kuliah 3 sbl 06032015

STRUKTUR BAJA LANJUTKULIAH KE-3

ANALISA ELASTIS BALOK KOMPOSIT

Jumat, 06 Maret 2015

Dr. Ir. Mochammad Afifuddin, M.Eng

Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik

UNIVERSITAS SYIAH KUALA

MATERI KULIAH HARI INI

Kuliah Struktur Baja Lanjut MTS

PENDAHULUAN

PRILAKU LINEAR MATERIAL

ANALISA INTERAKSI PENUH

PARTIAL SHEAR CONNECTOR

METODA KONSTRUKSI

ALIRAN GESER PADA PENYAMBUNG

Kuliah 3

2

PENDAHULUAN


Analisa Kekuatan Ultimate Rigid Plastic Analysis Prilaku komposit dari elemen-elemennya mengacu kepadainelasticity dan prilaku non linear dari komponen-komponenbaja dan beton.

Sesungguhnya Struktur-struktur Komposit dibebani dibawah level-level yang menyebabkan kehancuran, danprilaku dari baja, beton, dan shear connector dapat kitagunakan prilaku Linear.

Pada Terminologi Limit State Prilaku pada tingkat beban yang lebih rendah sebagai prilaku beban layanServiceability Limit State

Kuliah 3

3

Kuliah 3Kuliah Struktur Baja Lanjut MTS

4

Beban Layan Long Periode of Time berat sendiri dan beban yang terus menerus.

Short Periode of Time beban hidup Memenuhi Serviceability Limit State Penting:

Struktur Komposit tidak mengalami defleksi yang berlebihan

Tidak mengalami getaran yang besar Lebar retak pada beton cukup kecil

Untuk memenuhi kriteria di atas maka perencanaannya didasarkan kepada asumsi-asumsi linear elastic.


5

PRILAKU LINEAR MATERIAL


Asumsi yang digunakan pada Analisa Elastis:

Hubungan tegangan regangan, atau beban-defleksi harus linear untuk baja dan beton, begitu juga untuk tulangan dan shear connector.

Untuk shear connector responnya linear elastis untuk range beban-beban yang besar, dengan rasio dari gaya geser dengan deformasigeser ditunjukkan dengan nilai kekakuan atau modulus K.

Kuliah 3

6

Nilai K saat tidakada slip dan tidak adaregangan slip padainterface antara baja danbeton.

Kuliah 3

7


Nilai K 0 tidak adainteraksi antarakomponen baja dan betonsehingga interfacenyadianggap seperti ada olikarenanya reganganslipnya menjadi maximum.

Kuliah 3

8


Kondisi dari partial interaction tergantungkepada nilai dari K, tetapi karena untukkondisi ini perhitungan menjadi komplex,maka konsentrasi akan dipusatkan padakondisi full interaksi ketika K

Kuliah 3

9


Linear Elastic Material Properties


10

Pada gambar ini ditunjukkan hubungan tegangan-reganganpada range linear elastic


11

Rasio tegangan-regangan untuk baja, beton, dan tulangan adalah konstan.

Untuk baja diasumsikan rasionya Es= 200 kN/mm2 pada tarik dan tekan sampai yield stress fy tercapai.


12

Untuk Bahan BetonShort Term

Long Term

Asumsi Prilaku Linear Elastis pada beton Karena respon hubungan tegangan-regangan mencapai non linear sebelum kuat tekannya tercapai. Biasanya nilai prilaku linear pada beton diassumsikan Ec dan Ee 40 % atau 50 % dari fc

Respon mekanik dari Shear Connector hubungan beban-slip. Modulus K konstan untuk Shear Connector yang dibebani secarastatis sampai 70 % dari kekuatan Dowelnya (Dmax).


13

ANALISA INTERAKSI PENUH


14

1. PENAMPANG-PENAMPANG TRANSFORMED ELASTIC

2. BALOK-BALOK KOMPOSIT MENERUS

3. DEFLEKSI DISEBABKAN CREEP

4. DEFLEKSI DISEBABKAN SHRINKAGE

PENAMPANG-PENAMPANG TRANSFORMED ELASTIS


15

ASUMSI-ASUMSI

Untuk Interaksi Penuh diasumsikan slip danregangan slip pada interface baja/beton diabaikan, K= .

Pada beban layan dengan short period, Nilai moduluselastisitas beton digunakan Ec dan Ee akan dianggapkonstan.

Penampang ditransformasikan ke dalam penampangequivalen beton dengan modulus rasio n= Es/Ec short term, dan ne=Es/Ee long term loading.

CONTOH 1 PENAMPANG-PENAMPANG TRANSFORMED PADA MOMEN POSITIF

n = Es/Ec= 200/26,8= 7.0

Tidak ada tulangan, jadi luas transform untuk baja= 7x6180=43260 mm2.

nIs=7x115,1x106=

806x106 mm4 dengantinggi baja 324 mm.

Kuliah 3

16


Untuk Kondisi Beton yang Belum Retak


17

Jika beton diasumsikan tidak retak, maka garis netral akan berada pada titik pusat dari penampang transformasi

Maka nilai yn bisa kita dapatkan dari (130x1500+43260).yn=1500x130x(130/2) + 43260 x (130+324/2) yn=106,2 mm.

Inc=1303x1500/12+130x1500x(130/2-106,2)2

+806x106+43260x(130+324/2-106,2)2=2905x106

mm4.

Balok Komposit Transformed ke Balok Beton

Kuliah 3

18



19

Posisi garis netral 106,2 mm < 130 mm, jadi garis

netral berada pada penampang beton, dan

penampang beton di bawah garis ini mengalami

tarik.

Biasanya nilai ini diabaikan karena kita tahu beton

memiliki kemampuan tarik yang kecil.

Untuk Kondisi Beton Sudah Mengalami Retak


20

Maka garis netralnya dapat dicari, yaitu:1500yn

2/2=43260x(130+324/2-yn) yn=104,1 mm.

Inc=2897 x 106 mm4.

Flexural Rigidity untuk penampang retak hanya 0,3 % lebih kecil dari penampang yang tidak retak.

Dan ini dapat diabaikan pada standar penampang komposit T pada momen positif.

Peningkatann flexural rigidity dari balok baja terhadap beton penampang kompositnya EcInc/EsIs atau 360 %, sehingga defleksi dari balok komposit hanya 28 % dari balok baja pada ukuran panjang yang sama ketika bekerja pada penampang komposit.

CONTOH 2: Luluh Pertama pada Penampang Komposit


21

Pada penampang yang sama sekarang kita anggap bahwa serat bawah dari baja sudah mencapai yield dengan nilai fy=300 N/mm

2. Regangan pada kondisi ini adalah ey=300/200x10

3=1,5x10-3

Kita asumsikan interaksi penuh tidak terjadi slip pada interface antara beton dan baja

Regangan pada serat atas beton= (106,2/(454-106,2)) x1,5x10-3=0,48x10-3.

Regangan baja ini menghasilkan tegangan beton= 28,6x10-3x0,48x10-3=13,1 N/mm2.

CONTOH 2: Luluh Pertama pada Penampang Komposit


22

Nilai tegangan ini masih dalam daerah elastis, dimana tegangan beton biasanya > 25 N/mm2, dan nilai tegangan beton pada saat baja mencapai yield pertama hanya setengahnya.

Ini biasanya kasus dimana analisa elastis dari penampang T valid hanya sampai pada saat yield pertama baja.

Momen ketahanan dari penampang komposit juga dapat dihitung dengan mudah.


23

Curvature pada yield pertama Ky=1,5x10-3/(454-

106,2)=4,31x10-6mm-1.

My=(Ec.Inc) Ky=28,6x103x2905x106x4,31x10-6

Nmm=358,1kNm

Ketika hanya elemen baja yang bekerja, momen pada balok baja yang menyebabkan yield pertamanya My=fyIs/(hs/2)=300x115,1x10

6/(342/2)Nmm

=213,1 kNm.

Momen yield pertama dari balok komposit 168 % dari komponen baja saja.


24

Untuk kondisi ketika bagian atas web mengalamitekan seperti pada Gambar 3.3 (c), web terkekangsecara kaku untuk melawan tekuk dengansambungan pada flange bagian atas yangterhubung dengan shear connetor ke elemenbeton, dan bagian bawah dari web terkekang olehporsi tariknya. Karenanya web tidak akan tertekuk,karenanya pengecekan terhadap klasifikasipenampang ini tidak diperlukan.

CONTOH 3: Penampang-penampang Transformed pada Momen Negatif


25

Kembali kita ambil penampang tadi, sekarang kita

akan melihat perilakunya pada kondisi momen

negatif

Pada kasus ini slab memerlukan adanya tulangan,

sehingga diasumsikan jumlah tulangan yang

digunakan sebesar 0,6 % (Ar=1170 mm2), modulus

elastisitasnya sama dengan baja, dan posisi

tulangannya 35 mm di bawah serat teratas beton.


26

Jika diasumsikan letak garis netralnya diantara elemen baja, berarti balok komposit terdiri dari komponen baja pada daerah tekan dan tariknya dan elemen tulangannya pada daerah tarik.

Karena kedua elemen ini memiliki modulus elastisitas yang sama, maka tidak diperlukan adanya transform baloknya, dan ini dapat dihitung sebagai balok baja.

Maka dengan menstatis momenkan ke serat terbawah maka kita dapatkan jarak garis netral yn=203 mm dari serat terbawah elemen baja.

Selanjutnya Ins= 115,1x106+6180 x (324/2-203)2 +1170

x (454-35-203)2 = 180,1x106 mm4.


27

Meskipun beton tidak efektif pada lentur, flexural rigidity dari komponen balok baja-tulangan 56 % lebih besar dari balok baja sendiri, dan 43 % flexural rigidity dari penampang komposit pada positif momen.

Jika pada balok komposit memiliki luas tulangan yang besar atau slabnya sangat tinggi, kemungkinan garis netralnya akan berada pada komponen beton.

Pada kondisi ini daerah beton yang berada di bawah garis netral tidak mengalami retak, dan posisi garis netral dapat dicari dengan menggunakan posisi penampang transformed atas ke penampang transformasi bawah.

CONTOH 4: Luluh Pertama pada Bagian Komposit pada Momen Negatif


28

Dengan menggunakan penampang yang sama kita akan melihat prilaku dari balok composit akibat momen negatif.

Kembali kita asumsikan kondisi prilaku linear elastis, dimana serat terbawah dari komponen baja telah luluh, fy=300 N/mm

2.

Curvature Ky=300/(200x103x203)=7,39x10-6 mm-1

Regangan tarik tulangan menjadi=7,39x10-6x(454-35-203)=1,6x10-3

Tegangan adalah = 200x103x1,6x10-3=320 N/mm2.


29

Tegangannya di bawah tegangan baja yang umum untuk tulangan fyr=400 N/mm

2 , umumnya pada kasus balok komposit tulangan masih elastis sampai luluh pertama terjadi pada balok baja tercapai. Jika tulangannya mencapai luluh, kapasitas momen akan sedikit overestimate jika prosedur elastis digunakan, tetapi kesalahan pada analisa linear elastis umumnya sangat kecil.


30

My=Es.Ins.ky=200x103x180,1x106x7,39x10-6 Nmm

=266,2 kNm.

Nilai ini 74 % (266,2/358,1) jika dibandingkan dengan nilai pada positif momen dan 25 % lebih besar jika kita bandingkan dengan penampang baja saja (266,2/213,1)

Pada momen negatif untuk dapat memenuhi kriteria, komponen bajanya harus semi compact.


31

Untuk flanges :

(bf/tf)(fy/250)=((170-7)/(2x12)x(300/250)=7,4 < 14 Flange compact

Untuk web:

c=(203-12)/(300/2)=1,27, dan c(dw/tw) (fy/250)= 1,27x(300/7)x(300/250)=59,8 < 115 web semi compact.

BALOK MENERUS DUA BENTANG


32

Kesulitan dalam menghitung balok menerus dua bentang ini adalahinternal point of inflection tidak diketahui, sehingga skema iterativ harusdilakukan untuk mendapatkan titik daerah momen positif dan momennegatif.


33

Positif bending Antara (Lc)t dan (Lc)r Transformed Flexural Rigidity EcInc

Negatif bending (Lc)c Transformed Flexural Rigidity EsIns

Karena positif flexural rigidity lebih besar dari

negatif rigidity seperti ditunjukkan pada contoh 1

dan 3, maka respon dari baloknya tidak seragam.

BALOK MENERUS DUA BENTANG


34

Kesulitan dalam menghitung balok menerusdua bentang ini adalah internal point ofinflection tidak diketahui, sehingga skemaiterativ harus dilakukan untuk mendapatkantitik daerah momen positif dan momennegatif.


35

DEFLEKSI-DEFLEKSI YANG DISEBABKAN OLEH CREEP

CONTOH 5


36

Masih menggunakan contoh 1, dengan bentang 6

meter, dengan w=45 kN/m. Disoal 1, Inc sudah didapat

2897 x 106 mm4.

Defleksi akibat short term= (5/384)x(45x60004)/(2897x106x28,6x103)=9,1 mm

Sekarang kita perhatikan untuk long term period, dengan coefisien creep = 3. Ee=28,6/(1+3)=7,15 kN/mm2, dan long term modular ratio ne=200/7,15=28

Luas baja transform ne.As=173x103 mm2, dan Momen

inersia transform ne.Is=3233x106 mm4.

CONTOH 5


37

Karena hampir semua luas transformasinya berada di bawah slab, maka kita asumsikan bahwa garis netralnya berada pada komponen baja. Maka dapat diperoleh nilai yn=171,1 mm yang berada 41,1 mm dibawah slab. Inc dapat dicari dengan mengikuti contoh 1, maka diperoleh 7964 x106 mm4. Dengan menggunakan nilai Ee=7,15 kN/mm

2, maka defleksi untuk long term diperoleh 13,3 mm 46 % meningkat dibandingkan dengan short term.

DEFORMASI DISEBABKAN SHRINKAGE

Gambar a menunjukkantanpa adanya shear connector beton akanmenahan regangan akibatshrinkage

Gambar b shear connector yang menahannya, inidisebabkan beban gravitasiyang diindikasikan padaterjadinya distorsi bentuk daripenghubung gesernya. Karenanya ini akanmengakibatkan terjadideformasi pada balok.

Kuliah 3

38


SYSTIM EQUIVALEN GAYA UNTUK SHRINKAGE


39

CONTOH 6:


40

Contoh soal 1 dilanjutkan, dengan bentang 6 meter, dan regangan shrinkage disebabkan long term load esh= 500x10

-6

Untuk menahan slip maka perlu adanya gaya aksial DN Ee.esh.Ac=7,15x10

3x500x10-6 x1500 x 130 N=697,1 kN

DM=ycentDN=(171-130/2)x697,1kNmm=73,96 kNm DML2/8EeIne=73,96x10

6x60002/(8x7,15x103x7964x106)=5,8 mm

Total time dependent deflection= 13,3 mm + 5,8 mm = 19,1 mm.

PARTIAL SHEAR CONNECTOR


41

PARTIAL SHEAR CONNECTION


42

Model Penyederhanaan

Dimana: = 0,4


43

CONTOH 7:

CONTOH 8:


44

METODE KONSTRUKSI


45

CONTOH 9: Tegangan Lentur pada Balok Dengan Pendukung


46

PROPPED CONSTRUCTION


47

CONTOH 10: Tegangan Lentur pada Balok Tanpa Pendukung


48

UNPROPPED CONSTRUCTION


49

CONTOH 11: Defleksi pada Balok dengan dan Tanpa Pendukung


50

ALIRAN GESER PADA PENGHUBUNG GESER

Kuliah 3

51



52

CONTOH 12

DISTRIBUSI PENGHUBUNG BERDASARKAN ANALISA ELASTIS


53


ANY QUESTIONS ?

Kuliah 3

54

kuliah 3 sbl 06032015

Documents