informe simulacion caudal teorico

ANALISIS Y SIMULACION DE PROCESOS

INTRODUCCION

La competitividad industrial es esencial para sobrevivir en escenarios cada vez más

exigentes no solo por parte de los clientes actuales y potenciales sino también por las

continuas innovaciones que la competencia industrial implementa a los fines de obtener

ventajas de diferenciación respecto de sus pares. En la búsqueda de la competitividad es

importante identificar y eliminar todos aquellos procesos y operaciones que no agreguen

valor al producto introduciendo costos que de otra forma podrían ser evitados. El

transporte de productos es un ejemplo típico de ello de las actividades que no agregan

valor y exigen recursos, razón por la que debe ser analizado cuidadosamente. El vaciado

de tanques y recipientes así como la transferencia de productos entre ellos son

operaciones frecuentes en las plantas de procesos (almacenaje de petróleo y

combustibles, cervecerías, bodegas, lácteos, bebidas en general, etc.). Estas operaciones

pueden efectuarse por medio de bombas o bien por convección natural aprovechando las

diferencias de niveles entre tanques. En este último caso es importante conocer los

tiempos requeridos dado que pueden ser importantes para la operación y la planificación

de actividades varias sobre estos equipos. El tema que presenta interés práctico, no es

tratado en los textos clásicos de operaciones unitarias pero sí en publicaciones técnicas

de la especialidad con lo que se demuestra la importancia de sus aplicaciones en la

industria.

FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA UNCP


OBJETIVOS

OBJETIVOS GENERALES

Realizar el modelamiento y simulación para el tiempo de descarga de un tanque.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Calcular la influencia que ejercen las pérdidas de carga en el proceso de

trasvase sobre los tiempos de descarga.

Aprender como afectan algunas variables al fenómeno de descarga.

Conocer las desviaciones experimentales respecto de los datos teóricos.



NOMENCLATURA

A0 sección transversal de la cañería en m2

A sección transversal del tanque en m2

Cd coeficiente de descarga de la boquilla de drenaje

d diámetro de la cañería en m

D diámetro del tanque en m

f factor de fricción de la cañería

g aceleración de la gravedad en m/seg2

H altura del líquido en cualquier momento encima de la conexión de salida en m

h1 pérdida de fricción en la cañería

L longitud equivalente de la cañería de conexión entre tanques en m

V Volumen de líquido en m3

tf tiempo para drenar un volumen de líquido en seg

v velocidad de salida del líquido en m/ seg

z elevación vertical en m

SUBÍNDICES

f final (cantidad a ser drenada)

o inicial

1 superficie libre del líquido en el tanque en cualquier momento

2 en la conexión de salida



MARCO TEORICO

VACIADO DE TANQUES Y RECIPIENTES

En muchas industrias existe en un momento dado la necesidad de vaciar sus tanques sea

con fines de limpieza temporaria o simplemente para efectuar algún trabajo de

mantenimiento en los mismos. En otras situaciones, se precisa trasvasar producto de un

equipo a otro aprovechando las diferencias de niveles entre ellos cualquiera sea su

disposición, esto es, descarga por gravedad desde un nivel superior a otro inferior o bien

entre tanques ubicados horizontalmente. En ambos casos, se trata de aprovechar la

gravedad para producir estos efectos sin necesidad de tener que recurrir a un equipo de

bombeo, evitando de esta forma también el gasto energético que su empleo requiere.

Como ya expresáramos, se busca pues eliminar actividades que generen costos y no

agreguen valor a o los productos elaborados.

El vaciado de tanques y recipientes es un proceso en régimen no estacionario dado que

tenemos una salida de masa del sistema a una velocidad variable que dependerá del

nivel de líquido en el mismo. Al no haber ingreso de masas al tanque, esta descarga

provocará un cambio en el contenido inicial del equipo, de modo que podemos plantear

el balance general de masas y energía del sistema de la siguiente forma:

Figura Nº 1



Balance de masas y energía

A partir de conocer las ecuaciones generales del proceso y asumiendo que los productos

almacenados son líquidos, veremos como se calculan los tiempos de descarga para cada

caso particular.

TIEMPO DE DESCARGA EN TANQUES

El diseño de tanque más difundido en la industria es sin dudas, el tanque cilíndrico de

eje vertical con fondo plano tal como el mostrado en la figura N°1. Considerando este

diseño como base calcularemos el tiempo de descarga de los mismos en dos situaciones

diferentes, a saber:

1. Tanque cilíndrico vertical de fondo plano sin cañería asociada (descarga libre)

Por la ecuación de Bernoulli:



despreciando las perdidas

Considerando las pérdidas, la velocidad real de descarga a través de la boquilla es:

donde Cv es el coeficiente de velocidad.

Área de la vena contracta:

donde A0 es el área de la conexión de salida y Cc es el coeficiente de contracción.

Caudal descargado:

donde V es el volumen descargado y Cd es el coeficiente de descarga.

Por otro lado tenemos que:

Aplicando la ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad a través de una

boquilla u orificio, tenemos:

El volumen descargado también se puede expresar como:

donde A es la sección transversal del tanque supuesta constante.

Igualando,



Integrando entre los tiempos 0 y t y los niveles H0 y Hf, para áreas transversales

constantes, tenemos:

tenemos que el tiempo de descarga del tanque será:

Vemos entonces que para una misma diferencia de nivel, el tiempo de descarga crecerá

con el cuadrado del diámetro del tanque. De manera análoga, vemos también que para

dos tanques iguales y con una misma diferencia de nivel, el tiempo de descarga

disminuirá con el cuadrado del diámetro de la conexión de salida y será inversamente

proporcional al coeficiente de descarga de la conexión de drenaje.

El efecto de la forma de la boquilla sobre la velocidad de flujo está representado por el

coeficiente de descarga (Cd) que se considera constante para fluidos newtonianos en

flujo turbulento. Algunos valores de coeficientes de descarga característicos son:

Cd = 0.61 para orificios con aristas vivas (sharp-edged)

Cd = 0,80 para tubo corto, flush-mounted.

Cd = 0,98 para orificio de contorno redondeado

En la práctica existen muchas instalaciones donde los tanques son vaciados a través de

cortas cañerías o simplemente a través de un codo a 90° hacia un canal colector de

desagües o hacia un tanque situado a un nivel inferior, situaciones estas en las que

puede aplicarse esta ecuación.



2. Tanque cilíndrico vertical de fondo plano con cañería asociada para trasvase o

transferencia de líquido

Aplicando la ecuación de Bernoulli:

Considerando las pérdidas de fricción:

Entonces,

De la expresión del caudal descargado,

Obtenemos:

Finalmente, igualando expresiones tenemos:



Integrando entre los tiempos 0 y t y entre V0 y vf

Vemos que para una

diferencia dada de nivel, el tiempo de descarga crecerá según la raíz cuadrada de las

pérdidas de carga en la conducción.

INFLUENCIA DE LA GEOMETRÍA DEL RECIPIENTE

A medida que se produce la descarga del líquido y según la forma geométrica del

tanque, pueden presentarse dos situaciones:

Que el área transversal del recipiente sea constante en toda su altura, o

Que el área transversal varíe en distintos niveles

En efecto, el planteo e integración de las ecuaciones anteriores se simplifica dado que

en el caso analizado la sección transversal del tanque cilíndrico se mantiene constante

en toda su altura. Si el área transversal varía, el tema es más complicado y para obtener

los tiempos de descarga se tiene que conocer la función que relaciona el área con la

altura de líquido, esto es, encontrar la relación:

A f (h)

Esta cuestión es importante dado que es otro de los casos frecuentes que se presentan en

la práctica industrial en los tanques y recipientes de diseño API o ASME tales como:

Recipientes esféricos



Recipientes cilíndricos horizontales de:

cabezales semielípticos

cabezales semiesféricos

cabezales toriesféricos

cabezales planos

Recipientes cilíndricos verticales de:

fondo semielíptico

fondo semiesférico

fondo toriesférico

fondo cónico

La tabla siguiente resume los tiempos de descarga para recipientes de diferentes formas

geométricas sin cañería de conexión.

TABLA N°1: Tiempos de Descarga



Esta tabla como veremos nos permitirá resolver algunos de los casos antes mencionados

para recipientes de área transversal variable.

CAMBIOS EN LAS PROPIEDADES FÍSICAS DEL LÍQUIDO



En el desarrollo de las ecuaciones anteriores se asumió que el líquido descargado

mantenía constante sus propiedades durante el proceso de drenaje. Si bien las

ecuaciones muestran que el tiempo de descarga depende de la geometría del recipiente y

de la diferencia de niveles, resulta interesante ver que acontece con los tiempos cuando

se modifican las condiciones iniciales al variar por ejemplo, la naturaleza del fluido

descargado o la temperatura del proceso. Como viéramos al analizar las pérdidas de

carga, la dependencia de la viscosidad con la temperatura puede modificar de manera

importantes los tiempos empleados. El tiempo de descarga de un determinado fluido es

inversamente proporcional a la velocidad de salida del mismo. Si tenemos dos fluidos,

de pesos específicos diferentes, que descargan de recipientes iguales un mismo volumen

bajo las mismas condiciones, se tiene:

Así se puede concluir que los tiempos de descarga son directamente proporcionales a las

raíces cuadradas de los pesos específicos. Utilizando este concepto es que se puede

determinar el peso específico de un producto desconocido sabiendo el de otro.

TEORÍA DE ORIFICIOS

En el cálculo de orificios intervienen tres coeficientes los coeficientes de descarga, de

velocidad y de contracción los cuales dependen de lo anteriormente visto. En un orificio

la dirección de las venas liquidas tiende hacia el centro del orificio causando una

contracción poco después de la salida del chorro esto sucede a una distancia que es

aproximadamente la mitad del diámetro del orificio siendo por lo tanto en este caso el

orificio circular siendo otro valor si la geometría es diferente



Si no se considerara la sección contraída al aplicar Bernoulli se consideraría que B esta

a la misma presión atmosférica que en el punto A pero esto no es así si se aplicara

Bernoulli en los puntos B y C considerando que la presión en C si es igual a la

atmosférica debido a que en C esta en contacto con ella y además el liquido esta en

régimen normal, además la velocidad en B es menor que en A debido a que la sección

es mayor y se tiene el mismo caudal, encontraríamos que la presión en B es mayor que

en A, por lo tanto para poder aplicar Bernoulli este tendría que aplicarse en A y en C

con esto tendríamos una velocidad y un gasto de salida teóricos iguales a :

Pero para obtener las velocidades y gastos reales estas serian:

Pero como entonces pero como , entonces

Esta teoría es general y funciona en toda clase de orificios, con algunas reservas pero en

orificios de pared delgada esta teoría queda sin cambios en cuanto a las fórmulas ya que

esta teoría en realidad n cambia en su deducción



PARED GRUESA

Cuando el orificio es de pared gruesa de cierto espesor y además el orificio tiene bordes

redondeados con cierto radio la contracción vista anteriormente puede llegar a

desaparecer a este tipo de orificio se le denomina convergente con boquilla de campana.

En un orificio de pared gruesa y bordes redondeados Cc se elimina o es igual a 1 por lo

anteriormente expuesto en este caso la formula de gasto cambia ya que no es necesario

la intervención de el termino de Cd ya que este es igual a Cv por lo tanto el gasto

quedaría como cumpliéndose aun en este caso la teoría.

CON ADITAMENTO (TUBO CORTO)

El comportamiento de un orificio con un tubo corto de arista viva las venas liquidas

presentan contracción tal como en una pared delgada esta contracción se presenta dentro

del tubo pero después de la contracción el liquido llena el tubo , el aire que llena la

región A alrededor de la zona contraida como se ve en la figura es arrastrado por la

presión del agua originándose por eso una presión menor que la atmosférica por eso

aumenta la carga de velocidad y al aumentar la carga de velocidad aumenta el gasto por

lo regular en un 30% mayor que en un orificio de pared delgada para las mismas

dimensiones.Una consideración que se debe hacer para considerar que un tubo corto es

verdaderamente un tubo corto, es que este sea de un tamaño de 2 a 3 veces mas grande

que el diámetro del orificio y el coeficiente de gasto va de 0.78 a 0.83 en la formula de

velocidad real



El modo de obtener el gasto en un orificio con un tubo corto tiene la formula igual a la

de un orificio de pared delgada pero el coeficiente de gasto o Cd cambia y es obtenido

mediante tablas y la relación entre longitud del tubo corto y el diámetro del orificio.

A este tipo de tubo corto se le denomina tubo corto normalizado y es en el que más

fácilmente podemos calcular el coeficiente de gasto ya que existe otro llamado tubo

convergente en el cual las variables para obtener el coeficiente de gasto son mas por

ejemplo tenemos que tomar en cuenta si es de arista viva o redondeada y el ángulo de

las paredes del tubo

MODELOS MATEMÁTICOS

Se presentan los modelos matemáticos para determinar los Coeficientes de descarga,

velocidad y contracción, y también para determinar el porcentaje de error.

Para hallar estos coeficientes se requiere determinar el área del orificio, el área del

chorro contraído, la velocidad real, la velocidad teórica, el caudal real y el caudal

teórico.



Área Del Orificio (AO)

Donde:

AO = Área del orificio (m2).

DO: Diámetro del orificio (m).

Área Del Chorro Contraído (ACH)

Donde:

ACH = Área sección contraída del chorro (m2)

DCH: Diámetro del chorro (m).

Velocidad Real (VR)

Donde:

VR: Velocidad real (m/s)

X: Alcance del chorro (m).

Y: Distancia vertical (m).

g: Gravedad (m/s2).

Velocidad Teórica (VT)

Donde:

VT: Velocidad teórica (m/s)



g: Gravedad (m/s2).

h: Altura piezométrica (m).

Caudal Real (QR)

Donde:

QR: Caudal real (m3/s).

V: volumen (m3).

t: tiempo (s).

Caudal Teorico (QT)

Donde:

QT: Caudal teórico (m3/s).

A: Area (m2).

g: gravedad (m/s2).

h: Altura piezométrica (m).

Coeficiente de Descarga (CD)

Donde:

CD: Coeficiente de descarga

QR: Caudal real (m3).

QT: Caudal teórico (m3).

Coeficiente de Velocidad (CV)



Donde:

CV: Coeficiente de velocidad

VR: Velocidad real (m/s).

VT: Velocidad teórica (m/s).

Coeficiente de Contracción ( CC )

Donde:

CC: Coeficiente de contracción

ACH: Área del chorro contraído (m2).

AO : Área del orificio (m2).

Porcentaje de Error (%E)

Donde:

Xo : Parámetro tomado como patrón

Xi : Parámetro que se pretende comparar


20 cm


CALCULOS REALIZADOS

DIAMETRO TANQUE (m)

DIAMETRO TUBO (m)

0,21408 0,007

ALTURA (m) TIEMPO REAL

(s)

VOLUMEN

(m^3)

AREA TUBO

(m^2)



0,01 8,83 0,000359939 3,84834E-05

0,02 14,78 0,000719879 3,84834E-05

0,03 21,23 0,001079818 3,84834E-05

0,04 27,53 0,001439757 3,84834E-05

0,05 34,03 0,001799696 3,84834E-05

0,06 41,09 0,002159636 3,84834E-05

0,07 47,75 0,002519575 3,84834E-05

0,08 55,07 0,002879514 3,84834E-05

0,09 61,42 0,003239454 3,84834E-05

0,1 66,1 0,003599393 3,84834E-05

DENSIDAD (g/m^3)

VISCOSIDAD (g/m.s)

1000000 1

CAUDAL REAL

(m^3/s)

VELOCIDAD

REAL(m/s)

Reynolds

REAL

4,07632E-05 1,059242527 7414,697686

4,87063E-05 1,265644318 8859,510226

5,08628E-05 1,321683209 9251,782464

5,22978E-05 1,35897007 9512,790493



5,28856E-05 1,374245006 9619,715041

5,25587E-05 1,365750038 9560,250266

5,2766E-05 1,371136766 9597,957361

5,22883E-05 1,358723299 9511,063094

5,27427E-05 1,37053083 9593,715812

5,44538E-05 1,414994177 9904,959239

Hallando el tiempo teórico

Cd GRAVEDAD

(m^2/s)

TIEMPO

TEORICO (s)

VOLUMEN

(m^3)

0,8 9,8 5,980761501 0,000359939

0,8 9,8 12,12109402 0,000719879

0,8 9,8 18,43449531 0,001079818

0,8 9,8 24,93648063 0,001439757

0,8 9,8 31,64503204 0,001799696

0,8 9,8 38,58118509 0,002159636

0,8 9,8 45,76980814 0,002519575

0,8 9,8 53,24065775 0,002879514



0,8 9,8 61,02983997 0,003239454

0,8 9,8 69,18188639 0,003599393

CAUDAL

TEORICO(m^3/s)

VELOCIDAD

TEORICO (m/s)

Reynolds

TEORICO

1,70373E-05 0,442718872 3099,032107

2,40944E-05 0,626099034 4382,693236

2,95095E-05 0,766811581 5367,681064

3,40746E-05 0,885437745 6198,064214

3,80966E-05 0,989949494 6929,646456

4,17327E-05 1,084435337 7591,047359

4,50765E-05 1,171324037 8199,26826

4,81888E-05 1,252198067 8765,386472

5,11119E-05 1,328156617 9297,096321

5,38767E-05 1,4 9800



CONCLUSIONES

Se determino el caudal teórico y real según las formulas que se muestran en la teoría.

Al igual que el caudal hallamos el tiempo teórico y real para los diferentes alturas

piezometricas que se da en el tanque.



BIBLIOGRAFIA

o D.M. HIMMELBLAU - K.B. BISCHOFF “Análisis y Simulación de

Procesos” Editorial REVERTE, S.A 1980.

o Ing. LUIS MONCADA ALBITRES “Modelamiento y Simulación de Procesos

Químicos” Universidad Nacional de Trujillo – Perú.

o NICOLAS J. SCENNA “Simulación Dinámica de Equipos de Proceso

Elementales”


informe simulacion caudal teorico

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