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PILOTAJE - CARACTERIZACIÓN DE PROCEDIMIENTOS UTILIZADOS POR LOS

ESTUDIANTES DE 3° EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS.

LOS MEDIOS DE TRANSPORTE

Un grupo de estudiantes de tercer grado se encuentran investigando sobre los diferentes medios de transportes que son utilizados por los niños y los adultos para desplazarsen a la escuela. Te invitamos a ser parte de este grupo de estudiantes y realizar las tareas que se proponen a continuación:

PILOTAJE - Caracterización de algunos

procedimientos utilizados por los estudiantes de 3° en el área de matemáticas.

Se plantea una situación basada en los diferentes medios de transporte que utilizan tanto los adultos como los niños en contextos urbanos y rurales para llegar a la escuela. Se desea invitar a los estudiantes a ser parte de la experiencia de un grupo de niños que pertenecen al grado tercero y que están interesados por indagar sobre un tema en particular. Las tareas que se proponen hacen parte de las preguntas que la mayoría de los estudiantes se pueden realizar a la luz de un proyecto sobre los medios de transporte escolar. La intención es involucrar a los estudiantes para que ellos puedan realizar procedimientos propios que le permitan dar soluciones a algunas tareas relacionadas con el componente numérico-variacional. Reconocer los procedimientos de los estudiantes permitirá a los docentes identificar formas distintas de interpretar, razonar y representar para enriquecer las estrategias que él utiliza al abordar los ejemplos en el aula de clases y definir algunas acciones con miras en fortalecer los aprendizajes en los estudiantes. La aplicación de este instrumento no necesariamente tiene un límite de tiempo, ni tampoco es fundamental hacerlo de forma individual, lo importante es identificar dichos procedimientos en los estudiantes y poder analizar los aprendizajes que han adquirido.

TAREA 1: Cristian un estudiante de tercero, le preguntó a la profesora Milena sobre el transporte que ella utiliza para llegar de su casa a la escuela. La profesora le responde que ella utiliza una buseta que tiene cupo para 12 pasajeros. Así mismo, le

comenta que a la escuela llegan 4 busetas siempre con el cupo completo.1

Ayúdale a Cristian a averiguar: ¿Cuántos pasajeros llegan a la escuela en las 4 busetas? Escribe tus procedimientos

Respuesta: __________

¿Cuáles son los posibles procedimientos que pueden utilizar los estudiantes para dar solución? Procedimiento 1:

Procedimiento 2:

Procedimiento 3:

Procedimiento 4:

¿Qué saben los estudiantes de acuerdo con el procedimiento utilizado? Análisis del procedimiento 1: Representa de forma concreta o gráfica cada uno de los elementos de la situación y los cuenta para resolver la tarea. Construye diagramas para representar las relaciones observadas entre las cantidades presentes en una situación. (Evidencia del DBA). Análisis del procedimiento 2: Utiliza esquemas o símbolos para representar agrupaciones de números. Se vuelve menos dependiente de la presencia de los objetos para contar y resolver. Análisis del procedimiento 3: Utiliza operaciones o algoritmos para representar los datos de la situación y llegar al resultado, van abreviando procedimientos para hacer las cuentas y generando procesos aditivos. Análisis del procedimiento 4: Utiliza operaciones o algoritmos formales para llegar al resultado atendiendo a la estructura multiplicativa.

¿Cuál es el Derecho Básico de Aprendizaje asociado a la tarea? Interpreta, formula y resuelve problemas aditivos de composición, transformación y comparación en diferentes contextos; multiplicativos, directos e inversos, en diferentes contextos.

¿Qué acciones se pueden tomar para fortalecer este aprendizaje? Tenga a su disposición material concreto para que los estudiantes representen las cantidades si es necesario. Cuando los estudiantes no logren utilizar un procedimiento como el algoritmo de la multiplicación, procure indagar sobre un procedimiento aditivo o permita utilizar otras estrategias o procedimientos para que puedan llegar a la solución por sí mismos. Abra espacios para que los estudiantes puedan socializar sus procedimientos.

1 Imagen sacada de: http://komartaz.home.pl/logopeda/wp-content/uploads/2015/10/DEN.png

http://komartaz.home.pl/logopeda/wp-content/uploads/2015/10/DEN.png

TAREA 2: Riqui desea saber el costo de un pasaje en buseta, para ello se acercó a tres hermanas que siempre viajan en este medio de transporte y les preguntó por el costo de un pasaje. Rosa, una de las hermanas, le dice que ellas siempre pagan 4.500 pesos por los tres pasajes.2

Ayúdale a Riqui a averiguar: ¿cuánto cuesta un pasaje, si 3 pasajes cuestan 4.500 pesos? Escribe tus procedimientos



Procedimiento 2:

Procedimiento 3:

Procedimiento 4:

¿Qué saben los estudiantes de acuerdo con el procedimiento utilizado? Análisis del Procedimiento 1: Representa de forma concreta o gráfica cada uno de los datos de la situación para dar solución a la pregunta. Utiliza la descomposición del sistema de numeración decimal para justificar su procedimiento. En este caso en particular, incorpora los billetes y monedas que conoce para ir repartiendo los 4.500 pesos entre 3 pasajeros y luego cuenta lo que le corresponde a cada uno de los pasajeros. Análisis del Procedimiento 2: Utiliza un procedimiento de ensayo y error teniendo presente algunos datos de la situación y las operaciones aditivas que conoce para dar solución a la pregunta. Análisis del Procedimiento 3: Utiliza operaciones o algoritmos de la estructura multiplicativa para generar aproximaciones y dar solución. Es posible, que tenga en cuenta un procedimiento de ensayo y error multiplicativo. Análisis del Procedimiento 4: Utiliza operaciones o algoritmos de la estructura multiplicativa con los datos de la tarea para llegar al resultado esperado.

¿Cuál es el Derecho Básico de Aprendizaje asociado a la tarea? Propone, desarrolla y justifica estrategias para hacer estimaciones y cálculos con operaciones básicas en la solución de problemas.

¿Qué acciones se pueden tomar para fortalecer este aprendizaje? Ofrezca a los estudiantes la posibilidad de utilizar estimaciones y aproximaciones para dar solución a algunas situaciones. Genere en los estudiantes confianza para que puedan desarrollar procedimiento de ensayo y error. Asuma el error como un procedimiento válido en el aprendizaje de las matemáticas.

2 Imagen sacada de: https://us.123rf.com/450wm/tigatelu/tigatelu1509/tigatelu150900542/45168932-illustration-of-school-children-cartoon.jpg?ver=6

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TAREA 3: Paty, una estudiante de tercero, entrevistó a varias personas preguntándoles sobre el medio de transporte que utilizan para llegar a la escuela y organizó la información en una gráfica. Sin embargo, al buscar la hoja donde Paty tenía esta gráfica, encontró que estaba manchada de café y se alcanzaba a ver solo una parte de la información. Observe la hoja.

Ayúdale a Paty a averiguar: ¿cuántas personas usan la moto-taxi, teniendo en cuenta que son 34 personas menos que las que usan la buseta? Escribe tus procedimientos


Procedimiento 2:

Procedimiento 3:

Procedimiento 4:

¿Qué saben los estudiantes de acuerdo con el procedimiento utilizado? Análisis del Procedimiento 1: Representa de forma concreta cada uno de los elementos que son relevantes en la situación y utiliza el conteo y agrupación para resolver la pregunta. Es un procedimiento que también puede partir de la representación icónica. Análisis del Procedimiento 2: Construye esquemas o símbolos para representar las agrupaciones de números. Se vuelve menos dependiente de la presencia de los objetos para contar y resolver la tarea. El procedimiento le implica hacer la descomposición de las cantidades y a partir de allí establecer las relaciones entre las cantidades. Análisis del Procedimiento 3: Utiliza el procedimiento de ensayo y error para encontrar el valor que hace falta, teniendo presente los datos de la tarea y las operaciones aditivas para dar solución a la pregunta. Trabaja sobre números desconocidos y con esos números ensaya para dar respuestas a los problemas. (Evidencia del DBA). Análisis del Procedimiento 4: Utiliza operaciones o algoritmos con los datos de la tarea para llegar al resultado; va abreviando procedimientos y generando relaciones aditivas. En este caso en particular, utiliza la diferencia entre las cantidades dadas para dar la solución.


¿Cuál es el Derecho Básico de Aprendizaje asociado a la tarea? Argumenta sobre situaciones numéricas, geométricas y enunciados verbales en los que aparecen datos desconocidos para definir sus posibles valores según el contexto.

¿Qué acciones se pueden tomar para fortalecer este aprendizaje? Plantee situaciones a los estudiantes donde requieran tomar decisiones para encontrar un valor desconocido. Proponga a los estudiantes tareas donde tengan que interpretar tablas y gráficas, y además, comparar cantidades. Incluso permita que los estudiantes realicen encuestas y organicen los datos en tablas y gráficas. Permita que los estudiantes comparen en el gráfico de barras, aquellas barras que tiene una longitud mayor con otras de menor longitud para establecer diferencias.

TAREA 4: Paty desea irse de la escuela a su casa el día de hoy en el transporte más económico. Por lo tanto, averiguó con sus compañeros el costo de cada transporte y organizó la información en la siguiente tabla:

Medios de Transporte

Costo por persona

Moto-Taxi 1.000

Carro 3.000

Buseta 1.500

Ayúdale a Paty a escoger las monedas que necesita para pagar el transporte más económico. Ella tiene el siguiente dinero:

Escribe tus procedimientos



Procedimiento 2:

Procedimiento 3:

Procedimiento 4:

¿Qué saben los estudiantes de acuerdo con el procedimiento utilizado? Análisis del Procedimiento 1: Utiliza las representaciones icónicas o imágenes presentes en la situación para contar y dar solución a la pregunta. Requiere de representaciones en ocasiones concretas y de la manipulación de elementos que conoce para realizar los cálculos. Análisis del Procedimiento 2: Reconoce que existen diferentes soluciones en la situación y utiliza las representaciones icónicas o imágenes para llegar a la solución. Utilizan representaciones simbólicas o esquemas para establecer relaciones de equivalencia entre cantidades. Realiza mediciones de un mismo objeto con otros de diferente tamaño y establece equivalencias entre ellas. (Evidencia del DBA). Análisis del Procedimiento 3: Utiliza algunas operaciones para representar los datos de la situación y llegar al resultado. Van abreviando procedimientos para hacer las cuentas y generando procesos aditivos. Análisis del Procedimiento 4: Utiliza varias operaciones o algoritmos para representar los datos de la situación y llegar al resultado. Los procedimientos utilizados permiten evidenciar procesos multiplicativos.

¿Cuál es el Derecho Básico de Aprendizaje asociado a la tarea? Establece comparaciones entre cantidades y expresiones que involucran operaciones y relaciones aditivas y multiplicativas y sus representaciones numéricas.

¿Qué acciones se pueden tomar para fortalecer este aprendizaje? Plantee situaciones del contexto de los estudiantes y utilice material real. Genere situaciones que tengan múltiples soluciones para que los estudiantes las descubran todas, o, descubran la mayor cantidad de soluciones posibles.

Tarea 5: Paty y Riqui han organizado la siguiente tabla para saber la capacidad de

pasajeros y el costo de cada pasaje de los medios de transporte:

Medios de Transporte

Capacidad de pasajeros

Costo del pasaje por persona

Moto-Taxi 1 1.000

Carro 4 3.000

Buseta 12 1.500

Riqui y Paty son hermanos. Ellos siempre se van juntos para la escuela

en la buseta. Su mamá le dio a Riqui el día de hoy el siguiente dinero para

pagar los dos pasajes:

Ayúdale a Riqui a averiguar: ¿Cómo puede pagar los dos pasajes con el dinero que tiene? Escribe tus procedimientos


sobra 450 pesos. Procedimiento 2:

Procedimiento 3:

Procedimiento 4:

¿Qué saben los estudiantes de acuerdo con el procedimiento utilizado? Análisis del Procedimiento 1: Requiere de representaciones concretas y de la manipulación de elementos que conoce para contar y dar solución a la pregunta; en ocasiones sin contar con todas las condiciones establecidas. Análisis del Procedimiento 2: Utiliza las representaciones icónicas o imágenes presentes en la situación para contar y dar solución a la pregunta. Además, tiene en cuenta todas las condiciones de la situación. Análisis del Procedimiento 3: Utiliza algunas operaciones para representar los datos de la situación y llegar al resultado. Va abreviando los procedimientos para hacer las cuentas y generando procesos aditivos. Identifica que hay varias formas de solucionar la situación. Análisis del Procedimiento 4: Utiliza varias operaciones o algoritmos para representar los datos de la situación y llegar al resultado. Tiene en cuenta todas las condiciones de la situación y los procedimientos utilizados permiten evidenciar procesos multiplicativos.


¿Cuál es el Derecho Básico de Aprendizaje asociado a la tarea? Interpreta, formula y resuelve problemas aditivos de composición, transformación y comparación en diferentes contextos; y multiplicativos, directos e inversos, en diferentes contextos.

¿Qué acciones se pueden tomar para fortalecer este aprendizaje? Proponga a los estudiantes situaciones problema que tengan diversas soluciones. Asegurarse que el niño reconozca la relación existente entre el valor de cada moneda y el valor posicional; esto implica partir de una situación concreta para llegar a un proceso de conceptualización y simbolización.

TAREA 6: Mientras entran a clase, Carolina y Alejandro observan la llegada de varios medios de transporte a la escuela. Ellos notan que cada 2 minutos llega una moto-taxi, cada 5 minutos un carro y cada 10 minutos una buseta.

Ayúdale a Carolina y Alejandro a averiguar: ¿cuántas moto-taxis habrán llegado a la escuela a los 10 minutos? Escribe tus procedimientos



Procedimiento 2:

Moto 1 2 3 4 5 Min. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Procedimiento 3:

Moto 2+2+2+2+2=10 Procedimiento 4:

Moto-taxis

Minutos

1 ?

2 10

? x 2 = 10 5 x 2 = 10

10 ÷ 2 = 5

¿Qué saben los estudiantes de acuerdo con el procedimiento utilizado? Análisis de procedimiento 1: Reconoce las variables que debe tener en cuenta para resolver la situación y establece una relación entre ellas. Utiliza una representación pictórica o concreta para expresar las cantidades e identifica la regularidad que está presente. Es posible que en su procedimiento utilice el conteo para llegar a la solución. Análisis de procedimiento 2: Reconoce las variables que debe tener en cuenta para resolver la situación y establece una relación entre ellas, conservando la dependencia del cambio de una cantidad con relación a la otra. Establece una solución de tipo esquemático, en la cual involucra las representaciones numéricas para agrupar cantidades según el análisis de la información dada. Se puede evidenciar que el estudiante reconoce una regularidad y la expresa manteniendo los cambios de una variable con relación a la otra. Análisis de procedimiento 3: Reconoce la regularidad que hay entre las variables y determina un patrón aditivo que está presente en una de las variables. Expresa el patrón cuando determina que hay algunos números que se repiten o se mantienen dentro de la secuencia. Análisis de procedimiento 4: Identifica un patrón de regularidad entre las variables o una relación entre sus cantidades, que le permite encontrar cualquiera de los datos. Establece relaciones multiplicativas y argumenta el patrón teniendo en cuenta algunas restricciones presentes en la situación. Encuentra y representa generalidades y valida sus hallazgos de acuerdo con el contexto. (Evidencia del DBA)

¿Cuál es el Derecho Básico de Aprendizaje asociado a la tarea? Describe y representa los aspectos que cambian y permanecen constantes en secuencias y en otras situaciones de variación.

¿Qué acciones se pueden tomar para fortalecer este aprendizaje? Una manera de involucrar a los estudiantes en tareas de variación puede ser desde las relaciones multiplicativas en contextos, en las cuales le implique al estudiante establecer correlación directa entre cantidades de dos magnitudes. El estudiante debe enfrentarse a situaciones que le impliquen descomposiciones de tipo aditivo o multiplicativo, con diferentes alternativas de análisis y solución de la tarea. Proponga a los estudiantes elaborar tablas o dibujos en los que registren los valores que va tomando una cantidad cuando la otra varía. .

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