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501Natürliche_Zahlen

Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.

5 Üben XX Natürliche Zahlen 101

1. Zeichne einen Ausschnitt eines Zahlenstrahls und markiere folgende

Zahlen. Gib auch die von dir gewählte Einheit an!

a) a = 100000, b = 80000, c = 65000, d = 85000 , e = 62500

b) f = 5600, g = 2700, h = 1200, i = 500, k = 4300

2. Gib die auf dem Zahlenstrahl mit einem Pfeil markierten Zahlen an:

(Vgl. C.C. Buchner delta 5, S. 18)


5 Lösung XX Natürliche Zahlen 101

1. Mögliche Lösungen:

a) Einheit: 1 cm entspricht 5000; Ausschnitt von 60000 bis 105000 entspricht 9 cm.

62500 ist dann ein Kästchen rechts von 60000.

b) Einheit: 1 Kästchen entspricht 100; Ausschnitt von 400 bis 5700 entspricht 11,5

cm.

2. Der Reihe nach bedeuten die Pfeile:

2000, 5000, 14000, 25000, 31000, 40000, 52000, 65000, 68000, 70000, 87000,

95000,

Peter

Durchstreichen

Peter

Schreibmaschinentext

26,5



5 Üben X Natürliche Zahlen 102

Zeichne ein Koordinatensystem mit der Einheit 5 mm und zeichne fol-gende Punkte ins Koordinatensystem ein und verbinde sie in der Reihen-folge ABCDFG und EDH. So sieht das Sternbild „Schwan“ aus. A(8 / 10) , B(7 / 9) , C(6 / 7) , D(5 / 4) , E(9 / 0 ) , F(2 / 2) , G(0 / 1) , H(3/7)


5 Lösung X Natürliche Zahlen 102

AAAABBBB

CCCC

DDDD

EEEE

FFFF

HHHH

GGGG




In der 5. und 6. Klasse eines Gymnasiums wurde eine Befragung nach den belieb-

testen Haustieren durchgeführt. Jedes Kind durfte ein Tier nennen, das ihm als Hau-

stier am liebsten wäre. Es ergab sich folgendes Ergebnis:

Hund Fische Hamster Vogel Katze Hase

97 18 32 45 48 14

Wie viele Schülerinnen und Schüler wurden insgesamt befragt?

Erstelle ein Säulendiagramm, das dir das Ergebnis im Überblick zeigt!



Es wurden insgesamt 254 Schüler befragt.

0102030405060708090

100

Hun

d

Fis

ch

Ham

ste

r

Kat

ze

Vog

el

Has

e




Die Bevölkerungsentwicklung in Europa wird durch folgende Tabelle dargestellt:

Jahr 1800 1900 1950 2000

Bevölkerung in Millionen

190 400 547 728

Stelle die Entwicklung in einem Strichdiagramm dar!



0

100

200

300

400

500

600

700

800

1800 1900 1950 2000




Das Balkendiagramm zeigt die Größe der Kontinente in Millionen km2.

a) Trage die Größe der Kontinente in eine Tabelle ein.

b) Entnimm der folgenden Tabelle die Bevölkerung im Jahre 2000 und berechne, wie

viele Einwohner auf jedem Kontinent pro Quadratkilometer leben.

Bevölkerung in Millionen Einwohnern:

Afrika Asien Australien Europa Nordamerika Südamerika

800 3684 31 728 306 518


5 Lösung XX Natürliche Zahlen 105 a) Größe in Millionen km2:

Europa Afrika Amerika Asien Australien Antarktis

10 30 42 44 8 14

b) Einwohnerzahl pro km2:

Europa Afrika Amerika Asien Australien Antarktis

73 27 20 84 4 0

0 10 20 30 40 50

Europa

Afrika

Amerika

Asien

Australien

Antarktis




Schreibe folgende Zahlen in Ziffern:

a) vier Millionen dreiunddreißigtausendfünfhundertachtzehn

b) vierhundertvier Milliarden achtundsechzig Millionen siebenhundertdreizehn

c) sechzehn Billiarden fünfundsiebzig Millionen achthundertvier

d) einhundertelf Billionen zweihundertzweiundzwanzigtausenddreihundertdreißig


5 Lösung X Natürliche Zahlen 106 a) 4 033 518

b) 404 068 000 713

c) 16 000 000 075 000 804

d) 111 000 000 222 330




1. Bestimme Vorgänger und Nachfolger folgender Zahlen:

a) 17 000 999 b) 5 001 400 000 c) 3 199 999 999

2. Gib den geraden Vorgänger und Nachfolger jeweils als Zahlwort an: a) 96 000 001 b) 17 004 999 c) 2 000 001 001 000



1. Vorgänger Nachfolger a) 17 000 998 17 001 000 b) 5 001 399 999 5 001 400 001 c) 3 199 999 998 3 200 000 000 2. a) V: sechsundneunzig Millionen

N: sechsundneunzig Millionen zwei b) V: siebzehn Millionen viertausendneunhundertachtundneunzig

N: siebzehn Millionen fünftausend c) V: zwei Billionen eine Millionen neunhundertachtundneunzig

N: zwei Billionen eine Million eintausendundzwei



5 Üben XXX Natürliche Zahlen 108

a) Gib alle vierstelligen Zahlen an, die die Ziffern 4 und 5 je einmal und

die Ziffer 6 zweimal enthalten und ordne sie nach ihrer Größe!

b) An welcher Stelle steht dabei die 6456?

c) Wie viele „Wörter“ gibt es, die die Buchstaben E, N, D, E enthalten?


5 Lösung XXX Natürliche Zahlen 108 a) Es gibt zwölf solche Zahlen:

4566 < 4656 < 4665 < 5466 < 5646 < 5664 < 6456 < 6465 < 6546 < 6564 < 6645 < 6654

b) Die Zahl 6456 kommt dabei an 7. Stelle.

c) Dies entspricht der Anzahl in Aufgabe a), also 12 „Wörter“.




Übertrage folgende Zahlen in römische Zahlen:

a) 889 b) 711

c) 404 d) 946

e) 499 f) 1048

g) 2095 h) 1339


5 Lösung X Natürliche Zahlen 109 a) DCCCLXXXIX b) DCCXI c) CDIV d) CMXLVI

e) CDXCIX f) MXLVIII g) MMXCV h) MCCCXXXIX




Gib zu folgenden Zahlen Vorgänger und Nachfolger im Römersystem an:

a) DCCCLXXXIX b) DCCXI c) CDIV d) CMXLVI

e) CDXCIX f) MXLVIII g) MMXCV h) MCCCXXXIX


5 Lösung XX Natürliche Zahlen 110 Vorgänger Nachfolger

a) DCCCLXXXVIII DCCCXC

b) DCCX DCCXII

c) CDIII CDV

d) CMXLV CMXLVII

e) CDXCVIII D

f) MXLVII MXLIX oder MIL

g) MMXCIV MMXCVI

h) MCCCXXXVIII MCCCXL




Schreibe die größte und die kleinste Zahl, die du mit folgenden Zahlzei-

chen bilden kannst, wobei jedes mindestens einmal vorkommen muss,

aber ansonsten beliebig oft vorkommen darf und übersetze sie ins Zeh-

nersystem:

a) I, V, X b) I, X, C

c) V, X, L d) I, X, C, M

kleinste Zahl größte Zahl


5 Lösung XXX Natürliche Zahlen 111 a) XIV = 14 XXXVIII = 38

b) XCI = 91 CCCXCIX = 399

c) XLV = 45 LXXXV = 85

d) CMIX = 909 MMMCMXXXIX = 3939




Zahlenbaustelle:

Wie musst du die 6 Zahlenkärtchen legen, damit

a) eine möglichst große Zahl

b) eine möglichst kleine Zahl entsteht?

(Die zugehörigen Zahlenkärtchen sind beschriftet mit 0, 2, 4, 18, 41, 173)


5 Lösung X Natürliche Zahlen 112 a) 4412181730 b) 1730182414




Zahlenbaustelle:

Lege mit den Zahlenkärtchen

a) eine gerade Zahl

b) eine möglichst große achtstellige Zahl

c) eine möglichst kleine siebenstellige Zahl

d) eine möglichst große Zahl mit der Ziffernsumme 21

e) eine möglichst kleine Zahl mit 5 Kärtchen

f) eine Zahl, die möglichst nahe an einer Million liegt.

(Du brauchst nicht alle Kärtchen verwenden!)

(Die zugehörigen Zahlenkarten sind beschriftet mit 0, 5, 9, 16, 52, 104)


5 Lösung XXX Natürliche Zahlen 113

a) hinten darf nicht das Kärtchen mit der 9 oder 5 liegen b) 95521040 c) 1040165 d) 9521040 e) 1605259 f) 1040165




Zahlenbaustelle:

Lege mit allen Zahlenkärtchen

a) eine möglichst große Zahl

b) eine möglichst kleine Zahl

c) Wie heißt die kleinste Zahl, die du mit genau 6 Kärtchen legen kannst?

d) Kannst du die Zahl 944 legen? (Du musst nicht alle Kärtchen verwenden!)

e) Lege verschiedene Zahlen, die zwischen 400 und 600 liegen! Verwende dabei

möglichst viele Kärtchen für jede Zahl.

(Die zugehörigen Zahlenkarten sind beschriftet mit I, V, X (dreimal), L, C, D, M)



a) MDCLXXXVI = 1686 b) MCDLXXXIV = 1484 c) LXXXIV = 84 d) CMXLIV e) mit 8 Kärtchen: CDXLXXIV, CDXLXXVI, CDLXXXIV, CDLXXXVI

mit 7 Kärtchen: jeweils C weglassen



5 Üben EXP Natürliche Zahlen 115

Man erhält die Quersumme einer Zahl, indem man ihre Ziffern addiert.

a) Gib die größte bzw. die kleinste siebenstellige natürliche Zahl an, die die Quer-

summe 11 hat.

b) Gibt es eine größte bzw. kleinste Zahl mit Quersumme 11? Begründe deine Ant-

wort!

c) Welche kleinste fünfstellige Zahl hat eine Quersumme, die größer als 11 ist?

d) Beantworte die Aufgaben a) – c) für die Quersumme 6 (17, 33, 50)


5 Lösung EXP Natürliche Zahlen 115 a) größte: 9200000 kleinste: 1000019

b) Es gibt keine größte Zahl, da beliebig viele Nullen vorkommen können; die

kleinste Zahl mit Quersumme 11 ist 29.

c) 10029

d) Quersumme 6:

größte: 6000000

kleinste: 1000005

allerkleinste: 6

fünfstellig: 10006

Quersumme 17:

größte: 9800000

kleinste: 1000079

allerkleinste: 89

fünfstellig: 10079

Quersumme 33:

größte: 9996000

kleinste: 1005999

allerkleinste: 6999

fünfstellig: 15999

Quersumme 50:

größte: 9999950

kleinste: 1499999

allerkleinste: 599999

fünfst.: unmöglich




Die Buchstaben A, E, H, M und T stehen für natürliche Zahlen. Es gilt:

M < H , E > H , A < H , M < A , T > M , T > A , T < E , T < H .

Ordne die Buchstaben in Form einer steigenden Ungleichungskette.

Gib ein Beispiel an, welche Zahlen durch die Buchstaben vertreten werden könnten.


5 Lösung EXP Natürliche Zahlen 116

M < A < T < H < E

Beispiel: M = 1 , A = 2, T = 3 , H = 4 , E = 5




Zeichne ein Säulendiagramm für die Entwicklung der Weltbevölkerung. Trage dazu

die Bevölkerungszahlen nach oben an. (1 mm entspricht dabei 100 Millionen Men-

schen.) Schätze, wann die Bevölkerungszahl etwa 10 Milliarden erreichen wird.

Jahr Bevölkerungszahl in Millionen 1950 2500 1960 3000 1970 3700 1980 4500 1990 5300 2000 6100



Sie wird etwa im Jahr 2050 die Schwelle von 10 Milliarden Einwohnern übersteigen.

Bevölkerungsentwicklung

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

1950

1960

1970

1980

1990

2000




Schreibe folgende Zahlen auf:

a) die kleinste achtstellige Zahl,

b) die größte und die kleinste siebenstellige Zahl, die lauter verschiedene Ziffern

enthält,

c) die größte und die kleinste zehnstellige Zahl, die alle Ziffern enthält,

d) die größte und die kleinste zwölfstellige Zahl, die alle Ziffern enthält,

e) die größte und die kleinste zehnstellige Zahl, die alle ungeraden Ziffern enthält,

f) die größte und die kleinste achtstellige Zahl, die alle geraden Ziffern enthält.


5 Lösung EXP Natürliche Zahlen 118 a) 10000000

b) größte: 9876543 kleinste: 1023456

c) größte: 9876543210 kleinste: 1023456789

d) größte: 999876543210 kleinste: 100023456789

e) größte: 9999997531 kleinste: 1111113579

f) größte: 88886420 kleinste: 20000468




Stelle fest, bei wie vielen natürlichen Zahlen von 0 bis 1000 mindestens einmal die

Ziffer 5 vorkommt.

Wie viele Zahlen gibt es dann, die keine Ziffer 5 enthalten?



Unter den natürlichen Zahlen von 0 bis 9 gibt es genau eine, in der die Ziffer 5 vor-

kommt, nämlich die 5 selbst. Auch unter den Zahlen zwischen 10 und 19, 20 bis 29,

30 bis 39, 40 bis 49, 60 bis 69, ... 90 bis 99 gibt es jeweils genau eine. Dagegen ent-

halten alle Zahlen von 50 bis 59 die Ziffer 5. Also sind es 19 Zahlen zwischen 0 und

99, die die Ziffer 5 enthalten. Gleiches gilt für die Zahlen zwischen 100 und 199, zwi-

schen 200 und 299 usw. Nur die Zahlen zwischen 500 und 599 enthalten auf jeden

Fall eine 5. Also gibt es 9⋅ 19 + 100 = 271 Zahlen, die die 5 enthalten und

1001 – 271 = 730 Zahlen, die sie nicht enthalten.




Ein automatischer Nummernstempel für ein Serienprodukt druckt in jeder

Sekunde genau eine natürliche Zahl. Er beginnt mit der Zahl 0 und setzt

dann das Drucken der Reihe nach mit den aufeinanderfolgenden Zahlen

1,2,3,... fort. Ermittle die Anzahl aller Ziffern 1, die der Stempel in der

ersten Viertelstunde drucken muss.


5 Lösung EXP Natürliche Zahlen 120 Eine Viertelstunde hat 900 s, also druckt der Nummernstempel alle Zahlen bis 899.

Die Zahlen von 0 bis 9 enthalten einmal die Ziffer 1, ebenso alle Zahlen von 20 bis

29, 30 bis 39,... 90 bis 99. Die Zahlen von 10 bis 19 enthalten 11mal die Ziffer 1. Also

wird die 1 bis zur Zahl 99 bereits 20mal gedruckt. Die Zahlen von 100 bis 199 enthal-

ten die Ziffer 1 zusätzlich an der Hunderterstelle, also gibt es die Ziffer 1 zwischen

100 und 199 insgesamt 120mal. Im Bereich zwischen 200 und 299, 300 und 399

usw. ist sie wieder jeweils 20mal zu drucken. Also wird die 1 insgesamt

8⋅20 + 120 = 280 mal verwendet.




Ermittle alle zweistelligen natürlichen Zahlen, die die folgenden Bedin-

gungen (1), (2) und (3) gleichzeitig erfüllen:

(1) Die Zahl z ist nicht durch 10 teilbar.

(2) Vergrößert man die Einerziffer von z um 4, so erhält man die Zeh-

nerziffer von z.

(3) Vertauscht man die Ziffern von z miteinander, so erhält man eine

Zahl, deren Dreifaches kleiner als 100 ist.



Die Bedingung (2) wird von folgenden Zahlen erfüllt: 40, 51, 62, 73, 84, 95

Nach Bedingung (1) ist davon die Zahl 40 zu streichen.

Vertauscht man von den restlichen Zahlen die Ziffern, so erhält man: 15, 26, 37, 48,

59.

Von diesen ist nur das Dreifache von 15 und 26 kleiner als 100.

Also sind 51 und 62 die gesuchten Zahlen.




Im Mathe-Club stellt Monika den Teilnehmern folgende Aufgabe:

Jeder der Buchstaben A, L, P und H steht für eine andere Ziffer. Dabei gilt:

(1) Die Zahl H ist doppelt so groß wie die Zahl P.

(2) Die Zahl A ist gleich der Summe aus der Zahl P und dem Doppelten der Zahl

H.

(3) Die Zahl L ist gleich der Summe der Zahlen A, P und H.

Schreibt man die Zahlen in der Reihenfolge ALPHA hintereinander, so erhält man die

fünfstellige Leserzahl der mathematischen Schülerzeitschrift “Alpha”. Ermittle die Le-

serzahl.


5 Lösung EXP Natürliche Zahlen 122 Bei Befolgen der Bedingungen ergeben sich folgende Möglichkeiten:

P H A L

1 2 5 8

2 4 10 16 Da es sich um Ziffern handelt, scheidet schon die zweite Möglichkeit aus. Es ist also

ALPHA = 58125

502Mengen


5 Üben XX Mengen 201

Entscheide, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind und begründe:

{ } { }

{ } { }

{ }

{ } N6;1;5,0.8

N17,5,3,1.7

AA.6

Zahlen nnatürliche der Menge Zahlen geraden der Menge5.

Zahlen ungeraden der Menge Zahlen geradender Menge.4

NN.3

s.2

a,e,d,c,bd,c,b,a.1

o

⊂

⊂

⊂

⊂

⊄

⊄

⊂

⊂


5 Lösung XX Mengen 201

{ } { } { }{ } { }

{ }{ } .5,0,,6;1;5,0.8

.sin175,3,1,17,5,3,1.7

.,.6

.

,"".5

.

2..,"".4

.sin,,.3

,.2

,,,,sin,,,,,,,,,,.1

ZahlnatürlichekeineistdennfalschistN

ZahlennatürlichedunddennwahristN

selbstsichvonTeilmengeistMengejededennAA

ZahlnatürlicheeineistZahl

geradejededennwahristZahlennnatürlichederMengeZahlengeradenderMenge

ungeradekeineaberZahlgeradeeine

dieistBzdennwahristZahlenungeradenderMengeZahlengeradenderMenge

enthaltenNdZahlennnatürlichealledennfalschistNN

MengejedervonTeilmengeistMengeleerediedennwahrists

aedcbvonElementeddundcbaElementediedennwahristaedcbdcba

oo

⊂

⊂

⊂

⊂

⊄

⊄

⊂

⊂

502Mengen


5 Üben X Mengen 202

Setze eines der Zeichen ⊄⊂∉∈ oder,, ein, so dass eine wahre Aussage entsteht:

{ }

{ }

0N___0

N___

N___0

N___101

N___101

∅


5 Lösung X Mengen 202 { }

{ }

0N0

N

N0

N101

N101

∈

⊂∅

⊄

∈

⊂

502Mengen



Gib mindestens drei Teilmengen der Menge M = {Hund , Katze, Pferd , Kuh} an


5 Lösung X Mengen 203

Z.B. sind {Hund} oder {Pferd} oder {Katze, Hund} oder

{Kuh, Hund Pferd} oder auch die leere Menge Teilmengen von M.

502Mengen



Es gilt {1, 2, 3, 4} ⊂ M ⊂ {0, 1, 2, 3, 4, 5} .

Gib alle Möglichkeiten für M an.



Es gibt vier Möglichkeiten für die Menge M: M = {1, 2, 3, 4} oder M = {0, 1, 2, 3, 4} oder M = {1, 2, 3, 4, 5} oder M = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

502Mengen


5 Üben XX Zahlenmengen 205

Gib alle Teilmengen der Menge A = {5, 10, 15} an.


5 Lösung XX Zahlenmengen 205

Die Menge A = {5, 10, 15} hat 8 Teilmengen: { } leere Menge {5} , {10} , {15} einelementige Teilmengen {5,10} , {5,15} , {10,15} zweielementige Teilmengen {5,10,15} dreielementige Teilmenge

502Mengen


5 Üben X Zahlenmengen 206

Gegeben sind die Mengen A = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 } B = { 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 } Ergänze die Zeichen ∈ ∉ ∪ ∩, , oder , so dass eine wahre Aussage entsteht !

a) 2 _ _ A b) 2 _ _ B

c) 8 _ _ A _ _ B d) 8 _ _

e) _ _ A f) 13 _ _ B \ A

∅

∅

Hinweis: Du kannst als Hilfe ein Mengendiagramm zeichnen.


5 Lösung X Zahlenmengen 206 a) 2 A

b) 2 B

c) 8 A B oder 8 A B

d) 8

e) A

f) 13 B \ A

∈

∉

∈ ∪ ∈ ∩

∉ ∅

∅ ∉

∈

B

2

4

6 8 7

A

10 12 9 11

13

502Mengen


5 Üben X Zahlenmengen 207

Gegeben sind die Mengen A = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 } B = { 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 } Zeichne ein Mengendiagramm und schreibe folgende Mengen auf! a) A B

b) A \ B

c) B \ A

∩ =

=

=


5 Lösung X Zahlenmengen 207

A ∩ B = { 6 , 8 , 10 , 12 } A \ B = { 2 , 4 } B \ A = { 7 , 9 , 11 , 13 }

B

2

4

6 8 7

A

10 12 9 11

13

502Mengen



Gegeben sind die Vielfachenmengen V und V3 6 ! a) Schreibe jeweils mindestens die ersten 10 Elemente der Mengen auf! b) Bestimme V \ V und V \ V3 6 6 3 !

c) Bestimme V V und V V 3 6 3 6∩ ∪ !



a) V {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, ... }

V {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, ... }

b) V \ V {3, 9, 15, 21, 27, 33, 39, 45, 51, 57, 63, ...}

V \ V { } oder V

c) V V {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, ... } = V

V V {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, ... } = V

3

6

3 6

6 3 6

3 6 6

3 6 3

=

=

=

= = ∅

∩ =

∪ =

\ V3

502Mengen



Gegeben sind die Vielfachenmengen V und V5 7 ! a) Schreibe jeweils mindestens die ersten 10 Elemente der Mengen auf! b) Bestimme V \ V und V \ V5 7 7 5 !

c) Bestimme V V und V V 5 7 5 7∩ ∪ !



} 35,... 30, 28, 25, 21, 20, 15, 14, 10, 7, 5, {V V

V=} ... 280, 245, 210, 175, 140, 105, 70, {35,V Vc)

)V\V(=

...} 77 63, 56, 49, 42, 28, 21, 14, {7,V\ V

)V\ V= (

...} 75, 65, 60, 55, 50, 45, 40, 30, 25, 20, 15, 10, {5,V\ Vb)

} ... 77 70, 63, 56, 49, 42, 35, 28, 21, 14, {7, V

} ... 55, 50, 45, 40, 35, 30, 25, 20, 15, 10, {5, V a)

57

3557

357

57

355

75

7

5

=∪

=∩

=

=

=

=

502Mengen



Gegeben sind die Teilermengen T und T12 18 ! a) Schreibe die Elemente der Mengen auf! b) Zeichne ein Mengendiagramm! c) Bestimme T \ T und T \ T12 18 18 12 !

d) Bestimme T T und T T 12 18 12 18∩ ∪ !



b) c) T \ T {4, 12} T \ T {9, 18}

d) T T {1, 2, 3, 6} T

T T {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18}

12 18 18 12

12 18 6

12 18

= =

∩ = =

∪ =

4

12 6

3 1

18

9

T18

T12

2

502Mengen



Gegeben sind die Mengen A = Menge aller Gegenstände in deinem Klassenraum

B = Menge aller Gegenstände aus Holz Schreibe folgende Mengen in Wortform auf ! a) A B

b) A \ B

c) B \ A

∩ =

=

=


5 Lösung XX Mengen 211 a) A B Menge aller Gegenstände aus Holz in deinem Klassenraum

b) A \ B Menge aller Gegenstände in diesem Raum, die nicht aus Holz sind.

c) B \ A Menge aller Gegenstände aus Holz, die nicht in diesem Raum sind.

∩ =

=

=

502Mengen



Gegeben sind folgende Mengen: A = Menge aller Schüler in deiner Klasse, die blaue Augen haben B = Menge aller Schüler in deiner Klasse, die schwarze Haare haben C = Menge aller Schüler in deiner Klasse, die braune Haare haben D = Menge aller Schüler in deiner Klasse, die blonde Haare haben E = Menge aller Mädchen in deiner Klasse F = Menge aller Buben in deiner Klasse Bilde folgende Mengen in beschreibender Form und gib einige Elemente der Menge an! a) A C b) D

c) E F d) (E ) \ B

e) E

∩ ∩

∪ ∪

∩

F

F

F


5 Lösung XX Mengen 212 a) A C = Menge aller Schüler in meiner Klasse, die blaue Augen und braune Haare haben

b) D F = Menge aller blonden Buben in meiner Klasse

c) E = Menge aller Schüler in meiner Klasse

d) (E ) \ B = Menge aller Schüler in meiner Klasse, die keine schwarzen Haare haben

e) E =

∩

∩

∪

∪

∩ ∅

F

F

F

502Mengen



Gegeben sind folgende Mengen: A={2,4,6,8,10,12,14,16,18}

B={3,6,9,12,15,18}

C = { , , , , }9 10 1112 13

a) Schreibe folgende Mengen auf: A B C

A B

A C

B C

∩ ∩

∩

∩

∩

b) Zeichne ein Mengendiagramm!


5 Lösung XX Zahlenmengen 213 A B C

A B

A C

B C

∩ ∩ =

∩ =

∩ =

∩ =

{ }

{ , , }

{ , }

{ , }

12

6 12 18

10 12

9 12

14

8 18

12

15

13 11

10

C

B A

2 4

3 6

9

16

502Mengen



Schreibe auf, wie man folgendes liest:

A B

x M

A B

A B

y M

⊂

∈

∪

∩

∉

:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

\ :_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

∅ ⊂

⊄

M

A M

M A


5 Lösung X Mengen 214

BA ⊂ A ist echte Teilmenge der Menge B

Mx ∈ x ist Element der Menge M

BA ∪ die Menge A vereinigt mit der Menge B

BA ∩ die Menge A geschnitten mit der Menge B

My ∉ y ist kein Element der Menge M

M⊂∅ die leere Menge ist echte Teilmenge der Menge M

MA ⊄ die Menge A ist keine Teilmenge der Menge M

M \ A die Menge M ohne die Elemente der Menge A

502Mengen


5 Üben XX Zahlenmengen 215 a.) Bestimme die Mengen A, B und C aus dem Mengendiagramm!

b.) Bestimme sodann die Mengen

A C B A A B C A B C A B und C A∩ ∪ ∪ ∪ ∩ ∩, , , , \ \ !



{ } { } { }{ }{ }

{ }{ }

{ }{ }800,62,7A\C

18,3B\A

5CBA

800,62,21,18,7,5,4,3CBA

21,18,7,5,4,3AB

5,3CA

800,62,7,5,3C21,7,5,4B21,18,5,3A

=

=

=∩∩

=∪∪

=∪

=∩

===

4 18 21

5 7

3

800

62 C

B A

502Mengen



Bestimme die Mengen A C A B A B A C A B C A B C A C und B C∩ ∩ ∪ ∪ ∪ ∪ ∩ ∩, , , , , , \ \ !



B

f

d

b

a

e

C A

{}{ }{ }{ }

{ }{}

{ }{ }f,d,bC\B

b,aC\A

CBA

f,e,d,c,b,aCBA

e,c,b,aCA

f,e,d,b,aBA

bBA

CA

=

=

=∩∩

=∪∪

=∪

=∪

=∩

=∩

502Mengen


5 Üben XXX Mengen 217

Bestimme die Mengen A B C B C A A B C A B B C\ ( ), ( ) \ , ( ) \ , ( ) \ ( )!∪ ∪ ∩ ∩ ∪


5 Lösung XXX Mengen 217

{ } { }

{ }

{ }

{ }

{ } { }

A B C Apfel Birne Ananas Mango Birne Banane Mango Ananas Orange

Apfel

B C A Banane Orange

A B C Birne

A B B C Birne Mango Birne Banane Mango Ananas Orange

\ ( ) , , , \ , , , ,

( ) \ ,

( ) \

( ) \ ( ) , \ , , , ,

∪ =

=

∪ =

∩ =

∩ ∪ = = ∅

Banane

Mango

Ananas

Orange

Birne

Apfel B

A

C

502Mengen


5 Üben XXX Zahlenmengen 218 Sind folgende Aussagen wahr oder falsch? Gib bei falschen Aussagen eine dazu passende wahre Aussage an. A = { 0; 1; 2; 3 } B = { 5; 6; 7; 9 } a) Ν⊂A e) Ν⊂B b) BA ⊂ f) 0Ν⊂B

c) 0Ν⊂A g) A∈1

d) AB ⊂ h) A∈0 Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.

5 Lösung XXX Zahlenmengen 218 a) falsch 0Ν⊂A e) wahr

b) falsch BA ⊄ f) wahr c) wahr g) wahr d) falsch AB ⊄ h) wahr

502Mengen


5 Üben XXX Zahlenmengen 219 Sind folgende Aussagen wahr oder unsinnig? Gib bei unsinnigen Aussagen eine dazu passende wahre Aussage an. A = { 0; 1; 2; 3 } und B = { 5; 6; 7; 9 } a) Ν∈A e) { } A∈1;0

b) 0Ν∈B f) A∈0

c) Ν∈1 g) { } B⊂9;7

d) 00 Ν∈


5 Lösung XXX Zahlenmengen 219 a) unsinnig Ν⊂A b) unsinnig 0Ν⊂B

c) wahr d) wahr e) unsinnig { } A⊂1;0 f) wahr g) wahr

502Mengen


5 Üben XXX Zahlenmengen 220 Sind folgende Aussagen wahr oder unsinnig? Gib bei unsinnigen Aussagen eine dazu passende wahre Aussage an. a) Ν∈2V e) 48 VV ∈

b) Ν⊂4V f) 101 T⊂

c) 24 VT ⊄ g) { } 22 V⊂

d) 48 TT ∈ h) 84 V∉ Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.

5 Lösung XXX Zahlenmengen 220 a) unsinnig Ν⊂2V b) wahr c) wahr d) unsinnig 84 TT ⊂

e) unsinnig 48 VV ⊂

f) unsinnig { } 101 T⊂

g) wahr h) wahr

502Mengen


5 Üben XXX Zahlenmengen 221 Sind folgende Aussagen wahr oder falsch? Gib bei falschen Aussagen eine dazu passende wahre Aussage an. M = { 2; 4; 6; 8; .......} a) MV ⊂2 f) MV =2

b) M⊂Ν g) 42 V∈

c) MT ⊂4 h) 32 V∈

d) Ν⊂M i) 205 T∈

e) MV ⊂8 j) MV ⊂4 Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.

5 Lösung XXX Zahlenmengen 221 a) falsch MV ⊆2 b) falsch Ν⊂M c) falsch MT ⊄4 d) wahr e) wahr f) wahr g) falsch 42 V∉

h) falsch 32 V∉

i) wahr j) wahr

502Mengen


5 Üben EXP Zahlenmengen 222 Für einen Winterausflug wird in der Klasse 5B folgendes ermittelt: 16 Schüler haben Skier, 19 Schüler einen Rodel, 10 Schüler besitzen beides und 4 keines von beiden. Wie viele Schüler hat die Klasse? Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.

5 Lösung EXP Zahlenmengen 222

Skier Rodel

106 9

6 + 10 + 9 + 4 = 29

502Mengen


5 Üben EXP Zahlenmengen 223 Ein Sportverein hat drei Abteilungen: Leichtathletik mit 65 Mitgliedern, Basketball mit 44 Mitgliedern und Judo mit 42 Mitgliedern. Von den Leichtathleten spielen 24 Mitglieder auch Basketball und 9 betreiben Judo. Unter den Basketballern gibt es 6 Judoka. Keiner betreibt alle 3 Sportarten. Zeichne ein Mengenbild und ermittle so, wie viele Mitglieder die drei Abteilungen zusammen haben Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.

5 Lösung EXP Zahlenmengen 223 Zusammen sind es 112 Mitglieder

Basketball

Leichtathletik

Judo

32

240

6

9

27 14

502Mengen


5 Üben EXP Zahlenmengen 224 Im letzten Zeugnis hatten 20 Schüler unserer Klasse in mindestens einem Hauptfach ( Deutsch, Englisch, Mathematik ) die Note gut. In Deutsch erhielten 12 Schülerund in Englisch 7 Schüler die Note gut. 5 Schüler erhielten in Deutsch und Englisch die Note gut. 3 Schüler erhielten in Deutsch und Mathematik die Note gut. Kein Schüler hatte in Mathematik und Englisch gleichzeitig die Note gut. a) Wie viele Schüler erhielten in Deutsch, aber in keinem anderen Hauptfach die Note gut? b) Wie viele Schüler erhielten nur in Mathematik die Note gut? Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.

5 Lösung EXP Zahlenmengen 224

DeutschEnglisch

Mathematik

Insgesamt 20 Schüler

5

3 0

2

04

6

a) 4 Schüler b) 6 Schüler

502Mengen


5 Üben XX Zahlenmengen 225 Gib folgende Menge in aufzählender Form an. { }Ν∈≤= nnnA ;10

{ }Ν∈≤<= nnnB ;75

{ }Ν∈≥= nnnC ;6

{ }0

;3 Ν∈<= nnnD


5 Lösung XX Zahlenmengen 225 A ={ 1; 2; 3;........10 }

B = { 6; 7 }

C = { 6; 7; 8; .......}

D = { 0; 1; 2}

502Mengen


5 Üben XXX Zahlenmengen 226 Gib folgende Mengen in beschreibender Form an A = { 5; 6; 7; 8; 9 }

B = { 1; 3; 5; 7; ........}

C = { 0; 1; 2; 3; 4; 5 }

D = { 99; 100; 101; .......}


5 Lösung XXX Zahlenmengen 226

{ }Ν∈<<= nnnA ,105

{ }ZahlnatürlicheungeradeistnnB =

{ }0,5 Ν∈≤= nnnC

{ }Ν∈≥= nnnD ,99

502Mengen


5 Üben XXX Zahlenmengen 227 Bestimme folgende Mengen: }{ 0,8 Ν∈≤= nnnA

{ }Ν∈<≤= nnnB ,74

{ }Ν∈>= nnnC ,7

{ }0,5 Ν∈≤= nnnD

=∪ BD A \ =D =∪ AD =∩ DC =∩ CA D \ =A A \ C = Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.

5 Lösung XXX Zahlenmengen 227 =∪ BD {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} =∪ AD {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 } =∩ CA { 8 } A \ C = { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 } A \ =D { 6; 7; 8 } =∩ DC { } D \ =A { }

502Mengen


5 Üben EXP Zahlenmengen 228

Alle 678 Einwohner der Insel „Kauderwelsch“ sprechen Englisch oder

Französisch. Beide Sprachen beherrschen aber nur 123 Inselbewohner.

a) Wie viele Einwohner sprechen genau eine der beiden

angegebenen Fremdsprachen?

b) Wie viele Einwohner sprechen mindestens (höchstens) Englisch?

c) Wie viele Einwohner sprechen Französisch, wenn 456 Insulaner

Englisch sprechen?


5 Lösung EXP Zahlenmengen 228 a) Genau eine Sprache beherrschen 678 – 123 = 555 Einwohner.

b) Die Zahl der Einwohner, die Englisch sprechen, liegt zwischen 123 und 555.

c) Nur Französisch sprechen 678 – 456 = 222 Einwohner. Da aber 123

Bewohner beide Sprachen können, sind es insgesamt 345 Bewohner, die

Französisch sprechen.

502Mengen


5 Üben EXP Zahlenmengen 229 Finde alle 11 Primzahlen unter 100, die bei der Division durch 4 den

Rest 1 ergeben.

Beispiel: 73 : 4 = 18 Rest 1

Zeige, dass sich jede der in Teilaufgabe a) gefundenen Primzahlen als

Summe zweier Quadratzahlen schreiben lässt.

Beispiel: 73 = 9 + 64


5 Lösung EXP Zahlenmengen 229 Die 11 Primzahlen sind: 5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97

Es gilt: 5 = 1 + 4 , 13 = 9 + 4 , 17 = 1 + 16 , 29 = 4 + 25 , 37 = 1 + 36 , 41 = 25 + 16 ,

53 = 4 + 49 , 61 = 25 + 36 , 73 = 9 + 64 , 89 = 64 + 25 , 97 = 16 + 81

502Mengen


5 Üben EXP Zahlenmengen 230 Vom italienischen Mathematiker (1170 bis 1250), der das mathematische Wissen

seiner Zeit zusammentrug und in Europa als Erster die arabischen Ziffern

verwendete, stammt die weltberühmte Kaninchenaufgabe:

Ein Kaninchenpaar wirft vom zweiten Monat an monatlich ein weiteres Paar, das

seinerseits vom zweiten Monat an monatlich ein Paar zur Welt bringt. Wie viele

Kaninchenpaare leben nach n Monaten, wenn zu Beginn ein junges Paar lebte und

kein Kaninchen stirbt.

a) Gib die Anzahl der Kaninchenpaare in den Monaten des ersten Jahres an.

Fertige dazu eine Tabelle.

b) Beschreibe, wie die Anzahl der Kaninchenpaare zunimmt. Die Zahlen, die sich

auf diese Weise ergeben, nennt man „Fibonacci-Zahlen“. Schreibe die ersten

12 Fibonacci-Zahlen auf.


5 Lösung EXP Zahlenmengen 230 Monat Januar Februar März April Mai Juni Zahl 1 1 2 3 5 8 Monat Juli August Sept. Oktober Novem. Dezemb. Zahl 13 21 34 55 89 144 Ab dem dritten Monat ist es jeweils die Summe der Zahlen der beiden Vormonate.

502Mengen


5 Üben EXP Zahlenmengen 231 Die Zahlen der Folge 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... heißen Fibonacci-

Zahlen (Vergleiche Aufgabenkarte 230)

Fibonacci-Zahlen haben erstaunliche Eigenschaften:

a) Ergänze zunächst die Zahlenfolge um die nächsten 6 Zahlen.

b) Vergleiche das Quadrat einer Zahl mit dem Produkt der beiden benachbarten

Zahlen. Was fällt dir auf?

c) Die Summe der Quadrate der 6. und 7. Fibonacci-Zahl ergibt die (6 + 7).=13.

Fibonacci-Zahl. 82 + 132 = 64 + 169 = 233

Gilt dies auch für andere aufeinander folgende Fibonacci-Zahlen?


5 Lösung EXP Zahlenmengen 231 a) ..., 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

b) Das Quadrat jeder Zahl ist gleich dem um 1 verkleinerten Produkt der

benachbarten Zahlen.

c) Dies gilt auch für die anderen benachbarten Zahlen:

z.B. ist 132 + 212 = 169 + 441 = 610

503Runden


5 Üben X Runden 301

Runde auf die angegebene Stelle a) 415 327 (T)

b) 23 000 (HT)

c) 499 499 (T)

d) 100 900 (Zt)

e) 222 949 (H)


5 Lösung X Runden 301

a) 000415≈

b) !0≈

c) 000499≈

d) 000100≈

e) 900222≈

503Runden



Runde auf die in Klammern angegebene Stelle! 1) 94 (Z) 2) 896 (Z) 3) 9 (Z) 4) 120 (H) 5) 13 (H) 6) 4353 (H) 7) 2564 (T) 8) 679 (T) 9) 4303 (T)


5 Lösung X Runden 302 1) 90 2) 900 3) 10 4) 100 5) 0 6) 4400 7) 3000 8) 1000 9) 4000

503Runden


5 Üben XX Runden 303

Runde auf die in Klammern angegebene Anzahl an gültigen Stellen! 1) 512585 (1) 2) 741611 (5) 3) 468500 (2) 4) 585478 (5) 5) 499843 (3) 6) 998996 (5) 7) 585478 (4) 8) 950012 (1) 9) 219970 (4)


5 Lösung XX Runden 303 1) 500000 2) 741610 3) 470000 4) 585480 5) 500000 6) 999000 7) 585500 8) 1000000 9) 220000

503Runden



Runde auf m :

a) 4802 dm

b) 2055 cm

c) 2,13456 km

d) 678 907 345 mm


5 Lösung XX Runden 304

a) 4802 dm m480≈ b) 2055 cm m21≈ c) 2,13456 km m2135≈ d) 678 907 345 mm m907678≈

503Runden



Runde auf kg:

a) 5817g

b) 4,7 kg

c) 34 012g

d) 2,3456 t


5 Lösung XX Runden 305 a) 5817g kg6≈ b) 4,7 kg kg5≈ c) 34 012g kg34≈ d) 2,3456 t kg2346≈

503Runden


5 Üben XXX Runden 306

1) Welches ist die größte Zahl, die auf zwei Stellen gerundet 2500 ergibt?

2) Welches ist die kleinste Zahl, die auf drei Stellen gerundet 31800

ergibt?

3) Rundet man eine 5-stellige Zahl auf vier gültige Stellen, erhält man dasselbe Ergebnis wie wenn man sie auf drei gültige Stellen rundet. Bei welchen Ziffern-Kombinationen auf der Einer- und Zehnerstelle ist dies möglich?


5 Lösung XXX Runden 306 1) 2549 2) 31750 3)

abc00 abc95

abc01 abc96

abc02 abc97

abc03 abc98

abc04 abc99 Für b und c dürfen jeweils beliebige Ziffern von 0 bis 9 , für a von 1 bis 9 stehen.

503Runden



Aus welchem Zahlenbereich sind folgende gerundete Zahlen

a) 3400 (H ger)

b) 3400 (Z ger)

c) 120 000 (H ger)

d) 120 000 (T ger)


5 Lösung XXX Runden 307 a) 3400 (H ger) { }34503350 <≤∈ zz

b) 3400 (Z ger) { }34053395 <≤∈ zz

c) 120 000 (H ger) { }050120950119 <≤∈ zz

d) 120 000 (T ger) { }500120z500119z <≤∈

503Runden



Gib die Menge aller Zahlen an, die man in die Leerstelle � einsetzen darf, damit das Ergebnis, wenn es auf zwei gültige Stellen gerundet wird, den angegebenen Wert ergibt! 1. 237 + � ≈ 490 2. 727 + � ≈ 980 3. 462 + � ≈ 820 4. 6462 - � ≈ 1800


5 Lösung XX Runden 308 1. 248 bis 257 2. 248 bis 257 3. 353 bis 362 4. 4613 bis 4712

503Runden



Überschlage folgende Rechnungen!

=⋅ 707298 =248:39807 Textaufgabe: Ein Lichtjahr ist die Strecke, die das Licht in einem Jahr zurücklegt. In

einer Sekunde legt das Licht 300000 km zurück. Rechne ein Lichtjahr mit gerundeten Werten in km um.


5 Lösung XX Runden 309 210000 160 50 ⋅⋅⋅⋅ 4002550 300000 km = 7500000000000 km

503Runden



Überschlage folgende Rechnung!

=231 =99:302

204 10498⋅ =


5 Lösung X Runden 310

900 9 2100000

503Runden



Überschlage: =349

=− 32 21101 =⋅ 22 4228


5 Lösung XXX Runden 311 125000 2000 900 1700⋅ ist ungefähr 1 500 000

503Runden



Überschlage:

=⋅ 429000429777 =⋅ 67377000

=⋅ 737373731674277


5 Lösung XXX Runden 312 320000000000 50000000 1600000 00000075⋅ = 120000000000000

504Größen_Umrechnung


5 Üben X Größen: Längen 401

Schreibe mit Komma:

in m:

a) 360 cm b) 1405 cm c) 87 dm d) 243 mm

in km:

e) 3750 m f) 32800 dm g) 4756 cm h) 98700 mm

in dm

i) 53 cm 8 mm k) 9 m 5 cm l) 1 cm 1 mm m) 3 m 3 cm

in cm:

n) 5 dm 7 cm 8 mm o) 18 mm p) 776 mm q) 2 km 870 m


5 Lösung X Größen: Längen 401

a) 3,6 m b) 14,05 m c) 8,7 m d) 0,243 m

e) 3,75 km f) 3,28 km g) 0,04756 km h) 0,0987 km

i) 5,38 dm k) 90,5 dm l) 0,11 dm m) 30,3 dm

n) 57,8 cm o) 1,8 cm p) 77,6 cm q) 2,87 km



5 Üben XX Größen: Längen 402

Schreibe folgende Längenangaben ohne Komma:

a) 1,2 km b) 0,3 km c) 5,7 dm d) 8,9 m

e) 5,17 m f) 3,64 km g) 5,91 dm h) 8,03 km

i) 8,202 m k) 3,5746 km l) 6,791 km m) 0,34987 km


5 Lösung XX Größen: Längen 402

a) 1200 m b) 300 m c) 57 cm d) 89 dm

e) 517 cm f) 3640 m g) 591 mm h) 8030 m

i) 8202 mm k) 3574 m 6 dm l) 6791 m m) 349 m 87 cm




Ordne folgende Angaben nach ihrer Größe:

a) 18 cm , 20 mm , 4 dm, 1 dm 9 cm, 2 cm 3 mm, 8 dm 15 mm, 90 cm 3 mm

b) 3 m 3mm, 303 cm, 3002 mm, 33 dm, 33 cm, 3 m 30 cm 3 mm, 3 m 3 dm 3 cm



a) Umwandlung aller Angaben in mm:

180 mm , 20 mm, 400 mm, 190 mm, 23 mm, 815 mm, 903 mm

20 mm < 2 cm 3 mm < 18 cm < 1 dm 9 cm < 4 dm < 8 dm 15 mm < 90 cm 3 mm

b) Umwandlung aller Angaben in mm:

3003 mm, 3030 mm, 3002 mm, 3300 mm, 330 mm , 3303 mm, 3330 mm

33 cm < < 3002 mm < 3 m 3 mm < 303 cm < 33 dm < 3 m 30 cm 3 mm <

3m 3 dm 3 cm




Rechne in mm um!

1) 3m 17cm

2) 45km 35m 33cm

3) 2km 5m 7dm 33mm

4) 45km 54m 73dm 14cm

5) 5687m 730cm 4mm

6) 45m 89dm 34cm 56mm



1) 3170mm

2) 45035330mm

3) 2005733mm

4) 45061440mm

5) 5694304mm

6) 54296mm




Rechne in gemischte Einheiten um!

1) 112244005mm

2) 70506003mm

3) 30004507mm

4) 40 007 dm

5) 18 002 005 m

6) 1 001 dm

7) 400 000 008 dm

8) 1 280 090 m

9) 2 003 cm



1) 112km 244m 5mm

2) 70km 506m 3mm

3) 30km 4m 5dm 7mm

4) 4 km 7 dm

5) 18 002 km 5 m

6) 100 m 1 dm

7) 40 000 km 8 dm

8) 1 280 km 90 m

9) 20 m 3 cm




Schreibe folgende Größen in der nächstkleineren und nächstgrößeren Einheit!

a) 320 000 m

b) 510 dm

c) 20 cm



a) 320 000 m = 320 km = 3 200 000 dm

b) 510 dm = 51 m = 5 100 cm

c) 20 cm = 2 dm = 200 mm



407 Üben XX Größen: Massen 407

Schreibe die Gewichtsangaben in der nächst kleineren und nächstgrößeren Einheit!

a) 16 000 kg b) 320 000 g c) 4 123 000 g d) 510 000 kg


5 Lösung XX Größen: Massen 407

a) 16 000 kg = 16 t = 16 000 000 g

b) 320 000 g = 320 kg = 320 000 000 mg

c) 4 123 000 g = 4123 kg = 4 123 000 000 mg

d) 510 000 kg = 510 t = 510 000 000 g



5 Üben X Größen: Massen 408

Gib in der in Klammern angegebenen Einheit an!

a) 8 000 000 kg [t]

b) 6 t 400 kg [kg]

c) 9 kg 5 g [g]

d) 2 kg 2 g [mg]


5 Lösung X Größen: Massen 408

a) 8 000 t

b) 6 400 kg

c) 9 005 g

d) 2 002 000 mg



5 Üben X Größen: Massen 409

Gib in gemischten Einheiten an!

1) 40 030 mg

2) 8 007 006 mg

3) 133 444 mg

4) 2 222 222 mg

5) 4 007 g


5 Lösung X Größen: Massen 409

1) 40 g 30 mg

2) 8 kg 7 g 6 mg

3) 133 g 444 mg

4) 2 kg 222 g 222 mg

5) 4 kg 7 g



5 Üben XX Größen: Zeitangaben 410

Schreibe in der kleinsten vorkommenden Einheit:

a) 2 h 2 min 2 s b) 3 h 50 s c) 1 h 9 min 25 s d) 2 d 5 h 3 min

e) 5 h 10 s f) 5 d 4 min g) 6 d 20 h 18 min 5 s

Gib mit möglichst kleinen Maßzahlen als mehrfach benannte Größe an:

h) 155 s i) 350 s k) 90 min l) 2300 min

m) 50 h n) 28000 s o) 50000 min p) 270 h


5 Lösung XX Größen. Zeitangaben 410

a) 7322 s b) 10850 s c) 4165 s d) 3183 min

e) 18010 s f) 7204 min g) 591485 s

h) 2 min 35 s i) 5 min 50 s k) 1 h 30 min l) 1 d 14 h 20 min

m) 2 d 2 h n) 7 h 46 min 40 s

o) 34 d 17 h 20 min p) 11 d 6 h




Ordne nach der Größe:

a) 45 s , 95 s, 1 min 20 s, 1 min 38 s , 170 s, 3 min, 200 s

b) 15 h , 2 d 4 h , 1 d 13 h , 48 h , 2400 min , 27 h 36 min , 800 min

c) 12900 s , 205 min , 3 h 48 min , 211 min 14s , 3 h 21 min 11 s, 9500 s


5 Lösung XX Größen: Zeitangaben 411

Umrechnung in mehrfach benannte Größen:

a) 45 s , 1 min 35 s, 1 min 20s , 1 min 38 s, 2 min 50 s, 3 min , 3 min 20 s

45 s < 1 min 20 s < 95 s < 1 min 38 s < 170 s < 3 min < 200 s

b) 15 h , 2d 4 h , 1d 13 h, 2 d, 1d 16 h , 1 d 3 h 36 min , 13 h 20 min

800 min < 15 h < 27 h 36 min < 1 d 13 h < 2400 min < 48 h < 2 d 4 h

c) 3 h 35 min, 3 h 25 min, 3 h 48 min, 3 h 31 min 14 s, 3 h 21 min 11 s,

2 h 38 min 20 s

9500s < 3h 21 min 11 s < 205 min < 211 min 14 s < 12900 s < 3 h 48 min




1. Es ist 9.32 Uhr. Wie spät ist es in

a) 32 min b) 1h 15 min c) 2 h 57 min d) 8 h 11 min

2. Es ist 17.25 Uhr. Wie spät war es vor

a) 45 min b) 2 h 16 min c) 9 h 40 min d) 11 h 28 min

3. Der Sonnenaufgang ist für 6 Uhr 23 min 57 s angekündigt, der

Sonnenuntergang für 18 Uhr 17 min 11 s. Wie lang scheint die

Sonne?



1.a) 10.04 Uhr b) 10.47 Uhr c) 12.29 Uhr d) 17.43 Uhr


3. 18 h 17 min 11 s – 6 h 23 min 57 s = 11 h 53 min 14 s



5 Üben X Größen: Zeitangaben 413

1. Wie viele Minuten und Sekunden fehlen noch bis zur nächsten vollen

Stunde?

a) 4 h 18 min 43 s b) 11 h 17 min 14s c) 8 h 11 min 55 s d) 53 min 11 s

2. In wie vielen Stunden, Minuten und Sekunden ist es Mitternacht?

a) 17 Uhr 43 min 42 s

b) 21 Uhr 17 min 59 s

c) 1 Uhr 15 min 38 s

d) 0 Uhr 37 min 21 s


5 Lösung X Größen: Zeitangaben 413

1.a) 41 min 17 s b) 42 min 46 s c) 48 min 5 s 6 min 49 s

2.a) 6 h 16 min 18 s b) 2 h 42 min 1 s

c) 22 h 44 min 22 s d) 23 h 22 min 39 s




Schreibe in Sekunden:

a) 2 min

b) 4 min

c) 5 min

d) 15 min

e) 1 h

f) 6 h


5 Lösung X Größen: Zeitangaben 414

a) 120 s

b) 240 s

c) 300 s

d) 900 s

e) 3600 s

f) 21 600s




Schreibe in Tagen Beispiel: 96h = h244 ⋅ = 4d a) 48h

b) 72h

c) 120h

d) 144h

e) 168h


5 Lösung X Größen: Zeitangben 415

a) 2d

b) 3d

c) 5d

d) 6d

e) 7d




Rechne folgende Einheiten in die in Klammern angegebene Einheit um:

a) 1d 3h [h]

b) 1d 9h 50min [min]

c) 87h [d]

d) 5000 min [d,h,min]



Merke: 1d = 24h 1h = 60 min 1min = 60 s a) 1d 3h = hhh 273241 =+⋅ b) 1d 9h 50min = min2030min50min6033min5033min509241 =+⋅=+=++⋅ hhh c) 87h = 72h + 15h = hdhh 15315243 =+⋅ d) min20h11d3min20h11h243min20h83min20min6083min5000 =++⋅=+=+⋅=

min20113

min2011243min2083min20min6083min5000

hd

hhh =++⋅=+=+⋅=




Vereinfache! a) 1min 120s b) 12h 371min c) 10min 154s d) 4h 114min 3632s e) 13h 974min 2970s



a) 3min

b) 18h 11min

c) 12min 34s

d) 6h 54min 32s

e) 1d 6h 3min 30s



5 Üben X Größen 418

Gib folgende Größen in der kleineren bzw. wenn möglich in der

nächstkleineren Einheit an:

a) 7 kg b) 5,3 t c) 4 kg 32 g d) 15 t 83 kg

e) 2 m 3 dm f) 5 m 4 cm g) 2 km 25 m h) 3 m 5 mm

i) 4 d k) 3 h 4 min l) 2 d 15 h m) 3 h 36 s


5 Lösung X Größen 418

a) 7000g b) 5300 kg = 5300000 g

c) 4032 g d) 15083 kg = 15083000 g

e) 23 dm = 230 cm f) 504 cm = 5040 mm

g) 2025 m = 20250 dm h) 3005 mm

i) 96 h = 5760 min k) 184 min = 11040 s

l) 63 h = 3780 min m) 10836 s



5 Üben X Größen 419

Runde folgende Größen auf die in Klammern angegebene Einheit:

a) 25 Euro 8 Cent [Euro] b) 74 m 5 cm [m] c) 45 Cent [Euro]

d) 5 dm 7 mm [cm] e) 43 km 88 m [km] f) 5 kg 871 g [kg]

g) 134789 cm [km] h) 876543 g [t] i) 2000 s [min]

k) 7000 s [h] l) 5 d 20 h [d] m) 35 min 35 s [min]


5 Lösung X Größen 419

a) 25 Euro b) 74 m c) 0 Euro

d) 51 cm e) 43 km f) 6 kg

g) 1 km h) 1 t i) 33 min

k) 2 h l) 6 d m) 36 min



5 Üben XX Größen 420

Verwandle in die kleinste vorkommende Einheit:

a) 12 m 2 dm 3 cm b) 6 m 6 mm c) 2 kg 75 g

d) 6 km 530 m 5 cm e) 6 g 14 mg f) 6 Euro 20 Cent

g) 12 min 25 s h) 5 h 8 min i) 3 d 50 min

k) 5 h 8 min 40 s l) 7 d 3 h 5 min m) 3 m 3 dm 3 mm


5 Lösung XX Größen 420

a) 1223 cm b) 6006 mm c) 2075 g

d) 653005 cm e) 6014 mg f) 620 Cent

g) 745 s h) 308 min i) 4370 min

k) 18520 s l) 10265 min m) 3303 mm




Gib folgende Größen in der in Klammern angegebenen Einheit

(eventuell in Kommaschreibweise) an:

a) 9 m 3 cm [mm] b) 6 kg 9 g [kg]

c) 340 s [min; s] d) 350 kg [dz; kg]

e) 5 km 43 m [dm] f) 5 km 750 m [km]

g) 1 t 70 kg [t] h) 5704 Cent [Euro]

i) 8730 s [h;min;s] k) 6 dz [kg]

l) 530 h [d;h] m) 765 min [h;min]



a) 9030 mm b) 6,009 kg c) 5 min 40 s

d) 3 dz 50 kg e) 50430 dm f) 5,75 km

g) 1,07 t h) 57,04 Euro i) 2 h 25 min 30 s

k) 600 kg l) 22 d 2 h m) 12 h 45 min




1. Runde folgende Längenangaben in Viertelmeter:

a) 4 m 21 cm b) 6 m 12 cm c) 2 m 54 cm d) 2 m 67 cm

2. Runde auf 5-Cent-Beträge:

a) 5 € 8 Cent b) 8 € 74 Cent c) 12 € 97 Cent d) 4 € 88 Cent

3. In der Zeitung stand, dass im Winter 127 Tausend Menschen in

Deutschland an Grippe erkrankten. Wie groß war die genaue Zahl

mindestens, wie groß war sie höchstens?



1.a) 4 m 25 cm b) 6 m c) 2 m 50 cm d) 2 m 75 cm

2.a) 5 € 10 Cent b) 8 € 75 Cent c) 12 € 95 Cent d) 4 € 90 Cent

3. Die Zahl der Kranken lag zwischen 126500 und 127499.

505Addition


5 Üben X Addition 501

Addiere ohne die Zahlen untereinander zu schreiben:

1) 3085123 + 716924 + 6784 + 31298 =

2) 17599 + 99175 + 51799 + 91759 =

3) 16003 + 300016 + 106300 + 603001 =


5 Lösung X Addition 501

1) 3840129

2) 360332

3) 1025320

505Addition


5 Üben XX Addition 502

Rechne vorteilhaft und deute mit Klammern an, wie Du gerechnet hast:

1) 431 + 267 + 369 + 133 + 572 + 238

2) 9217 + 1435 + 1983 + 165

3) 68 + 154 + 233 + 32 + 4046 + 177


5 Lösung XX Addition 502

1) 431 + 267 + 369 + 133 + 572 + 238 = (431 + 369) + (267 + 133) + (572 + 238) =

= 800 + 400 + 810 = 2010

2) 9217 + 1435 + 1983 + 165 = (9217 + 1983) + (1435 + 165) = 11200 + 1600 =

= 12800

3) 68 + 154 + 233 + 32 + 4046 + 177 = (68 + 32) + (154 + 4046) + (233 + 177) =

= 100 + 4200 + 410 = 4710

505Addition



Rechne geschickt a) 37 + 58 + 64 + 21 + 36 + 42 + 63 + 179 = b) 91 + 99 + 710 + 7100 + 11000 + 21000 = c) 73 + 89 + 137 + 269 + 188 + 337 + 45973 =



a) 500 b) 40000 c) 47066

505Addition


5 Üben XXX Addition 504

Rechne vorteilhaft und deute mit Klammern an, wie Du gerechnet hast:

a) 1337 + 2181 + 93 + 819 + 107 + 563 + 567 = b) 21 + 793 + 9 + 385 + 666 + 3721 + 83 = c) 167 + 23041 + 133 + 659 + 6275 =


5 Lösung XXX Addition 504

a) 5667 b) 5678 c) 30275

505Addition



Berechne folgenden Term möglichst geschickt! a) ( 743 + 91) + ( 72 + 117) + ( 59 + 333) =

b) 2162 + ( 187 + ( 72388 + 473 + 5040 )) =



a) ( 743 + 91) + ( 72 + 117) + ( 59 + 333) = = 743 + 91 + 59 + 117 + 333 + 72 = = 743 + 150 + 450 + 72 = = 743 + 72 + 600 = = 1415

b) 2162 + ( 187 + ( 72388 + 473 + 5040 )) = = 2162 + 72388+ 187 + 473 + 5040 = = 74 550 + 660 + 5040 = = 80 250

505Addition



Rechne geschickt! 1.) 12058 + 14372 + 5865 + 942 + 628 + 1135 2.) 22442 + 18049 + 6384 + 616 + 1841 + 458 + 210 3.) 34567 + 1825 + 5080 + 4920 + 1175 + 433



1.) 35000 2.) 50000 3.) 48000

505Addition



Auf das Mathematik-Heft von Hans sind versehentlich Regentropfen

gefallen, so dass einige Zahlen nicht mehr lesbar sind. Ergänze die ∆:

a) 4∆512 b) 74912 c) 5∆7

17∆5 2∆∆∆3 ∆99∆

+88∆3∆ + 7211 + 4∆73

∆∆5947 10728∆ 8232



a) 45512 b) 74912 c) 567

1705 25163 2992

+88730 + 7211 + 4673

135947 107286 8232

505Addition



Schreibe zuerst einen Ansatz auf und berechne dann den Wert der Summe

Beispiel: Addiere zur Summe der Zahlen 17 und 21 die Zahl 34:

(17 + 21) + 34 = 38 + 34 = 72

a) Vergrößere die Zahl 333 um die Summe der Zahlen 666 und 777.

b) Addiere die Summe der Zahlen 159 und 282 zur Summe der Zahlen 311 und

704.

c) Addiere zur Summe von 399 und 411 die größte dreistellige Zahl.


5 Lösung X Addition 508

a) 333 + (666 + 777) = 333 + 1443 = 1776

b) (311 + 704) + (159 + 282) = 1015 + 441 = 1456

c) (399 + 411) + 999 = 810 + 999 = 1809

505Addition



Schreibe zuerst einen Ansatz auf und berechne dann den Wert der Summe

a) Addiere alle natürlichen Zahlen, die 3 als Einerziffer haben und die zwischen 27

und 76 liegen.

b) Addiere zur größten dreistelligen Zahl, die Du aus den Ziffern 3, 7 und 8 bilden

kannst, die kleinste dreistellige Zahl, die Du aus den Ziffern 2,9 und 1 bilden

kannst.

c) Bilde die größte und die kleinste vierstellige Zahl, die jede der Ziffern 7 und 8

genau zweimal enthalten, und addiere die Summe dieser Zahlen zur größten

fünfstelligen Zahl, die es überhaupt gibt.



a) 33 + 43 + 53 + 63 + 73 = 265

b) 873 + 129 = 1002

c) 99999 + (8877 + 7788) = 99999 + 16665 = 116664

505Addition



Sabine spart für ein Fahrrad. Es kostet 597 €. Auf ihrem Sparbuch

befinden sich bereits 283,90 €, zum Geburtstag erhielt sie von der

Großmutter 70 €. Für das Verteilen von Prospekten erhielt sie am

Monatsende 97,30 € und für die Hilfe beim Rasenmähen bekam sie vom

Großvater im Laufe der letzten Monate noch 63 €. Die Eltern schenken

ihr zum Fahrrad nochmals 90 €. Reicht ihr Geld schon aus?



283,90 € + 70 € + 97,30 € + 63 € + 90 € = 604,20 €

Ihr Geld reicht also gerade aus.

505Addition



a) Addiere alle 3stelligen Zahlen, die sich aus den Ziffern 7, 5 und 0 bilden lassen, wenn bei einer Zahl jede Ziffer nur einmal vorkommen darf.

b) Addiere alle 3stelligen Zahlen, die sich aus den Ziffern 7, 5 und 0

bilden lassen, wenn bei einer Zahl jede der Ziffern mehrmals vorkommen darf.



a) 750 + 705 + 570 + 507 = 2532

b) 777+775 +770+ 757 +707 +577+ 750 + 705 + 570 + 507+ 555 + 557 + 575 + 550 + 505 + 755 + 500 + 700 = 11592

505Addition



Stelle folgende Terme auf und berechne sie dann: a) Addiere die Summe der Zahlen 56 und 24 zur Summe der Zahlen 31

und 29.

b) Addiere zur Summe der Zahlen 787 und 456 die Summe der Zahlen

525 und 113.



a) ( 31 + 29 ) + ( 56 + 24 ) = 140

b) ( 787 + 456 ) + ( 525 + 113 ) = 1881

505Addition



Die Klasse 5a ist kein Vorbild! Am Freitag haben nur 19 Schüler alle

Hausaufgaben, 5 Schüler haben keine Mathematik, 4 kein Englisch,

2 kein Deutsch und 2 kein Erdkunde. Wie viele Schüler hat die Klasse

mindestens (höchstens)?



Jeder Schüler hat nur eine Hausaufgabe nicht: 19 + 5 + 4 + 2 + 2 = 32 Einige der Schüler die keine Mathematikhausaufgabe haben, haben auch weitere Hausaufgaben nicht gemacht. 19 + 5 = 24

505Addition



Löse in mit einem Gesamtansatz:

Ein glücklicher Lottogewinner besitzt schon zwei Wohnungen im Wert

von 168000 € und 107800 €. Seinen Lottogewinn investiert er in eine

weitere Wohnung, die noch 35000 € mehr wert ist als die beiden

anderen zusammen. Wie hoch ist nun der Wert seiner Immobilien?



Der Wert seiner Immobilien beträgt:

168000 € + 107800 € + (168000 € + 107800 € + 35000 €) =

= 275800 € + 310800 € = 586600 €

Antwort: Der Wert aller Wohnungen zusammen liegt bei 586600 €.

505Addition


5 Üben EXP Addition 515

Jeder Buchstabe steht für eine der zehn Ziffern. Verschiedene Buchstaben bedeuten

verschiedene Ziffern.

a) DU b) AU c) AB

+ ICH TO AB

WIR + MO AB

BIL AB

d) WORT e) L I MO AB

WORT + COLA AB

+ WORT SPEZ I AB

SA T Z AB

+ AB

AUF

Es kann auch mehrere Lösungen geben!

(Vgl. Oldenbourg Mathematik Anschaulich 5, S. 37)


5 Lösung EXP Addition 515 Lösungsvorschläge:

a) 73 b) 72 c) 14 oder 23

+ 145 43 14 23

218 53 14 23

168 14 23

d) 2613 e) 5842 14 23

2613 7256 14 23

2613 13098 14 23

7839 14 23

14 23

126 207

505Addition



Ersetze in folgenden Rechnungen jeweils 3 Ziffern durch eine 0, dass die Rechnung

stimmt:

a) 6398 b) 9375 c) 4567

3264 3648 3690

2579 8527 2738

+ 1458 + 2739 + 7185

13330 23654 17982


5 Lösung EXP Addition 516

a) 6098 b) 9370 c) 4567

3204 3048 3600

2570 8527 2730

+ 1458 + 2709 + 7085

13330 23654 17982

505Addition



Ersetze in der folgenden Aufgabe

a) neun b) acht c) sieben d) sechs e) fünf

Ziffern so durch eine 0, dass eine richtige Rechnung entsteht. (Auch Ziffern auf der

Hunderterstelle dürfen durch eine 0 ersetzt werden.)

111

333

555

777

+ 999

1111



a) 101 b) 111 c) 111 d) 111 e) 111

303 003 333 333 333

000 000 550 550 500

707 007 007 007 077

+ 000 + 990 + 009 + 099 + 090

1111 1111 1010 1100 1111

505Addition



Das Pascalsche Dreieck:

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1

a) Setze die Zahlenreihen fort. Welches System steckt dahinter?

b) Addiere die Zahlen entlang jeder ansteigenden Linie. Finde ab der dritten Linie

eine Regel.

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1

c) Addiere die Zahlen in jeder Zeile. Welche Regelmäßigkeit entdeckst du?


5 Lösung EXP Addition 518 a) Außen steht immer die 1, innen werden immer die beiden links und rechts darüber

stehenden Zahlen addiert. Die nächsten beiden Zeilen lauten:

1 7 21 35 35 21 7 1

1 8 28 56 70 56 28 8 1

b) Die Summen der Zahlen längs der Linien sind:

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144

Hierzu werden immer die beiden vorhergehenden Zahlen dieser Reihe addiert. Es

handelt sich um die Fibonacci-Zahlen (Vergleiche Aufgabenkarte 230 und 231)

c) Die Summen längs der Reihen sind:

1 2 4 8 16 32 64 128

Man muss jeweils die vorhergehende Zahl verdoppeln.

505Addition



Ermittle alle Paare x und y natürlicher Zahlen, für die gilt:

(1) Ihre Summe ist 968

d.h. x + y = 968

(2) Die Ziffernfolge von x endet auf eine Null. Streicht man diese Null, so erhält

man die Ziffernfolge von y.



Es handelt sich um die Zahlen x = 880 und y = 88.

506Subtraktion


5 Üben X Subtraktion 601

Subtrahiere ohne die Zahlen untereinander zu schreiben:

1) 25025 – 4976 =

2) 123603 – 95055 =

3) 356714 – 98029 =

4) 982133 – 666777 =


5 Lösung X Subtraktion 601

1) 20049

2) 28548

3) 258685

4) 315356

506Subtraktion



Rechne in der Zeile: a) 10000 – 345 – 234 – 694 – 34 – 7 – 345 – 1234 = b) 1234 – 345 - 67 – 89 – 34 = c) 98760 – 3456 – 7898 – 23 – 45 – 67 = d) Subtrahiere von der Summe der Zahlen 105 und 46 ihre Differenz. e) Subtrahiere von der Differenz aus 3451 und 789 die Zahl 2158.



a) 7107 b) 699 c) 87271 d) (105 + 46) - (105 - 46) = 92

e) (3451 – 789) –2158 = 504

506Subtraktion


5 Üben XX Subtraktion 603

Rechne vorteilhaft:

1) 3729 + 235617 – 49096 – 673 =

2) 77499 – 3917 – 7174 – 21987 =

3) 28493 – 16081 – 5306 + 7432 =

4) 3616931 – 36741 – 798251 + 3921 =


5 Lösung XX Subtraktion 603

1) ... = (3729 + 235617) – (49096 + 673) = 239346 – 49769 = 189577

2) ... = 77499 – (3917 + 7174 + 21987) = 77499 – 33078 = 44421

3) ... = (28493 + 7432) – (16081 + 5306) = 35925 – 21387 = 14538

4) ... = (3616931 + 3921) – (36741 + 798251) = 3620852 – 834992 =

= 2785860

506Subtraktion



Berechne folgende Terme: a) 86 – ( 73 – ( 52 – 43)) – ( 52 – (43 – 5 )) =

b) 425 - (( 196 – 11 ) – ( 27 - 13 )) =



a) 86 – ( 73 – ( 52 – 43)) – ( 52 – (43 – 5 )) = = 86 – ( 73 – 9 ) – ( 52 – 38 ) = = 86 – 64 – 14 = 8

b) 425 - (( 196 – 11 ) – ( 27 - 13 )) = = 425 – ( 185 – 14 ) = = 425 – 171 = 254

506Subtraktion



Berechne folgende Terme: a) ( 387 - 226 ) – [( 412 – 308 ) – ( 9 – 2)] =

b) (3624 - 2891) – [( 315 – 218 ) - 2 ] =



a) ( 387 - 226 ) – [( 412 – 308 ) – ( 9 – 2)]= = 161 – [ 104 – 7 ] = = 161 - 97 = 64

b) (3624 - 2891) – [( 315 – 218 ) - 2 ] = = 733 – [ 97 – 2 ] = = 733 – 95 = 638

506Subtraktion



1) Der Minuend einer Differenz beträgt 92, der Differenzwert ist 39. Wie

lautet der Subtrahend?

2) Der Subtrahend ist 843, der Differenzwert ist 396. Wie lautet der

Minuend?

3) Wie groß ist der Wert einer Differenz, wenn der Minuend um 399

größer als der Subtrahend ist?

4) Bilde zu den Zahlen 103, 900 und 478 jeweils den Vorgänger und

subtrahiere die Summe der Vorgänger von der Summe dieser

Zahlen. Welches Ergebnis erhältst Du?



1) Der Subtrahend ist 92 – 39 = 53.

2) Der Minuend ist 843 + 396 = 1239.

3) 399

4) 3

506Subtraktion



Berechne:

a) 28531 b) 363723 c) 981478 d) 69743

- 1794 - 26781 - 8793 - 2976

- 2351 - 17361 - 7615 - 3799

- 1786 - 78905 - 61728 - 678

- 9876 - 6599 - 95963 - 8649



a) 28531 b) 363723 c) 981478 d) 69743

- 1794 - 26781 - 8793 - 2976

- 2351 - 17361 - 7615 - 3799

- 1786 - 78905 - 61728 - 678

- 9876 - 6599 - 95963 - 8649

12724 234077 807379 53641

506Subtraktion



Berechne ohne Nebenrechnungen:

1) 9999 - 6721 - 1265 - 987 - 817

2) 85623 – 17001 – 43879 – 1743 – 21099

3) 93222 – 4278 – 17433 – 20008 – 16591

4) 80000 – 8000 – 800 – 80 – 8



1) 209

2) 1901

3) 34912

4) 71112

506Subtraktion


5 Üben XXX Subtraktion 609

Löse folgende Aufgabe mit einem Gesamtansatz:

Für ein Fußballspiel wurden an die Vorverkaufsstellen 55000 Karten

abgegeben, von denen allerdings 9843 nicht verkauft werden konnten.

Beim Spiel wurden dann 53821 zahlende Zuschauer gezählt, zu denen

allerdings auch 4712 Besitzer von Dauerkarten gehörten. Wie viele

Karten wurden an den Stadionkassen noch verkauft?


5 Lösung XXX Subtraktion 609

53821 – (55000 – 9843) – 4712 = 53821 – 45157 – 4712 = 3952

oder

53821 – [(55000 – 9843) + 4712] = 53821 – [45157 + 4712] = 3952

507Addition_Subtraktion


5 Üben X Addition und Subtraktion 701

Berechne folgende Terme: a) 54 + (62 - 38) =

b) 86 - (64 - 18) =

c) (96 - 17) - (36 + 17) =

d) 23 + [14 - (28 -19)] =

e) (48 –17) - [55 - (18 +17)] =


5 Lösung XX Addition und Subtraktion 701

1) 78

2) 40

3) 26

4) 28

5) 11



5 Üben XX Addition und Subtraktion 702

Berechne folgende Terme: a) 156 – (87 – ( 28 + 13 – 17 )) – ( 176 – 167 ) =

b) 220 – ( 93 + 112 – 27 – 123 – (900 – 891 )) =



a) 156 – (87 – ( 28 + 13 – 17 )) – ( 176 – 167 ) = = 156 – ( 87 – 24 ) – 9 = = 156 – 63 – 9 = 84

b) 220 – ( 93 + 112 – 27 – 123 – (900 – 891 )) = = 220 – ( 93 + 112 – 27 –123 – 9 ) = = 220 – 46 = 174




Berechne folgende Terme: a) 1000 + ( 200 – ( 670 – 220)) –720 + 200 =

b) ( 345 – ( 1000 – 450 ) + 220 ) – 349 + ( 724 – (1111 – 999) =



a) 1000 + ( 200 – ( 670 – 220)) –720 + 200 = = 1000 + ( 200 – 450 ) –720 + 200 = = 1000 + 200 – 450 – 720 + 200 = = 1000 + 200 + 200 – 450 – 720 = = 1400 – 1170 = 230

b) ( 345 – ( 1000 – 450 ) + 220 ) – 349 + ( 724 – (1111 – 999) = = ( 345 – 550 + 220 ) – 349 + ( 724 – 112 ) = = 345 – 550 + 220 – 349 + 612 = = 345 + 220 + 612 – 550 – 349 = = 1177 – 899 = 278



5 Üben XXX Addition und Subtraktion 704

1) (6731 - 4128) - [815 - (217 + 186)] =

2) Verkleinere jede Zahl der Aufgabe 1 um 2 und

berechne die Aufgabe erneut.


5 Lösung XXX Addition und Subtraktion 704

1) 2191 2) (6729- 4126) – [813- (215+ 184)] = 2189




1) 425 - [(196 - 11) - (27 +13)] =

2) Vergrößere jede Zahl der Aufgabe 1) um 3 und

berechne den Termwert erneut.



1) 280

2) 428 – [(199 – 14) – (30 + 16)] = 289




Berechne:

1) (6721 – 4159) – [817 – (223 + 419)]

2) (3723 + 7513) – [(4217 – 3652) + 2156]

3) 7963 – [(8431 – 4381) – (7653 – 6577)]

4) 96 – {[83 – (56 – 43)]-(63 – 49)}

5) 167 – [93 – (37 + 18) – 23] – (196 – 169)

6) Wie ändern sich die Ergebnisse der Aufgaben, wenn man jede darin

vorkommende Zahl um 2 verkleinert?

Beachte: Was noch nicht zum Rechnen dran, schreibe unverändert

an!



1) ... = 2562 – [817 – 642] = 2562 – 175 = 2387

2) ... = 11236 – [565 + 2156] = 11236 – 2721 = 8515

3) ... = 7963 – [4050 – 1076] = 7963 – 2974 = 4989

4) ... = 96 – {[83 – 13] – 14} = 96 – {70 – 14} = 96 – 56 = 40

5) ... = 167 – [93 – 55 – 23] – 27 = 167 – 15 – 27 = 125

6) 1 : 2385 , 2 : 8513 , 3 : 4987 , 4 : 40 , 5 : 119




Stelle zunächst einen Rechenausdruck auf und berechne dann:

1) Subtrahiere von der Summe der Zahlen 183 und 491 die Differenz

der Zahlen 182 und 119.

2) Addiere die Differenz der Zahlen 19877 und 9889 zur Differenz der

Zahlen 33333 und 27777.

3) Subtrahiere die Differenz der Zahlen 13987 und 7654 von der

Summe der Zahlen 4444 und 6666.



1) (183 + 491) – (182 – 119) = 674 – 63 = 611

2) (33333 – 27777) + (19877 – 9889) = 5556 + 9988 = 15544

3) (4444 + 6666) – (13987 – 7654) = 11110 – 6333 = 4777




Stelle zunächst einen Rechenausdruck auf und berechne dann:

1) Addiere zur Differenz aus der Summe der Zahlen 361 und 567 und

der Differenz der Zahlen 899 und 677 die Differenz der Zahlen 397

und 289.

2) Welche Zahl übertrifft die Summe der Zahlen 341 und 758 um die

Differenz der Zahlen 911 und 777?

3) In dieser Aufgabe sollen aus den Ziffern 3, 4, 7 und 8 vierstellige

Zahlen gebildet werden, in denen jede dieser Ziffern nur einmal

vorkommt. Subtrahiere von der Summe der größten solchen Zahl und

der kleinsten solchen Zahl die Differenz der größten und der

zweitkleinsten solchen Zahl.



1) [(361 + 567) – (899 – 677)] + (397 – 289) = [928 – 222] + 108 = 706 + 108 =

= 814

2) (341 + 758) + (911 – 777) = 1099 + 134 = 1233

3) Die größte der gesuchten Zahlen ist 8743, die kleinste ist 3478 und die

zweitkleinste ist 3487.

(8743 + 3478) – (8743 – 3487) = 12221 – 5256 = 6965




Gliedere und berechne folgenden Term:

( ) ( ) =−−+ 1982042412


5 Lösung XX Addition und Subtraktion 709 ( ) ( ) =−−+ 1982042412 Differenz

30636 =− Minuend Subtrahend Summe Differenz 1. Summand 2. Summand Minuend Subtrahend 12 24 204 198




Gib eine Gliederung an! (95-28)+[(31-14)-(42-39)]



Summe 1. Summand 2. Summand Differenz Differenz Minuend Subtrahend Minuend Subtrahend 95 28 Differenz Differenz Minuend Subtrahend Minuend Subtrahend 31 14 42 39




Gliedere und berechne folgenden Term: [ 9008 – (4328 – 619)] - [ (7938 – 4829) + 833]



[ 9008 – 3709 ] - [ 3109 + 833 ] = 5299 - 3942 = 1357

Differenz

Minuend Subtrahend Differenz Summe Minuend Subtrahend 1. Summand 2. Sum. 9008 Differenz Differenz 833 Minuend Subtr. Minuend Subtrahend 4328 619 7938 4829



5 Üben XXX Addition und Subtraktion 712 Stelle den Term auf und berechne ihn dann. Summe 1.Sum. 2.Sum. Differenz Differenz Min. Subtr. Min. Subtr. 921 Diff. 230 Summe Min Subtr. 1.Sum 2.Sum 898 45 198 23



[921 – (898 – 45)] + [230 – (198 + 23)] =

= [921 – 853] + [230 – 221] =

= 68 + 9 = 77




Stelle folgenden Term auf und berechne ihn dann. Summe 1.Sum. 2.Sum. Diff. Diff. Min. Subtr. Min. Subtr. Diff. 98 Summe 207 Min. Subtr. 1.Sum. 2.Sum. 1000 Summe 415 Summe 1.Sum. 2.Sum. 1.Sum. 2.Sum. 398 403 212 93



{[1000 – (398 + 403)] – 98} + {[415 + (212 +93)] – 207} =

= {[1000 – 801] – 98} + {[415 + 305] – 207} =

= {199 – 98} + {720 – 207} =

= 101 + 513 = 614




Setze – wenn notwendig – die fehlenden Klammern. a) 34 + 17 – 16 = 35 b) 68 – 37 + 16 = 15 c) 70 – 30 – 20 = 60 d) 99 – 66 – 11 = 22 e) 10 + 8 – 3 – 9 = 6 f) 20 – 10 + 7 + 5 = 8



a) 34 + (17 – 16) = 35 Diese Klammern sind nicht unbedingt nötig. b) 68 – (37 + 16) = 15 c) 70 – (30 – 20) = 60 d) 99 – 66 – 11 = 22 e) 10 + (8 – 3) – 9 = 6 f) 20 – (10 + 7) + 5 = 8




Zahlenbaukasten:

Bilde unter Verwendung aller Ziffern jeweils den größten und den

kleinsten Summenwert:

a) Verwende zusätzlich zu den Ziffern ein Pluszeichen!

b) Verwende zusätzlich zu den Ziffern zwei Pluszeichen!

c) Verwende jeweils zusätzlich zu den Ziffern ein Plus- und das

Minuszeichen!

(Hinweis: Auf der Laminiervorlage befinden sich die Ziffern 0,…9 und zwei Plus- und

ein Minuszeichen.)



Bei den folgenden Möglichkeiten können teilweise die Ziffern an jeweils gleichen

Stellen vertauscht werden.

a) größte Summe: 987654321 + 0 = 987654321 kleinste Summe: 10468 + 23579 = 34047 auch möglich: 20569 + 13478

b) größte Summe: 98765432 + 1 + 0 = 98765433 kleinste Summe: 1047 + 258 +369 = 1674

c) größter Wert: 98765432 + 1 – 0 = 98765433 kleinster Wert: 9012 + 34 – 8765 = 281



5 Üben EXP Addition und Subtraktion 716

In einem dreistöckigen Haus wohnen im Erdgeschoss 6 Personen mehr als im dritten Stock, im ersten Stock 7 Personen, im zweiten Stock 2 Personen weniger als im dritten Stock und im dritten Stock 2 weniger als im ersten Stock. Wie viele Bewohner hat das Haus?


5 Lösung EXP Addition und Subtraktion 716

Stock E 1 2 3

Personen 11 7 3 5

Es sind also insgesamt 26 Personen.




Bilde aus den Ziffern 1, 3, 5, 9 zwei verschiedene, vierstellige Zahlen. Verwende jede Ziffer dabei nur einmal.

a) Die Summe der beiden Zahlen soll einmal den größten und einmal den kleinsten möglichen Wert haben!

b) Die Differenz der beiden Zahlen soll einmal den größten und einmal den kleinsten möglichen (positiven) Wert annehmen.



a) größter Wert: 9531 + 9351 = 18882

kleinster Wert: 1359 + 1539 = 2898

b) größter Wert: 9531 – 1359 = 8172

kleinster Wert: 9531 – 9351 = 180 (mehrere Möglichkeiten!)




Zahlenrätsel:

Denke dir eine dreistellige Zahl, addiere 75, subtrahiere 120, addiere 37

und subtrahiere 92.

Tina erhält 23, Max 455 und Nina 0. Sven kann 92 nicht mehr subtra-

hieren und Paul hat 1000 errechnet.

Mit welchen Zahlen haben sie begonnen?



Tina: 23 + 92 – 37 + 120 – 75 = 133

Max: 455 + 92 – 37 + 120 – 75 = 565

Nina hat mit 110 begonnen.

Das Ergebnis ist um 110 niedriger als die gedachte Zahl. Da Sven 92 nicht mehr

subtrahieren kann, lag seine Zahl offensichtlich zwischen 100 und 109.

Paul hat sich 1110 gedacht und damit gegen die Bedingung „dreistellige Zahl“

verstoßen.




Haralds Vater ist 24 Jahre älter als Harald. Haralds Schwester – sie

wurde 1984 geboren – ist vier Jahre jünger als Harald. Haralds

dreißigjährige Mutter wurde 6 Jahre nach Haralds Vater geboren. Aus

welchem Jahr ist diese Textaufgabe?



Haralds Schwester ist 28 Jahre jünger als der Vater. Daher wurde der Vater im Jahre

1956 geboren. Die Mutter ist 6 Jahre jünger als der Vater und wurde folglich im

Jahre 1962 geboren. Wenn sie jetzt 30 Jahre alt ist, ist es also das Jahr 1992.




Subtrahiere die Summe aller Primzahlen, die kleiner als 30 sind, von der

Summe aller zweistelligen natürlichen Zahlen, deren Quersumme den

Wert 14 besitzt und berechne den Termwert. Welche besondere

Eigenschaft besitzt das Ergebnis?



(95 + 86 + 77 + 68 + 59) – (2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29) =

= 385 – 129 = 256

Das Ergebnis ist die Quadratzahl von 16.




Stelle den Term auf und berechne seinen Wert:

Der Term ist eine Summe aus zwei Summanden. Ihr erster Summand ist

eine Differenz, deren Minuend die Differenz mit dem Subtrahenden 117

und dem Minuenden 253 ist und deren Subtrahend eine Summe aus

den beiden Summanden 47 und 29 ist. Ihr zweiter Summand ist die

Differenz, deren Minuend 101 und deren Subtrahend 73 ist.



[(253 – 117) – (47 + 29)] + (101 – 73) =

= [136 – 76] + 28 = 60 + 28 = 88




Übertrage die Zahlenmauer in dein Heft und beschrifte dann dort die leeren Steine,

so dass der Summenwert der Zahlen auf zwei nebeneinanderliegenden Steinen

stets gleich der Zahl auf dem direkt darüber liegenden Stein ist.

2000 563 314 152

60

Entwirf selbst eine Zahlenmauer mit 5 Schichten, bie der auf dem obersten Stein die

aktuelle Jahreszahl steht.



2000 563 1437 249 314 1123 152 97 217 906

60 92 5 212 694




In die leeren Felder der Tabelle sind

natürliche Zahlen so einzutragen,

dass die eingetragenen Zahlen von

links nach rechts gelesen und von

oben nach unten gelesen immer

größer werden und dass dabei für jede Zeile und jede Spalte folgendes gilt: Alle

Differenzen die man in einer Zeile bzw. in einer Spalte zwischen zwei benachbarten

Zahlen bilden kann, haben einen für diese Zeile bzw. Spalte einheitlichen Wert.

(Dabei wird jeweils die kleinere oben bzw. links stehende Zahl von der größeren

unten bzw. rechts stehenden Zahl subtrahiert. Gib auch die für jede Zeile bzw.

Spalte charakteristische Differenz an.



2 5 8 11 14 3

4 8 12 16 20 4

6 11 16 21 26 5

8 14 20 26 32 6

10 17 24 31 38 7

2 3 4 5 6

(In der letzten Zeile bzw. Spalte stehen die Differenzwerte.

2

8

11 16




Folgende Knobelaufgabe war schon im Altertum bekannt:

Eine Schnecke beginnt am Anfang eines Tages vom Erdboden aus eine

10 m hohe Mauer empor zu kriechen. In der folgenden Zeit kriecht sie

während der ersten 12 Stunden eines jeden Tages genau 5 m nach

oben und gleitet während der restlichen 12 Stunden des gleichen Tages

um genau 4 m nach unten.

Nach wie vielen Stunden hat sie erstmals die gesamte Mauerhöhe

erreicht?



Die Schnecke schafft es am 6. Tag. Denn in den ersten fünf Tagen kommt sie

jeweils nur 1 m höher und erreicht am 5. Tag eine maximale Höhe von 9 m. Am

Beginn des 6. Tages startet sie in einer Höhe von 5 m und erreicht nach 12 Stunden

die Mauerkrone.




Das Nimm-Spiel:

Anika und Rebecca spielen mit 22 Streichhölzern folgendes Spiel: Jede nimmt

abwechselnd ein, zwei oder drei Hölzchen weg. Wer als Letzter Hölzchen

wegnehmen kann, hat gewonnen. Anika fängt an.

a) Zeige einen Spielverlauf, bei dem Rebecca gewinnt.

b) Anika hat aufgepasst. Sie spielt jetzt so, dass sie gewinnt. Schreibe auch einen

solchen Spielverlauf auf.

c) Wie muss Anika spielen, um immer zu gewinnen?



a) A: 1, R: 1, A: 3, R: 1, A:2 , R: 2, A: 1, R: 3, A: 3, R: 1, A: 2, R: 2

b) A: 2, R: 1, A: 3, R: 2, A: 2, R: 3, A: 1, R: 2 , A: 2, R: 1, A: 3

c) Es müssen vor dem vorletzten Zug noch vier Hölzchen übrig sein. Dann ist es

egal, wie viele der erste wegnimmt, da der zweite immer den Rest nehmen kann.

Anika nimmt daher am Anfang zwei Hölzchen, damit 20 Hölzchen übrig bleiben.

Dann ergänzt sie jeden Zug von Rebecca so, dass in beiden Zügen zusammen je

4 Hölzchen gezogen werden.




Zwei Räuber stahlen ein Gefäß mit 8 Litern wertvollem Balsam. Auf ihrer Flucht

kauften sie von einem Händler zwei leere Kannen. In ihrem Versteck wollten sie den

Balsam aufteilen, aber zu ihrer Enttäuschung stellten sie fest, dass ihre Kannen drei

und fünf Liter fassten.

a) Gib an, wie es die Räuber schaffen konnten, dass sich in einem der drei Gefäße

6 Liter und in einem anderen 2 Liter befanden.

b) Wie konnten die Räuber es schließlich erreichen, die wertvolle Flüssigkeit gerecht

zwischen sich aufzuteilen?



a) Zunächst gießen sie aus dem großen Gefäß 5 Liter ins mittlere Gefäß, dann aus diesem 3 Liter ins kleine Gefäß und füllen dieses wieder ins große um. Die Tabelle zeigt die Füllmengen nach jedem Zug:

8 Liter 8 3 3 6

5 Liter 0 5 2 2

3 Liter 0 0 3 0

b) Nun füllen sie die 2 Liter aus dem mittleren Gefäß ins kleine Gefäß, gießen dann 5 Liter aus dem großen ins mittlere Gefäß und füllen von dort 1 Liter ins kleine Gefäß, bis dieses voll ist. Wenn sie nun noch den Inhalt des kleinen Gefäßes zurück ins große schütten, haben sie die gerechte Verteilung.

8 Liter 6 6 1 1 4

5 Liter 2 0 5 4 4

3 Liter 0 2 2 3 0

508Größen_Addition_Subtraktion


5 Üben XX Größen:Add.Sub. 801

Berechne und gib das Ergebnis in gemischten Einheiten an!

a) 3 kg + 535 g + 300500 mg

b) 8 kg 34 g + 45 kg 34 g + 57 kg 999 g

c) 56 kg 512 g – 3 kg 719 g + 9999 kg 999 g


5 Lösung XX Größen:Add.Sub. 801

a) 3 kg 835 g 500 mg

b) 111 kg 67 g

c) 10 t 52 kg 792 g




Berechne und gib das Ergebnis in gemischten Einheiten an

a) 23 kg + 2300g

b) 4t + 3500g

c) 17,5t – 1750kg + 2,3t + 800kg



a) 23kg + 2300g = 25kg 300g

b) 4t + 3500g = 4t 3kg 500g

c) 17,5t – 1750kg +2,3t + 800kg =

= 17 500kg + 2300kg + 800kg – 1750 kg = 18 850kg = 18t 850kg




1. Es ist 9.32 Uhr. Wie spät ist es in

a) 32 min b) 1h 15 min c) 2 h 57 min d) 8 h 11 min

2. Es ist 17.25 Uhr. Wie spät war es vor

a) 45 min b) 2 h 16 min c) 9 h 40 min d) 11 h 28 min

3. Der Sonnenaufgang ist für 6 Uhr 23 min 57 s angekündigt, der

Sonnenuntergang für 18 Uhr 17 min 11 s. Wie lang scheint die

Sonne?





3. 18 h 17 min 11 s – 6 h 23 min 57 s = 11 h 53 min 14 s




Berechne die Zeitabstände in Stunden und Minuten

a) von 600 Uhr bis 743 Uhr

b) von 643 Uhr bis 705 Uhr

c) von 815 Uhr bis 1147 Uhr

d) von 1458 Uhr bis 2013 Uhr



a) 1h 43min

b) 22min

c) 3h 32min

d) 5h 15min




Berechne:

a) 3 min 45 s + 12 min 17 s + 28 min 59 s

b) 4 h 38 min 11 s + 8 h 49 min 14 s + 7 h 33 min 44 s

c) 2 d 6 h + 5 d 11 h + 7 d 23 h + 11 d 17 h

d) 3 d 6 h 3 min + 4 h 57 min + 1 d 17 h 48 min



a) 45 min 1 s

b) 21 h 1 min 9 s

c) 2 7 d 9 h

d) 5 d 4 h 48 min



5 Üben X Größen:Add.Sub. 806

Eine Uhr zeigt 815 Uhr. Welche Uhrzeit zeigt sie nach:

a) 15 Minuten ?

b) 30 Minuten ?

c) 45 Minuten ?

d) 70 Minuten ?

e) 210 Minuten ?

f) 410 Minuten ?


5 Lösung X Größen:Add.Sub. 806

a) 830 Uhr

b) 845 Uhr

c) 900 Uhr

d) 925 Uhr

e) 1145 Uhr

f) 1505 Uhr



5 Üben X Größen:Add.Sub. 807

1. Wie viele Minuten und Sekunden fehlen noch bis zur nächsten vollen

Stunde?

a) 4 h 18 min 43 s b) 11 h 17 min 14s c) 8 h 11 min 55 s d) 53 min 11 s

2. In wie vielen Stunden, Minuten und Sekunden ist es Mitternacht?

a) 17 Uhr 43 min 42 s b) 21 Uhr 17 min 59 s

c) 1 Uhr 15 min 38 s d) 0 Uhr 37 min 21 s


5 Lösung X Größen:Add.Sub. 807

1.a) 41 min 17 s b) 42 min 46 s c) 48 min 5 s 6 min 49 s

2.a) 6 h 16 min 18 s b) 2 h 42 min 1 s

c) 22 h 44 min 22 s d) 23 h 22 min 39 s




Berechne die reinen Flugzeiten a) Linie Morgenrot: München ab 520 Uhr Frankfurt/M an 615 Uhr Frankfurt/M ab 655 Uhr Paris an 810 Uhr Paris ab 905 Uhr Dakar an 1315 Uhr b) Linie Abendrot: Athen ab 1312 Uhr München an 1715 Uhr München ab 1810 Uhr Düsseldorf an 1915 Uhr Düsseldorf ab 1955 Uhr Paris an 2110 Uhr



a) M – F : 55 min F – P : 65 min P – D : 130 min Die reine Flugzeit von München nach Dakar beträgt 4h 10 min. b) A – M : 4h 3min M – D : 65min D – P : 75 min Die reine Flugzeit von Athen nach Paris beträgt 6h 23min.




Berechne wie im Beispiel angegeben! Beispiel:

1min 45s + 2min 30s = 3min 75s = 4min 15s

a) 3min 40s + 2min 50s + 5min 30s

b) 2d 6h + 5d 8h + 9d 10h + 5d 8h

c) 1h 40min 27s + 18h 33s + 4h 19min



a) 10min 120s = 12min

b) 21d 32h = 22d 8h

c) 23h 59min 60s = 23h 60min = 24h = 1d




Subtrahiere:

a) 45 € 98 Cent – 17 € 18 Cent – 13 € 89 Cent

b) 3 m 28 cm – 99 cm – 1 m 15 cm

c) 9 dm 8 cm – 9 cm 7 mm

d) 29 t 38 kg – 11 t 380 kg

e) 3,5 m – 2m 6 cm – 6 dm 9 mm



a) 45 € 98 Cent – 31 € 7Cent = 14 € 91 Cent

b) 3 m 28 cm – 2 m 14 cm = 1 m 14 cm

c) 980 mm – 97 mm = 883 mm = 8 dm 8 cm 3 mm

d) 17 t 658 kg

e) 3500 mm – 2060 mm – 609 mm = 3500 mm – 2669 mm = 831 mm =

= 8 dm 3 cm 1 mm




Addiere folgende Größen

a) 8 km 850 m + 5 km 775 m + 9 km 375 m

b) 890 kg 555 g + 187 kg 545 g + 394 kg 900 g

c) 18 h 55 min + 22 h 23 min + 9 h 42 min

d) 54 min 28 s + 41 min 52 s + 56 min 43 s

e) 29 d 17 h + 11 d 13 h + 15 d 10 h



a) 24 km

b) 1473 kg

c) 2 d 3 h

d) 2 h 33 min 3 s

e) 56 d 16 h




Berechne:

a) 122 kg 17 g – 18 kg 355 g + 11 kg 370 g – 99 kg 99 g

b) 28 € 13 Cent – 11 € 39 Cent + 330,7 € – 244 € 8 Cent

c) 3 km 35 m + 12 km 170 m – 3,4 km – 1930 m – 9, 61 km

d) 4,3 m – 8 dm 5 mm – 95 cm 7 mm + 3 m 4 cm + 99 mm



a) ... = 133 kg 387 g – 117 kg 454 g = 15 kg 933 g

b) ... = 358 € 83 Cent – 255 € 47 Cent = 103 € 36 Cent

c) ... = 15 km 205 m – 14 km 940 m = 265 m

d) ... = 7 m 43 cm 9 mm – 1 m 76 cm 2 mm = 5 m 67 cm 7 mm




Berechne:

a) 1 d 11 h + 4 d 17 h - 2 d 23 h - 19 h

b) 15 h 27 min 35 s - 3 h 38 min 45 s + 11 h 18 min 21 s - 14 h 47 min 55 s

c) 18 min 32 s - 9 min 42 s - 7 min 35 s + 54 min 9 s

d) 3 a 6 mon 18 d - 2 a 7 mon 22 d

(Hinweis: 1 mon = 30 d)



a) ... = 5 d 38 h - 3 d 18 h = 2 d 20 h

b) ... = 26 h 45 min 56 s - 17 h 85 min 76 s = 26 h 45 min 56 s - 18 h 26 min 16 s =

= 8 h 19 min 40 s

c) ... = 72 min 41 s - 16 min 77 s = 72 min 41 s - 17 min 17 s = 55 min 24 s

d) ... = 2a 17 mon 48 d - 2 a 7 mon 22 d = 10 mon 26 d




Ergänze folgende Tabelle mit Abfahrt- , Ankunftszeit und Fahrtdauer:

Abfahrt Ankunft Fahrtdauer

17.23 Uhr 21.18 Uhr

8.40 Uhr 4 h 38 min

20.33 Uhr 7 h 55 min

21.57 Uhr 8 h 56 min



Abfahrt Ankunft Fahrtdauer

17.23 Uhr 21.18 Uhr 3 h 55 min

8.40 Uhr 13.18 Uhr 4 h 38 min

12.38 Uhr 20.33 Uhr 7 h 55 min

21.57 Uhr 6.53 Uhr (nächster Tag) 8 h 56 min




Rechne möglichst vorteilhaft:

a) 80 € - 11,50 € - 23, 70 € - 9 € 80 Cent

b) 89 m - 25 dm - 21,7 m - 6 m 86 cm

c) 807,3 kg - 99 kg 250 g - 123 kg 50 g - 72,75 kg

d) 95 t - 13,3 t - 860 kg - 27 t 80 kg - 33,5 t

e) 23 h 48 min - 2 h 26 min - 9 h 38 min - 5 h 44 min



a) ... = 80 € - (11,50 € + 23, 70 € + 9 € 80 Cent) = 80 € - 45 € = 35 €

b) ... = 89 m - (2 m 50 cm + 21 m 70 cm + 6 m 86 cm) = 89 m - 31 m 6 cm =

= 57 m 94 cm

c) ... = 807 kg 300 g - (99 kg 250 g + 123 kg 50 g + 72 kg 750 g) =

= 807 kg 300 g - 295 kg 50 g = 512 kg 250 g

d) ... = 95 t - (13 t 300 kg + 860 kg + 27 t 80 kg + 33 t 500 kg) =

= 95 t - 74 t 740 kg = 20 t 260 kg

e) ... = 23 h 48 min - (2 h 26 min + 9 h 38 min + 5 h 44 min) =

= 23 h 48 min - 16 h 108 min = 23 h 48 min - 17 h 48 min = 6 h

509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion


5 Üben XX Sachaufgaben:Add.Sub. 901

1. Ein Schiff, das Kohle transportiert ist mit 975000 kg Kohle beladen. Es

soll in vier Tagen entladen (gelöscht) werden. Am ersten Tag wurden

137 t 816 kg, am zweiten Tag 234,6 t und am dritten Tag 379 t 68 kg

entladen. Wie viel Kohle muss am vierten Tag noch entladen werden?

2. Von einem Stoffballen der Länge 20 m wurden nacheinander verkauft:

2,6 m , 90 cm , 3 m 75 cm, 12 dm , 5,7 m. Frau Sauber braucht für

Vorhänge noch viermal je 1,35 m. Reicht der Restballen noch aus?


5 Lösung XX Sachaufgaben:Add.Sub. 901

1. 975 t - (137 t 816 kg + 234 t 600 kg + 379 t 68 kg) = 975 t - 751 t 484 kg =

= 223 t 516 kg

Es müssen noch 223 t 516 kg entladen werden.

2. 20 m - (2 m 60 cm + + 90 cm + 3 m 75 cm + 1 m 20 cm + 5 m 70 cm) =

= 20 m - 14 m 15 cm = 5 m 85 cm

1 35 4 4 140 5 40m cm m cm m cm⋅ = =

Der Restballen reicht aus. Es bleiben noch 45 cm übrig.




Hans hat um 13.00 Uhr Schulschluss. Zur Bushaltestelle geht er

9 Minuten, dort muss er noch 13 Minuten auf den Bus warten, der

wiederum 38 Minuten in seinen Heimatort braucht. Dort muss er

nochmals 8 Minuten nach Hause laufen. Fürs Mittagessen braucht er

dann 35 Minuten, für seine Hausaufgaben 1 h 20 Minuten. Wie viel

Freizeit bleibt ihm noch, wenn er um 18.30 Uhr zum Fußballtraining

muss und der Weg dorthin 15 Minuten beansprucht?


5 Lösungen

XX Sachaufgaben:Add.Sub. 902

Zeitverbrauch:

9 min + 13 min + 38 min + 8 min + 35 min + 1 h 20 min + 15 min = 3 h 18 min

Restzeit: 5 h 30 min - 3 h 18 min = 2 h 12 min



5 Üben X Sachaufgaben:Add.Sub. 903

Löse in Teilschritten:

Ein Obsthändler kauft vom Großmarkt Äpfel für 435,50 € und Birnen für

459,90 €. Wie hoch ist sein Gewinn, wenn er die Äpfel für 678,90 € und

die Birnen für 671,30 € verkauft und die Geschäftskosten 117,80 €

betragen?


5 Lösung X Sachaufgaben:Add.Sub. 903

Einkaufspreis: 435,50 € + 459,90 € = 895,40 €

Selbstkostenpreis: 895,40 € + 117,80 € = 1013,20 €

Verkaufspreis: 678,90 € + 671,30 € = 1350,20 €

Gewinn: 1350,20 € – 1013,20 € = 337 €





Eine Modeboutique hatte von einer Großhandelsfirma Sommerkleidung

im Wert von 28133 € bezogen. Sie wollte durch den Verkauf der Ware

einen Gewinn von 6590 € machen. Da der Umsatz wegen schlechter

Witterung nur schleppend lief, musste ein Teil der Ware im

Schlussverkauf reduziert verkauft werden. Daher betrugen die

Einnahmen nur 34617 €. Die Geschäftskosten betrugen 689 €. Um wie

viel war der erzielte Gewinn kleiner als der erhoffte Gewinn?



Selbstkostenpreis: 28133 € + 689 € = 28822 €

Gewinn: 34617 € – 28822 € = 5795 €

Verkleinerung des Gewinns um: 6590 € – 5795 € = 795 €




Löse mit einem Gesamtansatz:

Zu einer Wahlversammlung mietete der Ortsverband einer Partei einen

Saal mit 536 Plätzen. 234 davon wurden durch die eigenen Mitglieder

gefüllt. Von den übrigen 117 Personen verließen 77 den Saal, als sie

erfuhren, dass der Minister nicht kommen würde. Der Ersatzredner

brachte 15 Freunde mit. Wie viele Plätze blieben frei?



Die Anzahl der freien Plätze wird folgendermaßen berechnet:

536 – 234 – (117 – 77) – 15 = 536 – 234 – 40 – 15 = 247

Antwort: 247 Plätze blieben leer.





Ein glücklicher Lottogewinner besitzt schon zwei Wohnungen im Wert

von 168000 € und 107800 €. Seinen Lottogewinn investiert er in eine

weitere Wohnung, die noch 35000 € mehr wert ist als die beiden

anderen zusammen. Wie hoch ist nun der Wert seiner Immobilien?




168000 € + 107800 € + (168000 € + 107800 € + 35000 €) =

= 275800 € + 310800 € = 586600 €

Antwort: Der Wert aller Wohnungen zusammen liegt bei 586600 €.





6 Nachbarn beschließen, auf der Straßenseite ihrer Grundstücke den

gleichen Gartenzaun zu bauen. Der erste Garten ist 24,5 m lang, der

zweite ist um 7,5 m kürzer, der dritte um 2 m länger als der erste; das

vierte Grundstück ist 29 m lang, das fünfte ist um 3 m kürzer als das

vierte und das sechste, das an zwei Seiten an die Straße grenzt,

benötigt einen Zaun, der so lang ist, wie der des vierten und fünften

Grundstücks zusammen. Wie viele m Zaun müssen sie zusammen

bestellen?



Die Gesamtlänge des Zauns ist:

24,5 m+(24,5 m - 7,5 m)+(24,5 m + 2m)+29 m+(29 m – 3m) + [29 m + (29 m – 3m)] =

= 24,5 m + 17 m + 26,5 m + 29 m + 26 m + 55 m = 178 m

Antwort: Es müssen 178 m Zaun bestellt werden.





In einem Bus mit 54 Sitzplätzen sitzen bereits 47 Fahrgäste. An der

ersten Haltestelle steigen 12 aus und 9 ein, an der zweiten Haltstelle

steigen 8 aus und 14 ein. Wie viele Fahrgäste dürfen an der dritten

Haltestelle zusteigen, wenn dort 5 aussteigen und jeder einen Sitzplatz

bekommen soll?



Anzahl der freien Plätze:

(54 – 47) + (12 – 9) – (14 – 8) + 5 = 7 + 3 – 6 + 5 = 9

Antwort: Es dürfen 9 Fahrgäste einsteigen.




Die Herde vom Schäfer Klein zählte 1980 324 Schafe;

1981 wurden 124 Lämmer geboren und 86 Schafe wurden verkauft.

1982 kaufte er eine zweite Herde mit 246 Schafen und bekam in

demselben Jahr 186 Lämmer dazu, verlor aber gleichzeitig 76 Tiere

durch Krankheit.

Wie viele Schafe hatte er 1983, nachdem im Frühjahr 216 Lämmer zur

Welt kamen und im Herbst 348 Tiere verkauft wurden?


5 Lösungen


324 + 124 – 86 + 246 + 186 – 76 + 216 – 348 = 324 + 124 + 246 + 186 +216 – 86 – 76 – 348 = 1096 – 510 = 586 Er hatte 1983 586 Schafe.




Aus einem Gymnasium treten im Laufe eines Schuljahres 53 Schüler

aus und 20 ein. 97 Abiturienten verlassen die Schule. Zu Beginn des

neuen Schuljahres treten 123 Fünftklässler ein. Die Schule hat jetzt 1371

Schüler.

Wie hoch war der Schülerstand zu Beginn des letzten Schuljahres?



1371 – 123 + 97 –20 + 53 = 1378 Zu Beginn des Schuljahres waren es 1378 Schüler




Von einer Wetterstation im Gebirge wird eine Schneehöhe von 62cm

gemessen. Der Neuschneezuwachs von 35cm setzt sich innerhalb

einiger Tage um 9cm. Danach fallen nochmals 43cm Schnee.

Um wie viel hat sich dieser gesetzt, wenn eine Schneehöhe von 126 cm

angegeben wird?


5 Lösungen


62cm + 35cm – 9cm + 43cm – 126cm = 5cm Der Schnee hat sich nochmals um 5cm gesetzt.




Für ein Fußballspiel in einem Stadion für 85700 Zuschauer bekam der

Heimatverein 42384 Karten, der Gastverein nur halb so viele. 10000

Karten wurden an andere Vereine verteilt, 175 Karten für Ehrengäste

reserviert. An der Abendkasse standen 26256 Personen an für eine

Karte. Wie viele von ihnen konnten das Spiel nicht besuchen?



Ausgegebene Karten: 42384 + 21192 +10000 + 175 = 73751 Restkarten: 85700 – 74751 = 11949 Personen ohne Karte: 26256 – 11949 = 14307.

14307 Personen konnten das Spiel nicht besuchen.




Am Schuljahresbeginn traten 143 Fünftklässler ein. Im Laufe eines

Schuljahres verließen 23 Schüler die Schule, 34 traten neu ein. Ende

Juni gingen 104 Abiturenten ab. Nachdem am Schuljahresende 15 mit

mittlerer Reife abgingen und 17 Schüler an die Fachoberschule

überwechselten hatte die Schule noch 932 Schüler. Wie viele Schüler

hatte die Schule zu Beginn des Schuljahres?


5 Lösungen


143 –23 + 34 –104 – 15 – 17 = 18 932 – 18 = 914

Am Schuljahresbeginn waren es 914 Schüler.




Ein Flugzeug befliegt die Strecke Frankfurt – München – Rom – Bombay

– Kalkutta. In Frankfurt steigen 82 Personen ein. Es bleiben noch 12

Plätze frei. In München steigen 58 Personen aus und 64 zu. In Rom 46

aus und 49 zu. Wie viele Personen können in Bombay noch zusteigen,

wenn hier 23 Personen das Flugzeug verlassen?



12 + 58 - 64 + 46 – 49 + 23 = (12 + 58 + 46 + 23) – (64 + 49) = 139 – 113 = 26

In Bombay können 26 Personen zusteigen.





Für eine Theateraufführung wurden in 3 Vorverkaufsstellen 257, 385 und

397 Karten verkauft. 12 von diesen Karten wurden zurückgegeben. An

der Abendkasse standen 78 Personen an von denen noch 55 eine Karte

erhielten. Wie viele Plätze hat das Theater?



Vorverkauf 257 + 385 + 397 – 12 = 1027 Insgesamt 1027 + 55 = 1082 Das Theater hat 1082 Plätze.




Familie Nagel lässt einen neuen Öltank einbauen. Er fasst 6000 l. In den

neuen Tank werden 5400 l Öl eingefüllt. Im Frühjahr wird der Tank mit

3200 l voll aufgefüllt. Am Ende der Heizperiode ist der Tank noch halb

voll. Wie viele Liter Öl hat Familie Nagel seit der ersten Füllung

verbraucht?



Rechnung in Liter:

Tankinhalt im Frühjahr: 6000 – 3200 = 2800 Verbrauch bis Frühjahr: 5400 – 2800 = 2600 Verbrauch bis zum Ende der Heizperiode: 6000 : 2 = 3000 Gesamtverbrauch: 2600 + 3000 = 5600 Fam. Nagel hat seit der ersten Füllung 5600 l Öl verbraucht.




Das Gesamtgewicht eines Lastwagens darf 9 t 500 kg nicht

überschreiten. Er wiegt leer bereits 1,9 t und hat schon Kisten mit 2 t 638

kg, Eisenrohre mit 3368 kg und eine Maschine mit 775 kg geladen. Wie

schwer darf eine zweite Maschine höchstens sein, wenn das

Gesamtgewicht nicht überschritten werden soll und der Fahrer 95 kg

wiegt?



9 t 500 kg – ( 1t 900 kg + 2 t638 kg + 3368 kg + 775 kg + 95 kg ) = 724 kg

Die zweite Maschine darf höchstens 724 kg wiegen.




Max und Moritz machen eine mehrtägige Fahrradtour, die sie auf einer

Runde durchs Allgäu führt. Auf der Karte haben sie eine Strecke von

292 km ausgerechnet. Der erste Tag bringt sie 78 km weit, am zweiten

Tag fahren sie noch einmal 2 km weiter als am ersten Tag und am

dritten Tag schaffen sie nur 59 km. Wie weit müssen sie am vierten Tag

radeln, um nach Hause zu kommen?



292 km – [ 78 km + (78 km + 2 km) + 59 km] = 75 km

Sie müssen am vierten Tag noch 75 km radeln.




Herr Fix hat am Monatsanfang auf seinem Girokonto 467,89 €. Im Laufe des Monats bekommt er 2576,45 € Gehalt, er hebt 1600 € ab, überweist 490 € Miete, 45,90 € Stromgebühren und 275 € an Versicherungen Wie viele Euro wurden auf das Sparbuch übertragen, wenn am Monatsende noch 133,44 € auf dem Girokonto sind?



(467,89 € + 2576,45 €) – (1600 € – 490 € – 45,90 € – 275 € – 133,44 €) = 3044,34 € – 2544,34 € = 500 €

Es wurden 500 € auf das Sparbuch übertragen.




Die Summe von drei Zahlen ist 100000. Die erste Zahl ist 13498, die

dritte Zahl ist doppelt so groß wie die zweite. Wie heißen diese beiden

Zahlen?


5 Lösungen


Summenwert von 2. und 3. Zahl: 100000 – 13498 = 86502 Die dritte Zahl ist doppelt so groß wie die zweite Zahl, also ist die zweite Zahl 86502 : 3 = 28834 Und die dritte Zahl: 28834 ⋅2 = 57668. Die zweite Zahl ist 57668, die dritte 28834.




Von vier natürlichen Zahlen ist die erste Zahl ist um 1250 kleiner als die zweite,

die dritte Zahl ist um 3600 größer als die zweite, die vierte Zahl 42650 ist um

4050 größer als die dritte Zahl. Wie heißen die ersten drei Zahlen und der

Summenwert aller vier Zahlen?


5 Lösungen


Vierte Zahl 42650

Dritte Zahl: 42650 – 4050 = 38600

Zweite Zahl: 38600 – 3600 = 35000

Erste Zahl: 5000 – 1250 = 33750.

Summe aller Zahlen: 33750 + 35000 + 38600 +42650 = 150000.

Die drei ersten Zahlen heißen 33750, 35000 und 38500; der Summenwert beträgt 150000.




Pit und Kim besuchen gemeinsam ein Volksfest. Die Mutter gab beiden zusammen 24.50 € mit. Pit gab 3.70 € mehr aus als Kim. Wie viele Euro gab jeder der beiden aus?



Das Doppelte dessen was Kim ausgibt, ist: 24,50 € – 3,70 € = 20,80 € Kim: 20,80 € : 2 = 10,40 €; Pit: 10,40 € + 3,70 € = 14,10 €.

Kim gibt 10,40 € und Pit 14,10 € aus.




Eine Flasche Wein kostet inklusive Pfand 6,90 €. Der Wein alleine kostet 6,70 € mehr als das Flaschenpfand. Was kostet der Wein alleine, wie hoch ist das Flaschenpfand?


5 Lösungen


Der Wein kostet 6,70 € plus Pfand, also sind 6,90 € gleich 6,70 € plus doppeltes Pfand nämlich 0,20 €. Pfand: 0,20 € : 2 = 0,10. €

Der Wein alleine kostet 6,80 €, das Pfand beträgt 0,10 €.




Rolf sagt zu Hans: „Wenn du mir 1,80 € gibst, dann haben wir beide gleich viel Geld. Gebe ich dir 0,75 € , so hast du genau 7 €. Wie viele Euro hat jeder von ihnen?


5 Lösungen


Rechnung in Euro:

Hans: 7,00 – 0,75 = 6,25

Gleichstand: 6,25 – 1,80 = 4,45

Rolf: 4,45 – 180 = 2,65.

Hans hat 6,25 €, Rolf 2,65 €.




Von zwei Gefäßen enthält das eine 25 Liter Wasser, das andere 63 Liter.

Wie viel Liter muss man umgießen, damit beide gleich viel Wasser

enthalten?



Man muss 19 l umgießen.



5 Üben XXX Sachaufgaben:Add.Sub. 926

Susi, Uli und Pit kaufen ein Spiel. Sie bezahlen zusammen 15 €. Der

Verkäufer bemerkt, dass das Spiel nur noch 10 € kostet, gibt aber jedem

nur 1 € zurück und behält 2 € für sich. Somit hat jedes Kind 4 € bezahlt,

das sind zusammen 12 €. Nimmt man die 2 € des Verkäufers hinzu,

ergibt das 14 €. Wo bleibt der fehlende Euro?


5 Lösungen

XXX Sachaufgaben:Add.Sub. 926

Die Überlegung ist falsch: Von den 12 € welche die Kinder bezahlt haben, sind 10 € in der Kasse und 2 € beim Verkäufer. Also nicht 12 € + 2 € = 14 € sondern 12 € - 2 € = 10 € ist richtig. Folglich fehlt kein Euro!




Barbara kommt um 13.20 Uhr von der Schule nach Hause. 30 min später, nach dem Mittagessen, beginnt sie mit der Hausaufgabe. Danach geht sie zu ihrer Freundin. Nach 2 h 15 min, um 18.10 Uhr geht sie wieder heim. Wie lange saß sie an den Hausaufgaben?


5 Lösungen


13 h 20 min + 30 min = 13 h 50 min 18 h 10 min - 2 h 15 min = 16 h 10 min - 15 min = 15 h 55 min Sie macht von 13.50 Uhr bis 15. 55 Uhr Hausaufgaben. 15 h 55 min - 13 h 50 min = 2 h 55 min - 50 min = 2 h 5 min. Antwort: Barbara saß 2 h 5 min an den Hausaufgaben.




Heike will am Freitag zu einem Fußballspiel; es beginnt um 15.30 Uhr.

Freitags hat sie bis um 12.15 Uhr Schule. Für den Heimweg braucht sie

20 min, fürs Mittagessen 25 min. Wie viel Zeit für Hausaufgaben bleibt

ihr, wenn sie mit dem Fahrrad eine Viertelstunde bis zum Sportplatz

braucht?



15h 30min – 12h 15 min – 20min – 25min – 15 min =

= 3h 1 min – 1h = 2h 15min




Zeitverschiebung a) Wenn es in New York 6 Uhr früh ist, ist es bei uns 6 Stunden später. Wie viel Uhr ist es dann bei uns? b) Ein Flugzeug startet in New York um 842 Uhr in Richtung Frankfurt/Main. Die reine Flugzeit beträgt 6h 30min. Gib die Landezeit in Frankfurt/Main in der Ortszeit von New York und der Ortszeit von Frankfurt/Main an?


5 Lösungen


a) 6 Uhr Ortszeit New York entspricht 12 Uhr Ortszeit Frankfurt/Main

b) 8h 42 min + 6h 30min = 14h 72min = 15h 12 min

Ortszeit New York: 1512 Uhr

15h 12 min + 6h = 21h 12min

Ankunft Frankfurt/Main: 2112 Uhr




An einem Gymnasium beginnt der Unterricht um 745 Uhr. Eine Schulstunde dauert 45 min. Nach der 1., 3. und 5. Stunde sind jeweils 5 min Pause. Nach der 2. und 4. Stunde sind jeweils 15 min Pause. a) Wann endet die 2. Stunde? b) Wann endet die 6. Stunde?


5 Lösungen


a) 7h 45 min + 45 min + 5 min + 45 min = 7h 140 min = 9h 20min

Die zweite Stunde endet um 920 Uhr.

b) 9h 20min + 15min + 45min + 5 min + 45min + 15min + 45min + 5min + 45min =

= 9h 240 min = 13h

Die sechste Stunde endet um 1300 Uhr




1. Nimm deinen Stundenplan zur Hand und berechne deine wöchentliche Unterrichtszeit.

2. In vielen Betrieben beträgt die wöchentliche Arbeitszeit 37h 30min.

Wie lange müsstest du täglich zu Hause für die Schule arbeiten, um auf die selbe Wochenarbeitszeit zu kommen?

a) Wenn du nur an den Schultagen ( Mo – Fr ) arbeitest? b) Wenn du die Arbeit auf sechs Tage verteilst? 3. Ein Schuljahr hat 37 Schulwochen mit jeweils 4 Mathematikstunden.

Erfahrungsgemäß fallen 10 Mathestunden wegen Veranstaltungen oder anderem aus.

a) Wie viele Stunden Matheunterrichts hast du in der 5. Klasse? b) Nach wie vielen Schulwochen und –tagen hättest du den gesamten

Matheunterricht eines Schuljahres hinter dich gebracht, wenn du 30 Wochenstunden Mathe hättest?


5 Lösung X Sachaufgaben:Add.Sub. 931 1. 28 Wochenstunden: h21min1260min4528 ==⋅ 29 Wochenstunden: min4521min4529 h=⋅ 30 Wochenstunden: 22h 30min 2a) (37h 30min – 21h) : 5 = 16h 30min : 5 = 990 min :5 = 198 min = 3h 18min (37h 30min – 21h 45min) : 5 = 189 min = 3h 9 min (37h 30min – 22h 30min) : 5 = 180min = 3h 2b) 990min : 6 = 165 min = 2h 45min 945min : 6 = 157,5 min = 2h 37,5 min 900min : 6 = 150 min = 2h 30min 3a) ( ) min30103min6210min45138min4510437 h==⋅=⋅−⋅ 3b) 103h 30min : 28 = 3w 2d 1h 30min

510Ganze_Zahlen


5 Üben X Ganze Zahlen 1001

Übertrage folgende Tabelle in dein Heft und berechne die fehlenden Beträge:

alter Kontostand Belastung (Soll) Gutschrift (Haben) neuer Kontostand

200 € ---- 400 € 600 €

1700 € 1500 € ----

350 € 810 € ----

- 400 € ---- 550 €

---- 700 € 200 €

260 € ---- - 340 €

750 € -350 €

- 180 € 420 €

350 € ---- 0 €


5 Lösung X Ganze Zahlen 1001

alter Kontostand Belastung (Soll) Gutschrift (Haben) neuer Kontostand

200 € ---- 400 € 600 €

1700€¤ 1500 € ---- 200 €

350 € 810 € ---- - 460 €

- 400 € ---- 550 € 150 €

- 500 € ---- 700 € 200 €

- 80 € 260 € ---- - 340 €

750 € 1100 € ---- -350 €

- 180 € ---- 600 € 420 €

350 € 350 € ---- 0 €

510Ganze_Zahlen



Folgende Tabelle enthält die Morgen-, Mittags- und Abendtemperaturen sowie die

Temperaturänderungen. Ergänze sie!

Morgentemp. gestiegen um Mittagstemp. gefallen um Abendtemp.

3 °C 4°C 7 °C 9 °C - 2 °C

-3 ° C 5 °C 8 °C

4 °C 12 °C 6 °C

5 °C - 3 °C - 8 °C

- 3 °C 5 °C - 1 °C

- 11 °C 6 °C - 8 °C

6 °C 0 °C 4 °C

2 °C 9 °C - 3 °C

- 4 °C 1 °C - 9 °C



Morgentemp. gestiegen um Mittagstemp. gefallen um Abendtemp.

3 °C 4°C 7 °C 9 °C - 2 °C

-3 ° C 5 °C 2 °C 8 °C - 6 °C

8 °C 4 °C 12 °C 6 °C 6 °C

- 8 °C 5 °C - 3 °C 5 °C - 8 °C

- 3 °C 7 °C 4 °C 5 °C - 1 °C

- 11 °C 9 °C - 2 °C 6 °C - 8 °C

- 6 °C 6 °C 0 °C 4 °C - 4 °C

4 °C 2 °C 6 °C 9 °C - 3 °C

- 4 °C 5 ° C 1 °C 10 °C - 9 °C

510Ganze_Zahlen


5 Üben XX Ganze Zahlen 1004

Entnimm dem Diagramm die geographischen Höhen der angegebenen Orte und

berechne die Höhenunterschiede benachbarter Orte!

(aus Cornelsen: Focus Mathematik 5, Seite 48)


5 Lösung XX Ganze Zahlen 1004

Sturmfelsen: 200 m NN , Wrackgraben: - 400 m NN, Festungshügel: 350 m NN,

Todessenke: - 150 m NN, Piratenkopf: 450 m NN

Höhenunterschiede: - 600 m, + 750 m, - 500 m, + 600 m

510Ganze_Zahlen


5 Üben EXP Ganze Zahlen 1005

Professor Z. Erstreut hat in einem Hochhaus seinen Taschenrechner verloren, weiß

aber nicht mehr, in welchem Stockwerk. Mühsam rekonstruiert er: Ich wollte 14

Stockwerke nach oben fahren, aber auf halber Strecke stieg eine hübsche Studentin

ein, mit der ich von dort 5 Stockwerke nach unten gefahren bin. Ich wollte mit ihr

aussteigen, aber die hereinstürmenden Studenten drängten mich an die Rückwand

und so musste ich mit ihnen 9 Stockwerke höher fahren. Drei Etagen vorher konnte

ich den Halteknopf drücken und aussteigen. Von dort fuhr ich mit dem zweiten

Aufzug 11 Stockwerke nach unten. Als ich ausstieg, war es dunkel. Ich war im Keller

gelandet, der sich bei uns im 4. Untergeschoss befindet. Wo war der Professor

zunächst in den Aufzug gestiegen?


5 Lösung EXP Ganze Zahlen 1005

Er war im 7. Stockwerk in den 2. Aufzug umgestiegen ( - 4 + 11). Mit den Studenten

war er 6 Stockwerke (9 – 3) nach oben gefahren, also im 1. Stock zurückgedrängt

worden. Mit der Studentin war er 5 Stockwerke nach unten gefahren, also ist sie im

6. Stock zugestiegen. Da er 14 Stockwerke hochfahren wollte, aber die Fahrt nach 7

Stockwerken unterbrochen wurde, befand er sich am Anfang im 1. Untergeschoss.

510Ganze_Zahlen



Ozeane erreichen ihre tiefsten Stellen in den Meeresgräben. Im Atlas kannst du im

Pazifik folgende Meeresgräben finden: Marianengraben (- 10924 m), Riukiugraben

(- 7507 m), Witjasgraben (- 6150 m) und Aleutengraben (- 7822 m).

Ordne die Gräben nach ihrer Tiefe und beginne mit dem tiefsten. Um wie viele m

tiefer als die mittlere Tiefe des Pazifik (- 4028 m) sind diese Gräben?



Marianengraben, Aleutengraben, Riukiugraben, Witjasgraben.

Der Marianengraben ist 6896 m tiefer als der Pazifik,

der Aleutengraben ist 3794 m tiefer als der Pazifik,

der Riukiugraben ist 3479 m tiefer als der Pazifik,

der Witjasgraben ist 2122 m tiefer als der Pazifik.

510Ganze_Zahlen



Ordne folgende Zahlen zu einer steigenden Ungleichungskette:

a) 7 , 4 , - 8 , - 3 , 5 , - 1

b) 4 , - 4 , 6 , - 6 , 0 , 8 , - 8

c) – 6789 , 6789 , 7698 , - 7986 , - 6879 , 6987 , - 6897



a) - 8 < - 3 < - 1 < 4 < 5 < 7

b) – 8 < - 6 < - 4 < 0 < 4 < 6 < 8

c) – 7986 < - 6897 < - 6879 < - 6789 < 6789 < 6987 < 7698

510Ganze_Zahlen



Welche Zahlen liegen auf der Zahlengeraden genau in der Mitte zwischen:

a) 4 und 10 b) - 4 und – 8

c) - 7 und – 1 d) - 48 und – 16

e) 121 und 377 f) - 359 und – 511

g) - 17 und 29 h) - 1008 und 514



a) 7 b) - 6

c) - 4 d) - 32

e) 249 f) - 435

g) 6 h) - 247

Lösungshinweis: Du kannst dir überlegen, wie viele Schritte es am Zahlenstrahl von

der ersten Zahl zur zweiten sind. Wenn du die Hälfte dieser Schritte dann von der

ersten Zahl weitergehst, dann bist du genau in der Mitte.

510Ganze_Zahlen



Welche Zahlen sind auf der Zahlengeraden

a) genau 4 Einheiten von 3 entfernt?

b) genau 5 Einheiten von – 2 entfernt?

c) genau 11 Einheiten von – 23 entfernt

d) höchstens 5 Einheiten von 1 entfernt?

e) weniger als 6 Einheiten von – 3 entfernt?

f) höchstens 4 Einheiten von – 13 entfernt?

Schreibe diese Zahlen jeweils als Menge!



a) {- 1 , 7}

b) {- 7 , 3}

c) {- 34 , - 12}

d) {- 4 , - 3 , ... , 5 , 6}

e) {- 8 , - 7 , ... , 1 , 2}

f) {- 17 , - 16 , ... , - 10 , - 9}

Hinweis: Zähle um die angegebene Anzahl von Einheiten nach links bzw. rechts.

510Ganze_Zahlen



Berechne:

a) 8− b) 64 −+

c) 82 − d) 28 −

e) 82 − f) 28 −

g) 28 −−− h) 1147 −−

i) 1147 −− k) 6886 −−−



a) 8 b) 10

c) 6 d) 6

e) - 6 f) 6

g) 6 h) 077 =−−

i) 88113 =−=− k) 02222 =−=−−

510Ganze_Zahlen



Welche Zahlen darf man für x einsetzen, damit die Rechnung stimmt? Es gibt jeweils

zwei Möglichkeiten!

a) 43x =+ b) 34x =−

c) 117x =+ d) 511x =−



a) x = 1 oder x = - 7 b) x = 1 oder x = 7

c) x = 4 oder x = - 18 d) x = 16 oder x = 6

Hinweis: Damit z.B. 511x =− ist, muss x – 11 = 5 oder x – 11 = - 5 sein.

510Ganze_Zahlen


5 Üben XXX Ganze Zahlen 1012

Welche Zahlen darf man für x einsetzen, damit die Ungleichungen richtig sind:

a) 36x <− b) 25x ≤−

c) 52x ≤+ d) 41x <+

Gib die Möglichkeiten als Menge an!


5 Lösung XXX Ganze Zahlen 1012

a) { 4 , 5 , ... , 7 , 8}

b) { 3 , 4 , 5 , 6 , 7}

c) {- 7 , - 6 , ... , 2 , 3}

d) { - 4 , - 3 , ... , 1 , 2}

510Ganze_Zahlen



Der Pegel zeigt den Wasserstand eines Flusses. Der Normalwasserstand wird mit 0

bezeichnet. Positive Pegelwerte zeigen einen Wasserstand über normal an (z.B.

nach starken Regenfällen), negative Pegelwerte bedeuten, dass der Wasserstand

unter normal liegt (z.B. bei Trockenheit). Übertrage die Tabelle in dein Heft und

ergänze sie.

1.Tag 2.Tag 3.Tag 4.Tag 5.Tag 6.Tag

alter Pegelstand in cm 0

Veränderung in cm -35 -40 +29

neuer Pegelstand in cm -75 -43 0



1.Tag 2.Tag 3.Tag 4.Tag 5.Tag 6.Tag

alter Pegelstand in cm 0 -35 -75 -75 -43 -14

Veränderung in cm -35 -40 0 +32 +29 +14

neuer Pegelstand in cm -35 -75 -75 -43 -14 0

510Ganze_Zahlen



Julian hat zu Hause eine kleine Wetterstation und beobachtet in den Winterferien die

Außentemperatur. Tagsüber trägt er alle zwei Stunden seine Messwerte in die

Tabelle ein. Zeichne dazu ein Diagramm.

Uhrzeit 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00

Temperatur in °C - 8 - 2 6 11 5 0 -4

Welche Veränderungen ergaben sich in den 2-Stunden-Intervallen?

(Vgl. Cornelsen Fokus Mathematik 5, S. 50)



Änderungen: + 6 °C , + 8 °C , + 5 °C , - 6 °C, – 5 °C , - 4 °C

Temperaturverlauf

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

6.00 10.00 14.00 18.00

510Ganze_Zahlen



Eishockey-WM 2001; Abschlusstabelle der Vorrundengruppe A:

Team Tordifferenz Punkte

Tschechische Rep. + 6 5 : 1

Deutschland 0 3 : 3

Schweiz - 1 2 : 4

Weißrussland - 5 2 : 4

Für einen Sieg erhält eine Mannschaft 2 : 0 Punkte, für ein Unentschieden 1 : 1

Punkte und für eine Niederlage 0 : 2 Punkte.

Drei Ergebnisse der 6 Spiele waren: Tschechische Republik - Deutschland 2 : 2,

Schweiz – Weißrussland 5 : 2 und Deutschland – Weißrussland 0 : 2

In den übrigen Spielen erzielte die unterlegene Mannschaft je ein Tor.

Ermittle die Spielergebnisse.

(Vgl. Cornelsen Fokus Mathematik 5, S. 56)



Deutschland – Schweiz 3 : 1

Tschechische Republik – Schweiz 3 : 1

Tschechische Republik – Weißrussland 5 : 1

511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen1


5 Üben X Add./Subtr. ganzer Zahlen 1101

Berechne:

a) - 18 + (- 13) b) -12 + 17 c) 16 + (- 19)

d) - 73 + (- 39) e) 48 – 93 f) 78 + (- 87)

g) - 377 + (- 333) h) -657 + 813 i) 234 + (- 345)


5 Lösungen

X Add./Subtr. ganzer Zahlen 1101

a) - 31 b) 5 c) - 3

d) - 112 e) - 45 f) - 9

g) - 710 h) 156 i) - 111




Berechne:

a) - 17 – 24 b) - 18 – (- 19) c) 23 – (- 34)

d) - 71 – 36 e) 32 – 102 f) - 99 – 88

g) 142 – (- 256) h) - 567 – 234 i) - 423 – (- 432)


5 Lösungen


a) - 41 b) 1 c) 57

d) - 107 e) - 70 f) - 187

g) 398 h) - 801 i) 9



5 Üben XX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1103

Berechne:

a) - 37 + (- 29) – 67 b) 71 – 86 + (- 44) c) 32 – (- 18) – 65

d) - 65 – (- 29) – 73 e) - 78 + (- 96) + 13 f) 15 – (- 105) – 109

g) - 303 – 201 + (- 102) h) 198 – 234 + (- 171) i) 675 – 486 – (- 357)


5 Lösungen

XX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1103

a) - 133 b) - 59 c) - 15

d) - 109 e) - 161 f) 11

g) - 606 h) - 207 i) 546




Welche Zahlen darf man in die Leerstelle � einsetzen?

a) � + (- 7) = - 4 b) � - 13 = - 6 c) � + (- 21) = - 8

d) � - (- 18) = 23 e) � + 43 = - 25 f) - 17 - � = 68

g) 36 - � = 89 h) 54 + (- �) = 19 i) - 11 - � = - 39 + �


5 Lösungen


a) 3 b) 7 c) 13

d) 5 e) - 68 f) - 85

g) - 53 h) 35 i) 14



5 Üben XXX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1105

Gib für folgende Fragen die Lösung in Form einer Menge an:

a) Welche ganzen Zahlen kann man von 11 subtrahieren, um mehr als – 9 zu

erhalten?

b) Welche ganzen Zahlen kann man zu – 43 addieren, um weniger als – 15 zu

erhalten?

c) Welche ganzen Zahlen kann man zu 25 addieren, um höchstens – 19 zu

erhalten?

d) Welche ganzen Zahlen kann man von – 24 subtrahieren, um mindestens 31 zu

erhalten?

e) Welche ganze Zahl muss man von – 33 subtrahieren, um das gleiche zu

erhalten, wie wenn man die gleiche Zahl zu 7 addiert?


5 Lösungen

XXX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1105

a) {19, 18, 17, ...}

b) {27, 26, 25, ...}

c) {- 44, - 45, - 46, ... }

d) {- 55, - 56, - 57, ... }

e) Die Zahl ist – 20.




Berechne:

a) 43 – [26 – (18 – 53)] b) 82 + [- 29 – (17 + 65)]

c) - 93 – [(- 22) – (17- 56)] d) 123 + [( - 109 – 89) – (201 – 345)]


5 Lösungen


a) 43 – [26 – (18 – 53)] b) 82 + [- 29 – (17 + 65)]

= 43 – [26 – (- 35)] = = 82 + [- 29 – 82] =

= 43 – 61 = - 18 = 82 + (-111) = - 29

c) - 93 – [(- 22) – (17- 56)] d) 123 + [( - 109 – 89) – (201 – 345)]

= - 93 –[- 22 – (- 39)] = = 123 + [(- 198) – (- 144)] =

= - 93 – 17 = - 110 = 123 + (- 54) = 69




Berechne jeweils die Werte folgender Terme:

a) 2 – 4 + 6 – 8 + (- 10) – 12 + (- 14) – (- 16)

b) 503 – [511 – (- 900 – (+ 705)) – (- 321)] – (180 – 324)


5 Lösungen


a) – 24

b) = 503 – [511 – (- 1605) + 321] – (- 144)=

= 503 – [511 + 1605 + 321] + 144 =

= 503 – 2437 + 144 = 647 – 2437 = - 1790




Berechne:

a) 644 – {- 421 + [317 – (- 134)] – 312}

b) 115 – {[- 211 + (- 173 – 219) – (- 418)] – (- 605)}


5 Lösungen


a) 644 – {- 421 + [317 – (- 134)] – 312} =

= 644 – {- 421 + 451 – 312} =

= 644 – (- 282) = 644 + 282 = 926

b) 115 – {[- 211 + (- 173 – 219) – (- 418)] – (- 605)} =

= 115 – {[- 211 + (- 392) + 418] + 605} =

= 115 – {- 185 + 605} =

= 115 – 420 = - 305




Stelle zu folgenden Aufgaben jeweils einen Term auf und berechne dann:

a) Subtrahiere die Differenz der Zahlen (- 98) und (- 23) von der Summe der Zahlen

(- 18) und 49.

b) Addiere zur Summe der Zahlen (–312) und 806 den Betrag der Differenz der

Zahlen 102 und 206.


5 Lösungen


a) [(- 18) + 49] – [(- 98) – (- 23)] =

= 31 – (- 75) = 106

b) [(- 312) + 806] + |102 – 206| =

= 494 + |- 104| = 494 + 104 = 598




Stelle zu folgenden Aufgaben zunächst den Term auf und berechne dann:

a) Subtrahiere die größte vierstellige Zahl, die du aus den Ziffern 2, 3, 4 und 6

bilden kannst (wobei jede Ziffer nur einmal vorkommen darf) von der Summe der

drei größten zweistelligen Primzahlen.

b) Subtrahiere von der Differenz der größten und der kleinsten vierstelligen Zahl,

die du aus den Ziffern 4, 5, 6 und 7 bilden kannst (wobei jede Ziffer beliebig oft

vorkommen darf), die Summe der größten und der kleinsten vierstelligen Zahl,

die du aus diesen Ziffern bilden kannst (wobei jede Ziffer nur einmal vorkommen

darf).


5 Lösungen


a) (97 + 89 + 83) – 6432 = 269 – 6432 = - 6163

b) (7777 – 4444) – (7654 + 4567) =

= 3333 – 12221 = - 8888




Berechne folgende Terme: a) (-5) + (-33) + (-147) =

b) 18 + 37 + (-42) =

c) –1000 + 111 =

d) 54 + (-23) + (-55) + 214 + (-15) =

e) 10123 + (-2234) +(-10000) =

f) –234 + 23 + (-123) =


5 Lösungen


a) - 185

b) 13

c) – 889

d) 175

e) – 2111

f) - 334




Berechne:

a) –222 + (-444) + 999 + (-666) =

b) 1000 + (-999) + 99 + (-9) =

c) –1 + (-2) + 3 + (-4) + 5 =

d) 415 + 567+ (-1000) + (-345) + (-234) =

e) –900 + 234 + (-456) + (-923) =

f) –2789 + 1290 + (-234) + 678 =


5 Lösungen


a) - 333

b) 91

c) 1

d) – 597

e) – 2045

f) - 1055




Berechne:

a) [- 100+ (-234) + 54 + (-1000) + 256] +1500 =

b) – 212 + [- 345 + (- 890 + 1200)] =

c) [234 + (-500)] + ( -789 + 256) =


5 Lösungen


a) ... = [- 100 – 234 + 54 – 1000 + 256] + 1500 =

= - 1024 + 1500 = 476

b) ... = - 212 + [- 345 + 310] =

= - 212 + (- 35) = - 247

c) ... = - 266 + (- 533) = - 799




Berechne:

a) [(- 34) + 23 + (- 100)] + 245 + (- 78) =

b) [- 560 + (-234)] + [123 + (-923)] =

c) – 1000 + [- 100 + (- 10 + 999)] =

d) {[356 + 234 + (- 233)] + (- 109)} + (- 679) =

e) – 765 + {- 231 + [289 + (- 654)]} =

f) – 1000 + [500 + (- 101)] + (- 500 + 101) =


5 Lösungen


a) ... = - 111 +245 – 78 = 245 – 189 = 56

b) ... = - 794 + (- 800) = - 1594

c) ... = - 1000 + [- 100 + 989] = - 1000 + 889 = - 111

d) ... = {357 – 109} – 679 = 248 – 679 = - 431

e) ... = - 765 + {- 231 + (- 365)} = - 765 + (- 596) = - 1361

f) ... = - 1000 + 399 + (-399) = - 1000




Berechne folgende Terme

a) - 2020 + {- 3030 + 1010 + [- 4040 + (- 2020)]} =

b) [- 340 + (- 122) + (- 789)] + [23 + (- 456) + (- 56)] =

c) {[(- 456 + 234) + (- 675)] + 222} + (- 1000) =


5 Lösungen


a) ... = - 2020 + { - 3030 + 1010 + (- 6060)} =

= - 2020 + (- 8080) = - 10100

b) ... = [- 340 – 122 – 789] + [23 – 456 – 56] =

= - 1251 + (- 489) = - 1740

c) ... = {[- 222 – 675] + 222} – 1000 =

= - 675 – 1000 = - 1675




Berechne:

a) (+34) – (-25) b) (-48) – (-52) c) (-76) – (+31)

d) (-109) – (+65) e) (+75) – (-39) f) (-43) – (-106)


5 Lösungen


a) 59 b) 4 c) - 107

d) - 174 e) 114 f) 63




Berechne folgende Terme:

a) (+204) – (+56) b) (+312) – (-208) c) (-471) – (+150)

d) (-189) – (+311) e) (+256) – (+256) f) (-256) – (-256)


5 Lösung X Add./Subtr. ganzer Zahlen 1117

a) 148 b) 520 c) - 621

d) - 500 e) 0 f) 0




Berechne:

a) (+3478) – (+4652) b) (+9473) – (-6491) c) (-857) – (-8463)

d) (-23) – (+18) – (+64) – (-46) – (+98)

e) (-23) – (-12) – (-43) – (-65) – (+33) – (-22)


5 Lösung XX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1118

a) - 1174 b) 15964 c) 7606

a) ... = - 23 – 18 – 64 + 46 – 98 = 46 – 203 = - 157

b) ... = - 23 + 12 + 43 + 65 – 33 + 22 = 142 - 56 = 86




Berechne:

a) (+13) – (-45) – (+51) – (-87) b) (+1999) – (+345) – (-23346)

c) (+235) – (-425645) d) (-68965) – (+657456) – (-128)

e) (-64777) – (+45756) – (+756) f) (-64467) – (-78563) – (-7456)


5 Lösung XXX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1119

a) 94 b) 25000

c) 425880 d) ... = 128 – 726421 = - 726293

e) - 111289 f) ... = 86019 – 64467 = 21552




Berechne:

a) (–144) + [ (+231) - (+457) + (-34256) ]

b) (+3425) – (+436) + [ (+23) – (-45) ] +(+5)

c) (+48) – [ (+467) – (-555) ] – (-657)



a) ... = (-144) + (-34482) = -34626 b) ... = 2989 + 68 + 5 = 3062 c) ... = 48 – 1022 + 657 = -317




Berechne:

a) (+21) – (+17) + (+14)

b) (-123) – (+213) – (+321)

c) (+45) – (-6) + (+8456)

d) (+4542) – (-5465645)

e) (-758847) + (-456) – (-63456)

f) (+4537) – (+35) + (+43567)



a) 18 b) - 657

c) 8507 d) 5470187

e) ... = 63456 – 759303 = - 695847 f) 48069




Berechne:

a) (+44) – (-54645) + (+456) – (+55145)

b) (+56457) – (-4537) + (-52346) – (+8647)

c) (+35426465) – (+7667) – (+25317788)



a) ... = 44 + 54645 + 456 – 55145 = 55145 – 55145 = 0

b) ... = 56457 + 4537 – 52346 – 8647 = 60994 – 60993 = 1

c) ... = 35426465 – 7667 – 25317788 = 35426465 – 25325455 = 10101010




Berechne:

a) (+12) - (+9) + (-17) + (-8) – (-62) + (-68) b) (-53) – (+3) – (+17) + (+107) – (-17) + (-21) – (+868) c) (+123) – (-17) + (-108) – (-23) + (-21) – (+3) + (-34)



a) ... = 12 – 9 – 17 – 8 + 62 – 68 = 74 – 102 = - 28

b) ... = - 53 – 3 – 17 + 107 + 17 – 21 – 868 = 107 – 945 = - 838

c) ... = 123 + 17 – 108 + 23 – 21 – 3 – 34 = 163 – 166 = - 3




Berechne:

a) (-173) + (-696) – (+1412) + (+96) – (-27) + (+188) – (-173) b) (+158) – (-7125) – (+1449) + (+96) + (-27) + (+18456) – (-1346)



a) ... = - 173 – 696 – 1412 + 96 + 27 + 188 + 173 = 311 – 2108 = - 1797

b) ... = 158 + 7125 – 1449 + 96 – 27 + 18456 + 1346 = 27181 – 1476 = 25705




Berechne:

a) (-64) + (-45) – (-6375) + (-57) + (+573) – (+745) + (+6357) – (-7557) + (-9951) b) (-68) + (+63875) – (-527) + (+36457) – (+5274) – (-5678) + (+5) – (+190)



a) ... = - 64 – 45 + 6375 – 57 + 573 – 745 + 6357 + 7557 – 9951 =

= 20862 – 10862 = 10000

b) ... = - 68 + 63875 + 527 + 36457 – 5274 + 5678 + 5 – 190=

= 106542 – 5532 = 101010



5 Üben EXP Add./Subtr. ganzer Zahlen 1126

Setze die fehlenden Klammern ein:

a) 36 – 37 – 1 + 26 – 32 = - 6

b) 36 – 37 – 1 + 26 – 32 = - 60

c) 36 – 37 – 1 + 26 – 32 = - 58

d) 36 – 37 – 1 + 26 – 32 = 6


5 Lösung EXP Add./Subtr. ganzer Zahlen 1126

a) 36 – (37 – 1) + 26 – 32 = - 6

b) 36 – 37 – (1 + 26) – 32 = - 60

c) 36 – (37 – 1 + 26) – 32 = - 58

d) 36 – (37 – 1 + 26 – 32) = 6




a) Schreibe die Zahlen 1,2,3,...,8 in dein Heft. Versuche, diese Zahlen so mit

Vorzeichen zu versehen, dass die Summe der geraden und die Summe der

ungeraden Zahlen jeweils 0 ergibt.

b) Löse die gleiche Aufgabe mit den Zahlen 1,2,3,...,16.

c) Zeichne nun eine senkrechte Linie in dein Heft, die genau 1 Kästchen lang ist.

Daran anschließend zeichnest du eine Linie, die 2 Kästchen lang ist und nach

links oder rechts zeigt, dann eine 3 Kästchen lange Linie nach oben oder unten,

dann eine 4 Kästchen lange Linie nach links oder rechts usw. Die Linien werden

jeweils ein Kästchen länger und verlaufen abwechselnd waagrecht und senkrecht.

Schaffst du es, nach genau 8 Linien bzw. nach genau 16 Linien wieder am

Ausgangspunkt anzukommen? Was hat diese Aufgabe mit a) bzw. b) zu tun?



a) 1 – 3 – 5 + 7 = 0 2 – 4 – 6 + 8 = 0

b) 1 + 3 – 5 – 7 – 9 – 11 + 13 + 15 = 0

2 + 4 – 6 – 8 – 10 – 12 + 14 + 16 = 0

c) Die Pluszeichen beschreiben bei den ungeraden Zahlen, dass die Linie nach

oben geht, die Minuszeichen, dass sie nach unten geht. Bei den geraden Zahlen

geben die Pluszeichen an, dass die Linie nach rechts geht, die Minuszeichen,

dass die Linie nach links geht. (auch umgekehrt!)




In der Physik ist es vorteilhaft, die Temperatur in Kelvin (K) zu messen. Der

Nullpunkt der Kelvinskala liegt bei – 273 °C. Einer Temperaturdifferenz von einem

Grad auf der Kelvinskala entspricht eine Differenz von einem Grad auf der

Celsiusskala.

a) Gib den Gefrierpunkt von Wasser (0 °C), den Siedepunkt von Wasser (100 °C)

und die Körpertemperatur eines gesunden Menschen (37 °C) in Kelvin an.

b) Übertrage die folgende Tabelle in dein Heft und ergänze sie:

°C - 273 - 10 0 5 10 18

K 0 152 312 617 2500

c) Gestern war die Temperatur 293 K. Heute hat es 285 K. Beschreibe die

Temperaturänderung in Kelvin und in Grad Celsius.



a) Gefrierpunkt von Wasser: 273 K Siedepunkt von Wasser: 373 K

Körpertemperatur: 310 K

b)

°C - 273 - 10 0 5 10 18 - 121 39 344 2227

K 0 263 273 278 283 291 152 312 617 2500

c) Sowohl in Kelvin wie auch in Grad Celsius ist die Temperatur um 8 Grad

gefallen.




Ein Spieler wirft dreimal auf die Dartscheibe. Die

Summe der drei Einzelwürfe wird notiert.

a) Bestimme die fünf besten und schlechtesten

Ergebnisse eines Dreierwurfs.

b) Können alle Zahlen von – 10 bis 10 als

Ergebnisse erreicht werden?

c) Wie viele Möglichkeiten gibt es, 0 oder 2 oder

12 als Ergebnis eines Dreierwurfs zu erreichen?

(Vgl. Cornelsen: Fokus Mathematik 5, S. 61)


5 Lösung EXP Add./Subtr. ganzer Zahlen 1129 a) beste Ergebnisse: 30, 25, 23, 22, 21

schlechteste Ergebnisse: - 15, - 12, - 11, - 9, - 8

b) 0 wird bei c) beantwortet.

Erg. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Würfe 10,5,-5 3,3,3 3,3,2 3,3,1 2,2,2 2,2,1 2,1,1 3,1,-1 2,1,-1 1,1,-1

Erg. -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

Würfe ------ -5,-2,-2 -5,-2,-1 -5,-5,3 -2,-2,-2 -2,-2,-1 -2,-1,-1 -1,-1,-1 -2,-1,1 -1,-1,1

c) 0 = -2 – 1 + 3, 0 = 2 – 1 – 1, 0 = 3 + 2 – 5, 0 = 10 – 5 – 5, 0 = 1 + 1 – 2

Es gibt also fünf Möglichkeiten, die 0 zu erzielen.

2 = 5 – 2 – 1, 2 = 5 + 2 – 5, 2 = 3 + 1 – 2, 2 = 2 + 1 – 1, 2 = 2 + 2 – 2,

Es gibt auch fünf Möglichkeiten, die 2 zu erzielen.

12 = 10 + 3 – 1, 12 = 5 + 5 + 2, 12 = 10 + 1 + 1

Es gibt nur 3 Möglichkeiten für die 12.




Jedes der 6 Symbole steht für eine andere Ziffer. Finde diese, so dass die

Rechnungen stimmen.

Tipp: Beginne mit der obersten Zeile.




16 - 8 = 8

+ - +

6 + 14 = 20

= = =

22 - - 6 = 28

512Primfaktoren1


5 Üben X Primzahlen und Primfaktoren 1201

Untersuche, ob folgende Zahlen Primzahlen sind. Gib dabei jeweils an, welche

Primzahlen Du als mögliche Teiler getestet hast.

a) 377

b) 383

c) 397

Falls die Zahl keine Primzahl ist, gib eine Zerlegung an.


5 Lösung X Primzahlen und Primfaktoren 1201

a) Teste 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 (13 ist ein Teiler: 377 = 13 29⋅ )

b) Teste 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 (weitere Tests nicht nötig, da 202 > 383):

keine Teiler gefunden. ⇒ 383 ist Primzahl.

c) Teste 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 (weitere Tests nicht nötig, da 202 > 397) :

keine Teiler gefunden. ⇒ 397 ist Primzahl.

512Primfaktoren1


5 Üben XX Primzahlen und Primfaktoren 1202

Untersuche, ob folgende Zahlen Primzahlen sind. Gib dabei jeweils an, welche

Primzahlen Du als mögliche Teiler getestet hast.

a) 637

b) 877

c) 929

Falls die Zahl keine Primzahl ist, gib eine Zerlegung an.


5 Lösung XX Primzahlen und Primfaktoren 1202

a) Teste 2 , 3 , 5 , 7 ( 7 ist ein Teiler: 637 = 7 91⋅ )

b) Teste 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 (weitere Tests nicht nötig, da

302 > 877) : keine Teiler gefunden. ⇒ 877 ist Primzahl.

c) Teste 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 (weitere Tests nicht nötig, da

312 > 929) : keine Teiler gefunden. ⇒ 929 ist Primzahl.

512Primfaktoren1



Gib alle Primzahlen zwischen 410 und 430 an.



Es kommen nur die ungeraden Zahlen 411 , 413 , 415 , 417 , 419 , 421 , 423 , 425 ,

427 und 429 in Frage; von diesen sind 411 , 417 , 423 und 429 durch 3 und 415 und

425 durch 5 teilbar. 413 und 427 sind durch 7 teilbar.

Es bleiben noch 419 und 421 . Diese sind tatsächlich Primzahlen wie der

Primzahltest bis 19 beweist.

512Primfaktoren1


5 Üben EXP Primzahlen und Primfaktoren 1218

Multipliziere die Primzahlen von 2 bis 11 und addiere zum Ergebnis 1.

Zeige, dass die so gefundene Zahl eine Primzahl ist.


5 Lösung EXP Primzahlen und Primfaktoren 1218

2 3 5 7 11 1 2311⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + =

Diese Zahl ist eine Primzahl, denn 2 , 3 , 5 , 7 , 11 sind keine Teiler der Zahl, da sie

sonst Teiler der Differenz 2311 2 3 5 7 11 2311 2310 1− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = − = wären. Auch 13 , 17,

19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 und 47 sind keine Teiler von 2311 . Weitere Tests sind

nicht nötig, da 502 > 2311 ist. Daher ist 2311 eine Primzahl.

512Primfaktoren1



Ergänze die fehlende Ziffer in der Leerstelle bei der Zahl 87 , so dass

die Zahl eine Primzahl ist.



Für 0 , 3 , 6 und 9 ist die entstehende Zahl durch 3 teilbar und daher keine Primzahl.

817 = 4319 ⋅ und daher keine Primzahl,

827 ist Primzahl, da keine Primzahl bis 23 Teiler von 827 ist und 292 > 827 ist,

847 = 2117 ⋅ und daher keine Primzahl,



887 ist Primzahl, da keine Primzahl bis 29 Teiler von 887 ist und 302 > 857 ist.

Man kann also die Ziffern 2 , 5 , 7 und 8 auf die Leerstelle setzen.

512Primfaktoren1


5 Üben X Primzahlen und Primfaktoren 1204

Zerlege folgende Zahlen in Primfaktoren:

a) 48 b) 72

c) 108 d) 115

e) 180 f) 900

g) 770 h) 5000


5 Lösung X Primzahlen und Primfaktoren 1204

a) 3248 4 ⋅= b) 23 3272 ⋅= c) 32 32108 ⋅= d) 235115 ⋅=

e) 532180 22 ⋅⋅= f) 222 532900 ⋅⋅= g) 11752770 ⋅⋅⋅= h) 43 525000 ⋅=

512Primfaktoren1


5 Üben XXX Primzahlen und Primfaktoren 1205

Zerlege folgende Zahlen in Primfaktoren:

a) 5832 b) 14641 c) 11100

d) 15050 e) 1030301 f) 22295


5 Lösung XXX Primzahlen und Primfaktoren 1205

a) 6333 329272985832 ⋅=⋅=⋅= b) 42 111211113311114641 =⋅=⋅=

c) 3735211110011100 22 ⋅⋅⋅=⋅= d) 4375230151015050 2 ⋅⋅⋅=⋅⋅=

e) 3101102011011030301 =⋅=

f) 13759175637754459522295 32 ⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅=

512Primfaktoren1



Zerlege in Primfaktoren:

a) 302

b) 63

c) 203

d) 3032 ⋅

e) 302015 ⋅⋅

f) 11199 ⋅



a) ( ) 22222 53253230 ⋅⋅=⋅⋅= b) ( ) 3333 32326 ⋅=⋅=

c) ( ) 36323 525220 ⋅=⋅= d) ( ) 53253223032 65 ⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅

e) ( ) ( ) ( ) 3232 5325325253302015 ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅

f) ( ) ( ) 3711337311311199 32 ⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅

512Primfaktoren1



Zerlege in Primfaktoren:

a) 441125 ⋅

b) 1804824 ⋅⋅

c) 657432 ⋅

d) 999999999 ⋅⋅



a) 22323 735215441125 ⋅⋅=⋅=⋅

b) ( ) ( ) ( ) 53253232321804824 48243 ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅

c) ( ) ( ) ( ) ( ) 733273332739548657432 54234 ⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅

d) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅ 101113373113101991119119999999999 232

10137113 27 ⋅⋅⋅=

512Primfaktoren1



Bestimme auf dem einfachsten Weg alle Teiler der Zahlen:

a) 33 b) 115 ⋅ c) 1322 ⋅

d) 753 ⋅⋅ e) 22 135 ⋅



a) T27 = { 1 , 3 , 9 , 27}

b) T55 = { 1 , 5 , 11 , 55}

c) T52 = { 1 , 2 , 4 , 13 , 26 , 52}

d) T105 = { 1 , 3 , 5 , 7 , 15 , 21 , 35 , 105}

e) T4225 = { 1 , 5 , 13 , 25 , 65 , 169 , 325 , 845 , 4225}

512Primfaktoren2



Bestimme auf dem einfachsten Weg alle Teiler der Zahlen

a) 22 753 ⋅⋅ b) 34 53 ⋅ c) 210



a) T2205 = { 1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 45, 49, 63, 105, 147, 245, 315, 441, 735, 2205}

b) T10125 = { 1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 81, 125, 135, 225, 375, 675, 1125, 2025,

3375, 10125}

c) T1024 = { 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 128 , 256 , 512 , 1024}

512Primfaktoren2



Bestimme zuerst die Primfaktorenzerlegung und gib dann die Teiler-

mengen der Zahlen an:

a) 85 b) 70 c) 210 d) 154 e) 729



a) 17585 ⋅= T85 = { 1 , 5 , 17 , 85}

b) 75270 ⋅⋅= T70 = { 1 , 2 , 5 , 7 , 10 , 14 , 35 , 70}

c) 7532210 ⋅⋅⋅= T210 = { 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210}

d) 1172154 ⋅⋅= T154 = { 1, 2 , 7 , 11 , 14 , 22 , 77 , 154}

e) 63729 = T729 = { 1, 3 , 9 , 27 , 81 , 243 , 729}

512Primfaktoren2



Entscheide ohne Rechnung, welche der folgenden Aussagen wahr und welche

falsch sind:

a) 24 / 1132 32 ⋅⋅

b) 14 / 101732 25 ⋅⋅⋅

c) 111 / 4337231732 2 ⋅⋅⋅⋅⋅

d) 72 / 324 7532 ⋅⋅⋅

e) 51 / 1913532 32 ⋅⋅⋅⋅

f) 144 / 345 532 ⋅⋅



a) falsch, da 3224 3 ⋅= b) wahr, da 14 = 72 ⋅

c) wahr, da 111 = 373 ⋅ d) falsch, da 72 = 23 32 ⋅

e) falsch, da 51 = 173 ⋅ f) wahr, da 144 = 24 32 ⋅

512Primfaktoren2



Berechne die Werte der Quotienten ohne den Dividenden zu berechnen:

a) ( ) 25:532 222 ⋅⋅ b) ( ) 15:753 232 ⋅⋅

c) ( ) 50:752 43 ⋅⋅ d) ( ) 540:532 342 ⋅⋅

e) ( ) 150:13532 222 ⋅⋅⋅ f) ( ) 637:1375 222 ⋅⋅



a) ( ) 36325:532... 222222 =⋅=⋅⋅=

b) ( ) ( ) 367575353:753... 22232 =⋅⋅=⋅⋅⋅=

c) ( ) ( ) 70075252:752... 22243 =⋅⋅=⋅⋅⋅=

d) ( ) ( ) 7553532:532... 232342 =⋅=⋅⋅⋅⋅=

e) ( ) ( ) 507133532:13532... 22222 =⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=

f) ( ) ( ) 325135137:1375... 22222 =⋅=⋅⋅⋅=

512Primfaktoren2



Ermittle die Primfaktorzerlegung von 1800.

Bestimme damit dann die Primfaktorzerlegungen der folgenden Zahlen

ohne die Divisionen durchzuführen:

a) 1800 : 5 b) 1800 : 4

c) 1800 : 9 d) 1800 : 6

e) 1800 : 30 f) 1800 : 24



1800 = 223 532 ⋅⋅

a) 532... 23 ⋅⋅= b) 22 532... ⋅⋅= c) 23 52... ⋅=

d) 22 532... ⋅⋅= e) 532... 2 ⋅⋅= f) 253... ⋅=

Man findet die Ergebnisse, indem man den Divisor jeweils in Primfaktoren zerlegt.

512Primfaktoren2



Womit muss man die Zahl m jeweils multiplizieren, um die Zahl n zu erhalten?

a) m = 1153 ⋅⋅ n = 23 1153 ⋅⋅

b) m = 11532 ⋅⋅ n = 131153 23 ⋅⋅⋅

c) m = 1752 2 ⋅⋅ n = 17532 22 ⋅⋅⋅

d) m = 219175 ⋅⋅ n = 222 19175 ⋅⋅

e) m = 11532 ⋅⋅⋅ n = 222 11532 ⋅⋅⋅

f) m = 131153 ⋅⋅⋅ n = 223 131153 ⋅⋅⋅

g) m = 1015337 ⋅⋅ n = 22 1015337 ⋅⋅

h) m = 23177 32 ⋅⋅ n = 233 23177 ⋅⋅



a) mit 991132 =⋅

b) mit 1951353 =⋅⋅

c) mit 32 = 9

d) mit 85175 =⋅

e) mit 661132 =⋅⋅

f) mit 58513532 =⋅⋅

g) mit 373710137 =⋅

h) mit 161237 =⋅

512Primfaktoren2



Bestimme die Zahl, die ins Kästchen � eingesetzt werden muss:

a) �3332 75373 ⋅⋅=⋅⋅ b) �

3523 112112 ⋅=⋅⋅

c) ⋅⋅=⋅⋅ 17517135 426� d) ⋅⋅⋅=⋅⋅ 532532 2233

�

e) 2� 32432 73273 ⋅⋅=⋅⋅ f) �� 67552 =⋅



a) � = 53 ⋅ = 15 b) � = 441122 =⋅

c) � = 4225135 22 =⋅ d) � = 90532 2 =⋅⋅

e) � = 4 f) 675 = ⇒⋅ 32 35 � = 3

512Primfaktoren2



Bestimme die Primfaktorenzerlegung folgender Zahlen und gib mit ihrer

Hilfe das Ergebnis der Divisionen an:

1) 840 120 70 42 105

a) 840 : 120 b) 840 : 70 c) 840 : 42 d) 840 : 105

2) 3150 35 45 90 525

a) 3150 : 35 b) 3150 : 45 c) 3150 : 90 d) 3150 : 525



1) 840 = 75323 ⋅⋅⋅ 120 = 5323 ⋅⋅ 70 = 752 ⋅⋅

42 = 732 ⋅⋅ 105 = 753 ⋅⋅

a) 840 : 120 = 7 b) 840 : 70 = 322 ⋅ = 12

c) 840 : 42 = 522 ⋅ = 20 d) 840 : 105 = 23 = 8

2) 3150 = 7532 22 ⋅⋅⋅ 35 = 75 ⋅ 45 = 532 ⋅

90 = 532 2 ⋅⋅ 525 = 753 2 ⋅⋅

a) 3150 : 35 = 90532 2 =⋅⋅ b) 3150 : 45 = 70752 =⋅⋅

c) 3150 : 90 = 3575 =⋅ d) 3150 : 525 = 632 =⋅

512Primfaktoren2



Bestimme die Primfaktorenzerlegung folgender Zahlen und gib mit ihrer

Hilfe das Ergebnis der Divisionen an:

1) 8064 24 72 896 192

a) 8064 : 24 b) 8064 : 72 c) 8064 : 896 d) 8064 : 192

2) 6561 9 81 729 2187

a) 6561: 9 b) 6561 : 81 c) 6561 : 729 d) 6561 : 2187



1) 8064 = 732 27 ⋅⋅ 24 = 323 ⋅ 72 = 23 32 ⋅

896 = 727 ⋅ 192 = 326 ⋅

a) 8064 : 24 = 3367324 =⋅⋅ b) 8064 : 72 = 112724 =⋅

c) 8064 : 896 = 32 = 9 d) 8064 : 192 = 42732 =⋅⋅

2) 6561 = 38 9 = 32 81 = 34

729 = 36 2187 = 37

a) 6561: 9 = 36 = 729 b) 6561 : 81 = 34 = 81

c) 6561 : 729 = 32 = 9 d) 6561 : 2187 = 3

512Primfaktoren2



Welche Ziffern dürfen in die Kästchen � eingesetzt werden, damit die

Zahl 3�6�5 durch 75 teilbar ist. Gib hierzu alle entstehenden Zahlen an.



Es sind die Zahlen 32625, 35625, 38625, 30675, 33675, 36675 und 39675.

512Primfaktoren2



Wie viele Teiler hat eine Zahl, deren Primfaktorzerlegung ein Produkt ist

aus

a) zwei verschiedenen Primzahlen,

b) zwei gleichen Primzahlen,

c) drei verschiedenen Primzahlen,

d) vier verschiedenen Primzahlen,

e) drei Primzahlen, von denen zwei übereinstimmen,

f) vier Primzahlen, von denen drei übereinstimmen,

g) vier Primzahlen, von denen je zwei übereinstimmen?

(Hinweis: Die Aufgabenkarten 208 und 209 können dir weiterhelfen!)



a) 4 Teiler

b) 3 Teiler

c) 8 Teiler

d) 16 Teiler

e) 6 Teiler

f) 7 Teiler

g) 9 Teiler

512Primfaktoren2



Anke, Bastian und Cornelia haben an einem Wettbewerb teilgenommen.

Dabei hat Anke mehr Punkte erzielt als die beiden anderen, Cornelia hat

weniger Punkte erzielt als die beiden anderen. Wenn man die Punkt-

zahlen der drei miteinander multipliziert, ergibt das Produkt 120.

a) Wie viele Punkte können sie jeweils erreicht haben? Gib alle

Möglichkeiten an!

b) Der Punktabstand zwischen Anke und Bastian ist außerdem genauso

groß wie der zwischen Bastian und Cornelia. Gib wieder alle

Möglichkeiten der Punkteverteilung an!



a)

C 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4

B 2 3 4 5 6 8 10 3 4 5 6 4 5 5

A 60 40 30 24 20 15 12 20 15 12 10 10 8 6

b)

C 1 2 4

A 8 6 5

15 10 6

512Primfaktoren2



Anne, Bernd und Claus spielen Dart. Die Ringe zählen von innen nach

außen 13, 11, 7, 5, 3 und 2 Punkte. Wer gar nicht trifft bekommt nur 1

Punkt. Jeder darf dreimal werfen; die Punkte werden miteinander

multipliziert. Folgende Ergebnisse wurden erzielt: 77 Punkte, 125 Punkte

und 110 Punkte. Nach dem Spiel schlägt Claus vor, die Punkte zu

addieren anstatt zu multiplizieren. Bernd ist entschieden dagegen, Anne

ist es eigentlich egal. Ordne die erreichten Punktzahlen den Spieler zu.



Es gilt: 117177 ⋅⋅= Die Punktsumme ist also 19.

555125 ⋅⋅= Die Punktsumme ist also 15.

1152110 ⋅⋅= Die Punktsumme ist 18.

Bernd hat mit 125 Punkten gewonnen und würde mit seiner Punktsumme nur 3.

Anne hat 110 Punkte und ist damit 2. Sie wäre auch mit der Punktsumme 2.

Claus hat 77 Punkte und ist damit 3. Er wäre aber mit der Punktsumme 1.

512Primfaktoren2



Die Fakultät n! einer Zahl n ist das Produkt aller natürlichen Zahlen bis zur Zahl n.

z.B. 7! = 1234567 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅

a) Mit wie vielen Nullen endet die Zahl 15!

b) Mit wie vielen Nullen endet die Zahl 22!

Du sollst dabei die Produkte nicht ausrechnen, sondern überlegen, welche Zahlen du

miteinander multiplizieren müsstest, um eine Null auf der Einerstelle zu erhalten.



Um eine Null auf der Einerstelle zu erhalten, muss man zwei Faktoren verwenden,

die den Primfaktor 5 und den Primfaktor 2 enthalten. Also z.B. 1512 ⋅

a) 15! endet mit 3 Nullen, da zweimal der Faktor 5 vorkommt und auch der Faktor

10.

b) 22! endet mit 4 Nullen, da zusätzlich noch der Faktor 20 vorkommt.

512Primfaktoren2



Die Fakultät n! einer Zahl n ist das Produkt aller natürlichen Zahlen bis zur Zahl n.

z.B. 7! = 1234567 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅

Mit wie vielen Nullen endet die Zahl 30!

(Beachte Aufgabenkarte 1224)



30! endet mit 7 Nullen, denn

jeweils der Faktor 10, 20 bzw. 30 sorgt für eine Null am Ende,

100254 =⋅ ergibt zwei weitere Nullen am Ende,

und außerdem kommen noch zwei weitere 5er in 15 bzw. bei 5 und genügend

gerade Zahlen vor.

513Multiplikation_natürlicher_Zahlen


5 Üben X Multiplikation natürlicher Zahlen 1301

Wie ändert sich der Wert des Produkts 722 ⋅ ,

a) wenn man des 1. Faktor verdoppelt?

b) wenn man den zweiten Faktor verdoppelt?

c) wenn man beide Faktoren verdoppelt?

d) wenn man den 1. Faktor um 2 vergrößert?

e) wenn man den 2. Faktor um 3 verkleinert?

f) wenn man den 2. Faktor um 7 verkleinert?

g) wenn man den 1. Faktor halbiert?


5 Lösung X Multiplikation natürlicher Zahlen 1301

Das Produkt wird

a) doppelt so groß,

b) doppelt so groß,

c) viermal so groß,

d) um 14 größer,

e) um 66 kleiner,

f) 0,

g) halb so groß.



5 Üben XX Multiplikation natürlicher Zahlen 1302

Berechne folgende Summen durch geschicktes Vertauschen und Zusammenfassen:

a) 1 + 2 + 3 + 4 + .... + 96 + 97 + 98 + 99 + 100

b) 60 + 61 + 62 + 63 + ... + 77 + 78 + 79 + 80

Wie lassen sich diese Additionen auf eine Multiplikation zurückführen?

Beispiel:

1 + 2 + 3 + ... + 18 + 19 + 20 =

= (1 + 20) + (2 + 19) + (3 + 18) +... + (10 + 11) =

= 21 + 21 + ... + 21 =

10 • 21 = 210


5 Lösung XX Multiplikation natürlicher Zahlen 1302

a) ... = (1 + 100) + (2 + 99) + ... + (50 + 51) = 50101⋅ = 5050

b) ... = (60 + 80) + (61 + 79) + (69 + 71) + 70 = 7010140 +⋅ = 1470




Multipliziere schriftlich:

1) 6995897 ⋅

2) 35421857 ⋅

3) 76831823 ⋅



1) 4122003

2) 7737378

3) 14006109




Berechne folgende Terme a) ( ) =⋅⋅⋅⋅ 2522215 b) ( )( )( ) =⋅⋅⋅⋅ 537415 c) ( ) ( )( ) =⋅⋅⋅⋅ 22541112



a) 6600 b) 6300 c) 26 400




Berechne folgende Terme a) =⋅ 280208 b) =⋅88822211 c) =⋅ 2031070860



a) 58 240 b) 9 965 136 c) 619 403 724




Multipliziere:

1) 624 305⋅

2) 786 3004⋅

3) 62058 3750⋅



1) 190320

2) 2361144

3) 232717500




Berechne vorteilhaft, gib dabei alle Zwischenschritte an:

a) 125 • 7 • 8 • 3 =

b) 5 • 17 • 4 • 5 =

c) 998 • 17 + 3 =

d) (87 • 5) • (10 • 2) =

e) (11 • 125) • (9 • 16) =

Beispiel: 5 • 9 • 4 = (5 • 4) • 9 = 20 • 9 = 180



a) 125 • 7 • 8 • 3 = (125 • 8) • (7 • 3) = 1000 • 21 = 21000

b) 5 • 17 • 4 • 5 = 17 • 5 • (4 • 5) = 17 • (5 • 20) = 17 • 100 = 1700

c) 998 • 17 + 3 = (1000 − 2) • 17 + 3 = 1000 • 17 − 2 • 17 + 3 = 17000 − 34 + 3 = 16966 + 3 = 16969

! Wichtig: PUNKT VOR STRICH beachten !

d) (87 • 5) • (10 • 2) = 87 • 10 • (5 • 2) = 87 • (10 • 10) = 87 • 100 = 8700

e) (11 • 125) • (9 • 16) = (11 • 9) • (125 • 16) = 99 • (125 • 8) • 2 = 99 • 1000 • 2 = 99000 • 2 = 198000




Berechne vorteilhaft, gib dabei alle Zwischenschritte an:

a) 2 • 29 • 25 • 2 =

b) 199 • 101 =

c) 50 • (281 • 2) =

d) 2 • 27 • 4 • 125 =

e) 138 • 102 = Beispiel: 2 • 125 • 9 • 4 = 125 • (2 • 4) • 9 = (125 • 8) • 9 = 1000 • 9 = 9000



a) 2 • 29 • 25 • 2 = 29 • 2 • 50 = 29 • 100 = 2900

b) 199 • 101 = 199 • 100 + 199 • 1 = 19900 + 199 = 20099

c) 50 • (281 • 2) = (50 • 2) • 281 = 100 • 281 = 28100

d) 2 • 27 • 4 • 125 = 27 • (2 • 4) • 125 = 27 • (8 • 125) = 27 • 1000 = 27000

e) 138 • 102 = 138 • 100 + 138 • 2 = 13800 + 276 = 14076




Berechne vorteilhaft:

1) 547 ⋅⋅ 2) 419250 ⋅⋅ 3) 312506 ⋅⋅

4) 500318 ⋅⋅ 5) 2500712 ⋅⋅ 6) 05901325 ⋅⋅⋅

7) 4716125 ⋅⋅ 8) 5003237 ⋅⋅⋅ 9) 5004720 ⋅⋅



1) ( ) 140207547 =⋅=⋅⋅ 2) ( ) 19000191000194250419250 =⋅=⋅⋅=⋅⋅

3) ... = ( ) 2250037500312506 =⋅=⋅⋅ 4) ... = 124000314000 =⋅

5) ... = ( ) ( ) 210000211000073250042500743 =⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ 6) 0

7) ... = ( ) ( ) 940009410004728125 =⋅=⋅⋅⋅ 8) ... = 1110001000111 =⋅

9) ... = 4700004710000 =⋅




Berechne vorteilhaft (wenn möglich mit dem Verteilungsgesetz):

1) 1127 ⋅ 2) 1943 ⋅

3) 22223 ⋅ 4) 34102 ⋅

5) 17304 ⋅ 6) 631006 ⋅

7) 8898 ⋅ 8) 10195 ⋅

9) 2001237 ⋅⋅



1) ( ) 297272701271027110271127 =+=⋅+⋅=+⋅=⋅

2) ( ) 817438601432043120431943 =−=⋅−⋅=−⋅=⋅

3) ( ) 5106666444022232222022232022223 =+=⋅+⋅=⋅+=⋅

4) ( ) 34686834003423410034210034102 =+=⋅+⋅=⋅+=⋅

5) ( ) 51686851001741730017430017304 =+=⋅+⋅=⋅+=⋅

6) ( ) 63378378630006366310006361000631006 =+=⋅+⋅=⋅+=⋅

7) ( ) 86241768800882881008821008898 =−=⋅−⋅=⋅−=⋅

8) ( ) 959595950011009510195 =+=+⋅=⋅

9) ( ) ( ) 8880080011120043372001237 =⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅




Achte auf Rechenvorteile a) ( ) =⋅⋅ 23750

b) ( ) ( ) =⋅⋅⋅ 210587 c) =⋅⋅⋅ 11475 d) =⋅⋅⋅ 45821250



a) 37003710037250 =⋅=⋅⋅

b) 870010087 =⋅

c) 1540207745117 =⋅=⋅⋅⋅

d) 00089012190100021452425021458250 =⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅




Multipliziere geschickt!

1) 52 99⋅

2) 73 51⋅

3) 6001 45639⋅



1) 5148

2) 3723

3) 273879639




Schreibe als Produkt mit zwei Faktoren (größer 1) auf möglichst viele Weisen! 30, 55, 72, 85, 92



30 = 15 2⋅ = 10 3⋅ = 6 5⋅

55 = 11 5⋅

72 = 36 2⋅ = 24 3⋅ =18 4⋅ = 12 6⋅ = 9 8⋅

85 = 17 5⋅

92 = 46 2⋅ = 23 4⋅




Multipliziere: Überschlage zuerst das Ergebnis!

1) 4101 8987⋅

2) 5021 6965⋅

3) 38456 8149⋅



1) 36000000 36855687

2) 35000000 34971265

3) 320000000 313377944




Führe zuerst eine Überschlagsrechnung durch und berechne anschlie-

ßend das genaue Ergebnis:

a) 981 • 32

b) 4101 • 8987

c) 5021 • 4965

d) 22222 • 1010

Beispiel: Aufgabe: 618 • 29 Lösung: Überschlag: 600 • 30 = 18000 Genaue Rechnung: 618 • 29 1236 5562 17922

(Vergleiche im Kopf das Ergebnis der Rechnung mit dem Ergebnis des Überschlags)



a) Überschlag: 1000 • 30 = 30 000 genaues Ergebnis: 981 • 32 = 31 392 b) Überschlag: 4000 • 9000 = 36 000 000 genaues Ergebnis: 4101 • 8987 = 36 855 687 c) Überschlag: 5000 • 5000 = 25 000 000 genaues Ergebnis: 5021 • 4965 = 24 929 265 d) Überschlag: 20000 • 1000 = 20 000 000 genaues Ergebnis: 222222 • 1010 = 22 444 220




1 1 1 1 1 1 1 1 1 immer diese 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

a) Berechne: 1 • 1 =

11 • 11 = 111 • 111 = 1111 • 1111 = 11111 • 11111 =

b) Wie geht’s wohl weiter? Stelle eine Vermutung für „ 11111111 • 11111111 = “ auf. Überprüfe deine Vermutung durch nachrechnen.

c) Gib das Ergebnis aus b) in Wortform an.



a) 1 • 1 = 1 11 • 11 = 121 111 • 111 = 12321 1111 • 1111 = 1234321 11111 • 11111 = 123454321

b) Vermutung: 11111111 • 11111111 = 123456787654321 Rechnung: 11111111 • 11111111 = 123456787654321 c) „einhundertdreiundzwanzig Billionen vierhundertsechsundfünfzig Milliarden sie-

benhundertsiebenundachtzig Millionen sechshundertvierundfünfzigtausenddrei-hunderteinundzwanzig“

Achte besonders auf Groß- und Kleinschreibung und welche Wörter zu-sammengeschrieben werden



5 Üben XX Multiplikation von Größen 1317

Multipliziere:

a) 13 € 15 Cent ⋅ 12 b) 23 cm 6 mm ⋅ 15 c) 7 km 280 m ⋅ 17

d) 25 ⋅ 7kg 700 g e) 18 ⋅ 5 m 78 cm f) 13 ⋅ 8 m 7 dm 5 cm

g) 2 ⋅ 1 d 15 h h) 7 ⋅ 18 h 23 min i) 58 min 47 s ⋅ 22


5 Lösung XX Multiplikation von Größen 1317

a) 157 € 80 Cent b) 3 m 54 cm c) 123 km 760 m

d) 192 kg 500 g e) 104 m 4 cm f) 113 m 7 dm 5 cm

g) 3 d 6 h h) 5 d 8 h 41 min i) 21 h 33 min 14 s



5 Üben XX Multiplikation von Größen 1318

Berechne:

a) 13,2 t ⋅ 44 b) 17,3 km ⋅ 65 c) 128,2 m ⋅ 250

d) 6 h 15 min 21 s ⋅ 11 e) 2 d 14 h 35 min ⋅ 9 f) 18 kg 99 g ⋅ 16

g) 4 d 56 min 45 s ⋅ 30 h) 22,3 € ⋅ 250 i) 7 dm 5 mm ⋅ 150


5 Lösung XX Multiplikation von Größen 1318

a) 580 t 800 kg b) 1124 km 500 m c) 32 km 50 m

d) 2 d 20 h 48 min 51 s e) 23 d 11 h 15 min f) 289 kg 584 g

g) 121 d4 h 22 min 30 s h) 5575 € i) 105 m 75 cm



5 Üben X Multiplikation von Größen 1319

1) 17 € 53 Cent ⋅ 5 2) 1 kg 428 g ⋅ 7 3) 3 cm 3 mm ⋅ 31 4) 5 min 35 s ⋅ 15 5) 58 m 82 cm 4 mm ⋅ 17 6) 36 min 49 s ⋅ 10


5 Lösung X Multiplikation von Größen 1319

1) (1700 Cent + 53 Cent) ⋅ 5 = 1753 Cent ⋅ 5 = 8765 Cent = 87 € 65 Cent 2) (1000 g + 428 g) ⋅ 7 = 1428 g ⋅ 7 = 9996 g = 9 kg 996 g 3) (30 mm + 3 mm) ⋅ 31 = 33 mm ⋅ 31 = 1023 mm = 1 kg 23 mm 4) (5 ⋅ 60 s + 35 s) ⋅ 15 = (300 s + 35 s) ⋅ 15 = 335 s ⋅ 15 =

= 5025 s = 1 h + 1425 s = 1 h 23 min 45 s

5) (58000 mm + 820 mm + 4 mm) ⋅ 17 = 58824 mm ⋅ 17 = 1000008 mm = 1 km 8 mm

6) (36 ⋅ 60 s + 49 s) ⋅ 10 = (2160 s + 49 s) ⋅ 10 = 2209 s ⋅ 10 =

= 22090 s = 6 h 490 s = 6 h 8 min 10 s



5 Üben EXP Multiplikation natürlicher Zahlen 1320

Zahlenbaustelle:

Setze in den Ausdruck � � • � � die Ziffern 1, 2, 3 und 4 ein, so dass du

a) einen möglichst großen Produktwert

b) einen möglichst kleinen Produktwert erhältst!

c) Wie viele Möglichkeiten hast du zu Einsetzen der Ziffern?

d) Warum kannst du den Wert 605 nicht erhalten?

Jede Ziffer darf nur einmal verwendet werden!


5 Lösung EXP Multiplikation natürlicher Zahlen 1320

a) 41 • 32 = 1312

b) 13 • 24 = 312

c) Es sind insgesamt 12 Möglichkeiten.

d) Die Einerstelle des Produktwertes ergibt sich durch Multiplikation der Einerziffern

der beiden Faktoren. Dabei kann nie die 5 entstehen.




Zahlenbaustelle: Setze in den Ausdruck � � � • � die Ziffern 1, 2, 3 und 4 ein, so dass du

a) einen möglichst großen Produktwert

b) einen möglichst kleinen Produktwert erhältst!

c) Wie viele Möglichkeiten hast du zu Einsetzen der Ziffern?

d) Warum kannst du den Wert 605 nicht erhalten?

Jede Ziffer darf nur einmal verwendet werden!



a) 321 • 4 = 1284

b) 234 • 1 = 234

c) Es sind 24 Möglichkeiten.

d) Die Einerstelle des Produktwertes ergibt sich durch Multiplikation der Einerziffern

der beiden Faktoren. Dabei kann nie die 5 entstehen.




Stelle jedes Element der Menge {91, 133, 184, 209, 216, 253, 275, 297, 400} als

Produkt von Faktoren aus der Menge {7, 8, 11, 13, 19, 23, 25, 27} dar, wenn dies

möglich ist.



91 = 7⋅13

133 = 7⋅19

184 = 8⋅23

209 = 11⋅19

216 = 8⋅27

275 = 11⋅25

400 geht nicht.




a) Ermittle alle zweistelligen natürlichen Zahlen, bei denen die eine der beiden Zif-

fern um 5 größer ist als die andere.

b) Ermittle unter allen diesen Zahlen diejenige, die achtmal so groß sind wie ihre

Quersumme.



a) 16, 27, 38, 49, 50, 61, 72, 83, 94

b) Die Quersumme von 72 ist 9; 72 ist achtmal so groß wie seine Quersumme.

Die anderen Zahlen kommen nicht in Frage, da sie nicht durch 8 teilbar sind.




Ermittle alle natürlichen Zahlen zwischen 1000 und 1700, die sowohl durch 9, wie

durch 12 und auch durch 14 teilbar sind.



Die kleinste Zahl überhaupt, die durch 9, 12 und 14 teilbar ist, ist 252.

Daher sind die Zahlen 1008, 1260 und 1512 die gesuchten Zahlen.




In der folgenden Multiplikationsaufgabe ist jedes Kästchen � so durch eine Ziffer zu

ersetzen, dass eine richtig gelöste Aufgabe entsteht. Dabei muss jede Zeile mit einer

von 0 verschiedenen Ziffer beginnen.

6� ⋅ �� ⋅

��

��

�� .

��6



Es kommt nur 66 ⋅ 111 = 7326 in Frage, da bereits 60 ⋅ 2 dreistellig ist.




In der folgenden Multiplikationsaufgabe ist jedes Kästchen � so durch eine Ziffer zu

ersetzen, dass eine richtig gelöste Aufgabe entsteht. Dabei muss jede Zeile mit einer

von 0 verschiedenen Ziffer beginnen.

4�� ⋅ 3�� ⋅

8��

3��

��5 .

��3�



415 ⋅ 382

830

3320

1245 .

158530




In der folgenden Aufgabe ist jedes Kästchen � durch eine Ziffer zu ersetzen, so dass

die Rechnung richtig ist.

�� ⋅ 9� = ��

Ermittle sämtliche Lösungen dieser Aufgabe!



10 ⋅ 90 = 900 11 ⋅ 90 = 990

10 ⋅ 91 = 910 10 ⋅ 92 = 920

10 ⋅ 93 = 930 10 ⋅ 94 = 940

10 ⋅ 95 = 950 10 ⋅ 96 = 960

10 ⋅ 97 = 960 10 ⋅ 98 = 980

10 ⋅ 99 = 990

Da bereits 11 ⋅ 91 = 1001 ist, kommen nur diese Lösungen in Frage.




Anna bringt aus dem Garten Äpfel und Pflaumen mit. Als sie nach Hause kommt,

wird sie von ihrem Bruder Gerd gefragt, wie viele Äpfel und Pflaumen sie mitgebracht

habe. Verschmitzt antwortet Anna:

Es sind zusammen weniger als 50 Stück, und zwar dreimal so viele Pflaumen wie

Äpfel. Wenn Mutter von den mitgebrachten Pflaumen und Äpfeln jedem von uns vier

Geschwistern je einen Apfel und je eine Pflaume geben würde, blieben noch viermal

so viele Pflaumen wie Äpfel übrig.

Ermittle die Anzahl der Äpfel und Pflaumen, die Anna mitgebracht hat.



Es sind 12 Äpfel und 36 Pflaumen.




Lukas möchte vier natürliche Zahlen in einer bestimmten Reihenfolge angeben, so

dass folgende Bedingung erfüllt ist:

Die zweite Zahl ist um 1 kleiner als das Doppelte der ersten Zahl, die dritte Zahl ist

um 1 kleiner als das Doppelte der zweiten und die vierte Zahl ist um 1 kleiner als das

Doppelte der dritten Zahl. Die Summe der vier angegebenen Zahlen beträgt 79.



Die Zahlen sind 6, 11, 21 und 41.

514Division


5 Üben X Division 1401

Wie ändert sich der Wert des Quotienten 288 : 16 ,

a) wenn man des Divisor verdoppelt?

b) wenn man den Dividenden vervierfacht?

c) wenn man Dividenden verdreifacht und den Divisor verneunfacht?

d) wenn man den Divisor halbiert?

e) wenn man den Dividenden halbiert und den Divisor verdreifacht?


5 Lösung X Division 1401

a) Der Wert des Quotienten halbiert sich.

b) Der Wert des Quotienten vervierfacht sich.

c) Der Wert des Quotienten sinkt auf den dritten Teil.

d) Der Wert des Quotienten verdoppelt sich.

e) Der Wert des Quotienten sinkt auf den sechsten Teil.

514Division



Dividiere:

a) 165015 : 5

b) 7125 : 25

c) 18656 : 8

d) 16824 : 24

e) 722115 : 15

f) 36396 : 18

g) 33936 : 42



a) 33003

b) 285

c) 2332

d) 701

e) 48141

f) 2022

g) 808

514Division


5 Üben XX Division 1403

Vorteilhaftes Rechnen:

Berechne den Wert des Quotienten, indem Du den Divisor in zwei oder mehr Fakto-

ren zerlegst und in zwei oder mehr Schritten rechnest:

z.B. ( ) ( ) 77:497:3:14773:14721:147 ===⋅=

a) 495 : 15

b) 8424 : 24

c) 476 : 28

d) 2835 : 81

e) 28704 : 39

f) 46257 : 51

g) 36135 : 45


5 Lösung XX Division 1403

a) ( ) ( ) 333:993:5:49535:49515:495 ===⋅=

b) ( ) ( ) 513:1533:8:842438:842424:8424 ===⋅=

c) ( ) ( ) 177:1197:4:47674:47628:476 ===⋅=

d) ( ) ( ) 359:3159:9:283599:283581:2835 ===⋅=

e) ( ) ( ) 73613:956813:3:28704133:2870439:28704 ===⋅=

f) ( ) ( ) 90717:1541917:3:46257173:4625751:46257 ===⋅=

g) ( ) ( )[ ] [ ] 8033:24093:3:72273:3:5:36135335:3613545:36135 ====⋅⋅=

514Division



Berechne im Kopf:

a) 1200000 : 1000

b) 24000 : 400

c) 910000 : 7000

d) 80000 : 160

e) 190000 : 200

f) 1440000 : 1800



a) 1200

b) 60

c) 130

d) 500

e) 950

f) 800

514Division



Entscheide, ob folgende Rechnungen durchführbar sind und gib, wenn möglich, die

Werte der Quotienten an:

a) 168 : (168 : 168)

b) ( ) 153:153917 −⋅

c) 162 : ( )162918 −⋅

d) ( ) ( )1921612:693923 −⋅⋅−⋅

e) 0 : (3795 – 2166)

f) 9195 : (252 – 624)

g) ( ) ( )[ ]28917198:198:0 2 −⋅



a) 168

b) 0

c) nicht durchführbar, da Division durch 0

d) 0 : 0 ist ebenfalls nicht berechenbar

e) 0

f) 9195

g) nicht durchführbar, da Division durch 0 in der Klammer [ ]

514Division



1. Berechne in einer Zeile:

a) 3024425 : 25

b) 339738 : 7

c) 5577121143 : 11

d) 5795171361 : 19

2. Welcher Rest bleibt bei der Division?

a) 128 : 17

b) 777 : 77



1.a) 120977

b) 48534

c) 507011013

d) 305009019

2.a) 9

b) 7

514Division



Zeichne folgende Tafel ab und fülle sie aus, wobei nur Ergebnisse aus N eingetra-

gen werden sollen. Ansonsten ist ein Strich einzutragen.

Dabei sind die Zahlen der linken Spalte durch die der obersten Zeile zu dividieren.

: 18 33 66 121 198

792

6534

13068



: 18 33 66 121 198

792 44 24 12 ----- 4

6534 363 198 99 54 33

13068 726 396 198 108 66

514Division



Für coole Denker/innen:

a) Dividiert man eine Zahl durch 25, so erhält man 17 Rest 3. Wie heißt die Zahl?

b) Wie ändert sich der Wert eines Quotienten, wenn der Dividend ver-

vierfacht und der Divisor verdoppelt wird? c) Wie ändert sich der Wert eines Quotienten, wenn der Dividend ver-

dreifacht und der Divisor halbiert wird?



a) Die Zahl ist 428.

b) Der Wert des Quotienten verdoppelt sich.

c) Der Wert des Quotienten versechsfacht sich.

514Division



a) Berechne: 87966 : 486 =

b) Übertrage die Rechnung in dein Heft und ergänze die fehlenden Fachausdrü-cke:

156 : 12 = 13

......................... ..................... ........................

..........................

c) Der Wert eines Quotienten beträgt 95. Der Divisor ist 200. Wie groß ist der Dividend?


5 Lösung XXX Division 1409

a) 87966 : 486 = 481

156 : 12 = 13

b) Dividend .Divisor. Wert des Quotienten

Quotient

c) Der Dividend ist 200•95 = 19000

514Division


5 Üben XX Division bei Größen 1410

Berechne und gib gegebenenfalls in gemischten Einheiten an!

a) 1t 4kg 800g : 6kg 400g

b) 99kg 456g : 112

c) 168kg 182g : 14

d) 9t 280kg : 1kg 160g


5 Lösung XX Division bei Größen 1410

a) 157

b) 888g

c) 12kg 13g

d) 8kg

514Division



Berechne und gib an, ob es sich um eine Teilung oder Messung handelt! 1.) 120 kg 5 g : 5 g 2.) 9 t 45 kg : 15 3.) 1 t 3 kg 40 g : 20 g



Zu 1.) 120005g : 5 g = 24001 (M) Zu 2.) 9045 kg : 15 = 603 kg (T) Zu 3.) 1003040 g : 20 g = 50152 g = 50 kg 152 g (T)

514Division



Berechne und gib an, ob es sich um eine Teilung oder Messung handelt! 1.) 8 h 33 min : 3 2.) 12 h 35 min : 5 3.) 17 h 24 min : 12 min



Zu 1.) 480 min : 3 + 33 min : 3 = 160 min + 11 min = 171 min = 2 h 51 min (T) Zu 2.) 720 min : 5 + 35 min : 5 = 144 min + 7 min = 151 min = 2 h 31 min (T) Zu 3.) 1020 min : 12min + 24 min : 12 min = 85 + 2 = 87 (M)

514Division



Berechne und gib an, ob es sich um eine Teilung oder Messung handelt! 1.) 4m 5mm : 4cm 5mm 2.) 7km 499m 25cm : 1m 35cm 3.) 10m 8cm : 12



Zu 1.) 4005 mm : 45 mm = 89 (M) Zu 2.) 749925 cm : 135 cm = 8888 (M) Zu 3.) 1008cm : 12 = 84 cm (T)

514Division



Berechne und gib an, ob es sich um eine Messung oder Teilung handelt:

a) 9cm : 4cm 5mm

b) 435m 5cm : 85

c) 528km 375m : 25m



a) 2 Messung

b) 5m 3dm 3cm Teilung

c) 21 135 Messung

514Division


5 Üben XXX Division bei Größen 1415

a) 7 h 6 min : 3 b) 11 d 3 h 7 min : 5

c) 15 h 20 min : 24 d) 1 d 7 h 12 min : 12

e) 21 min 15 s : 1 min 15 s f) 1 h 4 min 21 s : 1 min 39 s

g) 2 d 15 h : 2 h 15 min h) 3 h 30 s : 3 min 10 s


5 Lösung XXX Division bei Größen 1415

a) ... = 426 min : 3 = 142 min = 2 h 22 min

b) ... = 961620 s : 5 = 192324 s = 2d 5 h 25 min 24 s

c) ... = 55200 s : 24 = 2300 s = 38 min 20 s

d) ... = 1872 min : 24 = 78 min = 1 h 18 min

e) ... = 1275 s : 75 s = 17

f) ... = 3861 s : 99 s = 39

g) ... = 3780 min : 135 min = 28

h) ... = 10830 s : 190 s = 57

514Division



Berechne:

a) 212 m : 5 b) 8421 km : 12

c) 94 cm : 10 d) 4 t : 200

e) 36 kg : 45 f) 350 km : 70 m

g) 350 m : 70 cm h) 35 kg : 25 g

i) 87 t : 250 kg k) 4m 8 dm 6 cm : 1 cm 8 mm



a) 42 m 40 cm b) 701 km 75 m

c) 9 cm 4 mm d) 20 kg

e) 800 g f) 5000

g) 500 h) 1400

i) 348 k) 270

Beispiel:

e) 36 kg : 45 = 36000 g : 45 = 800 g (Teilung)

g) 350 m : 70 cm = 35000 cm : 70 cm = 500 (Messung)

514Division



1) 137 € 54 Cent : 23 2) 6 t 888kg : 56 3) 150 h 49 min 27 s : 87 4) 53 € 28 Cent : 12 Cent 5) 1 t 1 kg 1 g : 3 g 6) 37 m 9 cm 8 mm : 6 m 18 cm 3 mm



1) (13700 Cent + 54 Cent) : 23 = 13754 Cent : 23 = 598 Cent = 5 € 98 Cent 2) (6000 kg + 888 kg) : 56 = 6888 kg : 56 = 123 kg 3) (150 ⋅ 3600 s + 49 ⋅ 60 s + 27 s) :87 = (540000 s + 2940 s + 27 s) : 87 =

542968 s : 87 = 6241 s = 1 h 2641 s = 1 h 44 min 1s

4) (5300 Cent + 28 Cent) : 12 Cent = 5328 Cent : 12 Cent = 444 (Messung!) 5) (1000000 g + 1000 g + 1 g) : 3 g = 1001001 g : 3 g = 333667 (Messung!) 6) (37000 mm + 90 mm + 8 mm) : (6000 m + 180 mm + 3 mm) = 37098 mm : 6183 mm = 6 (Messung!)

514Division


5 Üben EXP Division bei Größen 1418

Für seine Geburtstagsparty kauft Rainer folgende Waren ein:

Dreizehn Flaschen Limonade zu je 41 Cent, sechs Bockwürste und neun Lachs-

semmeln. Rainer soll dafür insgesamt 16,94 € zahlen.

„Das kann nicht stimmen!“ sagt er. Dabei wusste er nicht, wie viele Cent jede Lachs-

semmel kostet. Weshalb konnte er seiner Behauptung trotzdem sicher sein?


5 Lösung EXP Division bei Größen 1418

Die Limonade kostete 5,33 €, also blieben für die Bockwürste und die Lachssem-

meln 11,66 €.

Da die Anzahlen der Bockwürste und Lachsbrötchen jeweils durch 3 teilbar sind,

müsste auch der Gesamtpreis durch 3 teilbar sein. Dies ist aber nicht der Fall, da die

Quersumme 14 beträgt.

515Multiplikation_und_Division


5 Üben XX Multiplikation und Division 1501 Berechne, falls möglich!

1) (36 0⋅ ) : 12 =

2) 0 : (12 36⋅ ) =

3) (36 : 0) : 12 =


5 Lösung XX Multiplikation und Division 1501 1) 0

2) 0

3) geht nicht!



5 Üben XX Multiplikation und Division 1502 Berechne, falls möglich! 1) (36 : 0) 12⋅ = 2) (36 12⋅ ) : 0 = 3) 0 : (36 : 12) =


5 Lösung XX Multiplikation und Division 1502 1) geht nicht!

2) geht nicht!

3) 0



5 Üben XX Multiplikation und Division 1503

Bestimme die Lösungsmenge für die Grundmenge N! 1) 1 : x = x 2) 1 : x = 1 3) 89 : x = 0


5 Lösung XX Multiplikation und Division 1503

1) L = {1}

2) L = {1}

3) L = { }



5 Üben XX Multiplikation und Division 1504 Für welche x, y, z gelten! 1) (3 x⋅ - 21) : 5 = 0 2) (17 z⋅ ) : z = 0 3) 0 : y = 0


5 Lösung XX Multiplikation und Division 1504 1) L = {7}

2) L = { }

3) L = {1,2,3,4,5,6,.....}



5 Üben XX Multiplikation und Division 1505 Berechne und gib das Ergebnis in gemischten Einheiten an!

a) 491121 ⋅s

b) min586504 ⋅

c) 1936h : 44

d) 5658h : 82



a) 59 411s = 990min 11s = 16h 30min 11s

b) 377 232 min = 6 287h 12min = 261d 23h 12min

c) 44h = 1d 20h

d) 69h = 2d 21h



5 Üben XX Multiplikation und Division 1506 Berechne und gliedere folgenden Term ( )( ) =⋅ 32:12:24



( )( ) =⋅ 32:12:24 Quotient

( ) 126:12:24 = Dividend Divisor 24 Quotient Dividend Divisor 12 Produkt 1.Fakt. 2.Fakt. 2 3



5 Üben XX Multiplikation und Division 1507 Berechne und gliedere folgenden Term ( )( ) ( ) =⋅⋅ 5:30:532


5 Lösung XX Multiplikation und Division 1507 ( )( ) ( ) =⋅⋅ 5:30:532 Quotient

( ) 56:56 =⋅ Dividend Divisor Produkt Quotient 1.Fakt 2.Fakt Dividend Divisor Produkt 5 30 5 1.Fakt 2.Fakt 2 3



5 Üben XX Multiplikation und Division 1508 Berechne und gliedere folgenden Term ( )( ) ( ) =⋅ 9:459:144:400



( )( ) ( ) =⋅ 9:459:144:400 Produkt

( ) 125516:400 =⋅ 1.Fakt. 2.Fakt. Quotient Quotient Dividend Divisor Dividend Divisor 400 Quotient 45 9 Dividend Divisor 144 9



5 Üben EXP Multiplikation und Division 1509 Vater verteilt Gummibärchen. Jedes seiner drei Kinder bekommt 26 Stück; den

vierten Teil des Restes behält er für sich.

a) Wie viele Gummibärchen waren in der Packung, wenn Vater 12 Stück

bekommt?

b) In der Packung war die Hälfte der Gummibärchen rot, ein Drittel vom Rest

weiß und 17 waren grün. Die übrigen Gummibärchen waren gelb. Wie viele

gelbe befanden sich in der Packung?


5 Lösung EXP Multiplikation und Division 1509 a) Der Rest war 4 ⋅ 12 = 48 Gummibärchen. Also enthielt die Tüte

126 Gummibärchen

b) rote Gummibärchen: 126 : 2 = 63 weiße Gummibärchen: 63 : 3 = 21 grüne Gummibärchen: 17 gelbe Gummibärchen: 25



5 Üben EXP Multiplikation und Division 1510 Zahnrad A macht 100 Umdrehungen. Wie viele Zähne hat Zahnrad C, wenn es

dabei 70 Umdrehungen macht?



5 Lösung EXP Multiplikation und Division 1510 Zahnrad B macht doppelt so viele Umdrehungen wie Zahnrad A, also 200.

Dabei verhaken sich 200 ⋅ 21 = 4200 Zähne in Zahnrad C.

Wenn dieses dabei 70 Umdrehungen macht, muss es 4200 : 70 = 60 Zähne besitzen.



5 Üben EXP Multiplikation und Division 1511 Die drei Jungunternehmer Harrer, Schlegel und Werner lösen ihre erfolglose Computerfirma bei einem Konto-Soll von 120000 € auf und erörtern verschiedene Möglichkeiten, ihre Schulden aufzuteilen. a) Jeder der drei Geschäftspartner übernimmt den gleichen Anteil b) Harrer übernimmt ebensoviel wie Schlegel, aber doppelt so viel wie Werner. c) Schlegel und Werner übernehmen jeweils den gleichen Anteil; Harrer

übernimmt ebensoviel wie Schlegel und Werner zusammen. d) Schlegel übernimmt dreimal so viel, Harrer viermal so viel wie Werner. e) Werner übernimmt 35000 €; den Rest übernehmen Harrer und Schlegel zu

gleichen Teilen. Suche mit Hilfe einer Tabelle die für jeden der drei Exunternehmer günstigste Lösung.


5 Lösung EXP Multiplikation und Division 1511

Schlegel Harrer Werner

a) 40000 40000 40000

b) 48000 48000 24000

c) 30000 60000 30000

d) 45000 60000 15000

e) 42500 42500 35000 Lösung c) ist für Schlegel am günstigsten, Lösung a) für Harrer und Lösung d) für Werner.



5 Üben EXP Multiplikation und Division 1512 Vervollständige:

a) 66� : �7 = 18 b) �10 : 3� = �6

c) �� ⋅ 27 d) �311 ⋅ �9�

�� 7

2821 38��

��

e) �� : 1� = 8�� f) 117�� : �� = 5��

- �� - ��

6� ��

- �0 - ��

� 4�

- � - ��

0 0

(Vgl. Oldenbourg: Mathematik Anschaulich S. 140)


5 Lösung EXP Multiplikation und Division 1512 a) 666 : 37 = 18 b) 910 : 35 = 26

c) 403 ⋅ 27 d) 4311 ⋅ 790

806 30177

2821 387990

10881 3405690

e) 96600 : 12 = 8050 f) 11776 : 23 = 512

- 96 - 115

60 27

- 60 - 23

0 46

- 0 - 46

0 0



5 Üben EXP Multiplikation und Division 1513 Ergänze die fehlenden Ziffern:

a) 420�3 ⋅ 2�23 b) 2�4�0 ⋅ 56�4

8�146 14740�

4��73 176880

84��6 14�400

1�621� 117�20

89320��9 1��799��


5 Lösung EXP Multiplikation und Division 1513 a) 42073 ⋅ 2123 b) 29480 ⋅ 5654 84146 147400 42073 176880 84146 147400 126219 117920 89320979 166679920



5 Üben EXP Multiplikation und Division 1514 In jeder von fünf Kisten befindet sich genau die gleiche Anzahl von Äpfeln. Entnimmt

man jeder Kiste 60 Äpfel, so bleiben in den Kisten insgesamt so viele Äpfel übrig,

wie vorher in zwei Kisten waren.

Ermittle die Anzahl aller Äpfel, die sich anfangs in den Kisten befanden.


5 Lösung EXP Multiplikation und Division 1514 In jeder Kiste waren zunächst 100 Äpfel, also befanden sich insgesamt 500 Äpfel in

den Kisten. Nachdem man aus jeder Kiste 60 Äpfel entfernt hat, waren noch 200

Äpfel in den Kisten, also genau so viele, wie zuvor in zwei Kisten waren.

Denn man hat 5 ⋅ 60 = 300 Äpfel herausgenommen. Da dies der Inhalt von drei

Kisten war, enthielt jede Kiste 300 : 3 = 100 Äpfel.



5 Üben EXP Multiplikation und Division 1515 An einem Waldlauf beteiligten sich insgesamt 81 Personen. Von den teilnehmenden

Erwachsenen (18 Jahre und älter) war die Anzahl der Männer doppelt so groß wie

die der Frauen. Die Anzahl der teilnehmenden Kinder und Jugendlichen (unter 18

Jahre) betrug die Hälfte der Anzahl der teilnehmenden Erwachsenen. Dabei waren

es halb so viele Kinder (unter 12) wie Jugendliche (älter als 12 aber jünger als 18).

Gib die Anzahl der teilnehmenden Kinder, Jugendlichen, erwachsenen Frauen und

Männer an.


5 Lösung EXP Multiplikation und Division 1515 Es waren zunächst 81 . 3 = 27 Kinder und Jugendliche und 54 Erwachsenen. Dann waren es 27 : 3 = 9 Kinder unter 12 und 18 Jugendliche über 12. Ferner waren es 54 : 3 = 18 Frauen und 36 Männer.



5 Üben EXP Multiplikation und Division 1516 Ein Geschäft hat insgesamt 900 Pakete der Waschpulversorten A, B, C und D im

Lager. Jedes Paket hat 250 g Inhalt. Ein Drittel des gesamten Lagerbestandes ist

Waschmittel A. Ein Viertel des restlichen Bestands ist Sorte B. Von der Sorte C und

D sind gleich viele Pakete im Lager.

Wie viele kg Waschmittel jeder Sorte befinden sich im Lager?


5 Lösung EXP Multiplikation und Division 1516 Es sind 300 Pakete der Sorte A. Dies sind 75 kg.

Von Sorte B sind 150 Pakete vorhanden, das sind 37,5 kg.

Von Sorte C und D befinden sich je 225 Pakete im Lager, dies sind jeweils 56,25 kg.

516Potenzen


5 Üben X Potenzen 1601

Schreibe als Produkt und berechne:

a) 2³

b) 15

c) 14³

d) 20³

e) 34

f) 25²


5 Lösung X Potenzen 1601

a) 2³ = 222 ⋅⋅ = 8 b) 15 = 11111 ⋅⋅⋅⋅ = 1 c) 14³ = 141414 ⋅⋅ = 2744

NR: 14196 ⋅ 196 + 784 2744

d) 20³ = 202020 ⋅⋅ = 8 000 e) 34 = 3333 ⋅⋅⋅ = 81 f) 25² = 2525 ⋅ = 625

516Potenzen



Berechne:

a) ²105 ⋅

b) 5:³10

c) 3 ³4⋅



a) 5001005²105 =⋅=⋅

b) 2005:10005:)101010(5:³10 ==⋅⋅=

c) 192643)416(3)444(3³43 =⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅

516Potenzen



Schreibe als Potenz:

a) 49 =

b) 1000 =

c) 16 = (mehrere Möglichkeiten!)



a) 49 = 7²

b) 1000 = 10³

c) 16 = 24 = 4²

516Potenzen


5 Üben XX Potenzen 1604

Berechne:

a) 23 =

b) 15 =

c) 143 =

d) 203 =

e) 34 =

f) 28 =

g) 29 =

h) 210 =

i) 211 =


5 Lö- XX Potenzen 1604

a) 23 = 2•2•2 = 8

b) 15 = 1•1•1•1•1 = 1

c) 143 = 14•14•14 = 196•14 = 2744

d) 203 = 8000

e) 34 = 81

f) 28 = 256

g) 29 = 512

h) 210 = 1024

i) 211 = 2048

516Potenzen



Berechne:

a) 6 • 22 •3 =

b) 210 • 102 =

c) 2 • 52 • 23 =

d) 5 • 102 =

e) 3 • 43 =


5 Lösung XX Potenzen 1605

a) 6 • 22 • 3 = 6 • 4 • 3 = 72

b) 210 • 102 = 1024 • 100 = 102400

c) 2 • 52 • 23 = 2 • 25 • 8 = 400

d) 5 • 102 = 5 • 100 = 500

e) 3 • 43 = 3 • 64 = 192

Beachte:

Zuerst die Potenzen aus-

rechnen!

516Potenzen



1. Berechne:

25 , 34 , 43 , 52 , 73 , 28 , 150 , 105

2. Schreibe als Potenzen

25, 27 , 1000000 , 196 , 64 , 324 , 125



1. 32 , 81 , 64 , 25 , 343 , 256 , 1 , 100000

2. 52 , 33 , 106 , 142 , 82 oder 43 oder 26 , 182 , 53

516Potenzen



Schreibe folgende Produkte als Produkte von Potenzen wie im Beispiel:

Beispiel: 42 32333322 ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅

a) 553333 ⋅⋅⋅⋅⋅ b) 6666644 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅

c) 5553322 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ d) 383383 ⋅⋅⋅⋅⋅

e) 55933593 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ f) 10210221010 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅



a) 24 53 ⋅ b) 52 64 ⋅

c) 322 532 ⋅⋅ d) 24 83 ⋅

e) 233 953 ⋅⋅ f) 43 102 ⋅

516Potenzen



Zehnerpotenzen:

1. Es ist 500010005105 3 =⋅=⋅ . Berechne entsprechend:

a) 3108 ⋅ b) 5103 ⋅ c) 210

d) 11018 ⋅ e) 410101⋅ f) 6105 ⋅

g) 110 h) 010 i) 131014 ⋅

2. Umgekehrt kann man große Zahlen wie in 1. schreiben.

Beispiel: 40000 = 4104100004 ⋅=⋅

a) 7000 b) 80000 c) 100

d) 51000000 e) 20100000 f) 60000000



1.a) 8000 b) 300000 c) 100

d) 180 e) 1010000 f) 5000000

g) 10 h) 1 i) 140000000000000

2.a) 3107 ⋅ b) 4108 ⋅ c) 210

d) 61051⋅ e) 510201⋅ f) 7106 ⋅

516Potenzen



Berechne:

a) 23 52 ⋅ b) 3512 ⋅ c) 222 632 ⋅⋅

d) 24 4211 ⋅⋅ e) 738 32 ⋅⋅ f) 1128 ⋅

g) 34 43 ⋅ h) 510 102 ⋅ i) 22 1511 ⋅

k) ( )323 ⋅ l) 323 ⋅ m) ( )22 23 ⋅



a) 200258... =⋅= b) 150012512... =⋅=

c) 12963694... =⋅⋅= d) 2816161611... =⋅⋅=

e) 1209672764... =⋅⋅= f) 281611256... =⋅=

g) 51846481... =⋅= h) 1024000001000001024... =⋅=

i) 27225225121... =⋅= k) 2166... 3 ==

l) 2483... =⋅= m) ( ) 3241829.. 22==⋅=

516Potenzen


5 Üben XXX Potenzen 1610

Berechne:

a) 53 22 + b) 23 43 +

c) 23 116 + d) 22 512 +

e) 34 710 − f) 44 45 −

g) 32 4314 ⋅+ h) 42 3219 ⋅−


5 Lösung XXX Potenzen 1610

a) ... = 8 + 32 = 40 b) ... = 27 + 16 = 43

c) ... = 216 + 121 = 337 d) ... = 144 + 25 = 169

e) ... = 10000 – 343 = 9657 f) ... = 625 – 256 = 369

g) ... = 196 + 643 ⋅ = 196 + 192 = 388

h) ... = 361 - 812 ⋅ = 361 – 162 = 199

516Potenzen



Berechne:

a) 12 + 22 + 32 + 42 + 52 b) 92+ 82 - 62

c) 132 – (122 + 52) d) ( ) 342 2322 +⋅+

e) ( ) 4234 34434 −⋅⋅− f) ( ) 223 11784 −−⋅

g) ( )222 1617324 −⋅− h) ( ) 2262 1080427 −++⋅



a) ... = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55 b) ... = 81 + 64 – 36 = 109

c) ... = 169 – (144 + 25) = 0 d) ... = ( ) 6883164 =+⋅+

e) ( ) 9438110248116648116192256... =−=−⋅=−⋅−=

f) ( ) 173112118521214634121495124... =−=−⋅=−−⋅=

g) ( ) 477995763335762562893576... =−=⋅−=−⋅−=

h) ( ) 4800100490010080166449... =−=−++⋅=

516Potenzen



Bestimme die Lösung folgender Gleichungen durch Ausprobieren:

Grundmenge G = N

a) x2 = 324

b) x2 – 576 = 0

c) 363x3 2 =⋅

d) 504121x2 =−

e) 400111x2 =+

f) 400112x2 2 =−⋅

g) 493x7836 2 =⋅−



a) L = {18}

b) L = {24}

c) L = {11}

d) L = {25}

e) L = {17}

f) L = {16}

g) L = {7} Überlegung: 343493836x3 2 =−=⋅

516Potenzen



Berechne: a) (53 · 23 – 33 · 37) · 9999 + 1

b) (7 – 4)3 + 122 – (725 – 723)5



a) (125 · 8 - 27 · 37) · 9999 + 1 = = (1000 – 999) · 9999 + 1 = = 9999 + 1 = 10000

b) 33 + 144 – 25 = 27 + 144 – 32 = 171 – 32 = 139

516Potenzen



Berechne: 1) 54 – 43 – 192 2) 105 – 172 + 152 - 34



Zu 1) 54 – 43 – 192 = 625 – 64 – 361 = 561 – 361 = 200; zu 2) 100000 – 289 + 225 – 81 = = 99711 + 225 – 81 = = 99936 – 81 = = 99855

516Potenzen



Berechne: 1) (52 · 22 + 24 · 5) : 22 2) 37 · 32 + 43 – 72



Zu 1) (25 · 4 + 16 · 5) : 4 = (100 + 80) : 4 = 180 : 4 = 45; zu 2) 333 + 64 – 49 = 397 – 49 = 348;

516Potenzen



Berechne:

a) ( ) ( )23:182 35 −+

b) ( ) ( )217:1315 222 −−

c) ( ) ( ) 322423 3:1833:66 ++−

d) ( ) ( )22 28:252:8:144



a) ... = (32 + 18) : (27 – 2) = 50 : 25 = 2

b) ... = (225 – 169) : (49 – 21) = 56 : 28 = 2

c) ... = (216 – 36) : (81 + 9) + 324 : 27 = 180 : 90 + 12 = 2 + 12 = 14

d) ... = 182 : 92 = 324 : 81 = 4

516Potenzen



Untersuchungen haben ergeben, dass sich die Anzahl der Bakterien in frisch gemolkener Kuhmilch etwa jede halbe Stunde verdoppeln. Wie vie-le Bakterien sind nach 4 Stunden vorhanden, wenn zu Beginn 700 Bak-terien vorhanden waren?



700 • 28 = 179200

516Potenzen



Manche Bakterien verdoppeln ihre Anzahl alle 5 Stunden. Wie viele Bak-terien sind nach 2 Tagen und 2 Stunden vorhanden, wenn es zu Beginn 100 waren?



100 •210 = 102400

516Potenzen


5 Üben EXP Potenzen 1619

Vor langer Zeit hatte ein weiser Inder das Schachspiel erfunden und es seinem Ma-

haradscha zum Geschenk gemacht. Diesem gefiel das Spiel so gut, dass er dem

Erfinder einen Wunsch gestattete. Er erbat sich für das erste Feld ein Reiskorn, für

das zweite doppelt so viele wie für das erste, fürs dritte doppelt so viele wie fürs

zweite usw. Wie viele Reiskörner müsste der Maharadscha zusammentragen um

den Wunsch zu erfüllen?


5 Lösung EXP Potenzen 1619

1 + 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 263 =

= 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... =

=18446744073709551615

517Sachaufgaben_Multiplikation_Division


5 Üben X Sachaufgaben:Mult./Div. 1701

Herr Braun hat 2 Beete mit Kopfsalat bepflanzt. Auf einem Beet hat er 4 Reihen zu je 12 Pflanzen, auf dem anderen Beet hat er 5 Reihen zu je 11 Pflanzen. Auf welchem Beet sind mehr Pflanzen?


5 Lösung X Sachaufgaben:Mult./Div. 1701

Beet 1: 48 Pflanzen Beet 2: 55 Pflanzen Auf Beet 2 sind mehr Pflanzen.




Herr Maier hat seine Dias in Magazinen zu je 36 Stück aufbewahrt. Er hat die Magazine in 12 Reihen zu je 9 Stück gestapelt. Wie viele Dias hat er?



388891236 =⋅⋅ Herr Maier hat 3888 Dias.




Bei einem tropfenden Wasserhahn fließt in einer Stunde 2 Liter Wasser fort. a) Wie viel Wasser geht an einem Tag verloren? b) Wie viel Wasser geht in einer Stadt mit 15 000 Häusern in einem

Jahr verloren, wenn in jedem Haus nur ein Wasserhahn undicht ist?



a) ll 48242 =⋅ b) ll 0008002624836515000 =⋅⋅




Dirk hat Ziegelsteine aufgestapelt. Am Boden hat er 5 Reihen zu je 20 Steinen gesetzt. Es sitzen jeweils 14 Steine übereinander. Wie viele Steine enthält der Stapel?



1400



5 Üben XX Sachaufgaben:Mult./Div. 1705

Ein Lagerhaus übernimmt 2 Ladungen Weizen von 15 t und 23 t. Die erste Ladung kostet 7335 Euro. Wie viel muss für die zweite Ladung be-zahlt werden?


5 Lösung XX Sachaufgaben:Mult./Div. 1705

11247 Euro




Ein Schwimmbecken, das 6600 l Wasser fasst, wird durch zwei Rohre gefüllt. Das erste Rohr liefert in der Sekunde 6 Liter, das zweite 4 Liter Wasser. In wie vielen Minuten ist das Becken gefüllt?



Es dauert 11 Minuten.




Auf dem Parkplatz der Hochfellnbahn stehen 19 Busse, die mit je 45 Skifahrern besetzt waren. Eine Gondel kann höchstens 36 Per-sonen aufnehmen. Wie viele Fahrten sind nötig, wenn wegen des großen Andrangs 23 der Skifahrer auf die Bergfahrt verzichten?



Es sind 24 Fahrten nötig.




Hans besucht mit seinen Eltern ein Konzert. Im Konzertsaal gibt es 28 Reihen zu je

26 Sitzplätzen. Hans stellt fest, dass das Konzert ausverkauft ist.

a) Wie viele Konzertbesucher sind es?

b) In der ersten Reihe sitzen die Ehrengäste, die kostenlosen Eintritt hatten, die

Plätze in den beiden Reihen dahinter kosten 42 €, die in den nächsten drei Rei-

hen 33 € und die restlichen Plätze 24 €. Wie hoch sind die Gesamteinnahmen?



a) Es sind 7282826 =⋅ Konzertbesucher

b) Die Gesamteinnahmen lassen sich folgendermaßen berechnen:

Euro 18486 Euro 13728 Euro 2574 Euro 2184 Euro 242622Euro 33263Euro 42262

=++==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅



5 Üben XXX Sachaufgaben:Mult./Div. 1709

Studienrat Meier fährt täglich 45 km (einfache Strecke) zur Schule.

a) Wie viele km legt er auf dem Weg zu seinem Arbeitsplatz zurück, wenn das

Schuljahr 190 Tage hat?

b) Sein Auto benötigt durchschnittlich 8 Liter Benzin auf 100 km. Der Preis für Su-

perbenzin beträgt 1,85 €. Berechne die jährlichen Benzinkosten.


5 Lösung XXX Sachaufgaben:Mult./Div. 1709

a) km 17100 km 452190 =⋅⋅

b) Benzinverbrauch für 17100 km: l 1368 l 8171 =⋅

Benzinkosten: Euro 2530,80 Cent 253080 Cent 1851368 ==⋅




Ein Augsburger Kino hat 30 Logenplätze, 80 Plätze der Kategorie 1 und 230 Plätze

der Kategorie 2. Bei der Erstaufführung des neuesten Harry-Potter-Films wurden

bereits 175 Karten im Vorverkauf ausgegeben; an der Abendkasse standen nochmal

216 Personen an.

a) Wie viele Personen mussten abgewiesen werden?

b) Der Kinobesitzer musste für die Uraufführung des Films 2350 € an den Film-

verleih zahlen. Zusätzlich hatte er 375 € Betriebskosten. Wie hoch war sein

Gewinn? Die unterschiedlichen Eintrittspreise für die Kategorien kannst Du

der Tabelle entnehmen.

c) Nach vier Wochen hatte der Kinobesitzer an einem Tag nur noch Karten für

3 Logenplätze, 15 erste Plätze und 43 zweite Plätze verkauft. Wie hoch war

sein Verlust, wenn er die Hälfte der Einnahmen an den Kinoverleih abgeben

musste und wieder 375 € Betriebskosten entstanden?

Kategorie Loge 1.Platz 2.Platz Preis in € 15 12 11



a) (175 + 216) - (30 + 80 + 230) = 391 – 340 = 51 abgewiesene Personen

b) Einnahmen: 30⋅15€ + 80⋅12€ + 230⋅11€ = 3940€

Ausgaben: 2350 € + 375 € = 2725 €

Gewinn: 3940 € – 2725 € = 1215 €

c) Einnahmen: 3⋅15¤ + 15⋅12¤ + 43⋅11¤ = 698¤

Ausgaben: 698 € : 2 + 375 € = 349 € + 375 € = 724 €

Verlust: 724 € – 698 € = 26 €




Eine Strecke von 1750m erscheint auf einer Karte 7cm lang. Welcher Maßstab wurde verwendet?



1750m : 7 cm = 175000cm : 7cm = 25000

Es wurde der Maßstab 1 : 25000 verwendet




Eine Landkarte ist im Maßstab 1 : 250000 angefertigt. a) Gib die wirkliche Entfernung zweier Orte an, die auf der Karte

8cm 5mm auseinander liegen. b) Die wirkliche Entfernung zweier Orte beträgt 75km. Welchen Abstand

haben sie auf dieser Landkarte?



Zu a) 8cm 5mm · 250000 = 85mm · 250000 = 21250000mm = 21250m = 21km 250m Die wirkliche Entfernung beträgt 21km 250m. Zu b) 75km : 250000 = 7500000cm : 250000 = 30cm Die Entfernung auf der Karte beträgt 30cm.




In welchem Maßstab muss man eine Karte anfertigen, damit der Ab-stand zwischen zwei Orten auf der Karte 4 cm beträgt, wenn diese in Wirklichkeit 30 km voneinander entfernt sind?



30km : 4cm = 3000000cm : 4cm = 750000 Der Maßstab der Karte muss 1 : 750000 betragen.




Franz und Verena planen eine eintägige Radtour. Verena schlägt eine Rundtour vor, die auf einer Karte mit dem Maßstab 1 : 150000 eine Län-ge von 42 cm hat. a) Wie weit ist diese Strecke in Wirklichkeit? b) Franz ist das zu weit. Er will höchstens 45 km fahren. Wie viele Zen-

timeter beträgt diese Strecke auf der Karte?



Zu a) 42cm · 150000 = 6300000cm = 63km Die Strecke ist in Wirklichkeit 63km lang. Zu b) 4500000cm : 150000 = 450cm : 15 = 30cm

Diese Strecke ist auf der Karte 30cm lang.




Maßstab:

a) Auf einer Karte im Maßstab 1 : 50000 ist eine Straße 6,5 cm lang. Wie lang ist sie

in Wirklichkeit?

b) Auf einer anderen Wanderkarte im Maßstab 1: 30000 beträgt die Länge einer

Strecke 18 cm. Wie lange braucht man für die Wanderung, wenn man durch-

schnittlich 4 km in der Stunde zurücklegt?



a) Maßstab 1 : 50000 bedeutet, dass 1 cm auf der Karte 50000 cm = 500 m in Wirk-

lichkeit entsprechen. Also entspricht 1 mm der Karte 50 m in Wirklichkeit.

Streckenlänge: m 3250 m 5065 =⋅

b) Streckenlänge: m 5400 m 30018 =⋅

Bei einer Geschwindigkeit von 4 km/h legt man 100 m in

1 h : 40 = 3600 s : 40 = 90 s zurück.

Man braucht also für 5400 m: min 81 s 4860 s 9054 ==⋅




Maßstab:

Zur besseren Veranschaulichung sollen in einer Zeichnung nebeneinander die Hö-

hen folgender Bauwerke maßstabsgetreu dargestellt werden:

Kölner Dom (162 m) , Eiffelturm in Paris (318 m), Fernsehturm von Stuttgart (210 m),

Cheopspyramide in Ägypten (138 m) und zum Vergleich ein Mensch (1,8 m)

a) Es wird der Maßstab 1 : 500 verwendet. Wie groß werden die Zeichnungen?

b) Welchen Maßstab müsste man verwenden, wenn das höchste Gebäude eine

Höhe von 53 mm in der Zeichnung haben soll? Wie groß ist dann der Mensch?

c) Bei welchem Maßstab würde der Mensch genau 9 mm groß erscheinen?



a) Maßstab 1 : 500 bedeutet, dass 1 cm in Wirklichkeit 5 mm ist, d.h. 1 mm in der

Zeichnung ist in Wirklichkeit 50 cm.

Dom Eiffelturm Fernsehturm Pyramide Mensch Größe 32,4 cm 63,6 cm 42 cm 27,6 cm 3,6 mm

b) Maßstab: 318 m : 53 mm = 318000 mm : 53 mm = 6000

Man müsste den Maßstab 1 : 6000 verwenden.

Der Mensch wäre dann 0,3 mm gr0ß.

c) 1,80 m : 9 mm = 1800 mm : 9 mm = 200

Beim Maßstab 1 : 200 wäre der Mensch 9 mm groß.




Maßstab:

a) Berechne den Maßstab einer Karte, wenn zwei auf ihr 64 mm entfernte Punkte in

Wirklichkeit eine Entfernung von 8 km haben.

b) Wie lang ist auf dieser Karte eine Strecke, die in Wirklichkeit 36 km lang ist?



a) 1 mm Entfernung auf der Karte entspricht einer wirklichen Entfernung von

8000 m : 64 = 125 m, 1 cm entspricht dann 1250 m. Die Karte hat also einen

Maßstab von 1 : 125000 .

Das gleiche Ergebnis erhältst Du auch, wenn Du 8000 m : 64 mm rechnest.

b) Da 1 mm auf der Karte in Wirklichkeit 125 m lang ist, beträgt die Länge einer

Strecke von 36 km in mm auf der Karte

36000 m : 125 m = 288

Also ist die Strecke auf der Karte 28 cm 8 mm lang.




Maßstab:

a) Ein Flugzeugmodell ist im Maßstab 1 : 35 gefertigt und 1,4 m lang. Wie lang ist

es in Wirklichkeit?

b) Ein Modellauto wird in einem Maßstab von 1 : 45 angefertigt. Das Auto ist in

Wirklichkeit 3 m 96 cm lang. Wie lang ist das Modell?



a) 1 cm am Modell entspricht 35 cm in der Wirklichkeit.

Das Flugzeug ist daher m 49 cm 4900 cm 35140 ==⋅ lang.

b) 1 cm am Modell entspricht 45 cm in Wirklichkeit.

Die Länge des Modellautos in cm ist also 396 cm : 45 = 8,8 cm.

Das Modell ist 8 cm 8 mm lang.




Ein PKW fährt von Nürnberg nach München (146 km) mit gleich-bleibender Geschwindigkeit .

Abfahrt ist um 8.15 Uhr; Ankunft ist um 9.28 Uhr. Wie lange dauerte die Fahrt? Welche Durchschnittsgeschwindigkeit wurde gefahren?



1 Stunde 13 Minuten

123 km/h




Geschwindigkeiten:

Harald und Heinz machen zusammen eine Radtour.

a) Am ersten Tag legen sie 8 Stunden 130 km zurück. Wie groß ist ihre durch-

schnittliche Geschwindigkeit?

b) Am zweiten Tag fahren sie 43,7 km weiter als am ersten Tag mit einer durch-

schnittlichen Geschwindigkeit von 18 km/h. Wie viele Stunden und Minuten sind

sie am zweiten Tag gefahren?



a) 130 km : 8 = 130000 m : 8 = 16250 m.

Antwort: Sie fahren durchschnittlich mit einer Geschwindigkeit von 16,25 km/h.

b) In einer Minute fahren sie:

18 km : 60 = 18000 m : 60 = 300 m

gesamte Fahrstrecke:

130 km + 43,7 km = 173,7 km

Fahrzeit in Minuten:

173,7 km : 300 m = 173700 m : 300 m = 579

Antwort: Sie sind 579 min = 9 h 39 min unterwegs.




Geschwindigkeiten:

Josef fährt mit seinem Rennrad zu einem Freund. Er fährt um 8.30 Uhr zu Hause

weg und kommt um 10.55 Uhr bei ihm an. Unterwegs hat er dabei 10 Minuten geras-

tet.

a) Wie lang ist die Strecke, wenn Josef mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von

24 km/h fuhr?

b) Auf der Rückfahrt möchte Josef die Strecke in 2 Stunden ohne Pause schaffen.

Wie viele km muss er dabei in einer Stunde durchschnittlich mehr fahren?



a) In einer Minute fährt er: 24 km : 60 = 24000 m : 60 = 400 m

Fahrzeit ohne Pause: 10 h 55 min – 8 h 30 min – 10 min = 2 h 15 min

Strecke = km 54 m 54000135 m 400 ==⋅

b) Geschwindigkeit : 54 km : 2 h = 27 km/h

Josef muss also durchschnittlich 3 km je Stunde mehr fahren.




Geschwindigkeiten:

Ein Satellit umrundet die Erde mit einer Geschwindigkeit von 25000 km/h auf einer

45000 km langen Bahn.

a) Wie lange dauert ein Umlauf?

b) Wie viele Umläufe macht er in einem Jahr?

Hinweis: Berechne bei a) zunächst wie lange der Satellit für 1000 km Flugstrecke

benötigt.

Bei b) musst Du das Ergebnis runden, da keine glatte Zahl herauskommt.



a) Der Satellit benötigt für 1000 km 1h : 25 = 3600 s : 25 = 144 s

Für 45000 km benötigt er daher min 108 s 6480 s 14445 ==⋅ .

b) Ein Jahr besitzt 5256006024365 =⋅⋅ Minuten.

Der Satellit macht also ungefähr 525600 : 108 = 4867 Erdumrundungen.




Herr Radlos fährt fünfmal pro Woche mit dem Auto zu seiner 14 km entfernten Ar-

beitsstätte. Jeden Samstag fährt er 10 km zum Supermarkt und zurück.

a) Schätze ab, wie viele km er in einem Vierteljahr zurücklegt.

b) Im letzten Vierteljahr hat sich der Tachostand von 27876 km auf 30126 km er-

höht. Wie viele Kilometer ist Herr Radlos zusätzlich gefahren?

c) Auf einer Strecke von 100 km verbraucht der Wagen von Herrn Radlos durch-

schnittlich 7 Liter Benzin. Wie viel Benzin hat das Auto im letzten Vierteljahr ver-

braucht?

d) Wie hoch waren etwa die Benzinkosten von Herrn Radlos in diesem Vierteljahr

(Schätzung!)



a) (5 ⋅ 28 km + 10 km) ⋅ 13 = 1950 km

b) 30126 km – 27876 km – 1950 km = 2250 km – 1950 km = 300 km

c) 157,5 Liter

d) Bei einem Benzinpreis von 1,20 € sind es 189 €.




Ein Getränkegroßhändler liefert an eine Gastwirtschaft 30 Kisten Limo mit je 12 Fla-

schen und 28 Kästen Bier mit je 20 Flaschen. Der 45-jährige Gastwirt bezahlt dafür

insgesamt 378 €.

Wie viel kostet ihn eine Flasche Limo, wenn eine Flasche Bier 45 Cent kostet?



(378 € - 20 ⋅ 28 ⋅ 0,45 €) : (30 ⋅ 12) = (378 € - 252 €) : 360 = 12600 Ct . 360 =

= 35 Cent.




Eine fünfköpfige Familie (Eltern und drei Kinder) berechnet ihre Urlaubsausgaben.

Das Hotel kostet mit Verpflegung pro Tag für einen Erwachsenen 27,50 € und für

jedes Kind 13,75 €. Außerdem wurden für Souvenirs 66,80 € und für Getränke

116,30 € ausgegeben und 120 Liter Benzin zum Preis von 1,16 € je Liter getankt.

Wie viel kostete der 12-tägige Urlaub?



(27,5 € ⋅ 2+ 13,75 € ⋅ 3) ⋅ 12 +66,8 € + 116,3 € + 120 ⋅ 1,16 € =

= 96,25 € ⋅ 12 + 66,8 € + 116,3 € + 139,2 € =

= 1155 € + 66,8 € + 116,3 € + 139,2 € =

= 1477,30 €




Ein Händler kauft von einem Bauern für 86,40 € Birnen, die 72 Cent pro kg kosten.

Er stellt aber fest, dass 8 kg davon verdorben sind. Wie viel muss er beim Verkauf je

Kilogramm verlangen, wenn er 20 € Gewinn erzielen möchte?



gekaufte Menge: 8640 Cent : 72 Cent = 120 (kg)

verkaufte Menge: 112 kg

Verkaufspreis: (86,40 € + 20 € ) : 112 = 95 Cent.




Michael besichtigt eine Tropfsteinhöhle. Der Führer erklärt, dass der größte Tropf-

stein 6,75 m hoch ist und in 10 Jahren um 3 mm wächst.

Wie alt ist der Tropfstein?



6750 mm : 3 mm = 2250

Der Tropfstein ist daher 22500 Jahre alt.



5 Üben EXP Sachaufgaben:Mult./Div. 1728

Gregors Modelleisenbahnsammlung enthält eine Tenderlokomotive 3087, einen

Kesselwagen, einen Niederbordwagen und einen Gaswagen der Königlich Bayeri-

schen Staatsbahn.

a) In wie vielen verschiedenen Reihenfolgen kann der diese vier Fahrzeuge zu ei-

nem Zug zusammenstellen, wenn die Lokomotive entweder vorne oder hinten

fahren soll?

b) Im Modell (1 : 87) ist die Lok 10,8 cm und die Wagenkombination 31,3 cm lang.

Wie lang ist dieser Zug in Wirklichkeit?


5 Lösung EXP Sachaufgaben:Mult./Div. 1728

a) Ex gibt 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 6 mögliche Kombinationen der Wagen und daher 12 mögliche

Zusammenstellungen für einen Zug.

b) Die Lokomotive ist in Wirklichkeit 9,396 m lang, die Wagenkombination ist

27,231 m lang, also insgesamt misst der Zug 36,627 m (sinnvoll gerundet:

36,6 m)




Ein Auto und eine Schnecke liefern sich ein Wettrennen. Das Auto fährt die 12 km

lange Strecke von Dinkelsbühl nach Feuchtwangen mit einer durchschnittlichen Ge-

schwindigkeit von 72 hkm . Die Schnecke kommt in einer Sekunde gerade einen Milli-

meter weit. Sie darf deshalb die Strecke von Dinkelsbühl nach Feuchtwangen auf

einer Karte im Maßstab 1 : 25000 zurücklegen.

a) Wer kommt um wie viel früher an?

b) Welchen Maßstab müsste die Karte haben, damit beide gleichzeitig ankom-

men?



a) Das Auto fährt in der Sekunde 20 m; es braucht also 600 s = 10 min.

Die Strecke auf der Karte ist 480 mm lang. Die Schnecke braucht also gerade

480 s = 8 min und kommt um 2 min früher an.

b) In diesem Fall müsste die Strecke auf der Karte 600 mm lang sein, also wäre der

Maßstab 1 : 20000.




Familie Koch will ihren Küchenfußboden mit neuen Fliesen belegen. Die Küche ist

3,41 m lang und 2,49 m breit. Die quadratischen Fliesen haben eine Seitenlänge von

22,5 cm, die Fugen zwischen den Fliesen sollen 5 mm breit werden. Eine Fliese

wiegt 750 g. Ein Paket mit 12 Fliesen kostet 38,95 €.

a) Wie viele Pakete Fliesen müssen mindestens gekauft werden?

b) Wie viel muss Familie Koch zahlen?



a) Jede Fliese mit Fuge nimmt 23 cm Platz ein.

341 cm : 23 cm = 14 Rest 19 cm. Es liegen also 15 Fliesen in einer Reihe ne-

beneinander. (Die letzte Fliese muss abgeschnitten werden.)

249 cm : 23 cm = 10 Rest 19 cm. Es sind also 11 Fliesenreihen.

Familie Koch braucht also 165 Fliesen. Das sind 14 Pakete.

b) Der Preis ist 545,3 €.




Die 29 Schüler der Klasse 5 e planen eine Fahrt ins 168 km entfernte Schulland-

heim. Das Busunternehmen verlangt außer einem täglichen Grundpreis von 49 € für

den Bus noch zusätzlich 2,80 € für jeden gefahrenen Kilometer. Eine Übernachtung

für jeden Schüler kostet 7,50 €, die Verpflegung pro Tag 12 €. Die Klasse plant

4 Übernachtungen im Schullandheim, wobei der Bus ihnen 5 Tage zur Verfügung

steht und in dieser Zeit noch weitere 80 km zurücklegt.

An Eintrittsgeldern kalkuliert der Klassenleiter noch 15 € pro Schüler.

Wie viel muss jeder Schüler zahlen?



Übernachtungskosten pro Schüler: 19,50 € ⋅ 4 = 78 €.

Buskosten insgesamt: 5 ⋅ 49 € + (168 ⋅ 2 + 80) ⋅ 2,80 € = 1409,80 €

Buskosten pro Schüler: 1409,80 € : 29 = 48,61 €. (gerundet)

Gesamtkosten pro Schüler: 78 € + 48,61 € + 15 € = 141,61 €.




Die 21 – Gang – Schaltung eines Fahrrads hat drei Kettenblätter an der Pedalachse

und sieben Zahnkränze an der Hinterradachse.

Bei Utes Fahrrad haben die vorderen Zahnräder 22, 32 und 42 Zähne, die hinteren

12, 14, 16, 18, 21, 24 und 28 Zähne. Der Radumfang beträgt 2,016 m.

Jede Kombination zweier Zahnräder ergibt einen Gang. Den Weg, den man bei einer

Pedalumdrehung zurücklegt, erhält man, wenn man den Radumfang durch die An-

zahl der hinten verwendeten Zähne dividiert und mit der Anzahl der vorne verwende-

ten Zähne multipliziert. (Beispielsweise macht das Hinterrad bei einer Pedalumdre-

hung mit 32 Zähnen vorne und 16 Zähnen hinten genau 2 Umdrehungen, d.h. der

zurückgelegte Weg ist (2,016 m : 16) ⋅ 32 = 4,032 m.)

Welche Kombination von Zahnrädern ergibt den „kleinsten“ Gang, welche den „größ-

ten“ Gang?

Gibt es gleichwertige Kombinationen?



kleinster Gang: vorne 22, hinten 28 Zähne: Weg = 1,584 m pro Pedalumdrehung

größter Gang: vorne 42, hinten 12 Zähne: Weg = 7,056 m

gleichwertig ist nur die Kombination vorne 32, hinten 16 und vorne 42 hinten 21 Zäh-

ne

518Zählprinzip1


5 Üben XX Zählprinzip 1802

Franziska wählt aus, was sie heute anziehen will. Sie hat 3

verschiedene T-Shirts, 2 Hosen und 4 Paar Socken zur Auswahl.

a) Zeichne ein Baumdiagramm, aus dem man alle

Anziehkombinationen ablesen kann.

Wie viele Möglichkeiten gibt es?

b) Jetzt bringt ihre Mutter noch frisch gewaschene Kleidung, so

dass sie insgesamt 7 verschiedene T-Shirts, 5 Hosen und 9 Paar

Socken zur Verfügung hat. Berechne die Anzahl der

verschiedenen Kombinationen.


5 Lösung XX Zählprinzip 1802 a) Es gibt 3·2·4 = 24 Kombinationen.

b) Es gibt 7·5·9 = 315 Kombinationen.

T-Shirt 1

Hose 2

Socken 1

Socken 2

Socken 3

Socken 4

Hose 1

Socken 1

Socken 2

Socken 3

Socken 4

T-Shirt 2

Hose 2

Socken 1

Socken 2

Socken 3

Socken 4

Hose 1

Socken 1

Socken 2

Socken 3

Socken 4

T-Shirt 3

Hose 2

Socken 1

Socken 2

Socken 3

Socken 4

Hose 1

Socken 1

Socken 2

Socken 3

Socken 4

518Zählprinzip1


5 Üben X Zählprinzip 1803

Ines möchte jeden Buchstaben ihres Vornamens in einer anderen Farbe schreiben. Sie hat 15 verschiedenfarbige Filzstifte. Wie viele verschiedene Möglichkeiten hat sie?


5 Lösung X Zählprinzip 1803

Ines hat 4 Buchstaben Für den ersten Buchstaben hat sie 15 Farben, für den zweiten Buchstaben nur 14 Farben, da alle Buchstaben verschiedenfarbig sein sollen.

3276012131415 =⋅⋅⋅

518Zählprinzip1


5 Üben XXX Zählprinzip 1804

Wie viele Spiele werden beim Tennisturnier ausgetragen, wenn jeder gegen jeden spielt?

a) bei 8 Teilnehmern b) bei 35 Teilnehmern


5 Lösung XXX Zählprinzip 1804 a) 28

b) 595

518Zählprinzip1



Hans hat für sein Fahrrad ein Zahlenschloss mit drei Einstell-

rädchen, bei denen man jeweils die Ziffern 0, 1, ... , 6 einstellen kann.

a) Wie viele verschiedene Zahlenkombinationen gibt es?

b) Wie viele Einstellrädchen müsste das Schloss haben, damit man

über eine Million Zahlenkombinationen bekommt?


5 Lösung XX Zählprinzip 1806

a) Es gibt 7·7·7 = 73 = 343 Kombinationen.

b) Gesucht ist eine Zahl x, so dass 7x ≥ 100000 ist.

Durch Probieren erhält man: x = 8 . Dann gibt es 5764801 Kombinationen

518Zählprinzip1



Dagobert Duck hat seinen Tresor mit einem Schloss gesichert, das

aus 4 Einstellrädchen mit jeweils 26 Buchstaben besteht. Die

Tresortür lässt sich nur öffnen, wenn alle 4 Rädchen richtig

eingestellt sind.

a) Wie viele Einstellungen gibt es?

b) Die Panzerknacker haben sich heimlich über Nacht in Dagoberts

Tresorraum einsperren lassen. Sie haben nun 12 Stunden Zeit,

den Tresor zu knacken. Wie viele Einstellungen müssen sie pro

Minute durchprobieren, damit sie in 12 Stunden alle

Kombinationen durchprobiert haben?

Können Sie das schaffen?



a) Es gibt 264 = 456976 Kombinationen.

b) 12 h = 12·60 min = 720 min.

456976 : 720 ≈ 635.

Sie müssen pro Minute ungefähr 635 Kombinationen probieren, also in einer

Sekunde über 10, das schaffen sie nicht.

518Zählprinzip1



Ein Müller hat fünf Gesellen, jeder Geselle hat fünf Kinder, jedes

Kind hat fünf Katzen, jede Katze hat fünf junge Kätzchen, jedes

junge Kätzchen hat schon fünf Mäuse gefangen.

Eine Mühlen-Maus frisst am Tag normalerweise 5 g Weizen. Wie viel

Weizen verliert nun der Müller am Tag weniger?



Es sind 5·5·5·5·5 = 56 = 15 625 Mäuse.

dadurch verliert der Müller proTag 78 125 g ≈ 78,1 kg Weizen weniger.

518Zählprinzip1



Auf einer Speisekarte stehen 8 Vorspeisen, 12 Hauptspeisen und 6

Nachspeisen.

a) Wie viele verschiedene Menüs – bestehend aus einer Vorspeise,

einem Hauptgericht und einer Nachspeise – lassen sich

zusammenstellen?

b) Für Diabetiker sind nur die Hälfte aller Vor-, Haupt- und

Nachspeisen geeignet. Wie viele Menüs sind dann möglich?

c) Herr Fresssack möchte ein Spezialmenü bestehend aus einer

Vorspeise, zwei verschiedenen Hauptspeisen und einer

Nachspeise. Wie viele Menüs lassen sich für ihn

zusammenstellen, wenn die Reihenfolge der Hauptspeisen keine

Rolle spielt?



a) Es gibt 8·12·6 = 576 verschiedene Menüs.

b) Für Diabetiker gibt es 4·6·3 = 72 verschiedene Menüs.

c) Für Herrn Fresssack gibt es 8·12·11·6:2 = 3168 verschiedene Menüs.

518Zählprinzip2


5 Üben X Zählprinzip 1801

Vier Damen und drei Herren verabreden sich zum Tanz. Wie viele verschiedene

Tanzpaare sind möglich? Zeichne ein Baumdiagramm!


5 Lösung X Zählprinzip 1801

Die Damen heißen Anna, Berta,

Cecile und Doris, die Herren Max,

Norbert und Robert.

Es sind daher 4 ⋅ 3 =12 Tanzpaare

möglich.

A

B

C

D

Start

M

N

R

M

N

R

M

N

R

M

N

R

518Zählprinzip2



Ein Würfel wird zweimal geworfen. Der erste Wurf besetzt die Zehnerstelle einer

zweistelligen Zahl, der zweite Wurf die Einerstelle.

a) Wie viele verschiedene zweistellige Zahlen können dabei entstehen? Zeichne

als Hilfe ein Baumdiagramm!

b) Nun soll der zweite Würfel so oft geworfen werden, bis er eine vom ersten

Wurf verschiedene Ziffer anzeigt. Wie viele verschiedene Zahlen können nun

gebildet werden?



a) Im Baumdiagramm erkennt man, dass sich folgende Zahlen bilden lassen :

11 12 13 14 15 16

21 22 23 24 25 26

31 32 33 34 35 36

41 42 43 44 45 46

51 52 53 54 55 56

61 62 63 64 65 66

Es gibt also 6 ⋅ 6 = 36 verschiedene Zahlen.

b) Hier fällt die Diagonale der vorherigen Aufstellung weg. Es bleiben also

6 ⋅5 = 30 verschiedene Zahlen

518Zählprinzip2



Wie viele verschiedene vierstellige Zahlen lassen sich aus den Ziffern 1,2,...,9 bilden,

wenn

a) in jeder dieser Zahlen keine Ziffer mehrfach vorkommen darf?

b) Jede Ziffer auch mehrmals verwendet werden darf?

c) wenn zusätzlich die 0 zugelassen wird (aber nicht an erster Stelle) und jede Ziffer

mehrfach auftreten darf?



a) Für die erste Stelle gibt es 9 Möglichkeiten, für die zweite Stelle 8, für die dritte

Stelle 7 und für die vierte Stelle noch 6 Möglichkeiten, also sind es insgesamt:

9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 = 3024 Möglichkeiten.

b) Hier gibt es für jede Stelle 9 Möglichkeiten, daher sind es insgesamt

94 = 6561 Möglichkeiten.

c) Für die erste Stelle gibt es 9 und für jede weitere Stelle 10 Möglichkeiten, also

sind es insgesamt 9 ⋅ 103 = 9000 Möglichkeiten.

518Zählprinzip2



Bei Gregors Geburtstagsfeier gibt es Eis verschiedener Sorten: Erdbeere, Himbeere,

Schoko, Vanille und Zitrone.

a) Jedes Kind darf sich zwei Kugeln unterschiedlicher Sorten aussuchen. Wie viele

verschiedene Kombinationen sind möglich? Wie viele wären es bei 12

verschiedenen Eissorten?

b) Wie viele verschiedene Zusammenstellungen gibt es, wenn die beiden Kugeln

auch von der gleichen Sorte sein dürfen?

c) Schreibe alle Möglichkeiten auf, drei Kugeln unterschiedlicher Sorte aus den fünf

Geschmacksrichtungen auszuwählen. (Bezeichne die Eissorten mit ihren

Anfangsbuchstaben.)



a) Es gibt 5 ⋅ 4 = 20 Möglichkeiten; bei 12 Sorten gäbe es 12 ⋅ 11 = 132 Sorten.

b) Hier gibt es 52 = 25 bzw. 122 = 144 Möglichkeiten.

c) EHS, EHV, EHZ, ESV, ESZ, EVZ, HSV, HSZ, HVZ, SVZ (10 Möglichkeiten)

518Zählprinzip2



Von 27 Schülerinnen und Schülern der Klasse 5 b haben drei im Dezember

Geburtstag – jeweils an einem anderen Tag.

Wie viele Möglichkeiten für die Kombination der drei Geburtstage gibt es?

Wie viele wären es, wenn die drei im Februar Geburtstag hätten?



Im Dezember sind es 31 ⋅ 30 ⋅ 29 = 26970 Möglichkeiten.

Im Februar sind es 28 ⋅ 27 ⋅ 26 = 19656 Möglichkeiten.

518Zählprinzip2



In einer Schublade liegen acht Socken, die zu vier verschiedenen Paaren gehören.

Wie viele „falsche“ Paare gibt es? (Unterscheide dabei auch rechte und linke

Socken!)


5 Lösung XXX Zählprinzip 1813

Wenn man zweimal nacheinander einen Socken aus der Schublade zieht, dann

kann man 8 ⋅ 7 = 56 verschiedene Sockenpaare zusammenstellen. Davon sind aber

nur 4 richtig. Also gibt es 52 “falsche” Paare.

518Zählprinzip2



Von A nach B führen drei Wege, von B nach C sind es 4 Wege.

a) Auf wie viele Arten kann man von A über B nach C gelangen?

b) Von C nach D führen 5 Wege. Wie viele Wege führen von A über B und C nach

D?

c) Wie viele Wege muss man von A nach B zusätzlich bauen, damit es insgesamt

20 Möglichkeiten gibt, von A über B nach C zu gelangen?

d) Baue möglichst wenig neue Wege so, dass es insgesamt 144 Arten gibt, um von

A über B und C nach D zu kommen.



a) Es sind 3 ⋅ 4 = 12 Wege.

b) Hier sind es 3 ⋅ 4 ⋅ 5 = 60 Wege.

c) Es müssen zwei Wege von A nach B zusätzlich gebaut werden.

d) Es muss 1 Weg von A nach B, 2 von B nach C und ein Weg von C nach D

dazugebaut werden, denn dann sind es 4 ⋅ 6 ⋅ 6 = 144 Wege. Es wäre auch

möglich, wenn man von A nach B drei neue Wege und von C nach D einen

neuen Weg baut.

518Zählprinzip2



Sieben Kugeln sind mit den Ziffern 1,2,3,4,5,6,7 beschriftet. Sie werden in zwei

Becher gelegt. Nun zieht man aus jedem Becher eine Kugel und notiert daraus eine

zweistellige Zahl. Nach dem Ziehen werden die Kugeln wieder in die Becher

zurückgelegt.

a) Wie müssen die Kugeln auf die Becher verteilt werden, damit man auf diese

Art möglichst viele verschiedene Zahlen bilden kann?

b) Gib für jede Verteilung der Kugeln in die Becher die Anzahl der möglichen

Zahlen an.



Gibt man 6 Kugeln in den ersten Becher und eine in den zweiten Becher, so gibt es

nur 6 Möglichkeiten.

Liegen im ersten Becher 5 Kugeln und im zweiten 2, so gibt es 10 Möglichkeiten.

Sind es im ersten Becher 4 Kugeln und im zweiten 3, so gibt es 12 Möglichkeiten.

518Zählprinzip2


5 Üben EXP Zählprinzip 1816

a) Auf wie viele verschiedene Arten können 6 Personen um einen runden Tisch

gesetzt werden?

b) Wie viele Möglichkeiten bleiben, wenn zwei Personen unbedingt

nebeneinander sitzen wollen?

c) Wie sieht es aus, wenn zwei Personen nicht nebeneinander sitzen wollen?

Dabei werden zwei Möglichkeiten nur dann unterschieden, wenn nicht alle die

gleichen Nachbarn haben.


5 Lösung EXP Zählprinzip 1816

a) Der erste kann sich an einen beliebigen Platz setzen, dann hat der zweite noch 5

Plätze zur Verfügung, der dritte 4 Plätze usw. Es gibt also 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 120

Möglichkeiten. Allerdings ist wegen der Symmetrie der Anordnung diese Zahl

noch durch 2 zu teilen. Es gibt also nur 60 Möglichkeiten.

b) An die beiden Personen werden zunächst zwei nebeneinander liegende Plätze

vergeben. Dann hat der dritte noch 4 Möglichkeiten, der vierte noch 3 usw. Es

gibt also nun 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 24 Möglichkeiten. (In diesem Fall muss nicht durch 2

geteilt werden, da nicht unterschieden wurde, wie die 2 Personen sitzen.

c) In den restlichen 36 Fällen sitzen die 2 Personen nicht nebeneinander.

518Zählprinzip2



Einige Schüler einer Klasse trugen untereinander ein Schachturnier aus, bei dem

jeder gegen jeden genau 2 Partien spielen musste. An jedem der 24 Tage, die das

Turnier dauerte, wurden genau 3 Partien ausgetragen.

Ermittle die Anzahl der Teilnehmer an diesem Turnier!



Es gab 72 Spiele.

Da sich die Anzahl der Spiele aus der Anzahl k der Teilnehmer ergibt, indem man k

mit der Vorgängerzahl multipliziert, muss man zwei aufeinander folgende Zahlen

suchen, deren Produkt 72 ist. Dies sind die Zahlen 9 und 8.

Es gab also 9 Teilnehmer.

518Zählprinzip2



Wenn man sich alle natürlichen Zahlen von 1 bis 1000000 fortlaufend

nebeneinander geschrieben vorstellt, dann entsteht die Ziffernfolge

12345678910111213141516...

Welche Ziffer steht dabei an der Stelle 300001?



Am Anfang stehen 9 einstellige Zahlen, dann kommen 90 zweistellige, dann 900

dreistellige, dann 9000 vierstellige usw.

Dies sind 9 Stellen für einstellige Zahlen, 900 Stellen für zweistellige Zahlen, 90000

Stellen für dreistellige Zahlen, 9000000 Stellen für vierstellige Zahlen.

Bis zur Stelle 300001 sind schon 90909 Stellen für bis zu dreistellige Zahlen

vergeben, es bleiben also 209092 Stellen für die vierstelligen Zahlen.

209092 : 4 = 52273 . An der 300001. Stelle steht also die Einerziffer der 52273.

vierstelligen Zahl. Diese ist 53272. Also ist die gesuchte Ziffer eine 2.

518Zählprinzip2



In einem Kästchen befinden sich 12 rote, 15 blaue und 8 gelbe Kugeln, die sich nur

durch ihre Farbe unterscheiden. Anna soll mit verbundenen Augen Kugeln

herausnehmen. Ihre Anzahl soll sie so wählen, dass sie mit Sicherheit erreicht, dass

sich unter den herausgenommenen Kugeln 5 von gleicher Farbe befinden.

Anna meint: “Es genügen dazu 15 Kugeln.”

Birgit meint: “Es reichen dafür schon 13 Kugeln.”

Cornelia behauptet sogar: “Es genügen schon 12 Kugeln.”

Was sagst du zu diesen drei Meinungen? Welche sind richtig, welche falsch?



Cornelias Meinung ist falsch, denn bei 12 Kugeln könnten vier von jeder Farbe sein.

Birgit hat recht, denn wenn die ersten 12 Kugeln so gezogen werden, dass es vier

von jeder Farbe sind, dann muss die 13. Kugel mit vieren in der Farbe

übereinstimmen, und dann sind es fünf gleichfarbige Kugeln.

Anna hat auch recht, denn sie hat bereits nach 13 gezogenen Kugeln mindestens 5

gleichfarbige Kugeln gezogen.

518Zählprinzip2



Gregor schließt sein Fahrrad mit einem Zahlenschloss ab. An jedem der drei Ringe

lässt sich jede der Ziffern von 1 bis 5 einstellen.

a) Gib an, wie viele dreistellige Zahlen Gregor damit einstellen kann.

b) Ermittle, wie viele der Zahlenkombinationen lauter gleiche Ziffern haben?

c) Wie viele Kombinationen bestehen aus genau zwei gleichen Ziffern?

d) Wie viele Kombinationen sind gerade bzw. ungerade?

e) Wie viele Kombinationen sind Palindronzahlen (d.h. Zahlen, die vorwärts und

rückwärts gelesen den gleichen Wert ergeben)?



a) Es sind 53 = 125 Kombinationen.

b) 5 Kombinationen bestehen aus 3 gleichen Ziffern.

c) Es bestehen 5 ⋅ 4 ⋅ 3 = 60 Kombinationen aus verschiedenen Ziffern, also gibt

es 125 – 60 – 6 = 60 Kombinationen mit zwei gleichen Ziffern.

d) Es gibt 5 ⋅ 5⋅ 2 = 50 gerade Kombinationen und 5 ⋅ 5 ⋅ 3 = 75 ungerade

Kombinationen.

e) Bei Palindronzahlen ist durch die vordere Ziffer auch die hintere festgelegt.

Daher gibt es 5 ⋅ 5 = 25 Palindronzahlen.

519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1


5 Üben X Verbindung der Rechenarten 1901

Schreibe auch Zwischenschritte auf und beachte dabei:

Was noch nicht zum Rechnen dran, schreibe unverändert an!

a) ( )100 3 13 2 52− ⋅ + ⋅ =

b) ( )[ ]{ }72 96 88 5 3 5: − ⋅ − ⋅


5 Lösung X Verbindung der Rechenarten 1901 Aufgabe a) Aufgabe b)

( )( )

( )

100 3 13 2 5100 39 2 25100 39 50100 89 11

2− ⋅ + ⋅ =

− + ⋅ =

− + =− =

( )[ ]{ }[ ]{ }

{ }{ }

72 96 88 5 3 5

72 8 5 3 5

9 5 3 545 3 5

42 5 210

:

:

− ⋅ − ⋅ =

⋅ − ⋅ =

⋅ − ⋅ =

− ⋅ =⋅ =






a) ( )184 84 120 99 22− − + =:

b) ( ){ }36 36 82 4 14 3 2+ + − ⋅ ⋅ − =


5 Lösung X Verbindung der Rechenarten 1902

Aufgabe a) Aufgabe b)

( )

20222180 224184

2221:841842299120:84184

=+==+−=

=+−==+−−

( ){ }( ){ }

{ }

2922294239823263636235682363623144823636

=−=−⋅=−⋅++=−⋅−++=−⋅⋅−++






a) ( )400 300 90 60 2 110− − + =: :

b) ( )[ ]{ }62 6 96 4 4 4 68 17− ⋅ − +: : :


5 Lösung XX Verbindung der Rechenarten 1903

Aufgabe a) Aufgabe b)

( )( )

5051103951105400

11060:3004001103090:300400

1102:6090:300400

=+==+−=

=+−==+−−=

=+−−

( )[ ]{ }( )[ ]{ }

[ ]{ }{ }{ }

28346243062

4566244:20662

44:42466217:684:44:96662

=−==+−=

=+⋅−==+⋅−=

=+−⋅−==+−⋅−



5 Üben XXX Verbindung der Rechenarten 1904



Nebenrechnungen bitte extra!

a) ( )34555 555 62 65 663 51− ⋅ + =: :

b) (635 + 604) : 21 + (3511 - 2583) : 25 =


5 Lösung XXX Verbindung der Rechenarten 1904

Aufgabe a)

( )

1505344103455513:653441034555

51:663:656255534555

=+−=+−

=+⋅−

Aufgabe b)

(635 + 604) : 21 + (3511 - 2583) : 25 = =1239 : 21 + 928 : 32 = = 59 + 29 = 88



5 Üben XX Verbindung der Rechenarten 1905

Berechne und achte dabei auf die richtige Schreibweise:

a) ( )[ ] 28:9879:3153251010 ⋅−−−

b) ( )[ ] ( )33:296415114131313 −−⋅⋅+−⋅



a) ... = 1010 - [325 – 315 : (79 – 72)] : 28 =

= 1010 – [325 – 315 : 7] : 28 = 1010 – [325 – 45] : 28 =

= 1010 – 280 : 28 = 1010 – 10 = 1000

b) ... = ( )[ ] ( ) =−−⋅+− 3988154413169

[ ] 2015985300098515200 =−=−⋅=





a) ( )[ ]{ } 1037315:15619717 ⋅−⋅−⋅+

b) ( )[ ]{ }18613414171319 2222 ⋅−⋅+−+−



a) ( )[ ]{ } [ ]{ } =⋅−−=⋅−−+= 1037315:901501037315:9013317...

{ } { } 10371037341037315:60 =⋅−=⋅−=

b) ... = 361 – {169 + [289 – (196 + 52)] – 108} =

= 361 – {169 + [289 – 248] – 108} = 361 – {169 + 41 – 108} =

= 361 – 102 = 259





a) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]913396:40852195 +⋅++−−−⋅

b) ( )[ ]{ } 2:12:592217:451369729003 +⋅+−



a) [ ] [ ] 1669856638522315:45175... =−=+−=⋅+−⋅=

b) ( )[ ]{ } =+⋅+−= 2:12:5922089729003...

[ ]{ } { } =−=⋅+−= 2:12:7207290032:12:8009729003

= 9003 – 6006 : 2 = 9003 – 3003 = 6000





a) ( )[ ] ( )[ ]12:55:18477:25125112 3 −⋅−−−

b) ( ) 1430129:1812:5:600 ⋅+⋅−



a) ... = 112 – [125 – 25 : (77 – 72)] : [(125 – 5) : 12] =

= 112 – [125 - 25 : 5] : [120 : 12] = 112 – [125 – 5] : 10 =

= 112 – 120 : 10 = 112 – 12 = 100

b) ... = 120 : 12 – 4 + 4214 = 10 – 4 + 4214 = 4220





a) ( )[ ] 7:21120:45:53:3336 +−−−

b) ( ) 818:6:1442363:111121 −−⋅+−



a) ... = [(36 – 11 – 5) : 5 – 4] : 120 + 3 =

= [20 : 5 – 4] : 120 + 3 = [4 – 4] : 120 + 3 = 0 : 120 +3 = 0 +3 = 3

b) ... = (121 – 37 + 138 – 24) : 18 – 8 =

= 198 : 18 – 8 = 11 – 8 = 3







(743 - 391 : 17) : [9 • (502 - 498) ] =



(743 - 391 : 17) : [9 • (502 - 498) ] =

(743 - 23) : [9 • 4 ] =

720 : 36 = 20







{6315 - [87 • 389 - 39 • (8754 - 16048 : 2) ] } :6 =



{6315 - [87 • 389 - 39 • (8754 - 16048 : 2) ] } :6 =

{6315 - [33843 - 39 • (8754 - 8024) ] } :6 =

{6315 - [33843 - 39 • 730 ] } :6 =

{6315 - [33843 - 28470] } :6 =

{6315 - 5373 } :6 =

942 : 6 = 157







7 • 11 • 13 - { [ 343 : 49 + (93 - 729 : 81) ] - 2442 : 74 } =



7 • 11 • 13 - { [ 343 : 49 + (93 - 729 : 81) ] - 2442 : 74 } =

1001 - { [ 7 + (93 - 9) ] - 33 } =

1001 - { 91 - 33 } =

1001 - 58 = 943





( ) ( )[ ] ( )79:745:45554:4869847431128 −−+−+⋅+⋅⋅−−



( ) ( )[ ][ ]

21537136121283717812128

37641269843128

2:749551269842831128...

=−+−=−⋅+−=

=−−+⋅+⋅−=

=−+−+⋅+⋅−−=





( )[ ] 130:9490086882413317:4515:130560822782 −−⋅−+⋅−



( )[ ][ ][ ]

27302050278273025822782

730868898704822782

73086885:458704822782

7308688312317:458704822782...

=−−=−⋅−=

=−−+⋅−=

=−−+⋅−=

=−−−+⋅−=





( )[ ] ( ) ( )817:637584817:8555273137177 −+⋅⋅−−+−+⋅⋅−



( )[ ][ ]

86981847564217775667177

7566027397177

9:637855527397177...

=−=+−−=+−⋅−=

=+−−+⋅−=

=+⋅−+−+⋅−=




Setze Klammern, so dass die Rechnung stimmt:

Beispiel: 30 : 8 + 7 ⋅ 2 = 4 � Lösung: [30 : (8 + 7)] ⋅ 2 = 4

40 - 30 : 20 - 10 = 37



40 - 30 : (20 - 10) = 40 - 3 = 37





Beispiel: 30 : 8 + 7 ⋅ 2 = 4 � Lösung: [30 : (8 + 7)] ⋅ 2 = 4

7 + 8 ⋅ 9 - 10 - 2 = 15



(7 + 8) ⋅ [9 - (10 - 2)]= 15 ⋅ [ 9 - 8 ] = 15 ⋅ 1 = 15

oder: 7 + 8 ⋅ [9 - (10 - 2)] = 7 + 8 ⋅ 1 = 15





Beispiel: 30 : 8 + 7 ⋅ 2 = 4 � Lösung: [30 : (8 + 7)] ⋅ 2 = 4

1 - 1 ⋅ 1 - 1 ⋅ 1 - 1 + 1 = 1



1 - 1 ⋅ (1 - 1) ⋅ 1 - 1 +1 = 1 - 1 ⋅ 0 ⋅ 1 - 1 +1 = 1 - 0 - 1 + 1 = 1

oder (1 - 1) ⋅ (1 - 1) ⋅ (1 - 1) + 1 = 0 ⋅ 0 ⋅ 0 + 1 = 1

oder ??




Stelle zu folgenden Texten jeweils den Term auf und berechne seinen Wert:

a) Subtrahiere den Quotienten der Zahlen 132 und 11 vom Produkt der Zahlen 13

und 9

b) Multipliziere den Quotienten der Zahlen 114 und 19 mit der Summe der Zahlen

28 und 11

c) Dividiere den Quotienten der Zahlen 324 und 9 durch den Quotienten der Zahlen

72 und 18



a) 1051211711:132913 =−=−⋅

b) ( ) ( ) 234396112819:114 =⋅=+⋅

c) (324 : 9) : (72 : 18) = 36 : 4 = 9




Stelle zu folgenden Texten jeweils den Term auf und berechne seinen Wert:

a) Subtrahiere den Quotienten der Zahlen 196 und 7 vom Produkt, das aus der

Summe der Zahlen 19 und 33 und dem Quotienten der Zahlen 144 und 18

gebildet wird.

b) Addiere zur doppelten Differenz der Zahlen 49 und 23 die halbe Summe dieser

Zahlen.

c) Subtrahiere den Quotienten der Zahlen 441 und 7 vom dreifachen Wert des

Quotienten aus den Zahlen 625 und 5



a) ( ) ( ) 38828416288527:19618:1443319 =−=−⋅=−⋅+

b) ( ) ( ) 8836522:722262:234922349 =+=+⋅=++⋅−

c) ( ) 312633756331257:44135:625 =−=−⋅=−⋅




Stelle den zum Text gehörenden Term auf und berechne seinen Wert:

1) Dividiere die Differenz der Quadrate der Zahlen 19 und 15 durch die Summe der

Zahlen 19 und 15.

2) Addiere zum Quotienten der Zahlen 2000 und 16 das Produkt der Zahlen 75 und

41 und dividiere das Ergebnis durch den Quotienten der Zahlen 5200 und 1300.



1) (192 – 152) : (19 + 15) = (361 – 225) : 34 = 136 : 34 = 4

2) ( ) ( ) ( ) 8004:32004:30751251300:5200:754116:2000 ==+=⋅+





1) Dividiere die Differenz aus der Zahl 802 und dem Produkt der Zahlen 27 und 28

durch die Zahl 23.

2) Subtrahiere den halben Quotienten der Zahlen 174000 und 30 vom achtfachen

Quadrat der Zahl 22.



1) ( ) ( ) 223:4623:75680223:2827802 ==−=⋅−

2) ( ) 972290038722:580084842:30:1740008222 =−=−⋅=−⋅





1) Multipliziere das Quadrat der Zahl 15 mit der Summe der Zahlen 311 und 461

und subtrahiere vom Ergebnis das Quadrat der Zahl 24.

2) Addiere zur doppelten Summe der Zahlen 77 und 29 die halbe Differenz dieser

Zahlen.



1) ( ) 1731245761737005767722252446131115 22 =−=−⋅=−+⋅

2) ( ) ( ) 240242162:4821062:297722977 =+=+⋅=−+⋅+




Stelle einen passenden Term auf und berechne:

1) Um wie viel ist der Quotient von 72 und 8 kleiner als der Quotient von 124 und 4?

2) Um wie viel ist das Quadrat der Zahl 21 größer als das doppelte Produkt der

Zahlen 13 und 7?



1) 124 : 4 – 72 : 8 = 31 – 9 = 22

2) ( ) 2591824419124417132212 =−=⋅−=⋅⋅−




Gib zu folgenden Termen die Wortform an und berechne ihre Werte:

1) ( ) 22 31594:18 ⋅+⋅

2) ( ) 98149:541413 −⋅−⋅



Lösungsvorschlag:

1) Addiere zum Quotienten aus dem Quadrat der Zahl 18 und dem Produkt der

Zahlen 4 und 9 das Produkt aus 15 und dem Quadrat von 3.

( ) 144135991536:32431594:18 22 =+=⋅+=⋅+⋅

2) Subtrahiere die Zahl 98 von der Differenz, deren Minuend das Produkt der

Zahlen 13 und 14 ist und deren Subtrahend das Produkt ist, das aus dem

Quotienten von 54 und 9 und der Zahl 14 gebildet wird.

( ) 098841829814618298149:541413 =−−=−⋅−=−⋅−⋅





1) ( )16:326438:368626 +⋅

2) ( ) 299:1151392261870 ⋅+⋅−


5 Lösung XXX Verbindung der Rechenarten 1926 Lösungsvorschlag:

1) Multipliziere die Zahl 26 mit der Summe, deren 1. Summand der Quotient der

Zahlen 3686 und 38 ist und deren 2. Summand der Quotient der Zahlen 3264

und 16 ist.

( ) ( ) 782630126204972616:326438:368626 =⋅=+⋅=+⋅

2) Subtrahiere von der Zahl 1870 den Quotienten, dessen Divisor die Zahl 299 und

dessen Dividend die Summe, die aus den Produkten der Zahlen 26 und 92 bzw

13 und 115 besteht.

( ) ( )1857131870299:38871870

299:149523921870299:1151392261870

=−=−=

=+−=⋅+⋅−





1) ( )42:151244:9681899 +−⋅

2) ( )12:1561336 2 −+



Lösungsvorschlag:

1) Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 99 und 18 die Summe, deren 1. Summand

der Quotient von 968 und 44 ist und deren 2. Summand der Quotient der Zahlen

1512 und 42 ist.

( ) ( ) 17245817823622178242:151244:9681899 =−=+−=+−⋅

2) Addiere zur Zahl 36 die Differenz, die aus dem Quadrat von 13 und dem

Quotienten der Zahlen 156 und 12 gebildet wird.

( ) ( ) 19215636131693612:1561336 2 =+=−+=−+



5 Üben EXP Verbindung der Rechenarten 1937

Bei der Zahlenmauer steht auf jedem Stein der Wert der Summe bzw. Differenz bzw.

des Produkts bzw. des Quotienten der Zahlen auf den Steinen direkt darunter.

Übertrage die Zahlenmauer in dein Heft und ergänze dann die fehlenden Zahlen.

(siehe. C.C.Buchner: Delta 5, S. 124/Aufgabe 3 c)

Entwirf selbst eine Zahlenmauer, bei der nur Multiplikationen und Divisionen

vorkommen. Die Mauer soll aus vier Schichten bestehen; auf dem obersten Stein

soll die Zahl 100 stehen.


5 Lösung EXP Verbindung der Rechenarten 1937

26 26 1 156 6 5 90 66 60 12




a) Die Summe von drei aufeinander folgenden Zahlen hat den Wert 60. Gib diese

drei Zahlen an und berechne dann den Wert ihres Produkts.

b) Die Summe aus fünf aufeinander folgenden Zahlen hat den Wert 60. Gib die

größte dieser 5 Zahlen an. Begründe, dass sich unter 5 aufeinander folgenden

Zahlen stets mindestens zwei gerade Zahlen befinden.

c) Gregor behauptet: „177 ist der Wert der Summe von 7 aufeinander folgenden

natürlichen Zahlen, die ich mir gerade denke.“ Was sagst du dazu?



a) 60 : 3 = 20. Die Zahlen sind also 19, 20 und 21. Der Wert ihres Produkts ist

7980.

b) 60 : 5 = 12. Die Zahlen sind also 10, 11, 12, 13 und 14.

Wenn die fünf Zahlen mit einer ungeraden Zahl anfangen, dann ist die nächste

gerade, die übernächste ungerade und die drittnächste wieder gerade. Fangen

sie mit einer geraden Zahl an, dann ist die übernächste gerade. Es gibt also

immer mindestens zwei gerade Zahlen darunter.

c) Die mittlere Zahl würde man bekommen, wenn man 177 durch 7 teilt. Dies ist

aber nicht möglich. Also stimmt Gregors Behauptung nicht.




Bilde jeweils einen Term, in dem jede der vier Grundrechenarten mindestens einmal

auftritt:

a) Der Wert des Terms beträgt 100. Alle Termglieder sind Quadratzahlen.

b) Der Wert des Terms ist eine Quadratzahl außer 100. Alle Termglieder sind

Quadratzahlen.

c) Der Wert des Terms ist die Kubikzahl 343. Alle Termglieder haben einen

ungeraden Quersummenwert.



Die Aufgaben haben mehrere Lösungen. Lösungsbeispiele:

a) [(32 + 42) ⋅ (132 – 52)] : 62

b) [(132 – 122) ⋅ 162] : 82 + 102 – 22 = 142

c) 35 ⋅ (17 + 13) : 3 – 7




In der Klasse 5 a sind 2 Schüler mehr als in der 5 b, aber 3 Schüler weniger als in

der 5 c. Alle drei Klassen zusammen haben 88 Schüler. Berechne die

Klassenstärken.



Würde man in 5 a noch 3 Schüler und in 5 b noch 5 Schüler zusätzlich schicken,

dann hätten alle Klassen gleich viele Schüler und zusammen wären es 96 Schüler.

Die Klassenstärke von 5 c ist also 96 : 3 = 32 Schüler. In 5 a sind es 29 und in 5 b

27 Schüler.




Florian lernt auf einer Party Carolin kennen und möchte ihre Telefonnummer wissen.

Carolin will es ihm aber nicht so leicht machen und sagt:

„Meine Telefonnummer ist vierstellig. Multipliziert man die Zahl, die von den ersten

beiden Ziffern gebildet wird, mit der Zahl, die von den beiden letzten Ziffern gebildet

wird, so erhält man 888. Subtrahiert man die beiden Zahlen voneinander, so erhält

man 13.“

Wie heißt Carolins Telefonnummer?



888 = 23 ⋅ 3 ⋅ 37 = 24 ⋅ 37

Da 37 – 24 = 13 ist, heißt die Telefonnummer entweder 2437 oder 3724.




Bilde aus vier Siebenern sowie Rechenzeichen und Klammern deiner Wahl Terme,

die den Wert

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

f) 6 g) 7 h) 8 i) 9 j) 10

haben.



a) (7 – 7) + 7 : 7 b) 7 : 7 + 7 : 7

c) (7 + 7 + 7) : 7 d) 77 : 7 - 7

e) 7 – (7 + 7) : 7 f) (7 ⋅ 7 – 7) : 7

g) (7 – 7) : 7 + 7 h) (7 ⋅ 7 + 7) : 7

i) (7 + 7) : 7 + 7 j) (77 – 7) : 7




Bilde aus den Zahlen

a) 1,2 und 3 b) 1, 2, 3 und 4

c) 1, 2, 3, 4 und 5 d) 1, 2, 3, 4, 5 und 6

e) 1, 2, 3, 4, 5, 6 und 7 f) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 und 8

g) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9

sowie Rechenzeichen und Klammern deiner Wahl Terme, die den Wert 1 haben. Die

Reihenfolge der Zahlen darf dabei nicht verändert werden.



a) (1 + 2) : 3 b) 1 ⋅2 + 3 – 4

c) [(1 + 2) ⋅ 3 – 4] : 5 d) [1 ⋅ 2 + 3 – 4 + 5] : 6

e) {[(1 + 2) ⋅ 3 – 4] : 5 + 6} : 7 f) {[1 ⋅ 2 + 3 – 4 + 5] : 6 + 7} : 8

g) {{[(1 + 2) ⋅ 3 – 4] : 5 + 6} : 7 + 8} : 9




Bestimme die fehlenden Ziffern:

a) (75 + �03) : 42 + �3� = 2�4

b) 3285 : �3 + 1� ⋅ �5 = 445



a) (75 + 303) : 42 + 235 = 244

b) 3285 : 73 + 16 ⋅ 25 = 445




Knack den Code!

Er besteht aus einer neunstelligen Zahl. ABCDEFGHI, in der jede der Ziffern von 1

bis 9 genau einmal vorkommt. Als Merkhilfe hat der Besitzer des Safes notiert:

A – B = C

A + B = D

B • E = F

G – H = I : B

Kannst du sicher sein, dass du den richtigen Code gefunden hast?




Es gibt mehrere Lösungen:

725936518

oder

431726859




In die angegebene Rechnung sind für die Buchstaben die Ziffern 0,1,2,...,9 so

einzutragen, dass für gleiche Buchstaben gleiche Ziffern und für verschiedene

Buchstaben verschiedene Ziffern stehen und dass alle angegebenen Rechnungen

erfüllt sind.

A • A = B

+ • -

C • D = E

= = =

F - G = H

Überprüfe auch, ob es nur eine Lösung gibt!


5 Lösung EXP Verbindung der Rechenarten 1948 Da A ⋅ A = B gelten soll, kann A nur 2 (B dann 4) bzw. A = 3 und B dann 9 sein.

Wegen C ⋅ D = E, kann weder C noch D = 1 sein. Wäre nun A = 2 und B = 4, so

kämen für C und D kleinsten falls 3 und 5 in Frage, dann wäre aber E mindestens 15

und keine Ziffer. Also kann A nur 3 und B nur 9 sein. Für C und D kommt also nur 2

und 4 in Frage. Da auch A ⋅ D = G kleiner als 10 sein muss, kann D nur 2 sein und

daher C = 4. Die anderen ergeben sich zwangsläufig:

3 • 3 = 9

+ • -

4 • 2 = 8

= = =

7 - 6 = 1 Die Lösung ist daher die einzige.




In die angegebene Rechnung sind für die Buchstaben die Ziffern 0,1,2,...,9 so

einzutragen, dass für gleiche Buchstaben gleiche Ziffern und für verschiedene

Buchstaben verschiedene Ziffern stehen und dass alle angegebenen Rechnungen

erfüllt sind.

A • A = B

- -

C • A = D

= =

E • A = A

Überprüfe auch, ob es nur eine Lösung gibt!


5 Lösung EXP Verbindung der Rechenarten 1949 Da A ⋅ A = B gelten soll, kann A nur 2 (B dann 4) bzw. A = 3 und B dann 9 sein.

Wegen C ⋅ A = D, kann C nicht 1 sein. Wäre nun A = 2, so müsste C mindestens 3

sein, aber A - C = E funktioniert dann nicht. Also muss A = 3 und B = 9 sein. Damit

ergibt sich C = 2 und E = 1, sowie D = 6 als einzige Lösung.




Berechne und gib das Ergebnis in gemischten Einheiten an. a) 28kg 917g - ( 5kg 385g – 3kg 749g ) b) ( )kgg 21258 +⋅ c) ( ) ( )gkggkg 9001520044 −⋅+−⋅



a) 28kg 917g - ( 5kg 385g – 3kg 749g )= 28 917g – 1636g = 27kg 281g

b) ( )

kggg

kgg

171700021258

21258

==⋅

=+⋅

c)

( ) ( )

gkgg

gg

gkggkg

7001515700

100538004

9001520044

=

=⋅+⋅

=−⋅+−⋅




Berechne und gib das Ergebnis, wenn möglich in gemischten Einheiten an. a) 1t 24kg : 6kg 400g

b) 2kg 91g : 123

c) 2kg 849g :37g – 2t 787kg 300g : 48kg 900g



a) 1t 24kg : 6kg 400g = 1 024 000g : 6400g = 160 b) 2kg 91g : 123 = 2091g : 123 = 17 c) 2kg 849g :37g – 2t 787kg 300g : 48kg 900g = 2849g : 37g – 2 787 300g : 48 900g = 77 – 57 = 20




Berechne und gib in gemischten Einheiten an!

a) 949m 40cm : 2m 3dm 5cm

b) 6km 66m + 6dm 6cm + 6cm 6mm


5 Lösung X Verbindung der Rechenarten 1930

a) 404

b) 68kg 143g 121mg




Berechne und gib dann das Ergebnis in gemischten Einheiten an! a) (7d 3h + 6d 21h) 25⋅

b) (4d 52min + 5d 42min – 1h) :2

c) (1d - 6 min45⋅ - 8h) : 15min



a) 350d

b) 4d 12h 17min

c) 46




Berechne:

a) (4,8 km + 70 m) ⋅ 79

b) 3 ⋅ (5 m + 7 dm) + 4 ⋅ (1 m + 8 cm)

c) (17,6 kg + 230 g) ⋅ 5

d) 12 ⋅ (2 t 750 kg - 890 kg) - 9 ⋅ (380 kg + 1,3 t)

e) 8 ⋅ (2 h 15 min + 3 h 56 min) + 5 ⋅ (2 d 7 h - 1 d 23 h 45 min)



a) 4870 m ⋅ 79 = 384 km 730 m

b) 3 ⋅ 57 dm + 4 ⋅ 108 cm = 171 dm + 432 cm = 1710 cm + 432 cm = 21 m 42 cm

c) 17 kg 830 g ⋅ 5 = 85 kg 4150 g = 89 kg 150 g

d) 12 ⋅ 1860 kg - 9 ⋅ 1680 kg = 22320 kg - 15120 kg = 7200 kg = 7 t 200 kg

e) 8 ⋅ 6 h 11 min + 5 ⋅ 7 h 15 min = 49 h 28 min + 36 h 15 min = 85 h 43 min =

= 3 d 13 h 43 min




Berechne:

a) ( 4m 23 cm ⋅ 8 - 6 ⋅ 3 m 4 dm 7 cm) ⋅ 15

b) 218 ⋅ 3 km 279 m - 203 ⋅ 3 km 279 m + 25 ⋅ 3 m 27 cm 9 mm

c) 4 h 15 min 28 s ⋅ 65 - 4 h 15 min 28 s ⋅ 55

d) 17 ⋅ (3,3 t - 2 t 40 kg + 7 t 80 kg ⋅ 3)

e) 123 m + 277 m ⋅ 5 - 4 ⋅ 188 m



a) ... = (33 m 84 cm - 20 m 82 cm) ⋅ 15 = 13 m 2 cm ⋅ 15 = 195 m 30 cm

b) ... = (218 - 203) ⋅ 3 km 279 m + 81 m 97 cm 5 mm =

= 15 ⋅ 3 km 279 m + 81 m 97 cm 5 mm = 49 km 185 m + 81 m 97 cm 5 mm =

= 49 km 266 m 97 cm 5 mm

c) ... = 4 h 15 min 28 s ⋅ (65 - 55) = 4 h 15 min 28 s ⋅ 10 = 42 h 34 min 40 s

d) ... = 17 ⋅ (3300 kg - 2040 kg + 21240 kg) = 17 ⋅ 22500 kg = 382 t 500 kg

e) ... = 123 m + 1385 m - 752 m = 756 m




Berechne:

a) (18 dm - 18 cm : 3 - 4 ⋅ 30 cm) : 10

b) (2,1 km : 3 + 756 m : 6) : 5 m 9 dm

c) (4 d 52 min + 5 d 58 min - 6 h) : 12

d) (1d 7 h - 12 ⋅ 45 min - 9 h ) : 15 min



a) ... = (18 dm - 6 cm - 120 cm) : 10 = 54 cm : 10 = 5 cm 4 mm

b) ... = (700 m + 126 m) . 59 dm = 8260 dm : 59 dm = 140

c) ... = 8 d 19 h 50 min : 12 = 12710 min : 12 = 762600 s : 12 = 63550 s =

=17 h 39 min 10 s

d) ... = (31 h - 9 h - 9 h) : 15 min = 13 h : 15 min = 780 min : 15 min = 52




Berechne:

a) 250 ⋅ (8,1 € : 5 + 3,4 € ⋅ 3 - 11 € 10 Cent : 30) b) (20 m + 26 m 55 cm) : 2 m 45 cm

c) (70 kg + 1,82 kg) : 189 g

d) (317 ⋅ 18,9 € - 292 ⋅ 18,9 €) : 4 € 50 Cent



a) ... = 250 ⋅ (810 Cent : 5 + 340 Cent ⋅ 3 - 1110 Cent : 30) = = 250 ⋅ (162 Cent + 1020 Cent - 37 Cent) = 250 ⋅ 1145 Cent = 2862 € 50 Cent

b) ... = 4655 cm : 245 cm = 19

c) ... = 71820 g : 189 g = 380

d) ... = [(317 - 292) ⋅ 18 € 90 Cent] : 450 Cent = [25 ⋅ 1890 Cent] : 450 Cent =

= 47250 Cent : 450 Cent = 105




Berechne:

1) 2 kg 849 g : 37 g – 2 t 787 kg 300 g : 48 kg 900 g 2) 2100 ⋅ 21 cm : 3 m + 1 km 1 m 7 dm : 18 m 9 dm 3) [(1 h 23 min + 40 min) : 123] : (8 h 38 min 30 s : 17 min 17 s)



1) (2000 g + 849 g) : 37 g – (2000000g + 787000 g + 300 g) : (48000 g + 900 g) =

= 2849 g : 37 g – 2787300 g : 48900 g = 77 – 57 = 20

2) 44100 cm : 3 m + (10000 dm + 10 dm + 7dm) : (180 dm + 9 dm) =

= 441 m : 3 m + 10017 dm : 189 dm = 147 + 53 = 200

3) [(60 min + 23 min + 40 min) : 123] : [(8 ⋅ 3600s + 38 ⋅ 60s + 30s) :

: (17 ⋅ 60s + 17s)] =

= [123 min : 123] : [(28800 s + 2280 s + 30 s) : (1020 s + 17 s)] =

= 1 min : [31110 s : 1037 s] = 60 s : 30 = 2 s

520Termgliedern_alle_Rechenarten


5 Üben X Termgliedern: alle Rechenarten 2001

Gib eine Gliederung an!

(92 + 8) • (100 - 92)


5 Lösung X Termgliedern: alle Rechenarten 2001

Produkt 1. Faktor 2. Faktor Summe Differenz 1. Summand 2. Summand Minuend Subtrahend 92 8 100 92



5 Üben XX Termgliedern: alle Rechenarten 2002

Gliedere folgenden Term ( )( ) ( ) =⋅−⋅+−⋅ 1357324118124156


5 Lösung XX Termgliedern: alle Rechenarten 2002

Produkt 1.Faktor 2.Faktor Summe Differenz 1. Summand 2.Summ. Minuend Subtrahend Produkt 24 73 Produkt 1.Fakt 2.Fakt 1.Fakt 2.Fakt 156 Diff. 5 13 Min. Subtr. 124 118




Gliedere folgenden Term

( )( ) =−−−⋅⋅⋅ 4577654


5 Lösung XX Termgliedern: alle Rechenarten 2003 Differenz Minuend Subtrahend Produkt 4 1.Faktor 2.Faktor 4 Differenz Min. Subtr. Produkt 5 1.Fakt 2.Fakt 5 Diff Min Subtr Produkt 7 1.Fakt 2.Fakt 6 7





( ) =⋅−⋅⋅ 28121123879



Produkt 1.Faktor 2.Faktor 79 Differenz Minuend Subtrahend Produkt Produkt 1.Fakt. 2.Fakt. 1.Fakt 2.Fakt. 38 112 12 28





( ) =−+⋅ 63:445411724627



Differenz Minuend Subtrahend Produkt Quotient 1. Faktor 2.Faktor Dividend Divisor 627 Summe 44541 63 1.Summand 2. Summand 24 17





( ) =⋅−+ 5212814772:110584517


5 Lösung XX Termgliedern: alle Rechenarten 2006 Summe 1. Summand 2.Summand 517 Quotient Dividend Divisor 110584 Differenz Minuend Subtrahend 14772 Produkt 1.Faktor 2.Faktor 28 521



5 Üben XXX Termgliedern: alle Rechenarten 2007

Stelle den Term auf und berechne seinen Wert Produkt 1.Faktor 2.Faktor Differenz 19 Minuend Subtrahend Produkt 9064 1.Faktor 2.Faktor Summe 8 1.Summand 2.Summand Produkt Produkt 1.Fakt. 2.Fakt 1.Fakt 2.Fakt 37 11 9 89


5 Lösung XXX Termgliedern: alle Rechenarten 2007

( )( ) =⋅−⋅⋅+⋅ 19906488991137

= ( )( ) =⋅−⋅+ 1990648801407

= ( ) =⋅−⋅ 19906481208

= ( ) =⋅− 1990649664

= 1140019600 =⋅





( )( )( ) =⋅−− 35412:72



Produkt 1.Faktor 2.Faktor Differenz 3 Minuend Subtrahend Quotient 5 Dividend Divisor 72 Differenz Min. Subtr. 12 4





( )( ) =++⋅− 7:2824:32668



Differenz Minuend Subtrahend 68 Summe 1.Summand 2.Summand Produkt Quotient 1.Faktor 2.Faktor Dividend Divisor 6 Summe 28 7 1.Summand 2.Summand Quotient 2 Dividend Divisor 32 4




Gliedere folgenden Term und berechne seinen Wert: 48 2 43: +


5 Lösung X Termgliedern: alle Rechenarten 2010 48 2 43: + Summe

1. Summand 2. Summand 48 23: 4 Quotient

Dividend Divisor

48 23 Potenz

Basis Exponent 2 3

Berechnung: 48 8 4 6 4 10: + = + =




Gliedere folgenden Term und berechne seinen Wert:

( ):8 2 2 23 2− +



( ):8 2 2 23 2− +

Summe

1. Summand 2. Summand

( ):8 2 23− 22

Quotient Potenz Dividend Divisor Basis Exponent

8 23− 2 2 2 Differenz Minuend Subtrahend

8 23

Potenz Basis Exponent 2 3

Berechnung: ( ) : :8 8 2 4 0 2 4 0 4 4− + = + = + =




Gliedere folgenden Term und berechne seinen Wert: [ : ( )]8 2 2 23 2− +


5 Lösung XX Termgliedern: alle Rechenarten 2012 [ : ( )]8 2 2 23 2− +

Potenz

Basis Exponent

8 2 2 23− +: ( ) 2

Differenz Minuend Subtrahend

8 2 2 23 : ( )+

Quotient

Dividend Divisor

23 2 + 2 Potenz Summe

Basis Exponent 1. Summand 2. Summand 2 3 2 2

Berechnung: [ : ] [ ]8 8 4 8 2 6 362 2 2− = − = =





( ) ( )7587:91125 −+



Quotient

DividendSumme

DivisorDifferenz

1.Summand 2.Summand Minuend Subtrahend

Ergebnis: 18





( ) 18:576172318 −⋅+



Differenz

MinuendProdukt

SubtrahendQuotient

1.FaktorSumme

2.Faktor Dividend Divisor

1.Summand 2.Summand

Ergebnis: 665





( ) ( )6:54:1527 ⋅



Quotient

DividendProdukt

DivisorQuotient

1.Faktor 2.Faktor Dividend Divisor

Ergebnis: 45





( ) 6:9357103 ⋅−−



Differenz

MinuendSubtrahend

Quotient

MinuendSubtrahend

Produkt

DividendDifferenz

Divisor

1.Faktor 2.Faktor

Ergebnis: 98





( )[ ] ( )1222:2612:66114 −+−



Quotient

DividendSumme

DivisorDifferenz

1.SummandQuotient

2.Summand Minuend Subtrahend

DivisorDividendDifferenz

Minuend Subtrahend

Ergebnis: 3





( ) ( ) 3131712:56208 ⋅−−+



Differenz

MinuendQuotient

SubtrahendProdukt

DividendSumme

Divisor1.FaktorDifferenz

2.Faktor

1.Summand 2.Summand Minuend Subtrahend

Ergebnis: 10

521Sachaufgaben1


5 Üben XXX Sachaufgaben 2101

Franz geht zum Einkaufen. Seine Mutter gibt ihm einen

50 € Schein mit. Er kauft davon 3 l Milch für je 1,29

€, 2 Päckchen Kaffee für 7,89 €, Waschmittel für

8,88 €, Wurst für 11,43 € und eine Illustrierte für

4,50 €. Für wie viele Hefte reicht das Geld noch, wenn

ein Heft 89 Cent kostet. Wie viel Geld bleibt ihm dann

noch übrig?


5 Lösung XXX Sachaufgaben 2101

[50 € - (3 ⋅ 1,29 € + 2 ⋅ 7,89 € + 8,88 € + 11,43 € + 4,5 €)] : 89 Cent =

= [50 € - (3,87 € + 15,78 € + + 8,88 € + 11,43 € + 4,5 €)] : 89

Cent =

= [50 € - 44,46 €] : 89 Cent = 554 Cent : 89 Cent = 6 Rest 20

Er bekommt 6 Hefte und ein Restgeld von 20 Cent.

521Sachaufgaben1



Für einen Kindergarten betrugen die Elternspenden

930 €. Davon sollen Spielsachen gekauft werden. Puppen

kosten 29,95 €, Holzfiguren 8,95 €, Spielzeugautos

19,95 € und Bälle 8,90 €. Wie viele Spielzeugautos

können gekauft werden, wenn 17 Puppen, 15 Holzfiguren

und 12 Bälle gekauft wurden. Wie viel Geld bleibt dem

Kassierer am Ende in seiner Kasse?



[930 € - (29,95 € ⋅ 17 + 8,95 € ⋅ 15+8,90 € ⋅ 12)] : 19,95 € = = [930 € - (509 € 15 Cent + 134 € 25 Cent + 106 € 80 Cent)] :

19,95 € =

= [930 € - 750 € 20 Cent] : 19,95 € =

= 179 € 80 Cent : 19,95 € = 17980 Cent : 1995 Cent = 9 Rest 25

Es können 9 Spielzeugautos gekauft werden. Dem Kassierer bleiben 25 Cent.

521Sachaufgaben1


5 Üben XX Sachaufgaben 2103

Bei einer Bürgermeisterwahl wurden 22128 Stimmen abgegeben, von denen aller-

dings 168 ungültig waren. Dabei entfiel auf den Kandidaten Vorderhuber der dritte

Teil der Stimmen, auf den Kandidaten Hintermeier der achte Teil, während der Kan-

didat Oberbauer den Rest erhielt. Berechne, wie viele Stimmen jeder Kandidat er-

hielt.


5 Lösung XX Sachaufgaben 2103

Gültige Stimmen: 22128 – 168 = 21960

Vorderhuber: 21960 : 3 = 7320 Stimmen

Hintermeier: 21960 : 8 = 2745 Stimmen

Oberbauer: 21960 – 7320 – 2745 = 11895 Stimmen

521Sachaufgaben1



Herr Maus kauft einen neuen Computer für 1899 €. Er entschließt sich zur Bezah-

lung des Kaufpreises in Raten. Dabei muss er den dritten Teil des Kaufpreises sofort

bezahlen, den Rest verteilt auf 24 Monatsraten. Allerdings muss er dabei insgesamt

102 € für Gebühren und Zinsen zusätzlich aufbringen. Wie hoch ist eine Monatsra-

te?



Barzahlung: 1899 € : 3 = 633 €

Restbetrag: 1899 € – 633 € = 1266 €

Restpreis einschließlich Gebühren: 1266 € + 102 € = 1368 €

Höhe einer Monatsrate: 1368 € : 24 = 57 €

521Sachaufgaben1




Ein Händler bezieht 5 Säcke Nüsse zu je 60 kg. Der

Einkaufspreis beträgt 102 € je 100 kg. An Geschäfts-

kosten fallen 63 € an; zusätzlich sind 41,20 € Steuern

zu entrichten. Wie hoch ist der Gewinn, wenn der Ver-

kaufspreis 1,79 € je kg beträgt?



Gewicht der Nüsse : ⋅5 60 kg = 300 kg

Gesamter Einkaufspreis: ⋅3 102 € = 306 €

Selbstkostenpreis: 306 € + 63 € + 41,20 € = 410,20 €

Verkaufspreis: ⋅300 1,79 € = 537 €

Gewinn: 537 € – 410,20 € = 126,80 €

521Sachaufgaben1


5 Üben X Sachaufgaben 2106


Ein Obsthändler kauft vom Großmarkt Äpfel für 435,50 €

und Birnen für 459,90 €. Wie hoch ist sein Gewinn,

wenn er die Äpfel für 678,90 € und die Birnen für

671,30 € verkauft und die Geschäftskosten 117,80 € be-

tragen?


5 Lösung X Sachaufgaben 2106

Einkaufspreis: 435,50 € + 459,90 € = 895,40 €

Selbstkostenpreis: 895,40 € + 117,80 € = 1013,20 €

Verkaufspreis: 678,90 € + 671,30 € = 1350,20 €

Gewinn: 1350,20 € – 1013,20 € = 337 €

521Sachaufgaben1




Eine Modeboutique hatte von einer Großhandelsfirma Sommerkleidung im Wert von

28133 € bezogen. Sie wollte durch den Verkauf der Ware einen Gewinn von 6590 €

machen. Da der Umsatz wegen schlechter Witterung nur schleppend lief, musste ein

Teil der Ware im Schlussverkauf reduziert verkauft werden. Daher betrugen die Ein-

nahmen nur 34617 €. Die Geschäftskosten betrugen

689 €. Um wie viel war der erzielte Gewinn kleiner als der erhoffte Gewinn?




Gewinn: 34617 € – 28822 € = 5795 €

Verkleinerung des Gewinns um: 6590 € – 5795 € = 795 €

521Sachaufgaben1




Der Einkaufspreis für 35 kg Bananen betrug 26,70 €. Die Geschäftskosten betragen

ein Sechstel des Einkaufspreises. Der Obsthändler möchte einen Gewinn von

25 Cent je kg erzielen. Zu welchem Preis bietet er die Bananen an?



Geschäftskosten: 26,70 € : 6 = 4,45 €

Selbstkosten: 4,45 € + 26,70 € = 31,15 €

Selbstkostenpreis je kg: 31,15 € : 35 = 89 Cent

Verkaufspreis je kg: 89 Cent + 25 Cent = 1,14 €

521Sachaufgaben1




Ein Stoffhändler kauft 294 m Stoff zu 2,65 € je

laufendem Meter. Die Geschäftskosten betragen 16,20 €.

Er verkauft zunächst soviel zu einem Meterpreis von

3,30 €, dass seine Selbstkosten gedeckt sind, Den Rest

verkauft er im Schlussverkauf für 2,85 € je Meter. Wie

hoch ist sein Gewinn?



Einkaufspreis: ⋅294 2,65 € = 779,10 €

Selbstkosten: 779,10 € + 16,20 € = 795,30 €

Verkaufte Stofflänge bis zur Deckung der Selbstkosten in m:

795,30 € : 3,30 € = 241

Verbleibende Länge: 294 m – 241 m = 53 m

Gewinn: ⋅53 2,85 € = 151,05 €

521Sachaufgaben1




Ein Obsthändler bezieht eine Ladung Obst mit dem Gewicht 10 t

700 kg. Als Versandkosten muss er 40 € je Tonne bezahlen, ein

Doppelzentner Obst kostet 30 €.

a) Wie viel muss er bei Lieferung der Ware insgesamt zahlen?

b) Er verkauft 6 t 800 kg zu einem Preis von 10,40 € je

25 kg. Wie hoch sind seine Einnahmen?

c) Vom Rest stellt er Süßmost her. Die Herstellungskosten be-

tragen 40 Cent je Liter, aus jeweils 100 kg erhält er

48 Liter Most, die er später für 1,90 € je Liter verkauft.

Wie hoch ist sein Gesamtgewinn?



a) Versandkosten je kg: 40 € : 1000 = 4000 Cent : 1000 = 4 Cent gesamte Versandkosten: ⋅10700 4 Cent = 428 € Einkaufspreis: ⋅107 30 € = 3210 € Selbstkostenpreis = 3210 € + 428 € = 3638 €

b) Verkaufte 25 kg-Pakete: 6800 kg : 25 kg = 272 Einnahmen: ⋅272 10,40 € = 2828,80 €

c) Menge Süßmost in l: ⋅48 [(10700 kg – 6800 kg) : 100 kg] = 1872 Herstellungskosten: ⋅1872 40 Cent = 748,80 € Verkaufspreis: ⋅1872 1,90 € = 3556,80 € Gewinn: (2828,80 € + 3556,80 €) – (3638 € + 748,80 €) = 6385,60 € – 4386,80 € = 1998,80 €

521Sachaufgaben1




Ein Schuhgeschäft kauft 20 Paar Sommerschuhe für

49,90 € je Paar. Die Geschäftskosten betragen

43 €. Da es im Sommer häufig regnet, werden nur

16 Paar Schuhe für je 57,90 € verkauft. Die restlichen

Paare werden im Sommerschlussverkauf so billig ver-

kauft, dass nur 50 € Gesamtgewinn aus dem Verkauf al-

ler Schuhe übrig bleiben. Was kostet das Paar Schuhe

im Sommerschlussverkauf?



Einkaufspreis: ⋅20 49,90 € = 998 €


Verkaufspreis für 16 Schuhpaare: ⋅16 57,90 € = 926,40 €

Verkaufspreis insgesamt: 1041 € + 50 € = 1091 €

Verkaufspreis für die restlichen 4 Paar Schuhe: 1091 € – 926,40

€ = 164,60 €

Verkaufspreis je Paar: 164,60 € : 4 = 41,15 €

521Sachaufgaben1




Eine Textilfabrik kauft für 2278 € Stoff zu je 26,80 €

je m. Durch den Transport entstehen Kosten in Höhe von

238 €. Zu welchem Preis muss 1 m verkauft werden, wenn

der Gewinn ein Achtel der Gesamtkosten betragen soll?



Stofflänge in m: 2278 € : 26,80 € = 85

Selbstkosten (= Gesamtkosten): 2278 € + 238 € = 2516 €

Gewinn : 2516 € : 8 = 314,50 €

Verkaufspreis: 2516 € + 314,50 € = 2830,50 €

Verkaufspreis pro Meter: 2830,50 € : 85 = 33,30 €

521Sachaufgaben1



Ein 150 m langer Zug fährt mit 72 km/h über eine 250 m lange Brücke. Wie lange dauert es von dem Zeitpunkt, an dem die Spitze des Zugs auf die Brücke kommt, bis zu dem Zeitpunkt, an dem das Ende des Zugs die Brücke verlässt?



Der Zug muss insgesamt eine Strecke von 150 m + 250m = 400m fahren. Er fährt 72 km in 1 h 72000 m in 3600 s 720 m in 36 s 720 m : 36 = 20 m in 1 s 20 m * 20 = 400 m in 20 s Antwort: Die Überquerung der Brücke dauert 20 s .

521Sachaufgaben1



Der Postbote liefert ans Gymnasium folgende Sendungen: zwei Päck-

chen zu 1,6 kg bzw. 0,8 kg, zehn Briefe zu je 35 g, vier Buchsendungen

zu je 730 g und ein Paket zu 11 kg 400 g. Wie viel muss er insgesamt

tragen?



1,6 kg + 0,8 kg + 10 ⋅ 35 g + 4 ⋅ 730 g + 11 kg 400 g =

= 1 kg 600 g + 800 g + 350 g + 2 kg 920 g + 11 kg 400 g = 17 kg 70 g

Der Postbote trägt 17 kg 70 g

521Sachaufgaben1



Ein Kaufmann kauft am Großmarkt die Äpfel in Kisten. Er bringt 3 Kisten

mit je 51 kg, 2 Kisten mit 38,5 kg und 1 Kiste mit 19 kg 750 g mit. Wie

viel Äpfel muss er jeweils in einen Beutel füllen, wenn er 125 Beutel fül-

len will?



(3 ⋅ 51 kg + 2 ⋅ 38,5 kg + 19 kg 750 g) : 125 =

= (153 kg + 77 kg + 19 kg 750 g) : 125 =

= 249 kg 750 g : 125 = 1998 g

Er muss 1998 g in die Beutel füllen.

521Sachaufgaben1



Von den 1,7t Kartoffeln, die ein Gemüsegroßhändler erwirbt, ist ein Viertel verdorben. Der Rest wird in 25kg Säcke abgefüllt. Wie viele Gaststätten kann er beliefern, wenn jede 3 Säcke benötigt?



Gegeben: Gesamtmenge: 1700kg Sackgewicht: 25kg Gesucht: Anzahl der belieferbaren Gaststätten Lösung in Einzelschritten: Plan: 1. Wie viele Kartoffeln sind noch gut ? 2. Wie viele Säcke werden abgefüllt ? 3. Wie viele Gaststätten können beliefert werden ? Lösung: gute Kartoffeln: 1700kg – (1700kg : 4) = 1275kg Säcke: 1275kg : 25kg = 51 belieferbare Gaststätten: 51 : 3 = 17 Lösung im Gesamtansatz: ((1700 – 1700 : 4) : 25) : 3 = (1275 : 25) : 3 = 51 : 3 = 17

521Sachaufgaben1




Ein Rheinkahn kann mit höchstens 3000t Kohle beladen werden. Ein Kohlenzug mit

23 Wagen zu je 25t, 16 Wagen zu je 30t und 17 Wagen zu je 20t ist schon verladen.

Wie viele Wagen zu je 15t müssen noch angefahren werden, damit der Kahn voll

beladen ist?



Bis jetzt verladen: 23•25t + 16•30t + 17•20t = 575t + 480t + 340t =1395t

Es können noch dazugeladen werden: 3000t – 1395t = 1605t

Anzahl der Wagen zu 15t: 1605t : 15t = 107

Antwort: Es können noch 107 Wagen zu 15t dazugeladen werden

521Sachaufgaben1




An einer Schule sind 1100 Schüler und 90 Lehrer. Ein Schüler wiegt durchschnittlich

45kg. Alle Schüler und Lehrer zusammen haben ein Gesamtgewicht von 55,8t. Wie

viel wiegt ein Lehrer im Durchschnitt?



Gegeben: 1100 Schüler zu 45 kg , 90 Lehrer

Gesamtgewicht 55,8t

Gesucht: Durchschnittsgewicht eines Lehrers

Lösung: Gewicht aller Schüler: 1100•45Kg = 49500kg

Gewicht aller Lehrer: 55800kg – 49500kg = 6300kg

Gewicht eines Lehrers: 6300kg:90 = 70kg

Antwort: Ein Lehrer wiegt durchschnittlich 70kg

521Sachaufgaben1




Ein Güterwagen hat 14t 550kg Getreide geladen. Ein Drittel der Ladung wird auf ei-

nen anderen Güterwagen verladen. 3,7t werden auf einen Lastwagen verladen. Ein

Viertel der übrigen Ladung wird auf einen zweiten Lastwagen geladen. Schließlich

muss man mit einem Kleintransporter noch 9mal fahren, bis der Güterwagen leer ist.

Wie viele 50kg-Säcke werden bei jeder Fahrt auf den Kleintransporter geladen?



Gegeben: Gesamtgewicht 14t550kg Ein Drittel davon 14550kg:3 = 4850kg auf anderen Güterwagen 3,7 t auf einen Lastwagen Ein Viertel vom Rest auf einen zweiten Lastwagen Das Übrige 9 mal mit Kleintransporter weggefahren Gesucht: Anzahl der 50kg-Säcke im Kleintransporter Lösung: Abladen auf Güterwagen und ersten Lastwagen: 14550kg – 4850kg – 3700kg = 6000kg Ein Viertel davon: 6000kg:4 = 1500kg Es bleiben 6000kg – 1500kg = 4500kg verteilt auf 9 Kleintransporterfahrten: 4500kg:9 = 500kg verteilt auf 50kg-Säcke: 500kg:50kg = 10 Antwort: Bei jeder Fahrt sind 10 Säcke im Kleintransporter.

521Sachaufgaben1



Mit einem 3tonner und einem 4tonner Lastwagen sollen von einer Kohlenhalde ins-

gesamt 70t Kohle weggefahren werden. Beide LKW sollen stets voll beladen sein.

Welche Möglichkeiten gibt es, die Fahrzeuge einzusetzen? Ergänze die Tabelle!

Suche die Möglichkeit, bei der insgesamt am wenigsten Fahrten gemacht werden!

3tonner 4tonner Rechnung fährt 22 mal fährt 1 mal 22•3t + 1•4t = 66t + 4t = 70t



3tonner 4tonner Rechnung fährt 22 mal fährt 1 mal 22•3t + 1•4t = 66t + 4t = 70t 18 mal 4 mal 18•3t + 4•4t = 54t + 16t = 70t 14 mal 7 mal 14•3t + 7•4t = 42t + 28t = 70t 10 mal 10 mal 10•3t + 10•4t = 30t + 40t = 70t 6 mal 13 mal 6•3t + 13•4t = 18t + 52t = 70t 2 mal 16 mal 2•3t + 16•4t = 6t + 64t = 70t Bei der letzten Möglichkeit hat man die wenigsten Fahrten insgesamt:

521Sachaufgaben1




Ein Obsthändler kauft im Großmarkt 200 kg Äpfel für 1,50 € pro kg. Er verkauft am

ersten Markttag insgesamt 80 kg Äpfel für 3,50 € pro kg. Da er am zweiten Tag un-

bedingt alles verkaufen will, senkt er den Preis und verkauft am zweiten Tag 105 kg

für 3 € pro kg. Die restlichen Äpfel verschenkt er an seine Verwandten. Er muss

noch eine Gebühr von 30 € pro Tag für den Marktstand bezahlen. Wie viel Gewinn

hat er gemacht?



Gegeben: Ausgaben: 200kg für 1,50€ pro kg

30€ Gebühr pro Markttag (2 Markttage)

Einnahmen: 80kg zu 3,50€ pro kg

105kg zu 3€ pro kg

Gesucht: Gewinn

Lösung: Ausgaben: 200•1,50€ + 30€•2 = 360€

Einnahmen: 80•3,50€ + 105•3€ = 595€

Gewinn: 595€ – 360€ = 235€

Antwort: Der Gewinn ist 235€

521Sachaufgaben1


5 Üben XXX Textaufgaben 2122

Herr U. möchte seine Lieblingsschokolade

“Ritzer Sport Alpenmilch” kaufen.

a) Wo bekommt er die Schokolade am güns-

tigsten? Berechne den Preis pro kg!

b) Wie viele 100g-Tafeln muss er mindes-

tens bestellen, damit er beim Versandhaus

Qualle am günstigsten wegkommt? Berech-

ne die Versandkosten pro kg für 10kg, 20kg

und überlege dann weiter!



a) MORNA: 9,90€ pro kg ADEKE: 9,98€ pro kg MENTRO: 11,16€ pro kg QUALLE: 10•0,95€+6,80€ = 16,30€ pro kg

bei MORNA ist es am günstigsten. b) Preis pro kg ohne Versandkosten: 9,50€ Bei 10kg: Versandkosten 0,68€ pro kg , also Gesamtpreis 9,50€+0,68€ = 10,18€ pro kg Bei 20kg: Versandkosten 0,34€ pro kg, also Gesamtpreis 9,84 pro kg Wenn pro kg weniger als 0,40€ Versandkosten entstehen, ist es bei QUALLE günstiger. 6,80€:0,40€ = 17 Bei 17kg ist der Gesamtpreis 9,50€ + 0,40€ = 9,90€ pro kg Bei mehr als 17kg, also ab 171 Tafeln Bestellung ist QUALLE am günstigsten.

MORNA Ritzer Sport Alpen-milch 100g-Tafel €

0,99

ADEKE Alpenmilch 100g-

Tafel

5er Pack € 4,99

MENTRO Ritzer Sport Alpen-

milch 25g-Täfelchen im

10er-Pack € 2,79

QUALLE Ritzer Sport Alpen-milch 100g-Tafel €

0,95 Versandkosten für

eine Warensendung 6,80€

521Sachaufgaben1



Ein offener Güterwagen kann 20t Steinkohle aufnehmen. Im Jahre 1991 wurden in

der Bundesrepublik Deutschland insgesamt 66 Millionen Tonnen Steinkohle geför-

dert.

a) Wie viele Güterwagen können mit dieser Steinkohlenmenge gefüllt werden?

b) Wie viele Güterzüge zu 75 Waggons wären das?

c) Ein solcher Güterzugwagen ist 10m 80cm lang. Wie lang wäre ein Zug aus allen

Waggons der Aufgabe a)? Vergleiche mit dem Erdumfang 40000km!



a) Gegeben: Gesamtmenge 66 000 000 t

pro Waggon: 20t

Gesucht: Anzahl der Wagen

Lösung: 66 000 000 t : 20 t = 3 300 000

Antwort: Man braucht drei Millionen dreihunderttausend Waggons

b) 75 Waggons:

3 300 000 : 75 = 44 000 Güterzüge

c) 3 300 000 • 1080cm = 3 564 000 000 cm = 35 640 000 m = 35 640 km

521Sachaufgaben1



Ein Fallschirmspringer steigt in 800m Höhe aus dem Flugzeug aus. Nach 10s öffnet er den Fallschirm; er fällt dann nur noch 5m je Sekunde. 80s nach dem Absprung landet er. Wie weit ist er ohne geöffneten Schirm gefallen?



Sprung mit geöffnetem Fallschirm: ( ) mm 35051080 =⋅− Sprung ohne geöffneten Fallschirm: mmm 450350800 =−

521Sachaufgaben1



Löse in mit einem Gesamtansatz:

Zu einer Wahlversammlung mietete der Ortsverband einer Partei einen Saal mit

536 Plätzen. 234 davon wurden durch die eigenen Mitglieder gefüllt. Von den übri-

gen 117 Personen verließen 77 den Saal, als sie erfuhren, dass der Minister nicht

kommen würde. Der Ersatzredner brachte 15 Freunde mit. Wie viele Plätze blieben

frei?



Die Anzahl der freien Plätze wird folgendermaßen berechnet:

536 – 234 – (117 – 77) – 15 = 536 – 234 – 40 – 15 = 247

Antwort: 247 Plätze blieben leer.

521Sachaufgaben1




Ein glücklicher Lottogewinner besitzt schon zwei Wohnungen im

Wert von 168000 € und 107800 €. Seinen Lottogewinn investiert

er in eine weitere Wohnung, die noch 35000 € mehr wert ist als

die beiden anderen zusammen. Wie hoch ist nun der Wert seiner

Immobilien?




168000 € + 107800 € + (168000 € + 107800 € + 35000 €) =

= 275800 € + 310800 € = 586600 €

Antwort: Der Wert aller Wohnungen zusammen liegt bei 586600 €

521Sachaufgaben1




Herr Eisig kauft eine neue Gefriertruhe. Dabei wählt er folgende Zahlungsweise: Ein

Drittel des Kaufpreises in Höhe von 869,40 € zahlt er in bar, den Rest begleicht er in

6 Monatsraten. Wie hoch ist jede Monatsrate?



Die Monatsrate beträgt:

(869,40 € – 869,40 € : 3) : 6 =

= (869,40 € – 289,80 €) : 6 =

= 579,60 € : 6 = 96,60 €

Antwort: Die Monatsraten betragen 96,60 €.

521Sachaufgaben1




Hans besucht mit seinen Eltern ein Konzert. Aus Lange-

weile zählt er bis zum Beginn die Sitzreihen und

stellt fest, dass es 32 Reihen mit je 28 Plätzen gibt.

Das Konzert ist ausverkauft.

a) Wie viele Zuhörer/innen nahmen am Konzert teil?

b) Es wurden 80 Karten zu 35 €, 350 Karten zu 27 € und

die übrigen Karten für 21 € verkauft. Wie hoch wa-

ren die Gesamteinnahmen?



a) 8962832 =⋅

Antwort: Es gab 896 Zuhörer/innen.

b)

( )

€ 22036 € 9786 € 9450 € 2800

€ 21466 € 9450 € 2800

€ 21350-80-896 € 27350 € 3580

=++=

=⋅++=

=⋅+⋅+⋅

Antwort: Die Einnahmen betrugen 22036 €.

521Sachaufgaben1




Susi kassiert Zeitungsgeld. Bei fünf Familien kassiert

sie jeweils 11,60 €, bei drei Familien 9,80 €. Den

20. Teil ihrer Einnahmen darf sie behalten. Außerdem

erhält sie 2,80 € Trinkgeld. Wie viel verdient sie an

diesem Tag?



( ) =+⋅+⋅ Euro 80,220: Euro80,93Euro 60,115

= (58 € + 29,40 €) : 20 + 2,80 € =

= 87,40 € : 20 + 2,80 € =

= 4,37 € + 2,80 € = 7,17 €

Antwort: Ihr Verdienst beträgt 7,17 €.

521Sachaufgaben1




Ein Obsthändler kauft im Großmarkt 15 Steigen mit Kirschen ein. Eine Steige enthält

3 kg Kirschen und kostet 6,24 €. Bis zum vollständigen Verkauf der Kirschen verder-

ben ihm 5 kg.

a) Wie teuer müsste er 1 kg Kirschen verkaufen, wenn er weder Gewinn noch Ver-

lust machen würde?

b) Beantworte die Frage auch für den Fall, dass er 48 € Gewinn erzielen möchte.



a) € 2,34 40:€ 60,93

)5153(:€ 24,615

==

=−⋅⋅

Antwort: Er müsste für 1 kg Kirschen 2,34 € verlangen.

b) ( )

( ) € 3,54 40 : € 60,14140:€ 48 € 60,93

)5153(:€ 48€ 24,615

==+=

=−⋅+⋅

Er müsste dann 3,54 € je kg Kirschen verlangen.

521Sachaufgaben1




Herr Rasant kauft ein neues Motorrad für 10374 €. Für seinen

alten Wagen erhält er noch 4630 €. 2000 € zahlt er in bar, den

Rest möchte er in 6 Monatsraten begleichen. Wie hoch ist eine

Rate?

Da ihm dieser Betrag zu hoch ist, entscheidet er sich für eine

Ratenzahlung in 30 Monaten. Hierbei entsteht jedoch noch ein

Aufpreis in Höhe von einem Achtel des Kreditbetrags . Wie hoch

sind nun die monatlichen Raten ?



(10374 € – 4630 € – 2000 €) : 6 = 3744 € : 6 = 624 €

Er zahlt monatlich 624 €.

[(10374€–4630€–2000 €):8 + (10374€ –4630 € –2000 €)] : 30 =

= [3744 € : 8 + 3744 €] : 30 = [468 € + 3744 €] : 30 =

= 4212 € : 30 = 140,40 €

Seine Monatsrate beträgt nun nur noch 140,40 €

521Sachaufgaben2 WolfgangAppelt


5 Üben EXP Sachaufgaben 2132

Ein 150 m langer Zug fährt mit 72 hkm über eine 250 m lange Brücke. Wie lange

dauert es von dem Zeitpunkt, an dem die Spitze des Zugs auf die Brücke kommt, bis

zu dem Zeitpunkt, an dem das Ende des Zugs die Brücke verlässt?


5 Lösung EXP Sachaufgaben 2132 Bei der Geschwindigkeit von 72 h

km legt der Zug in 1 s 20 m zurück.

Wenn das Zugende die Brücke verlässt, ist die Lokomotive 150 m von der Brücke

entfernt. Sie hat also insgesamt 400 m zurückgelegt, seit sie auf die Brücke gefahren

ist. Dazu hat sie 20 s benötigt.



5 Üben EXP Sachaufgaben 2133 Hans muss im Sportgeschäft den Verkaufspreis der Ware festlegen. Momentan ist der mit dem Laufschuh „Runlikehell“ beschäftigt, den das Geschäft zu 110 € pro Paar bezieht. Der Gewinn soll möglichst groß sein. Hans überlegt:

� Bei einem zu hohen Preis kauft niemand die Schuh und es gibt keinen Gewinn.

� Bei einem Preis unter 110 € zahlt das Geschäft auch drauf, egal wie viele Schuhe verkauft werden.

Bei einem Preis, der irgendwo dazwischen liegt, muss der Gewinn also maximal sein. Hans startet eine Versuchsreihe:

� In der ersten Woche wird das Paar für 155 € angeboten. Dabei werden 90 Paar Schuhe verkauft.

� In der zweiten Woche wird das Paar für 170 € angeboten, so werden nur noch 80 Paar Schuhe verkauft.

Daher nimmt Hans an, dass die Verkaufszahl pro Woche um 10 Schuhe sinkt, wenn der Preis um 15 € erhöht wird.

Stelle eine Tabelle auf, in der du den Preis jeweils um 15 € veränderst und die Verkaufszahl gemäß der Vermutung von Hans und berechne jeweils den Gewinn pro paar Schuhe und den Gewinn des Geschäfts in einer Woche. Muster:

Preis in € 110 ........ 155 170 .......

Paar je Woche ....... 90 80 ...... 0

Gewinn je Paar 45 60

Gewinn je Woche 4050 4800

Bei welchem Preis ist der Gewinn je Woche maximal?


5 Lösung EXP Sachaufgaben 2133

Preis in € 110 125 140 155 170 185 200 215 230 245

Paar je Woche 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30

Gewinn je Paar 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135

Gewinn je Woche 0 1650 3000 4050 4800 5250 5400 5250 4800 4050

Man erkennt schon an dieser Tabelle, dass der Gewinn bei einem Preis von 200 € je

Paar am größten ist.




Zirkus „Salto Nullo“

Die beiden Tabellen zeigen die Eintrittspreise und die Anzahlen der in beiden Sonntagsvorstellungen verkauften Karten:

Eintrittspreis Rang Loge

Erwachsene 12 € 20 €

Kinder 6 € 10 €

Anzahl der Karten

Rang Erwachsene

Rang Kinder Loge Erwachsene

Loge Kinder

Nachmittag 53 97 25 38

Abend 112 36 41 14

a) Berechne die gesamten Einnahmen an diesem Sonntag

b) Es gibt 72 Logenplätze und 180 Rangplätze. Wie viel würde der Zirkus bei einer

ausverkauften Vorstellung mindestens, wie viel höchstens einnehmen?

c) Bei einer Vorstellung wurden 2700 € eingenommen. Wie könnte der Zirkus

besetzt gewesen sein?



a) 4618 €

b) mindestens: 1800 € höchstens: 3600 €

c) Jeweils die Hälfte der Plätze war von Kindern bzw. Erwachsenen belegt.




In Katharinas Bücherregal stehen 84 Bücher. Sie nimmt vom oberen Brett 9 Bücher

und vom mittleren 5. Diese stellt sie auf das untere Brett. Nun stehen auf dem

mittleren Brett doppelt so viele Bücher wie auf dem oberen und unten doppelt so

viele wie in der Mitte.

a) Wie viele Bücher standen vor dem Umräumen auf den drei Brettern?

b) Wie viele Bücher standen nach dem Umräumen auf den drei Brettern?



Frage b) ist leichter:

b) 84 : 7 = 12. Also standen auf dem oberen Brett nach dem Umräumen 12 Bücher,

auf dem mittleren 24 und auf dem unteren 48.

a) Vor dem Umräumen waren es oben 9 mehr, also 21, in der Mitte 5 mehr, also 29

und unten 14 weniger, also 34.




Auf drei Bäumen sitzen insgesamt 63 Vögel. Nachdem vom ersten Baum 7 auf den

zweiten und vom zweiten 5 auf den dritten Baum geflogen sind, sitzen nun auf dem

zweiten Baum doppelt so viele wie auf dem ersten und auf dem dritten Baum dreimal

so viele wie auf dem zweiten. Wie viele Vögel saßen ursprünglich auf jedem der drei

Bäume?



63 : 9 = 7. Nach dem Umsortieren saßen auf dem ersten Baum 7, auf dem zweiten

Baum 14 und auf dem dritten Baum 42 Vögel. Vorher waren es auf dem ersten 14,

auf dem zweiten 12 und auf dem dritten 37.

522Multiplikation_ganzer_Zahlen


5 Üben X Multiplikation ganzer Zahlen 2201

Schreibe als Produkte und berechne:

1) (- 8) + (- 8) +(- 8) +(- 8) +(- 8) +(- 8) =

2) (- 23) + (- 23) + (- 23) + (- 23) + (- 23) =

3) 9 + (- 13) + 9 + (- 13) + (- 13) + 9 + 9 =

4) (- 7) + (- 12) + (- 7) + (- 12) +(- 7) + (- 12) + (- 7) =

5) 18 + (- 15) + (- 18) + (- 15) + (- 18) + (- 18) + (- 18) =


5 Lösung X Multiplikation ganzer Zahlen 2201

1) = 6 ⋅ (- 8) = - 48

2) = 5 ⋅ (- 23) = - 115

3) = 4 ⋅ 9 + 3 ⋅ (- 13) = 36 – 39 = - 3

4) = 4 ⋅ (- 7) + 3 ⋅ (- 12) = (- 28) + (- 36) = - 64

5) = 2 ⋅ (- 15) + 3 ⋅ (- 18) = (- 30) + (- 54) = - 84



5 Üben XX Multiplikation ganzer Zahlen 2202

Berechne:

1) (- 6) ⋅ (- 8) ⋅ 3 2) (- 7) ⋅ 5 ⋅ (- 9) ⋅ 2

3) 14 ⋅ (- 4) ⋅ (- 5) 4) (- 11) ⋅ 6 ⋅ (- 5) ⋅ (- 2)

5) (- 8) ⋅ (- 2) ⋅ ( - 3) ⋅ 1 6) (- 25) ⋅ ( - 4) ⋅ 0 ⋅ 17


5 Lösung XX Multiplikation ganzer Zahlen 2202

1) 144 2) 630

3) 280 4) - 660

5) - 48 6) 0




Berechne möglichst geschickt:

1) 140 ⋅ (- 1400) 2) 20 ⋅ (- 9) ⋅ (- 5) 3) (- 40) ⋅ 36 ⋅ (- 50)

4) 8 ⋅ (- 7) + 12 ⋅ (- 7) 5) 40 ⋅ (- 16) + 40 ⋅ 11 6) (- 8) ⋅ 301 ⋅ (- 125)

7) 16 ⋅ (- 9) + 14 ⋅ (- 9) 8) 499 ⋅ (- 20) 9) (- 303) ⋅ (- 40)



1) - 196000 2) 900 3) 72000

4) 20 ⋅ (- 7) = - 140 5) 40 ⋅ (- 5) = - 200 6) 301000

7) 30 ⋅ (- 9) = - 270 8) - 9980 9) 12120




Ermittle ohne zu rechnen, welches der folgenden Zeichen eingesetzt werden darf:

<, > oder = ?

1) (- 9)⋅(- 10) � (- 7) ⋅(- 8)⋅(- 9) 2) 22⋅(-2) � (- 2)2

⋅2

3) (- 23) (- 31) � 23⋅31 4) 25⋅(- 12) � (- 5)⋅12⋅(- 5)

5) 122⋅(-12) � (- 144)⋅(- 12) 6) 17⋅35⋅0⋅(- 81) � (- 17)⋅1⋅(- 35)⋅(- 81)



1) (- 9)⋅(- 10) > (- 7) ⋅(- 8)⋅(- 9) 2) 22⋅(-2) < (- 2)2

⋅2

3) (- 23) (- 31) = 23⋅31 4) 25⋅(- 12) < (- 5)⋅12⋅(- 5)

5) 122⋅(-12) < (- 144)⋅(- 12) 6) 17⋅35⋅0⋅(- 81) > (- 17)⋅1⋅(- 35)⋅(- 81)




Setze für das Kästchen jeweils die richtige Zahl ein: 1) (- 8) ⋅ � = (- 56) 2) 9 ⋅ � = (- 180)

3) (- 19) ⋅ � = 0 4) � ⋅ (- 40) = 1200

5) 5⋅ � ⋅ (- 20) = - 700 6) � ⋅ (- 4) ⋅ (- 13) = - 52

7) (- 30) ⋅ 40 ⋅ � = 2400 8) (-�)2 = 256



1) (- 8) ⋅ 7 = (- 56) 2) 9 ⋅ (- 20) = (- 180)

3) (- 19) ⋅ 0 = 0 4) (- 30) ⋅ (- 40) = 1200

5) 5 ⋅ 7 ⋅ (- 20) = - 700 6) (- 1) ⋅ (- 4) ⋅ (- 13) = - 52

7) (- 30) ⋅ 40 ⋅ (- 2) = 2400 8) (-16)2 = 256




1. Berechne: a) (- 3)3 b) (- 2)4 c) (- 4) ⋅ (- 5)2

d) (- 6)2 ⋅ 6 e) (- 9)4 ⋅ 0 f) 4 ⋅ (- 4)3

2. Entscheide, welches Vorzeichen die Ergebnisse haben:

a) (- 1)25 b) (- 1356)12 c) (- 715)282



1.a) - 27 b) 16 c) - 100

d) 216 e) 0 f) - 256

2.a) Minus b) plus c) plus




Berechne:

)112()4()7()c

)6444(0)55()b

)66()4()5()a

−⋅−⋅−

−⋅⋅+

−⋅+⋅−

)1()333()9()1()1()f

)55()4()4()3()3()e

)66()5()1()2()5()d

−⋅+⋅+⋅−⋅−

−⋅+⋅−⋅+⋅−

−⋅+⋅−⋅+⋅−



a) 1320 d) - 3300

b) 0 e) - 7920

c) - 3136 f) - 2997




Berechne:

)44()4()4()44()c

)452344(0)1()3456()b

)1()457()45()5()a

+⋅−⋅+⋅−

+⋅⋅−⋅+

−⋅+⋅−⋅+

)3()5()29()6()f

)1()2()9()4()e

)7()2()4()4()d

−⋅+⋅−⋅+

−⋅+⋅−⋅+

+⋅−⋅+⋅+



a) 222825 d) - 25

b) 0 e) 72

c) 30976 f) 2622




Berechne:

)9()3()4()3()c

)1()34()2()7()b

)2()1()9()3()1()a

−⋅+⋅+⋅−

−⋅−⋅−⋅+

+⋅−⋅−⋅+⋅−

)7()2()2()22()f

)1()33()10()e

)55()23(0)1()d

−⋅−⋅+⋅−

−⋅−⋅+

−⋅+⋅⋅−



a) - 54 d) 0

b) - 476 e) 330

c) 324 f) - 616




Berechne:

)1()8()4()2()c

)1()2()1()34()b

)7()1()21()5()a

+⋅−⋅+⋅−

+⋅+⋅−⋅+

−⋅−⋅−⋅−

)1()2()3()33()f

)1()2()34()1()e

0)23()8()8()d

−⋅−⋅−⋅+

+⋅−⋅+⋅−

⋅−⋅−⋅+



a) 735 d) 0

b) – 68 e) 68

c) 64 f) - 198



510 Üben EXP Multiplikation ganzer Zahlen 2211

In einem multiplikativen magischen Quadrat ergeben die Produkte der Zahlen in

jeder Zeile, in jeder Spalte und jeder Diagonale den gleichen Wert.

Zeichne die beiden Quadrate ab und ergänze sie. Verwende im zweiten magischen

Quadrat nur Potenzen von 2. (Anmerkung: 20 = 1)


5 Lösung EXP Multiplikation ganzer Zahlen 2211

12 18

- 4

- 36 3

64

- 16 1

12 - 1 18

- 9 - 6 - 4

2 - 36 3

- 2 64 8

64 - 16 1

8 1 -128

523Division_ganzer_Zahlen1


5 Üben X Division ganzer Zahlen 2301

Berechne:

a) (- 48) : (- 12) b) (- 35) : 7 c) 64 : (- 8)

d) (- 72) : (- 9) e) 75 : (- 15) f) (- 196) : 14

g) 225 : (- 45) h) 361 : (- 19) i) (- 5213) : (- 13)


5 Lösung X Division ganzer Zahlen 2301

a) 4 b) - 5 c) - 8

d) 8 e) - 5 f) - 14

g) - 5 h) - 19 i) 401



5 Üben XX Division ganzer Zahlen 2302

a) Fülle die Zahlenpyramide in den grün markierten Kästen so aus, dass über zwei

Zahlen immer der Wert ihres Produktes steht:

- 324000

540

- 30

- 5

b) Erstelle eine ähnliche Pyramide für deine(n) Nachbar(i)n!


5 Lösung XX Division ganzer Zahlen 2302

- 324000

-600 540

20 - 30 - 18

- 4 - 5 6 - 3



5 Üben X Division ganzer Zahlen 2303

Berechne:

a) (- 3600) : 180 b) (- 3741) . (- 1) c) 0 : (- 17351)

d) (- 2400) + (- 85) e) 672 : (- 3) f) (- 714) : (- 17)

g) (- 3800) – (- 190) h) (- 324000) : 180 i) 29300 – 29450


5 Lösung X Division ganzer Zahlen 2303

a) - 20 b) 3741 c) 0

d) - 2485 e) - 224 f) 42

g) - 3610 h) - 1800 i) - 150



5 Üben XXX Division ganzer Zahlen 2304

Welche der Zahlen aus der Menge {- 6, - 5, ... , 5, 6} darf man jeweils fürs Kästchen

einsetzen, damit die Divisionen aufgehen?

a) 2 : � b) (- 5) : � c) 12 : �

d) - 7 : (� - 1) e) (6 - �) : (- 3) f) 2 : (4 + �)

g) (- 10) : (2 - �) h) (5 - �) : (4 + �) i) (� - 2) : (� + 2)


5 Lösung XXX Division ganzer Zahlen 2304

a) -2 , - 1, 1, 2 b) - 5, - 1, 1, 5 c) ± 6, ± 3, ± 2, ± 1

d) - 6, 0, 2 e) - 6, - 3, 0, 3 , 6 f) - 6, - 5, - 3, - 2

g) - 3, 0, 1, 3, 4, h) - 5, - 3, - 1, i) - 6, - 4, - 3, - 1, 0, 1, 2




Setze für das Kästchen jeweils die richtige Zahl ein: 1) � : 6 = - 19 2) � : (- 16) = - 15

3) 340 : � = - 17 4) (- 450000) : � = 9000

5) 0 : � = 23 6) � : (- 325) = - 1

7) (� + 2) : (- 17) = 17 8) (� - 3) : 11 = - 11



1) (- 114) : 6 = - 19 2) 240 : (- 16) = - 15

3) 340 : (- 20) = - 17 4) (- 450000) : (- 50) = 9000

5) geht nicht 6) 325 : (- 325) = - 1

7) (- 291 + 2) : (- 17) = 17 8) (- 118 - 3) : 11 = - 11




Gib die Lösung der Zahlenrätsel an:

a) Welche Zahl muss man zu – 610 addieren um 185 zu erhalten?

b) Von welcher Zahl muss man – 81 subtrahieren um – 317 zu erhalten?

c) Welche Zahl muss man durch – 60 dividieren, um 120 zu erhalten?

d) Durch welche Zahl muss man 625 dividieren, um – 25 zu erhalten?

e) Mit welcher Zahl muss man - 21 multiplizieren, um 273 zu erhalten?

f) Welche Zahl muss man von 150 subtrahieren, um 431 zu erhalten?



a) 795 b) 236

c) - 72000 d) - 25

e) - 13 f) - 281




Berechne:

a) (-9801) : (-11) : [(-27) : (-3)] b) (+4104) : (+9) : (-2) : (-1) c) (-43395) : (+55) : (-3) : (-1) d) (+999999) : (-1001) : (-111) : (-3) e) (-10476) : (+97) : (-108) f) (-199899) : (-501) : (-3) : (+7)



a) (+891) : (+9) = 99 b) (-228) : (-1) = 228 c) (+263) : (-1) = -263 d) (-999) : (-111) : (-3) = 9 : (- 3) = - 3 e) 1 f) -19




Berechne:

a) 10395 : (-11) : (-9) : (-7) : (+5) : (-3) b) 110880 : (-11) : (+10) : (-9) : (+8) : (-7) c) [(-495) : (+5)] : (+11) : (+3) d) (+861) : (-7) : (+3) e) (+495) : (-55) : (-9) : (-1)



a) ... = (- 945) : (-9) : (-7) : (+5) : (-3) = 105 : (- 7) : (+5) : (-3) = (- 15) : (+5) : (-3) = 1 b) ... = (- 10080) : (+10) : (-9) : (+8) : (-7) = (- 1008) : (-9) : (+8) : (-7) =

= 112 : (+8) : (-7) = 14 : (- 7) = - 2 c) ... = (- 99) : 11 : 3 = (- 9) : 3 = - 3 d) ... = (- 123) : 3 = -41 e) ... = (- 9) : ( - 9) : ( - 1) = - 1

524Termberechnung_in_Z


5 Üben XX Termberechnung in Z 2401

Rechne vorteilhaft:

a) 44 ⋅ 17 – 144 ⋅ 17 b) 8360 : (- 40) – 4360 : (- 40)

c) 13⋅(- 24) - 17⋅(- 24) + 24⋅(- 24) d) 13⋅(- 16) + 13⋅25 - 13⋅9

e) (- 80) ⋅ 45 ⋅ (- 125) f) (- 13) ⋅ 100 ⋅ (- 20) ⋅ 50


5 Lösung XX Termberechnung in Z 2401

a) (44 – 144) ⋅17 = (- 100) ⋅17 = - 1700 b) (8360 – 4360) : (-40) = - 100

c) (13 – 17 + 24) ⋅(- 24) = - 480 d) 13⋅(- 16 + 25 – 9) = 13⋅0 = 0

e) 450000 f) 1300000




Berechne! Nutze dabei, wenn möglich, Rechenvorteile:

a) 85 : (- 5) + 55 : (- 5) b) (- 60) : 3 + (- 60) : 2 - 63

c) 54 – [43 + (17 - 8⋅11)] d) [800 : 16 ⋅ (48 – 19)] + 121 : (- 11)



a) ... = (85 + 55) : (- 5) = 140 : (- 5) = - 28

b) ...= (- 20) + (- 30) – 216 = - 50 – 216 = - 266

c) ... = 54 – [43 + (17 – 88)] = 54 – [43 + (- 71)] = 54 – (- 28) = 82

d) ... = [50 ⋅ 29] – 11 = 1450 – 11 = 1439




Berechne:

a) (- 81) : (- 9) + 9 : (- 3) b) 55 : (8⋅14 – 123) ⋅ (- 4)

c) (- 6)2 ⋅ [15 + 45 : (- 15)] d) (- 5)3 + (- 4)4 + 32 – (- 1)27



a) ... = 9 – 3 = 6

b) ... = 55 : (112 – 123) ⋅ (- 4) = 55 : (- 11) ⋅ (- 4) = (- 5) ⋅ (- 4) 0 20

c) ... = 36 ⋅ [15 – 3] = 36 ⋅ 12 = 432

d) ... = - 125 + 256 + 9 – (- 1) = - 125 + 266 = 141




Berechne:

a) (- 2)4 – (- 4)2 b) (- 3)4 + (- 3)3 + (- 3)2

c) (7 – 9)2⋅(9 + 7)2 d) (- 2)3 ⋅ (- 5)2 ⋅ (- 11)2

e) [(22 – 32) – 42] ⋅ 21 f) [(33 - 30)3 + 30]3 – 30



a) ... = 16 – 16 = 0 b) ... = 81 + (- 27) + 9 = 63

c) ... = (- 2)2 ⋅ 162 = 4⋅256 = 1024 d) ... = (- 8) ⋅ 25⋅ 121 = - 24200

e) ... = [(4 – 9) – 16] ⋅ 21 = (- 21) ⋅ 21 = - 441

f) ... = [(27 - 30)3 + 30]3 – 30 = [(- 3)3 + 30]3 – 30= [- 27 + 30]3 – 30 = 27 – 30 = - 3




Berechne: a) 30 – 62 ⋅ 5 b) (30 – 6)2 ⋅ 5 c) (30 – 62) ⋅ 5

d) (30 - 6⋅5)2 e) 30 – 6 ⋅ 52 f) (30 – 6) ⋅ 52

g) 5 – 302 : 6 h) (6 – 30)2 ⋅ 5 i) 6 – 302 : 5



a) 30 - 36⋅5 = - 150 b) 242⋅5 = 576⋅5⋅ = 2880 c) (30 – 36) ⋅5 = - 30

d) 0 e) 30 - 6⋅25 = - 120 f) 24 ⋅ 25 = 600

g) 5 – 900 : 6 = - 145 h) (-24)2⋅5 = 2880 i) 6 – 900 : 5 = - 174




Berechne:

a) 16 ⋅ [(- 44) + 440 : (- 44)]

b) [- 63 – 37 ⋅ 3] : (- 6) + 26

c) 8000 : (- 250) + (- 250) ⋅ (- 8)

d) {[- 1 + 2⋅(- 3)] ⋅(- 4) – 5 ⋅ (- 6) + 7 ⋅ (- 8)} ⋅ (- 9) + 10



a) ... = 16 ⋅ [(- 44) + (- 10)] = 16 ⋅ (- 54) = - 894

b) ... = [- 63 – 111] : (- 6) +26 = (- 174) : (- 6) + 26 = 29 + 26 = 55

c) ... = - 32 + 2000 = 1968

d) ... = {(- 7) ⋅ (- 4) – (- 30) + (- 56)} ⋅ (- 9) + 10 =

= {28 + 30 – 56} ⋅ (- 9) + 10 =

= 2 ⋅ (- 9) + 10 = - 8



5 Üben XXX Termberechnung in Z 2407

Bilde jeweils den Term und berechne seinen Wert:

a) Dividiere die Differenz aus dem Minuenden 73 und dem Subtrahenden – 199

durch die Summe der Zahlen – 186423 und 186419

b) Subtrahiere die Hälfte des Quotienten der Zahlen 828 und (- 9) vom doppelten

Produkt der Zahlen (- 23) und 17

c) Bilde die dreifache Differenz der Zahlen 191 und 278 und dividiere das Ergebnis

durch den Quotienten der Zahlen – 252 und 28.


5 Lösung XXX Termberechnung in Z 2407

a) [73 – (- 199)] : [(- 186423 + 186419] = 272 : (- 4) = - 68

b) 2 ⋅ [(- 23) ⋅ 17] – [828 : (- 9)] : 2 =

= 2 ⋅ (- 391) – (- 92) : 2 = - 782 – (- 46) = - 736

c) [(191 – 278) ⋅ 3] : [( - 252) : 28)] =

= [(- 87) ⋅ 3] : (- 9) = (- 261) : (- 9) = 29




Berechne:

{ [ (-347) – 56 : (-8) + (-20) ] • 5 – 22 } : { [ (-4458) + 542 ] : (-1958) } + 800



... = { [ (-347) – (- 7) + (-20) ] • 5 – 22 } : { (- 3916) : (-1958) } + 800 =

= { [ - 347 + 7 - 20 ] • 5 – 22 } : 2 + 800 =

= { (- 360) • 5 – 22 } : 2 + 800 =

= { - 1800 – 22 } : 2 + 800 =

= (- 1822) : 2 + 800 = - 911 + 800 = - 111




Berechne: (-133) – 2 • { 333 – [ 333 + (-333) : 9 ] } + [ (-43) – (-18) ] • [ (-114) : (-19) ]



... = (-133) – 2 • { 333 – [ 333 + (- 37) ] } +(- 25) • 6 =

= (-133) – 2 • { 333 – 296 } + (- 150) =

= (-133) – 2 • 37 – 150 = - 133 – 74 – 150 = - 357




Berechne:

72 : (-8) + { (-44) : 4 + [ (-12) – 7 ] • 9 + (-4) • 12 } : 2 + (-324) – (-9)



... = (- 9) + { (-11) + (- 19) • 9 + (- 48) } : 2 + (-324) – (-9) =

= (- 9) + { (-11) + (- 171) + (- 48) } : 2 + (-324) – (-9) =

= (- 9) + (- 230) : 2 + (-324) – (-9) =

= (- 9) + (- 115) + (-324) – (-9) =

= - 9 – 115 – 324 + 9 = - 439




Berechne:

{ [ (-17) • 19 – 6 • (-23) ] • (-13) – 972 : (-9) + 3 } – [ 14 + 19 – 6 • (-11) ] : 3 – 463



... = { [ (- 323) – (- 138) ] • (-13) – (- 108) + 3 } – [ 14 + 19 – (- 66) ] : 3 – 463 =

= { (- 185) • (-13) + 108 + 3 } – [ 14 + 19 + 66 ] : 3 – 463 =

= { 2405 + 108 + 3 } – 99 : 3 – 463 =

= 2516 – 33– 463 = 2020




Berechne:

{ ( -4 + 99 : 11 ) • (- 1212) +[ ( -35 + 112) • 99 ] : 63 – (-6633) } –5926 + 270



.... = { ( -4 + 9 ) • (- 1212) + [ 77 • 99 ] : 63 + 6633 } –5926 + 270 =

= { 5 • (- 1212) + 7623 : 63 + 6633 } –5926 + 270 =

= {- 6060 + 121 + 6633 } –5926 + 270 =

= 694 –5926 + 270 = 964 – 5926 = - 4962



5 Üben EXP Termberechnung in Z 2413

Die Summe der Quadrate der beiden Koordinaten eines Punktes ist ein Maß für die

Entfernung des Punktes zum Koordinatenursprung. Allerdings gibt diese Summe

die Entfernung nicht direkt an. Es gilt aber: Je größer die Summe der Quadrate ist,

desto größer ist die Entfernung zum Ursprung.

a) Zeichne die Punkte A(3 / - 4) , B(1 / 5) und C(- 5 / 0) in ein Koordinatensystem

ein. Bilde von jedem Punkt die Summe der Quadrate der beiden Koordinaten und

vergleiche: Welcher Punkt ist am weitesten vom Ursprung entfernt? Sind zwei

Punkte gleich weit vom Ursprung entfernt?

b) Gib 11 Punkte an, die vom Ursprung genauso weit entfernt sind wie der Punkt

P(3/4). Zeichne die Punkte in ein Koordinatensystem ein und überprüfe deine

Überlegung. Welche Entfernung haben die Punkte vom Ursprung? Wie findest du

alle Punkte, die diese Entfernung haben?


5 Lösung EXP Termberechnung in Z 2413

a) A und C besitzen die gleichen Entfernung vom Ursprung, B ist weiter entfernt.

b) Es sind dies (5/0), (0/5), (- 5/0), (0/ - 5), (-3/4), (3/- 4), (- 3/- 4), (4/3), (- 4/ 3),

(4/ - 3) und (- 4/- 3).

Sie sind alle 5 cm vom Ursprung entfernt.

Alle Punkte findet man, indem man um den Ursprung einen Kreis mit Radius

5 cm zeichnet.




Eine Zahl wird verdoppelt und das Resultat um 1 erhöht. Dann wird die ursprüngliche

Zahl zuerst um 1 erhöht und dann das Ergebnis verdoppelt.

In welchem Fall erhält man mehr?

Um wie viel erhält man mehr?

Ist das immer der Fall? (Warum?)



Im zweiten Fall erhält man um 1 mehr. Dies ist immer so.

Die Erklärung kann man sich am Zahlenstrahl vorstellen.

Ist die Zahl positiv und verdoppelt sie, dann erhält man auch die doppelte Entfernung

zur 0 (nach rechts) und geht nun noch einen Schritt weiter nach rechts.

Vergrößert man die Zahl zuerst um 1, geht man zuerst nach rechts, und verdoppelt

dann die Entfernung zur 0. Daher kommt man 1 weiter rechts heraus.

Wenn man eine negative Zahl verdoppelt, dann erhält man die doppelte Entfernung

(nach links). Nun geht man wieder einen Schritt zurück Richtung Ursprung.

Wenn die negative Zahl zuerst um 1 vergrößert, geht man diesen Schritt zuerst in

Richtung Ursprung, dann verdoppelt man die Entfernung zur 0. So landet man auch

um 1 rechts von dem ersten Ergebnis.




Wenn zwei Flüssigkeiten unterschiedlicher Temperatur zusammengeschüttet werden, stellt sich eine Mischtemperatur ein, die zwischen den ursprünglichen Temperaturen liegt. Sind die Flüssigkeitsmengen unterschiedlich groß, so muss zur Bestimmung der Mischtemperatur das gewichtete Mittel der beiden Temperaturen gebildet werden: Die Temperatur jeder Flüssigkeit wird mit deren Menge multipliziert und die Produkte addiert. Die so erhaltene Summe wird schließlich durch die Gesamtmenge der Flüssigkeit dividiert.

Beispiel: Ein Liter Wasser der Temperatur 15 °C und zwei Liter Wasser der Temperatur 30 °C ergeben eine Mischtemperatur von 25 °C. Denn: (1 ⋅ 15 °C + 2 ⋅ 30 °C) : 3 = 25 °C

a) Bestimme die Mischtemperatur, die sich ergibt, wenn man 2 g Quecksilber der Temperatur – 5 °C und 3 g Quecksilber der Temperatur 10 °C zusammenschüttet.

b) Welche Mischtemperatur ergibt sich, wenn du einen Liter Alkohol der Temperatur – 5 °C, zwei Liter Alkohol der Temperatur 5 °C und einen Liter Alkohol der Temperatur – 9 °C zusammenschüttest?

c) Du lässt 80 Liter 60 °C warmes Wasser und 100 Liter 15 °C kaltes Wasser in die Badewanne laufen. Kann man darin ein Vollbad nehmen?



a) 4 °C

b) – 1 °C

c) Das Wasser hat 35 °C, ist also geeignet für ein Bad.




Bilde aus den Zahlen – 3, - 4 und – 12 einen Term,

a) der einen möglichst großen Wert hat,

b) der einen möglichst kleinen Wert hat,

c) dessen Wert möglichst nahe bei 0 liegt.



a) (- 4) ⋅ (- 12) – (- 3) = 51

b) (- 12) ⋅ (- 4) ⋅ (- 3) = - 144

c) (- 3) ⋅ (- 4) +(- 12) = 0

525Umfang_von_Rechtecken


5 Üben X Umfang von Rechteck / Quadrat 2501

1. Welchen Umfang hat jeweils ein Quadrat mit der Seitenlänge

a) 42 cm b) 5 m 2 cm c) 2,4 km

2. Berechne den Umfang eines Rechtecks mit den Seitenlängen

a) 5 cm ; 7 cm b) 3,5 m ; 8 dm c) 5 dm 7 cm ; 6 dm 8 cm


5 Lösung X Umfang von Rechteck / Quadrat 2501

1.a) 168 cm = 1 m 68 cm b) 20 m 8 cm

c) 9,6 km = 9 km 600 m

2.a) 24 cm b) 86 dm = 8 m 6 dm

c) 2 ⋅ (5 dm 7 cm + 6 dm 8 cm) = 2 ⋅ 12 dm 5 cm = 25 dm



5 Üben XX Umfang von Rechteck / Quadrat 2502

1. Gib die Seitenlänge eines Quadrates an mit dem Umfang:

a) 3,1 km b) 9m c) 5 m 7 dm

2. Wie breit ist ein Rechteck, das einen Umfang von 28 cm besitzt, wenn es 10 cm

lang ist?


5 Lösung XX Umfang von Rechteck / Quadrat 2502

1.a) 3100 m : 4 = 775 m b) 9m : 4 = 900 cm : 4 = 225 cm

c) 5 m 7 dm : 4 = 5700 mm : 4 = 1425 mm = 1 m 4 dm 2 cm 5 mm

2. b = u : 2 - l = 28 cm : 2 - 10 cm = 14 cm : 2 - 10 cm = 4 cm




Übertrage folgende Tabelle in Dein Heft und berechne die jeweils fehlende Angabe:

Länge 18 cm 1,84 m 3,7 km

Breite 2 m 22,2 m 1,86 km

Umfang 68 dm 99 m



Länge 18 cm 1,84 m 27,3 m 3,7 km

Breite 2 m 1,56 m 22,2 m 1,86 km

Umfang 436 cm 68 dm 99 m 11 km 120 m

Berechnungen nach den Formeln

( )u l b= + ⋅ 2 bzw. b = u : 2 - l bzw. l = u : 2 - b




Ein Rechteck hat den Umfang 56 cm. Gib drei verschiedene Längen und Breiten

für dieses Rechteck an.



1. Mögliche Lösungen:

Länge 20 cm 24 cm 14 cm 16 cm 27 cm Breite 8 cm 4 cm 14 cm 12 cm 1 cm




Berechne den Umfang der folgenden Figur. (alle Angaben in m)



2,00m

2,50m

3,10m

2,60m 3,20

m

3,50

3,50m

3,20m

2,00m

2,50m

3,10m

2,60m

4,5m–3,5m=1,0m

5,7m–3,2m=2,5m

Ergebnis: u=3,50m + 2,60m + 1,00m + 3,10m + 2,50m +

2,50m + + 2,00m + 3,20m = 20,40m

Tipp: Es geht auch einfacher: Man baut die Figur etwas um, so dass es ein Rechteck wird, aber der Umfang gleich bleibt. Die Seitenlängen sind dann: 2,60m + 3,10m = 5,70m und: 2,00m + 2,50m = 4,50m Dann ist: u= (5,70m + 4,50m) · 2 = 10,20m · 2 = = 20,40m




Berechne den Umfang der folgenden Figur.



3cm

7cm

1,5cm

1,5cm

2cm

3cm

7cm

1,5cm

1,5cm

2cm

3cm

7cm

1,5cm

1,5cm

2cm

Umbau: Querstrecken nach außen verschieben.

Umfang = Rechteck + 4 Innenstrecken u = 2 · (6cm + 7cm) + 4 · 2cm = 26cm + 8cm = 34cm




Welche Seitenlänge hat ein Quadrat, das denselben Umfang hat wie ein

45m langes und 75m breites Rechteck?



Umfang Rechteck: u = 2 · (45m + 75m) = 240m Umfang Quadrat: u = 240m Seitenlänge Quadrat: s = 240m : 4 = 60m




Ein Rechteck ist 6 cm 5 mm breit und 12 cm 5 mm lang.

Wie lang muss ein Quadrat sein, das denselben Umfang hat?



Umfang Rechteck: u = 2 · (65 mm + 125 mm) = 380 mm Umfang Quadrat: u = 380 mm Seitenlänge Quadrat: s = 380 mm : 4 = 95 mm



5 Üben XXX Umfang von Rechteck / Quadrat 2509

Ein Rechteck hat den Umfang 12cm und ist doppelt so lang wie

breit.

Wie lang und wie breit ist es?


5 Lösung XXX Umfang von Rechteck / Quadrat 2509

Hier hilft eine Zeichnung.

Zeichne einfach ein Rechteck, dass doppelt so lang wie breit ist.

Zum Beispiel so:

Dann ist der Umfang also 6mal die Strecke x!

Also ist: x = u : 6 = 2 cm

x

x x

x

x

x

Ergebnis: Das Rechteck ist 2 cm breit und 4 cm lang.




Welche Länge und Breite hat ein Rechteck mit dem Umfang 128 m, wenn es

dreimal so lang wie breit ist?



Die Breite ist dann der achte Teil des Umfangs.

Also b = 128 m : 8 = 16 m

Antwort: Die Breite des Rechtecks ist 16 m, die Länge 48 m.




Ein Schachbrett wird mit einer schmalen Holzleiste umrandet.

Wie lang ist die Holzleiste insgesamt, wenn jedes der 64 Felder 25 mm

breit ist?



Du kannst dir die Lösung auch an einem kleinen 3x3-Schachbrett überlegen: Ein 3x3-Schachbrett hat 9 Felder. Jede Seite ist also 3 Felder breit. Der Umfang ist dann

4mal 3 Feldbreiten.

Ein richtiges Schachbrett hat aber 64 Felder, also 8x8.

Jede Seite ist also 8 ⋅ 25mm = 200 mm = 20 cm breit.

Der Umfang des Schachbretts ist also: u = 4 ⋅ 20 cm = 80 cm

Antwort: Die Holzleiste muss insgesamt 80cm lang sein.




Um einen 24 m langen und 15 m breiten Tennisplatz soll ein Zaun

angelegt werden, der überall 3 m Abstand vom Spielfeld hat.

Wie lang ist der Zaun? (Skizze!)



Die Zaunlänge beträgt also: u = 2 ⋅ (30 m + 21 m) = 2 ⋅ 51 m = 102 m

Man könnte auch so rechnen: u = Tennisplatzumfang + 8 ⋅ 3 m = = 78 m + 24 m = 102 m

3m 3m

24m

15m 15m+3m+3m=21m

24m+3m+3m=30m




Eine rechteckige Baugrube ist 28 m lang und 15 m breit. Sie soll durch eine

Absperrung abgesichert werden, die 3,5 m vom Rand der Grube entfernt verläuft.

Fertige eine Skizze (nicht maßstabsgetreu) und berechne die Länge der Absperrung.



Die Länge des von der Absperrung umfassten Rechtecks beträgt 28 m + 7 m = 35

m, die Breite 15 m + 7 m = 22 m.

Daher ist die Länge der Absperrung gleich dem Umfang dieses Rechtecks gleich

114 m




Eine Wiese ist 165 m lang und 90 m breit.

a) Wie viel Zaun wird benötigt, um sie zu umzäunen.

b) Die Pfosten sollen an allen Seiten den gleichen Abstand besitzen. Wie groß kann

dieser Abstand höchstens gewählt werden?

c) Wie viele Pfosten sind dann nötig?



a) Die Zaunlänge ist gleich dem Umfang der Wiese, also 510 m

b) Der größtmögliche Pfostenabstand in m ist der ggT(165 m, 90 m) = 15 m.

c) Die Anzahl der Pfosten ist 510 m : 15 m = 34.

(Da es ein geschlossener Zaun ist, stimmt hier die Anzahl der Zwischenräume mit

der Zahl der Pfosten überein.)




Berechne die Länge der unbekannten Strecke x! Der gesamte Umfang der Figur beträgt u=32cm.


5 Lösung XXX Umfang von Rechteck / Quadrat 2515 Durch Verschiebung einer Strecke kann man ein Rechteck bauen, das 9 cm lang und 2 cm breit ist. Dessen Umfang ist dann: 2 ⋅ (9 cm + 2 cm) = 22 cm

2cm

9cm

x x

2 cm

9 cm

x x

Die beiden roten Strecken

sind dann also zusammen

32 cm – 22 cm = 10 cm lang Also ist x = 10 cm : 2 = 5 cm Antwort: x = 5 cm




Berechne die Länge der unbekannten Strecke x! Der gesamte Umfang der Figur beträgt u = 86,20 m.



8,30 m

12,60m

x

x

x

x

12,60m

8,30m 8,30 m

12,60m

x

x Durch Verschiebung entsteht ein Rechteck mit

dem Umfang: 2 ⋅ (12,60 m + 8,30 m) =

= 2 ⋅ 20,90 m = 41,80 m

Dann fehlt die rote Strecke x noch viermal,

um den gesamten Umfang zu erhalten.

Also ist x = (86,20 m – 41,80 m) : 4 =

= (8620 cm – 4180 cm) : 4 =

= 4440 cm : 4 = 1110 cm = 11,10 m

Antwort: x = 11,10 m




1. Wie ändert sich der Umfang eines Quadrates, wenn man die Seitenlänge

a) verdoppelt b) verfünffacht?

2. Wie ändert sich der Umfang eines Rechtecks, wenn hier die Länge und die Breite

jeweils verdoppelt bzw. verdreifacht werden?

(Solltest Du Schwierigkeiten bei der Vorstellung haben, fertige eine Zeichnung

und wähle eine beliebige Länge und Breite.)



1. Der Umfang des neuen Quadrates ist

a) doppelt so groß b) fünfmal so groß.

2. Der Umfang des Rechtecks ist doppelt so groß bzw. dreimal so groß wie der des

ursprünglichen Rechtecks.




Berechne den Umfang der gezeichneten Figur:



Berechnung in der Einheit cm:

u = 2614318122392 =+++=+⋅++⋅

Der Umfang beträgt 26 cm.

3 cm3 cm3 cm3 cm

3 cm3 cm3 cm3 cm

3 cm3 cm3 cm3 cm

2 cm2 cm2 cm2 cm

1 cm1 cm1 cm1 cm

1 cm1 cm1 cm1 cm


3 cm3 cm3 cm3 cm

3,4 cm3,4 cm3,4 cm3,4 cm

3,4 cm3,4 cm3,4 cm3,4 cm2 cm2 cm2 cm2 cm



Bei folgender Zeichnung handelt sich um den Grundriss eines Gebäudes im

Maßstab 1 : 1000. Um dieses Gebäude wird nun wegen Malerarbeiten in einer

Entfernung von 2 m eine Absperrung angelegt. Wie lang ist sie? (Skizziere dazu

das Gebäude und die Absperrung.)



Der Umfang in cm ist:

( ) 6,274,2124,34,924,2124,34,36,24,32 =++++⋅=++++++⋅

Umrechnung im Maßstab 1 : 1000: 10006,27 ⋅ cm = 276 m

3 cm3 cm3 cm3 cm

3 cm3 cm3 cm3 cm

3 cm3 cm3 cm3 cm

2 cm2 cm2 cm2 cm

1 cm1 cm1 cm1 cm

1 cm1 cm1 cm1 cm

3 cm3 cm3 cm3 cm

3 cm3 cm3 cm3 cm

3 cm3 cm3 cm3 cm

2 cm2 cm2 cm2 cm1 cm1 cm1 cm1 cm

3,4 cm3,4 cm3,4 cm3,4 cm

3,4 cm3,4 cm3,4 cm3,4 cm

1 cm1 cm1 cm1 cm

2,4 cm2,4 cm2,4 cm2,4 cm

2,6 cm2,6 cm2,6 cm2,6 cm3,4 cm3,4 cm3,4 cm3,4 cm

2 cm2 cm2 cm2 cm




Ein Quadrat hat den gleichen Umfang wie ein Rechteck, das 4,2 m lang und 3,4 m

breit ist. Berechne die Seitenlänge des Quadrats.



Rechteck Quadrat

l = 42 dm ; b = 34 dm a = ?

uR = ⋅2 (42 dm + 34 dm) = 152 dm ⇒ uQ = 152 dm

a = uQ : 4 = 152 dm : 4 = 38 dm

Das Quadrat hat eine Seitenlänge von 38 dm.




Die gezeichnete Figur ist symmetrisch zur Achse a. Sie stellt den Grundriss der

Außenmauern einer Burg dar. Die Längenangaben der Zeichnung beziehen sich auf

die Einheit m. Um diese Außenmauern herum sollen weitere Mauern errichtet

werden, die überall den Abstand 5 m besitzen. Fertige eine Skizze an (1 Kästchen

im Heft entspricht 5 m.) und berechne den Umfang der neuen Mauern.



u = ( ) ( ) 46023029070106029070523022 =⋅=+++⋅=++⋅+⋅⋅

Der Umfang der Außenmauern der Burg beträgt jetzt 460 m.

20202020 2020202080808080

80808080

5555 5555

aaaa

20202020 20202020

80808080

80808080

30303030 30303030

9090909090909090

5555 555570707070




Ein Rechteck der Länge 3,15 m und der Breite 1,20 m soll mit quadratischen Fliesen

möglichst großer Seitenlänge vollständig ausgelegt werden. Wie groß können diese

Fliesen höchstens gewählt werden? Wie viele Fliesen benötigt man dann

insgesamt?



Die größtmögliche Länge in cm ergibt sich als ggT(315 , 120).

315 = 7532 ⋅⋅ 120 = 5323 ⋅⋅

ggT(315 , 120) = 53 ⋅ = 15

Die Fliesen können höchstens 15 cm lang sein.

Für die Längsseite benötigt man 315 cm : 15 cm = 21 Fliesen, für die Breitseite

braucht man 120 cm : 15 cm = 8 Fliesen.

Also braucht man insgesamt 821⋅ = 168 Fliesen.




Ein Rechteck, dessen Länge viermal so groß wie seine Breite ist, hat den gleichen

Umfang wie ein anderes Rechteck, das 3,5 km lang und 1,7 km breit ist. Berechne

die Länge und die Breite des gesuchten Rechtecks.



bekanntes Rechteck: gesuchtes Rechteck

l = 3500 m ; b = 1700 m

u = ⋅2 (3500 m + 1700 m) = 10400 m ⇒ u = 10400 m

b = 10400 m : 10 = 1040 m

l = 1040 m • 4 = 4160 m

Das neue Rechteck ist 1040 m breit und 4160 m lang.




Die gezeichnete Figur ist symmetrisch zur Geraden a. Die Angaben beziehen sich

auf die Einheit cm. Der Umfang beträgt 416 cm. Berechne die Länge der Strecke x.

(Hinweis: x-Ansatz)



x = (416 cm - 4⋅20 cm - 4⋅80 cm) : 4 = (416 cm – 80 cm - 320 cm) : 4 =

= 16 cm : 4 = 4 cm

Die gesuchte Streckenlänge ist 4 cm.

20202020 2020202080808080

80808080

xxxx xxxx

aaaa

526Flächenmessung


5 Üben X Flächeneinheiten 2601

Gib folgende Flächeninhalte in größeren Einheiten eventuell auch als gemischte

Größen an:

1) 5000 cm2 2) 7654 a 3) 780000 mm2

4) 852 m2 5) 80000 dm2 6) 3680000 m2

7) 87500 a 8) 931000000 mm2 9) 91230 mm2


5 Lösung X Flächeneinheiten 2601

1) 50 dm2 2) 76 ha 54 a 3) 78 dm2

4) 8 a 52 m2 5) 8 a 6) 3 km2 68 ha

7) 8 km2 75 ha 8) 9 a 31 m2 9) 9 dm2 12 cm2 30 mm2

526Flächenmessung



Schreibe in der in Klammern angegebenen Einheit:

1) 17 m2 [dm2] 2) 14 a [m2]

3) 85 km2 [a] 4) 73 m2 [cm2]

5) 17 a [cm2] 6) 75 km2 [ha]

7) 35 dm2 [mm2] 8) 66 m2 [mm2]



1) 1700 dm2 2) 1400 m2

3) 850000 a 4) 730000 cm2

5) 17000000 cm2 6) 7500 ha

7) 350000 mm2 8) 66000000 mm2

526Flächenmessung


5 Üben XX Flächeneinheiten 2603

Schreibe in der angegebenen Einheit:

1) 3 dm2 17 cm2 [mm2]

2) 7 ha 5 a [a]

3) 8 km2 15 a [a]

4) 18 km2 56 ha 18 a [m2]

5) 7 m2 18 cm2 3 mm2 [mm2]

6) 9 ha 5 m2 [m2]

7) 3 km2 3 a 3 dm2 [dm2]

8) 4 ha 15 m2 8 dm2 [dm2]


5 Lösung XX Flächeneinheiten 2603

1) 31700 mm2 2) 705 a

3) 80015 a 4) 18561800 m2

5) 7001803 mm2 6) 90005 m2

7) 300030003 dm2 8) 4001508 dm2

526Flächenmessung



Berechne und gib die Ergebnisse als gemischte Größen an:

1) 73 a + 55 a + 703 a 2) 364 ha – 172 ha – 93 ha

3) 5 m2 + 170 dm2 + 18000 cm2 4) 1 ha – 63 a + 17 a

5) 8 km2 – 180 ha + 3500 a 6) 1 km2 – 78 ha – 270 a

7) 90 m2 + 370 dm2 – 5000 cm2 8) 19 ha + 5 km2 – 3000 m2



1) ... = 831 a = 8 ha 31 a 2) ... = 364 ha – 265 ha = 99 ha

3) ... = 500 dm2 + 170 dm2 + 180 dm2 = 4) ... = 100 a + 17 a – 63 a =

= 850 dm2 = 8 m2 50 dm2 = 117 a – 63 a = 54 a

5) ... = 800 ha + 35 ha – 180 ha = 6) ... = 10000 a – (7800 a + 270 a) =

= 655 ha = 6 km2 55 ha = 10000 a – 8070 a = 1930 a =

= 19 ha 30 a

7) ... = 9000 dm2 + 370 dm2 – 50 dm2 = 8) ... = 1900 a + 50000 a – 30 a =

= 9320 dm2 = 93 m2 20 dm2 = 51870 a = 5 km2 18 ha 70 a

526Flächenmessung


5 Üben XXX Flächeneinheiten 2605


1) 26 ha 53 a + 73 ha 47 a 2) 18 m2 70 cm2 + 82 m2 30 cm2

3) 1 km2 – 7ha 50 a 4) 1 m2 – 6 cm2 75 mm2

5) 3 m2 75 cm2 – 1 m2 65 dm2 6) 5 km2 31 ha – 2 km2 78 ha

7) 6 ha 95 a 83 m2 + 13 ha 11a 76 m2 8) 4 m2 17 cm2 – 6 dm2 44 cm2

9) 18 a 75 m2 60 dm2 – 8 a 98 m2 75 dm2


5 Lösung XXX Flächeneinheiten 2605

1) 99 ha 100 a = 100 ha = 1 km2 2) 100 m2 100 cm2 = 1 a 1 dm2

3) ... = 10000 a – 750 a = 9250 a = 92 ha 50 a

4) ... = 1000000 mm2 – 675 mm2 = 999325 mm2 = 99 dm2 93 cm2 25 mm2

5) ... = 2 m2 100 dm2 75 cm2 – 1 m2 65 dm2 = 1 m2 35 dm2 75 cm2

6) ... = 4 km2 131 ha – 2 km2 78 ha = 2 km2 59 ha

7) ... = 19 ha 106 a 159 m2 = 20 ha 7 a 59 m2

8) ... = 3 m2 99 dm2 117 cm2 - 6 dm2 44 cm2 = 3 m2 93 dm2 73 cm2

9) ... = 17 a 174 m2 160 dm2 - 8 a 98 m2 75 dm2 = 9 a 76 m2 85 dm2

526Flächenmessung




1) 25 ha ⋅ 4 2) 12 m2 25 dm2 ⋅ 8

3) 9 cm2 17 mm2 ⋅ 7 4) 4 a 78 m2 ⋅ 35

5) 2 km2 89 ha : 17 6) 16 ha 32 m2 : 32

7) 32 km2 80 a : 2 km2 5 a 8) 6 km2 96 a : 12



1) 100 ha = 1 km2 2) 96 m2 200 dm2 = 98 m2

3) 63 cm2 119 mm2 = 64 cm2 19 mm2 4) 140 a 2730 m2 = 1 ha 67 a 30 m2

5) 17 ha 6) 1600 a 32 m2 : 32 = 50 a 1 m2

7) 16 8) 600 ha 96 a : 12 = 50 ha 8 a

526Flächenmessung




1) 1 a 96 m2 : 2 + 5a 19 m2 ⋅ 6 - 8 a : 16

2) 5 ha : 2 + 38 km2 : 9500 - 7 ha : 175

3) 88 a 64 m2 : 16 - 4 ha 32 a : 300 - 75 a : 200

4) 18 m2 ⋅ 18 + 2 ha 56 a : 16 - 36 a 10 m2 : 19



1) ... = 98 m2 + 30a 114 m2 - 800 m2 : 16 = 30 a 212 m2 - 50 m2 = 31 a 62 m2

2) ... = 500 a : 2 + 380000 a : 9500 - 700 a : 175 =

= 250 a + 40 a - 4 a = 286 a = 2 ha 86 a

3) ... = 8864 m2 : 16 - 43200 m2 : 300 - 750000 dm2 : 200 =

= 554 m2 - 144 m2 - 3750 dm2 = 410 m2 - 37 m2 50 dm2 = 372 m2 50 dm2

4) ... = 324 m2 + 16 a - 190 m2 = 1924 m2 - 190 m2 = 1734 m2 = 17 a 34 m2

526Flächenmessung


5 Üben XX Flächeneinheiten 2608 Gib folgende Größen in der kleineren bzw. wenn möglich in der nächstkleineren

Einheit an:

a) 23 m2 5 dm2 b) 4 a 27 dm2 c) 7 ha 9 a 2 m2 d) 4,003 km2 Verwandle in die kleinste vorkommende Einheit:

e) 6 km2 23 a 7 dm2 f) 34 ha 7 m2 g) 99 a 7 cm2 h) 32 m2 4 mm2 Gib folgende Größen in der in Klammern angegebenen Einheit an: i) 78 a 23 m2 [dm2] k) 47 ha 34 m2 [a] l) 26,05 km2 [a] m) 45,003 m2 [cm2]


5 Lösung XX Flächeneinheiten 2608 a) 2305 dm2 b) 40027 dm2 c) 70902 m2 d) 40030 a e) 600230007 dm2 f) 340007 m2 g) 99000007 cm2 h) 32000004 mm2 i) 782300 dm2 k) 4700,34 a l) 260500 a m) 450030 cm2

526Flächenmessung


5 Üben XX Flächeneinheiten 2609 Schreibe folgende Größenangaben ohne Komma:

a) 1,7 km2 b) 0,5 a c) 4,7 cm2 d) 9,3 m2

e) 4,89 ha f) 6,74 dm2 g) 3,09 a h) 12,56 km2

i) 4,00012 m2 k) 23,8945 ha l) 9,453 dm2 m) 0,5677 km2


5 Lösung XX Flächeneinheiten 2609 a) 170 ha b) 50 m2 c) 470 mm2 d) 930 dm2 e) 489 a f) 674 cm2 g) 309 m2 h) 1256 ha i) 4000120 mm2 k) 238945 m2 l) 94530 mm2 m) 5677 a

526Flächenmessung


5 Üben XX Flächeneinheiten 2610 Schreibe mit Komma:

in m2:

a) 720 dm2 b) 3496 cm2 c) 348734 mm2 d) 134 cm2

in ha:

e) 3478 a f) 874324 m2 g) 3 a 5 m2 h) 645 m2 34 cm2

in dm2

i) 345 cm2 3 mm2 k) 4 m2 342 cm2 l) 4,3 cm2 m) 7 a 66 cm2

in a:

n) 34 ha 56 m2 o) 18 cm2 p) 5 m2 89 cm2 q) 3 km2 3 m2


5 Lösung XX Flächeneinheiten 2610 a) 7,2 m2 b) 0,3496 m2 c) 0,348734 m2 d) 0,0134 m2

e) 34,78 ha f) 87,4324 ha g) 0,0305 ha h) 0,06450034 ha

i) 3,4503 dm2 k) 403,42 dm2 l) 0,043 dm2 m) 70000,66 dm2

n) 3400,56 a o) 0,000018 a p) 0,050089 aq) 30000,03 a

526Flächenmessung



Subtrahiere:

a) 6 ha 7 a – 3 ha 14 a

b) 7 a 4 m2 – 378 m2 – 1 a 76 m2

c) 6 m2 7 dm2 – 12 dm2 6 cm2

d) 93 m2 7 dm2 – 29,4 m2

e) 17,23 a – 4,17 m2



a) 2,93 ha b) 150 cm2

c) 5,9494 m2

d) 63,67 m2

e) 17 a 18 m2 83 dm2

526Flächenmessung


5 Üben XX Flächeneinheiten 2612 Addiere :

a) 13 ha 3 a + 93 ha 2 a + 5 ha 6 a

b) 13 a 47 m2 + 36 a 59 m2 + 57 a 23 m2

c) 17 m2 + 14,3 m2 + 0,17 a

d) 43 m2 + 543 dm2 + 548 cm2

e) 67,43 ha + 57,043 a



a) 1 km2 11 ha 11 a

b) 1 ha 7 a 29 m2

c) 48,3 m2

d) 48 m2 48 dm2 48 cm2

e) 68 ha 4 m2 30 dm2

526Flächenmessung



Ein Feld hat einen Flächeninhalt von 38 a 56 m2 . Für einen Straße werden davon

1 a 78 m2 benötigt. Den Rest erben die beiden Söhne des Huber-Bauern. Wie groß

ist die Fläche der beiden Felder? (Gesamtansatz!)



(38 a 56 m2 - 1 a 78 m2 ) : 2 = 36 a 78 m2 : 2 = 18 a 39 m2

Jeder erbt eine Fläche von 18 a 39 m2.

526Flächenmessung



Ein Bauer hat einen Grundbesitz von 73 ha 53 a . Der dritte Teil davon ist Wald, der

Rest Wiesen und Ackerland. Da er hauptsächlich Milchwirtschaft betreibt, ist die

Fläche seiner Wiesen viermal so groß wie seine Ackerfläche. Berechne die

Einzelflächen.



Waldfläche: 73 ha 53 a : 3 = 24 ha 51 a

Restfläche: 73 ha 53 a - 24 ha 51 a = 49 ha 2 a

Die Ackerfläche x ist der fünfte Teil der Restfläche.

x = 49 ha 2 a : 5

x = 490200 m2 : 5

x = 98040 m2 = 9 ha 80 a 40 m2

Die Ackerfläche beträgt 9 ha 80 a 40 m2 , die Wiesenfläche 39 ha 21 a 60 m2 .

526Flächenmessung

3 cm3 cm3 cm3 cm

3,4 cm3,4 cm3,4 cm3,4 cm




Herr Fleißig kauft ein Grundstück mit einer Fläche von 3 a 85 m2 . Der

Quadratmeterpreis beträgt 270 €. Zusätzlich muss er aber noch an die Gemeinde

35 € pro m2 Erschließungskosten zahlen. Wie teuer kommt sein Hausbau, wenn das

eigentliche Haus noch mit einem Baupreis von 190000 € zu veranschlagen ist?

(Gesamtansatz!)



( ) = € 190000+€ 305385=€ 190000€ 35€ 270385 ⋅++⋅

= 117425 € + 190000 € = 307425 €

Der Hausbau kostet 307425 €

526Flächenmessung

3 cm3 cm3 cm3 cm

3,4 cm3,4 cm3,4 cm3,4 cm




3 Geschwister erben das Gut des Bauern Geizig: Der jüngere Sohn soll doppelt so

viel erhalten, wie seine Schwester, während sein älterer Bruder doppelt so viel

bekommt wie er. Das Gut hat eine gesamte Fläche von 94 ha 36 a.



Die Schwester erhält einen Teil der Gesamtfläche, der jüngere Sohn zwei Teile und

der ältere Sohn vier Teile. Also muss die Gesamtfläche in 7 gleich große Teile geteilt

werden. Die Schwester erhält dann:

94 ha 36 a : 7 = 13 ha 48 a

Die Schwester erbt also 13 ha 48 a, der jüngere Sohn 26 ha 96 a und der ältere

Sohn 53 ha 92 a.

526Flächenmessung

3 cm3 cm3 cm3 cm

3,4 cm3,4 cm3,4 cm3,4 cm




Herr Fleißig kauft ein Grundstück mit einer Fläche von 3 a 85 m2 . Der

Quadratmeterpreis beträgt 270 €. Zusätzlich muss er aber noch an die Gemeinde

35 € pro m2 Erschließungskosten zahlen. Wie teuer kommt sein Hausbau, wenn das

eigentliche Haus noch mit einem Baupreis von 190000 € zu veranschlagen ist?

(Gesamtansatz!)



385⋅(270 ¤ + 35 ¤) + 190000 ¤ = 385⋅305 ¤ + 190000 ¤ =

= 117425 € + 190000 € = 307425 €

Der Hausbau kostet 307425 €

527Rechtecksflächen


5 Üben X Rechtecks- und Quadratfläche 2701

1) l = 7 cm ; b = 13 cm

2) l = 6 dm ; b = 6 cm

3) l = 1,4 m ; b = 9 dm

4) l = 3 km 500 m ; b = 4,4 km


5 Lösung X Rechtecks- und Quadratfläche 2701

1) A = 91 cm2 2) A = 360 cm2 = 3 dm2 60 cm2

3) A = 126 dm2 = 1 m2 26 dm2 4) A = 15 km2 40 ha



5 Üben X Rechtecks- und Quadratfläche 2702

Welche Flächeninhalte haben Quadrate mit folgenden Seitenlängen:

1) a = 12 cm 2) a = 25 m

3) a = 1,9 km 4) a = 3 m 6 cm

5) a = 170 m 6) a = 2,4 dm


5 Lösung X Rechtecks- und Quadratfläche 2002

1) A = 144 cm2 = 1 dm2 44 cm2 2) A = 625 m2 = 6 a 25 m2

3) A = 3610000 m2 = 3 km2 61 ha 4) A = 93636 cm2 = 9 m2 36 dm2 36 cm2

5) A = 28900 m2 = 2 ha 89 a 6) A = 576 cm2 = 5 dm2 76 cm2



5 Üben XX Rechtecks- und Quadratfläche 2703

1. Berechne den Flächeninhalt eines Quadrates, dessen Umfang

a) 92 m b) 6,4 km

beträgt.

2. Welchen Umfang hat ein Quadrat, dessen Flächeninhalt

a) 169 cm2 b) 196 a

c) 225 ha d) 1 km2 21 ha

ist?


5 Lösung XX Rechtecks- und Quadratfläche 2703

1. Zuerst muss die Seitenlänge berechnet werden:

a) a = 23 m b) a = 1600 m

A = 529 m2 = 5a 29 m2 A = 2560000 m2 = 2 km2 56 ha

2. Zuerst muss die Seitenlänge berechnet werden:

a) a = 13 cm b) a = 140 m

u = 52 cm u = 560 m

c) a = 1500 m d) a = 1100 m

u = 6 km u = 4 km 400 m




1. Gib Seitenlängen von je zwei Rechtecken an mit dem Flächeninhalt

a) 18 dm2 b) 1 m2 c) 14 ha

Berechne zu den angegebenen Seitenlängen auch den Umfang.

2. Gib Seitenlängen von je zwei Rechtecken an mit dem Umfang

a) 190 m b) 17 dm

Berechne auch ihren Flächeninhalt.



1. Mögliche Lösungen (es gibt noch mehr!):

a) l = 9 dm ; b = 2 dm ; u = 22 dm oder l = 3 dm ; b = 6 dm ; u = 18 dm

b) l = 25 dm ; b = 4 dm ; u = 58 dm oder l = 20 dm ; b = 5 dm ; u = 50 dm

oder l = 1 m ; b = 1 m ; u = 4 m

c) l = 700 m ; b = 200 m ; u = 1800 m oder l = 350 m ; b = 400 m ; u = 1500 m

2. Mögliche Lösungen: (Auch hier gibt es noch mehr Möglichkeiten!)

a) l = 50 m ; b = 45 m ; A = 2250 m2 oder l = 80 m ; b = 15 m ; A = 1200 m2

b) l = 75 cm ; b = 10 cm ; A = 750 cm2 oder l = 45 cm ; b = 40 cm ; A = 1800 cm2




Übertrage die folgende Tabelle in Dein Heft und berechne die jeweils fehlenden

Größen für das betrachtete Rechteck:

Länge l 48 m Breite b 36 m 520 m = Länge l

Umfang u 108 m Fläche A 43 a 20 m2 18 ha 72 a 484 a



Länge l 18 m 48 m 360 m 220 m Breite b 36 m 90 m 520 m = Länge l

Umfang u 108 m 276 m 1 km 760 m 880 m Fläche A 648 m2 43 a 20 m2 18 ha 72 a 484 a

b) b = A : l = 4320 m2 : 48 m = 90 m

c) l = A : b = 187270 m2 : 520 m = 360 m

d) Das Rechteck ist ein Quadrat mit der Fläche 48400 m2 !




Welchen Umfang hat ein Rechteck mit der Länge 1,8 m, das den gleichen

Flächeninhalt hat wie ein Quadrat mit dem Umfang 4,8 m ?



Berechnung der Seitenlänge des Quadrats: a = u : 4 = 48 dm : 4 = 12 dm.

Berechnung des Flächeninhalts des Quadrats: A = (12 dm)2 = 144 dm2

Flächeninhalt des Rechtecks: A = 144 dm2

Berechnung der Breite des Rechtecks: b = A : l = 144 dm2 : 18 dm = 8 dm

Berechnung des Umfangs des Rechtecks: u = 52 dm = 5,2 m




Welchen Flächeninhalt hat ein Quadrat, das den gleichen Umfang hat wie ein

Rechteck mit der Länge 24 m und dem Flächeninhalt 4 a 32 m2 .



Berechnung der Rechtecksbreite: b = A : l = 432 m2 : 24 m = 18 m

Berechnung des Rechtecksumfangs: u = 84 m

Quadratumfang u = 84 m

Berechnung der Quadratseite: a = 84 m : 4 = 21 m

Berechnung der Quadratfläche: A = (21 m)2 = 441 m2 = 4 a 41 m2



5 Üben XXX Rechtecks- und Quadratfläche 2708

In einem Badezimmer sollen zwei Wände gefliest werden. Die eine Wand ist 2,10 m

lang, die andere ist 1,95 m lang. Beide Wände werden bis in eine Höhe von 1,35 m

mit Fliesen ausgelegt.

a) Wie viele quadratische Fliesen der Seitenlänge 15 cm braucht man, wenn man

davon ausgeht, dass sie nahtlos aneinander stoßen? (Gesamtansatz!)

b) Wie teuer kommen die Fliesen, wenn der Preis für ein Paket mit 27 Fliesen

36,70 € beträgt?


5 Lösung XXX Rechtecks- und Quadratfläche 2708

a) Fläche der Wände: 210 135 cm cm+195 cm 135 cm = 54675 cm2⋅ ⋅

Fläche einer Fliese: (15 cm)2 = 225 cm2

Zahl der Fliesen: 54675 cm2 : 225 cm2 = 243

Gesamtansatz: ( ) ( ) cm cm+195 cm 135 cm cm210 135 152

⋅ ⋅ :

Man benötigt 243 Fliesen.

b) (243 : 27) ⋅ 36,70 € = 9 ⋅ 36,70 € = 330,30 €.

Der Preis für die Fliesen beträgt 330,30 €.


3 cm3 cm3 cm3 cm

3,4 cm3,4 cm3,4 cm3,4 cm




Ein Bauer hat 3 Felder, die im Rahmen einer Flurbereinigung zusammengelegt

werden sollen. Eines davon ist quadratisch und hat die Seitenlänge 55 m, das zweite

ist ein Rechteck mit den Seitenlängen 50 m und 160 m und das dritte ist ebenfalls

rechteckig mit den Seitenlängen 35 m und 45 m. Er soll ein flächengleiches Feld mit

der Länge 168 m erhalten.

a) Wie breit ist es?

b) Alle Felder hatten einen Zaun, der abgerissen und für das neue Feld verwendet

wird. Wie viel Zaun bleibt übrig?

Löse beide Aufgaben mit einem Gesamtansatz!



a) b = ( )[ ]55 160 35 1682

m m 50 m+ 45 m m =+ ⋅ ⋅ m :

= [3025 m2 + 8000 m2 + 1575 m2] : 168 m = 12600 m2 : 168 m = 75 m

Die Breite des neuen Feldes beträgt 75 m.

b) Rest = ( ) ( )[ ] ( )4 55 2 35 2 168⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ = m + 2 160 m + 50 m m + 45 m m + 75 m

= [220 m + 420 m + 160 m] - 486 m = 800 m - 486 m = 314 m

Es bleiben 314 m Zaun übrig.


3 cm3 cm3 cm3 cm

3,4 cm3,4 cm3,4 cm3,4 cm




Löse jeweils mit einem Gesamtansatz:

Vor einem Haus muss der Gehsteig neu gepflastert werden. Er ist 36 m lang und

2,25 m breit. Man verwendet quadratische Platten der Seitenlänge 45 cm, die

fugenlos aneinander gelegt werden können. Zusätzlich werden Bordsteine verlegt,

die jeweils 1,20 m lang sind.

a) Wie viele Platten bzw. Bordsteine werden benötigt?

b) Wie teuer kommen die Arbeiten, wenn jede Platte 22 €, jeder Bordstein

35 € kostet und zwei Männer, deren Stundenlohn 19 € beträgt, drei Tage mit je

8 Stunden Arbeitszeit beschäftigt waren?



a) Zahl der Platten = ( ) ( )36 2 25 80 5 400 m : 45 cm m : 45 cm⋅ = ⋅ =,

Zahl der Bordsteine = 36 m : 1,20 m = 30

Es werden 400 Platten und 30 Bordsteine benötigt.

b) Kosten = ( )400 22 30 35 2 3 8 19⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ Euro =

= (8800 + 1050 + 912) € = 10762 €

Die Gesamtkosten betragen 10762 €.




Herr Luxus lässt in seinem Garten einen Swimmingpool anlegen. Das Becken ist

rechteckig mit 20 m Länge und 12 m Breite. Bei den Bauarbeiten muss um den Pool

herum Rasen neu gesät werden. Dabei handelt es sich um einen Streifen der Breite

2 m. Fertige zunächst eine Skizze im Maßstab 1 : 400 an.

a) Berechne den Flächeninhalt des Rasenstreifens.

b) Wie viele kg Grassamen werden benötigt, wenn der Gärtner pro Quadratmeter mit

60 g Samen kalkuliert?



a) A = 24 m ⋅ 16 m - 20 m ⋅ 12 m = 384 m2 - 240 m2 = 144 m2

b) Samenmenge = 144 ⋅ 60 g = 8640 g = 8 kg 640 g




Herr Protzig (der Nachbar von Herrn Luxus aus Aufgabenkarte 2711) lässt ebenfalls

in seinem Garten einen Swimmingpool anlegen. Das Becken ist rechteckig mit 18 m

Länge und 15 m Breite. Er will jedoch um seinen Pool einen Weg der Breite 2,40 m

anlegen, der mit quadratischen Platten der Seitenlänge 40 cm ausgelegt wird..

Fertige zunächst eine Skizze im Maßstab 1 : 300 an.

a) Wie viele Platten werden benötigt?

b) Der Preis für eine Platte beträgt 8 €, außerdem müssen drei Bauarbeiter 4 Tage

mit je 6 Stunden Arbeitszeit arbeiten, bis die Platten verlegt sind. Da sie mit Herrn

Protzig befreundet sind, verlangen sie nur 12 € je Stunde. Wie teuer kommt Herrn

Protzig der Plattenweg?



a) [(18 m + 2 ⋅ 2,4 m) ⋅ (15 m + 2 ⋅ 2,4 m) - 18 m ⋅ 15 m] : (4 dm)2 =

= [228 dm ⋅ 198 dm - 180 dm ⋅ 150 dm] : 16 dm2 =

= [45144 dm2 - 27000 dm2] : 16 dm2 = 18144 dm2 : 16 dm2 = 1134

Man benötigt 1134 Platten.

b) Preis = 1134 ⋅ 8 € + 4 ⋅ 6 ⋅ 3 ⋅ 12 € = 9072 € + 864 € =

9936 €

Die Kosten für den Plattenrand betragen 9936 €.




Franz hat heute einen rabenschwarzen Tag erwischt. Zuerst fliegt sein Fußball ins

große Wohnzimmerfenster (ein Rechteck mit der Länge 3,2 m und der Breite 1,6 m),

dann zertrümmert er mit einer Schleuder auch noch das Küchenfenster (ein Quadrat

mit der Seitenlänge 1,2 m). Seine Eltern müssen für beide Scheiben zusammen

beim Glaser 754,40 € bezahlen. Wie hoch ist der Quadratmeterpreis für Glas?



Glasfläche: 3,2 m ⋅ 1,6 m + (1,2 m)2 = 32 dm ⋅ 16 dm + (12 dm)2 =

= 512 dm2 + 144 dm2 = 656 dm2

Preis für einen Quadratdezimeter: 754,40 €: 656 = 115 Cent.

Preis für einen Quadratmeter: 115 Cent ⋅ 100 = 115€.




Berechne den Flächeninhalt und den Umfang folgender Figur:



Lösungsmöglichkeit wie in Skizze:

A = 6 dm ⋅ 2 dm +

+ 2 dm ⋅ 1 dm + 3 dm ⋅ 2,5 dm =

12 dm2 + 2 dm2 + 7,5 dm2 =

= 21,5 dm2 = 21 dm2 50 cm2

Der Umfang ist der gleiche wie

der eines Rechtecks mit den

Seitenlängen l = 4 dm + 2 dm + 3

dm bzw. b = 2 dm + 2,5 dm :

u = 2 ⋅ (9 dm + 4,5 dm) = 2 ⋅ 13,5 dm = 27 dm

4 dm4 dm4 dm4 dm

2 dm2 dm2 dm2 dm

3 dm3 dm3 dm3 dm

2 dm2 dm2 dm2 dm

1 dm1 dm1 dm1 dm

2,5 dm2,5 dm2,5 dm2,5 dm

4 dm4 dm4 dm4 dm

2 dm2 dm2 dm2 dm

3 dm3 dm3 dm3 dm

2 dm2 dm2 dm2 dm

1 dm1 dm1 dm1 dm

2,5 dm2,5 dm2,5 dm2,5 dm




Berechne den Flächeninhalt und den Umfang folgender Figur:



Mögliche Lösung:

A = 2 cm ⋅ 4 cm + 2 cm ⋅ 1 cm +

+ 3cm ⋅ 2 cm = 8 cm2 + 2 cm2 + 6 cm2=

= 16 cm2

Umfang:

u = 2 ⋅ 7 cm + 2 ⋅ 4 cm + 2 ⋅ 1 cm =

= 24 cm

3 cm3 cm3 cm3 cm

2 cm2 cm2 cm2 cm

2 cm2 cm2 cm2 cm

3 cm3 cm3 cm3 cm


3 cm3 cm3 cm3 cm

2 cm2 cm2 cm2 cm

2 cm2 cm2 cm2 cm

3 cm3 cm3 cm3 cm





Um einen quadratischen Denkmalsockel wird

eine quadratische Rasenfläche angelegt, die

eine Seitenlänge von 4 m hat. Die Ränder der

Rasenfläche sind überall vom Sockel 1,5 m

entfernt. Welchen Flächeninhalt hat die

Rasenfläche?



Die Länge des inneren Quadrates ist 4 m - 2 ⋅ 1,5 m = 1 m.

Der Flächeninhalt ist dann: A = (4 m)2 - (1 m)2 = 16 m2 - 1 m2 = 15 m2 .

4 m4 m4 m4 m

1,5 m1,5 m1,5 m1,5 m




Der Grundriss einer Burg hat das

skizzierte Aussehen. Die Längenangaben

beziehen sich auf die Einheit m. Welche

Fläche nimmt sie ein?



A = (20 m + 80 m + 20 m) ⋅ 80 m -

- 2 ⋅ (5 m ⋅ 80 m) =

= 120 m ⋅ 80 m - 2 ⋅ 400 m2 =

= 9600 m2 - 800 m2 =

= 8800 m2 = 88 a

20202020 20202020

80808080

80808080

5555

20202020 20202020

80808080

80808080

5555




Um die auf der Aufgabenkarte 2717

skizzierte Burg wurde später noch ein

Burggraben der Breite 5 m angelegt.

Fertige eine Skizze und berechne die

Fläche des Burggrabens.

(Hinweis: Vor dem Lösen dieser Aufgabe solltest Du Aufgabe 2717 gelöst haben!)



gesamte Fläche:

A = (2 ⋅ 30 m + 70 m) ⋅ 90 m -

- 2 ⋅ (5 m ⋅ 70 m) =

= 130 m ⋅ 90 m - 2 ⋅ 350 m2 =

= 11700 m2 - 700 m2 = 11000 m2

Hiervon muss noch die Fläche des

Burggeländes abgezogen werden:

(siehe Aufgabe 2717)

Agraben = 110 a - 88 a = 22 a

Der Graben hat also die Fläche 22a.

20202020 20202020

80808080

80808080

5555

20202020 20202020

80808080

80808080

30303030 30303030

9090909090909090

5555 555570707070




Ein Bauer kauft zu seiner 52 a großen Wiese ein angrenzendes Grundstück mit dem

Flächeninhalt 1950 m2 . Zur Umzäunung der gesamten Wiese benötigt er jetzt 60 m

Zaun mehr als vorher. (Zwischen der neuen und der alten Wiese wird der Zaun

natürlich abmontiert.) Berechne die Abmessungen der ursprünglichen Wiesenfläche.



Die Länge des neuen Grundstücks ist l = 60 m : 2 = 30 m.

Die Breite des neuen Grundstücks ist b = 1950 m2 : 30 m = 65 m.

Daher ist auch die Breite der Wiese 65 m.

Die Länge der Wiese ist l = 52 a : 65 m = 5200 m2 : 65 m = 80 m.

52 a 1950 m2

527Rechtecksflächen2_Ergänzung


5 Üben EXP Rechtecks- und Quadratfläche 2720

Berechne die Flächeninhalte der folgenden Figuren. Dabei ist jedes Kästchen 5 mm

lang.

(Graphik siehe bsv Weiße Reihe: Mathematik 5, S. 222/ Aufgabe 1d - i)


5 Lösungen

EXP Rechtecks- und Quadratfläche 2720

d) F = 3 cm2 e) F = 3 cm2

f) F = 6 cm2 g) F = 5 cm2

h) F = 6 cm2 i) F = 4,5 cm2

527Rechtecksflächen2_Ergänzung



Ermittle die Flächeninhalte der abgebildeten Figuren:

(Graphik siehe Oldenbourg: Mathematik Anschaulich 5, S. 206/Aufgabe 4 c,d)


5 Lösungen


a) F = 10 m2

b) F = 28 m2

527Rechtecksflächen3_Ergänzungen



Berechne den Flächeninhalt des grün gezeichneten Rasens und entscheide, ob er

mehr als die Hälfte der Grundstücksfläche einnimmt. Die angegebenen Maße sind in

der Einheit m.

(Graphik siehe Oldenbourg: Mathematik Anschaulich 5, S. 206/Aufgabe 2 c)


5 Lösungen


F = 25 m ⋅ 22 m – 4 m ⋅ 6 m – (16 m ⋅ 16 m – 3 m ⋅ 5m) =

= 550 m2 – 24 m2 – (256 m2 – 15 m2) = 550 m2 – 24 m2 – 241 m2 = 285 m2

Dies ist mehr als die Hälfte (275 m2) der Gesamtfläche.

527Rechtecksflächen3_Ergänzungen



(Aufgabe und Graphik siehe bsv Weiße Reihe: Mathematik 5, S. 224/Aufgabe 11)


5 Lösungen


a) Ergänze die Figur zum Quadrat:

F = 5 cm ⋅ 5cm – 2 ⋅ (4 cm ⋅ 4 cm) : 2 – (1 cm ⋅ 1 cm) : 2 = 8,5 cm2

b) Ergänze die Figur durch vier Dreiecke und ein Rechteck zum Quadrat:

F = 5 cm ⋅ 5 cm – (1 cm ⋅ 5 cm) : 2 – (4 cm ⋅ 1 cm) : 2 – (3,5 cm ⋅ 2 cm) : 2 -

- (3 cm ⋅ 0,5 cm) : 2 – 2 cm ⋅ 0,5 cm = 15,25 cm2

c) F = 7 cm ⋅ 6 cm – 2 cm ⋅ 2 cm – 1 cm ⋅ 1 cm + 2 ⋅ 2 cm ⋅ 1 cm = 33 cm2

d) F = 5 cm ⋅ 7 cm – 7 cm ⋅ 1,5 cm –4 cm ⋅ 1,5 cm = 18,5 cm2

527Rechtecksflächen4



Übertrage die Figur in dein Heft. Zerlege sie durch Trennlinien in Teile von gleichem

Inhalt und gleicher Form und zwar

a) in 2 Teile

b) in 4 Teile

c) in 5 Teile

(Vgl. Cornelsen: Fokus Mathematik 5, S. 179/Nr. 13)


5 Lösung EXP Rechtecks- und Quadratfläche 2724

a) 2 Teile: Symmetrieachse

b) 4 Teile: Jeder Teil besteht aus 5 Kästchen. Die Teile sind Quadrate aus 4

Kästchen mit einem angehängten Kästchen

c) 5 Teile: Quadrate aus 4 Kästchen




a) Die fünf Teilstücke sollen gleichen Flächeninhalt haben. Finde ihre Maße.

b) Ersetze den grauen und den blauen Streifen durch drei gleich breite Streifen.

Berechne ihre Maße, wenn wieder alle Teilstücke gleichen Flächeninhalt haben

sollen. Runde sinnvoll.




a) Die Gesamtfläche ist 375 m2. Jeder Streifen hat also die Fläche 75 m2. Daher ist

der grüne und der rote Streifen 5 m breit, der gelbe Streifen ist ebenfalls 15 m

lang und 5 m breit. Der graue und der blaue Streifen sind jeweils 7,5 m breit und

10 m lang.

b) In diesem Fall hat jeder Streifen die Fläche 62,5 m2. Der grüne und der gelbe

Streifen sind dann 4,17 m breit (gerundet), der gelbe Streifen ist 16,7 m lang

(gerundet) und 3,75 m breit und die drei anderen Streifen sind 5,56 m breit

(gerundet) und 11,25 m lang.




Ein Rechteck wird wie skizziert aufgeteilt. Dabei sollen V, T und S gleich groß sein

und Q ein Quadrat. Welche Maße haben T und S? Wie lang ist die Quadratseite?

(Vgl. Cornelsen: Fokus Mathematik 5, S. 194/ Nr. 32)



Der Flächeninhalt von V, T und S ist 50 cm2. Da T 4 cm breit ist, muss es 12,5 cm

lang sein. Der Gesamtflächeninhalt ist 175 cm2. Für Q und S bleiben also 75 cm2,

also für Q allein 25 cm2. Daher ist die Seitenlänge von Q 5 cm und S ist 7,5 cm lang

und 10 cm breit.




Berechne den Flächeninhalt des gelben Pfeils im abgebildeten Quadrat:

(siehe C.C. Buchner: Delta 5, S. 197/ Aufgabe 8)


5 Lösun EXP Rechtecks- und Quadratfläche 2727

Die gelbe Fläche ergibt sich durch Subtrahieren der Fläche des kleinen Quadrats

(rot/grün) und der zwei roten Dreiecke vom großen Quadrat:

F = 4 cm ⋅ 4 cm – 3 cm ⋅ 3 cm – 4 cm ⋅ 1 cm = 3 cm2





a) Vergleiche den Flächeninhalt des weißen Randes mit dem der gelben Fläche

beim Vorfahrtsstraßen-Schild.

b) In einer geschlossenen Ortschaft ist das Stop-Schild 42 cm breit und hoch. Die

waagrechten und senkrechten Randseiten sind jeweils 18 cm lang. Steht das

Schild an einer Autobahn, müssen alle Maße doppelt so groß sein.

Vergleiche die beiden Flächeninhalte.

c) Vergleiche den Inhalt der weißen Fläche mit dem der roten Fläche beim

Bahnübergangs-Schild. Abgerundete Ecken können vernachlässigt werden.



a) gelbe Fläche: 30 cm ⋅ 30 cm = 900 cm2

weiße Fläche: 60 cm ⋅ 60 cm – 900 cm2 = 2700 cm2

b) Die Fläche ist ein Quadrat, von dem man 4 Dreiecke abziehen muss.

Fläche in Ortschaft: 42 cm ⋅ 42 cm – 2 ⋅ 12 cm ⋅ 12 cm = 1476 cm2

Fläche an Autobahn: 84 cm ⋅ 84 cm – 2 ⋅ 24 cm ⋅ 24 = 5904 cm2

c) weiße Fläche: zwei Parallelogramme: 2 ⋅ 25 cm ⋅ 25 cm = 1250 cm2

rote Fläche: 2 Dreiecke +Parallelogramm: ebenfalls 1250 cm2




Man kann zwei gleich große Rechtecke

(3 cm x 5 cm) so aufeinander legen, dass

drei getrennte Gebiete entstehen. Dabei

sollen die Rechtecksseiten jeweils parallel

bleiben. Die Abbildung zeigt zwei Beispiele.

a) Kann man die Rechteck auch so legen,

dass vier, fünf oder sechs Gebiete entstehen? Wenn ja, dann gib jeweils eine

Zeichnung an, wenn nein, dann begründe, dass es nicht geht.

b) Nun sollen drei gleich große Rechtecke übereinander gelegt werden. Wie kann

man 5,6,7,8,9,10,11 Gebiete erhalten? Gib jeweils eine Zeichnung an!



Zeige zur Kontrolle die Zeichnungen deinem Lehrer!




Von einem Quadrat der Seitenlänge 63 mm werden an zwei Ecken gleichschenklige

Dreiecke abgeschnitten. (Fertige eine Skizze an!) Die übriggebliebene sechseckige

Fläche soll einen Flächeninhalt von 38 cm2 haben. Wie lang ist die Seite der

Dreiecke zu wählen?

(Hinweis: Dreiecke heißen gleichschenklig, wenn zwei Seiten gleich lang sind.)



Der Flächeninhalt des Quadrats ist 3969 mm2; der Flächeninhalt der beiden

Dreiecke muss also 169 mm2 sein. Da sie zusammen ein Quadrat bilden, muss

dieses eine Seitenlänge von 13 mm haben. Das ist auch die Seitenlänge der

Dreiecke.

528Koerper1


5 Üben XX Körperformen 2801

Wie viele Quader kann man aus 12 gleichen Würfeln zusammenlegen?


5 Lösung XX Körperformen 2801

Folgende Aufstellung gibt an, wie viele Würfel in einer Reihe bzw. hintereinander

bzw. übereinander liegen.

12 x 1 x 1

6 x 2 x 1

4 x 3 x 1

3 x 2 x 2

528Koerper1


5 Üben X Körperformen 2802

Berechne die Summe aller Kantenlängen eines Würfels mit der Seitenlänge 4 cm.


5 Lösung X Körperformen 2802

48 cm

528Koerper1



Wie viele Würfel muss man zusammensetzen, um einen Würfel zu erhalten, dessen

Kantenlänge

a) doppelt

b) dreimal

c) sechsmal

so groß ist wie die ursprüngliche Kantenlänge?



a) 8

b) 27

c) 216

528Koerper1



Wie viele gleichartige Quader muss man zusammensetzen, um einen Quader mit

a) doppelter Länge, gleicher Breite und gleicher Höhe

b) doppelter Länge, doppelter Breite und gleicher Höhe

c) doppelter Länge, Breite und Höhe

d) vierfacher Länge, fünffacher Breite und sechsfacher Höhe zu erhalten



a) 2

b) 4

c) 8

d) 120

528Koerper1



Ein Quader mit Länge l = 10 cm, Breite b = 8 cm und Höhe h = 4 cm soll in möglichst

wenige, gleich große Würfel zerschnitten werden.

Wie ist die Kantenlänge der Würfel zu wählen und wie viele solcher Würfel erhält

man



Die Kantenlänge der Würfel muss 2 cm sein. Man erhält dann 60 Stück.

528Koerper1


5 Üben XXX Körperformen 2806

Jeder der abgebildeten Körper ist aus gleich großen Würfeln zusammengesetzt.

a) Gib bei jedem dieser Körper an, wie viele solche Würfel du noch benötigst, um

ihn zu einem Würfel mit möglichst kleiner Kantenlänge umzuschichten.

b) Nun sollen die Würfel an ihrem Platz liegen bleiben. Wie viele Würfel sind nun

nötig, um die Körper zu möglichst kleinen Würfeln zu ergänzen?

c) Wie viele Würfel sind jeweils nötig, um die Körper ohne Umschichten zu

möglichst kleinen Quadern zu ergänzen?

(Graphik siehe C.C.Buchner: delta 5 Seite 73/ Aufgabe G5


5 Lösung XXX Körperformen 2806

a) 0 3 7 16

b) 117 40 44 16

c) 22 12 16 7

528Koerper1


5 Üben EXP Körperformen 2810

Fünf Flächen eines Würfels der Kantenlänge 3 cm sind rot angestrichen, die sechste

Fläche ist ohne Anstrich. Durch Schnitt parallel zu den Seitenflächen wird der Würfel

in 27 kleine Würfel der Kantenlänge 1 cm zerlegt.

Wie viele dieser kleinen Würfel haben

a) keine rot angestrichene Seitenfläche?

b) genau eine rot angestrichene Seitenfläche?

c) genau zwei rot angestrichene Seitenflächen?

d) genau drei rot angestrichene Seitenflächen?

e) genau vier rot angestrichene Seitenflächen?


5 Lösung EXP Körperformen 2810

a) 2

b) 9

c) 12

d) 4

e) 0

528Koerper1



Vier Flächen eines Würfels der Kantenlänge 3 cm sind rot angestrichen, die sechste

Fläche ist ohne Anstrich. Durch Schnitt parallel zu den Seitenflächen wird der Würfel

in 27 kleine Würfel der Kantenlänge 1 cm zerlegt.

Wie viele dieser kleinen Würfel haben

a) keine rot angestrichene Seitenfläche?

b) genau eine rot angestrichene Seitenfläche?

c) genau zwei rot angestrichene Seitenflächen?

d) genau drei rot angestrichene Seitenflächen?

Unterscheide dabei die folgenden Fälle:

(1) Die nicht angestrichenen Seitenflächen des Würfels haben keine gemeinsame

Kante.

(2) Die nicht angestrichenen Seitenflächen des Würfels haben eine gemeinsame

Kante.



(1) keine gemeinsame Kante:

a) 3

b) 12

c) 12

d) 0

(2) gemeinsame Kante:

a) 4

b) 12

c) 9

d) 2

528Koerper1



Im Werkunterricht fertigen Schüler quaderförmige Bauklötze aus Holz an, deren

Seitenkanten 55 mm, 55 mm bzw. 70 mm lang sind. Zur Aufbewahrung werden

diese Bauklötze in quaderförmige Schachteln gepackt, deren Innenmaße bei

geschlossenem Schiebedeckel 0,33 m, 2,2 dm bzw. 21 cm betragen. Berechne die

größtmögliche Anzahl von Bauklötzen, die sich in einer derartigen Schachtel bei

geschlossenem Deckel unterbringen lässt.



Die Bauklötze müssen so in die Schachtelgepackt werden, dass ihre Kantenlängen

Teiler der Länge, Breite und Höhe der Schachtel sind. Dann gilt:

330 mm : 55 mm = 6

220 mm : 55 mm = 4

210 mm :70 mm = 3

Es haben also 6 ⋅ 4 ⋅ 3 = 72 Bauklötze in der Schachtel Platz.

528Koerper1_Ergänzungen



(Text und Graphik siehe Oldenbourg: Mathematik Anschaulich 5, S. 111/Aufgabe 5)



Lasse die ergänzte Zeichnung vom Lehrer kontrollieren!




(Text und Graphik siehe Oldenbourg: Mathematik Anschaulich 5, S. 112/ Aufgabe 8)



a) und c) sind Würfelnetze.

Dein Lehrer kontrolliert die von dir entworfenen Würfelnetze!



5 Üben XXX Körperformen 2809

Zeichne die Figur in dein Heft und ergänze sie zu einem Quadernetz!

(Angaben in cm)

Wie lang, breit und hoch ist der entstehende Quader?

(Graphik siehe Oldenbourg: Mathematik Anschaulich 5, S. 113/Aufgabe 17)


5 Lösung XXX Körperformen 2809

Man muss nur die passenden Linien einzeichnen. Es entsteht ein Quader der Länge

4 cm, Breite 5 cm und Höhe 3 cm.

529Oberflächen1


5 Üben X Oberflächen 2901

Berechne den Oberflächeninhalt eines Quaders mit den Seitenlängen 3cm, 4cm, 5cm.


5 Lösungen

X Oberflächen 2901

94 cm2

529Oberflächen1


5 Üben XXX Oberflächen 2902

Ein 78 cm hoher Holzklotz hat eine quadratische Grundfläche mit dem

Inhalt 36 2cm .

Berechne seinen Oberflächeninhalt!

Welche Kantenlänge hat ein Würfel mit demselben Oberflächeninhalt?


5 Lösungen

XXX Oberflächen 2902

Die Kantenlänge der Grundfläche ist 6 cm.

S = 4 ⋅ 6 cm ⋅78 cm + 2 ⋅ 36 cm2 = 1944 cm2 .

Bei einem Würfel hätte eine Würfelfläche 1944 cm2 : 6 = 324 cm2.

Eine Kante wäre dann 18 cm lang.

529Oberflächen1


5 Üben XX Oberflächen 2903

Eva malt alle Seitenflächen eines Würfels gelb und

grün an. Wie groß ist der Flächeninhalt der grünen

bzw. der gelben Fläche?

(Vgl. Cornelsen Fokus Mathematik 5, S. 200/Nr. 17)


5 Lösungen

XX Oberflächen 2903

gelb: 6 ⋅ 8 cm ⋅ 8 cm = 384 cm2

grün: 6 ⋅ 16 cm ⋅ 16 cm – 384 cm2 = 1152 cm2

529Oberflächen1



Eine Siegertreppe soll eine neue Glanzfolie

erhalten. Der Boden wird nicht beklebt. Wie groß ist

die Fläche, die mit Folie beklebt wird?

(Vgl. Cornelsen Fokus Mathematik 5, S. 200/ Nr. 16)


5 Lösungen

XX Oberflächen 2904

rechts/links: 60 cm ⋅ 40 cm ⋅ 4 = 9600 cm2

oben: 210 cm ⋅ 60 cm = 12600 cm2

vorne/hinten: (210 cm ⋅ 80 cm – 70 cm ⋅ 40 cm ⋅ 2) ⋅ 2 = 22400 cm2

gesamt: A = 44600 cm2 = 446 dm2

529Oberflächen1



Berechne die Oberflächen der

abgebildeten Körper:



5 Lösungen


a) links/rechts: 5 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2 = 20 cm2

oben/unten: 5 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2 = 20 cm2

vorne/hinten: (5 cm ⋅ 5 cm - 2 cm ⋅ 2 cm) ⋅ 2 = 42 cm2

gesamt: 82 cm2

b) links/rechts: (4 cm ⋅ 5 cm + 3 cm ⋅ 3 cm)⋅ 2 = 58 cm2


vorne/hinten: (7 cm ⋅ 4 cm + 3 cm ⋅ 3 cm)⋅ 2 = 74 cm2

gesamt: 188 cm2

529Oberflächen1



Berechne den Oberflächeninhalt der abgebildeten Körper:



5 Lösungen


a) links/rechts: 4 cm ⋅ 3 cm ⋅ 2 = 24 cm2


vorne/hinten: (4 cm ⋅ 4 cm - 2 cm ⋅ 2 cm) ⋅ 2 = 24 cm2

innen: 2 cm ⋅ 3 cm ⋅ 4 = 24 cm2

gesamt: 96 cm2

b) links/rechts: 4 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2 = 16 cm2


vorne/hinten: (5 cm ⋅ 4 cm - 2 cm ⋅ 1 cm ⋅ 2 – 1 cm ⋅ 1 cm) ⋅ 2 = 30 cm2

innen: 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2 + 1 cm ⋅ 1 cm ⋅ 6 = 14 cm2

gesamt: 80 cm2

529Oberflaechen2



Berechne die Oberflächen der abgebildeten Körper: (Maße in cm)

(Graphik siehe bsv Weiße Reihe: Mathematik 5, S. 233/ Aufgabe 11a,b,c)


5 Lösung XX Oberflächen 2907

a) links/rechts: 4 cm ⋅ 4 cm ⋅ 2 = 32 cm2 oben/unten: 4 cm ⋅ 6 cm ⋅ 2 = 48 cm2 vorne/hinten: 6 cm ⋅ 4 cm ⋅ 2 = 48 cm2 innen: 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2 = 8 cm2 gesamt: 136 cm2

b) links/rechts: 8 cm ⋅ 8 cm ⋅ 2 = 128 cm2 oben/unten: 4 cm ⋅ 8 cm ⋅ 2 = 64 cm2 vorne/hinten: 4 cm ⋅ 8 cm ⋅ 2 = 64 cm2 gesamt: 256 cm2

c) links/rechts: 6 cm ⋅ 7 cm ⋅ 2 = 84 cm2 oben/unten: 6 cm ⋅ 7 cm ⋅ 2 = 84 cm2 vorne/hinten: (7 cm ⋅ 7 cm - 2 cm ⋅ 5 cm ⋅ 2) ⋅ 2 = 58 cm2 gesamt: 226 cm2

529Oberflaechen2



Berechne die Oberflächen der abgebildeten Körper:

a) b) c)

(Graphik siehe bsv Weiße Reihe: Mathematik 5, S. 233/Aufgabe 11 d,e,f)


5 Lösung XXX Oberflächen 2908

a) links/rechts: (4 cm ⋅ 10 cm – 2cm ⋅ 2 cm ⋅ 2) ⋅ 2 = 64 cm2 oben/unten: 4 cm ⋅ 4 cm ⋅ 2 = 32 cm2 vorne/hinten: 4 cm ⋅ 10 cm ⋅ 2 + 2 cm ⋅ 4 cm ⋅ 4 = 112 cm2 gesamt: 208 cm2

b) links/rechts: 8 cm ⋅ 4 cm ⋅ 2 = 64 cm2 oben/unten: 4 cm ⋅ 4 cm ⋅ 2 + 2 cm ⋅ 4 cm ⋅ 2 + 1 cm ⋅ 4 cm ⋅ 4 = 64 cm2 vorne/hinten: (4 cm ⋅ 2 cm ⋅ 3 + 1 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2) ⋅ 2 = 56 cm2 gesamt: 184 cm2

c) links/rechts: 10 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2 = 40 cm2 oben/unten: 4 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2 + 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 4 = 32 cm2 vorne/hinten: (4 cm ⋅ 10 cm - 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2) ⋅ 2 = 64 cm2 gesamt: 136 cm2

529Oberflaechen2_Ergänzungen



Berechne die Oberflächen der abgebildeten Körper: (Maße in cm)

(Graphik siehe bsv Weiße Reihe: Mathematik 5, S. 233/ Aufgabe 11a,b,c)


5 Lösung XX Oberflächen 2907

a) links/rechts: 4 cm ⋅ 4 cm ⋅ 2 = 32 cm2 oben/unten: 4 cm ⋅ 6 cm ⋅ 2 = 48 cm2 vorne/hinten: 6 cm ⋅ 4 cm ⋅ 2 = 48 cm2 innen: 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2 = 8 cm2 gesamt: 136 cm2

b) links/rechts: 8 cm ⋅ 8 cm ⋅ 2 = 128 cm2 oben/unten: 4 cm ⋅ 8 cm ⋅ 2 = 64 cm2 vorne/hinten: 4 cm ⋅ 8 cm ⋅ 2 = 64 cm2 gesamt: 256 cm2

c) links/rechts: 6 cm ⋅ 7 cm ⋅ 2 = 84 cm2 oben/unten: 6 cm ⋅ 7 cm ⋅ 2 = 84 cm2 vorne/hinten: (7 cm ⋅ 7 cm - 2 cm ⋅ 5 cm ⋅ 2) ⋅ 2 = 58 cm2 gesamt: 226 cm2

529Oberflaechen2_Ergänzungen



Berechne die Oberflächen der abgebildeten Körper:

(Graphik siehe bsv Weiße Reihe: Mathematik 5, S. 233/Aufgabe 11 d,e,f)


5 Lösung XXX Oberflächen 2908

a) links/rechts: (4 cm ⋅ 10 cm – 2cm ⋅ 2 cm ⋅ 2) ⋅ 2 = 64 cm2 oben/unten: 4 cm ⋅ 4 cm ⋅ 2 = 32 cm2 vorne/hinten: 4 cm ⋅ 10 cm ⋅ 2 + 2 cm ⋅ 4 cm ⋅ 4 = 112 cm2 gesamt: 208 cm2

b) links/rechts: 8 cm ⋅ 4 cm ⋅ 2 = 64 cm2 oben/unten: 4 cm ⋅ 4 cm ⋅ 2 + 2 cm ⋅ 4 cm ⋅ 2 + 1 cm ⋅ 4 cm ⋅ 4 = 64 cm2 vorne/hinten: (4 cm ⋅ 2 cm ⋅ 3 + 1 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2) ⋅ 2 = 56 cm2 gesamt: 184 cm2

c) links/rechts: 10 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2 = 40 cm2 oben/unten: 4 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2 + 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 4 = 32 cm2 vorne/hinten: (4 cm ⋅ 10 cm - 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2) ⋅ 2 = 64 cm2 gesamt: 136 cm2

530Winkel1


5 Üben X Winkel 3001

Miss die in der Zeichnung gekennzeichneten Winkel:


5 Lösung X Winkel 3001 Da jede Messung ungenau ist, können deine Ergebnisse geringfügig von den ange-

gebenen Werten abweichen:

α = 60°

ß = 45°

γ = 120°

δ = 60°

α

ß

γ

δ

530Winkel1


5 Üben XX Winkel 3002 a) Miss die in der Zeichnung markierten Winkel möglichst genau.

b) Zeichne nun mit deinem Geodreieck eine Kreuzung von 3 Geraden, bei der diese

Winkel vorkommen. Entdecke in dieser Figur Winkel, die genauso groß sind wie

α und markiere sie

grün bzw. Winkel, die

genauso groß sind wie

ß und markiere sie rot.


5 Lösung XX Winkel 3002 α = 46°, ß = 134° und γ = 46°

(Da jede Messung ungenau ist, kön-

nen deine Ergebnisse geringfügig von

den angegebenen Werten abwei-

chen.)

α

ß

γ

530Winkel1


5 Üben XXX Winkel 3003

Zeichne ein Rechteck ABCD mit der Länge 8 cm und der Breite 4 cm und zeichne

darin die Diagonalen [AC] und [BD] ein. Sie schneiden sich im Punkt M.

Miss folgende Winkel: ∠BAC , ∠CAD , ∠BMC und ∠CMD.

Suche in der Figur gleich große Winkel wie die angegebenen und markiere sie mit

gleicher Farbe.


5 Lösung XXX Winkel 3003

∠BAC = 26°

∠CAD = 64°

∠BMC = 53°

∠CMD = 127°

AAAA BBBB

CCCCDDDD

MMMM

530Winkel1



Zeichne in ein Koordinatensystem die Punkte E(- 3/ -2) , R(6/-2) , A(- 1/ 4) und

N(2/4). Verbinde diese Punkte zum Viereck ERNA und miss die Innenwinkel an den

Ecken des Vierecks.


5 Lösung X Winkel 3004

Ein Viereck, in dem zwei Seiten parallel sind, nennt man übrigens Trapez. (So genau, wie die Winkel hier angegeben sind, kannst du natür-lich nicht messen! Es genügt, wenn deine Ergebnisse ungefähr mit den angegebenen Werten übereinstim-men.)

EEEE RRRR

NNNNAAAA

71.6 ° 71.6 ° 71.6 ° 71.6 ° 56.3 ° 56.3 ° 56.3 ° 56.3 °

123.7 ° 123.7 ° 123.7 ° 123.7 ° 108.4 ° 108.4 ° 108.4 ° 108.4 °

530Winkel1



Zeichne in ein Koordinatensystem die Punkte A(- 6/ -2) , U(1/-1) ,

T(3/ 3) und O(- 4/ 2). Verbinde diese Punkte zum Viereck AUTO und

miss die Innenwinkel an den Ecken des Vierecks.



Ein Viereck, in dem zwei Seiten parallel sind, nennt man übri-gens Parallelogramm. (So genau, wie die Winkel hier angege-ben sind, kannst du natürlich nicht mes-sen! Es genügt, wenn deine Ergebnisse ungefähr mit den angegebenen Werten übereinstimmen.)

AAAA

UUUU

TTTT

OOOO

55.3 ° 55.3 ° 55.3 ° 55.3 ° 124.7 ° 124.7 ° 124.7 ° 124.7 °

55.3 ° 55.3 ° 55.3 ° 55.3 °

124.7 ° 124.7 ° 124.7 ° 124.7 °

530Winkel1



Zeichne ein Dreieck ABC mit den Winkeln ∠CBA = 78° und ∠ACB = 29°.

Miss den Winkel ∠BAC



Der Winkel ∠BAC sollte ungefähr 73° betra-

gen.

AAAA BBBB

CCCC

530Winkel1


5 Üben XX Winkel 3007

Zeichne folgende Punkte in ein Koordinatensystem ein:

R(- 4/- 5) , S(0 / -4) , T(- 2 / - 3) , U(- 3 / - 3) , V(- 1 / - 1) , W(- 4 / 3) , X(7/0) ,

Y(6/2) und Z(2/3).

Markiere und miss die folgenden Winkel:

∠SRT , ∠VUW , ∠ZYX , ∠VXS und ∠VST


5 Lösung XX Winkel 3007

∠SRT = 31°,

∠VUW = 54°,

∠ZYX = 131°,

∠VXS = 23° und

∠VST = 45°

RRRR

SSSS

TTTTUUUU

VVVV

WWWW

XXXX

YYYY

ZZZZ

530Winkel1


5 Üben XX Winkel 3008 Miss in der Zeichnung die farbig markierten Winkel und bezeichne sie unter Verwen-

dung der Punktnamen. (zum Beispiel ∠PQR =...)


5 Lösung XX Winkel 3008 ∠BAD = 65°

∠BCD = 128°

∠DEB = 46°

∠BFH = 123°

∠FEH = 28°

AAAA

BBBB

CCCC

DDDD

EEEE

FFFF

HHHH

530Winkel1



Übertrage die Skizze in dein Heft und beschrifte sie:



530Winkel1


5 Üben X Winkel 3010 Bestimme mit Hilfe des Geodreiecks die Größe folgender Winkel und deren Art

a) b) c)

d) e)


5 Lösung XX Winkel 3010 . a) 41° a) spitzer Winkel

b) 105° b) stumpfer Winkel

c) 90° c) rechter Winkel

d) 0° d) Nullwinkel

e) 180° e) gestreckter Winkel

530Winkel1



1. Notiere die in der Abbildung eingezeichneten Winkel mit Hilfe der angegebenen Punkte

oder Schenkel:

2. Notiere die in der Abbildung eingezeichneten Winkel mit Hilfe der angegebenen Punkte

oder Schenkel:



1. rot: < BEC

blau: < ECB

grün: < BAD

violett: < CBE

2. rot: < (m,k)

blau: < (l,k)

gelb: < (g,l)

grün: < (k,g)

violett: < (h,m)

AAAA BBBB

CCCC

DDDD

EEEE

kkkk

mmmm

llllAAAA

gggg hhhh

530Winkel2



Eine Pizza wird in gleich große Stücke zerlegt. Wie groß ist der Winkel an der Spitze

jedes Pizzastücks, wenn es

a) 3 b) 4 c) 12 d) 15 e) 24

Teile werden?



a) 120° b) 90° c) 30° d) 24° e) 15°

530Winkel2



Ein gestreckter Winkel wird in 5 gleich große Teile zerlegt.

a) Fertige eine Zeichnung an. Benenne die Teile der Reihe nach mit ß1 , ß2 , ß3 , ß4

und ß5 .

b) Miss und berechne, wie groß folgende Winkel sind:

ß1 + ß2 + ß3 + ß4

ß3 + ß4 + ß5

ß3 + ß4

ß2



Du solltest der Reihe nach für b) folgende Winkel erhalten:

144° , 108° , 72° und 36°

Deine Zeichnung müsste

ungefähr so aussehen:

530Winkel2



Ein rechter Winkel wird in 6 gleich große Teile zerlegt.

c) Fertige eine Zeichnung an. Benenne die Teile der Reihe nach mit ß1 , ß2 , ß3 ,

ß4 , ß5 und ß6.

d) Miss und berechne, wie groß folgende Winkel sind:

ß2 + ß3 + ß4 + ß5 + ß6

ß1 + ß2 + ß3 + ß4

ß3 + ß4 + ß5

ß3 + ß4

ß2


5 Lösung X Winkel 3014 Du solltest der Reihe nach für b) folgende Winkel erhalten:

75° , 60° , 45°, 30° und 15°

Deine Zeichnung müsste fol-

gendermaßen aussehen:

530Winkel2



1. Welchen Winkel überstreicht der Sekundenzeiger einer Uhr in

a) 20 s b) 13 s c) 27 s

2. In welcher Zeit überstreicht er einen Winkel von 144°?

3. In welchen Zeiten überstreicht er spitze Winkel bzw. stumpfe Winkel?



1.a) 120° b) 78° c) 162°

2. Er benötigt dazu 24 s.

3. In Zeiten zwischen 0 s und 15 s überstreicht er spitze Winkel, in Zeiten zwischen

15 s und 30 s überstreicht er stumpfe Winkel.

(In jeder Sekunde überstreicht er einen Winkel von 360°:60 = 6°.)

530Winkel2



1. Welchen Winkel überstreicht der Minutenzeiger einer Uhr in

a) 22 min b) 17 min c) 6 min 30 s d) 11 min 20 s

2. Wie lange braucht der Minutenzeiger einer Uhr, um folgende Winkel zu über-

streichen?

a) 84° b) 168° c) 73° d) 142°


5 Lösung XX Winkel 3016 1.a) 132° b) 102° c) 39° d) 68°

2.a) 14 min b) 28 min c) 12 min 10 s d) 23 min 40 s

(In jeder Minute überstreicht er 360°:60 = 6 °, in 10 s dann 6 ° : 6 = 1°.

530Winkel2



1. Welchen Winkel überstreicht der Stundenzeiger einer Uhr in

a) 5 h b) 3 h 30 min c) 2 h 50 min d) 1 h 18 min

2. In welcher Zeit überstreicht er einen Winkel von

a) 120° b) 45° c) 130° d) 71°



1.a) 150° b) 105° c) 85° d) 39°

2.a) 4 h b) 1 h 30 min c) 4 h 20 min d) 2h 22 min

(In einer Stunde überstreicht der Stundenzeiger 360° : 12 = 30°. 10 Minuten sind der 6. Teil

einer Stunde, also überstreicht er in 10 Minuten 30° : 6 = 5 °; in 12 Minuten überstreicht er

einen Winkel von 30° : 5 = 6° . 71° = 2⋅30° + 6° + 5°)

530Winkel2



Welchen Winkel schließen der Stunden- und der Minutenzeiger einer Uhr um

a) 14 Uhr b) 13.30 Uhr c) 12.20 Uhr

ein?

(Beachte dabei, dass der Stundenzeiger auch zwischen den vollen Stunden weiter-

rückt. Eine Zeichnung ist sicher sinnvoll.)



In jeder Stunde rückt der Stundenzeiger um 30° weiter; also rückt er in 10 Minuten

um 5° weiter. Der Minutenzeiger bewegt sich in einer Minute um 6°.

a) 60° b) 135° c) 110°

(a) 2⋅30°

(b) 4⋅30° + 3⋅5°

(c) 3⋅30° + 4⋅5°

530Winkel2


5 Üben XXX Winkel 3019 Welchen Winkel schließen der Stunden- und der Minutenzeiger einer Uhr um

a) 14.32 Uhr b) 8.54 Uhr c) 13.22 Uhr

ein?

(Beachte dabei, dass der Stundenzeiger auch zwischen den vollen Stunden weiter-

rückt. Eine Zeichnung ist sicher sinnvoll.)


5 Lösung XXX Winkel 3019 In jeder Stunde rückt der Stundenzeiger um 30° weiter; also rückt er in 2 Minuten um

1° weiter. Der Minutenzeiger bewegt sich in einer Minute um 6°.

a) 116° b) 57° c) 91°

(d) 3⋅30° + 2⋅6° + (28:2)⋅1° = 90° + 12° + 14° = 116°

(e) 1⋅30° + 4⋅6° + (6:2)⋅1° = 30° + 24° + 3° = 57°

(f) 2⋅30° + 2⋅6° + (38:2)⋅1° = 60° + 12° + 19° = 91°

531Koordinaten


5 Üben X Koordinatensystem 3101

Prüfe mit dem Geodreieck, ob folgendes gilt: AB ⊥ CD A (1; 1) B (5; 3) C(4; 1) D(2; 5)


5 Lösung X Koordinatensystem 3101

AAAA

BBBB

CCCC

DDDD

AB ⊥ CD

531Koordinaten



Prüfe mit dem Geodreieck, ob gilt: CDAB

A (2; 0) B (0; 4) C (8; 0) D(4; 7)



AAAA

BBBB

CCCC

DDDD

AB und CD sind nicht parallel

531Koordinaten


5 Üben XX Koordinatensystem 3103

Zeichne zwei Punkte A (3; 5) und B (7; 2) in ein Koordinatensystem Wo liegen alle Punkte, die von A weniger als 3 LE und von B weniger als 5 LE entfernt sind?


5 Lösung XX Koordinatensystem 3103

AAAA

BBBB

531Koordinaten


5 Üben XX Koordinatensystem 3104

Zeichne die Strecke [AB] mit A (2; 1) und B ( 10;5) und den Punkt P (7; 6) a) Zeichne die Parallele p durch P zu [AB] b) Zeichne das Lot l durch P zu [AB]


5 Lösung XX Koordinatensystem 3104

AAAA

BBBB

PPPP

531Koordinaten



Zeichne im Gitternetz folgendes Sternbild: Die ''Cassopeia'' mit den Sternen A(2;10), B(6;7), C(9;8), D(12;5), E(15;9) Verbinde die Sterne durch einen Streckenzug zum berühmten ''W'' der ''Cassopeia''!



AAAA

BBBB

CCCC

DDDD

EEEE

531Koordinaten



Zeichne folgendes Viereck! Ist es ein Parallelogramm, eine Raute, ein Rechteck oder ein Quadrat? A (2;0) B(6;2) C(5;4) D(1;2)



AAAA

BBBB

CCCC

DDDD

Die Figur ist ein Rechteck und zugleich ein Parallelogramm

531Koordinaten



Ist es ein Parallelogramm, eine Raute, ein Rechteck oder ein Quadrat? A(1;1) B(5;1) C(5;5) D(1;5)



AAAA BBBB

CCCCDDDD

Die Figur ist ein Quadrat, ein Rechteck, ein Parallelogramm und eine Raute

531Koordinaten


5 Üben EXP Koordinatensystem 3108

Wie viele Rechtecke liegen übereinander?

Gib die Koordinaten der Eckpunkte an!

(Siehe Cornelsen Fokus Mathematik 5: Seite 68/Aufgabe 15)


5 Lösung EXP Koordinatensystem 3108

Es sind 5 Rechtecke.

gelbes Rechteck: (- 4/1), (1/1), (1/6) und (-4/6)

violettes Rechteck: (- 6/- 2), (- 4/- 4), (0/0) und (- 2/- 2)

oranges Rechteck: (- 4/- 5), (4/- 5), (4/- 1) und (- 4/- 1)

rotes Rechteck: (1/- 2), (6/0), (4/5) und (- 1/3)

grünes Rechteck: (- 3/- 3), (0/- 4), (3/5) und (0/6)

531Koordinaten



Übertrage das Koordinatensystem mit dem

Dreieck ABC in dein Heft.

a) Wie lauten die Koordinaten der Eckpunkte

b) Verschiebe das Dreieck ABC um drei

Einheiten nach links. Gib die Koordinaten

der Eckpunkte des neuen Dreiecks A’B’C‘

an.

c) Verschiebe das Dreieck ABC um vier

Einheiten nach unten. Wie lauten die Koordinaten der Eckpunkte des neuen

Dreiecks A“B“C“?

d) Wie müsstest du das Dreieck ABC verschieben, damit der Punkt C im Nullpunkt

landet? Gib die Koordinaten der Eckpunkte des neuen Dreiecks an.

(Siehe Cornelsen Fokus Mathematik 5: Seite 69/Aufgabe 20)



a) A(1/2), B(4/1), C(2/4)

b) A’(- 2/2), B’(1/1), C’(- 1/ 4)

c) A”(1/- 2), B”(4/- 3), C”(2/0)

d) Man muss um 4 nach unten und 2 nach links verschieben.

A*(- 1/- 2), B*(2/- 3), C*(0/0)

531Koordinaten



Zeichne ein Koordinatensystem und trage mit verschiedenen Farben die Punkte

P(x/y) ein, für die das Folgende gilt:

a) x ist 3, y ist eine beliebige Zahl. (schwarz)

b) x ist eine beliebige Zahl, y ist – 4.(rot)

c) Die x- und y-Koordinate sind gleich. (blau)

d) Die x-Koordinate ist um 2 größer als die y-Koordinate. (grün)

e) Die x-Koordinate ist um 3 kleiner als die y-Koordinate. (lila)

f) x ist die Gegenzahl von y.

g) x ist größer als – 2 und kleiner als 3; y ist größer als – 4 und kleiner als 5.

(Vgl. Cornelsen Fokus Mathematik 5: Seite 69/Aufgabe 21)



531Koordinaten



Eine Fliege sitzt in F(4/6) und ist schon so außer Kräften, dass sie nicht mehr fliegen

kann. Darum möchte sie zu einem Tropfen Zuckerwasser Z(4/0) krabbeln, um sich

zu stärken. Leider warten 11 Spinnen auf sie. Sie sitzen in den Punkten (-2 /1),

(- 2/3), (0/4), (2/5), (4/4), (2/1), (2/- 1), (0/- 3), (4/- 2), (6/0) und (6/2). Welchen Weg

kann die Fliege wählen, wenn sie keiner der Spinnen näher als 1,5 cm kommen darf,

damit sie nicht gefressen wird?



Die Fliege darf die

gezeichneten

Kreise mit Radius

1,5 cm nicht

betreten.

Z

F

klasse art schwierigkeit math. thema nr. 5 Üben xx ... · 501natürliche_zahlen . klasse art...

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