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Introducción

ENTIENDO EL AZAR A TRAVÉS DE REPRESENTACIONES

Reconocimiento de variables cuantitativas con datos agrupados

Figura 1. Pensando

Observa la animación

Establecer diferentes representaciones gráficas sobre tablas de frecuencias sobre variables cuantitativas.

Traducir tablas de frecuencias a representaciones gráficas de barras.

Traducir tablas de frecuencias a representaciones gráficas poligonales.

Objetivos de aprendizaje

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Ejercicio 1

Para construir un histograma de frecuencias necesitamos las diferentes frecuencias que resultan de un estudio estadístico. A continuación te presentamos los resultados de un estudio. Léelo y a partir de sus datos completa la tabla de frecuencias.

Dadas las bajas calificaciones de los estudiantes de los cinco grupos del grado 8, se realizó una investigación sobre las horas que semanalmente cada alumno dedica al estudio después de salir de clases. Los resultados obtenidos se presentan en las dos primeras columnas de la siguiente tabla, la cual debes completar.

Graficando en un histograma de frecuencias

Actividad 1

Tabla 1. Tabla de frecuencias

De a cuerdo a lo visto en la animación, en el Material del estudiante, responde las siguientes preguntas 1. ¿En un estudio estadístico cuándo es conveniente agrupar los datos?____________________________________________________________________________________________________

2. En la animación Javier dice que debe mostrar los resultados en graficas ¿Cuál gráfica le recomienda Juan? ____________________________________________________________________________________________________

3. Menciona al menos otros dos tipos de gráficas: _________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________

Intervalos(Número de

alumnos)

Frecuencia absoluta (horas

semanales dedicadas al

estudio)

Frecuencia absoluta

acumulada

Frecuencia relativa

Frecuencia relativa

acumuladaMarca de clase

20-27 528-35 6

36-43 8

44-51 7

52-59 10

Total 36

3

Ahora, de acuerdo a los datos de la frecuencia absoluta, elige cuál de las siguientes gráficas se ajusta mejor para representar dicha frecuencia, teniendo en cuenta la escala que se presenta en el eje Y de cada gráfica. Para ello escribe una X en el círculo de la gráfica correcta. Argumenta por qué elegiste la gráfica que seleccionaste y por qué no seleccionaste las demás.

Frec

uenc

ia a

bsol

uta

Intervalos de clase

04681012

Frec

uenc

ia a

bsol

uta

Intervalos de clase

102030405060

Frec

uenc

ia a

bsol

uta

Intervalos de clase

50100150200250300

123456

Frec

uenc

ia a

bsol

uta

Intervalos de clase

A) B)

C) D)

Figura 2. Planos

Escribe aquí tu justificación

Opción A

4




Opción B

Opción C

Opción D

5

Ejercicio 2

Las siguientes gráficas representan el resultado de un estudio sobre el consumo de gaseosas por edades, en la ciudad de Medellín. De acuerdo a la informa que contiene las gráficas, elige cuál de ellos permite interpretar más fácilmente la información consignada en ellas y argumenta tu respuesta. Marca con una X la opción seleccionada.

Rangos de edades

Consumo de gaseosa

Uni

dade

s co

nsum

idas

10 a 12

0

5

10

15

20

13 a 1617 a 22

Rangos de edades

Consumo de gaseosa

Uni

dade

s co

nsum

idas

10 a 12

0

5

10

15

20

13 a 1617 a 22

Figura 3. Histograma de frecuencias

Figura 4. Histograma de frecuencias 2

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Los gráficos de barras simples se usan cuando se desea mostrar una única serie de datos. Cada categoría de la variable se presenta por una barra, cuyo largo indica la frecuencia absoluta. Todas las barras deben ser de igual ancho y estar igualmente espaciadas.

Argumenta aquí tu respuesta

Con lo visto hasta ahora podemos concluir diciendo que:

“Los datos de una variable numérica, resumidos en tablas, tienen una expresión gráfica que ayuda a su interpretación visual. Esta representación se denomina histograma, y está formado por una sucesión de rectángulos contiguos construidos sobre una recta, donde La base de cada rectángulo representa la amplitud del intervalo y la altura está determinada por la frecuencia”

Universidad Católica de Valparaíso, (s.f.) Histograma: Estadística. Recuperado16, marzo, 2015 de: http://www.ucv.cl/web/estadistica/histogr.htm

Algunos tipos de histogramas de frecuencias son:

Número de personas y sus niveles de glucosa

<60 60-80 31-100 101-120 >120

6050403020 100

Nivele de glucosa

De barras simples

Figura 5. Barras simples

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Los gráficos de barras compuestas

cuando se desean mostrar varias series de datos en una sola gráfica. Por ello cada barra se divide en segmentos de diferentes colores o texturas y cada uno de ellos representa una serie.

Los gráficos de barras agrupadas

se usan cuando se desean mostrar varias series de datos en una sola gráfica, y cada serie se presenta por un tipo de barra de un mismo color o textura. Este tipo de gráficos permite hacer comparaciones con mayor facilidad.

1 2 3 4 5

100 %80 %60 %40 %20 %0 %

Cantidad de alumnos por sexo

Mujeres Varones

56

51

66

75

64

70

78

83

52

64

De barras compuestas

Celulares

130.000

Enero Febrero

110.000

90.000

70.000

50.000

Mile

s de

Pes

os

De barras agrupadas

Radios Televisores

VENTAS DEL PRIMER BIMESTRE

Figura 6. Barras compuestas

Figura 7. Barras agrupadas

8

Gráfica para:

A) Frecuencia absoluta

Para presentar los resultados obtenidos en un estudio estadístico se pueden usar diversos tipos de gráficas. El uso de cada uno de ellos depende de la informe que se desee presentar. Uno de estos gráficos son los polígonos de frecuencias, los cuales para su construcción requieren las marcas de clase.En las tablas de frecuencia se construyen las marcas de clase. Veamos cuáles son algunas características de estas y que uso se les puede dar. Para ello resuelve los siguientes ejercicios:

Ejercicio 1

Si los datos que calculaste de las marcas de clase del ejercicio 1 de la actividad anterior son:

Representando tablas de frecuencias en polígonos de frecuencias

Actividad 2

Marca de clases 23,5 31,5

39,5

47,5

55,5

Elige cuáles de las siguientes opciones, representan características de las marcas de clase. Para ello escribe una x la opciones correctas.

A) Es el dato menor de un intervalo ( )B) Es el dato medio de un intervalo ( )C) Es el promedio de un intervalo ( )D) Es el dato mayor de un intervalo ( )E) Es un dato que representa un intervalo ( )

Tabla 2. Tabla de marca de clases

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Justificación:

____________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________

Ejercicio 2

Ahora, grafica las marcas de clase del ejercicio 1 de la actividad anterior, teniendo en cuenta la frecuencia absoluta de cada una. Representa con un punto cada par de ordenadas y después une con una línea todos los puntos.

Pero antes definamos que: Polígonos de frecuencia para datos agrupados: “Son representaciones gráficas que se construyen uniendo los puntos medios de cada marca de clase, localizados en la parte superior de cada barra del histograma de frecuencias”. Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo (s.f.) Glosario de términos. Recuperado 16 de Marzo, 2015 de: http://dieumsnh.qfb.umich.mx/estadistica/glosario.htm

Frecuencia absoluta

Intervalos

3

6

9

12

12 20 28 36 44 52 60

Figura 8. Plano para polígono de frecuencias

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Frecuencia absoluta

Intervalos

3

6

9

12

12 20 28 36 44 52 60

Figura 9. Plano para histograma y polígono

En este plano grafica el histograma de frecuencias, y sobre este traza el polígono de frecuencias de las marca de clases y de la frecuencia absoluta, de la tabla del ejercicio1 de la actividad 1.

Lee el siguiente caso y responde las preguntas:

El docente de biología ha entregado las pruebas calificadas del grupo de 9°A. Para tener un informe a los padres de familia en la reunión informativa, ha decidido anotar todos los datos de los resultados y hacer un estudio estadístico. La siguiente tabla muestra los datos que resultaron de las notas de la prueba:

Construcción de gráficas a partir de un caso

Actividad 3

Tabla 3. Tabla de datos

1.58 4.02 4.51 1.56 3.25 1.72 2.75 3.003.32 1.81 1.79 4.27 1.72 4.50 1.76 1.78

2.85 3.59 2.99 1.56 3.52 4.82 4.96 3.81

2.98 3.69 3.01 1.69 3.82 3.04 1.79 2.99

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Ahora según los datos de la tabla calcula:

• Cuál es el dato menor _______________________________________________• Cuál es el dato mayor _______________________________________________• Cuál es el número de intervalos _____________________________________• Cuál es el tamaño del intervalo _____________________________________

Ahora construye la tabla de frecuencias

Gráfica el histograma de frecuencias y el polígono de frecuencias.

Tabla 4. Tabla de frecuencias 2

Intervalos Frecuencia absoluta

Frecuencia absoluta

acumulada

Frecuencia relativa

Frecuencia relativa

acumulada

Marca de clase

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Hasta ahora hemos construido, a partir de la tabla de frecuencias los histogramas o polígono de frecuencia, pero ahora realizaremos el proceso inverso. Para ello resuelve los siguientes ejercicios:

Ejercicio 1

El siguiente histograma presenta los resultados de una investigación sobre la edad de las personas que van al teatro, y el número de veces que dichas personas entran al teatro al mes. A partir de dichos datos construye la tabla de frecuencias.

Interpreta datos a partir de un gráfico

Actividad 4

12

10 20 30 40 50 60

Entr

adas

al t

eatr

o al

mes

9

6

3

Edad y frecuencia con que las personasvan al teatro en el mes

Edades


13


Frecuencia absoluta

acumulada

Frecuencia relativa

Frecuencia relativa

acumulada

Marca de clase

Ejercicio 2

En el siguiente polígono de frecuencias se presentan los resultados de una investigación sobre los goles que se marcan en una temporada en el torneo colombiano de futbol. A partir de dichos datos construye la tabla de frecuencias.

20

Frecuencia absoluta

Goles

Frecuencia absoluta

Goles

15

10

5

7-13 14-20 21-27 28-34 35-41 42-48

Goles marcados en una temporada

Figura 11. Polígono de frecuencias


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Frecuencia absoluta

acumulada

Frecuencia relativa

Frecuencia relativa

acumuladaMarca de clase


Dos de los gráficos más representativos para las variables cuantitativas y las frecuencias son los histogramas de frecuencias y el polígono de frecuencias.

Histogramas de frecuencias : “Los datos de una variable numérica, resumidos en tablas, tienen una expresión gráfica que ayuda a su interpretación visual. Esta representación se denomina histograma, y está formado por una sucesión de rectángulos contiguos construidos sobre una recta, donde la base de cada rectángulo representa la amplitud del intervalo y la altura está determinada por la frecuencia”.

Algunos tipos de histogramas son: histogramas de barras simples, de barras compuestas y de barras continuas.

Es muy importante diferenciar cada barra con un color distinto que representa un intervalo y este se referencie en las convenciones . esto con el fin de ayudar al lector a interpretar con mayor facilidad el grafico.

Polígonos de frecuencia para datos agrupados: son representaciones gráficas que se construyen uniendo los puntos medios de cada marca de clase, localizados en la parte superior de cada barra del histograma de frecuencias.

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Q1. Para las siguientes dos tablas

• Redacta un caso que se pueda acomodar a cada una de las tablas.

Posteriormente calcula:

• Número de intervalos _____________________• Tamaño del intervalo ______________________

Y finalmente construye:

• Tabla de frecuencias para cada una• Histograma de frecuencias para la frecuencia absoluta• Polígono de frecuencias para la frecuencia relativaTabla 7. Tabla de datos 2 Tabla 8. Tabla de datos

57 28 39 58 3429 35 28 61 60

50 43 21 62 48

28 39 61 60 36

26 3 29 22 60

19,21 28,16 48,39 12,39 37,96 53,6915,26 32,25 49,23 12,99 25,83 50,21

50,01 27,59 39,28 42,32 35,26 24,26

32,29 48,39 12,39 50,32 37,96 53,69

42,39 19,21 28,16 32,65 28,65 32,54

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Lista de figurasFigura 1. Pensando

Figura 2. Planos

Figura 3. Histograma de frecuencias


Figura 5. Barras simples

Figura 6. Barras compuestas

Figura 7. Barras agrupadas

Figura 8. Plano para polígono de frecuencias

Figura 9. Plano para histograma y polígono


Figura 11. Polígono de frecuencias

Lista de tablasTabla 1. Tabla de frecuencias

Tabla 2. Marca de clases





Tabla 7. Tabla de datos 2


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Referencias Universidad Católica de Valparaíso, (s.f.) Histograma: Estadística. Recuperado16 de marzo, 2015 de:

http://www.ucv.cl/web/estadistica/histogr.htm

Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo (s.f.) Glosario de términos. Recuperado 16 de marzo, 2015 de: http://dieumsnh.qfb.umich.mx/estadistica/glosario.htm

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