Integraalrekening 2

Les 6 DT

Gerard van Alst

Juni 2015

Doelen

• Paragraaf 8.1: toepassing integralen: de lengte van de grafiek berekenen.

Elke les: 5 minuten met 5 vragen over standaardafgeleiden, standaardintegralen en

andere standaarddingen.

• 1. Wat is de afgeleide van ?• 2. Wat is de primitieve van ? • 3. Wat is de primitieve van ?• 4. Wat is de primitieve van ?• 5. Bereken d.m.v. staartdelen.

Verticale asymptoten.

Voorbeeld verticale asymptoot.

Verticale asymptoot (2)

• Conclusie: we moeten ALTIJD splitsen bij een verticale asymptoot!

• Voorbeeld: • Er is een verticale asymptoot: • x=1, dus we moeten splitsen en• de beide integralen onderzoeken:• en

Verticale asymptoot (3)

• en :

• Net zo is

Bespreking huiswerk

• §7.8: 1, 7, 9, 13, 15, 17, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 35, 41

§8.1: lengte van de grafiek.

• Om de lengte van de grafiek te berekenen, knippen we het interval in kleine stukjes.

• Met behulp van pythagoras berekenen we de lengte van elk stukje.

§8.1: lengte van de grafiek.(2)• Als s de lengte van de grafiek is, dan • zien we dat =• In limietgeval: =• zodat

Voorbeeld.3 1

2 2

4 42 2

0 0

4

0

10 10 1

2

1 1

3 3( ) , dus '( ) .

2 2We berekenen de lengte van de grafiek tussen =0 en =4.

31 ( '( )) 1 ( )

2

9 9 9 41 { 1 , , ,

4 4 4 9

4 40 1, 4 10}

9 9

4[9

f x x x x f x x x

x x

L f x dx x dx

xdx u x du dx dx du

x u x u u du u du

3

10 1021 1

2 8 8 8 80 8] [ ] 10 10 10

3 27 27 27 27 27u uu uu u u

Opgaven.

• §8.1: 1, 7, 8, 11, 12, 16, 17, 37 (en evt. 10)

Huiswerk

• §8.1: 1, 7, 8, 11, 12, 16, 17, 37

• De volgende keer zal ik vragen behandelen en kijken naar tentamen (intranet) van 26 juni 2013 en naar opgave 3 van het hertentamen van 2 juli 2013.