6

Števila, s katerimi štejemo

Triletna Mojca vsak dan prešteje rožice na vrtu.

RAZMISLIMO

– Kako si pri štetju sledijo števila?– Kako imenujemo števila, s katerimi štejemo?– Ali lahko preštejemo do zadnjega števila?

Mojca še ne zna dobro šteti, zato je njeno štetje napačno. Šteti začnemo vedno s številom 1, vsako naslednje število pa je za eno večje od prejšnjega števila.Števila, s katerimi štejemo, imenujemo naravna števila.

1, 2, 3, 4, 5, …, 1213, 1214, …, 1 000 000, 1 000 001 … Naravnih števil nikoli ne preštejemo do zadnjega števila, saj zadnjega oziroma največjega naravnega števila ni. Množica naravnih števil je neskončna, označimo jo z �.

� = {1, 2, 3, 4 …}

Število 0 ni naravno število. Če ga dodamo k množici naravnih števil, dobimo novo množico, ki jo poimenujemo množica naravnih števil z 0 in jo označimo z �0.

�0 = {0, 1, 2, 3 …}

Naravna števila lahko grafi čno predstavimo, tako da jih ponazorimo na številskem poltraku.

Na številskem poltraku najprej označimo točke, ki so enako oddaljene druga od druge. Izhodišče poltraka predstavlja število 0, prva točka desno od izhodišča predstavlja naravno število 1, druga točka število 2 … Števila na številskem poltraku so urejena po velikosti. Slika večjega števila stoji desno od točke, ki predstavlja manjše število.

Razdalja med točkama 0 in 1 je enota. Od velikosti enote je odvisno, koliko števil lahko prikažemo na številskem poltraku.

Številski poltrak ima začetek (število 0), nima pa konca.

Osnov štetja se naučimo z izštevankami.En kovač konja kuje,

kol'ko žebljev potrebuje?En, dva, tri – pa povej število ti!

Izštevanka za pet prstovTa prvi je lumpek,

ta drugi copat,ta tretji balon je,

ki vozi ga škrat.Četrti je gumbek in peti petak.

Števila, s katerimi štejemo, so naravna števila. Naravnih števil je neskončno mnogo. Ponazorimo jih na številskem poltraku.

NARAVNA ŠTEVILANARAVNA ŠTEVILA

7

1. ZGLED

a) Število pet tisoč dvesto sedemdeset zapišemo s številko 5270, ki jo sestavljajo števke 5, 2, 7 in 0.

Zapišimo število z besedo.

Za zapis števil veljajo pravila:• glavne števnike od 1 do 99 pišemo skupaj• stotice pišemo skupaj• tisočice, milijonice, milijardice … pišemo posebej

325 tristo petindvajset2781 dva tisoč sedemsto enainosemdeset230 001 dvesto trideset tisoč ena15 200 000 petnajst milijonov dvesto tisoč

a) Začnimo pri 400 in štejmo po sto. Dobljena števila grafi čno prikažimo.

b) Na delu številskega poltraka označimo števila od 2112 do 2116.

c) Zapišimo, katero število je predstavljeno s točko na delu številskega poltraka.

Predstavljeno je število 923.

Predhodnik števila n – 1 Število n Naslednik števila n + 166 67 68/ 1 2

9999 10 000 10 0013 400 398 3 400 399 3 400 400

V matematiki poljubno naravno število zapišemo s črko n, zato je predhodnik n – 1, naslednik pa n + 1. Predhodnik števila 1 je število 0. Število 0 ni naravno število, zato število 1 nima predhodnika med naravnimi števili. Vsako naravno število pa ima svojega naslednika, zato je naravnih števil neskončno mnogo.

2. ZGLED

3. ZGLED

4. ZGLED

Razen števila 1 ima vsako naravno število svojega predhodnika

in svojega naslednika.

8

Desetiške enote lahko zapišemo na različne načine.

Milijonice Stotisočice Desettisočice Tisočice Stotice Desetice EniceOznaka M St Dt T S D EVrednost 1 000 000 100 000 10 000 1000 100 10 1Zapis s potenco 106 105 104 103 102 10 1

Zapišimo število petsto triindvajset tisoč sedemsto dve:

a) s številko 523 702b) z desetiškimi enotami 5 St 2 Dt 3 T 7 S 0 D 2 Ec) z vrednostmi desetiških enot 5 · 100 000 + 2 · 10 000 + 3 · 1000 + 7 · 100 + 0 · 10 + 2č) s potencami 5 · 105 + 2 · 104 + 3 · 103 + 7 · 102 + 0 · 10 + 2 · 1

Na taborniškem mnogoboju je sodelovalo sedem ekip. Vodnica Taja je število doseženih točk posamezne ekipe vpisala v preglednico. Zmagala je ekipa, ki je dosegla največ točk.Razmislimo, kako je Taja določila vrstni red ekip in kako razvrščamo števila po velikosti.

Vrstni red ekip je Taja določila tako, da je primerjala število doseženih točk. Ko urejamo števila po velikosti, jih razcepimo na desetiške enote in primerjamo med seboj vrednosti desetiških enot. Pri zapisu urejenih števil pa uporabljamo matematične znake >, < in =.

Primerjanje dveh števil začnemo pri prvi najvišji vrednosti desetiških enot, ki se pri številih razliku-jeta, npr.: 4750 > 4705, kajti 5 > 0.4750 > 4705 > 4559 > 4557 > 4250 > 4205

1. Kaj si predstavljaš, ko slišiš besedo neskončno?

5. ZGLED

6. ZGLED

IZZIV

9

1. Štej.a) Po 2 od 57 do 91. b) Po 10 od 340 do 400. c) Po 100 od 6700 do 8000.

2. Preberi in z besedo zapiši števila. 111, 57, 63, 815, 1020, 30 903, 440 000, 15 000 000

3. Zapiši števila s številko.a) Sedem tisoč sto. č) Šest milijonov tristo tisoč.b) Dvanajst tisoč sedem. d) Dvaindevetdeset tisoč tristo sedemindvajset.c) Petintrideset. e) Pet tisoč tristo ena.

4. Odčitaj števila, ki so na številskem poltraku predstavljena s črkami.

a)

b)

5. Na številskem poltraku ponazori naravna števila.a) 4000, 5000, 6000, 7000 in 8000 c) od 316 do 324b) od 15 do 37 č) od 39 995 do 40 011

6. Ugotovi pravilo in dopolni zaporedje.a) 23, 25, 27, , , b) , , , 456, 460, 464, , , c) , , 19 333, 19 343, 19 353, , , č) , , , 62, 71, 81, 92, , ,

7. Predhodnik nekega števila je 54 321. Določi naslednik tega števila.

8. Tine trdi, da je število 789 lahko naslednik ali predhodnik. Ali ima prav? Utemelji.

9. Vsota treh zaporednih naravnih števil je 21. Določi ta števila.

10. Zapiši števili sedem tisoč osemsto dvaindevetdeset in osemdeset tisoč devetsto štiri s:a) številko c) vrednostmi desetiških enotb) desetiškimi enotami č) potencami

11. Zapiši števila s številko in jih uredi po velikosti. 3 Dt 5 T 3 D 1 E 3 Dt 5 T 3 S 1 E 1 St 5 Dt 4 D 6 St 5 Dt 4 D 9 E 1 St 5 T 4 D 6 St 4 Dt 9 4 E

12. a) Zapiši števila z desetiškimi enotami. 549, 6705, 15 005, 421 991, 1 000 396

b) Katera od naštetih števil so večja od 105?c) Katera od naštetih števil so manjša od deset tisoč?

13. Uredi števila po velikosti. Začni z največjim.

8709 9 · 105

45 401

11 101

7 St 5 T 6 S

2 · 105 + 4 · 104 + 7 · 102 + 9 · 1

4 Dt 5 T 4 S 1 E

14. a) Iz števk 1, 2, 3, 4 in 5 sestavi največje in najmanjše petmestno število. V zapisu števila se nobena števka ne sme ponoviti.

b) Iz števk 2 in 7 sestavi največje petmestno sodo in največje petmestno liho število. Števke se lahko ponavljajo.

15. Točke A, B, C in D so slike naravnih števil na številskem poltraku.

a) Katera števila predstavljajo izbrane točke?b) Primerjaj po velikosti števili, ki ju ponazarjata točka A in C, B in A ter D in C.

16. a) Izračunaj zmnožek največjega in najmanjšega dvomestnega števila.b) Kolikšen je zmnožek največjega dvomestnega sodega števila in najmanjšega trimestnega

lihega števila? Kolikšna je razlika med tema dvema številoma?

10

Velika števi la11

Maja je v astronomskem leksikonu prebrala, da je Zemlja od Sonca oddaljena 150 000 000 kilometrov, njen obseg je 40 000 kilometrov, masa pa je 6 · 1024 kilogramov.

RAZMISLIMO

– Kako preberemo števila, ki jih je Maja našla zapisana v astronomskem leksikonu?

– Zakaj je število, ki označuje maso Zemlje, zapisano z večkratnikom potence števila 10?

Števila do milijon že poznamo, obstajajo pa tudi večja števila: deset milijonov, sto milijonov, tisoč milijonov ... Tisoč milijonov je nova desetiška enota milijarda, tisoč milijard je bilijon.

Milijon 1 000 000 106

Milijarda 1 000 000 000 109

Bilijon 1 000 000 000 000 1012

Zemlja je od Sonca oddaljena sto petdeset milijonov kilometrov, njen obseg pa je štirideset tisoč kilometrov. Masa Zemlje je zapi-sana z večkratnikom potence števila 10. Ker ima število kar 24 ničel, je zapis z ničlami zelo nepregleden. Dogovorjeno je, da velika števila zapi su jemo z desetiškimi potencami. Največkrat so to števila, ki so večja od milijarde.

6 000 000 000 000 000 000 000 000 kg = 6 · 1024 kg

• V naši Galaksiji je 400 milijard zvezd.• V človeškem telesu je 100 bilijonov celic.• Na Zemlji živi približno trilijon žuželk.

Pri zapisu števila z večkrat-nikom potence števila 10 je stopnja potence enaka številu ničel, s katerimi se konča število.

Število 1024 imenujemo kvadrilijon, 1030 pa kvintilijon.

Da števila laže preberemo, števke od desne proti levi združujemo v trojice.8 691 272 843osem milijard šeststo enaindevetdeset milijonov dvesto dvainsedemdeset tisoč triinštirideset

1. ZGLED

12

Zapišimo število z večkratnikom potence števila 10.

Število Zapis s potenco10 000 000 107

100 000 000 108

1 000 000 000 109

10 000 000 000 1010

100 000 000 000 1011

1 000 000 000 000 1012

23 000 000 23 · 106

2 780 000 000 000 278 · 1010

1. Bakterija Potenca se zelo hitro razmnožuje. Po prvi sekundi se že začne delitev in Potenca se razdeli na dve enako veliki Potenci, kot je bila prvotna. V naslednji sekundi se obe Potenci znova razdelita in tako imamo po dveh sekundah že 4 enako velike Potence. Vsaka naslednja generacija je dvakrat večja od prejšnje. Po eni uri je kozarec poln.a) Kdaj je bil kozarec poln do polovice?b) Kdaj je bil kozarec poln do četrtine?

2. ZGLED

IZZIV

17. Velika števila preberi in jih zapiši z besedami. 107 966 2 717 454 6 785 000 000

18. Zapiši števila 5 000 000, 9 300 000 000, 245 400 000 in 312 000 000 000 z večkratnikom potence števila 10.

19. Zapiši s številko:a) tri milijarde sto sedemb) dva milijona štiristo pet tisoč dvanajstc) dvainpetdeset milijonov petsto šest tisoč dvesto petnajst

20. Sestavi največje in najmanjše naravno število tako, da se števke v zapisu ne ponavljajo. Uporabiti moraš vse kartončke. Kolikšna je razlika med tema dvema številoma?

21. Mojca ima 10 škatel, v vsaki škatli je 100 vrečk, v vsaki vrečki pa 100 gumbov. Koliko gumbov ima Mojca?

98 2

5 2

13

22. Popravi napačne zapise.a) 21 · 105 = 210 000b) 304 · 107 = 3 400 000 000c) tri milijarde sto sedem tisoč ena: 3 107 001

23. V leksikonu ali na spletnih straneh poišči oddaljenost planetov od Sonca. Podatke zapiši na dva načina, z ničlami in z večkratnikom potence števila 10.

Zaokroževanje števi l14

Manja želi na eni strani vrta zasaditi živo mejo. Tomaž je izmeril dolžino stranice, po kateri bosta zasadila živo mejo. Name ril je 1273 centimetrov.

RAZMISLIMO

Ali je treba za sajenje žive meje tako natančno izmeriti dolžino?

V vsakdanjem življenju števila pogosto zaokrožujemo, predvsem kadar želimo rezultat le oceniti, saj je z zaokroženimi števili laže računati. Za sajenje žive meje ni potrebna natančna izmera. Tomaž bi dolžino lahko izrazil v metrih, zato število zaokrožimo na stotice. Število 1273 je med 1200 in 1300.

Zapišemo 1273 � 1300 in preberemo: 1273 je približno enako 1300.Stranica, po kateri bosta Manja in Tomaž zasadila živo mejo, je dolga približno 13 metrov.

Pri zaokroževanju števil vedno najprej določimo desetiško enoto, na katero bomo zaokro-žili število. Če zaokrožujemo na desetice, nas zanima število enic, če zaokrožujemo na stotice, nas zanima število desetic, pri zaokroževanju na tisočice pa pogledamo število stotic.

Desetiška enota, na katero zaokrožujemo, se ne spremeni,

če ji sledi števka 0, 1, 2, 3 ali 4.Desetiška enota, na katero zaokrožujemo, se poveča za 1, če ji sledi števka 5, 6, 7, 8 ali 9.

1273 cm � 1300 cm = 13 m

približno enako enako

360361362 360363364

365366367 370368369

}}

15

Podatki prikazujejo izposojo knjig v knjižnici po posameznih tednih. Zaokrožimo podatke na desetice, stotice in tisočice.

Število izposojenih knjigTočnoštevilo

Število zaokroženo nadesetice stotice tisočice

1. teden 27 438 27 440 27 400 27 0002. teden 31 135 31 140 31 100 31 0003. teden 29 998 30 000 30 000 30 000

ZGLED

24. Zaokroži števila 432, 12 760, 65 116, 399 in 701 na:a) desetice, b) stotice.

25. V turističnem vodniku je Marko prebral, da je lani muzej obiskalo 25 000 obiskovalcev. Kolikšno je največje in kolikšno najmanjše možno število obiskovalcev, če veš, da je število

zaokroženo na tisočice?

26. Zaokroži število:a) 45 345 na tisočice, b) 145 235 987 na milijonice,c) 599 999 na desettisočice.

27. Zaokroži cene na sto evrov. 25 721 EUR 459 EUR 711 EUR 123 500 EUR 7909 EUR

28. Zaokroži števila na tisočice. 67 909, 702 550, 4 236 579, 11 499, 132 098

29. Prepiši v zvezek in dopolni. Če število zaokrožimo navzgor, je približek od danega števila. Če število zaokrožimo , je približek manjši od danega števila.

30. Kateri zapis je najboljši približek za oceno zmnožka 4283 · 1799? (A) 4000 · 2000 (C) 4300 · 1700 (B) 4200 · 1800 (Č) 4300 · 1800

Rimske števi lke16

Matej je za darilo dobil tarok karte. Ker še ne pozna igre, ga najprej zanimajo karte in oznake na njih.

RAZMISLIMO

– Kako so oštevilčene karte za tarok?

Na kartah za tarok so števila zapisana v rimskih številkah. Rimske številke izhajajo iz antičnega Rima. Temeljijo na določenih črkah, ki so jim prirejene številske vrednosti. Rimske številke ne poznajo znaka za število 0.

Črka I V X L C D MVrednost 1 5 10 50 100 500 1000

Mateju je oče razložil, kako se berejo rimske številke.

1. Števke se seštevajo, kadar števki z večjo vrednostjo sledi števka z manjšo ali enako vrednostjo.

XVII = 10 + 5 + 1 + 1 = 17

2. Števka z manjšo vrednostjo, ki stoji levo od števke z večjo vrednostjo, se od večje odšteje.

IX = 10 – 1 = 9 CM = 1000 – 100 = 900 XIX = 10 + 10 – 1 = 19

3. Skupaj lahko stojijo največ tri števke z enako vrednostjo.

XX = 20 XL = 40 (in ne XXXX) IX = 9 (in ne VIIII)

4. Znake V, L, D lahko zapišemo z rimskimi številkami samo enkrat.

DII = 502

Če stoji števka z manjšo vred-nostjo pred števko z večjo, odštevamo.

Odštevamo le I od V in X, X od L in C ter C od D in M.

Včasih je na številčnicah neka-terih ur število 4 izjemoma zapisano IIII. Tako je tudi pri tarok karti.

17

Zapišimo z arabskimi številkami.a) VII = V + I + I = 5 + 1 + 1 = 7 c) MCMLIX = 1000 + 1000 – 100 + 50 + 10 – 1 = 1959b) XCII = 100 – 10 + 1 + 1 = 92 č) MDXCI = 1000 + 500 + 100 – 10 + 1 = 1591

Zapišimo z rimskimi številkami.a) 25 = 10 + 10 + 5 = X + X + V = XXV c) 142 = 100 + (50 – 10) + 2 = CXLIIb) 49 = (50 – 10) + (10 – 1) = XLIX č) 2590 = 1000 + 1000 + 500 + (100 – 10) = MMDXC

1. ZGLED

2. ZGLED

31. Preberi in zapiši z arabskimi številkami.

32. Zapiši z rimskimi številkami.a) 19 b) 34 c) 96 č) 247 d) 1409

33. Zapiši današnji datum z rimskimi številkami.

34. Izračunaj starost grških modrecev, ki so živeli pred našim štetjem.

Kdo od njih je najdlje živel?

35. Zapiši z rimskimi številkami:a) svojo starost v letih, č) zadnji dan v letošnjem letu,b) svoj rojstni datum, d) prvi dan v prihodnjem letu.c) datum začetka letošnjega šolskega leta,

36. Popravi zapise, da bodo pravilni.a) 405 = CDIV c) 1459 = MDCLXIb) 1988 = MCMLXXVII č) 711 = DCCCIX

18

Maja, Tine, Sara in Aljaž so povlekli vsak svoj konec vrvice, na kateri so nanizani trije lističi. Na prvem in zadnjem lističu sta zapisani števili, na srednjem lističu pa znak računske operacije.

RAZMISLIMO

– Katere računske operacije predpisujejo znaki med števili in kako se imenujejo členi številskih operacij?

– Kako se imenuje rezultat posamezne računske operacije?

Računanje z naravnim i števi l i

1534 + 3178 = 4712 1534 + 3178 seštevanec seštevanec vsota 4712

Rezultat pri seštevanju je vsota. Števila, ki jih seštevamo, so seštevanci.

5721 – 3440 = 2281 5721 – 3440zmanjševanec odštevanec razlika 2281

Pri odštevanju od zmanjševanca odštejemo odštevanec in dobimo razliko.

805 · 17 = 13 685 805 · 17 805 faktor faktor zmnožek 5635 13 685

Rezultat pri množenju je zmnožek ali produkt. Števila, ki jih množimo, so faktorji.

2575 : 25 = 103 2575 : 25 = 103 75 deljenec delitelj količnik

Rezultat pri deljenju je količnik ali kvocient, število, ki ga delimo, je deljenec, število, s katerim delimo, pa je delitelj.

Pri računanju z naravnimi števili poznamo štiri osnovne računske operacije: seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje.

19

Rezultat najprej ocenimo, nato tudi izračunajmo.

1. ZGLED

Rezultat ocenimo tako, da računamo z zaokroženimi števili. Če spretno zaokrožimo, si zelo poenostavimo računanje.a) 452 + 522 Ocena: 450 + 520 = 970 b) 302 · 49 Ocena: 300 · 50 = 15 000 Račun: 452 + 522 = 974 Račun: 302 · 49 1208 2718 14798

Zapišimo potenci 25 in 103 kot zmnožek in izračunajmo.

25 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32103 = 10 · 10 · 10 = 1000Potenciranje je oblika množenja. Gre za zmnožek enakih faktorjev:

Preverimo, kaj se zgodi, če pri številskih operacijah zamenjamo vrstni red števil.

a) 512 + 407 = 919 Če zamenjamo vrstni red seštevancev, se vsota ne spremeni. 407 + 512 = 919 Za seštevanje velja zakon o zamenjavi.

b) 1721 – 543 = 1178 Če zamenjamo vrstni red zmanjševanca in odštevanca, v množici 543 – 1721 = ? naravnih števil razlike ne moremo izračunati. Zakon o zamenjavi

za odštevanje ne velja.

c) 91 · 24 = 2184 Če zamenjamo vrstni red faktorjev, se zmnožek ne spremeni. 24 · 91 = 2184 Za množenje velja zakon o zamenjavi.

č) 132 : 11 = 12 Če zamenjamo vrstni red deljenca in delitelja, količnika v množici 11 : 132 = ? naravnih števil ne znamo izračunati. Za deljenje zakon o zamenjavi

ne velja.

2. ZGLED

3. ZGLED

Zakon o zamenjavi velja za seštevanje in množenje.

a + b = b + a in a · b = b · a, pri čemer sta a in b naravni števili.

20

Preverimo, ali lahko pri seštevanju več seštevancev in množenju več faktorjev zamenjamo vrstni red računanja.

23 + (52 + 78) = (23 + 52) + 78 == 23 + 130 = = 75 + 78 == 153 = 153

Vsoto smo izračunali na dva načina. Ugotovimo, da lahko združimo seštevance na različne načine. Za seštevanje velja zakon o združevanju.

(11 · 5) · 12 = 11 · (5 · 12) == 55 · 12 = = 11 · 60 == 660 = 660

Tudi za množenje velja zakon o združevanju.

Izračunajmo čim spretneje in uporabimo zakon o zamenjavi in zakon o združevanju.a) 237 + 401 + 33 + 199 = b) 44 · 125 · 2 · 8 = = 237 + 33 + 401 + 199 = = 44 · 2 · 125 · 8 = = (237 + 33) + (401 + 199) = = (44 · 2) · (125 · 8) = = 270 + 600 = 870 = 88 · 1000 = 88 000

Izračunajmo vrednost izraza 153 · 45 · 0 · 27.

153 · 45 · 0 · 27 = 0 Vrednost produkta je 0, ker je eden od faktorjev 0.

1. Preveri, ali velja zakon o združevanju tudi za odštevanje in deljenje, in svojo ugotovitev utemelji.

2. Razišči vlogo števila 0 in števila 1 pri seštevanju, odštevanju, množenju in deljenju. Ne pozabi: deljenje s številom 0 ni dovoljeno.

4. ZGLED

Zakon o zamenjavi seštevancev70 + 28 = 28 + 70a + b = b + a

Zakon o združevanju seštevancev3 + (2 + 7) = (3 + 2) + 7a + (b + c) = (a + b) + c

Zakon o zamenjavi faktorjev25 · 8 = 8 · 25a · b = b · a

Zakon o združevanju faktorjev3 · (2 · 7) = (3 · 2) · 7a · (b · c) = (a · b) · cZa seštevanje in množenje velja zakon o združevanju. Velja:

(a + b ) + c = a + (b + c ) in (a · b ) · c = a · (b · c ); a, b , c so naravna števila.

5. ZGLED

6. ZGLED

IZZIV

21

37. Najprej oceni, nato izračunaj.a) 37 2187 7999 902 8745 + 205 + 265 + 11111 – 487 – 3476

b) 44 · 9 57 · 8 321 · 34 209 · 301 43 · 876c) 405 : 5 1251 : 9 132 : 11 1260 : 14 4995 : 15

38. Vstavi številske znake + , –, · in : med števila 3, 12, 48 in 72 tako, da boš dobil smiselne račune. Račune tudi izračunaj. Sestavi vsaj 10 enostavnih računov.

Primer: 72 : 3 = 24

39. a) Izračunaj zmnožek, če je prvi faktor 35, drugi pa 34.b) Odštevanec je 65, razlika pa 12. Kolikšen je zmanjševanec?c) Vsota dveh števil je 79, en seštevanec pa 56. Izračunaj drug seštevanec.

40. Preriši preglednice v zvezek in jih izpolni. Zmanjševanci in deljenci so v prvem stolpcu.

a) + 44 52 107 b) – 12 9867 561

4090 14 856

c) · 11 108 č) : 3 7217 72

635 1080

41.

Prestolnica Število prebivalcevDunaj 1 540 000Ljubljana 326 525London 6 378 000Pariz 9 219 000Rim 2 791 000

a) V kateri prestolnici živi največ ljudi?b) Koliko prebivalcev več ima Dunaj kot Ljubljana? Kaj pa Zagreb?c) V katerih dveh mestih skupaj živi približno toliko prebivalcev kot v Parizu?č) V katerem mestu živi približno štirikrat manj ljudi kot v Parizu?

42. a) Zapiši potenco z osnovo 5 in stopnjo 3 ter izračunaj njeno vrednost.b) Zapiši zmnožek števil 100 in 400 kot potenco.

43. Vrednosti potenc 43 in 34 se razlikujeta za: (A) 1 (B) sta enaki (C) 17 (Č) 7 (D) ni mogoče izračunati

22

44. Izračunaj.a) 37 590 428 + 21 973 400 * b) 5 · 103 – 4 · 103

155 401 397 – 42 973 459 12 · 105 + 31 · 103

97 135 201 + 134 507 528 3 · 102 · 7 · 103

427 977 523 – 77 459 832

45. Števila 8, 36, 144 in 100 000 zapiši kot potence.

46. Vstavi >, < ali =. 34 43 19 18 26 82 102 53

47. Uredi števila po velikosti, začni z najmanjšim. 22, 102, 52, 42, 12, 132, 62, 182, 102

48. Izračunaj in preveri, ali veljajo enakosti.a) 25 + 41 = 41 + 25 b) 47 · 12 = 12 · 47 103 + 248 = 248 + 103 108 · 51 = 51 · 108 52 + (103 + 735) = (52 + 103) + 735 12 · (9 · 10) = (12 · 9) · 10

49. Preveri, ali veljajo enakosti.a) 45 + (56 + 31) = (45 + 56) + 31 c) (5 · 6) · 7 = 5 · (6 · 7)b) (22 + 16) + 45 = 22 + (16 + 45) č) 25 · 9 · 4 · 10 = (24 · 5) · (9 · 10)

50. V izrazu 5 + 7 · 6 – 2 postavi oklepaje tako, da bo vrednost izraza:a) večja od 45, b) manjša od 45, c) enaka 45.

51. Izračunaj spretno. 9 + 99 + 11 5 · 7 · 2 45 + 18 + 66 + 12 2 + 17 + 3 + 28 2 · 5 · 5 · 2 23 + 35 + 77 + 16 + 34 + 65 34 + 34 + 6 + 26 12 · 25 · 1 · 4 107 + 5050 + 93 + 195 105 + 15 + 27 8 · 7 · 125 40 008 + 7321 + 29 992 + 2679

52. Rezultat najprej oceni, nato spretno izračunaj.a) 84 + 109 + 25 + 6 + 291 c) 21 · 4· 0 · 5 · 45b) 19 + 101 + 11 + 99 č) 12 · 15 · 4 · 5

53. Dopolni izjave in jih prepiši v zvezek.a) Zakon o zamenjavi velja za računski operaciji . b) Vrednost produkta je enaka 0, če je . c) Za seštevanje in velja zakon o združevanju.

Številski izrazi23

Primož je s table narobe prepisal številski izraz in izračunal njegovo vrednost.

RAZMISLIMO

– Ali je Primož pravilno izračunal svoj številski izraz?

– Ali se Primožev rezultat razlikuje od rezultata na tabli?

Primožev izraz je brez oklepajev. V njem nastopajo različne računske operacije. Primož je najprej množil in delil, šele nato sešteval in odšteval.

45 · 12 + 44 – 28 : 4 == 540 + 44 – 7 == 584 – 7 == 577

Primož je pravilno izračunal vrednost svojega številskega izraza, vendar se njegov rezultat razlikuje od tistega na tabli. Ker je pozabil prepisati oklepaje, je računal v drugem vrstnem redu. Vrstni red računskih operacij namreč določajo dogovori:– v številskem izrazu ima oklepaj prednost;– v številskem izrazu brez oklepajev imata množenje in deljenje

prednost pred seštevanjem in odštevanjem;– če so v izrazu enakovredne računske operacije, običajno

računamo od leve proti desni.

Med seboj enakovredni računski operaciji sta:– množenje in deljenje,– seštevanje in odštevanje.

V številskih izrazih brez oklepajev imata prednost množenje

in deljenje, nato seštevanje in odštevanje. Če v številskem izrazu

nastopajo oklepaji, izračunamo najprej izraz v oklepaju.

24

Izračunajmo vrednost izraza.a) 37 + 17 · 5 – 16 : 4 + 4 · 20 – 10 = Najprej množimo in delimo. = 37 + 85 – 4 + 80 – 10 = = 188

b) 45 · (372 – 69) : 101 = = 45 · 303 : 101 = = 13 635 : 101 = = 135 Najprej razrešimo oklepaje. Enakovredne računske operacije računamo od leve proti desni.

Izračunajmo vrednost izrazov za a = 2 in n = 6.a) (3 · a + 18) : a = Namesto črke vstavimo število. = (3 · 2 + 18) : 2 = = (6 + 18) : 2 = = 24 : 2 = = 12

b) 2n = 26 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64

En liter medu tehta 800 g. Koliko tehta 5 l medu?

Če tehta 1 l medu 800 g, tehta 5 l medu 5-krat več.

Količina medulitri grami

· 51 800

· 55 4000

Pet litrov medu tehta 4000 g, kar je 4 kg.

Korenovi so za 6 smučarskih vozovnic plačali 150 €. Koliko stane ena vozovnica, če so vse vozovnice kupili po isti ceni?

Če stane 6 vozovnic 150 €, stane 1 vozovnica 6-krat manj.

Št. vozovnic Cena [€]

: 66 150

: 61 25

Za eno vozovnico so Korenovi plačali 25 €.

1. ZGLED

2. ZGLED

3. ZGLED

4. ZGLED

25

Matej je za enajsti rojstni dan dobil žepno računalo in nalogo, naj izračuna svojo starost v sekundah. Kako naj se Matej loti naloge?

Matej mora število svojih let spremeniti najprej v število mesecev, mesece v dneve, dneve v ure, ure v minute in minute v sekunde.

11 · 12 · 30 · 24 · 60 · 60 =

1 leto je 12 mesecev1 mesec je 30 dni1 dan je 24 ur1 ura je 60 minut1 minuta je 60 sekund

Če nalogo rešujemo z žepnim računalom, natipkamo:11 · 12 · 30 · 24 · 60 · 60 =

Na zaslonu računala se pokaže zapis:

11*12*30*24*60*60=342144000

Matej je star 342 144 000 sekund.

1. Na taborniškem mnogoboju so moštva dobila za prvo mesto 10 točk, za drugo 5 točk in za tretje mesto 4 točke. Moštvo Vider je zbralo 40 točk.a) Razišči vse možnosti, da moštvo na mnogoboju osvoji 40 točk, če so tekmovali

v več kot 5 in manj kot 10 bojih.b) Koliko prvih, drugih in tretjih mest so osvojili, če so dobili točke v 8 bojih in so osvojili

vsaj eno prvo, vsaj eno drugo in vsaj eno tretje mesto?

5. ZGLED

IZZIV

54. Podčrtaj, kar boš računal najprej, in nato izračunaj vrednost izraza.a) 325 + 245 – 160 b) 24 · 2 + 12 c) 567 + 99 : 3 č) 15 : 3 + 2 · 7 35 : 7 · 11 45 – 4 · 9 270 : 10 – 27 13 · 4 – 4 · 0 3 · 63 : 9 72 + 28 · 5 96 : 8 + 4 144 : 12 + 225 : 25

26

55. Dan je številski izraz 34 · 21 + 237 – 49 : 7.a) Poimenuj računske operacije, ki nastopajo v tem številskem izrazu.b) Katere računske operacije imajo prednost?c) Izračunaj vrednost izraza.

56. Izračunaj.a) (26 + 24) : 5 b) 24 + (15 · 9 : 3) c) (15 + 21) : (65 – 59) 21 · (37 – 16) 455 · (455 – 325 – 30) (348 – 242) · (84 : 12) 56 : (7 · 1) (32 + 132 · 2) : 4 (134 + 146) : (4 · 7)

57. Cvetličarka je sestavila šest šopkov. V vsakem so tri rdeče in pet rumenih vrtnic. Koliko vrtnic je v vseh šopkih?

(A) 6 · 3 · 5 (B) 6 · 3 + 5 (C) 6 · (3 + 5) (Č) 6 + 3 + 5 (D) drugo

58. Števila 6, 12 in 15 poveži z računskimi operacijami tako, da dobiš rezultat 30.

59. Zapiši izraze in jih izračunaj.a) Razliko števil 45 in 35 desetkrat povečaj.b) Zmnožek števil 24 in 13 zmanjšaj za sto.c) Devetkratnik števila 6 devetkrat povečaj.č) Količnik števil 72 in 9 štirikrat zmanjšaj.

60. Izračunaj vrednost številskega izraza.a) 5672 – 341 · 3 + 532 : 4b) 276 + (234 – 178) · 12c) 1067 – (1249 + 851) : 21 + (275 – 11 · 23) · 5č) 23 – 144 : 12 + 3 · (612 – 599)d) 279 : 9 · 24 · 0 · 45

61. Izračunaj vrednost izraza.a) 57 + 21 : a – 5 · a za a = 7b) (567 – 549) · b za b = 34c) (x + y) – (z + w) za x = 24, y = 57, z = 16, w = 31

62. Prepiši preglednico v zvezek in jo izpolni.

k 0 9 15 8002 · k5 · k + 12

27

63. Izračunaj vrednost izrazov.a) 4 + (44 – (4 – 4) – 4) – 4 (32 + (45 – (23 – 7))) + 8 23 + (96 – (100 – 48)) – 9 (45 +17) + 29 – (42 – (33 – (4 – 2 –1) – 10) + 8) – (12 – 9)b) 17 + 3 · 5 – 27 : 3 45 + 11 · (14 – 9 : 9) 12 : 2 + 15 : 3 + 45 : 5 40 + (20 · (10 + 80 : 20) – 5 · 20) 5 · 12 + ((6 : 6 + 114) – 243 : 9)c) 74 592 – 401 · 12 520 · 44 + 3749 · 101

64. Izračunaj. 42 – 32

25 · 52 + 71 – 62 : 32

(34 + 23 + 15) : 32

108 : 103 + 102 · 103

65. Marko je 63 slik razporedil v 3 albume. V drugi album je dal dvakrat več slik kot v prvega, v tretjega pa dvakrat več kot v prvega in drugega skupaj. Koliko slik je bilo v vsakem albumu?

66. Za 19 dni bivanja v hotelu je Tanja plačala 570 €. Koliko mora doplačati, če želi v hotelu bivati še 6 dni?

67. V 6 urah stroj izdela 450 vijakov. Koliko vijakov ta stroj izdela v 20 urah?

68. Iz slabo zaprte pipe v enem dnevu izteče 12 l vode. Koliko vode izteče iz te pipe v 4 urah? Kaj pa v 12 urah?

69. Najprej oceni rezultat, nato z žepnim računalom izračunaj.a) 98 765 – 9457 b) 543 · 91 – 12 870 : 90 1085 · 78 632 3 249 204 : 9876 + 4598 · 67 2 546 838 : 3654 122 000 : 125 + 976 · 6

70. Izračunaj z žepnim računalom. 85 274 27 · 103 3053 254 : 58