1

INSTRUMENTNE ANALITIČKE INSTRUMENTNE ANALITIČKE METODE IMETODE I

seminarseminar

šk.g. 2006/07.šk.g. 2006/07.

4 – selektori valnih duljina

sastavila: V. Allegretti Živčić

SELEKTORI VALNIH DULJINASELEKTORI VALNIH DULJINA

filtri monokromatorimonokromatori(disperzni element)

apsorpcijski interferencijski prizma rešetka

idealno izdvajanje jedne jedine valne duljine

realno Gaussova razdioba valnih duljina oko nominalne (nazivne) valne duljine

2

FILTRIFILTRI

veličine koje karakteriziraju filtre:

• nominalna (nazivna) valna duljina• efektivna širina vrpce• transmitancija (%T)• ½ širine maksimuma

apsorpcijski filtri obojeno staklo ili boja suspendirana u želatini smještenoj između staklenih ploča

kombinacija apsorpcijskih filtara

propusni (“bandpass”)

podjelaodsječni (“cutoff”)

3

interferencijski filtri• staklene ploče • polupropusni metalni filmovi• propustan dielektrični sloj (CaF2, MgF2)→ debljina strogo kontrolirana jer određuje valnu duljinu propuštenog zračenja

račun valne duljine:

• t/cosθ = duljina puta zrake između dva sloja

• λ’ = valna duljina u materijalu

uvjet pojačanja: mλ’ = 2t/cosθza θ = 0° ⇒ mλ’ = 2todgovarajuća λ u zraku: λ = nλ’

konačan izraz: mλ = 2tn

usporedba značajaka filtara

4

41. Izračunajte debljinu interferencijskog filtra prvog reda s prozirnim filmom indeksa loma 1.512, koji propušta zračenje valne duljine 528 nm.

n = 1.512λ = 528 nm

nm..

nmn

mttnm 175517451212

52812

2 ==××==⇒= λλ

42. Interferencijski filtar debljine dielektričnog sloja 0.500 µm ima indeks loma 1.400. Koje valne duljine vidljivog i ultraljubičastog područja elektromagnetskog zračenja propušta taj filter? Kojem redu interferencije odgovaraju te valne duljine?

formula:

mλ = 2tn⇒ λ = 2tn/m

rješenje:

46733504280523362007

7002

14001

λ, nmm

UV/VIS

43. Potrebno je izraditi interferencijski filter za izolaciju apsorpcijske vrpce CS2 pri 4.54 µm.

a) Koja je debljina dielektričnog sloja (indeks loma 1.34) potrebna, ako se izdvajanje navedene valne duljine mora temeljiti na prvom interferencijskom redu?b) Koje će druge valne duljine propuštati takav filter?

rješenje:a) t = 1,69 µmb) λ2 = 2,27 µm; λ3 = 1,51 µm; λ4 = 0,57 µm; itd.

formula: λ = 2tn/m ⇒ t = mλ/2n

5

PRIZMAPRIZMA

EŠELETNA REŠETKAEŠELETNA REŠETKA

PROPUSNA PROPUSNA DIFRAKCIJSKA DIFRAKCIJSKA REŠETKAREŠETKA

6

44. Potrebno je napraviti refleksijsku difrakcijsku rešetku koja dispergira zračenje prvog reda valne duljine 355 nm pod kutom od -15,0o, uz upadni kut od 45,0o. Odredite broj ureza po milimetru i razmak između ureza takve rešetke.

formula: mλ = d (sin i + sin Θ) ⇒Θsinisin

md+

=λ

( ) nm,sinsin

nmd 97911545

3551=

−+×

=oo

; broj ureza = 1 / d

račun: ⇒ d = 792 x 10-6 mm

broj ureza / mm = 136 10261

107921 −− ×=

×mm,

mm

rješenje:⇒ d = 792 x 10-6 mm⇒ broj ureza / mm = 1,26 x 103 ureza/mm

45. Difrakcijska rešetka duljine 2.0 cm ima 1000 jednako urezanih linija. Izračunajte kut koji obuhvaća spektar prvog reda vidljive svjetlosti od 400 do 750 nm.

formula: mλ = d sin Θ⇒ sin Θ = mλ / d

020000020

10400 7

1 ,,

sin =×=−

Θ

račun:

037500020

10750 7

2 ,,

sin =×=−

Θ

⇒ Θ1 = 1º 9´

⇒ Θ2 = 2º 9´

∆Θ = 2º 9´ - 1º 9´ = 1º

∆Θ = 1ºrješenje:

7

46. Koliko linija po milimetru će trebati imati rešetka čija se difrakcijska linija prvog reda za valnu duljinu od 500 nm promatra pod refleksijskim kutom od -40o kada upadni kut iznosi 60o?

formula: mλ = d (sin i + sin Θ) ⇒Θsinisin

md+

= λ

( ) ( ) mm,,,mm

sinsinmmd 3

6610242

6430866010500

406010500 −

−−×=

−+×

=−+

×=

oo

račun:

rješenje: 1/d = 446 linija/mm

13 446

1024211 −− =

×= mm

mm,d

MONOKROMATORI

⇒ ulazna pukotina ⇒ kolimacijska zrcala ili leće⇒ disperzni element (prizma, rešetka)⇒ fokusirajuća zrcala (leće)⇒ izlazna pukotina (žarišna ravnina)⇒ ulazni i izlazni prozori (zaštita)

8

RADNE ZNAČAJKE MONOKROMATORARADNE ZNAČAJKE MONOKROMATORA

kakvoća ovisi o:spektralnoj čistoći izlaznog signalasposobnosti razlučivanja susjednih valnih duljinaspektralnoj širini vrpce, i dr.

sposobnost odvajanja (razlučivanja) valnih duljina ovisi odisperziji prizme ili rešetke

linearna disperzija ⇒ promjena λ kao funkcije y (y = udaljenost duž žarišne ravnine; F = žarišna daljina monokromatora) = dy/dλ

angularna disperzija ⇒ promjena kuta loma ili refleksije s promjenom valne duljine = dr/dλ

9

REŠETKAREŠETKA

linearna disperzija ⇒dλdrF

dλdyD ==

recipročna linearna disperzija ⇒uobičajen način izražavanja mjere disperzije ⇒

drdλ

FdydλD 11 ==−

r)sinisind(mλ +=za i = konst., diferenciranje ⇒

rcosdm

dλdr =

supstitucijom u gornju jednadžbu i uz uvjet da je cos r ≈ 1 ⇒

mFdD =−1

linearna disperzija monokromatora s rešetkom je

konstantna

PRIZMAPRIZMA

angularna disperzija ⇒dλdn

dndr

dλdr

⋅=

dr/dn ⇒ promjena kuta loma kao funkcija indeksa loma materijala prizme (geometrijska disperzija)

dn/dλ ⇒ promjena indeksa loma s valnom duljinom (optička disperzija)

usporedba disperzije rešetke i prizme

10

MOĆ RAZLUČIVANJAMOĆ RAZLUČIVANJA

∆λλR = λ = prosječna valna duljina najbližeg para linija koje se mogu razlučiti

∆λ = razlika dvije najbliže valne duljine

PRIZMA PRIZMA ⇒⇒dλdnbR = b = širina baze

REREŠŠETKAETKA ⇒ R = m r m = red int.r = broj ureza

47. Prizma ima moć razlučivanja 6000 pri 350 nm. Kolika je najmanja međusobna udaljenost spektralnih linija pri toj valnoj duljini moguća, a da one budu razlučene?

λλ∆

=Rpo definiciji:

nm,nmR

05806000

350===

λλ∆

račun i rješenje:

⇒ ∆λ = 0,06 nm

primjerice:

350,00 i 350,06 nm;350,00 i 349,94 nm;ili bilo koja kombinacija između tih graničnih vrijednosti

11

48. Usporedite veličinu a) kvarcne prizme, b) staklene prizme i c) rešetke s 1200 linija/mm, koje mogu razlučiti dvije litijeve emisijske linije pri 460.20 i 460.30 nm. Prosječne vrijednosti disperzije (dn/dλ) kvarca i stakla u tom valnom području iznose 1.3x10-4 odnosno 3.6x10-4 nm-1.

prizma:λλ

λddnbR ==

∆ λλλ

ddnb 1

×=∆

rešetka: NmR ×==λλ∆

( ) λddnnm..nm.b 1

204603046025460

×−

=

a) kvarcna prizma ( ) cm.nm.nmcm

nm..nm.b 53

103110

204603046025460

14

7=

××

−= −−

−

( ) cm.nm.nmcm

nm..nm.b 31

106310

204603046025460

14

7=

××

−= −−

−b) staklena prizma

c) rešetka

za spektar prvog reda (m = 1) linija..

.N 310604110

25460×=

×=

cm.mm

cm.mm/linija

linija.etkeduljinareš 380101200

10604 3=×

×=

rješenje:

razlučivanje se može postići pomoćukvarcne prizme baze 3.5 cmstaklene prizme baze 1.3 cmrešetke duljine 0.38 cm

12

49. Pretpostavite rešetku za infracrveno područje spektra sa 72.0 linije po milimetru i 10.0 mm osvijetljene površine. Izračunajte razlučivanje prvog reda te rešetke. Koliko udaljene (u cm-1) moraju biti dvije linije centrirane pri 1000 cm-1 da ih je moguće razlučiti?

mNR ==νν∆

7201000 1=

−

ν∆cm

u ovom slučaju:

1/d = 72 ureza/mm; osvijetljena površina = 10,0 mm ⇒720 ureza / osvijetljenoj površini

R = m x N = 1 x 720 = 720

1391 −= cm,ν∆

50. Za rešetku opisanu u prethodnom zadatku izračunajte valne duljine prvog i drugog reda difrakcijskog spektra pri refleksijskim kutovima od a) -20o, b) 0o i c) +20o. Pretpostavite postojanje upadnog kuta od 50o.

< i = 50o

mλ = d (sin i + sin r) ⇒ d = 1/72 = 1,39 x 10-2 mm / urezu = 13,9 µm

a) < r = -20o

( )( ) m,sinsin, µλ 89520509131 =−+= oo

( ) m,....., µλ 9522

9132 ==

b) λ1 = 10,65 µmλ2 = 5,32 µm

c) λ1 = 15,4 µmλ2 = 7,7 µm

13

51. Monokromator ima žarišnu udaljenost 1.6 m i kolimacijsko zrcalo promjera 2.0 cm. Disperzno sredstvo je rešetka s 1250 linija/mm. Koja je moć razlučivanja monokromatora za difrakciju prvog reda ako kolimirani snop osvjetljava 2.0 cm rešetke? Koja je recipročna linearna disperzija za prvi i drugi red opisanog monokromatora?

1250 linija / mm ⇒ 1250 linija/mm x 10 mm/cm x 2 cm = 2,5 x 104 = N

R = m x N = 1 x 2,5 x 104 = 2,5 x 104

FmdD×

=−1

mm/nm,mm,

nmD 5010611

8003

11 =

××=−

d = 1 / 1250 = 8 x 10-4 mm = 800 nm

F = 1,6 m

mm/nm,mm,

nmD 25010612

8003

12 =

××=−

52. Monokromator žarišne udaljenosti 0.65 m sadrži ešeletnu rešetku s 2000 ureza/mm.

a) Izračunajte recipročnu linearnu disperziju instrumenta za spektar prvog reda. b) Koja je moć razlučivanja prvog reda ako je osvijetljeno 3.0 cm rešetke? c) Koja se najmanja razlika u valnim duljinama može pri približno 560 nm teorijski potpuno razlučiti instrumentom?

d = (1 / 2000) x 10-6 = 500 nm

mm/nm,mm,

nmFm

dD 7690106501

5003

1 =××

=×

=−

a)

N = 2000 linija/mm x 10 mm/cm x 3 cm = 6 x 104

R = m x N = 1 x 6 x 104 = 6 x 104

b)

nm,nmR

34 1039

106560 −×=×

==λλ∆c)

14

PUKOTINEPUKOTINE

konstrukcija

• dva komada metala, oštrih rubova• rubovi pukotine moraju biti točno međusobno paralelni i ležati u istoj ravnini • ulazna pukotina monokromatora je izvor zračenja• njezina slika se konačno fokusira u ravnini u kojoj se nalazi izlazna pukotina monokromatora

određena valna duljina fokusira se na izlaznu pukotinu zakretanjem disperznog elementa ⇒ daljnje zakretanje rezultira kontinuiranim smanjenjem emitiranog intenziteta, pri čemu se nula postiže kada je slika ulazne pukotine premještena za cijelu njezinu širinu

monokromator je namješten na λ2 –pomak na λ1 ili na λ3 pomiče sliku potpuno izvan pukotine

prikaz emitirane snage zračenja kao funkcije postavke monokromatora

15

efektivna širina vrpce = polovica širine vrpce kada su obje pukotine identične ⇒ područje valnih duljina koje izlazi iz monokromatora pri određenoj postavkimonokromatora

odnos između efektivne širine vrpce i linearne disperzije

yD

∆∆λ

=−1

∆y = ω (širina pukotine) ∆λ = efektivna širina vrpce

1−= Defekt ωλ∆

∆λ i ∆y konačni intervali valne duljine i linearne udaljenosti duž žarišne ravnine

53. Monokromator s rešetkom recipročne linearne disperzije 1.2 nm/mmupotrijebljen je za odvajanje natrijevih linija pri 589.0 i 589.6 nm. Koja je širina pukotine za to potrebna?

potpuno razlučivanje dvije linije:

( )

mm.mm/nm.

nm.wDw

mm...

ef

ef

25021

30

300589658921

1 ==⇒×=

=−=

−λ

λ

∆

∆

16

54. Kolika je “brzina” leće promjera 4.2 cm i žarišne daljine 8.1 cm?

55. Usporedite kolimacijsku snagu leća iz prethodnog zadatka s onima promjera 2.6 cm i žarišne daljine 8.1 cm.

cilj: povećanje omjer S/N energija koja dolazi do detektora mora biti što veća

“f/broj” ili “brzina” = mjera sposobnosti monokromatora za kolimaciju zračenja koje izlazi iz izlazne pukotine

f = F / D F = žarišna daljina kolimacijskog zrcala ili lećeD = promjer

kolimacijska snaga nekog optičkog sredstva povećava se kao recipročan kvadrat vrijednosti f/broj

S/N omjer signal / šum

f = 8,1 / 4,2 = 1,93

f = 8,1 / 2,6 = 3,12

3,12 : 1,93 = 1,6

1,62 = 2,6

kolimacijska snaga druge leće je 2,6 puta veća od one prve leće

Dodatni zadaci

1. Svjetlost pada na prizmu pod kutom od 25º. Kut prizme je A = 60º. Odredite koliki bi morao biti indeks loma prizme da svjetlost ne izađe na suprotnoj strani prizme.

rješenje:n = 1,46

2. Bijela svjetlost upada na prizmu pod kutom od 38,34º. Kut prizme je 45º. Izračunajte i skicirajte put crvene i ljubičaste svjetlosti kroz prizmu, ako je nc = 1,621 i nlj = 1,651. Kolika je kutna disperzija?

rješenje:δc = 31,68ºδlj = 33,38º∆ = 1,7º

17

3. Optička rešetka koja ima 250 zareza po milimetru duljine, osvijetljena je snopom bijele svjetlosti koji pada okomito na nju. Udaljenost rešetke od zastora je 1,5 m. Kolika je širina tamne pruge na zastoru između spektra prvog i drugog reda ako je valna duljina crvene svjetlosti 760 nm a ljubičaste 400 nm?

rješenje:širina tamne pruge = 15 x 10-3 m

4. Uobičajeni način dobivanja holografske rešetke je osvjetljavanje fotografske ploče postavljene u polje interferencijskih pruga dobivenih slaganjem dvije ravnine monokromatskih i koherentnih ravnih svjetlosnih valova. Odredite konstantu rešetku ako se snima sa svjetlosti čija je valna duljina 632,8 nm (He, He-Ne laser), a zrake koje se presijecaju zatvaraju kut 2α = 60º. Koliko linija po milimetru ima ta rešetka?

rješenje:rešetka ima 1580 linija po mm

5. Optička rešetka ima 500 ekvidistantnih pukotina. Razmak pukotina je 10-5 m.a) Odredite kutnu širinu središnjeg i prvog maksimuma kada monokromatska svjetlost valne duljine 589 nm upada na rešetku.b) Koliko je razlučivanje reštke?c) Može li rešetka razdvojiti natrijev dublet?d) Kolika je kutna disperzija rešetke?

rješenje:a) ∆α = 2,36 x 10-4

b) R = 500 za m = 1R = 1000 za m = 2

c) Rešetka razdvaja natrijev dublet u spektru drugog reda (λ/∆λ) = 982

d) dα/dλ = 105 m-1

6. Monokromatska svjetlost pada okomito na optičku rešetku. Maksimum spektra 3. reda vidi se pod kutom 41º20’. Izračunajte: a) konstantu rešetke u jedinicama valne duljine upadne svjetlosti; b) ako je valna duljina 600 nm, izračunajte broj zareza po milimetru duljine rešetke.

rješenje:a) d = 4,543 λb) 1/d = 367 mm-1

18

7. Svjetlost koja se sastoji od dva monokromatska zračenja valnih duljina λ1 = 7,5 x 10-5 cm i λ2 = 5 x 10-5 cm pada okomito na optičku rešetku. Prekrivanje m-tog reda spektra svjetlosti valne duljine λ1 i (m+1) reda spektra svjetlosti valne duljine λ2 događa se pod ogibnim kutom 45º. Nađite konstantu optičke rešetke.

rješenje:d = 2,12 x 10-4 cm

8. Na ogibnu rešetku koja ima 50 linija u 1 mm okomito pada paralelni snop bijele svjetlosti. Rubne valne duljine bijele svjetlosti jesu 380 i 780 nm. Koliko je kutno razlučivanje koje daje ta rešetka za kraj spektra drugog reda i početak spektra trećeg reda)

rješenje:1,206º