kansrekening les2 gvan alst
TRANSCRIPT
![Page 1: Kansrekening les2 gvan alst](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103002/55b82cb7bb61eb5c0f8b480a/html5/thumbnails/1.jpg)
1
Kansrekening DT 1415Les 2
Gerard van Alst
![Page 2: Kansrekening les2 gvan alst](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103002/55b82cb7bb61eb5c0f8b480a/html5/thumbnails/2.jpg)
2
![Page 3: Kansrekening les2 gvan alst](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103002/55b82cb7bb61eb5c0f8b480a/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Doelen
• Voorwaardelijke kansen• Omkeerregel van Bayes
![Page 4: Kansrekening les2 gvan alst](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103002/55b82cb7bb61eb5c0f8b480a/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Huiswerk en andere vragen?
• Zijn er nog vragen over huiswerk of andere vragen?
![Page 5: Kansrekening les2 gvan alst](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103002/55b82cb7bb61eb5c0f8b480a/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Voorwaardelijke kansen (1)
• Nog een voorbeeld: • E: even• F: groter dan 3.• Bereken de kans op P (F | E): dit is de kans dat het aantal
ogen groter is dan 3 (F) als je WEET dat het aantal ogen even is (E).
![Page 6: Kansrekening les2 gvan alst](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103002/55b82cb7bb61eb5c0f8b480a/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Voorwaardelijke kansen (2)
Nog een voorbeeld: E: evenF: groter dan 3.Bereken de kans op P (F | E)
Er geldt: E∩F = {4,6} en E={2,4,6}.
We zien dat P (F | E) = = =
![Page 7: Kansrekening les2 gvan alst](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103002/55b82cb7bb61eb5c0f8b480a/html5/thumbnails/7.jpg)
7
![Page 8: Kansrekening les2 gvan alst](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103002/55b82cb7bb61eb5c0f8b480a/html5/thumbnails/8.jpg)
8
![Page 9: Kansrekening les2 gvan alst](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103002/55b82cb7bb61eb5c0f8b480a/html5/thumbnails/9.jpg)
9
![Page 10: Kansrekening les2 gvan alst](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103002/55b82cb7bb61eb5c0f8b480a/html5/thumbnails/10.jpg)
10
![Page 11: Kansrekening les2 gvan alst](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103002/55b82cb7bb61eb5c0f8b480a/html5/thumbnails/11.jpg)
11
![Page 12: Kansrekening les2 gvan alst](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103002/55b82cb7bb61eb5c0f8b480a/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Uitwerking
• E=zwart
• A1 = urn 1: dus dobbelsteen was 1 of 2.
• A2 = urn 2: dus dobbelsteen was 3,4,5 of 6.
• We zien: P(E) = P(E ∩ A1) + (P(E ∩ A2) =
• P(A1) · P(E | A1) + P(A2) · P(E | A2) =
• 1/3 x 4/7 + 2/3 x 4/13=108/273 = 36/91
![Page 13: Kansrekening les2 gvan alst](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103002/55b82cb7bb61eb5c0f8b480a/html5/thumbnails/13.jpg)
13
![Page 14: Kansrekening les2 gvan alst](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103002/55b82cb7bb61eb5c0f8b480a/html5/thumbnails/14.jpg)
14
![Page 15: Kansrekening les2 gvan alst](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103002/55b82cb7bb61eb5c0f8b480a/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Toelichting.
• Deze vraag is een soort omkering!• We gebruiken de omkeerregel van Bayes:
zie volgende sheet.
![Page 16: Kansrekening les2 gvan alst](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103002/55b82cb7bb61eb5c0f8b480a/html5/thumbnails/16.jpg)
16
![Page 17: Kansrekening les2 gvan alst](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103002/55b82cb7bb61eb5c0f8b480a/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Uitwerking
• E=zwart.
• A1=vaas 1 (ds =1,2)
• A2=vaas 2 (ds = 3,4,5,6)
• P(A1 | E) = =
• = • Merk op: de kans in de noemer is P(E): de
kans op zwart. Deze hadden we al berekend.
![Page 18: Kansrekening les2 gvan alst](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103002/55b82cb7bb61eb5c0f8b480a/html5/thumbnails/18.jpg)
18
![Page 19: Kansrekening les2 gvan alst](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103002/55b82cb7bb61eb5c0f8b480a/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Uitwerking Exercise 4.
• E=red-green colorblindness• A1=female• A2=male
• Onderdeel a: P(E) = P(E ∩ A1) + (P(E ∩ A2) = P(A1) · P(E | A1) + P(A2) · P(E | A2) =
• 0,509 x 0,0064 + 0,491x 0,08=0,0425376• Dus ongeveer 4,25 %.
![Page 20: Kansrekening les2 gvan alst](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103002/55b82cb7bb61eb5c0f8b480a/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Uitwerking Exercise 4 vervolg
• Onderdeel b:
• P(A1 | E) = = = 0,07658 .
• Dus slechts 7,66 % (ongeveer).
![Page 21: Kansrekening les2 gvan alst](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103002/55b82cb7bb61eb5c0f8b480a/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Op de site (intranet) is een extra bestand met oefenmateriaal te vinden, inclusief antwoorden: onder de link met de naam: par. 5.7 Bayes rule
![Page 22: Kansrekening les2 gvan alst](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103002/55b82cb7bb61eb5c0f8b480a/html5/thumbnails/22.jpg)
22
• http://www.youtube.com/watch?v=bbCM8w18h-Q
![Page 23: Kansrekening les2 gvan alst](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022103002/55b82cb7bb61eb5c0f8b480a/html5/thumbnails/23.jpg)
23• http://www.nytimes.com/2008/04/08/science/08monty.html