kansrekening les4 gvan alst
TRANSCRIPT
![Page 1: Kansrekening les4 gvan alst](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081515/55bdf7dabb61eb911a8b4698/html5/thumbnails/1.jpg)
1
Kansrekening DT 1415Les 4
Gerard van Alst
![Page 2: Kansrekening les4 gvan alst](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081515/55bdf7dabb61eb911a8b4698/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Doelen
• Discreet en continu• Kansverdeling • Gemiddelde en verwachtingswaarde• Variantie (vanuit een frequentieverdeling
van de gehele populatie)• De binomiale verdeling.• Verwachtingswaarde en variantie bij de
binomiale verdeling.
![Page 3: Kansrekening les4 gvan alst](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081515/55bdf7dabb61eb911a8b4698/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Huiswerk en andere vragen?
• Zijn er nog vragen over huiswerk of andere vragen?
![Page 4: Kansrekening les4 gvan alst](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081515/55bdf7dabb61eb911a8b4698/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Discreet en continu• Een kansvariabele is discreet als de mogelijke
uitkomsten losse punten vormen op de getallenlijn.• Een kansvariabele is continu als de mogelijke
uitkomsten een interval (evt. meerdere intervallen) vormen op de getallenlijn.
• De lengte van een persoon is een continue variabele. In principe vormen de uitkomsten een interval (hoewel we meestal afronden).
• Ook leeftijd is een continue variabele.• Het aantal keer zes dat ik gooi met een dobbelsteen
als ik 100 keer gooi, is een discrete variabele.
![Page 5: Kansrekening les4 gvan alst](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081515/55bdf7dabb61eb911a8b4698/html5/thumbnails/5.jpg)
5
![Page 6: Kansrekening les4 gvan alst](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081515/55bdf7dabb61eb911a8b4698/html5/thumbnails/6.jpg)
6
![Page 7: Kansrekening les4 gvan alst](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081515/55bdf7dabb61eb911a8b4698/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Kansverdeling
• Bij een kansverdeling is de som van alle kansen gelijk aan 1.
• Stel we gooien met een dobbelsteen: 60 keer. Er doet zich de volgende verdeling voor:
• Het gemid-
delde is
dan: 3,45
Aantal ogen Frequentie Totaal aantal ogen
1 12 12
2 8 16
3 11 33
4 10 40
5 8 40
6 11 66
![Page 8: Kansrekening les4 gvan alst](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081515/55bdf7dabb61eb911a8b4698/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Kansverdeling en theoretisch gemiddelde
• Hoeveel gooi je theoretisch gezien, gemiddeld met een (zuivere) dobbelsteen?
• Kansverdeling: Aantal ogen
Kans
1 1/6
2 1/6
3 1/6
4 1/6
5 1/6
6 1/6
![Page 9: Kansrekening les4 gvan alst](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081515/55bdf7dabb61eb911a8b4698/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Kansverdeling en theoretisch gemiddelde
• Stel in een vaas zitten balletjes met een nummer erop: 4 balletjes met een 1, 9 balletjes met een 2 en 7 balletjes met een 3.
• Ik trek één balletje.• Wat is theoretisch gemiddelde in dit geval?• Theor. gem.= = = 2,15• We zien hier:
![Page 10: Kansrekening les4 gvan alst](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081515/55bdf7dabb61eb911a8b4698/html5/thumbnails/10.jpg)
10
![Page 11: Kansrekening les4 gvan alst](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081515/55bdf7dabb61eb911a8b4698/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Expected value heet in het Nederlands: verwachtingswaarde.
![Page 12: Kansrekening les4 gvan alst](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081515/55bdf7dabb61eb911a8b4698/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Variantie en standaardafwijking:
![Page 13: Kansrekening les4 gvan alst](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081515/55bdf7dabb61eb911a8b4698/html5/thumbnails/13.jpg)
13
De binomiale verdeling
• Bijvoorbeeld: het aantal zessen bij 100 worpen met een dobbelsteen.
• Er is een vaste kans op een zes (nl. 1/6) en er zijn 100 onafhankelijke pogingen.
![Page 14: Kansrekening les4 gvan alst](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081515/55bdf7dabb61eb911a8b4698/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Binomiale verdeling (2)
• Bijvoorbeeld: X is het aantal zessen bij 100 worpen met een dobbelsteen: dan is
0 ≤ X ≤ 100.
![Page 15: Kansrekening les4 gvan alst](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081515/55bdf7dabb61eb911a8b4698/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Binomiale verdeling (3)
![Page 16: Kansrekening les4 gvan alst](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081515/55bdf7dabb61eb911a8b4698/html5/thumbnails/16.jpg)
16
![Page 17: Kansrekening les4 gvan alst](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081515/55bdf7dabb61eb911a8b4698/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Uitleg (bin. verdeling 4)
• X = aantal vluchten dat op tijd ging.• T = op tijd, kans 0,8• L = niet op tijd, kans 0,2.• P(X=4) = (0,8)4
• P(X=3) = 4·(0,8)3·(0,2)• Tel het aantal uiteinden
met drie L en één L.
![Page 18: Kansrekening les4 gvan alst](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081515/55bdf7dabb61eb911a8b4698/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Uitleg binomiale verdeling (5)
• P(X=2) = 6 ·(0,8)2·(0,2)2
• Het aantal mogelijkheden met twee keer L en twee keer T:
• LLTT, LTLT, LTTL, TLLT, TLTL, TTLL.• We zien dat we twee plaatsen van de vier
moeten kiezen voor de L: hiervoor zijn mogelijkheden.
• We zien: P(X=k) = (0,8)k·(0,2)4-k ,voor k=0,1,2,3,4.
![Page 19: Kansrekening les4 gvan alst](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081515/55bdf7dabb61eb911a8b4698/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Uitleg binomiale verdeling (6)
• De verwachtingswaarde X = np kunnen we begrijpen: 80% van de vliegtuigen komt op tijd. Bij 4 vluchten is de verwachtingswaarde dus 4 x 0,8 = 3,2.
• De variantie (en standaardafwijking) is moeilijk te begrijpen.
![Page 20: Kansrekening les4 gvan alst](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081515/55bdf7dabb61eb911a8b4698/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Oefening.
![Page 21: Kansrekening les4 gvan alst](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081515/55bdf7dabb61eb911a8b4698/html5/thumbnails/21.jpg)
21
![Page 22: Kansrekening les4 gvan alst](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081515/55bdf7dabb61eb911a8b4698/html5/thumbnails/22.jpg)
22
![Page 23: Kansrekening les4 gvan alst](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081515/55bdf7dabb61eb911a8b4698/html5/thumbnails/23.jpg)
23
![Page 24: Kansrekening les4 gvan alst](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081515/55bdf7dabb61eb911a8b4698/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Opmerking• Vraag b is alleen met meer kennis “hard” te
beantwoorden:• Bij dit aantal (n=4) kunnen we bij benadering
de normale verdeling toepassen (Bell). Bij de normale verdeling geldt: binnen van liggen ongeveer 68% van de waarden, binnen 2 van liggen ongeveer 95% van de waarden.
• We hebben hier = 140 en =9,54, dus de waarde van 162 ligt meer dan 2 af van en dat is onwaarschijnlijk.
![Page 25: Kansrekening les4 gvan alst](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081515/55bdf7dabb61eb911a8b4698/html5/thumbnails/25.jpg)
25
Binomiale verdeling met de TI-84• Binompdf(n,p,k)= P(X=k) waarbij X
binomiaal verdeeld is (n,p)• Binomcdf(n,p,k)= P(X≤k) waarbij X
binomiaal verdeeld is (n,p)• Op TI 84:
• Ga naar beneden totdat je Binompdf of Binomcdf verschijnt.
• Nu geeft Binompdf(4,0.8,2) = 0.1536.
![Page 26: Kansrekening les4 gvan alst](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081515/55bdf7dabb61eb911a8b4698/html5/thumbnails/26.jpg)
26