¿agrupamos o repartimos? -...

¿AGRUPAMOS O REPARTIMOS?

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Imágenes tomadas y adaptadas de “Descubre Matemáticas 1, 2 y 3, Editorial SM, 2016”

Ciclo 1 - 2017


Contenido

Introducción al protocolo 10 min

Introducción a la multiplicación 25 min

Introducción a la división 35 min

Cierre, reflexiones del día y procesamiento de grupo

30min

Los algoritmos de la multiplicación y la división

60 min


Contenido





30min

Las tablas de multiplicar 10 min


60 min


¿Cómo trabajamos mejor?

Aprovechemos el tiempo

Evitar que la tecnología nos distraiga

Tomemos notas


Metas de aprendizaje

Explorar con el fin de comprender con formadores, tutores y docentes el inicio a la estructura multiplicativa en la primaria, en lo que se refiere a la enseñanza de la multiplicación y división, evidenciando los momentos fundamentales de la misma.


Metas de aprendizaje

• Evidenciar el CDC (Conocimiento Didáctico del Contenido) en laintroducción a los conceptos de multiplicación y división y suscorrespondientes algoritmos

• Evidenciar el CPA (concreto - pictórico – abstracto) en laconstrucción de los conceptos y los algoritmos

• Adquirir práctica en el uso del texto para apoyar los procesos deenseñanza aprendizaje

• Reforzar la habilidad de funcionamiento: ofrecerse para explicar y aclarar, que es una habilidad que apoya un mejor aprendizaje dentro de los grupos


Formación de grupos

Los participantes se forman en grupos de 4 personas, teniendo en cuenta los siguientes criterios:

• En lo posible debe haber mínimo un profesor de matemáticas en cada grupo

• Si en la STS hay profesores de áreas diferentes, éstas deben estar representadas en los grupos

• Es deseable que en cada grupo haya profesores de distintos grados


Distribución de roles

Animador

Coordinador

Dinamizador Motiva a todos los miembros del grupo a participary a que estén enfocados en su tarea.

OrientadorSe ofrece para explicar y aclarar y en caso necesario solicita el apoyo del facilitador.

Anima a sus compañeros cuando se frustran o asumen que no son buenos para las matemáticas. Los felicita si hacen buenos aportes.

Coordina el trabajo para que el grupo comprenda las instrucciones y pueda así completar sus tareas dentro del tiempo establecido. Recoge materiales cuando sea necesario.


¿Cómo queremos cooperar hoy?

Queremos reforzar una habilidad que nos conduzcan a mejorar el aprendizaje:

Habilidad de funcionamiento: • ofrecerse para aclarar y explicar


¿Cómo queremos cooperar hoy?


Contenido





30min


60 min


• A continuación trabajaremos conel ejercicio #1 de la página 76 del Libro del Estudiante Grado 2 (154 de la Guía)

• Para esta actividad se requiere que los niños hayan hecho un buen trabajo previo con grupos que tengan la misma cantidad de elementos

Introducción a la multiplicación


Complete individualmente los espacios vacíos y conteste las siguientes preguntas:

• ¿Con qué actividad iniciaría usted la clase antes de proponer el

ejercicio para que los niños calculen el total? Incluya el uso de

material concreto y una representación pictórica.


• ¿Después de llenar los espacios, cuáles son los énfasis que el

profesor debe hacer en el desarrollo de su clase para que los

niños comprendan las diferentes formas de representar la

multiplicación?

• ¿Cuál sería una buena forma de cerrar esta actividad?


• Comente sus respuestas con el grupo y reflexionen sobre

lo que sucede durante la clase.



4 2 8


¡Veamos como pasar de lo concreto a lo abstracto!


Los dinamizadores de 3 grupos elegidos al azar socializan las respuestas elaboradas en el grupo, concentrándose tanto en las respuestas de tipo matemático como las de gestión de aula. Solo se hacen aclaraciones en caso de que alguien necesite retroalimentación.




Cada miembro del grupo completa los espacios en blanco del ejercicio que recibe, relacionando todo con la información que se da!Después busca al compañero de grupo que tiene el mismo problema, con el fin de comparar los resultados y llegar a un acuerdo.Socializar con el grupo completo, en caso de que haya alguna duda!


Hay ___4_______ grupos iguales de _______5____________

___5____ + _____5____+ _____5____+ ____5___ = ___20_____

___4____ grupos de ____5_____ = ____20_______

___4______ x _____5______ = _____20_______

_____4______ veces _____5______ es igual a _____20________

En total hay 20 cerdos

Introducción a la multiplicación!

En la granja de Pablo hay 4 corrales con 5 cerdos cada uno. ¿Cuántos cerdos hay en total?


Hay __4________ grupos iguales de ______3_____________

___3____ + ____3_____+ ____3_____+ ____3____ = _____12___

___4____ grupos de ___3______ = _______12____

____4_____ x _____3______ = ______12______

______4_____ veces _____3______ es igual a ____12_________

En total hay 12 bananos

Introducción a la multiplicación!

Maria fue a la tienda y compró 4 grupos guales de 3 bananos. ¿Cuántos bananos compró en total?


• En las páginas 158 a 161 de la Guía del Maestro 2 se hace referencia a actividades previas a las aquí presentadas, que involucran el uso de material concreto, con el fin de construir la tabla del 2.

• Siempre que el primer trabajo se haga bien hecho y muchas veces, el niño podrá construir las tablas cuando necesite y sin problema.

Las tablas de multiplicar


Veamos el ejemplo de cómo se construyen las otras tablas, siguiendo el énfasis que se traía.

Las tablas de multiplicar


• Para introducir el concepto de multiplicación es recomendable partir de situaciones específicas y trabajarlas con material concreto.

• Se debe trabajar continuamente en las distintas formas de expresar una multiplicación:2+2+2+2 = 8 4 grupos de 2 es igual a 84 veces 2 es igual a 84 x 2 = 8

Introducción a la multiplicación: cierre


¿Qué hicimos?

Representar una situación multiplicativa por medio de:

• Dibujo o material concreto

• Adiciones repetidas

• “________ grupos de _______ = __________”

• _________ x ____________ = _________

• Dar el total



El problema estudiado anteriormente también es el inicio de los problemas pertenecientes a la Proporcionalidad simple. Cuando se usa la palabra cada está implícita la unidad, que es parte indispensable de ese tipo de problemas.


Los problemas de proporcionalidad simple, hacen parte de uno de los tipos de problemas de la estructura multiplicativa. . Los otros tipos son: Situaciones de comparación y situaciones de producto cartesiano. En este protocolo solo nos acercaremos a los de proporcionalidad simple.


Contenido





30min


60 min


• Ahora estudiemos el ejercicio #2 de la página 107 del Libro del Estudiante Grado 2 (203 de la guía).

• Para esta actividad se requiere que los niños hayan hecho un buen trabajo previo repartiendo en grupos con la misma cantidad de elementos.

Introducción a la división



Complete individualmente los espacios vacíos y conteste las siguientes preguntas:

• ¿Qué actividad inicial sugiere para introducir el ejercicio para

calcular cuántos objetos van a quedar en cada grupo? Incluya el

uso de material concreto y una representación pictórica.

• ¿Después de llenar los espacios vacíos, cuáles son los énfasis

que el profesor debe hacer en el desarrollo de su clase para que

los niños comprendan las diferentes formas de representar la

división y con ello cerrar la clase?


• Comente sus respuestas con el grupo y

reflexionen sobre lo que sucede durante la

actividad.



Tengo _______ galletas

Las voy a repartir una por una en ______ platos, para que todos queden con la misma cantidad de galletas.

Cuando ya las haya repartido todas, me quedan ____ galletas en cada platoSimbólicamente lo escribo:

12 ÷ 4 = 3


Escribo en cada caja lo que representa cada número en el problema en términos de platos y galletas.


Tengo 12 galletas

Las voy a repartir una por una en 4 platos, para que queden todos con la misma cantidad de galletas.

Cuando ya las haya repartido todas, me quedan 3 galletas en cada platoSimbólicamente lo escribo:

12 ÷ 4 = 3

Hay 12 galletas en la tabla

Las galletas se reparten en 4 platos

En cada plato quedan 3 galletas




• Ahora estudiemos el ejercicio #2 de la página 110 del Libro del Estudiante Grado 2 (Página 206 de la guía).

• Para esta actividad se requiere que los niños hayan hecho un buen trabajo previo agrupando la misma cantidad de elementos grupos.




Tengo _____ lápices

Los agrupo en grupos de ____ lápices

Cuando ya los haya agrupado todos, me quedan puestos en ____ mesas

Simbólicamente lo escribo:

15 ÷ 3 = 5

Escribo en cada caja lo que representa cada número en el problema en términos de lápices y mesas.

Tomo un grupo de 3 lápices.15 – 3 = 12

Tomo otro grupo de 3 lápices: 12 – 3 = 9



Y el último grupo 3 – 3 = 0



Tengo 15 lápices

Los agrupo en grupos de 3 lápices

Cuando ya los haya agrupado todos, me quedan puestos en 5 mesas

Simbólicamente lo escribo:

15 ÷ 3 = 5Cada grupo lo puse en una mesa. Me quedan5 mesas

Los agrupo en grupos de 3

En total hay 15 lápices


Tomo un grupo de 3 lápices.15 – 3 = 12




Y el último grupo 3 – 3 = 0


Los animadores de 3 grupos elegidos al azar socializan las respuestas elaboradas en el grupo, haciendo énfasis en la diferencia entre los dos ejercicios



• En la siguiente diapositiva aparecen dos situaciones diferentes de división. Trabajen en parejas para resolver los problemas utilizando sustracciones sucesivas y en lo posible utilizando también dibujos.

• Escriban en cada caso en forma simbólica las operaciones que realizaron.

• Reúnanse con el grupo completo para analizar por qué estas dos situaciones son diferentes.




8 – 2 = 6

6 – 2 = 4

4 – 2 = 2

2 – 2 = 0

Las colombinas le alcanzan para 4 días.

8 ÷ 2 = 4



15 – 3 = 12

12 – 3 = 9

9 – 3 = 6

6 – 3 = 3

3 – 3 = 0


Tipos de problemas multiplicativos

3 – 3 = 0

En cada avión viajan 5 personas



En la diapositiva anterior ilustramos dos de los tres tipos de problemas de la estructura multiplicativa :

Tipo 1: Agrupamiento

Tipo 2: Partición

Se busca la cantidad de grupos (agrupar)

Se busca la cantidad de elementos por grupo (repartir o distribuir)


Hay 4 pasteles. Cada uno tiene dos velitas. ¿En total cuántas velitas hay?

VOCABULARIO:• En 2º para la multiplicación introducir la palabra producto y

para la división hablar de divisor, dividendo y cociente.• En 3º hablar de factores en la multiplicación y residuo en la

división

Tipo 3: Total

Se busca el total de elementos (repetir o iterar)


En la parte relativa a la multiplicación se ilustró:


Para reforzar las familias de operaciones y resolver los diferentes tipos de problemas multiplicativos, los arreglos rectangulares son una herramienta adecuada:



Introducción a la división: cierre

• Repartimos cantidades en grupos con la misma cantidad de elementos o agrupamos para buscar la cantidad de grupos y lo representamos gráficamente , por medio de sustracciones sucesivas y símbolos

• Reconocimos los distintos tipos de problemas de la estructura multiplicativa y su representación usando arreglos rectangulares

• Escribimos las multiplicaciones y divisiones correspondientes al arreglo, según la forma como se observe


Contenido





30min


60 min


Observemos como multiplicamos grupos de unidades, decenas y centenas por números de 1 cifra

Algoritmo de la multiplicación


Para los siguientes ejemplos trabajen en parejas usando los discos de números y analicen como se va desarrollando paso a paso el algoritmo tanto en el uso de material concreto como en la forma escrita. Las páginas corresponden a la 91 y 94 del Libro del Estudiante de Grado 2 (páginas 169 y 172 de la Guía)

Al finalizar contesten la siguiente pregunta:

¿Cómo se relaciona el algoritmo que aparece en el recuadro con lo anterior?



¿Por qué aparece un 2 debajo de la columna de las unidades si 4x3 es 12 unidades? Cómo se ve en las dos representaciones esa reagrupación?

Explicar en las dos representaciones la adición de la decena

¿Cómo se vería el algoritmo con todos los pasos?



3 por 4 unidades = 12 unidades3 por 3 decenas = 9 decenas = 90 unidades

34x 3

1290

102

34x 3102


El primer algoritmo solo se usa en la propuesta del libro al comienzo. Una vez los niños pueden justificar cada paso, se pasa al

algoritmo simplificado


• Para la siguiente actividad, complete individualmente los cuadros que explican cada paso del algoritmo.

• Realice la multiplicación en la que se ven todos los resultados de los pasos intermedios.


El costo de una caja de chocolates es de $4.326. ¿Cuál es el costo de 4 cajas?

4x 6 unidades es igual a 24 unidades. Reagrupar las 24 unidades en 2 decenas y 4 unidades



El costo de una caja de chocolates es de $4.326. ¿Cuál es el costo de 4 cajas?

4x 6 unidades es igual a 24 unidades. Reagrupar las 24 unidades en 2 decenas y 4 unidades

4 x 2 decenas = 8 decenas8 decenas + 2 decenas = 10 decenas.Se reagrupan 10 decenas en 1 centena y 0 unidades

4 x 3 centenas = 12 centenas12 centenas + 1 centena = 13 centenasReagrupar 13 centenas en 1 unidad de mil y 3 centenas

4 x 4 unidades de mil = 16 unidades de mil16 unidades de mil + 1 unidad de mil = 17 unidades de milReagrupar 17 unidades de mil en 1 decena de mil y 7 unidades de mil

1 decena de mil + 0 decenas de mil = 1 decena de mil



dm um c d u

4 3 2 6

4

2 4

8 0

1 2 0 0

1 6 0 0 0

1 7 3 0 4

x

… y la anterior multiplicación con el algoritmo largo:


• Las páginas 118, 119, 122, 123 y 124 del Libro del Estudiante 2, muestran la introducción al algoritmo de la división(páginas 214, 215, 218,219 y 220 de la guía)

• Apoyándose con los bloques de base 10 y en parejas estudien la propuesta.

• Después compartan sus impresiones con el grupo completo

Algoritmo de la división


El coordinador de un grupo elegido al azar, presenta sus propuestas



Estudiar en parejas la nueva propuesta y contestar las preguntas en grupos:

• ¿Qué tipo de división se presenta en este ejercicio?

• ¿Cómo desarrollar el ejercicio en clase para apoyar a los niños?



• Trabajen en grupo la actividad (página 220 de la guía) y utilicen los bloques de base 10 como apoyo.

• Antes de comenzar parafraseen el texto y subrayen los datos.




114


Contenido





30min


60 min


Un recorrido por la espiral multiplicativa en lo referente a multiplicación y división

Los contenidos de esta espiral se desarrollan apoyándose en la resolución de problemas

1°

2°

3°

4°

5°

Grupos iguales y conteos

Sumas y restas repetidas, concepto de multiplicación/división, introducción a los algoritmos de multiplicación y división

Tablas de multiplicar, tabla de productos, profundización de los algoritmos, múltiplos

Relación entre multiplicación y división, múltiplos y divisores. Estimación

Cuatro operaciones con números naturales. Combinación de las 4 operaciones


La espiral enmarca bien con las Mallas y los DBA.

Con el currículo de Singapur hay ciertas diferencias:

• 4º y 5º: Singapur hace mucho énfasis en la estimación y en determinar si los resultados son razonables

• 2º: Singapur solo desarrolla las tablas del 2, 3, 4, 5 y 10. En 3º las restantes y se introduce el vocabulario

• 1º: en Singapur hay más trabajo introductorio a la estructura multiplicativa: conteos, sumas repetidas

Los contenidos de esta espiral se desarrollan apoyándose en la resolución de problemas

1°

2°

3°

4°

5°

Un recorrido por la espiral multiplicativa en lo referente a multiplicación y división


¿Cumplimos el objetivo general?

¿Qué aprendí hoy?

¿Qué me llevo para aplicar en el aula?

¿Cómo me ayudó el trabajo cooperativo para resolver problemas?


¿Cumplimos los objetivos?Objetivo general:Explorar con el fin de comprender con formadores, tutores y docentes el inicio a la estructura multiplicativa en la primaria en lo que se refiere a la enseñanza de la multiplicación y división, evidenciando los momentos fundamentales de la misma.

Objetivos específicos:

• Evidenciar el CDC (Conocimiento Didáctico del Contenido) en laintroducción a los conceptos de multiplicación y división y suscorrespondientes algoritmos

• Evidenciar el CPA (concreto- pictórico – abstracto) en la construcción delos conceptos y los algoritmos

• Adquirir práctica en el uso del texto para apoyar los procesos deenseñanza aprendizaje

• Reforzar la habilidad de funcionamiento: ofrecerse para explicar y aclarar,que es una habilidad que apoya un mejor aprendizaje dentro de los grupos


Para los niños en 1º y comienzos de 2º es muy importante hacer agrupaciones con la misma cantidad de elementos y su respectivo conteo para calcular el total.

Al introducir la multiplicación y antes de entrar a los algoritmos es muy importante que los niños se apropien (partiendo del material concreto) de todas las formas de expresar la multiplicación, lo mismo de las de la división

Utilizando material concreto ayudamos al niño a apropiarse de los conceptos

Reflexiones de cierre

Aunque la introducción a la multiplicación y la división se hace en 2º, laampliación dentro de la estructura multiplicativa a los otros grados es unaextensión de lo estudiado y por lo tanto no debería presentar mayordificultad para los niños


¿Qué posición tomar frente al aprendizaje memorístico de las tablas de multiplicar?

Las tablas de multiplicar se construyen desde lo concreto a partir de adiciones repetidas. El uso sistemático y continuado de estas estrategias facilitan la memorización de las tablas desde una profunda comprensión.

Un buen trabajo con la tabla del producto, le da al niño muchas herramientas para el aprendizaje de las mismas.

Evitar el aprendizaje de los algoritmos en forma mecánica:

El trabajo previo a los algoritmos usando material concreto es muy importante en la comprensión de los mismos. Esto le permite al niño al momento de no recordar completamente el algoritmo, volverlo a recuperar.

Reflexiones de cierre


Para reflexionar al interior de cada grupo:

Agradecen a los compañeros de grupo por el trabajo realizado

Observan el efecto que las funciones de cada rol, tuvieron sobre los aprendizajes realizados

¿Cómo trabajamos juntos?


Verificación de aprendizajes

Inés compró en la panadería 24 bizcochos para repartir equitativamente entre sus 6 amigos.a) Escribir la pregunta correspondiente al problema¿Cuántos bizcochos recibió cada amigo?b) Utilizando dibujos y sustracciones sucesivas, resuelva el anterior problema.24 – 6 = 18 DIBUJOS CORRESPONDIENTES

18 – 6 = 12

12 – 6 = 6

6 – 6 = 0



Inés compró en la panadería 24 bizcochos para repartir equitativamente entre sus 6 amigos.c) ¿A qué tipo de problema multiplicativo corresponde el anterior problema?Repartird) Dada la operación 8 x 5 = 40, formule un problema en el que se pregunte por cantidad de grupos y otro en el que se pregunte por el total.Miguel tiene 40 canicas y quiere repartirlas en grupos de 8 entre sus amigos. ¿Para cuántos amigos le alcanzan las canicas?

Ana compro 8 paquetes de 5 dulces cada uno. ¿Cuántos dulces compró Ana en total?



a) Realice la multiplicación 68 x 7, utilizando el algoritmo en sus dos versiones, larga y simplificada y explicando el paso a paso.

b) Exprese la multiplicación anterior en todas sus formas7 + 7 + 7 +7+ (68 veces)…+ 7 = 47668 veces 7 es 47668 grupos de 7 es 47668 x 7 = 476

68x 7

56420476

7 por 8 unidades = 56 unidades7 por 6 decenas = 42 decenas = 420 unidades

34x 3102

¿agrupamos o repartimos? -...

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