Inferencia Estadística Inferencia Estadística

Como es la verdad Como es la verdad

INFERENCIAINFERENCIA

Deducción de una cosa a partir de otra, conclusión.: Deducción de una cosa a partir de otra, conclusión.:

deducción deducción f. Conclusión, inferencia:f. Conclusión, inferencia:

con lo que sabes, deberías sacar tus deducciones y decidir. con lo que sabes, deberías sacar tus deducciones y decidir. filos.filos. Método de razonamiento que parte de conceptos Método de razonamiento que parte de conceptos

generales o principios universales para llegar a generales o principios universales para llegar a conclusiones particulares:conclusiones particulares:la deducción presupone el pensamiento hipotético. la deducción presupone el pensamiento hipotético.

Descuento, rebaja:Descuento, rebaja:aplique la deducción por rendimiento del trabajo.aplique la deducción por rendimiento del trabajo.

Estadística inferencialEstadística inferencial

La La inferencia estadísticainferencia estadística o o estadística estadística inferencialinferencial es una parte de la es una parte de la Estadística que comprende los métodos y que comprende los métodos y procedimientos para deducir propiedades procedimientos para deducir propiedades (hacer inferencias) de una (hacer inferencias) de una población, a , a partir de una pequeña parte de la misma (partir de una pequeña parte de la misma (muestra).).

La bondad de estas deducciones se mide La bondad de estas deducciones se mide en términos probabilísticos, es decir, toda en términos probabilísticos, es decir, toda inferencia se acompaña de su probabilidad inferencia se acompaña de su probabilidad de acierto.de acierto.

Inferencia EstadísticaInferencia Estadística Se basa en las conclusiones a la que se llega por Se basa en las conclusiones a la que se llega por

la ciencia experimental basándose en la ciencia experimental basándose en información incompleta (de una parte de la información incompleta (de una parte de la población). La inferencia estadística es una parte población). La inferencia estadística es una parte de la Estadística que permite generar modelos de la Estadística que permite generar modelos probabilísticos a partir de un conjunto de probabilísticos a partir de un conjunto de observaciones. Del conjunto se observaciones observaciones. Del conjunto se observaciones que van a ser analizadas, se eligen que van a ser analizadas, se eligen aleatoriamente sólo unas cuantas, que es lo que aleatoriamente sólo unas cuantas, que es lo que se denomina se denomina muestramuestra, y a partir de dicha , y a partir de dicha muestra se estiman los parámetros del modelo, y muestra se estiman los parámetros del modelo, y se contrastan las hipótesis establecidas, con el se contrastan las hipótesis establecidas, con el objeto de determinar si el modelo probabilístico objeto de determinar si el modelo probabilístico es el adecuado al problema real que se ha es el adecuado al problema real que se ha planteado. planteado.

Utilidad de la InferenciaUtilidad de la Inferencia

La utilidad de la inferencia estadística, La utilidad de la inferencia estadística, consiste en que si el modelo se considera consiste en que si el modelo se considera adecuado, puede usarse para la toma de adecuado, puede usarse para la toma de decisiones o para la realización de las decisiones o para la realización de las previsiones convenientes. previsiones convenientes.

En el desarrollo del tema se utilizarán En el desarrollo del tema se utilizarán variables aleatorias, que son variables variables aleatorias, que son variables determinadas por el azar.determinadas por el azar.

POBLACIÓN

Muestra

Muestreo

INFERENCIA

ProcedimientoProcedimiento La inferencia estadística parte de un La inferencia estadística parte de un

conjunto de observaciones de una conjunto de observaciones de una variable, y a partir de estos datos “infiere” variable, y a partir de estos datos “infiere” o genera un modelo probabilístico; por o genera un modelo probabilístico; por tanto es la consecuencia de la tanto es la consecuencia de la investigación empírica, caundo se está investigación empírica, caundo se está llevando a cabo, y como consecuencia de llevando a cabo, y como consecuencia de la ciencia teórica, cuando se están la ciencia teórica, cuando se están generando estimadores, o métodos, con generando estimadores, o métodos, con tal o cual característica para casos tal o cual característica para casos particulares. La inferencia estadística es, particulares. La inferencia estadística es, en consecuencia, un planteamiento en consecuencia, un planteamiento inductivo………………. inductivo……………….

Definiciones complementariasDefiniciones complementarias

Es la parte de la estadística matemática Es la parte de la estadística matemática que se encarga del estudio de los métodos que se encarga del estudio de los métodos para la obtención del modelo de para la obtención del modelo de probabilidad que sigue una variable probabilidad que sigue una variable aleatoria de una determinada población, a aleatoria de una determinada población, a través de una muestra obtenida de la través de una muestra obtenida de la misma…………… misma……………

proceso de análisis que consiste en inferir proceso de análisis que consiste en inferir las propiedades de una población con base las propiedades de una población con base en la caracterización de la muestra.en la caracterización de la muestra.

Problemas fundamentales Problemas fundamentales

Los dos problemas fundamentales Los dos problemas fundamentales que estudia la que estudia la inferencia inferencia estadísticaestadística son el son el "Problema de la "Problema de la estimación"estimación" y el y el "Problema del "Problema del contraste de hipótesis"contraste de hipótesis"

Paramétrica y No paramétrica Paramétrica y No paramétrica

Cuando se conoce la forma funcional de la Cuando se conoce la forma funcional de la función de distribución que sigue la función de distribución que sigue la variable aleatoria objeto de estudio y sólo variable aleatoria objeto de estudio y sólo tenemos que estimar los parametros que tenemos que estimar los parametros que la determinan, estamos en un problema la determinan, estamos en un problema de de inferencia estadística paramétricainferencia estadística paramétrica ; ; por el contrario cuando no se conoce la por el contrario cuando no se conoce la forma funcional de la distribución que forma funcional de la distribución que sigue la variable aleatoria objeto de sigue la variable aleatoria objeto de estudio, estamos ante un problema de estudio, estamos ante un problema de inferencia estadística no paramétricainferencia estadística no paramétrica. .

Teorías en las que se basaTeorías en las que se basa

En todos estos problemas que En todos estos problemas que estudia la estudia la inferencia estadísticainferencia estadística juega un papel fundamental la juega un papel fundamental la "Teoría de la Probabilidad""Teoría de la Probabilidad" (distintas formas funcionales de las (distintas formas funcionales de las distribuciones de probabilidad) y la distribuciones de probabilidad) y la "Teoría de Muestras""Teoría de Muestras" (procedimientos para tomar (procedimientos para tomar muestras de manera apropiada). muestras de manera apropiada).

Teoría de Muestras Teoría de Muestras

Consideremos la población compuesta por Consideremos la población compuesta por los niños españoles al nacer. Una los niños españoles al nacer. Una característica medible de los individuos de característica medible de los individuos de esta población es su peso; esta esta población es su peso; esta característica depende de múltiples característica depende de múltiples factores y se puede considerar una factores y se puede considerar una variable aleatoria. La distribución que variable aleatoria. La distribución que sigue esta variable aleatoria es normal, sigue esta variable aleatoria es normal, pero, ¿cuál es su media? y ¿cuál es su pero, ¿cuál es su media? y ¿cuál es su desviación típica?. desviación típica?.

teoría de muestrasteoría de muestras

Pues bien, la Pues bien, la teoría de muestrasteoría de muestras estudia las técnicas y procedimientos estudia las técnicas y procedimientos que debemos emplear para que las que debemos emplear para que las muestras sean representativas de la muestras sean representativas de la población que pretendemos estudiar, población que pretendemos estudiar, de forma que los errores en la de forma que los errores en la determinación de los parámetros de determinación de los parámetros de la población objeto de estudio sean la población objeto de estudio sean mínimos. mínimos.

Para conseguirlo, la muestra tiene que ser Para conseguirlo, la muestra tiene que ser representativa de la población. Para que la representativa de la población. Para que la extracción de la muestra sea extracción de la muestra sea representativa se deben cumplir dos representativa se deben cumplir dos principios básicos: principios básicos:

Que haya independencia en la selección Que haya independencia en la selección de los individuos que forman la muestra de los individuos que forman la muestra

Que todos los individuos tengan la misma Que todos los individuos tengan la misma probabilidad de ser incluidos en la muestra probabilidad de ser incluidos en la muestra

Para conseguir estos objetivos se emplean Para conseguir estos objetivos se emplean distintas técnicas de muestreo. distintas técnicas de muestreo.

Modelos de Muestreo Modelos de Muestreo

Básicos Básicos

Muestreo Aleatorio SimpleMuestreo Aleatorio Simple

Para efectuar este tipo de muestreo en Para efectuar este tipo de muestreo en una población con una población con NN individuos: individuos:

Numeramos de Numeramos de 11 a a NN los los NN individuos de individuos de la población. la población.

Mediante un programa de ordenador o una Mediante un programa de ordenador o una tabla de generación de números tabla de generación de números aleatorios, seleccionamos a los aleatorios, seleccionamos a los nn individuos que formarán la muestra. individuos que formarán la muestra. Después de cada extracción el individuo Después de cada extracción el individuo seleccionado se devuelve a la población seleccionado se devuelve a la población para que pueda volver a ser elegido. para que pueda volver a ser elegido.

Muestreo Aleatorio EstratificadoMuestreo Aleatorio Estratificado

Cuando la población no es homogenea respecto a la variable Cuando la población no es homogenea respecto a la variable aleatoria objeto de estudio, para mejorar las estimaciones, aleatoria objeto de estudio, para mejorar las estimaciones, conviene distinguir en ella, clases o estratos, y proceder a lo que conviene distinguir en ella, clases o estratos, y proceder a lo que se llama un se llama un muestreo aleatorio estratificadomuestreo aleatorio estratificado. En este tipo de . En este tipo de muestreo los estratos se deben elegir de manera que sean lo más muestreo los estratos se deben elegir de manera que sean lo más homogeneos posible respecto a la variable aleatoria a estudiar y homogeneos posible respecto a la variable aleatoria a estudiar y que entre ellos exista la mayor diferencia posible. que entre ellos exista la mayor diferencia posible.

AfijaciónAfijación: Es el reparto del tamaño de la muestra entre los : Es el reparto del tamaño de la muestra entre los diferentes estratos en que hemos dividido la población. diferentes estratos en que hemos dividido la población.

Afijación UniforneAfijación Uniforne : Consiste en tomar para la muestra el mismo : Consiste en tomar para la muestra el mismo número de individuos por cada estrato. número de individuos por cada estrato.

Afijación ProporcionalAfijación Proporcional : Consiste en distribuir los individuos que : Consiste en distribuir los individuos que forman la muestra proporcionalmente al número de individuos de forman la muestra proporcionalmente al número de individuos de cada estrato. cada estrato.

Una vez determinado el número de individuos que deben Una vez determinado el número de individuos que deben pertenecer a cada estrato, se procede a la selección de individuos pertenecer a cada estrato, se procede a la selección de individuos de cada estrato por de cada estrato por muestreo aleatorio simplemuestreo aleatorio simple. .

Ejemplo práctico. Ejemplo práctico.

En un instituto de enseñanza En un instituto de enseñanza secundaria en que se ofertan los secundaria en que se ofertan los siguientes tipos de enseñanza : siguientes tipos de enseñanza :

Ciclos de grado superior : 110 Ciclos de grado superior : 110 alumnos. alumnos.

Bachillerato : 162 alumnos. Bachillerato : 162 alumnos. Ciclos de grado medio : 210 alumnos Ciclos de grado medio : 210 alumnos 2º ciclo de enseñanza secundaria 2º ciclo de enseñanza secundaria

obligatoria : 338 alumnos. obligatoria : 338 alumnos.

Se pretende valorar las faltas de ortografía que Se pretende valorar las faltas de ortografía que cometen los alumnos del centro mediante una cometen los alumnos del centro mediante una prueba-dictado de un texto de 20 líneas; la prueba-dictado de un texto de 20 líneas; la prueba se pasará a una muestra de 50 alumnos, prueba se pasará a una muestra de 50 alumnos, para minimizar el costo en tiempo y medios. En para minimizar el costo en tiempo y medios. En esta situación parece conveniente utilizar para la esta situación parece conveniente utilizar para la extracción de la muestra el muestreo aleatorio extracción de la muestra el muestreo aleatorio estratificado con asignación proporcional. estratificado con asignación proporcional.

Dividimos la población en cuatro estratos : ciclos Dividimos la población en cuatro estratos : ciclos de grado superior, ciclos de grado medio, de grado superior, ciclos de grado medio, bachillerato y 2º ciclo de enseñanza secundaria bachillerato y 2º ciclo de enseñanza secundaria obligatoria. obligatoria.

Como el número total de alumnos son 820 y la Como el número total de alumnos son 820 y la muestra debe estar formada por 50 alumnos, el muestra debe estar formada por 50 alumnos, el cálculo del número de alumnos que se han de cálculo del número de alumnos que se han de tomar de cada estrato es: tomar de cada estrato es:

Ciclos de grado superior :Ciclos de grado superior :

Bachillerato :Bachillerato :

Ciclos de grado medio : Ciclos de grado medio :

2º ciclo de Enseñanza Secundaria 2º ciclo de Enseñanza Secundaria

ObligatoriaObligatoria