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Anais do VI Encontro Paraense de Educação Matemática

Universidade do Estado do Pará

03 a 05 de setembro de 2008 – Belém – Pará – Brasil

ISBN: 978-85-88375-28-4

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O TEXTO MATEMÁTICO: LINGUAGEM, IMAGEM E COMUNICAÇÃO

Alan Gonçalves Lacerda1 [email protected]

Universidade Federal do Pará Marisa Rosâni Abreu da Silveira2

[email protected] Universidade Federal do Pará

RESUMO

Neste artigo, buscou-se focalizar algumas dificuldades encontradas na atividade de

compreensão do texto, no uso da linguagem materna, linguagem matemática e suas

relações entre ler, escrever e interpretar que precisam ser compreendidas para que o seu

ensino não se limite ao uso de regras e procedimentos, destacando ainda a importância

das linguagens para a construção de conceitos. Porém, diversas são as origens das

dificuldades associadas à interpretação do texto em especial no que concernem as

linguagens, imagens e a comunicação. Cabe-nos, portanto, compreender os mecanismos

de funcionamento desta matemática à qual se deseja ensinar em sala de aula.

Palavras-chave: Texto matemático; Linguagem matemática; Imagem; Comunicação.

1 Mestrando do Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemáticas do Núcleo de

Pesquisa e Desenvolvimento da Educação Matemática e Científica – PPGECM /NPADC – UFPA

2 Dra. em Educação pela UFRGS/Universidade de Paris 7. Professora do Programa de Pós-Graduação em

Educação em Ciências e Matemáticas do Núcleo de Pesquisa e Desenvolvimento da Ed ucação

Matemática e Científica – PPGECM/ NPADC - UFPA

mailto:[email protected]

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1. Introdução

O papel da linguagem no desenvolvimento e na aprendizagem de conceitos vem sendo

objeto de estudos em Educação Matemática, especificamente no trabalho de resolução

de problemas, servindo como um eixo condutor, por envolver a exploração das

linguagens nas aulas de matemática para a compreensão de seus significados.

A preocupação com a linguagem, em particular com a aprendizagem da escrita, tem

levado a pensarmos nas atividades propostas em sala de aula.

As relações estabelecidas entre os problemas matemáticos e as linguagens, (linguagem

natural e a linguagem matemática) ajudam-nos a compreender os significados atribuídos

pelos alunos nos processos de leitura, escrita e interpretação do texto matemático, bem

como situa- los dentro de contextos. Dessa maneira, se entendidas tais relações,

permitirá aos seus envolvidos (alunos e professores) avançarem nas atividades

propostas em aulas de matemática.

É neste sentido, que a presente investigação se faz necessária aos processos

comunicativos estabelecido em sala de aula, bem como suas ações no fazer pedagógico

servindo ao signo e ao discurso enquanto construção do objeto matemático por meio da

linguagem.

2. Leitura e escrita do texto matemático: linguagens em comunicação

A linguagem como nos diz Santos (2005, p.117) “pode ser entendida como uma criação

social que utiliza símbolos, também criados socialmente”. Esse traço torna-se mais

evidente à medida que, temos que utilizar a leitura e escrita para orientar-nos na

compreensão do texto matemático em sala de aula.

Em vista disso, o trabalho realizado por Smole & Diniz (2001), sobre a leitura em

matemática, evidenciou que existe uma especificidade na linguagem própria da escrita

em matemática, pois a mesma se combina com termos, sinais e palavras que se




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organizam mediante certas regras para expressar idéias, que nem sempre compartilham

da mesma lógica em linguagem matemática.

Para estes autores a dificuldade em se apresentar uma resposta ao problema, deve-se ao

fato dos alunos ainda não dominarem procedimentos necessários para sua resolução, ou

ainda não compreenderem termos específicos na língua natural que não usufruem do

mesmo significado em linguagem matemática.

Assim como a compreensão de um texto em escrita matemática, não é uma tarefa fácil,

no aprendizado em sala de aula, e na tentativa de apropriar-se de formas mais

sofisticadas na representação da matemática escrita que a escola pretende ensinar as

crianças, podem incorrer em erros de cálculos na utilização dos algoritmos.

Sendo assim, é de fundamental importância que elas estejam seguras na utilização da

linguagem matemática, pois a eficiência na tarefa proposta depende não somente da

utilização do algoritmo, mas também de uma interpretação e compreensão do texto

matemático.

Como ressalta Echeverría & Pozo (1998), o modo de apresentação de um problema

pode evidenciar diferentes formas de compreensão através de ambigüidades lingüísticas.

A compreensão do problema não apenas sofre influência do uso léxico da palavra, mas

também de característica atribuídas por estas palavras em outros contextos da vida

diária do individuo.

Cavalcanti (2001) entende que a compreensão do texto é importante, pois a solução de

problemas evidenciada pelos alunos tem por base ou contexto ou a estrutura do texto

matemático.

No que concerne ao texto matemático, à abordagem das operações envolvidas em sua

compreensão são de fundamental importância para o engajamento na atividade

proposta, em sala de aula pelo professor.

Quando no interior do texto matemático aparecem as palavras-chave, os usos destas

expressões se disfarçam e acabam por orientar direções nem sempre bem sucedidas por




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aqueles que buscam uma compreensão do texto, pois os atos de falas com que aparecem

tais expressões nas falas dos professores, acabam por ocasionar nestas palavras a

realização de um ato que nem sempre é apropriada para a realização da tarefa.

Neste sentido, Austin (1990) evidencia que a linguagem é um instrumento de ação,

quando os sujeitos falam manifestam um desejo movido por sua intencionalidade no

interior do discurso.

Para este autor, as interações entre um locutor e um ouvinte, são contratuais ou de um

compromisso entre os seus envolvidos, o que pode ou não ser dito pela gramática, assim

a importância desta análise na filosofia da linguagem, fica estritamente restrita ao uso de

certas expressões, ressaltando ainda, a elucidação dos termos utilizados para a

determinação do significado.

Nesta perspectiva, a leitura desempenha um importante papel para a construção do

conhecimento matemático, pois exige que o aluno busque suas compreensões e novos

significados. A compreensão de um texto pelo seu leitor, pode levá- lo a aprender algo

novo sobre o texto, onde são criadas redes conceituais que podem estar viabilizando

outras características de interpretação e compreensão dos elementos constituintes do

texto, mas para isso é preciso que sejam ativados durante este processo de leitura:

questionamentos, dúvidas e discordâncias.

O processo de leitura ocorre quando há envolvimento do leitor e sua leitura. A ação é

estabelecida entre a leitura e a linguagem matemática, organizada sob os atos humanos

de compreender, de interpretar e de comunicar a experiência vivida. A leitura, quando

evidenciada na compreensão e interpretação, revela-se ao leitor novas possibilidades de

compreensão de si, do outro e do mundo (DANYLUK, 2002).

Neste sentido, é na realização da língua em discurso que a comunicação é estabelecida

como um acontecimento. Este acontecimento atribui à pessoa quem fala o discurso ao

um interlocutor, aquele para quem se fala. E, ainda, o discurso pretende exprimir ou




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representar o mundo. O acontecimento é então, a vinda à linguagem de um mundo por

meio do discurso. (DANYLUK, 2002).

A comunicação, assim vista, tem sentido de manifestação. É o mostrar para outro aquilo

que foi desvendado pela compreensão e pela interpretação. As falas então são dotadas

de uma intencionalidade, manifestadas por ações no interior da comunicação (AUSTIN,

1990).

Na medida em que a criança expressa o que compreendeu e interpretou, a outras

crianças, estas passam a incorporar nos seus discursos aquilo que foi enunciado. Assim,

abre a possibilidade de ampliação de fatos que são comunicados. (DANYLUK, 2002).

A comunicação estabelecida entre os alunos e a escrita, constitui um aspecto importante,

pois permiti ao professor possibilidades de investigação sobre como os alunos se

apropriam da escrita para o seu aprendizado. Entretanto, a comunicação não se dá

apenas em níveis de enunciado, mas também de enunciação, ressaltando ainda a

importância dos contextos para os textos matemáticos, evidenciando que a lógica do

aluno nem sempre condiz com a lógica da matemática.

3. O texto e os contextos: linguagem, imagem e formalização

Para Gómez-Granell (2003, p.260) “a linguagem matemática envolve a “tradução” da

linguagem natural para uma linguagem universal formalizada (...)”. A atribuição da

linguagem matemática para Gómez-Granell (2003) estaria ligada a manipulação de

sinais com regras no seu seguimento.

De acordo com a mesma autora, os símbolos matemáticos estariam ligados a dois

significados: (1) formal – evidenciando as regras propriamente ditas; e o (2) que a

autora chamou de referencial que permitiria estabelecer relações entre os símbolos

matemáticos às situações práticas e torná- los úteis, como em uma atividade de resolução

de um problema, por exemplo.




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As concepções de caráter formal, atribuídas no passado, uma conotação que influenciou

o ensino da matemática a manipulação sintática de símbolos e regras mais do que no

significado (GÓMEZ-GRANELL, 2003).

Nessa direção, os trabalhos de Carraher, Carraher & Schiliemann (2003), têm ressaltado

a importância dos contextos culturais para a aprendizagem das crianças, já que as

estratégias desenvolvidas pelas mesmas seriam diferentes. Os resultados destes estudos

revelaram que as crianças obtiveram um melhor desempenho na atividade nos

ambientes informais, isto é, na feira, onde as crianças não estavam preocupadas com o

uso de um algoritmo.

Partindo deste pressuposto, no ensino de matemática deveriam ser valorizadas as formas

de pensar da criança. A criança que desde cedo vivencia progressivamente sua

construção em direção a matemática situada em contextos de significações, ao se

deparar com a escola estes contextos são reduzidos ao uso de procedimentos e regras.

Estas polêmicas que contorna o ensino da matemática são importantes, pois nós somos

levados a pensar, em uma matemática que atenda as necessidades de formulação das

matemáticas e construí- las em contextos específicos de ensino-aprendizagem.

Os estudos realizados por Franchi (1994) ao investigar a compreensão de alunos de 4ª

série do ensino fundamental na atividade de resolução de problemas, mostraram que a

dificuldade dos alunos na compreensão da linguagem matemática é evidente no texto

matemático e que as lógicas dos alunos não correspondem à lógica da matemática.

A este respeito, a autora ao apresentar ao aluno o problema: “um feirante tem 11

embalagens de ovos com lugar para 12 ovos cada embalagem. Ele tem 154 ovos para

arrumar. Vai dar para ele arrumar os 154 ovos nessas embalagens?”

A resposta apresentada pelo aluno foi dada em relação as embalagens; “é claro que vai

dá para guardar...ele usou a embalagem inteira”.

Pode-se argumentar que a sala de aula corresponde a um espaço de reflexão para a

prática pedagógica docente, passando o professor a buscar subsídios para o




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enfrentamento dos problemas que competem a sua classe (onde os alunos dizem que o

professor não fala a mesma língua que eles).

Neste sentido, é importante a avaliação das respostas apresentadas pelos os alunos ao

texto, diversificando as situações descritas e suas relações que se estabelecem com suas

práticas sociais.

A questão da linguagem matemática, bem como sua relação com a linguagem natural,

pode se dá sem relação explícita aos elementos que à tornam significativa para os

alunos. Neste sentido, as variedades lingüísticas em sala de aula combinadas com a

linguagem natural e a linguagem matemática, podem evidenciar significados na

construção de conceitos matemáticos, que nem sempre condizem com o ambiente

cotidiano.

Neste sentido, as dificuldades encontradas pelos alunos na decodificação do texto se

mostram presentes, não apenas em linguagem natural, mas, sobretudo em linguagem

matemática na apropriação da formalização da matemática, sendo a mesma composta de

regras e estas têm que serem seguidas para que o texto matemático possa ser vínculo de

motivação no ensino-aprendizagem.

Como nos diz Wittgenstein (1999, p.93) “(...) não se pode seguir a regra privadamente”,

ou seja, não podemos aplicar regras aleatórias “nossas” às atividades em matemáticas,

pois a matemática tem uma lógica e esta lógica tem que ser respeitada, caso contrário

não obteremos sucesso na atividade proposta.

Entende Wittgenstein (1999) que os jogos de linguagem só têm sentido nos contextos

em que ele foi proferido, ao descrever a situação de operários, quando um deles

pronuncia “lajota”, este está pedido para que o outro traga uma lajota.

Enquanto que a linguagem natural está estruturada principalmente na comunicação, a

linguagem matemática tem outras características, que não dizem respeito somente a

comunicação, mas também a formalização (SANTOS, 2005).




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Para tanto, a língua natural está diretamente ligada à linguagem matemática, pois

propicia a leitura dos enunciados, já que o trabalho matemático se apóia na língua

natural, e desta valendo-se da sua organização sintática e do seu poder dedutivo.

Ricouer (2000) em relação à escrita evidencia que para elevar ao nível do discurso a

cadeia dos sinais escritos é necessário discernir a mensagem através das codificações,

pois a produção do discurso tem que proporcionar aos contextos de interpretação

veiculada por um locutor a um ouvinte.

E neste contexto que o texto toma emprestado o significado e habilita os alunos a

interpretação para que sejam superados os maus entendidos. Como nos diz Michel Otte

(1993, p.14) “o conteúdo do texto se apresenta como multiplicidade de possíveis

aplicações”. Para este autor, a idéia vinculada pelo texto é uma representação do

pensamento da qual se apresenta em meio à formulação lingüística.

Neste sentido, as competências e habilidades desencadeadas no texto matemático pelos

alunos, não dizem somente ao grau de instrução que têm, mas, sobretudo as idéias e as

analogias criadas pela rede conceitual da linguagem, imagem e representação. É neste

sentido, que se revela o texto matemático, com suas multiplicidades de olhares.

Por outro lado, a observação está sujeita a equívocos, quando não podemos mudar a

posição do que se observa. Ver, entretanto é estar em movimento sobre o olhar sob

vários pontos de vistas. “São necessárias, portanto, a comunicação e a aplicação em

diferentes contextos” (OTTE, 1993, p.15).

Neste sentido entende Silveira (2006) que o aluno tem sua própria lógica na construção

do objeto matemático, passando a produzir sentidos em direção à ação para assim,

estabelecer um novo conceito sobre o objeto matemático, que por meio da linguagem

escrita (gramática) e/ou à sua imagem.

Se referindo as imagens, Santaella & Nörth (1998) entendem que a relação entre a

imagem e seu contexto verbal é variada. A imagem pode ilustrar um texto verbal ou o

texto pode fornecer esclarecimentos a respeito da imagem.




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Santaella & North (1998) se referindo a Barthes evidenciaram duas formas de

estabelecermos a relação entre a imagem e o texto: (1) ancoragem; o texto deve orientar

quem esta lendo para os significados da imagem, bem como orienta a escolha de seus

significados antecipadamente e (2) relais; o texto e a imagem estão em

complementaridade.

4. Considerações finais

A dificuldade em ler e compreender textos não é somente em matemática, uma vez que

outras as atividades requerem leitura, escrita e interpretação. Nessa proposta, o processo

por meio de resolução de problemas amplia os recursos a comunicação em sala de aula,

onde o aluno possa revelar suas habilidades, seja escrevendo ou dizendo.

Fica então, explícita a essencialidade no trabalho de resolução de problemas ao qual

valorizem as formas do ensino da leitura nas aulas de matemática (SMOLE & DINIZ,

2001).

Para Cavalcanti (2001, p.121) para que o problema possa ser visto como uma questão

de estímulo à curiosidade, “tão importante quanto o tipo de problema a ser trabalhado e

a compreensão do texto é a atenção que devemos dar aos diferentes modos pelos quais

as crianças podem resolver problemas”.

No que concerne à oralidade na resolução de problemas, Cavalcanti (2001) atribui sua

importância, por constituir, num recurso indispensável à criança, po is podem tornar

explícito aquilo que está implícito na resolução de problemas, bem como comunicar

suas estratégias.

A oralidade pode ser estimulada nas mais variadas propostas de resolução de problemas

em sala de aula, tais como na exposição dos procedimentos e estratégias de resolução.

Ampliando a compreensão do problema e oportunizando o acesso a outros diferentes

saberes em matemática.

Assim aprender matemática exige a comunicação, como apontado por Candido




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(2001, p.15) “é através dos recursos da comunicação que as informações, os conceitos e

as representações são veiculados entre as pessoas”.

Assim, a oralidade exerce um importante papel para a construção dos signos escritos,

compartilhando com esta a natureza que se estabelece entre a língua materna e a

matemática, viabilizando o estabelecimento de relações mais efetivas.

Entende Machado (1990) que esta relação é necessária para se evitar a supervalorização

de uma sobre a outra, reconhecendo a essencialidade de ambas para evitarmos deslizes

no ensino da matemática.

Com relação às habilidades escolares tanto a oralidade quanto a escrita ocupam um

lugar especial na atividade de resolução de problemas, atribuindo a ambas, as

competências necessárias para o desenvolvimento sócio-cognitivo do aluno.

No ensino e aprendizagem de matemática, os aspectos lingüísticos têm que estarem em

sintonia com a linguagem dos alunos, para que, as manifestações de diferentes formas

de comunicação e de significados que não se revestem a enunciações de ambigüidades

em sala de aula.

5. Referências

AUSTIN, John. Langshaw. Quando dizer é fazer: palavras e ação. Tradução: Danilo Marcondes de Souza Filho. Porto Alegre: Artmed, 1990. CANDIDO, Patrícia Teresinha. Diferentes formas de resolver problemas. In: SMOLE, Kátia Stoco & DINIZ, Maria Ignez (Orgs.). Ler, escrever e resolver problemas. Porto Alegre: Artmed, 2001. p.121-150. CARRAHER, Terezinha Nunes; CARRAHER, David William & SCHLIEMANN, Analúcia Dias. Na Vida Dez, na Escola Zero. 13ª Edição. São Paulo: Cortez, 2003. CAVALCANTI, Claúdia T. Diferentes formas de resolver problemas. In: SMOLE, Kátia Stoco & DINIZ, Maria Ignez (Orgs.). Ler, escrever e resolver problemas. Porto Alegre: Artmed, 2001. p.121-150. DANYLUK, Ocsana. Alfabetização matemática: as primeiras manifestações da escrita infantil. 2ª edição. Porto Alegre: Ediupf, 2002. 240p.




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ECHEVERRÍA, Maria del Puz Pérez & POZO, Juan Ignácio. Aprender a resolver problemas e resolver para aprender. In: POZO, Juan Ignácio (Org). A solução de problemas: Aprender a resolver, resolver para aprender. Porto Alegre: Artmed, 1998. p.13-41. FRANCHI, Anna. Onde está o problema. A Educação em revista- SBEM. Nº. 3, 2 Sem.1994. GÓMEZ-GRANELL, Carmem. A aquisição da linguagem matemática: símbolo e significado. In: TEBEROSKY, Ana; TOLCHINSKY, Ana. Além da alfabetização: a aprendizagem fonológica, ortográfica, textual e matemática. São Paulo: Ática, 2003. p.257-282. MACHADO, Nílson José. Matemática e língua materna: análise de uma impregnação mútua. São Paulo, Cortez, 1990. 167p. OTTE, Michael. O formal, o social e o subjetivo: uma introdução à filosofia e à didática da matemática. Tradução: Raul Fernando Neto. São Paulo: UNESP, 1993. RICOEUR, Paul. Interpretação e ideologia. 4ª edição. Tradução e apresentação de Hilton Japiassu. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1990. SANTAELLA, Lucia & NÖRTH, Winfried. Imagem: cognição, semiótica, mídia. São Paulo: Iluminuras, 1998. SANTOS, Vinício de Macedo. Linguagens e comunicação na aula de Matemática. In: NACARATO, Adair Mendes & LOPES, Celi Espassandi (Orgs). Escritas e Leituras na

Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2005. p.117-126. SILVEIRA, Marisa Rosâni Abreu da. O conceito em matemática e seus contextos. Educação Matemática em Revista. Nº.20-21, Ano 13, Dezembro, 1996. SMOLE, Kátia Stoco & DINIZ, Maria Ignez. Ler e aprender matemática. In: SMOLE, Kátia Stoco & DINIZ, Maria Ignez (Orgs.). Ler, escrever e resolver problemas. Porto Alegre: Artmed, 2001, p.69-86. WITTGENSTEIN, Ludwig. Investigações filosóficas . Tradução: José Carlos Bruni. São Paulo: Nova Cultural, 1999.

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