informe de laboratorio nº 2

Laboratorio de fsica II

INFORME DE LABORATORIO N 2

Introduccin:

En esta prctica se experiment y estudio la creacin de ondas

estacionaria utilizando un frecuencmetro como pulsador, unas masas para crear tensin y una cuerda como medio de propagacin. Este tipo de ondas estn presentes en el diario vivir, slo que algunas personas no las identifican, estas ondas son llamadas ondas estacionarias. Su aplicacin es muy comn, ya sea en la msica o en transportar conjunto de ondas.

Objetivos: Analizar las ondas estacionarias en una cuerda con una tensin especfica. Describir las caractersticas de las ondas estacionarias generadas por un frecuencmetro y representadas en una cuerda con una tensin determinada. Determinar las frecuencias de las ondas dadas por una tensin y una densidad. Determinar la cantidad de nodos que denota la cuerda al tener una serie de ondas.

Equipos y Materiales:Un generador de funciones. Un motor de 3 Voltios DC Un medidor de frecuencias (Multmetro). Un adaptador de AC/AC Una guincha. Una masa de 50g Diez arandelas de 7.5 g Un clamp con polea incorporada una cuerda inextensible de 2 m

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Fundamento terico:El objeto de estudio es la formacin de armnicos en una cuerda sujeta por ambos extremos, tensada y perturbada armnicamente. Las frecuencias naturales de vibracin o frecuencias propias son aquellas para las que se forma en la cuerda una onda estacionaria.

Para describir el movimiento de la onda es necesaria una funcin de dos variables: La posicin y el tiempo. De esta manera, podemos conocer la posicin y de cada punto o seccin de la cuerda alrededor de su posicin de equilibrio en funcin del tiempo t y del punto sobre la cuerda considerado.

(

)

Si a lo largo de la cuerda se desplaza una onda armnica, podemos caracterizar la misma mediante su frecuencia angular , frecuencia , longitud de onda , vector de ondas k y velocidad de propagacin v. Se cumplen las siguientes relaciones:

El movimiento ondulatorio puede ser descrito mediante la siguiente ecuacin:

Se emplea la funcin seno ya que la onda debe cumplir que en sus extremos la oscilacin sea cero [ y(0,t)=y(L,t)=0 ]. Pgina 2

Laboratorio de fsica IIEn el caso de utilizar la funcin coseno, el argumento estara desfasado en /2 y las relaciones trigonomtricas que se emplean despus son algo diferentes. Al reflejarse la onda yi en el extremo fijo habr una superposicin de ondas propagndose en direcciones opuestas. El signo de kx en el argumento cambiar. Adems, la onda reflejada yr se habr invertido (cambio en el signo de y debido a un desfase de ), y tras desarrollar mediante relaciones trigonomtricas se obtiene:

La funcin anterior se anula en x=0. Al estar ambos extremos fijos, debemos imponer que se anule tambin en x=L para todo t, donde L es la longitud de la cuerda entre los puntos fijos. Por tanto:

En consecuencia, se formarn ondas estacionarias para valores discretos de la frecuencia. El nmero natural n representa el orden del modo de vibracin y coincide con el nmero de vientres que se observan en la onda estacionaria. Adems, el cociente entre un armnico y la frecuencia fundamental dar un nmero entero.

Las ondas estacionarias se caracterizan por presentar puntos en reposo continuo, llamados nodos y regiones de cuerda donde la cuerda oscila alrededor del equilibrio (vientres), en cuyos centros se encuentran los puntos de mxima amplitud. Cuando n es 1, slo hay un vientre, y la frecuencia se denomina fundamental. El nmero de vientres se corresponde con los mltiplos enteros de esta frecuencia. Cada punto de la onda estacionaria se puede describir como un movimiento vibratorio armnico simple (MVAS) con una amplitud alrededor del eje de equilibrio dependiente del punto de la cuerda que consideremos y con una frecuencia discreta dada por la ecuacin anterior.

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Modos de vibracin de la cuerda sujeta en 2 extremosO bien observando en la grfica que la distancia entre dos nodos es media longitud de onda o analizando las ecuaciones anteriores se deduce que la longitud de onda se relaciona con (n) de la siguiente manera:

Y la velocidad de propagacin de la onda es:

Tambin podemos considerar las siguientes expresiones:

Para la frecuencia

Dnde: m= Nmero de lbulos. u= densidad lineal (0.3 ) F=tensin de la cuerda generada por la masaPgina 4


Para la Velocidad: Procedimiento:1. Medir la Longitud de la cuerda.

Tomando la longitud de la cuerda Pgina 5

Laboratorio de fsica II2. Colocamos el Clamp con la polea incorporada fijada en la mesa.

Clamp fijado 3. Instalar el equipo experimental como se muestra. Para ello conectar el motor sobre el generador de funciones y atar la cuerda en la lengeta del motor, del otro extremo pasando por la polea colocar la masa m. No encienda el vibrador (generador de funciones) hasta que sea revisado por el profesor.

Colocacin del motor y el generador de funciones a la cuerda. Pgina 6


Colocacin de la masa en el otro extremo de la cuerda

4. Luego procedemos a generar los pulsos y contar los globulos y nodos.

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Clculos: Los clculos a realizar se realizaran con 5 nodos con una masa de 100g y luego con 150g. Con una longitud de la cuerda de:

Y con una tensin conformada por la masa de:

Para calcular F con una masa de 100g:

Para calcular u se tiene que despejar la siguiente ecuacin:

( )En este caso tenemos que u es una constante de 0.3 g/m Para hallar la longitud de onda

Dnde: L: longitud del cordel. n: nmero de antinodos nodos

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Laboratorio de fsica IIHallando para n = 2

-

Hallando para n = 3

-

Hallando para n = 4

-

Hallando para n = 5

Hallando la frecuencia terica:

Dnde: N=nmero de antinodos. L=longitud de la cuerda. F=tensin de la cuerda. u=densidad lineal de la cuerda. Hallando frecuencia para n=2.

-

Hallando frecuencia para n=3.

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-


-


Para la obtencin de la Velocidad terica: Entonces tenemos que:

Para la obtencin de la Velocidad Experimental:

-

Hallando Velocidad experimental para n=2

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Laboratorio de fsica IIHallando Velocidad experimental para n=3

-


Ahora aplicando las formulas llenemos el cuadro siguiente con una masa de 100g: N Antinodos 2 3 4

( )1.3 m 0.86 m 0.65 m 44 Hz 69 Hz 99.7 Hz 43 Hz 65Hz 87.9Hz 109 HZ 2.32 % 6.15 % 6.59 % 57.2m/s 57.18m/s 0.35% 4.76% 5.26%

59.34m/s 57.18m/s 64.8m/s 57.18m/s

5

0.52 m

106 Hz

3.6 %

55.12m/s 57.18m/s

9.12%

Hallando longitud de onda con una masa de 150g

-

Hallando

para n = 4

-

Hallando la frecuencia con masa de 150g Hallando frecuencia para n=4.

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Para la obtencin de la Velocidad terica con una masa de 150g:

-


M(g)

N Antinodos 100g 4 150g 4

(

) 99.7 Hz 87.9Hz 113.6Hz 107 Hz 6.59 % 5.6% 64.8m/s 57.18m/s 70.04m/s 70.03m/s 5.26% 0.014%

0.65 m 0.65 m

Conclusiones: El generador de funciones de un extremo y la masa del otro, genera un espacio libre entre las ondas transversales y que la onda resultante es la sumatoria de las ondas incidentes y reflejadas. En caso de que la t ensin sea un valor constante, su longitud d e o n d a depender inversamente de la frecuencia aplicada, es decir, el nmero de antinodos aumenta con la frecuencia. Para diferentes frecuencias de generador, la velocidad es la misma en un punto fijo. Para diferentes tensiones de la cuerda, note que la velocidad de propagacin de la onda aumenta con el aumento de la fuerza F. Puede comprobar que el cuadrado de la velocidad es directamente proporcional a la fuerza. La longitud de onda puede variar en un mismo sistema siempre y cuando encuentre otro punto de resonancia. Si las frecuencias asociadas son muy altas las velocidades tambin lo sern.

Cuestionario:

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Laboratorio de fsica IIQu es un Tren de Ondas? Cul es el Sistema de referencia para describir el tren de ondas?

Un Tren de Ondas es la sucesin de vibraciones de forma continua que se desplaza a lo largo de un objeto material en un medio (aire, agua, etc). Sistema de referencia (y, t). Investigue sobre las frecuencias caractersticas de vibracin para algunos Materiales.

- Frecuencia de resonancia del agua.

2000 MHz es una frecuencia muy prxima a la frecuencia de resonancia del agua. A esta frecuencia, las molculas de agua vibran y por consiguiente, se calientan. La frecuencia de resonancia del agua la usan, por ejemplo, los hornos microondas para cocer alimentos, haciendo vibrar las molculas de agua que stos contienen.

-

Demuestre que la velocidad de propagacin de las ondas en la cuerda est dada por la ecuaci:

La tensin de la cuerda se puede suponer que tiene dos componentes uno vertical y otro horizontal. Las componentes horizontales se anulan al estar dirigidos en sentidos opuestos y neutralizados por la sujecin de la cuerda. La componente vertical de la tensin acelera la masa de un pequeo trozo de la cuerda por donde se propag la onda en un tiempo "t", muy pequeo (la parte inclinada de la figura). La densidad lineal, m, es la masa total de la cuerda dividida por su longitud. Suponiendo una densidad lineal m, de la cuerda representa una masa de cuerda la que se propag de m=mvt

a

La onda se propaga con velocidad "v" y en el tiempo "t" recorre una distancia "vt"

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Laboratorio de fsica IILa velocidad de vibracin vertical es variable como corresponde a un M.A.S. y es:

u=A w sen wt

La fuerza vertical comunica en ese tiempo un impulso hacia arriba al elemento de cuerda, trozo de masa mvt. , va a incrementar su cantidad de movimiento:

Fy t=m u F (sen a ) t=m vt u

Tal como vemos en la figura podemos deducir de lo que avanza la onda mientras transcurre el tiempo "t" y la distancia que bajo que: Sen a=tg a =vt / ut Por lo tanto: F .(u/v)= m v u F / v= m v Despejando:

-

Por qu factor se deber aumentar la tensin en una cuerda tensa para duplicar la rapidez de la onda?

Se debe cuadriplicar la tensin para poder duplicar la velocidad ya que: ( ) ( ) ( )

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Laboratorio de fsica IICuando un Pulso ondulatorio viaja por una cuerda tensa Siempre se invertir con una reflexin?

Si, cuando el pulso llega al extremo fijo de la cuerda, sta produce una fuerza hacia arriba sobre el soporte. De acuerdo con la tercera ley de Newton, el soporte debe ejercer entonces una fuerza de reaccin igual y opuesta (hacia abajo) Esta fuerza hacia abajo es la causa de que el pulso se invierta en la reflexin.

-

Cuando todas las cuerdas de una guitarra se estiran a la misma tensin. La velocidad de una onda que viaja sobre la cuerda ms gruesa ser mayor o menor que la de una onda que viaja sobre la cuerda ms ligera?

La velocidad de la cuerda ms gruesa ser menor.

-

Qu pasa con la longitud de onda de una onda sobre una cuerda cuando se duplica la frecuencia? Suponga que la tensin en la cuerda permanece constante.

La longitud de onda disminuira ya que la longitud de onda es inversamente proporcional a la frecuencia.

-

Cul cree que han sido las posibles fuentes de error de su experimento?

Una de las causas fueron las pesas, en un caso al no poner el suficiente peso para aumentar la tensin de la cuerda el resultado se vio seriamente afectado causando una gran diferencia entre un resultado y el otro.

Tambin se debe tomar en cuenta que los instrumento usados tales como el oscilador no son exactos, cuentan con variaciones que afectan su desempeo.

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Cmo aplicara este tema en su carrera profesional? Lo aplicara para adaptar etapas de potencia en alta frecuencia.

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Laboratorio de fsica IIBIBLIOGRAFIA. http://www.slideshare.net/gobad/ondas-1-3405826 http://blog.espol.edu.ec/cjbernal/files/2011/10/informe-5-ondas-1.pdf SEARS, ZEMANSKY, YOUNG Y FREEDMAN. FSICA UNIVERSITARIA. Volumen 1. Ed Pearson. Undcima edicin. RAYMOND A. SERWAY/ JOHN W. JEWELT JR. FSICA Para ciencias e ingenieras. Volumen 1. Ed Thomson. Sexta edicin.

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