfil de onda de la cuerda:

Determinar la gráfica v 2 vs F:

Para hallar la gráfica más aproximada tendremos que ajustarla por medio de mínimos cuadrados. Como recordaremos, para ajustar la gráfica necesitamos determinar qué clase de gráfica es y tener en cuenta que la suma de los cuadrados de las desviaciones en cada punto sea la menor posible:

i Xi=F(N)

Yi=v2

(m2/s2)1 0.172 4162 0.373 9003 0.471 11424 0.574 13915 1.08 2612

Para este caso, la gráfica más aproximada será una recta, por lo que la función de la describe mejor sería:

f (x i )=mx i+b

Y para calcular la suma de los cuadrados de las desviaciones:



∑i=1

5

( y i−f (x i))2

¿ (0.172m+b−416 )2+(0.373m+b−900 )2+(0.471m+b−1142)2+(0.574m+b−1391 )2+(1.08m+b−2612 )2

∑i=1

5

( y i−f (x i))2=1.88643m2+5.34mb−9129.056m+5b2−12922b+11044645

Para determinar el valor mínimo de toda esta expresión primero la llamamos f (m; b). Luego aplicamos el uso de derivadas parciales:

∂ f (m;b)∂m

=3.77286m−9129.056+5.34b=0

∂ f (m;b)∂b

=5.34m−12922+10b=0

Ahora tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas:

3.77286m+5.34b=9129.056

5.34m+10b=12922

De donde obtenemos m y b:

m=2419.1

b=0.4057

Con dichos valores podremos determinar la gráfica.

6. OBSERVACIONES:



Se observa que al hacer vibrar un extremo de una cuerda tensa, esta comienza a oscilar verticalmente.

También se observa que ciertos puntos en la cuerda no oscilan cuando se enciende el vibrador por lo que se puede ver un perfil de onda, estos puntos son llamados nodos.

A simple vista se puede ver que la distancia entre dos nodos consecutivos es igual a la mitad de la longitud de onda o una semi longitud de onda.

Al activar el vibrador se observa que el extremo fijo de la cuerda no oscila. Se ve que siempre se producirán errores en las mediciones y serán mayores si

los instrumentos utilizados para determinar los valores de dichas magnitudes no son muy precisas, lo que conducirá a errores al momento de hacer los cálculos respectivos.

Los errores en los cálculos se deben también a que la polea utilizada para el experimento no es perfectamente lisa y produce algunas rotaciones en esta, lo que conlleva a una pequeña diferencia de tensiones en la cuerda.

Se nota que las frecuencias calculadas en cada caso varían alrededor de un valor determinado y sus respectivas desviaciones son pequeñas en comparación a este valor promedio.

Se observa que al aumentar el peso en un extremo de la cuerda, la longitud y la velocidad de la onda también aumentan.

Además, el incremento de la velocidad de la onda es proporcional al aumento de la longitud de onda.

Al momento de hacer la gráfica v2 vs F, se observa que la curva descrita es una recta que pasa por el origen.

7. CONCLUSIONES:

En los cinco casos resultó ser una onda estacionaria, por lo que se deduce que una onda estacionaria se produce al hacer vibrar el extremo de una cuerda tensa manteniendo fijo el otro extremo. Además que recibe el termino de estacionaria porque vibran y pareciese que la onda no se desplazara.

A dichos puntos en la cuerda que no llegan a oscilar se les denomina nodos. Esto ocurre debido a que se superponen dos ondas con la misma frecuencia, la misma onda pero cuando regresa del extremo de la cuerda.

Dicho extremo se mantiene fijo; en otras palabras, no oscila, por esto también es llamado un nodo.

Los nodos no oscilan debido a que se suman las funciones de onda de ambas ondas (ida y vuelta de una misma onda) y se anulan.

Al calcular las frecuencias en cada caso, se observó que dichos valores variaban alrededor de un valor promedio con una desviación estándar pequeña; esto significa que el vibrador trabaja con una frecuencia constante.



Debido a que se producen errores involuntarios al momento de medir las longitudes de onda y los pesos de las masas debido a los equipos utilizados, esto ocasiona que también halla errores al momento de obtener los resultados.

Por esto mismo, las frecuencias calculadas presentan dichas variaciones. Como se observó, la gráfica v2 vs F describe una recta que pasa por el origen;

por lo tanto, el cuadrado de la velocidad es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza de tensión en la cuerda.

Se concluye además que es correcto calcular la velocidad de una onda como la raíz cuadrada del cociente de la tensión por la densidad lineal de la cuerda; además que dicha velocidad equivale a multiplicar la longitud de onda por la frecuencia.

8. BIBLIOGRAFÍA:

FÍSICA UNIVERSITARIA VOLUMEN I, Sears, Zemansky, Young, Fredman, Pearson

FÍSICA VOLUMEN I, Tipler , Mosca, Reverte

FÍSICA II , Leyva Naveros, Moshera

FÍSICA VOLUMEN I, Robert Resnick, David Halliday, Kenneth Krane

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