Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

X math. Thema

Addieren von Produkten

Nr.

1

Beachte: Produkte erst vereinfachen, dann Summanden nur zusammenzählen, wenn sie

in allen Variablen einschließlich ihrer Potenzen übereinstimmen !

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

X

math. Thema

Addieren von Produkten

Nr.

1

Vereinfache:

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

X math. Thema

Addieren von Produkten

Nr.

2a

Beachte: Produkte erst vereinfachen, dann Summanden nur zusammenzählen, wenn sie

in allen Variablen einschließlich ihrer Potenzen übereinstimmen !

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

X

math. Thema

Addieren von Produkten

Nr.

2a

Vereinfache soweit, wie möglich:

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

X math. Thema

Addieren von Produkten

Nr.

2b

Beachte: Produkte erst vereinfachen, dann Summanden nur zusammenzählen, wenn sie

in allen Variablen einschließlich ihrer Potenzen übereinstimmen !

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

X

math. Thema

Addieren von Produkten

Nr.

2b

Vereinfache soweit, wie möglich:

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

XX math. Thema

Addieren von Produkten

Nr.

3a

Beachte: Produkte erst vereinfachen, dann Summanden nur zusammenzählen, wenn sie

in allen Variablen einschließlich ihrer Potenzen übereinstimmen !

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Addieren von Produkten

Nr.

3a

Vereinfache soweit, wie möglich:

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

X math. Thema

Addieren von Produkten

Nr.

3b

Beachte: Produkte erst vereinfachen, dann Summanden nur zusammenzählen, wenn sie

in allen Variablen einschließlich ihrer Potenzen übereinstimmen !

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Addieren von Produkten

Nr.

3b

Vereinfache soweit, wie möglich:

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Addieren von Produkten

Nr.

4a

Beachte: Produkte erst vereinfachen, dann Summanden nur zusammenzählen, wenn sie

in allen Variablen einschließlich ihrer Potenzen übereinstimmen !

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Addieren von Produkten

Nr.

4a

Vereinfache soweit, wie möglich:

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

XX math. Thema

Addieren von Produkten

Nr.

4b

Beachte: Produkte erst vereinfachen, dann Summanden nur zusammenzählen, wenn sie

in allen Variablen einschließlich ihrer Potenzen übereinstimmen !

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Addieren von Produkten

Nr.

4b

Vereinfache soweit wie möglich:

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

XX math. Thema

Addieren von Produkten

Nr.

5a

Beachte: Produkte erst vereinfachen, dann Summanden nur zusammenzählen, wenn sie

in allen Variablen einschließlich ihrer Potenzen übereinstimmen !

a) abc + a2b – ab2c + acb – aba + babc = abc + a2b – ab2c + abc – a2b + ab2c = 2abc

b) ade + d2ae – a2e + dae –aea + dade = ade + ad2e – a2e + ade –a2e + ad2e = 2ade + 2ad2e – 2a2e

c) 2efg + e2g – fg2e + 2ege – 3efg2 = 2efg + e2g – efg2 + 2e2g – 3efg2 =

= 2efg + 3e2g - 4efg2

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Addieren von Produkten

Nr.

5a

Vereinfache soweit, wie möglich :

a) abc + a2b – ab2c + acb – aba + babc b) ade + d2ae – a2e + dae –aea + dade

c) 2efg + e2g – fg2e + 2ege – 3efg2

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

XX math. Thema

Addieren von Produkten

Nr.

5b

Beachte: Produkte erst vereinfachen, dann Summanden nur zusammenzählen, wenn sie

in allen Variablen einschließlich ihrer Potenzen übereinstimmen !

a) b2cd + bc2d – bcd + bcbd – cbcd – cdb = b2cd + bc2d – bcd + b2cd – bc2d – bcd = 2b2cd - 2bcd

b) d2ef + edf – def2 + fede – deff =

= d2ef + def – def2 + de2f – def2 = d2ef + def - 2 def2 + de2f

c) 4fg2 – (2f2gh + fgh2 ) + 7gfhf + ghfh

= 4fg2 – 2f2gh - fgh2 + 7f2gh + fgh2 = 4fg2 + 5 f2gh

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Addieren von Produkten

Nr.

5b

Vereinfache soweit, wie möglich :

a) b2cd + bc2d – bcd + bcbd – cbcd – cdb b) d2ef + edf – def2 + fede – deff

c) 4fg2 – (2f2gh + fgh2 ) + 7gfhf + ghfh

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Addieren von Produkten

Nr.

6a

Beachte: Produkte erst vereinfachen, dann Summanden nur zusammenzählen, wenn sie

in allen Variablen einschließlich ihrer Potenzen übereinstimmen !

a) 3x2 + (5x)2 = 3x2 + 25x2 = 28x2 b) (x2y)3 + 5(x3y)2 = x6y3 + 5x6y2

(kann man wegen der verschiedenen Potenzen von y nicht zusammenfassen !!!)

c) –5(z . 2)3 + (5z)2 . 4z = -5(8z3) + 100z3 = -40z3 + 100z3 = 60z3 d) –3(xy)2 + 4,5x2y2 – 7xy2 = -3x2y2 + 4,5x2y2 – 7xy2 = 1,5x2y2 – 7xy2

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Addieren von Produkten

Nr.

6a

Vereinfache:

a) 3x2 + (5x)2 b) (x2y)3 + 5(x3y)2 c) –5(z . 2)3 + (5z)2 . 4z d) –3(xy)2 + 4,5x2y2 – 7xy2

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Addieren von Produkten

Nr.

6b

Beachte: Produkte erst vereinfachen, dann Summanden nur zusammenzählen, wenn sie

in allen Variablen einschließlich ihrer Potenzen übereinstimmen ! a)

b) –(a4b2)3 + (a3b)4 . 0,5b2 = -a12b6 + 0,5a12b6 = -0,5 a12b6

c)

d)

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Addieren von Produkten

Nr.

6b

Vereinfache: a)

b) –(a4b2)3 + (a3b)4 . 0,5b2

c)

d)

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Addieren von Produkten

Nr.

6c

Beachte: Produkte erst vereinfachen, dann Summanden nur zusammenzählen, wenn sie

in allen Variablen einschließlich ihrer Potenzen übereinstimmen !

a) 4. 5s2 – 4. (5s)2 = 20s2 – 100s2 = -80s2 b) (-5z)3 . 2 + 25z3 . 23 = -250z3 + 200z3 = -50z3

c) (2pq)6 – (4q2p2)3 = 64p6q6- 64p6q6 = 0

d)

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Addieren von Produkten

Nr.

6c

Vereinfache :

e) 4. 5s2 – 4. (5s)2 f) (-5z)3 . 2 + 25z3 . 23 g) (2pq)6 – (4q2p2)3

h)

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

XXX math. Thema

Addieren von Produkten

Nr.

7

Beachte: Produkte erst vereinfachen, dann Summanden nur zusammenzählen, wenn sie

in allen Variablen einschließlich ihrer Potenzen übereinstimmen !

a) a2 . 2b . 3a . 5c + b . 3ca2 . 4a – 2ca3 . 3b – b2c3 + 2abc . 4c + 5b2c2 . 3c – a3bc = 30a3bc + 12a3bc – 6a3bc – b2c3 + 8abc2 + 15b2c3

– a3bc = 35 a3bc + 8abc2 + 14b2c3

b) cu2dv2 + c2uvd2 + 3cd . 4u2 . 5v2 – 2c2 . 1,5ud . vd + 1,5. cvd2c . 4u + 6u .3,5uv .2cd

= cdu2v2 + c2d2uv + 60cdu2v2 – c2d2uv + 6c2d2uv + 42cdu2v = 61cdu2v2 + 42 cdu2v + 6c2d2uv

c) (-p) . 4q4 . (rs)3 – p2(-q3) . r3 . (-3s)3 + 4,2rqps . rq3 . 2s3 + (-p)2(-4)(qrs)3

= -4pq4r3s3 - 9p2q3r3s3 + 2,4pq4r2s4 –4p2q3r3s3

= -4pq4r3s3 - 13p2q3r3s3 + 2,4pq4r2s4 (weiter kann wegen unterscheidlicher Exponenten nicht zusammengefasst werden)

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

XXX

math. Thema

Addieren von Produkten

Nr.

7

Vereinfache:

d) a2 . 2b . 3a . 5c + b . 3ca2 . 4a – 2ca3 . 3b – b2c3 + 2abc . 4c + 5b2c2 . 3c – a3bc e) cu2dv2 + c2uvd2 + 3cd . 4u2 . 5v2 – 2c2 . 1,5ud . vd + 1,5. cvd2c . 4u + 6u .3,5uv .2cd

f) (-p) . 4q4 . (rs)3 – p2(-q3) . r3 . (-3s)2 + 4,2rqps . rq3 . 2s3 + (-p)2(-4)(qrs)3

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

XXX

math. Thema

Addieren von Produkten

Nr.

8a

a) x sei die Anzahl aller Schüler in der Klasse.

Mädchen: 0,6x schwimmende Mädchen: 0,7. 0,6x Jungen: 0,4x schwimmende Jungen: 0,8. 0,4x Anteil der Schwimmer:

74% der Schülerinenn und Schüler in dieser Klasse können schwimmen.

b) Ansatz wie oben:

75% der Schülerinenn und Schüler in dieser Klasse können schwimmen.

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

XXX

math. Thema

Addieren von Produkten

Nr.

8a

a) In einer Schulklasse sind 60% Mädchen, von diesen können 70% schwimmen, von den Jungen 80%. Wie viel Prozent der Schüler in dieser Klasse können schwimmen ?

b) In der Parallelklasse sind 65% Mädchen, der Anteil der Schwimmer beträgt bei

Jungen und Mädchen je 75%. Wie groß ist der Anteil der Schwimmer in dieser Klasse?

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

XXX

math. Thema

Addieren von Produkten

Nr.

8b

Alter Quader: V = lbh Neuer Quader: V’ = 0,95l . 0,97b . 0,98h + 0,95l . 0,97b . 2,5 . 0,98h = 3,160745 lbh absoluter Volumenzuwachs: V’ – V = 2,160745 lbh relativer Volumenzuwachs: (V’-V):V = 2,160745 = 216,0745 %

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

XXX

math. Thema

Addieren von Produkten

Nr.

8b

Ein Holzquader wird so abgehobelt, dass seine Länge um 5%, die Breite um 3% und die Höhe um 2% kleiner wird. Nun wird an diesen Quader ein zweiter, gleich langer und gleich breiter, aber zweieinhalb mal höherer Quader geklebt. Um wie viel Prozent ist das Volumen des entstandenen Körpers größer als der ursprüngliche Quader? Stelle einen Gesamtansatz auf !