Jens Conrad, Hardy Seifert

Mathematik üben Klasse 8 Prozentrechnung Differenzierte Materialien für das ganze Schuljahr

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Mathematik üben Klasse 8

ProzentrechnungDifferenzierte Materialien für das

ganze Schuljahr

Mathematik üben Klasse 8

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Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz

38 Prozentrechnung

Prozent Zahlenangaben in Prozent (z. B. 15 %) ermöglichen den Vergleich zwischen verschiedenen Größenverhältnissen. So entspricht 1 % dem hundertsten Teil eines Ganzen:

11 % = 100

Unterscheide zwischen:

Grundwert G = das Ganze

Prozentwert p % = der entsprechende Anteil am Ganzen in Prozent

Prozentsatz Pw = die Größe des Anteils

Beispiel: Von 49 000 Einwohnern sind 10 % weiblich, das sind 4 900 Personen. Formeln zur Berechnung:

wP · 100G = p w

G · pP = 100 wPp % = 100 %G

Regeln für das Lösen von Gleichungen Die gesuchte Größe steht jeweils rechts unten. Die notwendigen Umformungen werden auf beiden Seiten identisch ausgeführt.

Beispiel: Gegeben sind der Grundwert (G = 200 €) und ein Rabatt von 5 %. Wie hoch ist der Rabatt in Euro?

1 Berechne zuerst, wie viel Euro 1 % ist. 2 Multipliziere mit 5, um festzustellen, wie viel Euro 5 % sind.

Prozent Euro 100 % 200 € 1 % 2 €

: 100 · 5

5 % 10 €

: 100 · 5

Der Prozentwert ist Pw = 10 €.

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Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz

Prozentrechnung 39

1. Gib den Anteil der grauen und weißen Kästchen in Prozent an. a) b) c)

2. Gib den Anteil der grauen, hellgrauen und weißen Kästchen in Prozent an.

a)

b)

c)

3. Berechne die fehlenden Werte. a) b) c) d) e) f)

Bruch 925

701000 14

70

Prozentzahl 16 %

Dezimalbruch 0,65 0,70

4. Berechne die fehlenden Größen. a) b) c) d) e) f)

G 75 kg 150 € 1 444 km 20 000 €

p% 12 % 8 % 15 % 38 %

Pw 9 cm 57 g 216,6 km 1 460 €

5. Von einer Gesamtrechnung von 80 € sind 66 % bereits bezahlt. Wie viel Euro sind das?

6. Von einer Gemüselieferung sind bereits 39,9 kg verkauft, was 95 % der Gesamtlieferung entspricht. Wie viel Kilogramm wurden insgesamt geliefert?

7. Für ein Rezept werden 880 ml Milch benötigt. In einer Tüte befinden sich noch 114 ml. Wie vielen Prozent entsprechen die 114 ml?

8. Von 800 Schülern kommen 344 mit dem Bus, 264 mit dem Zug, 160 zu Fuß und 40 mit dem Auto der Eltern zur Schule. Welche Diagramme geben den Sachverhalt richtig wieder?

a)

b) c)

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Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz

40 Prozentrechnung

1. Markiere den angegebenen Teil grau.

a) 30 % b) 33,3 % c) 55 %

2. Berechne die fehlenden Werte.

a) b) c) d) e) f)

Bruch 1830 56

80 20250

Prozentzahl 5 % Dezimalbruch 1,14 0,033

3. Berechne die fehlenden Größen.

a) b) c) d) e) f) G 13 624,71 € 8 896,44 € 3 293,50 € 10 799,55 € p% 2,79 % 13,28 % 3,68 % 8,91 % Pw 401,15 € 1 090,75 € 185,56 € 870,35 €

4. Von einer Bestellung sind noch 380,75 t zu liefern. Dies entspricht 9,5 % des Gesamtauftrags. Wie viele Tonnen wurden insgesamt bestellt?

5. Auf einen Rechnungsbetrag von 85,55 € werden noch 19 % Mehrwertsteuer aufgeschlagen. a) Wie hoch ist die Mehrwertsteuer in Euro? b) Wie hoch ist der Rechnungsbetrag inklusive der 19 % Mehrwertsteuer?

6. Im Urlaub bereist Familie König zwei Länder. Im ersten Land bezahlt sie zu der Netto-rechnung von 55 € noch 9,35 € Mehrwertsteuer. Im zweiten Land bezahlt sie zu der Nettorechnung von 91 € noch 17,29 € Mehrwertsteuer. Welches Land hat die höhere Mehrwertsteuer? Begründe.

7. In einer Stadt sind 880 000 Autos zugelassen. Davon sind 352 000 silber oder grau, 193 600 sind schwarz und 176 000 sind blau. Berechne die prozentualen Anteile und stelle sie in einem Säulen- und Kreisdiagramm dar.

8. Berechne die Zahlen in den Lücken der beiden Sätze. Die notwendigen Informationen findest du im Balkendiagramm. a) Im Vergleich zum Jahr 2010 wurden 2009 ????

mehr Fahrzeuge als 2010 verkauft. Das sind ??? % mehr Fahrzeuge.

b) Im Vergleich zum Jahr 2009 wurden 2010 ???? weniger Fahrzeuge verkauft als 2009. Das sind % weniger Fahrzeuge.

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Vermehrter Grundwert

Prozentrechnung 41

Vermehrter Grundwert Der vermehrte Grundwert ergibt sich nach einer prozentualen Erhöhung des Grundwertes. Aufgaben zur Mehrwertsteuer, Lohn- und Preiserhöhungen, Preiszuschlägen, Inflation, …

Beispiel mit der Addition der Mehrwertsteuer von 19 %: Bei einem Notebook mit einem Preisschild von 500 € ohne Mehrwertsteuer sind die 500 € der Grundwert. Der vermehrte Grundwert ergibt sich durch die Addition der Mehrwertsteuer.

Mehrere Berechnungsmöglichkeiten:

I. Dreisatz, dann Addition

1 Berechne den Prozentwert (19 %) mit dem Dreisatz. Zwischenergebnis: Die Mehrwertsteuer beträgt 95 €. 2 Addiere Grundwert und Prozentwert.

500 € + 95 € = 595 € Ergebnis: Der Preis mit Mehrwertsteuer beträgt 595 €.

II. Addition, dann Dreisatz

1 Addiere die Prozentangaben. 100 % + 19 % = 119 %

Zwischenergebnis: Der Preis wird sich auf 119 % des Grundwertes erhöhen. 2 Berechne den vermehrten Grundwert mit dem Dreisatz. Ergebnis: Der Preis mit Mehrwertsteuer beträgt 595 €.

III. Wachstumsfaktor

1 Ermittle den Wachstumsfaktor. 100 % + 19 % = 119 % = 119

100 = 1,19

2 Multipliziere den Grundwert mit dem Wachstumsfaktor. 500 € · 1,19 = 595 €

Ergebnis: Der Preis mit Mehrwertsteuer beträgt 595 €.

Prozent Euro 100 % 500 €

1 % 5 € 19 % 95 €

Prozent Euro 100 % 500 €

1 % 5 € 119 % 595 €

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Vermehrter Grundwert

42 Prozentrechnung

1. Bestimme den Wachstumsfaktor für die folgenden prozentualen Erhöhungen.

a) 15 % b) 5 % c) 27 % d) 0,2 % e) 111 %

2. Bestimme die prozentualen Erhöhungen aus den gegebenen Wachstumsfaktoren.

a) 1,07 b) 1,85 c) 1,50 d) 1,003 e) 2,23

3. Berechne die fehlenden Werte. Der Preis ohne Mehrwertsteuer (MwSt.) ist der Grundwert. Der Preis inklusive der 19 % MwSt. ist der vermehrte Grundwert.

a) b) c) d) e) f) Preis ohne MwSt. 50 € 260 € 320 € 120 € 47 € 1561 €

Wachstumsfaktor

Preis mit MwSt.

4. Ein Geschäft erhöht den Einkaufspreis eines MP3-Players um 20 % und verkauft ihn für 180 €.

a) Was ist gegeben? Was ist gesucht? b) Welchen Wert hat der Wachstumsfaktor? c) Berechne den gesuchten Wert.

5. Timo wog vor einem Jahr noch 60 kg. Heute wiegt er 69 kg.

a) Was ist gegeben? b) Berechne den Wachstumsfaktor und die Zunahme in Prozent.

6. Berechne die fehlenden Werte.

a) b) c) d) e) f)

Grundwert 85 kg 14 km 1 200 € 1,50 dm

Erhöhung in % 8 % 14 % 7 % 9 %

Wachstumsfaktor

Vermehrter Grundwert 53,5 294,3 g 1 212 € 1,82 dm

7. Carla hat ein Computerspiel dreimal gespielt und bekommt die jeweils erreichten Punkte in einem Balkendiagramm angezeigt.

a) Um wie viel Prozent hat sich Carla zwischen dem ersten und zweiten Versuch gesteigert?

b) Um wie viel Prozent hat sich Carla zwischen dem zweiten und dritten Versuch gesteigert?

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Vermehrter Grundwert

Prozentrechnung 43

1. Berechne den Preis mit 19 % Mehrwertsteuer (MwSt.). Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.

a) b) c) d) e) f)

Preis ohne MwSt. 55,00 € 1,48 € 320,50 € 12 005,30 € 0,65 € 1 543 000 €

Preis mit MwSt.

2. Berechne die fehlenden Werte. Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.

a) b) c) d) e) f)

Grundwert 790,55 € 44,00 € 2 555 345,00 € 0,78 €

Erhöhung in % 6 % 7,5 % 5 % 6,8 %

Vermehrter Grundwert

629,99 € 43 419,97 € 2 651 170,44 € 0,88 €

3. Im Jahr 2005 erhielten 4 890 000 Menschen Unterstützung durch das sogenannte Arbeits-losengeld II (umgangssprachlich „Hartz IV“). 2010 waren es 6 705 094 Menschen. Berechne den prozentualen Anstieg.

4. Eine Rechnung im Kaufhaus beläuft sich auf 434,15 €.

a) Wie viele Euro Mehrwertsteuer sind auf der Rechnung ausgewiesen?

b) Wie hoch ist der Nettopreis?

5. Der Verkäufer in einem Internet-Marktplatz verlangt für eine Digitalkamera 350 €. Im Preis sind 2,25 % Gebühren enthalten. Wie hoch ist der Reinerlös für den Verkäufer?

6. Der Preis von Streusalz ist starken Schwankungen unterworfen. Im Sommer kostet eine Tonne üblicherweise 60 €. Nach den ersten Schneefällen im November steigt der Preis auf 102 € pro Tonne. Nach weiteren, anhaltenden Schneefällen im Dezember erreicht der Preis dann seinen Höchststand.

a) Um wie viel Prozent steigt der Salzpreis im November? b) Der Preisanstieg vom Sommer bis Oktober beträgt 50 %.

Was kostet das Salz im Oktober? c) Der Preisanstieg vom Sommer bis zum Höchststand im Dezember beträgt 200 %.

Was kostet das Salz im Dezember?

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Verminderter Grundwert

44 Prozentrechnung

Verminderter Grundwert Der verminderte Grundwert ergibt sich nach einer prozentualen Abnahme des Grundwertes. Aufgaben zu Rabatt, Preisnachlass, Ersparnis, Skonto, …

Beispiel der Subtraktion eines Preisnachlasses oder Skontos von 2 %: Bei einem Fotoapparat mit einem Preisschild von 1 500 € sind die 1 500 € der Grundwert, also der Preis ohne Nachlass. Der verminderte Grundwert ergibt sich durch das Abziehen des Skontos.

Mehrere Berechnungsmöglichkeiten:

I. Dreisatz, dann Subtraktion

1 Berechne den Prozentwert (2 %) mit dem Dreisatz.

Zwischenergebnis: Das Skonto beträgt 30 €. 2 Subtrahiere Grundwert – Prozentwert.

1 500 € – 30 € = 1 470 € Ergebnis: Der Preis mit Skonto beträgt 1 470 €.

II. Subtraktion, dann Dreisatz

1 Subtrahiere die Prozentangaben. 100 % – 2 % = 98 %

Zwischenergebnis: Der Preis wird sich auf 98 % des Grundwertes vermindern. 2 Berechne den verminderten Grundwert mit dem Dreisatz.

Ergebnis: Der Preis mit Skonto beträgt 1 470 €.

III. Wachstumsfaktor

1 Ermittle den Wachstumsfaktor. 100 % – 2 % = 98 % = 98

100 = 0,98

2 Multipliziere den Grundwert mit dem Wachstumsfaktor. 1500 € · 0,98 = 1 470 €

Ergebnis: Der Preis mit Skonto beträgt 1 470 €.

Prozent Euro 100 % 1 500 €

1 % 15 € 2 % 30 €

Prozent Euro 100 % 1500 €

1 % 15 € 98 % 1470 €

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Verminderter Grundwert

Prozentrechnung 45

1. Bestimme den Wachstumsfaktor für die folgenden prozentualen Abnahmen.

a) 53 % b) 2 % c) 0,2 % d) 0,8 % e) 22 %

2. Bestimme die prozentuale Abnahme aus den gegebenen Wachstumsfaktoren.

a) 0,65 b) 0,26 c) 0,08 d) 0,92 e) 0,0023

3. Berechne die fehlenden Werte. Der Preis in der ersten Zeile ist der Grundwert. Der Preis nach Abzug von 2 % Skonto ist der verminderte Grundwert.

a) b) c) d) e) f) Preis 1 000 € 400 € 3 500 € 70 € 35 € 1,50 €

Wachstumsfaktor

Preis abzüglich Skonto

4. Ein Geschäft rabattiert einen MP3-Player um 20 % und verkauft ihn für 180 €.

a) Was ist gegeben? Was ist gesucht? b) Welchen Wert hat der Wachstumsfaktor? c) Berechne den gesuchten Wert.

5. Vor der Installation des Radargerätes betrug die Durchschnittsgeschwindigkeit 55 km/h. Jetzt wird im Durchschnitt nur noch 45 km/h gefahren.

a) Was ist gegeben? b) Berechne den Wachstumsfaktor und die Abnahme der Geschwindigkeit in Prozent.

6. Berechne die fehlenden Werte.

a) b) c) d) e) f) Grundwert 85 kg 14 m 50 km/h 270 min

Ermäßigung in % 10 % 14 % 1 % 21 %

Wachstumsfaktor

Verminderter Grundwert 37,50 km/h 245,70 min 1188 € 1,19 €

7. Wegen einer anstehenden Operation muss der 150 kg schwere Herr K. abnehmen. Seine Diät wird von der Klinik überwacht und in ein Diagramm eingetragen.

a) Um wie viel Prozent konnte Herr K. sein Gewicht vom 1. zum 2. Quartal verringern?

b) Um wie viel Prozent verringerte sich sein Gewicht vom 2. zum 3. Quartal?

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Verminderter Grundwert

46 Prozentrechnung

1. Berechne den Preis der Produkte ohne Mehrwertsteuer (MwSt.). a) b) c) d) e) f) Preis mit MwSt. 1 000 € 400 € 3 500 € 70 € 35 € 1,50 € Preis ohne MwSt.

2. Berechne die fehlenden Werte. a) b) c) d) e) f)

Grundwert 780,20 € 366,60 € 35 342,50 € 1,65 € Ermäßigung in % 10,50% 14,10% 25,00% 65,65% Verminderter Grundwert 10,83 € 188,77 € 35 077,43 € 0,91 €

3. Berechne die reduzierten Preise.

a) Jacken: 125,50 €, 150,25 €, 190,75 €

b) Pullis: 59,99 €, 79,99 €, 89,99 €

c) Hosen: 75,75 €, 40,40 €, 89,89 €

d) Blazer: 110,75 €, 85,50 €, 165,25 €

4. Fahrgäste der Deutschen Bahn erhalten 25 % des Fahrpreises erstattet, wenn ihr Zug mindestens eine Stunde Verspätung hat. Hat der Zug mehr als zwei Stunden Verspätung, können sie 50 % des Fahrpreises zurückfordern. Von Frankfurt aus kostet die Fahrkarte nach Berlin 113 €, nach München 91 € und nach Köln 64 €. a) Berechne die Fahrpreise, wenn die Züge jeweils 80 Minuten Verspätung haben. b) Berechne die Fahrpreise, wenn die Züge jeweils 80 Minuten Verspätung haben und die

Fahrkarte mit einer Bahncard 25 (d. h. die Fahrkarte war 25 % reduziert) gekauft wurde.

5. In einer Schokoladenfabrik werden zu verschiedenen Zeiten im Jahr Weihnachtsmänner, Osterhasen und Glückskäfer hergestellt. Die Herstellung der Figuren ist unterschiedlich kompliziert und führt daher zu unterschiedlichen Mengen an Ausschuss. a) Von einer Sorte Weihnachtsmänner werden 2 655 Stück am Tag produziert. Wie viele

Weihnachtsmänner gelangen bei einem Ausschuss von 5,5 % in den Handel? b) Bei den Osterhasen ist der Ausschuss höher als bei den Weihnachtsmännern. Von 3 755

produzierten Osterhasen passieren lediglich 3 530 Stück die Qualitätskontrolle. c) 563 Glückskäfer stehen täglich zum Versand bereit. Der Ausschuss betrug 2,25 %.

Wie viele wurden produziert?

6. Von einer Lieferung Glückskäfer konnten im Supermarkt nur 1 850 Stück verkauft wer-den, da 1,5 % bei der Lieferung zu Bruch gegangen waren. In der Fabrik passieren nur 2,25 % der Glückskäfer die Qualitätskontrolle. a) Wie viele Glückskäfer wurden an den Supermarkt geliefert? b) Wie viele Glückkäfer dieser Lieferung kamen zur Qualitätskontrolle?

ab sofort bis zum 24.12. Weihnachts-Shopping 21 % auf alle Jacken 22 % auf alle Pullis 23 % auf alle Hosen 24 % auf alle Blazer Das MODEHAUS am Ring in Nürnburg

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Lösungen: Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz

Prozentrechnung

1. a) grau: 25 %; weiß: 75 %

b) grau: 20 %; weiß: 80 %

c) grau: 60 %; weiß: 40 %

2. a) grau: 60 %, weiß: 40 %

b) grau: 40 %, weiß: 60 %

c) grau: 40 %, hellgrau: 20 %; weiß: 40 %

3. a) b) c) d) e) f)

Bruch 925

701000

425 14

701320 7

10

Prozentzahl 36 % 7 % 16 % 20 % 65 % 70 %

Dezimalbruch 0,36 0,07 0,16 0,2 0,65 0,70

4. a) b) c) d) e) f)

G 75 kg 150 € 60 cm 150 g 1 444 km 20 000 €

p% 12 % 8 % 15 % 38 % 15 % 7,3 %

Pw 9 kg 12 € 9 cm 57 g 216,6 km 1 460 €

5. 80 € · 0,66 = 52,80 € Es sind 52,80 €.

6. 39,9 kg 95 % 0,42 kg 1 % 42 kg 100 %

Insgesamt wurden 42 kg geliefert.

7. 114 ml : 880 ml ≈ 0,13 114 ml entsprechen 13 %.

8. Diagramme b) und c)

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Lösungen: Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz

Prozentrechnung

1. a) b) c)

2. a) b) c) d) e) f)

Bruch 1830 56

80 20250 1

20 5750 33

1000

Prozentzahl 60 % 70 % 8 % 5 % 114 % 3,3 % Dezimalbruch 0,6 0,7 0,08 0,05 1,14 0,033

3. a) b) c) d) e) f)

G 13 624,71 € 8 896,44 € 3 293,50 € 10 799,55 € 5 042,39 € 9 768,24 € p% 2,79 % 13,28 % 12,18 % 10,10 % 3,68 % 8,91 % Pw 380,13 € 1 181,45 € 401,15 € 1 090,75 € 185,56 € 870,35 €

4. 380,75 t 9,5 % 40,079 t 1 % 4 007,9 t 100 % Insgesamt wurden 4 007,9 t bestellt.

5. a) 0,19 · 85,55 € ≈ 16,25 € Die Mehrwertsteuer beträgt 16,25 €. b) 85,55 € + 16,25 € = 101,80 € Die Rechnung beträgt 101,80 €.

6. Im ersten Land: 9,35 € : 85,55 € = 17 % Im zweiten Land: 17,29 € : 91 € = 19 %

7.

8. a) … 1,1 Millionen … 40,74 % … b) … 1,1, Millionen … 28,95 % …

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Lösungen: Vermehrter Grundwert

Prozentrechnung

1. a) 1,15 b) 1,05 c) 1,27 d) 1,002 e) 2,11

2. a) 7 % b) 85 % c) 50% d) 0,3 % e) 123 %

3. a) b) c) d) e) f)

Preis ohne MwSt. 50 € 260 € 320 € 120 € 47 € 1 561 €

Wachstumsfaktor 1,19 1,19 1,19 1,19 1,19 1,19

Preis mit MwSt. 59,50 € 309,40 € 380,80 € 142,80 € 55,93 € 1 857,59 €

4. a) Gegeben: Prozentsatz = 20 %, vermehrter Grundwert = 180 €;

gesucht: Grundwert (= Einkaufspreis) b) Wachstumsfaktor = 1,2 c) 120 % 180 €

1 % 1,50 € 100 % 150 € Der Einkaufspreis beträgt 150 €.

5. a) Gegeben: vermehrter Grundwert, Grundwert

b) 9 kg : 60 kg = 0,15

Wachstumsfaktor 1,15. Die Zunahme beträgt 15 %.

6. a) b) c) d) e) f) Grundwert 85 kg 14 km 50 l 270 g 1 200,00 € 1,50 dm

Erhöhung in % 8 % 14 % 7 % 9 % 1 % 21 % Wachstumsfaktor 1,08 1,14 1,07 1,09 1,01 1,21 Vermehrter Grundwert 91,8 kg 15,96 km 53,5 l 294,30 g 1 212,00 € 1,82 dm

7. a) Carla hat sich um 25 % gesteigert. b) Carla hat sich um 20 % gesteigert.

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Lösungen: Vermehrter Grundwert

Prozentrechnung

1. a) b) c) d) e) f)

Preis ohne MwSt. 55,00 € 1,48 € 320,50 € 12 005,30 € 0,65 € 1 543 000 €

Preis mit MwSt. 65,45 € 1,76 € 381,40 € 14 286,31 € 0,77 € 1 836 170 €

2. a) b) c) d) e) f)

Grundwert 790,55 € 44,00 € 599,99 € 40 655,40 € 2 555 345,00 € 0,78 €

Erhöhung in % 6 % 7,5 % 5 % 6,8 % 3,75 % 12,82 %

Vermehrter Grundwert

837,98 € 47,30 € 629,99 € 43 419,97 € 2 651 170,44 € 0,88 €

3. Zunahme um 1 815 094 Menschen 1 815 094 : 4 890 000 ≈ 0,3712 Die Zunahme liegt bei 37,12 %.

4. a) 434,15 € 119 %

3,6583 € 1 % 69,32 € 19 % Die Mehrwertsteuer beträgt 69,32 €.

b) 434,15 € – 69,32 € = 364,83€ Der Nettopreis beträgt 364,83 €.

5. 350 € 102,25 % 3,423 € 1 % 342,30 € 100 % Der Reinerlös für den Verkäufer beträgt 342,30 €.

6. a) 42 € : 60 € = 0,7 Der Preis steigt um 70 % an.

b) 60 € · 1,5 = 90 € Eine Tonne kostet im Oktober 90 €.

c) 60 € · 3 = 180 € Eine Tonne kostet im Dezember 180 €.

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Lösungen: Verminderter Grundwert

Prozentrechnung

1. a) 0,47 b) 0,98 c) 0,998 d) 0,2 e) 0,78

2. a) 35 % b) 74 % c) 92 % d) 8 % e) 99,77 %

3. a) b) c) d) e) f)

Preis 1 000 € 400 € 3 500 € 70 € 35 € 1,50 €

Wachstumsfaktor 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98

Preis abzüglich Skonto 980 € 392 € 3 430 € 68,60 € 34,30 € 1,47 €

4. a) Gegeben: Prozentsatz = 20 %, verminderter Grundwert = 180 €;

gesucht: Grundwert (= Normalpreis)

b) Wachstumsfaktor = 0,8

c) 180 € : 0,8 = 225 € Der Normalpreis beträgt 225 €.

5. a) Gegeben: Grundwert = 55 km/h, verminderter Grundwert = 45 km/h

b) 10 km/h : 55 km/h ≈ 0,182 Die Geschwindigkeit nimmt um 18,18 % ab. Wachstumsfaktor ≈ 0,82

6. a) b) c) d) e) f) Grundwert 85 kg 14 m 50 km/h 270 min 1 200 € 1,51 €

Ermäßigung in % 10 % 14 % 25 % 9 % 1 % 21 %

Wachstumsfaktor 0,90 0,86 0,75 0,91 0,99 0,79

Verminderter Grundwert 76,50 kg 12,04 m 37,5 km/h 245,7 min 1 188 € 1,19 €

7. a) 20 kg : 150 kg ≈ 0,1333

Herr K. konnte sein Gewicht um 13,33 % verringern. b) 13 kg : 130 kg = 0,1

Herr K. konnte sein Gewicht um weitere 10 % verringern.

Muster z

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Con

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fert:

Mat

hem

atik

übe

n K

lass

e 8

© A

uer V

erla

g –

AAP

Leh

rerfa

chve

rlage

Gm

bH, D

onau

wör

th

Lösungen: Verminderter Grundwert

Prozentrechnung

1. a) b) c) d) e) f) Preis mit MwSt. 1 000 € 400 € 3 500 € 70 € 35 € 1,50 € Preis ohne MwSt. 840,34 € 336,13 € 2 941,18 € 58,82 € 29,41 € 1,26 €

2. a) b) c) d) e) f)

Grundwert 780,20 € 366,60 € 14,44 € 549,55 € 35 342,50 € 1,65 € Ermäßigung in % 10,50 % 14,10 % 25,00 % 65,65 % 0,75 % 44,85 % Verminderter Grundwert 698,28 € 314,91 € 10,83 € 188,77 € 35 077,43 € 0,91 €

3. a) 99,15 € 118,70 € 150,69 € b) 46,79 € 62,39 € 70,19 € c) 58,33 € 31,11 € 69,22 € d) 84,17 € 64,98 € 125,59 €

4. a) nach Berlin: 84,75 € nach München: 68,25 € nach Köln: 48 € b) nach Berlin: 63,56 € nach München: 51,19 € nach Köln: 36 €

5. a) 0,945 · 2 655 ≈ 2 509 Stück Pro Tag sind es 2 509 Weihnachtsmänner.

b) 225 : 3 755 ≈ 6,0 % 6 % sind Ausschuss.

c) 97,75 % 563 1 % 5,76 100 % 575,96 Es wurden 576 Glückskäfer produziert.

6. a) 98, 5 % 1850

1 % 18,78 100 % 1 878,17 Es wurden 1 879 Stück geliefert.

b) 97,75 % 1 879 1 % 18,79 2,25 % 42,28

43 Glückskäfer kamen zur Qualitätskontrolle.

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