Kompozicija funkcija. Inverzna funkcija Matematika 4

KOMPOZICIJA FUNKCIJA

1. Zadane su funkcije 𝑓(𝑥) = 𝑚𝑥2 − 𝑥 − 1 i 𝑔(𝑥) = 2𝑥 − 1. Za koje vrijednosti parametra 𝑚

funkcija 𝑓 ∘ 𝑔 ima negativne vrijednosti na cijelom svom području definicije? 𝑚𝜖 −∞,−1

4

2. Odredi kompoziciju 𝑔 ∘ 𝑓 funkcija 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 − 1 i 𝑔(𝑥) = 𝑥2 + 𝑎. Za koje je vrijednosti

realnog parametra 𝑎 zbroj recipročnih vrijednosti rješenja jednadžbe 𝑔 ∘ 𝑓 𝑥 = 0 po

apsolutnoj vrijednosti manji od 1? 𝑎𝜖 − 1

3, 1

3. Riješi jednadžbu 𝑓 ∘ 𝑔 𝑥 = 𝑔 ∘ 𝑓 𝑥 ako je 𝑓(𝑥) = 10𝑥−1 i 𝑔(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔(2𝑥).

𝑥 ≈ 0.8737

4. Ako je 𝑓(𝑥) = 0.75 𝑥+1, 𝑔(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔43(𝑥 + 2), riješi jednadžbu 𝑓 ∘ 𝑔 𝑥 = −𝑥.

𝑥1 = −1

2, 𝑥2 = −

3

2

5. Za funkcije 𝑓(𝑥) = 2−𝑥 + 1, 𝑔(𝑥) = 2𝑥 − 1, riješi nejednadžbu 𝑓 ∘ 𝑔 𝑥 < 𝑔 ∘ 𝑓 𝑥 .

𝑥 > 0

6. Riješi nejednadžbu 𝑓 ∘ 𝑔 𝑥 > 𝑥2 − 1, pri čemu je 𝑓(𝑥) = 51−𝑥 , 𝑔(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔0.2 𝑥 − 1 .

𝑥𝜖 −6,4 \ 1

7. Za dane funkcije 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔1

2

𝑥 i 𝑔(𝑥) =2𝑥−2−𝑥

2𝑥+2−𝑥 riješi nejednadžbu 𝑔 ∘ 𝑓 𝑥 < 0.6.

𝑥 >1

2

8. Dane su funkcije 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛𝜋𝑥

4∙ 𝑐𝑜𝑠

𝜋𝑥

4, 𝑔(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠

𝜋

6− 𝑥 ∙ 𝑐𝑜𝑠

𝜋

6+ 𝑥 . Izračunaj

𝑓 ∘ 𝑔 35𝜋

6 . 2

4

INVERZNA FUNKCIJA

Odredi inverzne funkcije sljedećih funkcija:

1. 𝑓(𝑥) = 3𝑥−1 + 2 𝑓−1(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔3 𝑥 − 2 + 1

2. 𝑓(𝑥) = 3 ∙ 21−𝑥 + 1 𝑓−1(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔26

𝑥−1

3. 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 − 3 − 1 𝑓−1(𝑥) = 2𝑥+1 + 3

4. 𝑓(𝑥) = −2𝑙𝑜𝑔1

2

𝑥 − 1 + 3 𝑓−1(𝑥) = 2 𝑥−3

+ 1

5. 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔1

2

4𝑥 +1

2𝑙𝑜𝑔 2 𝑥

2 𝑓−1(𝑥) = 2𝑥+2

Astra Škorjanc, prof.