Terminologia y bucla de control

Estrategias de control

Control por retroalimentación

Control por acción precalculada

Sistemas de primer orden

Terminologia:

Definir que es una bucla de control: representación del sistema, de forma tal que permita identificar

cada uno de los componentes para facilitar el diseño del sistema de control

RESPUESTA TRANSITORIA:

Es la parte de la respuesta que tiende a cero cuando el tiempo tiende a infinito.

RESPUESTA PERMANENTE O ESTADO ESTABLE:

Se da después del transitorio, cuando la respuesta se estabiliza, esta muestra el error permanente o

error en estado estable.

SISTEMAS DE PRIMER ORDEN

Se desarrollan a partir de ecuaciones diferenciales de primer orden.

Su respuesta transitoria no presenta sobrepasos.

TAO: Tiempo en que tarda en alcanzar el 63.2% del valor final.

Tiempo de estabilización: Tiempo en el que tarda en ingresar a lavanda de tolerancia y no volver a salir

de ella. Para una banda del 5% es 3 veces TAO, para una banda del 2% es 4 veces TAO.

La función presenta una ganancia K, que se calcula como Delta Salida / Delta Entrada.

También se puede presentar un tiempo muerto.

SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN:

La respuesta transitoria presenta un sobrepaso, analíticamente se puede encontrar la función de

transferencia.

Wn es la frecuencia natural.

P, es el coeficiente de amortiguamiento.

Parametrizar función de segundo orden:

1) Encontrar el valor de coeficiente de amortiguamiento.

⍴=¿ ln (Mp )∨ ¿√π2+ln (Mp)2

¿

2) Encontrar frecuencia natural.

Wn= 4ts∗ρ

3) Encontrar la ganancia del sistema.

ACCIONES BASICAS DE CONTROL:

Proporcional: brinda velocidad de respuesta pero agrega un error permanente.

Proporcional Integral: Es el más usado en la industria. Permite tener un error en estado estable igual a

cero, pero la acción integral disminuye la velocidad de respuesta del proporcional.

Proporcional Derivativo: Presenta error permanente, el cual se puede disminuir agregando más acción

proporcional, puede amplificar ruidos del sistema.

PID: Suma las características de los tres controladores anteriores.

Recomendaciones Empíricas de los controladores:

Utilización de P:

Cuando sea tolerable un error en estado estable.

Ej: Control de presión, control de nivel. Controles en cascada para lazo secundario.

Utilización de PI:

Procesos con dinámicas rapidas y error en estado estable inaceptable.

Ej: Control de caudal (dinámica rápida, no se puede utilizar D por disturbios en el sensor), también se

usan en lazos de nivel, temperatura, composición (aunque es más efectivo un control predictivo),

presión, lazo primario en control en cascada.

Utilización de PID:

Si no existe ruido.

Para procesos muy lentos, ya la acción D permite aumentar la velocidad de respuesta sin inestabilizar

Ej: Bucles de temperatura y presión. Lazo primario en control en cascada

El control P brinda velocidad, pero un error en estado estable. La acción PD mantiene el error del P, pero

mejora el amortiguamiento y la velocidad. La acción PI elimina el error pero genera más sobrepaso y

oscilaciones. El controlador PID reúne lo mejor de las tres acciones, donde se reduce el sobrepaso, el

tiempo de estabilización, se elimina el error y se reduce las oscilaciones.

Ejemplo práctico de PID:

Cuando el cerebro (controlador) da una orden de cambio de dirección o velocidad a las manos y/o los

pies (actuadores), si la maniobra corresponde con una situación normal de conducción, el control

predominante del sistema es el proporcional, que modificará la dirección hasta la deseada con más o

menos precisión. Una vez que la dirección esté próxima al valor deseado, entra en acción el control

integral que reducirá el posible error debido al control proporcional, hasta posicionar el volante en el

punto preciso. Si la maniobra se efectúa lentamente, la acción del control diferencial no tendrá apenas

efecto. Si por el contrario es preciso que la maniobra se realice rápidamente, entonces, el control

derivativo adquirirá mayor importancia, aumentando la velocidad de respuesta inicial del sistema, para

a posteriori entrar en acción el control proporcional y finalmente el integral. Si fuese necesaria una

respuesta muy rápida, entonces prácticamente solo intervendría el sistema de control derivativo,

quedando casi anulados los efectos de un control proporcional e integral, con ello se consigue una gran

inmediatez en la respuesta, aunque como se prima la velocidad de respuesta es a costa de que se pierda

precisión en la maniobra.

Sintonización de controlador.

Método de Ziegler y Nichols: Determinar la ganancia ultima y el periodo último, mediante una tabla ya

establecida, se encuentra los valores del controlador.

Existen dos maneras de encontrar la ganancia y periodo último, método experimental, y por medio de la

función de transferencia del sistema con controlador.

Método de igualación de polo característico: Obtener el polo característico del comportamiento

deseado e igualarlo para despejar los valores de sintonización.

Ej:

Se tiene un proceso de primer orden con la función de transferencia

Fdt= 5.13.2S+1

Este proceso presenta un TAO de 3.2, ósea que en lazo abierto se tiene un tiempo de estabilización de

4*TAO= 12.8.

Al agregar un PI para disminuir el Ts en un 15% de lazo abierto, con un sobrepaso máximo del 5% del

valor en estado estable, se tiene la siguiente bucla.

La función de transferencia en lazo cerrado es:

FdtLC=5.1Kp(1+TiS)

3.2TiS2+TiS(1+Kp)+5.1(Kp+1)

El polinomio característico es:

P=S2+0.31S (1+Kp )+1.5Ti

(Kp+1)

Al agregar el controlador y cerrar el lazo, el sistema se vuelve de segundo orden. Con las ecuaciones

para parametrizar un sistema de este tipo, se encuentran los valores deseados

ts=10.88

ρ=0.69

Wn=0.53

Se igualan los términos del polinomio general con los del deseado:

2 ρWn=0.31(1+Kp)

Wn2=1.5 (Kp+1)

Ti

Kp=1.3593

Ti=12.59

Controlador digital PID:

Modificaciones del esquema del controlador PID, son usados para implementar en sistemas digitales

(microprocesadores, PLC, entre otros).

Partiendo de la definición del PID en el dominio del tiempo:

Y de la transformada de Laplace en el dominio de la frecuencia:

Se pasa a tiempo discreto (Z):

Donde T es el tiempo de muestreo, se escoge según criterio del usuario.

La anterior expresión expresada de otra manera:

Donde:

El algoritmo para programar el PID digital es:

Tecnicas adicionales de control:

Control en cascada:

A lo largo de un proceso, existen retardos, tiempos muertos y perturbaciones, que afectan una variable

final a controlar.

Se busca minimizar el efecto de variaciones en el proceso, para evitar que se propague hasta desviar la

variable controlada.

Control por acción pre calculada o feedforward:

Se usa para controlas las perturbaciones de mayor relevancia en un proceso, detectándolo antes de que

entre al proceso, evitando asi que su efecto se propague por todo el sistema.

Control en procesos multivariable:

Se desarrolla para procesos con múltiples entradas y múltiples salidas.

Se deben desarrollar tres preguntas:

¿Cuale es la mejor agrupación por pares de variables?

¿Cuánta interacción existe entre los diferentes circuitos de control y como afecta la estabilidad del

circuito?

¿Se puede hacer algo para reducir la interacción entre circuitos?

Respuestas:

Matriz de ganancia relativa, MGR.

Índice de interacción.

Desarrollo de desacopladores.